FM - Fonaments Matemàtics

Texto completo

(1)

Universitat Politècnica de Catalunya 1 / 9

Competències de la titulació a les quals contribueix l'assignatura

1.Comprendre la importància del llenguatge en la comunicació científica i la necessitat de delimitar-lo i concretar-lo per evitar, en la mesura del què és possible, la ambigüitat

2.Entendre en què consisteix una demostació matemàtica i conèixer els principals tipus de demostracions amb les quals es trobarà l'estudiant

3.Entendre el llenguatge dels conjunts com una eina imprescindible en la comunicació matemàtica i també com un instrument

4.Entendre el llenguatge de les aplicacions com la manera de concretar i estudiar correspondències i regles

Altres: - Fernando Martínez Sáez (fernando.martinez@upc.edu) - Francesc Prats Duaygues (francesc.prats@upc.edu) - Josep Maria Aroca Farrerons (josep.m.aroca@upc.edu) - Rafel Farré Cirera (rafel.farre@upc.edu)

Responsable: - Jose Luis Ruiz Muñoz (jose.luis.ruiz@upc.edu)

Unitat que imparteix: Curs:

Crèdits ECTS:

749 - MAT - Departament de Matemàtiques 2018

GRAU EN ENGINYERIA INFORMÀTICA (Pla 2010). (Unitat docent Obligatòria) 7,5 Idiomes docència: Català, Castellà

Titulació:

Professorat

Específiques:

Genèriques:

CT1.2A. Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB1: capacitat per a resoldre els problemes matemàtics que es plantegin en la enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.

CT1.2C. Interpretar, seleccionar i valorar conceptes, teories, usos i desenvolupaments tecnològics relacionats amb la informàtica i la seva aplicació a partir dels fonaments matemàtics, estadístics i físics necessaris. CEFB3. Capacitat per a comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional, i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació mitjançant sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes propis de l'enginyeria.

G9. Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.

Objectius d'aprenentatge de l'assignatura

A les classes de teoria s'impartiran els continguts teòrics de l'assignatura i s'il·lustraran amb exemples. Als tallers els estudiants treballaran, guiats pel professor, els temes explicats a teoria

Metodologies docents Capacitats prèvies

(2)

5.Entendre que per a demostrar que una certa propietat és vàlida per a una infinitat de nombres no es pot anar testejant la propietat nombre a nombre sinó que cal usar algun principi que ens possibiliti la demostració

6.Entendre les propietats de la divisibilitat de nombres enters, calcular el màxim comú divisor aplicant l'algorisme d'Euclides i escriure la identitat de Bézout de dos enters. Calcular nombres primers petits i entendre la dificultat computacional de la factorització d'enters.

7.Entendre el concepte de congruència i calcular amb congruències. Aplicar el llenguatge de congruències per a resoldre problemes aritmètics.

Dedicació total: 187h 30m Grup gran/Teoria: Grup mitjà/Pràctiques: Grup petit/Laboratori: Activitats dirigides: Aprenentatge autònom: 45h 0h 30h 7h 30m 105h 24.00% 0.00% 16.00% 4.00% 56.00% Hores totals de dedicació de l'estudiantat

(3)

Universitat Politècnica de Catalunya 3 / 9

Raonament

Conjunts

Aplicacions

El principi d'inducció

Divisibilitat dels nombres enters

Congruències de nombres enters

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

Oracions, enunciats i proposicions. Càlcul proposicional formal. Demostracions. Lògica de predicats.

Conjunts i elements, relació de pertinença. Operacions elementals amb conjunts. Relacions. Relacions d'equivalència i conjunt quocient.

Funcions i aplicacions. Aplicacions injectives, exhaustives i bijectives. Conjunts finits, infinits i numerables.

El primer principi d'inducció. El segon principi d'inducció.

La relació de divisibilitat al conjunt dels nombres enters. Teorema de la divisió entera. Nombres primers. Infinitud dels nombres primers. Garbell d'Eratòstenes. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple. Algorisme d'Euclides. Identitat de Bézout. Lema de Gauss.

Descripció:

Descripció:

Descripció:

Descripció:

(4)

Aplicacions de les congruències

Competències de la titulació a les que contribueix el contingut:

La relació de congruència. Operacions amb congruències. Inversos modulars: càlcul. Classes de congruència i el conjunt quocient Zn. Operacions amb classes de congruència.

Exponenciació modular. Equacions lineals en congruències. Teorema xinès dels residus. El sistema de criptogràfia RSA.

Descripció:

(5)

Universitat Politècnica de Catalunya 5 / 9

Raonament

Conjunts

Examen parcial

Aplicacions

Descripció: Descripció: Descripció: Descripció: Formalisme lògic

Conjunts i demostracions amb conjunts

Examen parcial

Aplicacions entre conjunts

Objectius específics: Objectius específics: Objectius específics: Objectius específics: 1 2, 3 1, 2, 3, 4, 5 4 Grup gran/Teoria: 6h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 6h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 14h Grup gran/Teoria: 9h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 21h Activitats dirigides: 1h 30m Aprenentatge autònom: 0h Grup gran/Teoria: 6h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 14h Dedicació: 26h Dedicació: 34h Dedicació: 1h 30m Dedicació: 24h

(6)

El principi d'inducció

Examen parcial

Divisibilitat

Congruències

Descripció: Descripció: Descripció: Descripció: Principi d'inducció Examen parcial

Divisibilitat de nombres enters

Congruències en els enters

Objectius específics: Objectius específics: Objectius específics: 5 2, 5, 6 2, 6, 7 Grup gran/Teoria: 6h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 14h Activitats dirigides: 1h 30m Aprenentatge autònom: 0h Grup gran/Teoria: 6h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 14h Grup gran/Teoria: 6h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 14h Dedicació: 24h Dedicació: 1h 30m Dedicació: 24h Dedicació: 24h

(7)

Universitat Politècnica de Catalunya 7 / 9

Aplicacions de les congruències

Repàs

Examen final

Descripció:

Descripció:

Descripció:

Algunes aplicacions de les congruències

Repàs dels principals continguts i resolució de dubtes

Examen final Objectius específics: Objectius específics: 4, 6, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Grup gran/Teoria: 3h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 4h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 7h Grup gran/Teoria: 3h Grup mitjà/Pràctiques: 0h Grup petit/Laboratori: 0h Activitats dirigides: 0h Aprenentatge autònom: 7h Activitats dirigides: 3h Aprenentatge autònom: 0h Dedicació: 14h Dedicació: 10h Dedicació: 3h

(8)

* Hi ha dos exàmens parcials fora d'horari de classe (20% + 20%). Qualificació: P1 (sobre 10) i P2 (sobre 10). Els exàmens parcials NO eliminen matèria.

* Hi ha un examen final fora d'horari de classe (40%). Qualificació: F (sobre 10)

* Es valorarà el treball i l'assoliment d'objectius en algunes sessions de taller (20%). Qualificació: T (sobre 10)

A més, hi ha la possibilitat de recuperar els dos exàmens parcials fent una part addicional el dia de l'examen final. Diem que RP1 i RP2 són les notes de la recuperació dels exàmens parcials.

La nota de l'assignatura serà:

0.20*T + 0.20*max(P1,RP1) + 0.20*max(P2,RP2) + 0.40*F

Els alumnes que es vulguin presentar a la recuperació d'algun examen parcial han d'avisar amb antelació segons la data límit que s'indicarà durant el curs.

Degut a les particularitats de l'assignatura, la nota de la competència transversal es calcularà a partir de la nota de l'assignatura de la manera següent:

* entre 0 i 4.9 : D * entre 5 i 6.9 : C * entre 7 i 8.4 : B * entre 8.5 i 10 : A REAVALUACIÓ.

Hi haurà reavaluació d'aquesta assignatura. Consisteix en un curs intensiu de 12 hores presencials amb la corresponent avaluació, que es fan un cop finalitzats els exàmens finals i abans de l'inici del quadrimestre següent. Es calcula que la reavaluació requereix unes 50 hores de dedicació per part de l'estudiant entre classes presencials, hores d'estudi

personal i avaluació. Només hi poden optar els estudiants que compleixen determinats requisits. Les places són limitades i s'assignaran per ordre decreixent de nota. Cada estudiant podrà fer com a molt la reavaluació d'una de les assignatures de fase inicial que s'ofereixen.

Requisits mínims per optar a la reavaluació.

Per a optar a la reavaluació és requisit indispensable estar matriculat de l'assignatura i haver obtingut una nota final entre 3.5 i 4.9.

Requisits per a ser avaluat del curs intensiu. Per tal de ser avaluat del curs intensiu és obligatori: - Assistir a totes les classes presencials.

- Fer els exercicis o activitats que demani el professorat del curs. Preinscripció i admissió.

El procés d'inscripció es publicarà al racó. L'admissió i no assistència al curs pot comportar no ser admès en pròximes edicions.

Avaluació.

El resultat de l'avaluació del curs intensiu serà Apte o No apte. La nota definitiva de l'assignatura serà: Nota definitiva = 5, si la nota de l' intensiu és Apte;

Nota definitiva = Nota assignatura, si la nota de l' intensiu és No apte; Sistema de qualificació

(9)

Universitat Politècnica de Catalunya 9 / 9

on Nota assignatura és la nota sobre 10 obtinguda el quadrimestre. Bibliografia

Bàsica:

Complementària:

Rosen, K.H. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5a ed. McGraw-Hill, 2004. ISBN 8448140737.

Koshy, T. Elementary number theory with applications. 2nd ed. Academic Press, 2007. ISBN 9780123724878.

Lipschutz, S. Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill, 1970. ISBN 007091625X. Smullyan, R.M. ¿La dama o el tigre?: y otros pasatiempos lógicos. Cátedra, 1984. ISBN 8437604141.

Lipschutz, S.; Lipson, M.L. 2000 problemas resueltos de matemática discreta. McGraw-Hill, 2004. ISBN 9788448142780. Smullyan, R.M. ¿Cómo se llama este libro?: el enigma de Drácula y otros pasatiempos lógicos. 17a ed. Cátedra, 2008. ISBN 9788437602974.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :