Ejercicios Geotécnia Unidad 13.xlsx

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13- DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN LOS SUELOS

El caso más sencillo de la distribución de presiones corresponde a una carga concentrada y vertical en la superficie de un terreno considerado homogéneo, elástico e isótropo. El problema matemático fue resuelto fue resuelto por Boussinesq en el año de 1865 mediante la teoría de la elasticidad. Al integrar la ecuación de Boussinesq para una su-perficie rectangular quedando el punto bajo integración a una profundidad "z" debajo de una esquina, Fadum preparó una table que facilita el problema.

13.1 Determinar la distribución vertical de esfuerzos sobre planos horizontales hasta 5 m, de metro en metro, en la línea de acción de una carga de 100Tn. Concentrada en la superficie del terreno.

Datos: P = 100.00 Tn Z1= 1.00 m Z2= 2.00 m Z3= 3.00 m Z4= 4.00 m Z5= 5.00 m SOLUCIÓN:

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Como en este caso se piden los esfuerzos directamente bajo la carga, la fórmula se trabsforma en: Por tanto: Para Z1: σ1= 47.7 Tn/m 2 = 4.77 kg/cm2 Para Z2: σ2= 11.9 Tn/m 2 = 1.19 kg/cm2 Para Z3: σ3= 5.3 Tn/m 2 = 0.53 kg/cm2 Para Z4: σ4= 2.98 Tn/m 2 = 0.298 kg/cm2 Para Z5: σ5= 1.9 Tn/m 2 = 0.19 kg/cm2

13.2 Para el caso anterior, determinar el esfuerzo a una profundidad de 3,00m y a una ditancia de 2,00m de la línea de acción de la carga:

SOLUCIÓN:

La formula de Boussinesq también se escribe así en la que Datos: z = 3.00 m r = 1.00 Z = 1.00 r/Z = 1.00 KB = 0.833 Determinamos el valor de σz σz = 9.256 Tm/m 2 = 0.93 kg/cm2

Los valores de KB en función de la relación (r/Z) se encuentran tabulados para variaciones de 0,01, en el libro de Mecánica de Suelos y Cimentaciones del mismo autor

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13- DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN LOS SUELOS

El caso más sencillo de la distribución de presiones corresponde a una carga concentrada y vertical en la superficie de un terreno considerado homogéneo, elástico e isótropo. El problema matemático fue resuelto fue resuelto por Boussinesq en el año de 1865 mediante la teoría de la elasticidad. Al integrar la ecuación de Boussinesq para una su-perficie rectangular quedando el punto bajo integración a una profundidad "z" debajo de una esquina, Fadum

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Como en este caso se piden los esfuerzos directamente bajo la carga, la fórmula se trabsforma en:

Para el caso anterior, determinar el esfuerzo a una profundidad de 3,00m y a una ditancia de 2,00m de la línea

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13.3 Una cimentación circular se encuentra desplantada a 2,00m de profundidad en un terreno considerado elástico, homogéneo e isótropo. La cimentación presenta un diámetro de 3,00m y soporta una carga de 100 Tm, incluyendo su peso. Determinar la presión en un plano a 7,5 metros de profundidad directamen-te bajo la zapata. Datos: Z = 7.50 m D = 3.00 m R = 1.50 m P = 100.00 Tm SOLUCIÓN:

Para el caso de carga uniformemente distribuida de tipo circular, la fórmula es:

en la que:

Los valores de K (Factor de influencia) para presión vertical bajo en el centro de una carga uniformemente dis-tribuida circular son:

El valor de

14.15 Tm/m2

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Una cimentación circular se encuentra desplantada a 2,00m de profundidad en un terreno considerado elástico, homogéneo e isótropo. La cimentación presenta un diámetro de 3,00m y soporta una carga de 100 Tm, incluyendo su peso. Determinar la presión en un plano a 7,5 metros de profundidad

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directamen-13.4 Una cimentación rectangular de 15 m de ancho por 30m de largo provoca una presión de contacto de 1,5 kg/cm2 = 15 Tm/m2. Determinar la presión que la zapata provocaría a una profundidad de 3,00m bajo una de sus esquinas.

Datos:

L = 30.00 m

B = 15.00 m

Z = 3.00 m

P = 15.00 Tm/m2

Para resolver estos problemas se usa el gráfico de Fadum que representa la integración de la ecua-ción de Boussinesq. Cuando el punto estudiado se encuentra bajo una de sus esquinas, la fórmula es:

En la que I (factor de influencia) depende de m y de n que a su vez dependen de:

5.00

=

10.00

Se obtiene del gráfico de Fadum el valor de I

I =

0.25

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13.5 En el problema anterior, determinar la presión a la misma profundidad, pero en el centro de la zapata rectangular.

SOLUCIÓN:

Datos: Para este caso la zapatase divide en cuatro recuadros: L = 30.00 m B = 15.00 m Z = 3.00 m P = 15.00 Tm/m2 2.50

=

5.00 I = 0.2439 Cantidad de rectangulos = 4

=

14.63 Tm/m2 = 1.463 kg/cm2

Observar la diferencia de valor de σz de este problema con respecto al valor obtenido para una de las esquinas

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13.6 Con los datos anteriores, determinar el esfuerzo a la misma profundidad, pero bajo el pun-to G. Datos: L = 33.00 m B = 18.00 m Z = 3.00 m P = 15.00 Tm/m2 SOLUCIÓN:

Para la solución de este problema se divide el área como se indica y se efectúa lo siguiente:

a) Se calcula, mediante el procedimiento de Fadum, la presión para el punto G como si el área ACIG estuviera totalemente cargada.

b) A la presión anterior se le restan las presiones de los recuadros ABHG y DFIG y se le su-ma la presión del recuadro DEHG que se ha restado dos veces:

a) Cálculo de la presión dada por el recuadro ACIG:

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I = 0.24948

3.74 Tm/m2 = 0.374 kg/cm2

b) Cálculo de los recuadros ABHG, DFIG y DEHG Recuadro ABHG: B = 3.00 L = 18.00 1.00 6.00 I = 0.20449 3.07 Tm/m2 = 0.307 kg/cm2 Recuadro DFIG: B = 33.00 L = 3.00 11.00 1.00 I = 0.20457 3.07 Tm/m2 = 0.307 kg/cm2 Recuadro DEHG: B = 3.00 L = 3.00 1.00 1.00 I = 0.17522 2.63 Tm/m2 = 0.263 kg/cm2

Por lo que la presión resultante a 3,0m bajo el punto G vale:

σz = σz1 - (σz2 + σz3) = 2.63 Tm/m 2

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Con los datos anteriores, determinar el esfuerzo a la misma profundidad, pero bajo el

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13.7 Se cuenta con una zapata de 2,0 m de ancho por 3,0m de largo que soporta una carga de 120 Tm (incluyendo su peso) equivalente a una presión 20 Tm/m2. Encontrar la presión que soportarían los puntos A, B, C, D y E a una profundidad Z = 2,5m bajo el nivel de desplante de la zapata Datos: L = 3.00 m B = 2.00 m Z = 2.50 m P = 20.00 Tm/m2 SOLUCIÓN:

a) El esfuerzo z bajo el punto A a 2,50m de profundidad será para q = 20 Tm/m2:

0.80 1.20

I = 0.16848

3.37 Tm/m2 = 0.337 kg/cm2

b) Para el punto B el esfuerzo será:

0.40 0.60 L =

B = Z =

I = 0.08009

(17)

c) Para el punto C el esfuerzo será: 1. m = 0.60 n = 0.20 L = B = I = 0.04348 Z = 2. m = 0.60 n = 1.00 L = B = I = 0.13605 Z = 3. m = 0.20 n = 0.20 L = B = I = 0.0179 Z = 4. m=n = 0.20 L = B = I = 0.0179 Z =

σ

z

= P (I

1

+ I

2

+ I

3

+ I

4

) =

4.3 Tm/m 2 = 0.431 kg/cm2

d) Para el punto D el esfuerzo se obtiene así:

1. m = 0.20 n = 0.80 L = B = I = 0.05042 Z = 2. m = 0.80 n = 1.00 L = B = I = 0.15978 Z =

σ

z

= P (I

1

+ I

2

) =

4.2 Tm/m 2 = 0.420 kg/cm2

(18)

1.50 m

1.00 m

(19)

0.50 m 1.50 m 2.50 m 2.50 m 1.50 m 2.50 m 0.50 m 0.50 m 2.50 m 2.50 m 0.50 m 2.50 m 2.00 m 0.50 m 2.50 m 2.50 m 2.00 m 2.50 m

(20)

13.8 Una carga P = 100 Tm, concentrada en la superficie del terreno y situada directamente en el centro de un área de 2,0m de ancho por 3,0m de largo, ¿Qué carga total produciría, a 2,5 m bajo la superficie sobre el área mencionada?¿qué carga total produciría sobre esa área si estuviera desfasada 1,0m del eje de la carga, como se muestra en la figura?

Datos: L = 3.00 m B = 2.00 m Z = 2.50 m P = 100.00 Tm SOLUCIÓN:

a) valores de m y de n para el caso (a):

L = 1.50 0.40 0.60 B = 1.00 Z = 2.50 I = 0.08009 Presión total: 32.036 Tm

El esfuerzo sobre el área de 2,0m x 3,0m es de:

5.339 Tm/m2

b) Valores de m y n para el caso (b): 1. Para el rectangulo ACDF:

m = n = 1.20 L = 3.00 m

(21)

Z = 2.50 m

I = 0.19584

2. Para el rectangulo ABDE:

L = 3.00 m 0.4 1.2 B = 1.00 m Z = 2.50 m I = 0.10631 Por lo tanto: 8.953 Tm

El esfuerzo sobre el área es:

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m m m

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13.9 Mediante el método 2:1, determinar la presión σz que una carga de 120 Tm, disgtribuída en un área de 2,0m de ancho por 3,0m de largo produce a 2,5m de profundidad, bajo su desplante

SOLUCIÓN:

La presión promedio se encuentra con la ecuación:

Datos: L = 3.00 m B = 2.00 m Z = 2.50 m P = 120.00 Tm 4.85 Tm/m2 = 0.485 kg/cm2

La presión σz anterior es la presión media a la profundidad indicada. La presión máxima aproximada se encuentra multiplicando la presión media por 1,5. Así, la presión máxima en este problema es:

7.3 Tm/m2 = 0.73 kg/cm2

13.10

Si la distribución de presiones del ejemplo anterior se hiciera no con la pendiente 2 en 1 sino bajo un ángulo de 30°, ¿Cúal sería, para el caso anterior, la presión media a la misma profundidad?

4.19 Tm/m2 = 0.42 kg/cm2

La presión máxima sería

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Figure

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Referencias

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