Clase 5.- Periodo de Diseño

(1)

P

eriodo de

diseño

n n g g e e n n i

i e e

r r í í a a S S a a n n i i t t a a r r i

i a a

Present

ación del

ingeniero:

Guillermo Vásquez R.

Docente

Universidad César Vallejo

[email protected]

(2)

Pe

Periodo de diseño

riodo de diseño

Permite definir el tamaño del proyecto en base a la población a Permite definir el tamaño del proyecto en base a la población a ser atendida al final del mismo.

ser atendida al final del mismo.

Si el periodo de un proyecto es corto , inicialmente el sistema Si el periodo de un proyecto es corto , inicialmente el sistema requerirá una inversión menor, pero luego exigirá inversiones requerirá una inversión menor, pero luego exigirá inversiones sucesivas de acuerdo al crecimiento de la

sucesivas de acuerdo al crecimiento de la población.población.

Por otro lado, la ejecución de un proyecto con un periodo de Por otro lado, la ejecución de un proyecto con un periodo de diseño mayor requerirá mayor inversión inicial, pero luego no diseño mayor requerirá mayor inversión inicial, pero luego no necesitará de nuevas inversi

(3)

Periodo de diseño

(4)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial

  



1)

1) Los cLos cosostos dtos de ine inveversrsión dión de un pre un proyoyectecto eso están etán en funn funcióción de lan de la demanda:

demanda:

2)

2) La dLa demaemanda nda estestá en á en funfuncióción den del pel períodríodo de o de disdiseño eño (de(dell tiempo).

tiempo).

Por lo tanto, el costo de un proyecto está en función del Por lo tanto, el costo de un proyecto está en función del período de diseño.

período de diseño.

La demanda se aproxima a una función lineal aunque en La demanda se aproxima a una función lineal aunque en realidad es exponencial.

(5)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial

3)

3) El vEl valalor dor del del dininerero vo varíaría en ea en el til tiempempo.o.



(6)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial

(7)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial



 Para este caso, el año 0 es cuando inicial el periodo. Si la rectaPara este caso, el año 0 es cuando inicial el periodo. Si la recta

el lineal quiere decir que hay un incremento constante en la el lineal quiere decir que hay un incremento constante en la demanda.

demanda.

X : Año que termina el periodo de diseño, pero también es el X : Año que termina el periodo de diseño, pero también es el inicio del segundo periodo, eso quiere decir que la ampliación inicio del segundo periodo, eso quiere decir que la ampliación debe hacerse antes de X.

debe hacerse antes de X. 1° 1° periodo periodo : : 00 – – X X 2° 2° periodo periodo : : XX – – 2X 2X 3° 3° periodo periodo : : 2X2X – – 3X 3X

(8)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial



 En el año 0 se da la posición de equilibrio, y para llegar al año XEn el año 0 se da la posición de equilibrio, y para llegar al año X

debe hacerse un incremento «XD» que origina un

debe hacerse un incremento «XD» que origina un costo:costo:

 

    





 Las inversiones no se pueden sumar aritméticamente, antes seLas inversiones no se pueden sumar aritméticamente, antes se

debe traer a

debe traer a valor presente.valor presente.

óó  

   



∝∝

−

=

(9)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial



 Que también puede Que también puede expresarexpresarse de la se de la siguiente manera:siguiente manera:

ó 

(10)

Período óptimo de diseño sin déficit

inicial



 Por ejemplo para el caso de una PTAP, se conocen todas lasPor ejemplo para el caso de una PTAP, se conocen todas las

variables excepto X. Teniendo en cuenta que la inversión debe variables excepto X. Teniendo en cuenta que la inversión debe ser mínima, se deriva en función de X e iguala a cero (0).

ser mínima, se deriva en función de X e iguala a cero (0).



  2 2..6 6 11 

 

_

.



 De esta ecuación se observa que el periodo de diseñoDe esta ecuación se observa que el periodo de diseño

depende de la tasa de interés ( r) y del factor de economía de depende de la tasa de interés ( r) y del factor de economía de escala (

(11)

Periodo de diseño

(12)

Período óptimo de diseño con déficit

inicial

A partir del año

A partir del año X1 X1_vienen_{vienen inversiones}_inversiones

constantes, previamente constantes, previamente programadas.

programadas. Se inicia con un déficit, por ejemplo

Se inicia con un déficit, por ejemplo

se necesita 2500 m3 para la

población, pero se tiene un reservorio

de 2000 m3.

(13)

Período óptimo de diseño con déficit

inicial



 El déficit es igual a :El déficit es igual a :

é 

-Xo * D



 Por lo tanto la inversión será:Por lo tanto la inversión será:

ó   



   

 







++  

  

−

∝∝

=

_

(14)

Período óptimo de diseño con déficit

inicial



 Si el eje «y» Si el eje «y» o trasladamos al punto X1 entonces la ecuación deo trasladamos al punto X1 entonces la ecuación de

inver

inversión depende de solo sión depende de solo X1, porque Xo se conoce.X1, porque Xo se conoce.



 Derivamos en función de X1 Derivamos en función de X1 e igualamos a cero (0), y tenemos:e igualamos a cero (0), y tenemos:

(15)

Período óptimo de diseño con déficit

inicial



 Este periodo de diseño es para demanda lineal, lo cual noEste periodo de diseño es para demanda lineal, lo cual no

ocurre en zona urbana porque ahí el crecimiento de demanda ocurre en zona urbana porque ahí el crecimiento de demanda es exponencial. El crecimiento lineal se da en la zona rural.

es exponencial. El crecimiento lineal se da en la zona rural.



 Antes de iniciar un proyecto se debe verificar si el sistemaAntes de iniciar un proyecto se debe verificar si el sistema

tiene déficit o no. tiene déficit o no.

(16)

Ejercicio



 La demanda es igual a:La demanda es igual a:

  258.5 ∗ 1.03



_{(n=0 en 1993)}_{(n=0 en 1993)}



 La oferta es 230 l/s.La oferta es 230 l/s. 

 El costo es:El costo es:

   3

 39955556 6 ∗∗ 

.

  

0.7

0.7   

11%



(17)

Ejercicio



 Antes de saber el costo de ampliación, primero hay queAntes de saber el costo de ampliación, primero hay que

conocer el periodo de diseño. conocer el periodo de diseño.



 El inicio del periodo de diseño debe tener en cuenta el tiempoEl inicio del periodo de diseño debe tener en cuenta el tiempo

de estudio. Podemos considerar el inicio del periodo de diseño de estudio. Podemos considerar el inicio del periodo de diseño el año 2018.

(18)

Ejercicio

Inicio

Inicio del del periodo periodo de de diseño diseño 20120188 D

Deemmaanndda a een n eel l aañño o dde e iinniicciio o ddeel l ppeerriiooddo o dde e ddiisseeññoo 554411,,2244 ll//ss O

Offeerrtta a een n eel l iinniicciio o ddeel l ppeerriiooddo o dde e ddiisseeññoo 223300,,000 l0 l//ss

Existe déficit porque oferta es menor a demanda



 ¿Existe déficit?¿Existe déficit?



 ¿Cuándo estuvo en equilibrio el sistema?¿Cuándo estuvo en equilibrio el sistema?

 

(19)

Ejercicio

23 230 

0  25

258.8.55 ∗ ∗ 1.1.03

03 

  

-4

El sistema estuvo en equilibrio en el año 1989.



 ¿Cuántos años hay desde que estuvo en equilibrio hasta el¿Cuántos años hay desde que estuvo en equilibrio hasta el

inicio del periodo de diseño

inicio del periodo de diseño (Xo)?(Xo)?

(20)

Ejercicio



  22..6 6 11  00..77

_0.11

.

  6.1

6.1  





 66..11 ++ 10.7

10.7

_0.11

_{0.11 ++}

.

_29+6.1

29

.

_.

(21)

Ejercicio



 Calculamos Calculamos la la demanda demanda a a dicho dicho año:año:

n = (2018 + 13)

n = (2018 + 13) – – 1993 = 38 años 1993 = 38 años



 La demanda al 2013 es:La demanda al 2013 es:



 La ampliación sería:La ampliación sería:





 258

 258.5

.5 ∗∗ 1.1.03

03 



 795 /

∆  795

(22)

Ejercicio



 El costo de la ampliación sería:El costo de la ampliación sería:

  3

  399555566 ∗∗ 556655

.

  $ 431.255

(23)

P

eriodo de

diseño

n n g g e e n n i

i e e

r r í í a a S S a a n n i i t t a a r r i

i a a

Present

ación del

ingeniero:

Guillermo Vásquez R.

Docente

Universidad César Vallejo

[email protected]