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PROBLEMAS RESUELTOS ENERGIA POTENCIAL

CAPITULO 8

FISICA I

CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY

Raymond A. Serway

Sección 8.1 Energía potencial de un sistema

Sección 8.2 El sistema aislado; Conservación de energía mecánica

Sección 8.3 Fuerzas conservativas y no conservativas

Sección 8.4 Cambios en la energía mecánica para fuerzas no conservativas

Sección 8.5 Relación entre fuerzas conservativas y energía potencial

Sección 8.6 Diagramas de energía y equilibrio de un sistema

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia

2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:

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Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición;

Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 _{bajo la horizontal, a un punto mas bajo B.}

a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve.

b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. m 41,14 cm 100 m 1 * pulg 1 cm 2,54 * pie 1 pulg 12 * pies 135 d= = 41,14 Y d Y 40 sen = = Y = 41,14 * sen 40 Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m Punto A

Existe energía potencial EPA = m * g * Y

EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton

Punto B

No existe energía potencial EPB = 0

El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB

259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton

b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0

EPB = m * g * (-Y)

EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton

El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton

A

B

d = 135

pies

400 Y

Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema

8.15 Serway quinta edición

Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta

desde una altura h = 3,5R

(a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?

(b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

kg 0,005 gr 000 1 kg 1 * gr 5 m= = En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A 2 A V m 2 1 CA E = EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA R) (2 g m 2 A V m 2 1 R) (3,5 g m 0 + = + R) (2 g m 2 A V m 2 1 R) (3,5 g m = + Se cancela la masa (m) R) (2 g 2 A V 2 1 R) (3,5 g = +

Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA)

R R

2R Punto B

2 A V 2 1 R g 2 -R g 3,5 = 2 A V 2 1 R g 1,5 = 2 A V R) g (1,5 * 2 = 2 A V R g 3 = R g 3 A V = En el punto A. ∑F = m * a

Pero la aceleración en el movimiento circular es: R

2 A V a=

Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo

R 2 A V * m F ∑ = R 2 A V * m g m N+ = Despejando la normal g m R 2 A V * m N = 9,8 * 0,005 R 2 A V * 005 , 0 N = Reemplazando 3gR= V_A2 9,8 * 0,005 R R 3 * 005 , 0 N = g Se cancela R 9,8 * 0,005 g 3 * 005 , 0 N = 9,8 * 0,005 9,8 * 3 * 005 , 0 N =

N = 0,147 – 0,,49

N = 0,098 Newton

Problema 8.19 Serway cuarta edición Problema 33 Serway sexta edición

Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine:

a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial

N

W = m g Punto A

c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético.

a. El cambio de la energía cinética del bloque 2 0 * 2 1 V m Cinicial E = 2 V * m 2 1 E_Cfinal = _f

Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios Δ energía cinética = - 160 julios

b. El cambio en su energía potencial Es necesario hallar la altura (h)

3 30 h sen =

h = 3 * sen 30

h = 3 * 0,5

h = 1,5 metros

Energía potencial inicial = m*g * h

Energía potencial inicial = 5 kg * 9,8 m/seg2 _{* 0 m} Energía potencial = 0 julios

Energía potencial final = m*g * h

Energía potencial final = 5 kg * 9,8 m/seg2 _{* 1,5 m} Energía potencial = 73,5 julios

Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios

Δ energía potencial = 73 julios 0 (VF)2 = (V0)2 – 2 * a * X 2 a x = (V0)2

( )

2 seg m 10,66 m 6 2 seg 2 m 64 m 3 * 2 2 seg m 8 x 2 2 O V a = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = =

a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es decir es un movimiento retardado.)

julios seg m kg Cfinal E 0 2 0 * 5 * 2 1 ₌ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial.

La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando

julios seg m kg Cinicial E 160 2 8 * 5 * 2 1 ₌ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

F

R VO = 8 m/seg Vf = 0 m/seg

60

0

W

N

30

0 x = 3 m h = ?

Pero: WX W = W * sen 30 * g * sen 30 * 0,5 Y = m * g * cos 30 * 0,866 = W 3 Newton R = μ * N 42,43 μ

*a (Ecuación 1)

ecuación x (-1) X = m WX = 5 kg * 9,8 m/seg2 WX = 24,5 Newton WY = W * cos 30 W WY = 5 kg * 9,8 m/seg2 WY = 42,43 Newton ΣFY = 0 N Y N = 42,4 Pero: F FR = μ * FR = 42,43

ΣF

x

= m * a

-W

X

- F

R

= m

-24,5 – 42,43

μ = 5 * (-10,66)

-24,5 – 42,43

μ = -53,3 multiplicando la

24,5 + 42,43

μ = 53,3

42,43

μ = 53,3 -24,5

42,43

μ = 28,8 678 , 0 8 , 28 ₌ = μ 43 ,

42 Coeficiente de fricción cinético Hallar la fuerza de fricción

R = μ * N

ewton

sexta edición

oeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK.

F

FR = 0,678 * 42,43 FR = 28,8 N

Problema 8.48 Serway

Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El c

Use métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es θ μ_k cot 1 h Y = max +

N

W

X 300

W

F

R

_W

_Y

La fuerza de rozamiento FR siempre se

opone al movimiento, por eso F se dibuja R

∑FY = 0 N - WY = 0 N = WY W y W cosθ = WY = W COS θ WY = m g COS θ N = WY N = WY = m g COS θ FR = μ * N FR = μ * m g COS θ S max Y sen θ= θ sen max Y S= En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - μ * m g COS θ (S) = 0 + m g Ymax max Y g m sen max Y cos g m -h g m ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ μ se cancela m g max Y sen max Y cos -h ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ μ Punto B Punto A

d

FR Wy Wx N d W = m g

max Y sen cos max Y -h ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ μ h - μ Ymax ctg θ = Ymax Despejando Ymax h = Ymax + μ Ymax ctg θ h = Ymax (1+ μ ctg θ) ) cot (1 h max Y θ μ + =

un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2.

a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?

Datos: F = 500 Newton d = 6 metros μ = 0,2 m = 5 Kg. F X F = 37 cos FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton FX = 399,31 Newton 500 37 FY F Y F sen = = FY = 500 * sen 37 FY = 500 * 0,601815 FY = 300,9 Newton Pero: 49 8 , 9 * 5 37 WX WX W X W sen = = = WX = 49 * sen 37 WX = 49 * 0,601815 WX = 29,48 Newton 49 8 , 9 * 5 37 cos WY WY W Y W = = = WY = 49 * cos 37 WY = 49 * 0,798635 WY = 39,13 Newton 370 W_Y WX W = m * g F_X FY N 370 FR F = 500 N h = ?? F_R F = 500

N

370 d = 6 m

Σ FY = 0 N – WY - FY = 0 N – 39,13 - 300,9 = 0 N = 39,13 + 300,9 N = 340,03 Newton FR = μ * N FR = 0,2 * 340,03 FR = 68 Newton Σ FX = m * a FX - FR – WX = m * a 399,31 - 68 – 29,48 = m * a 301,83 = m * a 2 36 , 60 5 83 , 301 83 , 301 seg m kg Newton m a= = =

Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 500 Newton FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 FX = 399,31 Newton Pero: d = 6 metros W = FX * d = 399,31 * 6 W = 2395,86 Newton * metro W = 2395,86 julios 6 37 h sen =

h = 6 * sen 37

h = 6 * 0,601815

h = 3,61 metros

Energía potencial = m*g * h

Energía potencial = 5 kg * 9,8 m/seg

2

* 3,61 m

Energía potencial = 176,93 julios

d = 6 m

370

h = ??

Nota: Si el cuerpo se desplaza 6 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial.

La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando