Masa 1 g ⫽ 10⫺3kg 1 kg ⫽ 103g 1 u ⫽ 1.66 ⫻ 10⫺24g ⫽ 1.66 ⫻ 10⫺27kg 1 tonelada métrica ⫽ 1000 kg Longitud 1 nm ⫽ 10⫺9m 1 cm ⫽ 10⫺2m ⫽ 0.394 pulg 1 m ⫽ 10⫺3km ⫽ 3.28 ft ⫽ 39.4 pulg 1 km ⫽ 103m ⫽ 0.621 mi 1 pulg ⫽ 2.54 cm ⫽ 2.54 ⫻ 10⫺2m 1 ft ⫽ 0.305 m ⫽ 30.5 cm 1 mi ⫽ 5280 ft ⫽ 1609 m ⫽ 1.609 km Área 1 cm2 ⫽ 10⫺4m2 ⫽ 0.1550 pulg2 ⫽ 1.08 ⫻ 10⫺3ft2 1 m2 ⫽ 104cm2⫽ 10.76 ft2⫽ 1550 pulg2 1 pulg2 ⫽ 6.94 ⫻ 10⫺3ft2 ⫽ 6.45 cm2 ⫽ 6.45 ⫻ 10⫺4m2 1 ft2 ⫽ 144 pulg2⫽ 9.29 ⫻ 10⫺2m2 ⫽ 929 cm2 Volumen 1 cm3 ⫽ 10⫺6m3 ⫽ 3.53 ⫻ 10⫺5ft3 ⫽ 6.10 ⫻ 10⫺2pulg3 1 m3 ⫽ 106cm3⫽ 103L ⫽ 35.3 ft3 ⫽ 6.10 ⫻ 104pulg3⫽ 264 gal 1 litro ⫽ 103cm3 ⫽ 10⫺3m3 ⫽ 1.056 ct ⫽ 0.264 gal = 0.035 3 ft3 1 pulg3 ⫽ 5.79 ⫻ 10⫺4ft3 ⫽ 16.4 cm3 ⫽ 1.64 ⫻ 10⫺5m3 1 ft3 ⫽ 1728 pulg3⫽ 7.48 gal ⫽ 0.0283 m3 ⫽ 28.3 L 1 ct ⫽ 2 pt ⫽ 946 cm3 ⫽ 0.946 L 1 gal ⫽ 4 ct ⫽ 231 pulg3 ⫽ 0.134 ft3⫽ 3.785 L Tiempo 1 h ⫽ 60 min ⫽ 3600 s 1 día ⫽ 24 h ⫽ 1440 min ⫽ 8.64 ⫻ 104s 1 año ⫽ 365 días ⫽ 8.76 ⫻ 103h ⫽ 5.26 ⫻ 105min ⫽ 3.16 ⫻ 107s Ángulo 1 rad ⫽ 57.3° 1° ⫽ 0.0175 rad 60° ⫽ p兾3 rad 15° ⫽ p兾12 rad 90° ⫽ p兾2 rad 30° ⫽ p兾6 rad 180° ⫽ p rad 45° ⫽ p兾4 rad 360° ⫽ 2p rad 1 rev兾min ⫽ (p兾30) rad兾s ⫽ 0.1047 rad兾s Rapidez 1 m兾s ⫽ 3.60 km兾h ⫽ 3.28 ft兾s ⫽ 2.24 mi兾h 1 km兾h ⫽ 0.278 m兾s ⫽ 0.621 mi兾h ⫽ 0.911 ft兾s 1 ft兾s ⫽ 0.682 mi兾h ⫽ 0.305 m兾s ⫽ 1.10 km兾h 1 mi兾h ⫽ 1.467 ft兾s ⫽ 1.609 km兾h ⫽ 0.447 m兾s 60 mi兾h ⫽ 88 ft兾s Fuerza 1 N ⫽ 0.225 lb 1 lb ⫽ 4.45 N
Peso equivalente de una masa de 1 kg en la superficie terrestre ⫽ 2.2 lb ⫽ 9.8 N Presión 1 Pa (N兾m2) ⫽ 1.45 ⫻ 10⫺4lb兾pulg2 ⫽ 7.5 ⫻ 10⫺3torr (mm Hg) 1 torr (mm Hg) ⫽ 133 Pa (N兾m2) ⫽ 0.02 lb兾pulg2 1 atm ⫽ 14.7 lb兾pulg2 ⫽ 1.013 ⫻ 105N兾m2 ⫽ 30 pulg Hg ⫽ 76 cm Hg 1 lb兾pulg2 ⫽ 6.90 ⫻ 103Pa (N兾m2) 1 bar ⫽ 105Pa 1 milibar ⫽ 102Pa Energía 1 J ⫽ 0.738 ft⭈lb ⫽ 0.239 cal ⫽ 9.48 ⫻ 10⫺4Btu ⫽ 6.24 ⫻ 1018eV 1 kcal ⫽ 4186 J ⫽ 3.968 Btu 1 Btu ⫽ 1055 J ⫽ 778 ft⭈lb ⫽ 0.252 kcal 1 cal ⫽ 4.186 J ⫽ 3.97 ⫻ 10⫺3Btu ⫽ 3.09 ft⭈lb 1 ft⭈lb ⫽ 1.36 J ⫽ 1.29 ⫻ 10⫺3Btu 1 eV ⫽ 1.60 ⫻ 10⫺19J 1 kWh ⫽ 3.6 ⫻ 106J Potencia 1 W ⫽ 0.738 ft⭈lb兾s ⫽ 1.34 ⫻ 10⫺3hp ⫽ 3.41 Btu兾h 1 ft⭈lb兾s ⫽ 1.36 W ⫽ 1.82 ⫻ 10⫺3hp 1 hp ⫽ 550 ft⭈lb兾s ⫽ 745.7 W ⫽ 2545 Btu兾h Equivalentes 1 u ⫽ 1.66 ⫻ 10⫺27kg 4 931.5 MeV masa-energía 1 masa de electrón ⫽ 9.11 ⫻ 10⫺31kg
⫽ 5.49 ⫻ 10⫺4u 4 0.511 MeV 1 masa de protón ⫽ 1.672 62 ⫻ 10⫺27kg ⫽ 1.007 276 u 4 938.27 MeV 1 masa de neutrón ⫽ 1.674 93 ⫻ 10⫺27kg ⫽ 1.008 665 u 4 939.57 MeV Temperatura T F⫽ TC⫹ 32 T C⫽ (TF⫺ 32) T K⫽ TC⫹ 273 Fuerza cgs 1 dina ⫽ 10⫺5N ⫽ 2.25 ⫻ 10⫺6lb Energía cgs 1 erg ⫽ 10⫺7J ⫽ 7.38 ⫻ 10⫺6ft⭈lb 5 9 9 5
• Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), un científico francés y el descubridor de la ley de la fuerza entre objetos cargados, tuvo una carrera muy diversificada: hizo contribucio-nes significativas a la reforma hospitalaria, la limpieza de la red de suministro de agua de París, el magnetismo terrestre, la ingeniería de suelos y la construcción de fuertes, estas dos últimas mientras sirvió en el ejército. • La pistola paralizante Taser, que utilizan los
cuerpos de seguridad pública, funciona gene-rando una gran separación de carga eléctrica y aplicándola a diferentes partes del cuerpo; el arma interrumpe las señales eléctricas nor-males y provoca inmovilidad temporal. La pistola paralizante necesita hacer contacto fí-sico con el cuerpo con sus dos electrodos, y el choque actúa incluso a través de ropa gruesa. Una versión de la Taser a larga dis-tancia funciona disparando electrodos pun-zantes que permanecen unidos a la pistola mediante cables.
• La anguila eléctrica (que puede llegar a medir hasta 1.82 m de largo y que en realidad es un pez) actúa eléctricamente de manera similar a una pistola Taser. Más del 80% del cuerpo de la anguila corresponde a la cola; sus órganos vitales están localizados detrás de su peque-ña cabeza. Con el campo eléctrico que crea es capaz de localizar y paralizar a sus presas an-tes de comérselas.
• Los purificadores de aire domésticos utilizan la fuerza eléctrica para reducir el polvo, bac-terias y otras partículas en el aire. La fuerza eléctrica remueve los electrones de los con-taminantes, convirtiéndolos en partículas con carga positiva. Estas partículas son atraí-das hacia placas con carga negativa, donde permanecen hasta que se retiran manual-mente. Cuando funcionan de forma adecua-da, estos purificadores logran reducir el ni-vel de partículas en más del 99 por ciento.
15.1 Carga eléctrica
50615.2 Carga electrostática
50815.3 Fuerza eléctrica
51215.4 Campo eléctrico
51715.5 Conductores y
cam-pos eléctricos
526*15.6 Ley de Gauss para
campos eléctricos:
un enfoque
cualitativo
528Cargas, fuerzas
y campos eléctricos
15
P
ocos procesos naturales liberan tanta cantidad de energía en una fracción de segundo como un relámpago. Sin embargo, poca gente ha experimenta-do su tremenda potencia a corta distancia; sólo unos cuantos cientos de per-sonas son alcanzadas por relámpagos cada año en Estados Unidos.Quizá le sorprenda saber que casi ha tenido una experiencia similar, por lo menos desde el punto de vista de la física. ¿Alguna vez ha caminado en un cuarto alfombrado y luego ha recibido una pequeña descarga al tratar de tocar la perilla metálica de una puerta? Aunque la escala es diferente, los procesos físicos impli-cados (una descarga de electricidad estática) son los mismos que se presentan en el hecho de ser alcanzado por un relámpago (digamos que se trata de un mini re-lámpago).
En ocasiones, la electricidad tiene efectos dramáticos, como cuando se produ-ce un cortocircuito en los tomacorrientes o cuando los relámpagos dejan sentir su fuerza. Sabemos que la electricidad es peligrosa, pero también que puede ser “do-mesticada”. En el hogar o en la oficina, su utilidad se da por sentada. De hecho, nuestra dependencia de la energía eléctrica sólo se hace evidente cuando de pron-to “se va la luz”, recordándonos de forma dramática el papel que juega en nuestra vida diaria. Sin embargo, hace menos de un siglo no había líneas de transmisión que cruzaran el país, ni alumbrado ni aparatos eléctricos: en resumen, ninguna de las aplicaciones de la electricidad que existen en la actualidad en nuestro entorno. Sabemos ahora que la electricidad y el magnetismo están relacionados (véa-se el capítulo 20). En conjunto, (véa-se les llama “fuerza electromagnética”, la cual constituye una de las cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza. (La grave-dad [capítulo 7] y dos tipos de fuerzas nucleares [fuerte y débil] son las otras tres.) Aquí comenzamos por estudiar la fuerza eléctrica y sus propiedades. Más adelan-te (en el capítulo 20), se vincularán la fuerza eléctrica y la magnética.
HECHOS
DE
FÍSICA
505
Protón (+)
Electrón (–)
b) Átomo de berilio Núcleo (+)
a) Átomo de hidrógeno
▲FIGURA 15.1 Modelo simplificado de átomos El llamado modelo de sistema solar de a) un átomo de hidrógeno y b) un átomo de berilio considera a los electrones (con carga negativa) orbitando el núcleo (con carga positiva), en forma análoga a como los planetas giran alrededor del Sol. La estructura electrónica de los átomos es en realidad mucho más complicada que esto.
Nota: recuerde el análisis de la tercera ley de Newton en la sección 4.4.
*Los protones, al igual que los neutrones y otras partículas, están constituidos por partículas lla-madas quarks, que tienen cargas de y de la carga del electrón. Se tiene evidencia experimental de la existencia de quarks dentro del núcleo, pero no se han detectado quarks libres. La teoría actual im-plica que la detección directa de los quarks es imposible.
23 13
15.1 Carga eléctrica
OBJETIVOS: a) Distinguir entre los dos tipos de carga eléctrica, b) enunciar la ley
de carga-fuerza que opera entre objetos cargados y c) comprender y usar la ley de conservación de la carga.
¿Qué es la electricidad? Tal vez la respuesta más simple es que la electricidad es un térmi-no genérico que describe los fenómetérmi-nos asociados con la electricidad doméstica. Pero, en realidad y sobre todo, implica el estudio de la interacción entre objetos eléctricamente car-gados. Para demostrar esto, nuestro estudio empezará con la situación más simple, la de la electrostática, es decir, cuando los objetos eléctricamente cargados están en reposo.
Al igual que la masa, la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la mate-ria (capítulo 1). La carga eléctrica está asociada con partículas que constituyen el áto-mo: el electrón y el protón. El simplista modelo del sistema solar del átomo, mostrado en la >figura 15.1, se asemeja en su estructura a los planetas que giran alrededor del
Sol. Los electrones se consideran como partículas en órbita alrededor de un núcleo, que contiene la mayoría de la masa del átomo en la forma de protones y partículas eléctrica-mente neutras llamadas neutrones. Como vimos en la sección 7.5, la fuerza centrípeta que mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol es suministrada por la grave-dad. De manera similar, la fuerza que mantiene los electrones en órbita alrededor del núcleo es la fuerza eléctrica. Sin embargo, hay distinciones importantes entre las fuer-zas gravitacionales y eléctricas.
Una distinción básica es que sólo hay un tipo de masa en la naturaleza, y se sabe que las fuerzas gravitacionales son sólo atractivas. Sin embargo, la carga eléctrica exis-te en dos tipos, distinguidas por la nominación de positiva () y negativa (). Los pro-tones llevan una carga positiva, y los electrones llevan una carga negativa. Las diferen-tes combinaciones de los dos tipos de carga producen fuerzas eléctricas atractivas o repulsivas.
Las direcciones de las fuerzas eléctricas cuando las cargas interactúan entre sí es-tán dadas por el siguiente principio, llamado ley de las cargas o ley de carga-fuerza:
Cargas iguales se repelen y cargas desiguales se atraen.
Esto es, dos partículas cargadas negativamente o dos partículas cargadas positivamente se repelen entre sí, mientras que partículas con cargas contrarias se atraen entre sí (▼
figu-ra 15.2). Las fuerzas repulsiva y atfigu-ractiva son iguales y opuestas, y actúan sobre objetos diferentes, de acuerdo con la tercera ley de Newton (acción-reacción).
La carga sobre un electrón y aquella sobre un protón son iguales en magnitud, pe-ro contrarias en signo. La magnitud de la carga sobre un electrón se abrevia como e y es la unidad de carga fundamental, ya que es la carga más pequeña observada en la natu-raleza.* La unidad SI de carga es el coulomb (C), llamada así en honor del físico francés Charles A. Coulomb (1736-1806), quien descubrió una relación entre fuerza eléctrica y carga (sección 15.3). Las cargas y masas del electrón, protón y neutrón se indican en la
++ + + + + + + + + + + + + –– –– –– – – – – – – –– – – Barras de vidrio Barras de caucho a) b)
N FIGURA 15.2 La ley de carga-fuerza o ley de cargas a)Cargas iguales se repelen, b) Cargas desiguales se atraen.
15.1 Carga eléctrica 507
Partículas subatómicas y sus cargas eléctricas
Partícula Carga eléctrica* Masa*
Electrón Protón
Neutrón 0
*Aunque los valores están dados con cuatro cifras significativas, usaremos sólo dos o tres cifras en nuestros cálculos. mn=1.675 * 10-27 kg mp= 1.673 * 10-27 kg +1.602 * 10-19 C me= 9.109 * 10-31 kg -1.602 * 10-19 C
TABLA 15.1
tabla 15.1, donde vemos que e 1.6 1019C. Nuestro símbolo general para carga se-rá q o Q. Así, la carga sobre un electrón se escribe como qe e 1.602 1019C y sobre un protón es qp e +1.60 1019C.
Con frecuencia usamos varios términos cuando analizamos objetos cargados. De-cir que un objeto tiene una carga neta significa que el objeto tiene un exceso de cargas positivas o negativas. (Sin embargo, es común preguntar sobre la “carga” de un objeto, cuando en realidad nos referimos a la carga neta.) Como veremos en la sección 15.2, la carga en exceso comúnmente se produce por una transferencia de electrones, no de protones. (Los protones están ligados al núcleo y, en las situaciones más comunes, no salen de él.) Por ejemplo, si un objeto tiene una carga (neta) de 1.6 1018C, enton-ces se han removido electrones de él. Específicamente, tiene una deficiencia de 10 elec-trones, ya que 10 1.6 1019C 1.6 1018C. Esto es, el número total de electrones en el objeto ya no cancela por completo la carga positiva de todos los protones, lo que da por resultado una carga neta positiva. En un nivel atómico, algunos de los átomos que constituyen el objeto serían deficientes en electrones. Los átomos cargados positi-vamente se llaman iones positivos. Los átomos con un exceso de electrones se llaman io-nes negativos.
Como la carga sobre el electrón es una minúscula fracción de un coulomb, un ob-jeto que tiene una carga neta de un coulomb de carga neta rara vez se ve en situaciones cotidianas. Por lo tanto, es común expresar las cantidades de carga usando microcou-lombs( o 106C), nanocoulombs (mC o 109C) y picocoulombs (pC o 1012C).
Puesto que la carga eléctrica (neta) sobre un objeto es el resultado de una deficien-cia o de un exceso de electrones, siempre debe ser un múltiplo entero de la carga sobre un electrón. Un signo más o un signo menos indicará si el objeto tiene una deficiencia o un exceso de electrones, respectivamente. Así, para la carga (neta) de un objeto, po-demos escribir
(15.1)
Unidad SI de carga: coulomb (C)
donde 2, Algunas veces decimos que la carga está “cuantizada”, lo que significa que ésta se presenta sólo en múltiplos enteros de la carga electrónica funda-mental.
Al tratar con cualquier fenómeno eléctrico, otro importante principio es el de la conservación de la carga:
La carga neta de un sistema aislado permanece constante.
Esto es, la carga neta permanece constante, aunque puede ser diferente de cero. Supon-ga, por ejemplo, que un sistema consiste inicialmente en dos objetos eléctricamente neutros, y que un millón de electrones se transfieren de uno al otro. El objeto con los electrones agregados tendrá entonces una carga negativa neta, y el objeto con el núme-ro reducido de electnúme-rones tendrá una carga positiva neta de igual magnitud. (Véase el ejemplo 15.1.) Así, la carga neta del sistema permanece igual a cero. Si el universo se considera como un todo, la conservación de la carga significa que la carga neta del uni-versoes constante.
Advierta que este principio no prohíbe la creación o destrucción de partículas car-gadas. De hecho, los físicos han sabido desde hace mucho tiempo que es posible crear o destruir partículas cargadas en los niveles atómico y nuclear. Sin embargo, a causa de la conservación de la carga, las partículas son creadas o destruidas sólo en pares con cargas iguales y de signo contrario.
3, Á n = 1,
q = ne mC
Ejemplo integrado 15.1
■Sobre la alfombra: conservación
de la carga cuantizada
Usted arrastra los pies sobre un piso alfombrado en un día seco y la alfombra adquiere una carga positiva neta (para conocer detalles de este mecanismo, véase la sección 15.2). a) ¿Usted tendrá 1) una deficiencia o 2) un exceso de electrones? b) Si la carga adquirida tiene una magnitud de 2.15 nC, ¿cuántos electrones se transfirieron?
a) Razonamiento conceptual. a) Como la alfombra tiene una carga positiva neta, debe ha-ber perdido electrones y usted debe haha-berlos ganado. Así, su carga es negativa, lo que in-dica un exceso de electrones, y la respuesta correcta es la 2.
b) Razonamiento cuantitativo y solución.Conociendo la carga en un electrón, es posible cuantificar el exceso de electrones. Exprese la carga en coulombs, y establezca qué debe encontrarse.
Dado: Encuentre: n, número de electrones
transferidos (de la tabla 15.1)
La carga neta en usted es
Por lo tanto,
Como se observa, las cargas netas, en situaciones cotidianas, por lo general implican nú-meros enormes de electrones (aquí, más de 13 mil millones), porque la carga de cada elec-trón es muy pequeña.
Ejercicio de refuerzo. En este ejemplo, si su masa es de 80 kg, ¿en qué porcentaje ha au-mentado su masa a causa de los electrones en exceso? (Las respuestas de todos los ejercicios de refuerzo se incluyen al final del libro.)
15.2 Carga electrostática
OBJETIVOS: a) Distinguir entre conductores y aislantes, b) explicar la operación del
electroscopio y c) distinguir entre carga por fricción, conducción, in-ducción y polarización.
La existencia de dos tipos de carga eléctrica (y, por lo tanto, de fuerzas eléctricas atrac-tivas y repulsivas) se demuestra fácilmente. Antes de aprender cómo se hace esto, vea-mos la distinción entre conductores y aislantes eléctricos. Lo que distingue a esos amplios grupos de sustancias es su capacidad para conducir, o transmitir, cargas eléc-tricas. Algunos materiales, particularmente los metales, son buenos conductores de carga eléctrica. Otros, como el vidrio, el caucho y la mayoría de los plásticos, son ais-lantes, o malos conductores eléctricos. Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades de algunos materiales se presenta en la Nfigura 15.3.
En los conductores, los electrones de valencia de los átomos —o electrones localizados en las órbitas más exteriores—, están débilmente ligados. Como resultado, es fácil remo-verlos del átomo y que se muevan en el conductor; incluso es posible que abandonen es-te último por completo. Esto es, los electrones de valencia no están permanenes-temenes-te ligados a un átomo particular. Sin embargo, en los aislantes, incluso los electrones que es-tán menos ligados, lo eses-tán tan fuertemente, que es difícil removerlos de sus átomos. Así, la carga no se mueve con facilidad, ni se puede remover fácilmente de un aislante.
Como muestra la figura 15.3, también existe una clase de materiales “interme-dios”, llamados semiconductores. Su capacidad de conducir carga es intermedia entre la de los aislantes y los conductores. El movimiento de electrones en los semiconducto-res es mucho más difícil de describir que el simple enfoque para el electrón de valencia usado para aislantes y conductores. De hecho, los detalles de las propiedades de los se-miconductores se comprenden sólo con la ayuda de la mecánica cuántica, que va más allá del alcance de este libro.
Sin embargo, es interesante notar que es posible ajustar la conductividad de los se-miconductores agregando ciertos tipos de impurezas atómicas en concentraciones va-riables. Desde la década de los años 40, los científicos emprendieron investigaciones
n = q qe = -2.15 * 10 -9 C -1.60 * 10-19 C>electrones= 1.34 * 10 10 electrones q = -qc= -2.15 * 10-9 C qe= -1.60 * 10-19 C = +2.15 * 10-9 C qc= +12.15 nC2¢10 -9 C 1 nC ≤
15.2 Carga electrostática 509 Magnitud relativa de la conductividad CONDUCTORES Material Plata Cobre Aluminio Hierro Mercurio Carbón 107 108 SEMICONDUCTORES AISLANTES Germanio Silicio Madera Vidrio Caucho 103 10–9 10–10 10–12 10–15 (Transistores) (Chips de computadora) > FIGURA 15.3 Conductores, semiconductores y aislantes Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades eléctricas de varios materiales (el dibujo no está a escala).
sobre las propiedades de los semiconductores con el fin de crear aplicaciones para ta-les materiata-les. Los científicos usaron semiconductores para crear los transistores, luego circuitos de estado sólido y después los microchips para computadoras. El microchip es uno de los principales desarrollos responsables de la tecnología para computadoras de alta velocidad de que disponemos actualmente.
Ahora que ya sabemos un poco sobre conductores y aislantes, aprendamos sobre la manera de determinar el signo de la carga de un objeto. El electroscopio es uno de los dis-positivos más sencillos usados para demostrar las características de la carga eléctrica (▼
fi-gura 15.4). En su forma más simple, consiste en una barra metálica con un bulbo metálico en un extremo. La barra está unida a una pieza metálica sólida, de forma rectangular, que tiene unida una “hoja”, generalmente hecha de oro o de aluminio. Este conjunto está ais-lado de su recipiente protector de vidrio por medio de un marco aislante. Cuando los ob-jetos cargados se acercan al bulbo, los electrones en éste son atraídos o repelidos por tales objetos. Por ejemplo, si una barra negativamente cargada se acerca al bulbo, los electrones en el bulbo son repelidos, y el bulbo se queda con una carga positiva. Los electrones son conducidos al rectángulo metálico y a la hoja unida a él, que se separará, ya que tienen carga del mismo signo (figura 15.4b). De forma similar, si una barra cargada positivamen-te se acerca al bulbo, la hoja también se alejará. (¿Podría explicar por qué?)
Note que la carga neta sobre el electroscopio permanece igual a cero en estos ca-sos. Puesto que el dispositivo está aislado, sólo se altera la distribución de carga. Sin
–– – – + + + + + – – + + ++ + – –– –
Bulbo Barra cargada negativamente Barra cargadapositivamente
a) El electroscopio neutro tiene
cargas uniformemente distribuidas; la hoja está en posición vertical.
b) Las fuerzas electrostáticas hacen
que la hoja se separe (sólo se muestra el exceso o carga neta).
> FIGURA 15.4 El electroscopio Este dispositivo sirve para determinar si un objeto está cargado eléctricamen-te. Cuando un objeto cargado se acerca al bulbo, la hoja se aleja de la pieza metálica.
Nota: un electroscopio no cargado sólo detectará si un objeto está eléctricamente cargado. Si el electroscopio está cargado con un signo conocido, también podrá determinar el signo de la carga en el objeto.
Nota: desde un punto de vista externo, no es posible decir si la barra de caucho ganó cargas negativas o si la piel ganó cargas positivas. En otras palabras, mover electrones a la barra de caucho da por resultado la misma situación física que mover cargas positivas a la piel. Sin embargo, como el caucho es un aislante y sus electrones están fuertemente ligados, podríamos sospechar que la piel perdió electrones y que el caucho los ganó. En los sólidos, los protones —que están en el núcleo de los átomos— no se mueven; sólo los electrones lo hacen. Solamente es cuestión de saber qué material pierde electrones con mayor facilidad.
+ + + +
– –
a) El electroscopio neutral se toca con una varilla con carga negativa.
b) Las cargas se transfieren al bulbo; el electroscopio tiene carga neta negativa. – – – – – – + ++ – – – – – c) La varilla cargada negativamente repele a los electrones; la hoja se separa más aún.
– – – ––––
d) La varilla cargada positivamente atrae a los electrones; la hoja se colapsa.
N FIGURA 15.5 Carga por conducción a) El electroscopio es neutro inicialmente (pero las cargas están separadas), cuando una varilla cargada se pone en contacto con el bulbo. b) La carga es transferida al electroscopio. c)Cuando una varilla de la misma carga se acerca al bulbo, la hoja se separa aún más. d) Cuando se acerca una varilla con carga opuesta, la hoja se colapsa.
embargo, es posible dar a un electroscopio (y a otros objetos) una carga neta por dife-rentes métodos, aunque todos implican una carga electrostática. Considere los si-guientes procesos que generan carga electrostática.
Carga por fricción
En el proceso de carga por fricción, al frotar ciertos materiales aislantes con tela o piel, re-sultan cargados eléctricamente mediante una transferencia de carga. Por ejemplo, si una barra de caucho duro se frota con piel, adquirirá una carga neta negativa; al frotar una barra de vidrio con seda, la barra adquirirá una carga neta positiva. Este proceso se llama carga por fricción. La transferencia de carga se debe al contacto entre los materia-les, y la cantidad de carga transferida depende, como podría esperarse, de la naturaleza de los materiales implicados.
El ejemplo 15.1 fue realmente un ejemplo de carga por fricción, en el que usted reco-gió una carga neta de la alfombra. Si toca un objeto metálico, como la perilla de una puerta, es probable que sienta una chispa. Conforme su mano se aproxima, la perilla se carga positivamente y, por lo tanto, atrae los electrones de su mano. Conforme se despla-zan, chocan con los átomos del aire y los excitan, emitiendo luz conforme pierden excita-ción (es decir, energía). Esta luz se ve como la chispa de un “mini relámpago” entre su mano y la perilla.
Carga por conducción (o contacto)
Al acercar una varilla cargada a un electroscopio, éste revelará que la varilla está carga-da, pero no le indicará qué tipo de carga tiene esta última (positiva o negativa). Sin em-bargo, es posible determinar el signo de la carga si al electroscopio se le da primero un tipo conocido de carga (neta). Por ejemplo, los electrones pueden transferirse al elec-troscopio desde un objeto negativamente cargado, como se ilustra en la ▼figura 15.5a.
+ + + +++
+
a) Repelidos por la barra negativamente cargada, los electrones son transferidos a tierra a través de la mano.
Tierra – – – – – – e– –– +
b) Al retirar primero el dedo y luego la barra, el electroscopio queda positivamente cargado.
▼ FIGURA 15.6 Carga por inducción a) Al tocar el bulbo con un dedo se forma una trayectoria hacia la tierra para la transferencia de carga. El símbolo esignifica “electrón”. b)Cuando se retira el dedo, el electroscopio tiene una carga positiva neta, contraria a la de la barra.
15.2 Carga electrostática 511 Los electrones en la varilla se repelen entre sí, y algunos serán transferidos hacia el
electroscopio. Advierta que la hoja está ahora permanentemente separada de la pieza de metal. En este caso, decimos que el electroscopio se ha cargado por contacto o por conducción(figura 15.5b). “Conducción” se refiere al flujo de carga durante el corto periodo en que los electrones son transferidos.
Si una varilla cargada negativamente se acerca al electroscopio, ahora con carga negativa, la hoja se separará aún más conforme más electrones son repelidos por el bulbo (figura 15.5c). Una varilla con carga contraria (positiva) causará que la ho-ja se colapse al atraer algunos electrones al bulbo y aleho-jarlos del área de la hoho-ja (figu-ra 15.5d).
Carga por inducción
Usando una barra de caucho con carga negativa (cargada por fricción), cabe preguntar si es posible crear un electroscopio que esté positivamente cargado. La respuesta es sí, y hacerlo implica un proceso llamado carga por inducción. Comenzando con un electros-copio descargado, usted toca el bulbo con un dedo, lo que pone a tierra el electroselectros-copio, esto es, ofrece una trayectoria por la cual los electrones pueden escapar del bulbo (▼
fi-gura 15.6). Entonces, cuando una barra cargada negativamente se acerca al bulbo (pero sin tocarlo), la barra repele electrones del bulbo al dedo y hacia abajo a tierra (de ahí el término tierra). Retirar su dedo mientras la barra cargada se mantiene cerca, deja el electros-copio con una carga neta positiva. Esto se debe a que cuando se retira la barra, los elec-trones que viajan a la Tierra (es decir, al suelo) no tienen manera de regresar porque ha desaparecido el camino para ello.
Separación de carga por polarización
La carga por contacto y por inducción crean una carga neta mediante la remoción de carga de un objeto. Sin embargo, es posible que la carga se mueva dentro del objeto mien-tras la carga neta se mantiene en cero. En este caso, la inducción genera una polariza-ción, o separación de la carga positiva y negativa. Si el objeto no es puesto a tierra, se volverá eléctricamente neutro, pero tendrá cantidades de carga en ambos extremos igua-les pero de signo contrario. En esta situación, decimos que el objeto actúa como un dipo-lo eléctrico(véase la sección 15.4). En el nivel molecular, los dipolos eléctricos pueden ser permanentes; es decir, no necesitan tener cerca un objeto cargado para retener su separa-ción de carga. Un buen ejemplo de esto es la molécula de agua. Ejemplos tanto de dipo-los permanentes como de no permanentes, así como de las fuerzas que actúan sobre
ellos se presentan en la ▲figura 15.7. Ahora seguramente comprende por qué cuando
fro-ta un globo con un suéter, el globo puede quedar adherido a una pared. El globo se car-ga por fricción, y el hecho de acercarlo a la pared polariza esta última. La carcar-ga de signo contrario en la superficie más cercana de la pared crea una fuerza atractiva neta.
La carga electrostática en ocasiones resulta molesta —como cuando la adherencia estática ocasiona que la ropa y los papeles se adhieran entre sí— o incluso peligrosa —como cuando las descargas de chispas electrostáticas inician un incendio o causan una explosión en presencia de gas inflamable—. Para descargar la carga eléctrica, mu-chos camiones llevan cadenas de metal que cuelgan del chasis para que entren en con-tacto con la tierra. En las estaciones de gas hay letreros que advierten que hay que llenar los tanques de gas mientras éstos se encuentran sobre el suelo, no sobre la plata-forma del camión ni sobre la superficie del portaequipaje del automóvil (¿por qué?).
Sin embargo, las cargas electrostáticas también resultan benéficas. Por ejemplo, el aire que respiramos es más limpio gracias a los precipitadores electrostáticos usados en las chimeneas. En esos dispositivos, las descargas eléctricas hacen que las partículas (productos secundarios de la quema de combustible) adquieran una carga neta. Enton-ces es posible retirar las partículas cargadas de los gases atrayéndolas a superficies eléctricamente cargadas. En menor escala, los purificadores de aire electrostático son accesibles para el hogar. (Véase la sección Hechos de física.)
15.3 Fuerza eléctrica
OBJETIVOS: a) Comprender la ley de Coulomb y b) usarla para calcular la fuerza
eléctrica entre partículas cargadas.
Sabemos que las direcciones de las fuerzas eléctricas sobre cargas que interactúan es-tán dadas por la ley carga-fuerza. Sin embargo, ¿qué sucede con sus magnitudes? Cou-lomb investigó esto y encontró que la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas “puntuales” (muy pequeñas) q1y q2depende directamente del producto de las cargas
– – – – – – – + – +– + + – + –– + – + + – – + – + – + + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + – – ++ + + + ++ – – – –– – –
Dipolo molecular inducido Moléculas de agua permanentemente polares Molécula no polar b) c) La carga negativa orienta los dipolos
– – – – – – – + – +– + + – + –– + – + + – – + – + – + + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + – – ++ + + + ++ – – – –– – – – – – – – – – – – – – Globo a) + + + + + + + – – – – – – – Pared
▲FIGURA 15.7 Polarización a) Cuando los globos se cargan por fricción y se ponen en contacto con la pared, ésta se po-lariza. Esto es, se induce una carga de signo contrario sobre la superficie de la pared, a la que los globos se adhieren por la fuerza de la atracción electrostática. Los electrones en el globo no lo abandonan porque su material (el caucho) es un con-ductor deficiente. b) Algunas moléculas, como las del agua, son de naturaleza polar; esto es, tienen regiones separadas de carga positiva y negativa. Pero incluso algunas moléculas que no son normalmente de naturaleza dipolar pueden polari-zarse temporalmente por la presencia de un objeto cargado cercano. La fuerza eléctrica induce una separación de carga y, en consecuencia, la aparición de dipolos moleculares temporales. c) Una corriente de agua se dobla hacia un globo cargado. El globo cargado simplemente atrae los extremos de las moléculas de agua, haciendo que la corriente se doble.
Ilustración 22.4 Carga de objetos y adherencia estática
15.3 Fuerza eléctrica 513
Nota: la ley de Coulomb da la fuerza eléctrica, pero sólo entre cargas puntuales, no entre objetos con áreas cargadas que se extienden.
Nota: en los cálculos, considerare-mos que k es exactamente igual a 9.00 109N · m2/C2 para fines de control de cifras significativas. e inversamente del cuadrado de la distancia entre ellas. Esto es, (q es la
magnitudde la carga; por lo tanto, q1significa la magnitud de q1.) Esta relación es ma-temáticamente similar a la de la fuerza gravitacional entre dos masas puntuales
véase el capítulo 7.
Igual que las mediciones de Cavendish para determinar la constante de la gravita-ción universal G (secgravita-ción 7.5), las mediciones de Coulomb dieron una constante de pro-porcionalidad, k, de manera que la fuerza eléctrica puede escribirse en forma de ecuación. Así, la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales se describe mediante una ecuación llamada ley de Coulomb:
(15.2)
Aquí, r es la distancia entre las cargas (▲figura 15.8a) y k es una constante con un
va-lor de
La ecuación 15.2 determina la fuerza entre dos partículas cargadas; pero, en mu-chos casos, tratamos con fuerzas entre más de dos cargas. En tal situación, la fuerza eléctrica neta sobre cualquier carga particular es la suma vectorial de las fuerzas sobre esa carga que provocan todas las otras cargas (figura 15.8b). Para hacer un repaso de la suma de vectores, utilizando fuerzas eléctricas, veremos los dos siguientes ejemplos.
Ejemplo conceptual 15.2
■Libre de carga: fuerzas eléctricas
Seguramente usted ha hecho esto. Al peinar el cabello seco con un peine de caucho, el pei-ne adquiere una carga pei-neta pei-negativa. Entonces, el peipei-ne cargado podrá usarse para atraer y recoger pequeños trozos de papel no cargado. Esto parecería violar la ley de la fuerza de Coulomb. Como el papel no tiene carga neta, cabría esperar que no hubiera fuerza eléc-trica sobre él. ¿Qué mecanismo de carga explica este fenómeno, y cómo lo explica? a) La conducción, b) la fricción o c) la polarización.
Razonamiento y respuesta. Como el peine no toca al papel, éste no se carga por conduc-ción ni por fricconduc-ción, porque estos dos mecanismos requieren del contacto. Entonces, la res-puesta correcta es la c. Cuando el peine cargado está cerca del papel, éste se polariza (Nfigura 15.9). La clave para entender la atracción es notar que los extremos cargados del
papel no están a la misma distancia del peine. El extremo positivo del papel está más cerca del peine que el extremo negativo. Como la fuerza eléctrica disminuye con la distancia, la atracción entre el peine y el extremo positivo del papel es mayor que la repulsión entre el peine y el extremo negativo del papel. Por lo tanto, después de sumar estas dos fuerzas vectorialmente, encontramos que la fuerza neta sobre el papel apunta hacia el peine, y si el papel es suficientemente ligero, se acelera en esa dirección.
Ejercicio de refuerzo. ¿El fenómeno antes descrito le indica el signo de la carga sobre el peine? Explique por qué.
1FS 22 1FS 12 k = 8.988 * 109 N
#
m2>C2 L 9.00 * 109 N#
m2>C2 Fe = kq1q2 r2 1Fg r m1m2>r22; Fe r q1q2>r2. r q1 q2 F12 = kq1q2 r2 q2 q3 r2 r3 q1 F13 = kq1q3 a) b) Fneta = F1 = F12 + F13 F21 = kq1q2 r2 2 r F12 = kq1q2 2 2 3 r▲ FIGURA 15.8 La ley de Coulomb a) Las fuerzas electrostáticas que ejercen entre sí dos cargas puntuales son iguales y de signo contrario. b) Para una configuración de dos o más cargas puntuales, la fuerza sobre una carga particular es la suma vectorial de las fuerzas sobre ella que provocan todas las demás cargas. (Nota: en cada una de esas situaciones, todas las cargas son del mismo signo. ¿Cómo podemos decir que esto es cierto? ¿Puede decir cuáles son sus signos? ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre q2que se debe a q3?)
F2 F1 + + + + – – – – – + – – –– – – – – – – – – – – –––––– –– – – – – – – –
▲ FIGURA 15.9 Peine y papel Véase el ejemplo conceptual 15.2. Ilustración 22.1 Carga y ley de Coulomb
Exploración 22.6 El guante de Coulomb
(sólo cargas puntuales, q significa magnitud de la carga)
Ejemplo 15.3
■Ley de Coulomb: suma vectorial en relación
con la trigonometría
a) Dos cargas puntuales de 1.0 nC y 2.0 nC están separadas 0.30 m (▲figura 15.10a).
¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre cada partícula? b) En la figura 15.10a se ilustra una con-figuración de tres cargas. ¿Cuál es la fuerza electrostática sobre q3?
Razonamiento. Sumar fuerzas eléctricas no es diferente que sumar cualquier otro tipo de fuerzas. La única diferencia aquí es que usamos la ley de Coulomb para calcular sus mag-nitudes. Luego, sólo se trata de calcular componentes. a) Para las dos cargas puntuales, usamos la ley de Coulomb (ecuación 15.2), notando que las fuerzas son atractivas. (¿Por qué?) b) Aquí debemos usar componentes para sumar vectorialmente las dos fuerzas que actúan sobre q3que se deben a q1y q2. Podemos encontrar a partir de las distancias entre cargas. Este ángulo es necesario para calcular los componentes x y y de fuerza. (Véase la sugerencia para resolver problemas en la p. 515.)
Solución. Se listan los datos y se convierten nanocoulombs a coulombs:
Dado: a) Encuentre: a) y
b) Los datos aparecen en la figura 15.10b. Convertimos las cargas a coulombs como en a.
a) La ecuación 15.2 da la magnitud de la fuerza que actúa sobre cada carga puntual:
Observe que la ley de Coulomb da sólo la magnitud de la fuerza. Sin embargo, como las cargas son de signo contrario, las fuerzas deben ser atractivas entre sí como es ilustra en la figura 15.10a.
b) Las fuerzas y deben sumarse vectorialmente, usando trigonometría y los com-ponentes, para encontrar la fuerza neta. Como todas las cargas son positivas, las fuerzas son repulsivas, como se ilustra en el diagrama vectorial de la figura 15.10b. Como q1 q2 y las cargas son equidistantes de q3, se infiere que y tienen igual magnitud.
Note en la figura que r31 r320.50 m. (¿Por qué?) Con datos de la figura, usamos de nuevo la ecuación 15.2:
Tomando en cuenta las direcciones de y , vemos por simetría que los compo-nentes y de los vectores se cancelan. Así, (la fuerza neta sobre la carga q3) actúa a lo lar-go del eje x positivo y tiene una magnitud de
F3= F31x+ F32x =2 F31x F S 3 F S 32 F S 31 = 0.27 * 10-6 N = 0.27 mN F32= kq2q3 r322 = 19.00 * 10 9 N
#
m2>C2212.5 * 10-9 C213.0 * 10-9 C2 10.50 m22 F S 32 F S 31 F S 32 F S 31 = 0.20 * 10-6 N = 0.20 mN F12= F21= kq1q2 r2 = 19.00 * 109 N#
m2>C2211.0 * 10-9 C212.0 * 10-9 C2 10.30 m22 r = 0.30 m q2 = +(2.0 nC)¢10 -9 C 1 nC≤ = +2.0 * 10-9 C F S 21 F S 12 q1= -(1.0 nC)¢10 -9 C 1 nC ≤ = -1.0 * 10-9 C u a) F12 F21 q1 = –1.0 nC q2 = +2.0 nC 0.30 m y q2 = +2.5 nC q1 = +2.5 nC (0, 0.30 m) (0, –0.30 m) r31 r32 x y F32 F31 q3 b) q3 = +3.0 nC (0.40 m, 0) Diagrama vectorial x Fneta = F3▲ FIGURA 15.10 Ley de Coulomb y fuerzas electrostáticas Véase el ejemplo 15.3.
b) FS3 Exploración 22.4 Simetría de dipolos
15.3 Fuerza eléctrica 515 ya que
El ángulo se determina a partir de los triángulos; esto es, 37°. Entonces, tiene una magnitud de
y actúa en la dirección x positiva (hacia la derecha).
Ejercicio de refuerzo. En el inciso b de este ejemplo, calcule la fuerza sobre q1.
Las magnitudes de las cargas en el ejemplo 15.3 son típicas de cargas estáticas producidas por frotamiento; esto es, son diminutas. Así, las fuerzas implicadas son muy pequeñas para los estándares diarios, mucho más pequeñas que cualquier fuerza que hayamos estudiado hasta ahora. Sin embargo, en la escala atómica, incluso las fuerzas diminutas son capaces de producir enormes aceleraciones, porque las partículas (como los electrones y protones) tie-nen masas extremadamente pequeñas. Considere las respuestas en el ejemplo 15.4 en com-paración con las respuestas en el ejemplo 15.3.
Sugerencia para resolver problemas
Los signos de las cargas pueden usarse explícitamente en la ecuación 15.2 con un va-lor positivo para F, para indicar una fuerza repulsiva, y un vava-lor negativo para una fuerza atractiva. Sin embargo, tal enfoque no se recomienda, porque esta convención de signo sólo es útil en el caso de fuerzas unidimensionales, es decir, aquellas que tienen un solo componente, como en el ejemplo 15.3a. Cuando las fuerzas son bidimensio-nales, y tienen más de un componente, la ecuación 15.2 se usa para calcular la magni-tudde la fuerza, considerando sólo la magnitud de las cargas (como en el ejemplo 15.3b). La ley de carga-fuerza se usa entonces para determinar la dirección de la fuerza entre cada par de cargas. (Elabore un bosquejo y marque en él los ángulos.) Finalmen-te calcule cada componenFinalmen-te de fuerza usando trigonometría y combínelos apropiada-mente. Este último enfoque será el que usaremos en este libro.
Ejemplo 15.4
■Dentro del núcleo: fuerzas electrostáticas repulsivas
a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática repulsiva entre dos protones en un núcleo? Considere la distancia de centro a centro de los protones nucleares igual a 3.0 1015m. b) Si los protones se liberan del reposo, ¿cuál es la magnitud de su aceleración ini-cial con respecto a la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra, g? Razonamiento.a) Debemos aplicar la ley de Coulomb para encontrar la fuerza repulsiva. b) Para encontrar la aceleración inicial, usamos la segunda ley de Newton (Fneta ma). Solución. Con las cantidades conocidas, tenemos lo siguiente:Dado: Encuentre: a) Fe(magnitud de la
(de la tabla 15.1) (de la tabla 15.1) a) Usando la ley de Coulomb (ecuación 15.2), tenemos
Esta fuerza es mucho mayor que la del ejemplo anterior y es equivalente al peso de un ob-jeto con una masa de aproximadamente 2.5 kg. Entonces, con su pequeña masa, espera-mos que el protón experimente una enorme aceleración.
b) Si esta fuerza actuara sola sobre un protón, produciría una aceleración de
Entonces a g = 1.53 * 1028 m>s2 9.8 m>s2 = 1.56 * 1027 a = Fe mp = 25.6 N 1.67 * 10-27 kg= 1.53 * 1028 m>s2 Fe= kq1q2 r2 = 19.00 * 109 N
#
m2>C2211.60 * 10-19 C211.60 * 10-19 C2 13.00 * 10-15 m22 = 25.6 N mp =1.67 * 10-27 kg q1= q2 = +1.60 * 10-19 C Fe r = 3.00 * 10-15 m F S 1 = 210.27 mN2 cos 37° = 0.43 mN F3= 2 F31x= 2 F32 cos u F S 3 = tan-1a0.30 m 0.40 m b = u u F31= F32.(continúa en la siguiente página)
b) (magnitud de la ace-leración compara- da con g) a g fuerza)
Esto es, El factor de 1027 es enorme. Para tener idea de qué tan grande es, si un átomo de uranio estuviera sujeto a esta aceleración, la fuerza neta requerida sería más o menos la misma que el peso de un oso polar (¡unos 450 kg!).
La mayoría de los átomos contienen más de dos protones en su núcleo. Con esas enormes fuerzas repulsivas, usted podría esperar que los núcleos se separaran. Como es-to por lo general no ocurre, debe haber una fuerza atractiva más intensa que mantenga al núcleo unido. Ésta es la fuerza nuclear (o fuerte).
Ejercicio de refuerzo.Suponga que usted puede anclar un protón al suelo y que desea co-locar otro directamente arriba del primero de manera que el segundo protón esté en equi-librio (esto es, que la fuerza de repulsión eléctrica que actúa sobre el segundo protón equilibre su peso). ¿Qué tan lejos deben estar uno de otro los protones?
Aunque hay una sorprendente similitud entre la forma matemática de las expre-siones para las fuerzas eléctrica y gravitacional, hay una diferencia enorme en las in-tensidades relativas de las dos fuerzas, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 15.5
■Dentro del átomo: fuerza eléctrica versus fuerza
gravitacional
Determine la razón de la fuerza eléctrica y gravitacional entre un protón y un electrón. En otras palabras, ¿cuántas veces es mayor la fuerza eléctrica que la fuerza gravitacional? Razonamiento. La distancia entre el protón y el electrón no se conoce. Sin embargo, la fuer-za eléctrica y la fuerfuer-za gravitacional varían como el cuadrado inverso de la distancia, por lo que la distancia se cancela en una razón. Usando la ley de Coulomb y la ley de la gravita-ción de Newton (capítulo 7), es posible determinar la razón si se conocen las cargas, las ma-sas y las constantes eléctrica y gravitacional apropiadas.
Solución. Se conocen las cargas y masas de las partículas (tabla 15.1), así como la constan-te eléctrica k y la constanconstan-te gravitacional universal G.
Dado: Encuentre: (razón de fuerzas)
Las expresiones para las fuerzas son
Formando una razón de magnitudes para fines de comparación (y para cancelar r) se ob-tiene
o
La magnitud de la fuerza electrostática entre un protón y un electrón es más de 1039 ve-ces mayor que la magnitud de la fuerza gravitacional. Mientras que un factor de 1039es incomprensible para la mayoría, debería ser perfectamente claro que por este enorme va-lor, la fuerza gravitacional entre partículas cargadas generalmente se ignora en nuestro estudio de la electrostática.
Ejercicio de refuerzo. Con respecto a este ejemplo, demuestre que la gravedad es aún más insignificante comparada con la fuerza eléctrica repulsiva entre dos electrones. Expli-que por qué esto es así.
Fe= 12.27 * 10392Fg = 19.00 * 10 9 N
#
m2>C2211.60 * 10-19 C22 16.67 * 10-11 N#
m2>kg2219.11 * 10-31 kg211.67 * 10-27 kg2 =2.27 * 10 39 Fe Fg = kqeqp Gmemp Fe= kqeqp r2 y Fg = Gmemp r2 mp= 1.67 * 10-27 kg me= 9.11 * 10-31 kg qp= +1.60 * 10-19 C Fe Fg qe= -1.60 * 10-19 C a L 1027 g.q E
▲ FIGURA 15.11 Dirección del campo eléctrico Por convención, la dirección del campo eléctrico es la misma que la de la fuerza que experimenta por una carga de prueba imaginaria (positiva). Para ver la dirección, hay que preguntarse en qué dirección se acelera la carga de prueba si se libera. Aquí, el “sistema de cargas” produce un campo eléctrico (neto) hacia arriba y hacia la derecha en el lugar de la carga de prueba. En esta configura-ción particular, ¿podría explicar es-ta dirección observando los signos y lugares de las cargas en el sistema?
E
S
15.4 Campo eléctrico 517
Nota: las cargas generan un campo eléctrico, que actúa sobre otras cargas colocadas en ese campo.
Nota: una carga de prueba es pequeña y positiva. (q+)
15.4 Campo eléctrico
OBJETIVOS: a) Comprender la definición del campo eléctrico y b) trazar líneas de
campo eléctrico y calcular campos eléctricos para distribuciones simples de carga.
La fuerza eléctrica, como la fuerza gravitacional, es una fuerza con “acción a distan-cia”. Como el rango de la fuerza eléctrica es infinito ( y tiende a cero sólo si r tiende a infinito), una configuración particular de cargas tendrá un efecto sobre una carga adicional colocada en cualquier parte cercana.
La idea de una fuerza que actúa a través del espacio fue difícil de aceptar por los primeros investigadores, y entonces se introdujo el concepto más moderno de campo de fuerzao simplemente campo. Un campo eléctrico se concibe como rodeando todo con-junto de cargas. Así, el campo eléctrico representa el efecto físico de una configuración particular de cargas sobre el espacio cercano. El campo es la manera de representar lo que es diferente acerca del espacio cercano por la presencia de las cargas. El concepto nos permite pensar en cargas que interactúan con el campo eléctrico creado por otras cargas, y no directamente con otras cargas “a cierta distancia”. La idea central del con-cepto del campo eléctrico es la siguiente: una configuración de cargas crea un campo eléctrico en el espacio cercano. Si en este campo eléctrico se coloca otra carga, el campo ejercerá una fuerza eléctrica sobre ella. Por lo tanto:
Las cargas crean campos, y éstos, a su vez, ejercen fuerzas sobre otras cargas. Un campo eléctrico es un campo vectorial (tiene dirección y magnitud), lo que nos permite determinar la fuerza ejercida (incluida la dirección) sobre una carga en una po-sición particular en el espacio. Sin embargo, el campo eléctrico no es una fuerza. La magnitud (o intensidad) del campo eléctrico se define como la fuerza ejercida por carga unitaria. Determinar la fuerza de un campo eléctrico puede imaginarse teóricamente utilizando el siguiente procedimiento. Coloque una pequeña carga (llamada carga de prueba) en un punto de interés. Mida la fuerza que actúa sobre la carga de prueba, divida por la canti-dad de carga, y encuentre así la fuerza que se ejercería por coulomb. Luego imagine que se retira la carga de prueba. La fuerza desaparece (¿por qué?), pero el campo permanece, porque es generado por las cargas cercanas, que permanecen. Cuando el campo eléctri-co se determina en muchos puntos, tenemos un “mapa” de la fuerza de campo eléctrieléctri-co, pero no de su dirección. Así que la descripción es incompleta.
Puesto que la dirección del campo eléctrico se especifica mediante la dirección de la fuerza sobre la carga de prueba, depende de si la carga de prueba es positiva o nega-tiva. La convención de signos es que se usa una carga de prueba positiva para medir la dirección del campo eléctrico (véase la Nfigura 15.11). Esto es,
La dirección del campo eléctrico es en la dirección de la fuerza que experimen-ta una carga de prueba positiva.
Una vez que se conocen la magnitud y dirección del campo eléctrico que genera una configuración de cargas, es posible ignorar las cargas “fuente” y hablar sólo en tér-minos del campo que éstas han generado. Este procedimiento de visualizar las interac-ciones eléctricas entre las cargas a menudo facilita los cálculos.
El campo eléctrico en cualquier punto se define como sigue
(15.3)
Unidad SI del campo eléctrico: newton/coulomb (N/C)
La dirección de es en la dirección de la fuerza sobre una pequeña carga de prueba po-sitivaen ese punto.
Para el caso especial de una carga puntual, podemos usar la ley de fuerza de Cou-lomb. Para determinar la magnitud del campo eléctrico que se debe a una carga pun-tual a una distancia r de esa carga punpun-tual, se utiliza la ecuación 15.3:
E = Fen q+ q+ = 1kqq+>r 22 q+ = kq r2 ES ES = F S en q+ q+ E S 1q+2 Fe r 1>r2
Exploración 23.1 Campos y cargas de prueba
+
kq
a) Vectores del campo eléctrico
r2 E=
+
Cuanto más cercanas estén entre sí las líneas de fuerza, más intenso es el campo
b) Líneas del campo eléctrico (líneas de fuerza)
▲ FIGURA 15.12 Campo eléctrico a) El campo eléctrico se aleja de una carga puntual positi-va, en el sentido en que una fuerza sería ejercida sobre una pequeña carga de prueba positiva. La magnitud del campo (la longitud de los vectores) disminuye conforme aumenta la distan-cia desde la carga, lo que refleja la relación de distandistan-cia de cuadrado inverso, característica del campo producido por una carga puntual. b) En este caso simple, los vectores se conectan fácilmente para dar un patrón de líneas de campo eléctrico de una carga puntual positiva.
APRENDER DIBUJANDO
E
2E
1 + =q
1q
2 =–2q
1E
PUso del principio de superposición para determinar
la dirección del campo eléctrico
Para determinar la dirección del campo eléctrico en cualquier punto P, simplemente dibuje los vector de los campos eléctri-cos individuales y súmelos, tomando en cuenta sus magnitu-des relativas, si es posible. En la situación específica mostrada aquí, es mucho más pequeño que por los factores de distancia y carga. ¿Puede explicar por qué si se dibuja con precisión, sería aproximadamente ocho veces más lar-go que ES1?El paso final sería completar la suma vectorial.
ES2, E S 2 E S 1
Nota: considere que la definición del campo eléctrico es útil de la misma manera en que el precio por libra lo es para los artículos comestibles. Si se sabe cuánto se quiere de un artículo, es posible calcular cuánto costará si se conoce el precio por libra. De forma similar, dada la magni-tud de una carga colocada en un campo eléctrico, es posible calcular la fuerza sobre ella si se conoce la intensidad del campo en newtons por coulomb.
Esto es,
(15.4)
Es importante notar que en la obtención de la ecuación 15.4, qse cancela. Esto debe
suceder siempre, porque el campo es producido por las otras cargas, no por la carga de prueba q.
Algunos vectores de campo eléctrico en la vecindad de una carga positiva se ilus-tran en la ▲figura 15.12a. Note que sus direcciones están alejándose de la carga positiva,
porque una carga de prueba positiva sentiría una fuerza en esta dirección. Advierta también que la magnitud del campo (la longitud de la fecha) disminuye conforme la distancia r aumenta.
Si hay más de una carga generando un campo eléctrico, entonces el campo eléctri-co total o neto en cualquier punto se encuentra usando el principio de superposición para campos eléctricos, que se enuncia como sigue.
Para una configuración de cargas, el campo eléctrico total o neto en cualquier punto es la suma vectorial de los campos eléctricos que se deben a las cargas individuales.
El uso de este principio se ilustra en los siguientes dos ejemplos, y una manera de determinar cualitativamente la dirección del campo eléctrico de un grupo de cargas se muestra en la sección Aprender dibujando referente al uso del principio de superposi-ción para determinar la direcsuperposi-ción del campo eléctrico.
E = kq
r2
Ilustración 23.2 Campos eléctricos desde cargas puntuales
(magnitud del campo eléctrico provocado por la carga puntual q)
15.4 Campo eléctrico 519 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 q1 = +1.5 mC q2 = +6.0 mC x (m) + + ¿En dónde E = 0?
▲ FIGURA 15.13 Campo eléctrico en una dimensión Véase el ejemplo 15.6.
Nota: campo eléctrico total: ES = ©ESi.
Ejemplo 15.6
■Campos eléctricos en una dimensión: campo
cero por superposición
Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje x, como se ilustra en la Nfigura 15.13.
Identifique todos los lugares en el eje donde el campo eléctrico es cero.
Razonamiento. Cada carga puntual genera su propio campo. Por el principio de superpo-sición, el campo eléctrico es la suma vectorial de los dos campos. Estamos buscando los lugares donde estos campos son iguales pero opuestos, de manera que se cancelen y den un campo eléctrico (total o neto) de cero.
Solución. Comenzamos por especificar el lugar a localizar como una distancia x a partir de q1(que se ubica en x 0) y por convertir las cargas de microcoulombs a coulombs, co-mo es costumbre.
Dado: (distancia entre las cargas) Encontrar: x [el lugar o lugares donde E es cero]
Como ambas cargas son positivas, sus campos apuntan hacia la derecha en todos los luga-res a la derecha de q2. Por consiguiente, los campos no se cancelan en esa región. De mane-ra similar, a la izquierda de q1, ambos campos apuntan hacia la izquierda y no se cancelan. La única posibilidad de cancelación se da entre las cargas. En esa región, los dos campos se cancelarán si sus magnitudes son iguales, porque están en direcciones opuestas. Al igualar las magnitudes y despejar x:
Al reordenar esta expresión y cancelar la constante k, se obtiene
Con q2/q14, se saca la raíz cuadrada de ambos lados:
Al resolver, x d/3 0.60 m/3 0.20 m. (¿Por qué no utilizamos la raíz cuadrada ne-gativa? Inténtelo.) El hecho de que el resultado esté más cerca de q1tiene sentido desde el punto de vista físico. Como q2es la carga más grande, para que los dos campos sean igua-les en magnitud, el lugar debe estar más cerca de q1.
Ejercicio de refuerzo.Repita este ejemplo, cambiando el signo de la carga de la derecha.
Ejemplo integrado 15.7
■Campos eléctricos en dos dimensiones:
uso de componentes vectoriales
y superposición
La▼figura 15.14a muestra una configuración de tres cargas puntuales. a) ¿En qué
cua-drante está el campo eléctrico? 1) en el primer cuacua-drante, 2) en el segundo cuacua-drante o 3) en el tercer cuadrante. Explique su razonamiento, usando el principio de superposi-ción. b) Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen que se debe a es-ta configuración de cargas. Ax12 =A q2>q1 1d - x22 = A 4 1d - x22 o 1 x = 2 d - x 1 x2 = 1q2>q12 1d - x22 E1 = E2 o kq1 x2 = kq2 1d - x22 q2= +6.0 mC = +6.0 * 10-6 C q1= +1.5 mC = +1.5 * 10-6 C d = 0.60 m a) b) y (m) x (m) E3 E1 4.00 –5.00 0 3.50 0 q2 = +2.00 mC q1 = –1.00 mC q3 = –1.50 mC y E2 x E E y Ex θ > FIGURA 15.14 Determinación del campo eléctrico Véase el Ejemplo integrado 15.7.
a) Razonamiento conceptual. En general, el campo eléctrico apunta hacia cargas puntuales negativas y desde cargas puntuales positivas. Por lo tanto, y apuntan en el sentido x positivo y apunta a lo largo del eje y positivo. Como el campo eléctrico es la suma de esos vectores, sus dos componentes son positivos. Por lo tanto, debe estar en el primer cuadrante (figura 15.14b). Así, la respuesta correcta es la 1.
b) Razonamiento cuantitativo y solución. Las direcciones de los campos eléctricos individua-les se muestran en el inciso a. De acuerdo con el principio de superposición, se requiere su-mar los campos vectorialmente para encontrar el campo eléctrico
Al listar los datos y convertir las cargas a coulombs, tenemos:
Dado: Encuentre: (campo eléctrico total en el
origen)
A partir del diagrama, Eyse debe enteramente a y Exes la suma de las magnitudes de
y Para calcular las magnitudes de los tres campos que forman el campo total, se em-plea la ecuación 15.4. Estas magnitudes son
Las magnitudes de los componentes x y y del campo total son
y
En forma de componentes,
Usted debería demostrar que, en forma magnitud-ángulo, esto es
( está en el primer cuadrante respecto al eje x positivo)
Ejercicio de refuerzo. En este ejemplo, suponga que q1se movió al origen. Encuentre el campo eléctrico en su posición anterior.
Líneas eléctricas de fuerza
Una manera conveniente de representar gráficamente el patrón del campo eléctrico es usando líneas eléctricas de fuerza o líneas de campo eléctrico. Para comenzar, considere los vectores de campo eléctrico cerca de una carga puntual positiva, como en la figura 15.12a. Los vectores están “conectados” en la figura 15.12b. Esto permite construir el pa-trón de las líneas de campo eléctricogenerado por una carga puntual. Observe que el cam-po eléctrico es más intenso (su separación disminuye) conforme nos acercamos a la carga. También note que en cualquier punto sobre una línea de campo, la dirección del campo eléctrico es tangente a la línea. (Las líneas por lo regular tienen flechas unidas a ellas que indican la dirección general del campo.) Debe quedar claro que las líneas de campo eléctrico no pueden cruzarse. Si lo hicieran, esto significaría que en el lugar de cruce habría dos direcciones para la fuerza sobre una carga colocada ahí, lo cual se-ría un resultado no razonable desde el punto de vista de la física.
E =1.69 * 103 N>C en u = 30.0° E S = ExxN +EyyN = 11.46 * 103 N>C2xN + 18.44 * 102 N>C2yN Ey= E3 = +8.44 * 102 N>C Ex= E1 + E2= +7.35 * 102 N>C + 7.20 * 102 N>C = +1.46 * 103 N>C E3 = kq3 r32 = 19.00 * 10 9 N
#
m2>C2211.50 * 10-6 C2 14.00 m22 =8.44 * 102 N>C E2 = kq2 r22 = 19.00 * 10 9 N#
m2>C2212.00 * 10-6 C2 15.00 m22 =7.20 * 102 N>C E1 = kq1 r12 = 19.00 * 10 9 N#
m2>C2211.00 * 10-6 C2 13.50 m22 =7.35 * 102 N>C E S 2. E S 1 ES3 r3= 4.00 m r2= 5.00 m r1= 3.50 m q3= -1.50 mC = -1.50 * 10-6 C q2= +2.00 mC = +2.00 * 10-6 C E S q1 = -1.00 mC = -1.00 * 10-6 C E S 32. + E S 1 + E S 2 = 1ES E S ES3 E S 2 E S 1 Ilustración 23.3 Representación de líneas de campo de campos vectoriales15.4 Campo eléctrico 521 Las reglas generales para dibujar e interpretar líneas de campo eléctrico son las
si-guientes:
1. Cuanto más cerca están las líneas de campo, más intenso es el campo eléctrico.
2. En cualquier punto, la dirección del campo eléctrico es tangente a las líneas de campo.
3. Las líneas de campo eléctrico empiezan en cargas positivas y terminan en cargas negativas.
4. El número de líneas que salen o entran a una carga es proporcional a la magnitud de ésta.
5. Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan.
Estas reglas nos permiten hacer un “mapa” del patrón de líneas eléctricas de fuerza para varias configuraciones de carga. (Véase la sección Aprender dibujando referente al trazado de líneas eléctricas de fuerza en esta página.)
Apliquemos ahora esas reglas y el principio de superposición para hacer un mapa del patrón de líneas de campo eléctrico que genera un dipolo eléctrico en el ejemplo 15.8. Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas eléctricas (o “polos”, como se conocían an-teriormente), iguales pero de signo contrario. Si bien la carga neta sobre el dipolo es ce-ro, éste genera un campo eléctrico porque las cargas están separadas. Si no estuvieran separadas, sus campos se cancelarían en todos los lugares.
Además de aprender cómo determinar las líneas de campo eléctrico, es importan-te estudiar los dipolos, porque se presentan en la naturaleza. Por ejemplo, los dipolos eléctricos sirven como un modelo para las moléculas polarizadas importantes, como la molécula de agua. (Véase la figura 15.7.) También consulte la sección A fondo 15.2 so-bre los campos eléctricos en las fuerzas policiacas y en la naturaleza: armas paralizan-tes y peces eléctricos, en la p. 524.
Ejemplo 15.8
■Construcción del patrón del campo eléctrico
de un dipolo
Usando el principio de superposición y las reglas de las líneas de campo eléctrico, cons-truya una línea típica de campo eléctrico para un dipolo eléctrico.
Razonamiento.La construcción implica la suma vectorial de los campos eléctricos indivi-duales desde los dos extremos opuestos del dipolo.
Solución.
Dado: un dipolo eléctrico de dos Encuentre: una línea típica de campo
cargas iguales y opuestas eléctrico
separadas una distancia d
En la figura ▼15.15a se ilustra un dipolo eléctrico. Para seguirle la pista a los dos campos,
llamemos a la carga positiva qy a la carga negativa q. Sus campos individuales, y se designarán con los mismos subíndices.
Como los campos eléctricos (y también las líneas de campo) comienzan en cargas po-sitivas, comencemos en el punto A, cerca de la carga q. Como este punto está mucho más cerca de q, se infiere que E E. Sabemos que siempreapunta alejándose de q+y que siempreapunta hacia q. Tomando esto en cuenta, estamos en condiciones de dibujar cualitativamente los dos campos en A. El método del paralelogramo determina su suma vectorial: el campo eléctrico en A.
Como tratamos de hacer un mapa de la línea de campo eléctrico, la dirección general del campo eléctrico en A señala aproximadamente a nuestro nuevo punto, B. En B, se tie-ne una magnitud reducida (¿por qué?) y un ligero cambio direccional tanto en como en Por ahora usted debería ver cómo se determinan los campos en C y en D. El punto D es especial porque está sobre la bisectriz perpendicular del eje dipolar (la línea que conec-ta las dos cargas). El campo eléctrico apunconec-ta hacia abajo en cualquier parte sobre esconec-ta lí-nea. Usted debe continuar la construcción en los puntos E, F y G.
Por último, para construir la línea de campo eléctrico, comencemos en el extremo po-sitivo del dipolo, porque las líneas de campo salen de ese extremo. Como los vectores de campo eléctrico son tangentes a las líneas de campo, dibujamos la línea para satisfacer es-te requisito. [Uses-ted debe poder trazar las otras líneas y comprender el patrón completo del campo dipolar que se ilustra en la figura 15.15b.]
Ejercicio de refuerzo. Usando los procedimientos de este ejemplo, construya las líneas de campo que comienzan a) justo arriba de la carga positiva, b) justo abajo de la carga negati-va y c) justo abajo de la carga positinegati-va.
E S -. E S + E S -E S + E S -, E S +
APRENDER DIBUJANDO
Trazado de líneas eléctricas de fuerza¿Cuántas líneas deberían dibujarse para y cuáles deberían ser sus direcciones? -11 2q,
+q
1 2– q
1 2– q
1
+ – –Trazo de líneas eléctricas de fuerza
Exploración 23.2 Líneas de campo y trayectorias
Nota: recuerde que el nombre “líneas eléctricas de fuerza” es un término equivocado. Estas líneas de campo representan el campo eléctrico, no la fuerza eléctrica.
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – a) b) c) E E E E E
N FIGURA 15.16 Campo eléctrico provocado por placas paralelas muy grandes a) Sobre una placa car-gada positivamente, el campo eléctri-co neto apunta hacia arriba. Aquí, los componentes horizontales de los campos eléctricos de varios
lugares sobre la placa se cancelan. De-bajo de la placa, apunta hacia aDe-bajo. b)Para una placa con carga negativa, el sentido del campo eléctrico (mos-trado en ambos lados de la placa) se invierte. c) La superposición de los campos de ambas placas da por resul-tado una cancelación fuera de las pla-cas y en un campo aproximadamente uniforme entre ellas.
E S b) a) + – + – q+ d E+ E+ E+ EA EB EC ED EE EF EG E– E– A B C D E F G q– E– E– E+ N FIGURA 15.15 Mapa del campo
eléctrico provocado por un dipolo a)Se muestra la construcción de una línea de campo eléctrico de un dipolo. El campo eléctrico es la suma vectorial de los dos campos producidos por los dos extremos del dipolo. (Véase el ejemplo 15.8 para más detalles.) b) El campo total del dipolo eléctrico se determina siguiendo el procedimiento del inciso a en otros puntos cerca del dipolo.
La ▼figura 15.16a muestra el uso del principio de superposición para construir las
líneas de campo eléctrico que genera una sola placa grande cargada. Note que el cam-po apunta perpendicularmente alejándose de la placa en ambos lados. La figura 15.16b muestra el resultado si la placa tiene carga negativa, la única diferencia es la dirección del campo. Ahora estamos en condiciones de encontrar el campo entre dos placas con cargas espaciadas y contrarias. El resultado es el patrón de la figura 15.16c. A causa de la cancelación de los componentes horizontales del campo (mientras nos mantenemos alejados de las orillas de la placa), el campo eléctrico es uniforme y apunta de la carga positiva a la negativa. (Piense en la dirección de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada entre las placas.)
La obtención de la expresión matemática para la magnitud del campo eléctrico en-tre dos placas está más allá del alcance de este libro. Sin embargo, el resultado es
(campo eléctrico entre placas paralelas) (15.5)
donde Q es la magnitud de la carga total sobre una de las placas y A es el área de una pla-ca. Las placas paralelas son comunes en aplicaciones electrónicas. Por ejemplo, en el capí-tulo 16 veremos que un importante elemento de los circuitos eléctricos es un dispositivo llamado condensador (o capacitor), que, en su forma más simple, es precisamente un con-junto de placas paralelas. Los condensadores juegan un papel crucial en dispositivos que salvan vidas, tales como los desfibriladores del corazón, como veremos en el capítulo 16.
Los relámpagos que van de una nube a la tierra se consideran aproximadamente co-mo un sistema de placas paralelas muy cercanas entre sí como en el siguiente ejem-plo. (Véase la sección A fondo sobre el tema de relámpagos y pararrayos en la siguien-te página.)
E = 4pkQ
