RM

(1)

Preguntas propuestas

(2)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1.

1. _{En el gráfico se muestra un trozo de madera}_{En el gráfico se muestra un trozo de madera}

delgada, en la cual se trazaron líneas rectas delgada, en la cual se trazaron líneas rectas que forman 12 triángulos equiláteros que forman 12 triángulos equiláteros con-gruentes. ¿Cuántos cortes rectos, como gruentes. ¿Cuántos cortes rectos, como míni-mo, debemos realizar con una sierra eléctrica mo, debemos realizar con una sierra eléctrica para separar los 12 triángulos?

para separar los 12 triángulos? A) 3 A) 3 B) 4 B) 4 C) 7 C) 7 D D) 5) 5 E) E) 66 2.

2. _{En el siguiente gráfico se muestran 49 casillas,}_{En el siguiente gráfico se muestran 49 casillas,}

en las cuales se han escondido algunos en las cuales se han escondido algunos dia-mantes (en los casilleros en blanco). Se sabe mantes (en los casilleros en blanco). Se sabe que los números que figuran en las casillas que los números que figuran en las casillas indican el número de diamantes adyacentes a indican el número de diamantes adyacentes a dicha casilla (una casilla es adyacente a otra si dicha casilla (una casilla es adyacente a otra si está en contacto por un lado o por un vértice). está en contacto por un lado o por un vértice). ¿Cuántos diamantes ocultos hay como mínimo? ¿Cuántos diamantes ocultos hay como mínimo? A) 7 A) 7 2222 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 B) 9 B) 9 C) 10 C) 10 D D) 8) 8 E) 11 E) 11 3.

3. _Al_{Al término}_{término de}_{de un}_{un tr}_triangu_iangular_{lar en}_{en el}_{el que}_{que cada}_cada

equipo jugó una vez con cada u

equipo jugó una vez con cada uno de los otrosno de los otros se obtuvo como resumen la siguiente tabla. se obtuvo como resumen la siguiente tabla.

E

Eqquuiippooss PPJJ PPGG PPEE PPPP GGFF GGCC PPttooss Alia

Alia nza Linza Limama 22 22 00 00 33 11 66 S

Sppoorrttiinng g CCrriissttaall 22 00 11 11 22 33 11 U

Unniivveerrssiittaarriioo 22 00 11 11 11 22 11

Donde

PJ:

PJ: PPartidos artidos jugadosjugados PG:

PG: PPartidos artidos ganadosganados PE:

PE: PPartidos artidos empatadosempatados PP:

PP: Partidos Partidos perdidoperdidoss GF:

GF: Goles Goles a a favorfavor GC:

GC: Goles Goles en en contracontra ¿Cuál

¿Cuál fue fue el el resultado resultado del del partido partido Alianza Alianza vs.vs. Sporting Cristal? Sporting Cristal? A) 1 - 0 A) 1 - 0 B) 2 - 0 B) 2 - 0 C) 2 - 1C) 2 - 1 D) D) 3 3 - - 0 0 E) E) 3 3 - - 11 4.

4. _{Seis amigos van al concierto de la orquesta}_{Seis amigos van al concierto de la orquesta}

sinfónica nacional y compran los 6 primeros sinfónica nacional y compran los 6 primeros asientos en el palco, que están enumerados asientos en el palco, que están enumerados de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un asiento par y siempre al lado de dos amigos, asiento par y siempre al lado de dos amigos, junto y

junto y a la a la izquierda de izquierda de Erick se Erick se encuentra elencuentra el pasillo del palco. Martín se sienta en

pasillo del palco. Martín se sienta en un asientoun asiento de numeración primo no

de numeración primo no par. Fpar. Fernando se ernando se en- en-cuentra junto y a la derecha de Alberto y es el cuentra junto y a la derecha de Alberto y es el único que se encuentra sentado junto a Bono. único que se encuentra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número del asiento de Elton?

¿Cuál es el número del asiento de Elton? A) 4 A) 4 B) 3 B) 3 C) 5C) 5 D) D) 2 2 E) E) 11

Primera práctica

(3)

Hab. Matemática

5. _{En una mesa circular se sientan 4 alumnos}

distribuidos simétricamente. Si Juan no se sienta al frente de Félix ni a la izquierda de Rubén, y Rubén no está a la derecha de Elvis, entonces se concluye que

A) Elvis está a la izquierda de Félix. B) a la izquierda de Rubén está Elvis. C) Rubén está al frente de Elvis. D) al frente de Elvis está Félix. E) Juan está al frente de Elvis.

6. _{Cinco niñas tienen 2; 4; 6; 8 y 10 caramelos,}

respectivamente. Se sabe que cada una dijo: Ana:_{Yo tengo}₆_caramelos_.

Bertha: _{Yo tengo}₁₀_caramelos_. Camila:_{Bertha tiene}₄_caramelos_. Doris: _{Yo tengo}₈_caramelos_. Emilia:_{Yo tengo}₄_caramelos_.

Si solamente una de ellas miente y las otras dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen juntas Ana, Camila y Emilia?

A) 18 B) 14 C) 12

D) 16 E) 22

7. _{A Daniel, Carlos, Beto y Abel se les asigna a}

cada uno los números 2; 3; 5 y 7, además, se tienen las siguientes afirmaciones:

- Abel tiene un número que es la semisuma de los números asignados a Beto y Carlos. - Carlos tiene asignado el número 5.

- Abel no tiene asignado el número 5.

Si solo una de las afirmaciones es verdadera, halle la diferencia positiva de los números asignados a Beto y Abel.

A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3

8. _{Cuatro amigos juegan fulbito y, por}

casuali-dad, uno de ellos rompió la luna de la casa de un vecino, el cual sale enojado de su casa y pregunta: ¿Quién ha sido? Las respuestas fue-ron las siguientes:

Andrés:_{Yo no fui}_. Carlos:_{Darío no fue}_. Darío:_{Fue Carlos}_. Rubén:_{Fue Andrés}_.

Si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad, ¿quién fue el culpable?

A) Darío B) Andrés C) Carlos

D) Rubén E) Aldo

NIVEL INTERMEDIO

9. _{En un colegio se realizó un concurso de}

ma-temática en el que participaron 6 alumnos, el mejor de cada una de las 6 aulas del quinto de secundaria. Javier no ocupó el primer puesto pero tampoco el último. Raúl hizo su máximo esfuerzo pero solo se ubicó entre los 3 últimos lugares. Luis estuvo contento, pues le ganó a Raúl y este no ocupó el último lugar. La dife-rencia positiva entre los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es 3 y al final como siempre el más inteligente del colegio resultó siendo Die-go. Halle la suma de los números de las posi-ciones que ocuparon Víctor y Andrés.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 7 E) 6

10. _{En una calle hay 5 casas en el orden en que}

muestra el gráfico, cuyos colores son azul, rojo, verde, blanco y gris. Se sabe que la casa blanca y azul tienen número impar, la casa roja tiene solo una casa al lado y esta no es de color azul, ni gris; y la casa verde no está al lado de la casa blanca. ¿De qué color es la casa que se ubica en el 3.er lugar?

1.a 2.a 3.a 4.a 5.a

A) rojo B) azul C) verde

(4)

Hab. Matemática

A) Sonia y David B) Carlos y Elsa C) Carlos y David D) Sonia y Elsa E) Juan y Elsa

14. _{Jimmy miente los miércoles, jueves y viernes, y}

dice la verdad el resto de la semana, mientras que Javier miente lo domingos, lunes y martes, y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen lo siguiente: Mañana es un día en el que yo miento, ¿qué día de la semana será mañana? A) lunes B) martes C) miércoles

D) sábado E) domingo

15. _{Durante el receso, 4 alumnos (Abel, Andrés,}

Arturo y Abelardo) empiezan a jugar y resulta herida Alejandra después de que uno de ellos la empujó. La auxiliar del piso se entera de la situación y envía a coordinación a los alumnos para averiguar quién empujó a la alumna; ellos respondieron:

Abel:_{Yo no fui}_.

Andrés:_{Abel miente}_. Arturo:_{Andrés no miente}_.

Abelardo:_{Todos ellos son mentirosos}_.

Si por los antecedentes de los 4 alumnos el coordinador general sabe que solo dos de ellos mienten, ¿quién empujó a Alejandra? A) Abel B) Andrés C) Arturo

D) Abelardo E) Abel o Andrés

16. _{Tres personas (A, B y C), de las cuales algunas}

son serias y otras son bromistas, tienen la si-guiente conversación:

A:_{C y yo somos serios}_. B:_{C no es serio}_.

C:_{B es serio o A es bromista}_.

Si los serios siempre dicen la verdad y los bromistas siempre mienten, determine qué tipo de personas son A y B, respectivamente. A) serio; serio

B) serio; bromista C) bromista; serio D) bromista; bromista

11._{Al asistir a una fiesta me encontré con Tadeo,}

Pedro y Carlos, y sus esposas Teresa, Susana y Luisa, pero no recuerdo quién está casado con quién. Cada una de las parejas tiene un hijo: Ruth, María y Ricardo, de los cuales me hablaron. Teresa me dijo que su niña actuó en una obra de teatro, Pedro me dijo que su hija también actuó en la misma obra; recuerdo que Tadeo afirmó que su hija no era María y que la esposa de Carlos no es Luisa. ¿Quién está casado con Susana y quién es mamá de Ruth? A) Carlos - Teresa

B) Tadeo - Teresa C) Pedro - Susana D) Pedro - Teresa E) Carlos - Luisa

12. _{En una carrera de 6 participantes se sabe que}

al final no hubo empates y que Alberto que-dó después de Camilo; además, Eduardo de-mostró ser más rápido que Felipe pero menos rápido que David y Alberto, quienes llegaron en lugares consecutivos. Si se premiaron los 3 primeros puestos, y Carlos es otro de los parti-cipantes, quién llegó antes que Camilo, enton-ces es neenton-cesariamente cierto que

I. Alberto fue premiado. II. Carlos no fue premiado. III. Eduardo no fue premiado.

A) solo I B) solo III C) I y II

D) solo II E) todas

13. _{Cinco amigos (Juan, Sonia, Carlos, Daniel y}

Elsa) se sentaron en una banca, para admirar el paisaje con las siguientes condiciones: - Tres amigos observan el río, mientras que

los otros dos le dan la espalda, intercalados uno de los otros.

- Juan está junto y a la derecha de Sonia, quien a su vez no está en el centro.

- Carlos está junto y a la izquierda de Juan. - Sonia está a la izquierda de Elsa pero no

(5)

Hab. Matemática

NIVEL AVANZADO

17. _{Juan tiene varias fichas cuadradas cuyos lados}

miden 1 cm, 2 cm y 3 cm. Si dichas fichas las coloca sobre una mesa con el deseo de formar un cuadrado empleando por lo menos una fi-cha de cada tipo, ¿cuál es la menor cantidad de fichas que debe usar?

A) 10 B) 7 C) 9

D) 6 E) 8

18. _{Cinco amigas y cinco amigos entran a una}

ca-fetería y tienen que juntar 2 mesas circulares con capacidad para 6, de modo que se pierde un asiento en cada mesa. Varones y mujeres se sientan alternadamente, además Ana y Manuel son los que se sientan más distancia-dos. Entre Ana y Carmen se encuentra Nico-lás, mientras que en la otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda a Carmen, y opuesto a él, por el diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas Quique y Elena están opuestos por su diámetro y las dos personas restantes son Diana y Raúl, ¿quién está junto y a la izquierda de Manuel y quién está opuesto a Raúl por el diámetro de su mesa?

A) Elena - Carmen B) Diana - Beatriz

C) Ana - Carmen D) Elena - Diana E) Beatriz - Carmen

19. _{Tres pilotos toman parte en una carrera: Mario,}

Roberto y Fernando. Inmediatamente después de la salida, Mario era primero, Roberto se-gundo y Fernando tercero. Durante la carrera, Mario y Roberto intercambiaron sus puestos 11 veces, Roberto y Fernando 16 veces, Mario y Fernando 13 veces. ¿En qué orden terminaron la carrera?

A) Mario, Roberto, Fernando B) Roberto, Fernando, Mario C) Fernando, Mario, Roberto D) Fernando, Roberto, Mario E) Roberto, Mario, Fernando

20. _{Un niño siempre dice la verdad los jueves y los}

viernes, y siempre miente los martes. En los demás días de la semana no sabemos cuándo miente o dice la verdad. En siete días conse-cutivos se le preguntó su nombre y él contestó los primeros seis días en este orden: Juan, Pe-dro, Juan, PePe-dro, Luis, Pedro. ¿Qué respondió el séptimo día?

A) Juan B) Pedro C) Luis

(6)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1. _{¿Cuántos cerillos se cuentan en total en el}

siguiente gráfico? 1 2 3 18 19 20 . . . . . . . . . ... ... ... A) 780 B) 859 C) 860 D) 779 E) 616 2. _{Si (}a₊ b₊c₊ d ₎2₌₁ ee₅

calcule M ₌aeb₊ bec₊ced ₊ dea

Dé como respuesta la suma de cifras del valor de M _. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 3. _{Se sabe que} 4× N _=...508 7× N _=...889

Determine la suma de las 3 últimas cifras de 10× N _.

A) 8 B) 7 C) 6

D) 10 E) 9

4. _{Complete la siguiente multiplicación y dé como}

respuesta la suma de las cifras del producto.

* 4 * * 1 * * 0 5 * * * 4 * 6 * * 9 4 2 * * × A) 16 B) 10 C) 20 D) 24 E) 18

5. _{Halle la suma de los números que representan}

cada asterisco. A) 54 * 6 * * * * * 0 * * * 3 5 * 4 2 * 4 × B) 64 C) 60 D) 62 E) 68

6. _{Si cada asterisco representa una cifra, calcule}

la suma de las cifras del dividendo luego de reconstruir la siguiente división.

* * 3 1 * * 1 * * 1 * * * * 3 * * * 1 * 4 0 * 3 3 * * A) 20 B) 18 C) 17 D) 24 E) 22

7. _{Sean las operaciones matemáticas} 3 x+2 = x+1 x+1 = x+2 calcule 4 + 7 . A) 35 B) 43 C) 52 D) 37 E) 28

Segunda práctica

(7)

Hab. Matemática

8. _Si a2₊a₌a2₊₅a_+6; ∀a ∈_Z+ calcule x ∈_Z+_en 4 x– 2 =72 A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3 NIVEL INTERMEDIO

9. _{Halle el número total de cerillos en el siguiente}

gráfico. 1 2 3 30 31 32 . . . . . . ... ... A) 1487 B) 1457 C) 1447 D) 1427 E) 1367

10. _{Al multiplicar} abc_{×36, la suma de los}

pro-ductos parciales es 3123. ¿En cuánto varía la suma de los productos parciales al multiplicar 36×abc_{con respecto al caso anterior?}

A) no varía

B) disminuye en 504 C) disminuye en 2619 D) aumenta en 504 E) aumenta en 2619

11. _{Si los antecedentes de los números 4; 3 y 5}

son los números 3; 2 y 4, respectivamente, en el gráfico mostrado distribuya los anteceden-tes de los factores primos del número 210, de manera que en cada fila, columna y diago-nal aparezcan dichos números antecesores.

Halle la suma de los números que están en los casilleros sombreados si, además, se cumple que a_< b_< c_{< 6.} a b c A) 12 B) 10 C) 14 D) 11 E) 13

12. _{Escriba en cada casilla los números del 1 al}

8 con la condición de que la diferencia entre dos números ubicados en casillas adyacentes no sea menor que 4.

Dé como respuesta la diferencia positiva de los números ubicados en las casillas sombreadas.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 3

13. _{Se define en}_Z_{la siguiente operación}

matemá-tica. 2 a b 2 b c 2c a b a2 3 c c + ( )⊗( + ⊗) ( + )= − Halle 7⊗₆⊗_29.

Dé como respuesta el producto de las cifras del resultado.

A) 9 B) 4 C) 0

D) 16 E) 15

14. _{Se sabe que}

2 n_{=4+6+8+...+(2} n_{– 2);}_{n ∈ Z}+_{– {1; 2}}

Calcule el valor de x_{, de modo que} x_{– 1 =70}

A) 12 B) 13 C) 11

(8)

Hab. Matemática

15. _{Se define en}_R_{– {0}} a b a b a b a * = * ( ) + 2 calcule 1*(2*(3*(4*5))). A) 25 B) 5 C) – 1 D) 1 E) – 5 16. _{Si se cumple que} m m + 1 = 3+ 3

entonces 2 x es igual a

A) 6 2 x x₋ B) 3 3 x x₊ C) 6 3 x x₊ D) 6 4 x x₊ E) 1 x NIVEL AVANZADO

17. _{Los números desde el 1 hasta el 2013 se}

escri-ben consecutivamente en una pizarra. Un pro-fesor hace formar a los 40 alumnos de su aula en una fila y pide al primero de ellos borrar el primer número escrito, el tercero, el quinto y así sucesivamente hasta borrar el 2013. Al se-gundo de ellos le pide aplicar el mismo pro-cedimiento a los números que quedaron bo-rrando el primero de ellos, el tercero, el quinto y así sucesivamente. Esta forma de borrar los números se repite con cada alumno de la fila mientras que queden números en la pizarra. ¿Qué número de alumno eliminará el 1856? A) sexto

B) octavo C) séptimo D) noveno E) quinto

18. _{Se distribuyen los primeros 210 enteros}

positivos en el siguiente arreglo t riangular.

22 21 23 16 15 14 20 7 24 13 12 11 17 4 3 2 10 18 5 1 9 26 19 6 8 25 . . .

¿Cuál es la suma de los números que se ubi-can en los vértices del arreglo?

A) 534 B) 633 C) 564

D) 573 E) 639

19. _{Reconstruya la siguiente multiplicación, en la}

que cada asterisco representa la ubicación de una cifra y todas las cifras son números pri-mos. Dé como respuesta la suma de los nú-meros encerrados en la región sombreada.

* * * × * * 3 * * * * * * * * * * * * A) 32 B) 21 C) 20 D) 29 E) 24

20. _{Se define la siguiente operación matemática}

enR+. a b a b a b a b a b a b a b T = + < − > +        2 2 ; ; ; si si si =

Indique el mayor valor de x que verifique la

siguiente igualdad. 6T(2T( xT(7T 5)))=1

A) 3 B) 4 C) 5

(9)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1. _{Con S/.168, José compró 4 polos más de los}

que pensó comprar, pues la oferta indica-ba que 1/4 de docena costaindica-ba S/.21 menos. ¿Cuántos polos pensó comprar?

A) 6 B) 3 C) 10

D) 11 E) 8

2. _{Una viuda embarazada recibe como herencia}

21 bueyes con la condición de que si el hijo nace varón, debe recibir una parte de la he-rencia igual al doble de lo que le correspon-da a la madre, y si nace mujer, debe recibir la mitad de lo que le corresponda a la madre. ¿Cómo se debe hacer el reparto de los bueyes si nacen 2 hijos (un varón y una mujer)? Dé como respuesta la suma de lo que reciben madre e hija. A) 9 bueyes B) 12 bueyes C) 14 bueyes D) 15 bueyes E) 10 bueyes

3. _{Mathías tiene (7}_q_{+3) monedas de 10}

cénti-mos, mientras que Lizbeth tiene (3 q – 1)

mo-nedas de 50 céntimos. Si juntamos el dinero de Mathías y Lizbeth, y luego lo cambiamos en monedas de 20 céntimos, ¿cuál es el número de monedas que se obtiene?

A) 10 q+2 B) 9 q– 1 C) 11 q– 1

D) 10 q+1 E) 11 q+1

4. _{Un trabajador recibe como pago por un año}

de trabajo S/.1800 más un televisor y dos ra-dios. Si luego de seis meses es despedido y re-cibe como pago un radio más S/.1200, ¿cuánto cuesta el televisor?

A) S/.500 B) S/.600 C) S/.1000

D) S/.300 E) S/.1800

5. _{Mathías observó una cierta cantidad de}

ani-males, entre serpientes, conejos y palomas, y contó en total 70 patas. ¿Cuántos animales,

como mínimo, observó Mathías?

A) 17 B) 19 C) 18

D) 27 E) 31

6. _{Si triplicamos la cifra de las decenas de un}

número de dos cifras diferentes y le aumenta-mos el doble de la cifra de las unidades, resul-ta 20. Halle la suma de cifras de dicho número si no es múltiplo de 3 ni de 2.

A) 7 B) 10 C) 8

D) 13 E) 17

7. _{Mathías sumó en el mes de enero a los años}

que tiene todos los meses que ha vivido y obtuvo como resultado 305. Halle en qué mes nació. A) junio B) julio C) agosto D) septiembre E) octubre

8. _{Si yo hubiera nacido 6 años antes, hoy tendría}

la tercera parte de la edad de mi padre, si es que él hubiese nacido 15 años después. Halle la edad actual de mi padre si mi edad es la mínima posible, pero mayor de 14 años.

A) 70 años B) 75 años C) 78 años D) 77 años E) 76 años

Tercera práctica

(10)

Hab. Matemática

NIVEL INTERMEDIO

9. _{Por campaña escolar, Juan compró cierto}

nú-mero de cuadernos por un monto total de S/.60 y recibió adicionalmente 3 cuadernos gratis. Por ello vendió cada cuaderno a S/.2 más de lo que costó cada uno, y ganó en total S/.45. ¿Cuántos soles le costó a Juan cada cuaderno?

A) 6 B) 12 C) 8

D) 5 E) 10

10. _{Mathías tiene 100 billetes, algunos de S/.20 y}

otros de S/.50. Después de algunos días, se da con la sorpresa de que algunos billetes son falsos. Al revisar con gran detalle observó que, de los billetes auténticos, la onceava par te son de S/.50 y, de los billetes falsos, la quinta parte son de S/.20. ¿Cuánto dinero (auténtico) tiene Mathías? A) S/.570 B) S/.1200 C) S/.1250 D) S/.970 E) S/.1220

11. _{En un aparcamiento público estaban}

estacio-nados coches amarillos, blancos y rojos, y hay dos veces más coches amarillos que blancos y el doble de blancos que rojos. Entran unos ladrones en el aparcamiento y saquean va rios coches. Saquean tantos blancos como rojos dejan intactos. Los coches amarillos sin sa-quear son tres veces más numerosos que los blancos saqueados. Había tantos coches blan-cos como amarillos que finalmente fueron saqueados. ¿Cuántos coches rojos saquearon?

A) 2 B) 1 C) 5

D) 3 E) ninguno

12. _{En el gráfico, los paquetes del mismo color}

pesan el mismo número entero de kilogramos.

3 kg

15 kg 10 kg

Calcule los pesos de los paquetes blancos y negros, respectivamente (en kg).

A) 4 y 6 B) 3 y 4 C) 4 y 5

D) 5 y 6 E) 3 y 5

13. _{Una persona se gastó S/.100 en comprar 100}

animales de 3 clases. Cada perro le costó S/.5, cada gato S/.3 y cada lorito, medio sol. Supo-niendo que haya comprado al menos un ani-mal de cada clase, ¿cuántos aniani-males de cada clase compró la persona si el número de ga-tos comprados es impar? Dé como respuesta la diferencia positiva entre la mayor y menor cantidad.

A) 85 B) 83 C) 82

D) 71 E) 79

14. _{La suma de nuestras edades hace 5 años y la}

suma de nuestras edades dentro de 20 años están en la relación de 1 a 6. Si actualmente la suma de nuestras edades y la edad del mayor de nosotros dos están en la relación de 5 a 3, halle nuestras edades.

A) 8 y 10 B) 9 y 11 C) 8 y 12

(11)

Hab. Matemática

15. _{La edad de un abuelo es un número de dos}

dígitos y la de su único hijo tiene los mismos dígitos, pero en orden invertido. El abuelo tie-ne 2 nietos cuyas edades son los dígitos de su edad y la edad del padre (de los nietos) es 5 veces la edad del mayor de sus hijos. Halle el cociente de la edad del abuelo entre la edad del nieto menor.

A) 13 B) 53/13 C) 26

D) 39 E) 9/2

16. _{Un atleta parte de}_A_hacia_B_{al mismo tiempo}

que 2 soldados parten de B en la misma direc-ción y en sentido opuesto. El atleta encuentra a uno en P y al otro en Q. Calcule la distancia

AB si se sabe que los soldados marchan con la misma rapidez, la rapidez del atleta es 4 veces más la de los soldados y que la distancia PQ

es 15 km.

A) 36 km B) 30 km C) 32 km

D) 34 km E) 40 km

NIVEL AVANZADO

17. _{Mathías quiere escribir 4 números enteros}

positivos diferentes a, b, c y d , tales que si al primer número le suma 5, al segundo le res-ta 5, al tercer número lo multiplica por 5 y al cuarto número lo divide entre 5, obtiene siem-pre los mismos números iniciales a, b, c y d

en diferente orden. Halle el menor valor de

a+ b+c+ d .

A) 25 B) 24 C) 30

D) 20 E) 15

18. _{Una persona compró cierto número de tazas}

de plástico y de vidrio, de modo que recibió 52 tazas en total. Se sabe que cada taza de plásti-co cuesta S/.2 y de vidrio S/.5; además, por un error involuntario el vendedor, intercambió, en el pedido, el número de tazas de cada tipo, por lo que pagó S/.66 más. Si la tienda regala una taza de plástico por cada docena de tazas facturadas de cualquier calidad, ¿cuántas ta-zas de vidrio compró?

A) 16 B) 35 C) 13

D) 15 E) 32

19. _{A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una}

dama o con 2 niños. Lo que se consumió en la fiesta alcanza para 40 adultos o 60 niños. ¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad de personas que pudieron asistir a la fiesta? Considere que en dicha fiesta asistieron niños. A) 48 y 44

B) 46 y 40 C) 52 y 44 D) 44 y 36 E) 52 y 40

20. _{Dos móviles parten simultáneamente de las}

ciudades Q y P, uno al encuentro del otro. El encuentro ocurrió a las 11 p. m. y después del encuentro uno tardó 1 hora en llegar a P y el otro 4 horas en llegar aQ. Si ninguno se detuvo en el trayecto, ¿a qué hora partieron?

A) 9 p. m. B) 6 p. m. C) 7 p. m.

(12)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1. _{Mathías hace una lista de todos los números}

enteros del 250 al 600. Lizbeth tacha todos los números de esa lista que terminan en 9 y todos los números que empiezan con 4. ¿Cuántos números quedan sin tachar?

A) 224 B) 226 C) 230

D) 220 E) 228

2. _{Se tiene una sucesión aritmética de términos}

enteros positivos, de los cuales se toman 3 términos en forma ascendente (no consecutivos). Si dichos términos forman una sucesión geométrica, además, el segundo es los 5/2 del primero y el tercero es el doble del segundo, aumentado en 5, ¿cuál es la razón de la suce-sión aritmética si esta es mayor que 1?

A) 6 B) 2 C) 5

D) 3 E) 4

3. _{De un frasco lleno de ácido se extrae la cuarta}

parte que luego es reemplazada por agua. Después de extraer las 3/4 partes de dicha mezcla se vuelve a llenar con agua pero solo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿En qué relación están mezclados el ácido y el agua al f inal? A) 3/16 B) 23/48 C) 9/35

D) 12/25 E) 9/23

4. _{De un recipiente lleno con aceite se extrae 4/5,}

luego 3/7 de lo que queda y luego 1/8 de lo que quedaba. Luego se añade la mitad de los 2/3 de lo que se había extraído hasta el momento. ¿Qué fracción del volumen que había inicial-mente queda en el recipiente?

A) 3/5 B) 7/8 C) 9/11

5. _{A un tanque se conectaron dos desagües: uno}

en el fondo y el otro a media altura. Se cono-ce que el primero puede vaciar el tanque en 9 horas y el otro, en ese mismo tiempo, puede vaciar el contenido sobre él. Estando lleno el tanque se abren los dos desagües simultánea-mente durante 4 h y luego se intercambian. ¿Cuánto tiempo tardarán, en total, hasta que el tanque quede vacío? Considere que el in-tercambio demora 10 minutos y no se desper-dicia agua. A) 12 h 10 min B) 9 h 10 min C) 11 h 40 min D) 10 h 40 min E) 11 h 10 min

6. _{Si gastara el 40 % del dinero que tengo y ganara}

el 38 % de los que quedaría, perdería S/.5160. ¿Cuánto tengo? A) S/.20 000 B) S/.25 000 C) S/.30 000 D) S/.35 000 E) S/.40 000

7. _{Si el área de una esfera aumenta en un 44 %,}

¿en qué tanto por ciento aumenta su volumen? A) 62,8 % B) 70 % C) 72 %

D) 62 % E) 72,8 %

8. _{Un cajón contiene 9 esferas rojas, 20 blancas,}

10 negras y 5 azules. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener con certeza, de las extraídas, 4 esferas rojas, 16 blancas y 3 negras?

A) 37 B) 40 C) 39

(13)

Hab. Matemática

NIVEL INTERMEDIO

9. _{Se tiene la siguiente progresión aritmética}

5; ...; 47; ...; 159; ...

donde el número de términos que hay entre 47 y 159 es el triple del número de términos que hay entre 5 y 47. Calcule el número de tér-minos que hay entre 5 y 159.

A) 18 B) 19 C) 20

D) 21 E) 22

10. _{Una progresión geométrica consta de un}

nú-mero par de términos, la suma de todos ellos es igual al triple de la suma de los términos de lugar impar. Halle la razón de la PG.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 8 E) 16

11. _{Determine el valor aproximado de}

S_{= + +}1 3 ₊ ₊ 4 7 16 15 64 ... A) 4 3 B) 9 4 C) 7 3 D) 8 3 E) 5 3

12. _{Veinticuatro obreros se demoran 36 días en}

realizar una obra; otra cuadrilla de 16 obreros emplearía 12 días en hacer la misma obra. Se toma 3/4 de la primera cuadrilla y 1/4 de la se-gunda cuadrilla y todos ellos trabajan juntos por 2 días a partir del cual todos los obreros de la segunda cuadrilla harán lo que falta de la obra en k_{días. Halle el valor de} k_.

A) 10 B) 5 C) 8

D) 11 E) 2

13. _{Se tiene aguardiente de 18º, 20º y 36º. Para}

vender 80 litros de aguardiente de 20º, utiliza-mos 10 litros más de aguardiente de 20º que de 36º. ¿Cuántos litros de aguardiente de 18º se utilizan?

A) 78 B) 110 C) 96

D) 84 E) 56

14. _{En una caja hay 25 pares de zapatos}

comple-tos de 3 colores distincomple-tos y de 3 tamaños dis-tintos. Si en la caja hay 6 pares de zapatos rojos, 2 chicos, 3 medianos y un grande; 9 pares de zapatos verdes, 3 chicos, 4 medianos y 2 grandes; 10 pares de zapatos azules, 4 chicos, 3 medianos y 3 grandes, ¿cuál es la cantidad mínima de zapatos que debe sacarse al azar para extraer con seguridad un par completo del mismo color y tamaño?

A) 12 B) 26 C) 20

D) 22 E) 30

15. _{La oficina donde trabaja Wendy posee 2}

má-quinas fotocopiadoras: la primera realiza 23 fotocopias en medio minuto y la segunda hace 29 fotocopias en 40 segundos. Se sabe que el tiempo entre cada fotocopia en la primera fo-tocopiadora es el mismo y ello también ocurre en la segunda máquina. Si Wendy usó ambas fotocopiadoras a la vez durante cierto tiempo para obtener 2582 fotocopias en total, ¿cuánto tiempo estuvieron funcionando las máquinas? A) 1/3 hora

B) 1/2 hora C) 1/4 hora D) 3/4 hora E) 1/6 hora

16. _{José toma dos tipos de pastillas: 3 tabletas del}

tipo A cada 6 horas y 2 tabletas del tipo B cada 4 horas. Luego de 48 horas de tratamiento, debido a un inconveniente, dejó de tomar las pastillas. Si el tratamiento consistía de 96 ho-ras y debía empezar y terminar tomando am-bos tipos de pastillas, ¿cuántas pastillas dejó de tomar José al no culminar su tratamiento?

A) 24 B) 12 C) 36

(14)

Hab. Matemática

NIVEL AVANZADO

17. _{En el siguiente arreglo, la suma de los números}

que conforman la última fila es 609. ¿Cuántas filas tiene el arreglo?

1 1 2 3 1 1 3 4 5 1 1 1 4 5 6 7 .. . . . .

. . .

A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 E) 22

18. _{Una obra se comenzó con} n_{obreros, y a partir} del segundo día se despide a un obrero cada día hasta que quedó solo un obrero con quien se concluyó la obra. Si el primer día se hizo un noveno de la obra, ¿en cuántos días se termi-nó la obra?

A) 17 B) 16 C) 18

D) 19 E) 20

19. _{En una caja hay 10 esferas azules, 15 blancas}

y 12 celestes. Mathías extrae una esfera e in-forma que no es azul, luego Luana extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Chris-tian escuchó los 2 informes, ¿cuántas esferas, como mínimo, debe extraer ahora para tener la certeza de haber obtenido, entre estas, al menos una esfera celeste?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

20. _{Un gran terreno rectangular} ABCD_{de 539 m} por 325 m debe ser cercado colocando postes igualmente espaciados en cada lado, además las distancias entre postes consecutivos en AB_, BC _,CD_y DA_{son, respectivamente,} a_, b_, c_y d _{metros, tales que estos números son enteros} diferentes y están en el intervalo 〈1; 20〉. Si debe haber solo un poste en cada vértice, ¿cuántos se colocarán en total?

A) 218 B) 216 C) 192

(15)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1. _{Determine el valor de} a_{de tal manera que} la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación x2_{– (}a_{– 1)} x₊a_{– 2=3 sea mínima.}

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 2. _Si x bx ax c m m 2 ₁ 1 − − = − +

tiene raíces recíprocas, entonces ¿cuál debe ser el valor de m_? A) b a a b − + B) a b a b + − C) ab a ₋b D) c a b a b − ( ) + E) a b a b − + 3. _Si 3log log x ( x3) = x, log x3

xhalle la suma de las cifras del valor numérico de E _.

E ₌₍ x_log₃ x2₎6

A) 7 B) 5 C) 9

D) 11 E) 10

4. _{Determine la suma de raíces de}

log₂ x_{– 8log}_x2_{2 – 3=0} A) 17 3 B) 6 C) 8 D) 33 2 E) 47 2 5. _{Resuelva e indique el menor valor de} x_. (0,4)log2 x+1=(6,25)2 – log x3

A) 105 B) 104 C) 103

D) 102 E) 10

6. _{Calcule el valor de} A_. A₌ + + + + + 2 30 2 1 20 1 1 24 1 2 6 5

log log log

A) 2 B) 1 C) 1

2

D) 3

5 E) 5

7. _{Si log}_a b₌ m_{y log}_bc₌ n

halle loga3 b2c4 en términos de m y n.

A) 2 3 2 1 m n₊ ( ) B) 3 2 2 1 m n₊ ( ) C) 2 3 2 1 m n₋ ( ) D) 3 2 4 1 m n₋ ( ) _E) 2 3 4 1 m n₊ ( ) 8. _Resuelva x x x x x 2 2 1 16 4 − = − + ∈ ; R A) 1 5 B) 4 5 C) 3 2 D) 1 4 E) 1 5 NIVEL INTERMEDIO

9. _Si a es solución de la ecuación

x 2₋ 3 x_{+ =}1 0 calcule el valor de 1 6 3 + α α . A) – 2 B) 0 C) 2 D) 1 E) – 1 10. _Si a b a b × + = 2 2 5 5 , determine el valor de a b b a









_

 +



_





_



8 8 . A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48

Quinta práctica

(16)

Hab. Matemática

11. _{La ecuación cuadrática} kx2_{– 2} x_{=– 1;} k

∈

_R tienen CS={ x 1; x2}. Si x x x x 1 2 2 1 1 + = ,calcule el valor de k_. A) − 4 3 B) 3 2 C) 3 4 D) 1 2 E) 4 3

12. _{Si log(log(log} x_{))=0, entonces halle el valor de} E _=log( x_log( x_log x_{)) – log11.}

A) 0 B) 8 C) 10

D) 11 E) 20

13. _{Halle la suma de las soluciones de la ecuación}



x



₊ x5₌₀

A) – 1 B) 0 C) 1

D) – 2 E) – 3

14. _{Un peluquero atiende en promedio a 120}

clientes a la semana y les cobra S/.4 por cor-te de cabello. Por cada incremento de S/.0,50 en el precio, el peluquero pierde 8 clientes semanalmente. Si desea obtener ingresos se-manales de por lo menos S/.520, ¿a qué precio máximo deberá fijar el peluquero el corte de cabello?

A) S/.6,50 B) S/.6 C) S/.5

D) S/.4,50 E) S/.7

15. _{Un comerciante compra} x_{motores por}

un monto total de S/.600 para venderlos a S/.(70 – x_{) la unidad. ¿Qué tanto por ciento de}

60 representa el número mínimo de motores que debe comprar para obtener, por lo me-nos, S/.420 de ganancia?

A) 35 % B) 40 % C) 21 % D) 20 %

16. _{Halle el máximo valor que puede tomar la}

expresión siguiente. M x x _x x

=



+







_



+













1 2 1 1 5 1 1 2 4 2 2 2 A) 1 B) 5 C) 3 D) 5 2 E) 3 5 NIVEL AVANZADO 17. _{Si se cumple que} x y y y x x xy 2 2 3 3 0 + = + ; ≠ ; halle y x x y y x x +1 . A) 0 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3

18. _Si

a

_y

b

_{son raíces de la ecuación} x2_{– (} m_{– 3)} x₊₂ m₌₈ tal queα β β α − + − = − 1 1

2,indique el máximo

va-lor de m_.

A) – 8 B) 5 C) – 4

D) 3 E) 4

19. _{Si (log}

2 x)(log3 x)+36=9(log2 x)+4(log3 x) halle el menor valor que puede tomar x_.

A) 27 B) 25 C) 36 D) 16 E) 49

20. _{Halle el menor valor de} M _{tal que} x x M x − + ≤ ∀ ∈     2 2 1 2 3 2 ; ; A) 1/7 B) 3/5 C) 7 D) 5

(17)

Hab. Matemática

NIVEL BÁSICO

1. _{Calcule el perímetro de la región sombreada si}

el lado del cuadrado ABCD_{mide 4 cm y todas} las curvas son arcos de semicircunferencias.

A B C D A) (14p+6) cm B) (12p+9) cm C) (12p+12) cm D) (14p+8) cm E) (14p+12) cm

2. _{Calcule el perímetro de la región sombreada}

si ABCD_{es un cuadrado de lado} L_.

A B C D A) 5 3 π L B) 3 5 π L C) 2 5 π L D) 2 7 π L E) π L 8

3. _{Halle el área del cuadrado} ABCD_{si el área de} la región sombreada es 50 m2. Considere a M punto medio. A) 160 m2 A B C D M B) 150 m2 C) 200 m2 D) 100 m2 E) 175 m2

4. _{Calcule el área de la región sombreada si el}

lado del cuadrado ABCD_{es 4 y} O_{es centro del} cuadrado. A) 2p+2 A B C D O B) 2p+1 C) 2 –p D)p– 2 E) p+2

5. _{Calcule el área de la región sombreada si el}

área del paralelogramo ABCD_{es 48 m}2_, ade-más, M _y N _{son puntos medios de} AD _y CD_, respectivamente. A B C D M N A) 15 m2 B) 12 m2 C) 10 m2 D) 8 m2 E) 6 m2

Sexta práctica

(18)

Hab. Matemática

6. _Si_M_y_N_{son puntos medios de}_AB _y_BC_,

res-pectivamente, y T es punto de tangencia, ha-lle el área de la región sombreada. Considere que el área del cuadrado ABCD es 8 m2.

A) 8 m2 A B C D M N T B) 4 m2 C) 1 m2 D) 6 m2 E) 2 m2

7. _{En el gráfico,}_ABCD _{es un cuadrado,}_P_y_Q_son

puntos medios. Si el área de la región trian-gular APO es 9 m2, halle el área de la región triangular OMB. A) 1 m2 A B C D M O P Q B) 2 m2 C) 3 m2 D) 4 m2 E) 5 m2

8. _{En el gráfico,}_ABCD_-_EFGH_{es un prisma recto}

de bases rectangulares PM =2 cm, MQ=7 cm,

RN =1 cm, NS=5 cm, y EH =6 cm. Calcule la longitud mínima del recorrido de una hormiga sobre la superficie exterior del prisma para ir de M hacia N tocando un punto de la arista EH .

A) 15 cm B) 14 cm A B C D N F G M P Q R S C) 16 cm D) 13 cm E) 17 cm NIVEL INTERMEDIO

9. _{En el gráfico se indican dos cuadrados}

con-gruentes (1 y 2) que son adyacentes y cuyos lados miden 2 cm. Si el cuadrado 1 se hace girar, en el sentido horario, con centro en el punto C , hasta que el segmento BC coincida con CD, calcule el perímetro de la región ge-nerada por el segmento AB.

1 2 A B C D A)

(

2 2 π + 2 π+4

)

cm

(19)

Hab. Matemática

11. _Si _ABCD_{es un cuadrado de área 196 cm}2_,

halle el área sombreada.

A

B C

D

A) 42 cm2 B) 38 cm2 C) 21 cm2

D) 27 cm2 E) 36 m2

12. _{En el gráfico,}_PQ_{=8 cm. Calcule el área de la}

región sombreada. O P Q r A) 8p cm2 B)8 2π cm2 C) 16p cm2 D) 32p cm2 E)16 2π cm2

13. _{Halle el área del cuadrilátero}_ABCD_{si la región}

sombreada tiene un área de 12 m2, además

NC = MN PD= NP AQ = PQ BM = MQ 2 ; 2 ; 2 ; 2 A B C D M N P Q A) 30 cm2 B) 26 cm2 C) 25 cm2 D) 15 cm2 E) 35 cm2

14. _{En el gráfico,}_AC_//_DE_;_DG_//_BC_y_AB_//_GF_.

Calcule el área de la región sombreada S_x_.

A B C D E F S_x S_x 117 u2 117 u2 _{52 u}2 52 u2 G A) 39 u2 B) 27 u2 C) 30 u2 D) 26 u2 E) 35 u2

15. _{Se tiene una plancha rectangular de hojalata}

con dimensiones de 80 cm × 50 cm. Si recor-tamos, en todos los ángulos, cuadrados igua-les, de modo que al doblar la plancha resul-tante se obtenga una caja abierta, ¿cuál es el volumen máximo de dicha caja?

A) 15 000 cm3 B) 15 650 cm3 C) 32 000 cm3 D) 18 000 cm3 E) 22 500 cm3

16. _{Determine el volumen máximo del cilindro}

que se puede inscribir en una esfera de ra-dio 3 3 u. A) 112p u3 B) 96p u3 C) 48p u3 D) 108p u3 E) 116p u3

(20)

Hab. Matemática

NIVEL AVANZADO

17. _{Un cuadrado cuyo lado es igual a 5 cm se}

divide en 25 cuadrados iguales mediante rectas paralelas a los lados. Sea A el conjunto de los 16 puntos interiores, que son vértices de cuadrados, pero que no están en los lados del cuadrado inicial. ¿Cuál es el mayor número de puntos de A que es posible elegir de manera que tres cualesquiera de ellos no sean vérti-ces de un triángulo rectángulo isósceles?

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

18. _{En el gráfico,} _OA₌_OB₌_R_;_M_{es punto medio}

de OB. Haciendo centro en P se traza el arco

OQ  . Halle el área de la región sombreada.

B A _O _M P Q A) R 2 6 2 π − 3

(

E) R 2 24

(

4 π − 3

)

19. _{En el gráfico se indica una pirámide de}

car-tón cuya base es el triángulo equilátero BCD y sus caras son triángulos isósceles rectángulos con vértice común A. En el interior, en el vérti-ce B, se ubica una hormiga. La hormiga reali-za un recorrido que la lleva del punto B hacia un punto P de la aristaCD y desde allí se dirige a un punto Q de la arista AC para retomar al punto B. Si la longitud de su recorrido es míni-ma, ¿cuál es la medida del ángulo PQA?

A B C D P Q A) 135º B) 105º C) 120º D) 150º E) 145º

20. _{Sobre el centro de una mesa redonda de}

diá-metro 20 6_{está colgada de una polea una}

lámpara. ¿A qué altura se debe situar esta para obtener iluminación máxima en los bor-des de la mesa?