probabilidad y estadística examen parcial resuelto UPN

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EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (A)

SEMESTRE 2013-1

Resolver los siguientes problemas:

1. CASO DE ESTUDIO: DERRAME DE PRODUCTO QUÍMICO

Un camión de transporte produjo de forma accidental, el derrame de 151 kg de un producto químico en una población aledaña a operaciones mineras. Un millar de pobladores que no conocían los efectos tóxicos del químico fueron afectados por este accidente. Ante tal situación se evaluaron a 30 de los afectados; también daños en el aire, suelo y posteriormente agua pero lo más preocupante era la salud de los pobladores que a primera vista eran los más afectados.

Se presenta la siguiente información:

A) Ritmo Cardiaco: 82, 82, 68, 78, 80, 62, 76, 74, 74, 68, 68, 64, 76, 88, 70, 78, 80, 74, 82, 80, 90, 64, 74, 70, 74, 74, 84, 72, 95, 64. B) Edad: 20, 35, 44, 18, 06, 14, 22, 21, 39, 66, 58, 21, 34, 30, 26, 29, 28, 43, 49, 64, 72, 80, 33, 22, 21, 16, 19, 22, 46, 38 a) Identifique: (1.5 ptos) Población:

Los pobladores aledaños a la zona de operaciones mineras

Muestra:

30 pobladores afectados por el derrame de un producto químico.

Unidad de Análisis:

Cada poblador afectado por el derrame del producto químico.

b) Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)

Variable Tipo Variable

Ritmo cardiaco de

cada poblador. Cuantitativa continua Edad de cada

poblador. Cuantitativa continua

NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________

FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min.

INDICACIONES:

1. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

2. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

3. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

4. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. Ms. Carmen Saldaña Vásquez

(2)

c) Construya una tabla de distribución para la variable Ritmo Cardiaco. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 95 xmin 62 m 5.907 6 R 33 c 5.5 6

Cuadro 1: Ritmo cardiaco de los pobladores afectados por el derrame del producto químico.

[Ritmo cardiaco) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi%

62 68 65 4 4 0.13 0.13 13 13 68 74 71 6 10 0.20 0.33 20 33 74 80 77 10 20 0.33 0.67 33 67 80 86 83 7 27 0.23 0.90 23 90 86 92 89 2 29 0.07 0.97 7 97 92 98 95 1 30 0.03 1.00 3 100 Total 30 …. 1 …. 100 ….

Fuente: Examen parcial de PROES. UPN-C/2013-1 d) Determine e interprete: (1 pto)

f2, H3%

f2= 6: hay seis pobladores afectados por el derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 68 a menos de 74 latido por minutos.

H3%:= 67% es el porcentaje de pobladores aledaños al accidente del derrame del producto químico que tienen un ritmo cardiaco de 62 a menos de 80 latidos por minuto.

e) Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda

1. El coeficiente de variabilidad es:

Los pobladores tienen en promedio 77 latidos por minutos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:

Interpretación:

El ritmo cardiaco de los pobladores aledaños presenta una distribución homogénea. 2. La moda es:

Interpretación:

(3)

f) Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos) Promedio, Varianza

Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 34.5288 años

Interpretación: los pobladores de la zona aledaña tienen una edad promedio de 34.5288 años. Varianza: Son datos no agrupados

Varianza: 341.706 años2 Interpretación: 341.706 años2

2. La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue:

X 1 2 3 4 5

f(x) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 2 unidades, se obtiene una utilidad adicional de 15 soles por unidad demandada de producto. Calcule el valor esperado de la utilidad por la demanda diaria de productos. (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla:

Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad demandada de un producto y su utilidad por la demanda diaria.

X f(X) D(X) f(X)*D(X) 1 1/16 1*100=100 100/16 2 4/16 2*100=200 800/16 3 6/16 3*100+3*15=345 2070/16 4 4/16 4*100+4*15=460 1840/16 5 1/16 5*100+5*15=575 575/16 Total 1 --- 5385/16

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 El valor esperado es:

La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/. 336.5625

3. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos)

Actividad Lima Callao Total

Hombres Mujeres Hombres Mujeres

Andar en bicicleta 12 20 31 51 114

Caminar 55 24 24 23 126

Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167

Nadar 32 24 42 34 132

Total 127 125 116 171 539

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar?

Sean los eventos: L: sea de Lima.

(4)

N: actividad nadar.

Los eventos L y N son independientes, entonces:

La probabilidad de que una persona elegida al azar sea de Lima o su actividad preferida sea nadar es de 0.6085

b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar?

Sean los eventos: Lm: sea mujer de Lima B: andar en bicicleta. C: caminar

Luego, la probabilidad pedida es: P(Lm(BC)) =

La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de Lima que prefiera andar en bicicleta o caminar es de 0.0816

c) Si la persona elegida al azar es del Callao, ¿cuál es la probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar?

Sean los eventos: Ca: sea del Callao

Cm’: una mujer no prefiere caminar Luego, la probabilidad es:

La probabilidad que sea una mujer que no prefiera caminar dado que es del Callao es de 0.5157 4. Resolver:

a) Se sabe que el 30% de pobladores adultos de cierto distrito apoyan la actual gestión de su alcalde. Si se seleccionan al azar a 10 de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo sean tres personas las

que muestren dicha simpatía? (1 pto)

X: Los pobladores adultos que apoyan la gestión actual de su alcalde. X~(n=10, p=0.30)

P(X≤3)=0.64961

La probabilidad de que como máximo sean tres personas las que muestren dicha simpatía es 0.64961 b) Los clientes de una estación de gasolina llegan a una tasa de 5 clientes por cada 10 minutos. ¿Cuál es la

probabilidad de que entre las 14.00 y las 14.30 horas lleguen 10 clientes? (1.5 ptos) X: Los cliente que llegan a una estación de gasolina.

X~P(=5/10 min)

En 30 minutos llegan  = 15 clientes P(X=5) = 0.04861

(5)

c) Una máquina que expende bebidas ligeras está regulada de modo que descargue un promedio de 200 ml. por vaso. Si la cantidad de líquido está distribuida normalmente con  = 15 ml. ¿Cuál es la probabilidad

de que un vaso contenga entre 195 y 213 ml.?

(1 pto)

X: Descarga por vaso de una bebida ligera.

X~N(

= 200,

2

=15

2

)

P(195<X<213) = P(X<213) – P(X<195)

= P(

Z<0.87) – P(Z<-0.33)

= 0.8078 – 0.3707

= 0.4371

Estandarizando:

Para X=213

Para X=195

(6)

EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (B)

SEMESTRE 2013-1

Resolver los siguientes problemas:

5. CASO DE ESTUDIO: DISTRIBUCIÓN DE PRODUCTOS

Un administrador del almacén general de productos Bimbo en Cajamarca, recibió quejas respecto al tiempo (min) de entrega de los productos distribuidos. Es importante el tema, porque hacerlo en el menor tiempo posible, significa asegurar una plena satisfacción de los clientes.

Los datos que se presentan a continuación corresponden al tiempo que regularmente utilizan los encargados de la distribución: 66, 54, 40, 40, 71, 25, 40, 38, 28, 82, 45, 33, 69, 59, 40, 39, 83, 29, 57, 30, 42, 60, 50, 30, 41, 73, 59, 84, 44, 57

Se presenta también la información respecto al número de viajes que realizan los distribuidores durante un mes:

13, 9, 8, 15, 10, 20, 10, 9, 21, 8, 10, 11, 19, 21, 14, 6, 11, 9, 22, 5, 9, 10, 13, 15, 19, 18, 10, 14, 7, 11 a. Identifique: (1.5 ptos)

Población:

Todos los productos Bimbo en Cajamarca. Muestra:

30 productos Bimbo distribuidos. Unidad de Análisis:

Cada producto Bimbo

b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)

Variable Tipo Variable

Tiempo que utilizan los

encargados de la distribución. Cuantitativa continua Número de viajes que realizan

los distribuidores. Cuantitativa Discreta

c. Construya una tabla de distribución para la variable Tiempo de Distribución. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 84 xmin 25 m 5.907 6 R 59 c 9.83 10 NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________

FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min.

INDICACIONES:

5. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

6. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

7. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

8. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. Ms. Carmen Saldaña Vásquez

(7)

Cuadro 1: Tiempo de distribución de los productos Bimbo en Cajamarca.

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 d. Determine e interprete: (1 pto)

f2, H3%

f2=10: El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca es de 35 a menos de 45 minutos.

H3%=60%: Es el porcentaje de los productos Bimbos en Cajamarca que tienen un tiempo de distribución de 25 a menos de 55 minutos.

e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda

1. El coeficiente de variabilidad es:

Los productos Bimbos tienen un tiempo promedio de distribución de 50 minutos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:

Interpretación:

El tiempo de distribución de los productos Bimbos en Cajamarca tienen una distribución heterogénea. 2. La moda es:

Interpretación:

El tiempo de distribución más frecuente de los productos Bimbos en Cajamarca es 38.33 minutos. f. Determine e interprete para la variable número de viajes: (2 ptos)

Promedio, Varianza

Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 12.567

Interpretación: el número de viajes que realizan los distribuidores en un mes en promedio 12.567. [Tiempo de

distribución) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi%

25 35 30 6 6 0.20 0.20 20.00 20.00 35 45 40 10 16 0.33 0.53 33.33 53.33 45 55 50 2 18 0.07 0.60 6.67 60.00 55 65 60 5 23 0.17 0.77 16.67 76.67 65 75 70 4 27 0.13 0.90 13.33 90.00 75 85 80 3 30 0.10 1.00 10.00 100.00 Total 30 …. 1.00 …. 100.00 ….

(8)

Varianza: Son datos no agrupados Varianza: 23.4264 viajes2

Interpretación: 23.4264 viajes2

6. Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. (2 puntos) a) Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados.

Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados

Xi P(Xi) F(Xi) Xi*P(Xi)

2 1/36 1/36 2/36 3 2/36 3/36 6/36 4 3/36 6/36 12/36 5 4/36 10/36 20/36 6 5/36 15/36 30/36 7 6/36 21/36 42/36 8 5/3 26/36 40/36 9 4/36 30/36 36/36 10 3/36 33/36 30/36 11 2/36 35/36 22/36 12 1/36 36/36 12/36 Total 1 … 252/36

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 b) Hallar la esperanza de X.

Se espera que al lanzar dos dados, la suma sea 7.

7. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos)

Actividad Lima Callao Total

Hombres Mujeres Hombres Mujeres

Andar en bicicleta 12 20 31 51 114

Caminar 55 24 24 23 126

Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167

Nadar 32 24 42 34 132

Total 127 125 116 171 539

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar?

Sean los eventos: Ca: sea del Callao. C: prefiera caminar.

Los eventos Ca y C son independientes, entonces:

Probabilidad de que una persona elegida al azar sea del Callao o su actividad preferida sea caminar es de 0.6790

(9)

b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar?

Sean los eventos:

Cah: sea hombre del Callao

A: prefiere hacer ejercicios con aparatos. N: prefiere nadar

Luego, la probabilidad pedida es: P(Cah(AN)) =

La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Callao que prefiera hacer ejercicios con aparatos o nadar caminar es de 0.1132

c. Si la persona elegida al azar es de Lima, ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera nadar?

Sean los eventos: L: sea de Lima

Nh’: un hombre que no prefiere nadar Luego, la probabilidad es:

La probabilidad que sea un hombre que no prefiera nadar dado que es de Lima es 0.3770 8. Resolver:

a. Los pesos promedio de 500 estudiantes de un colegio son 70 Kg y la desviación estándar 3 Kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan entre 60 Kg. Y

65 Kg.

(1 pto)

X: Pesos de los estudiantes.

X~N(

= 70,

2

=3

2

)

n*P(60<X<65) = n*[P(X<65) – P(X<60)]

= n*[P(

Z<-1.67) – P(Z<-3.33)]

= 500[0.0475 – 0.0004]

= 500[0.0471]

= 23.55

24

Estandarizando:

Para X=65

Para X=60

24 estudiantes pesan entre 60 Kg. Y 65 Kg.

(10)

b. Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene ocho preguntas cada una, con cinco respuestas opcionales. Si el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y, además se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente cinco o más preguntas. ¿Cuál es la

probabilidad de aprobar el examen? (1.5 ptos)

X: El estudiante aprueba el examen. X~(n=8, p=1/5)

P(X≥5)=1-P(X≤4) = 1-0.98954 = 0.01041 La probabilidad de aprobar el examen es 0.01041

c.

Una fábrica textil produce ciertas piezas de dimensiones específicas. Se sabe que la

probabilidad de que una pieza sea defectuosa es 0.02. En un lote de 100 piezas ¿Cuál es la

probabilidad de que no hayan piezas defectuosas?

X: Producción de piezas defectuosas. X~(n=100, p=0.02)

X~P(=100*0.02=2)

P(X=0) = 0.13534

(11)

EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (C)

SEMESTRE 2013-1

Resolver los siguientes problemas:

9. CASO DE ESTUDIO: PROFESIONALES DE VENTAS

Un grupo local de profesionales de ventas realiza una investigación entre sus mil miembros, para ver si hay alguna relación entre los años de experiencia y su sueldo Mensual. En esta encuesta dirigida a treinta de sus vendedores profesionales, se les pide que especifiquen sus años de experiencia y sus respectivos sueldos. A continuación se presentan los datos obtenidos.

a. Identifique: (1.5 ptos) Población:

Mil profesionales de ventas que realizan una investigación.

Muestra:

30 profesionales. Unidad de Análisis:

Cada uno de los profesionales.

b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)

Variable Tipo Variable

El sueldo mensual de los vendedores profesionales. Cuantitativa continua Años de experiencia de los vendedores profesionales. Cuantitativa continua 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sueldo (S/.) 6399 5269 7051 5203 6228 5771 7908 4862 7283 5476 5228 5563 6385 5182 5194 A. Experiencia 15 19 2 13 5 8 25 9 30 19 13 2 8 19 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Sueldo (S/.) 5658 6885 6347 8384 5925 6228 5771 7908 4860 7283 5476 5228 5563 6385 5182 A. Experiencia 15 6 3 18 29 5 2 33 1 30 18 11 10 4 17 NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________

FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min.

INDICACIONES:

9. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

10. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

11. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

12. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita. Ms. Carmen Saldaña Vásquez

(12)

c. Construya una tabla de distribución para la variable Sueldo. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 8384 xmin 4860 m 5.90699681 6 R 3524 c 587.333333 587

Cuadro 1: Sueldo mensual de los vendedores profesionales.

[Sueldo) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi%

4860 5447 5153.5 9 9 0.30 0.30 30.00 30.00 5447 6034 5740.5 8 17 0.27 0.57 26.67 56.67 6034 6621 6327.5 6 23 0.20 0.77 20.00 76.67 6621 7208 6914.5 2 25 0.07 0.83 6.67 83.33 7208 7795 7501.5 2 27 0.07 0.90 6.67 90.00 7795 8382 8088.5 3 30 0.10 1.00 10.00 100.00 Total 30 …. 1.00 …. 100.00 ….

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 d. Determine e interprete: (1 pto)

f2, H3%

f2= 8: Son los trabajadores que tienen un sueldo de S/. 5447 a menos de S/. 6034

H3%=76.67%: Es el porcentaje de profesionales vendedores que tienen un sueldo de S/. 4860 a menos de S/. 6621

e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda

1. El coeficiente de variabilidad es:

El sueldo promedio de los trabajadores es 6112.2667 nuevos soles. Luego, el coeficiente de variabilidad es:

Interpretación:

La distribución de los sueldos de los trabajadores presenta una distribución homogénea. 2. La moda es:

Interpretación:

(13)

f. Determine e interprete para la variable años de experiencia: (2 ptos) Promedio, Varianza

Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 13.167

Interpretación: Los años de experiencia promedio de los trabajadores es de 13.167 Varianza: Son datos no agrupados

Varianza: 88.0057 años2 Interpretación: 88.0057años2

10. La demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X cuya distribución probabilidades está dada por la tabla que sigue:

X 1 2 3 4 5

f(x) 2/16 5/16 5/16 3/16 1/16

La empresa obtiene por cada unidad demandada de producto 100 soles de utilidad. Si la cantidad demanda en un día es mayor a 3 unidades, se obtiene una utilidad adicional de 20 soles por unidad demandada de producto. Calcule el valor esperado de la utilidad por la demanda diaria de productos. (2 puntos) Se tiene la siguiente tabla:

Cuadro 2: Demanda diaria por cada unidad demandada de un producto y su utilidad por la demanda diaria.

X f(X) D(X) f(X)*D(X) 1 2/16 1*100=100 200/16 2 5/16 2*100=200 1000/16 3 5/16 3*100=300 1500/16 4 3/16 4*100+4*20=480 1440/16 5 1/16 5*100+5*20=600 600/16 Total 1 --- 4740/16

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1 El valor esperado es:

La empresa espera tener una utilidad por la demanda diaria de productos de S/. 296.25

11. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos)

Actividad Lima Callao Total

Hombres Mujeres Hombres Mujeres

Andar en bicicleta 12 20 31 51 114

Caminar 55 24 24 23 126

Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167

Nadar 32 24 42 34 132

Total 127 125 116 171 539

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade? Sean los eventos:

A: prefiera hacer ejercicios con aparatos. N: prefiera nadar.

(14)

La probabilidad de que una persona elegida al azar haga ejercicios con aparatos o nade es 0.5547 b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del

Callao?

Sean los eventos: B: ande en bicicleta. Lm: sea mujer de Lima Cam: sea mujer del Callao Luego, la probabilidad pedida es: P(LmBCamB)) =

La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer que ande en bicicleta que sea de Lima o del Callao es 0.1317

c. Si la persona elegida al azar es del Callao, ¿cuál es la probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos?

Sean los eventos: Ca: sea del Callao

Ah’: un hombre que no prefiere hacer ejercicios con aparatos. Luego, la probabilidad es:

La probabilidad que sea un hombre que no prefiera hacer ejercicios con aparatos dado que es del Callao es 0.3380

12. Resolver:

a. En una tienda de artículos eléctricos, se venden, en promedio cinco transformadores por día. ¿Cuál será la probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días? (1 pto) X: Venta de transformadores por dia.

X~P(=5/d) En 6 días, =30 Luego:

P(X>45)=1-P(X≤45)=1-0.99604=0.00396

La probabilidad de que se vendan más de 45 unidades de dicho producto en 6 días es 0.00396

b. ¿Puede señalar la diferencia entre Coca Cola y Pepsi en una prueba de degustación a ciegas? La mayoría afirma que puede hacerlo y se inclina por una u otra marca. Sin embargo, las investigaciones sugieren que la gente identifica correctamente una muestra de uno de estos productos sólo 30% de las veces. Suponga que decide investigar esta cuestión y selecciona una muestra de 15 estudiantes universitarios. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes que participaron en la

encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi?

(1 pto)

X: Degustación a ciegas. X~(n=15, p=0.30) P(X=10)=0.00298

La probabilidad de que exactamente 10 de los estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o Pepsi es 0.00298

(15)

c.

Un análisis estadístico de 10,000 llamadas telefónicas de larga distancia hechas desde una

central telefónica indica que la duración de esas llamadas tienen una distribución normal con

media 129.5 segundos y desviación típica 30.0 segundos. Cuál es la probabilidad de que una

llamada particular haya durado entre 89.5 y 169.5 segundos?

X: Pesos de los estudiantes.

X~N(

= 129.5,

2

=(30segundos)

2

)

P(89.5<X<169.5) = P(X<169.5) – P(X<89.5)

= P(

Z<1.33) – P(Z<-1.33)

= 0.9088-0.0912

= 0.8176

Estandarizando:

Para X=169.5

Para X=60

La probabilidad de que una llamada particular haya durado entre 89.5 y 169.5 segundos es

0.8176

(16)

EXAMEN PARCIAL – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (D)

SEMESTRE 2013-1

Resolver los siguientes problemas:

1. De todos los estudiantes matriculados en el curso de Probabilidad y Estadística de la Universidad Privada del Norte, se recopiló la información de un grupo:

 Peso aproximado (en kilogramos): 72, 55, 52, 51, 60, 65, 68, 64, 57, 73, 74, 67, 52, 55, 61, 74, 66, 62, 68, 74, 60, 53, 66, 67, 74, 57, 76, 65, 49, 64.

 Edad (en años): 24, 23, 19, 19, 19, 20, 22, 20, 17, 20, 26, 24, 22, 21, 24, 23, 20, 26, 17, 22, 25, 20, 24, 22, 24, 17, 23, 24, 22, 19.

a. Identifique: (1.5 ptos) Población:

Todos los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN.

Muestra:

30 estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN.

Unidad de Análisis:

Cada estudiante matriculado en el curso de PROES de la UPN.

b. Indique cada una de las variables con sus respectivos tipos de variables (1 pto)

Variable Tipo Variable

El peso de cada uno de los

estudiantes. Cuantitativa continua

La edad de la cada uno de

los estudiantes Cuantitativa continua

c. Construya una tabla de distribución para la variable Peso Aproximado. Usar la regla de Sturges. (2 ptos) Xmax 76 xmin 49 m 5.907 6 R 27 c 4.5 5 NOMBRES Y APELLIDOS: ______________________________________________________________________________________________

FECHA: _____/_____/______ CÓDIGO: ___________________ TIEMPO: 1h 40 min.

INDICACIONES:

13. Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

14. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

15. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

16. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita.

14/05/2013

(17)

Cuadro 1: Peso aproximado de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN.

[Peso) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi%

49 54 51.5 5 5 0.167 0.167 16.7 16.7 54 59 56.5 4 9 0.133 0.3 13.3 30 59 64 61.5 4 13 0.133 0.433 13.3 43.3 64 69 66.5 10 23 0.333 0.767 33.3 76.7 69 74 71.5 2 25 0.067 0.833 6.7 83.3 74 79 76.5 5 30 0.167 1 16.7 100 Total 30 … 1 … 100 …

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/ 2013-1 d. Determine e interprete: (1 pto)

f2, H3%

f2=4: Son 4 estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN que pesan de 54 a menos de 59 kilogramos.

H3%=43.3: Es el porcentaje de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN que pesan de 49 a menos de 64 kilogramos.

e. Determine e interprete: (4 ptos) C.V.%, Moda

1. El coeficiente de variabilidad es:

El peso promedio de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es 70.25 kilogramos. Luego, el coeficiente de variabilidad es:

Interpretación:

La distribución de los pesos de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN presenta una distribución homogénea.

2. La moda es:

Interpretación:

El peso más frecuente de los estudiantes matriculados en el curso de PROES de la UPN es S/. 5388.3 f. Determine e interprete para la variable edad: (2 ptos)

Promedio, Varianza

Promedio: Son datos no agrupados Promedio: 21.6

Interpretación: La edad promedio de los estudiantes del curso de PROES es 20.93 años. Varianza: Son datos no agrupados

(18)

Interpretación: 6.73 años2

2. Se lanza un par de dados legales y distinguibles entre sí. (2 puntos) a. Hallar la función de probabilidad de X: la suma de los dos dados.

Cuadro 2: Distribución de probabilidades de la suma de lanzar dos dados

Xi P(Xi) F(Xi) 2 1/36 1/36 3 2/36 3/36 4 3/36 6/36 5 4/36 10/36 6 5/36 15/36 7 6/36 21/36 8 5/3 26/36 9 4/36 30/36 10 3/36 33/36 11 2/36 35/36 12 1/36 36/36 Total 1 …

Fuente: Examen Parcial. UPN-C/2013-1

b. Hallar la probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 P(X≤7) = 21/36 = 0.5833

La probabilidad de que la suma de los dados sea a lo mucho 7 es 0.5833

3. Se está interesado en conocer la participación de los habitantes de Lima y Callao en actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes después de realizada una encuesta. (3 puntos)

Actividad Lima Callao Total

Hombres Mujeres Hombres Mujeres

Andar en bicicleta 12 20 31 51 114

Caminar 55 24 24 23 126

Hacer ejercicios con aparatos 28 57 19 63 167

Nadar 32 24 42 34 132

Total 127 125 116 171 539

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar ande en bicicleta o sea del Callao? Sean los eventos:

B: prefiera andar en bicicleta. Ca: sea del Callao.

Los eventos B y Ca son independientes, entonces:

La probabilidad de que una persona elegida al azar ande en bicicleta o sea del Callao es 0.5918 b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios

con andar en bicicleta o nadar? Sean los eventos:

HL: hombre que sea de Lima. B: prefiera andar en bicicleta.

(19)

N: prefiera nadar.

Luego, la probabilidad pedida es: P(HLBN) =

La probabilidad de elegir aleatoriamente un hombre del Lima que prefiera hacer ejercicios con andar en bicicleta o nadar es 0.0816

c. Si la persona elegida al azar es hombre, ¿cuál es la probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar?

Sean los eventos: H: sea hombre L: sea de Lima

Lc’: un hombre de Lima que no prefiere caminar. Luego, la probabilidad es:

La probabilidad que sea un limeño que no prefiera caminar dado que es hombre es 0.2963 4. Resolver:

a. Un examen de tipo IBM contenía 20 preguntas y cada una de ellas con 5 respuestas alternativas. Si un alumno desconoce todas las respuestas correctas y contesto su examen al azar. Cuál es la probabilidad de que conteste

correctamente más de 8 preguntas

?

(1.5 ptos)

X: Contestar correctamente las preguntas de un examen. X~(n=20, p=1/5)

P(X>8)=1-P(X≤8)=1-0.99002=0.00998

La probabilidad de que conteste correctamente más de 8 preguntas es 0.00998

b. El número de días entre la facturación y el pago de las cuentas corrientes de crédito en una tienda de departamentos grande tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 18 días y una desviación estándar de 4 días. ¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 20 días? (1 pto)

X: Pagos de cuentas corrientes de crédito en una tienda.

X~N(

= 18,

2

=(4 días)

2

)

P(12<X<20) = P(X<20) – P(X<12)

= P(

Z<0.5) – P(Z<-1.5)

= 0.6915-0.0668

= 0.6247

Estandarizando:

Para X=169.5

Para X=60

(20)

c.

La computadora marca Veloz se descompone a razón de 0.05 veces por hora de operación,

siendo necesario darle servicio especializado de reparación. ¿Cuál es la probabilidad que

ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas?

(1 pto)

X: Descompostura de una computadora marca Veloz.

X~P(

=0.05/hora)

En 40 horas,

=2

Luego, la probabilidad pedida es:

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-0.40601=0.59399

Figure

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