Ejercicios Resueltos de Viscosidad

(1)

EJERCICIOS

EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS DE DE VISCOSIDADVISCOSIDAD

1)

1) Un líquido con Un líquido con viscosidad dinámica de viscosidad dinámica de 1.5x10-3 Kgf.1.5x10-3 Kgf.s /m2 fluye s /m2 fluye so!e unaso!e una "a!ed #o!i$on%al. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del "a!ed #o!i$on%al. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la f!on%e!a y en los "un%os si%uados a 1' 2'

esfue!$o %angencial en la f!on%e!a y en los "un%os si%uados a 1' 2' 3 cm3 cm desde la misma' su"oniendo una dis%!iuci(n lineal

desde la misma' su"oniendo una dis%!iuci(n lineal de velocidades.de velocidades.

oluci(n* oluci(n*

•

• +"licando la ecuaci(n gene!al de la !ec%a+"licando la ecuaci(n gene!al de la !ec%a vv

=

ayay

+

bb con las condicionescon las condiciones

iniciales %enemos* iniciales %enemos* ,a!a

,a!a el el "un%o "un%o   v' v' y) y) 0'0) 0'0) es%o es%o nos nos indica indica cuando cuando !eem"la$amos !eem"la$amos en en lala ecuaci(n de la !ec%a

ecuaci(n de la !ec%a →→ 0a0)0a0) →→ 0' 0' "o! "o! lo lo %an%o %an%o la la ecuaci(n ecuaci(n dede la

la línea línea !ec%a !ec%a eses vv

=

ayay

'

donde donde la la cons%an%e cons%an%e !e"!esen%a !e"!esen%a la la "endien%e "endien%e dede la !ec%a 'asea

la !ec%a 'asea aa

=

0.45 0.45 0.03

0.03

=

1515

'

!esul%ando !esul%ando la la ecuaci(n ecuaci(n de de la la !ec%a !ec%a ''

vv

=

1515_y_y

_..

•

• e!ivando la e!ivando la ecuaci(n ecuaci(n de de la la línea línea !ec%a !ec%a %enemos*%enemos*

dv dv dy dy

=

1515

(2)

e ose!va que el g!adien%e de velocidad es una cons%an%e' "o! lo %an%o se e ose!va que el g!adien%e de velocidad es una cons%an%e' "o! lo %an%o se o%end!á un solo valo! "a!a cualquie! d

o%end!á un solo valo! "a!a cualquie! de los "un%os' como e los "un%os' como en la f!on%e!a' yaen la f!on%e!a' ya que no de"ende de los valo!es de

que no de"ende de los valo!es de y y ..

•

• l esfue!$o %angencial l esfue!$o %angencial es a"licando es a"licando la fo!mula la fo!mula **

τ τ

=

μ μ

∗

dvdv dy dy →→ τ τ

=

((

1.51.5

∗

1010 − −33

))

∗

∗((

1515

))=

=

0.02250.0225_kgf_kgf

/ /

_m_m22 2)

2) Un Un líqlíquiduido o con con 441.5x1.5x10-10-3 3 gfgf.s.s/m2 /m2 fluyfluye e soso!e !e una una "a!"a!ed ed #o!#o!i$oi$on%an%al.l. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la

la f!f!onon%e%e!!a a y y een n lolos s "u"un%n%oos s sisi%%uauadodos s a a 1' 1' 2' 2' 3 3 cm cm dedesdsde e la la mimismsma'a' su"oniendo una dis%!iuci(n "a!a(lica de velocidades. 6a "a!áola %iene su su"oniendo una dis%!iuci(n "a!a(lica de velocidades. 6a "a!áola %iene su v7!%ice en el "un%o + y el o!igen del sis%ema de

v7!%ice en el "un%o + y el o!igen del sis%ema de e8es es%á en .e8es es%á en .

oluci(n oluci(n

+"licando la ecuaci(n gene!al de la "a!áola %enemos +"licando la ecuaci(n gene!al de la "a!áola %enemos

vv

=

a a yy22

+

byby

+

cc …… ……....

((

11

))

_''

_seg9n_{seg9n las}_{las condiciones}_{condiciones iniciales}_{iniciales %enemos*}_%enemos*

,a!a

,a!a el el "un%o "un%o   v' v' y) y) 0'0) 0'0) es%o es%o im"licaim"lica

→

00

=

aa

((

00

))

22

+

bb

((

00

))++

cc →→ cc

=

00

, por lo

tanto la ecuación la ecuación de la parábola es

(3)

,a!

,a!a el "un%a el "un%o + vo + v' y' y)  0.:5' 0)  0.:5' 0.03) es%.03) es%o o im"licaim"lica

0.03 0.03

¿

0.45 0.45

=

_a_a

¿

!esul%ando !esul%ando lala siguien%e ecuaci(n siguien%e ecuaci(n 1515

=

0.030.03aa

+

b … … … …b … … … …

((

33

))

•

• e!ive!ivando ando la la ecuaciecuaci(n (n 2 2 e e igualaigualando ndo a a ce!o ce!o "a!a "a!a enconencon%!a! %!a! el el v7!%iv7!%icece

%end!emos* %end!emos* dv dv dy dy

=

22ayay

−

bb

=

00→→ yy

=

=−

−

bb 2 2_a_a ,a!a

,a!a la condici(n la condici(n el v7!%el v7!%ice* + ice* + v' v' y) 0.:5' y) 0.:5' 0.03) es%o 0.03) es%o im"licaim"lica 0.030.03

=

=−

−

22_a_abb

→

0.060.06aa

+

bb

=

00… … … …… … … …....

((

44

))

R

Res

esol

olvi

vien

endo la ec

do la ecua

uaci

ción

ón (3

(3) y

) y (4

(4), ob

), obti

tien

enen

en

aa

=−

500500 y y bb

=

3030

e

introduciendo

introduciendo estos

estos valores

valores en

en la

la ecuación

ecuación (2),

(2), obtendremos

obtendremos la

la

ecuación

ecuación de

de distribución

distribución de

de velocidades:

velocidades:

vv

=−

500500_y_y22

+

3030_y_y

e!ivando

e!ivando la la ecuaci(n ecuaci(n "a!a "a!a o%ene! o%ene! el el g!adien%e g!adien%e de de velocidades*velocidades*

dv dv dy

dy

=−

10001000 y y

+

3030

•

• l l esfue!$o esfue!$o %angencial %angencial "a!a "a!a y0.03 y0.03 se!ia se!ia **

((

dvdv dy dy

))

0.030.03

=−

(4)

τ τ

¿

0.030.03

=

((

1.51.5

∗

1010 − −33

))

∗

∗((

00

))=

=

00_kgf_kgf

/ /

_m_m22 τ τ

¿

0.030.03

=

μ μ

((

dv dv dy dy

))

0.030.03 → →

¿

Y Y ((mm)) 00 00..0011 00..0022 00..0033 dv dv dy dy 3 300 2200 1100 00 τ τ 00..004455 00..0033 00..001155 00

3)

Un cue!"o de 20 gf es%á inicialmen%e en !e"oso so!e un "lano inclinado deUn cue!"o de 20 gf es%á inicialmen%e en !e"oso so!e un "lano inclinado de :5;. l á!ea de con%ac%o del cue!"o es de 0.02 m2 y se #alle so!e una :5;. l á!ea de con%ac%o del cue!"o es de 0.02 m2 y se #alle so!e una "elícula de acei%e de 0.5 mm de es"eso! y 0.0< g.s/m2 de viscosidad. "elícula de acei%e de 0.5 mm de es"eso! y 0.0< g.s/m2 de viscosidad. =&uál es la !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido 2 segundos de =&uál es la !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido 2 segundos de ini

iniciadciado o el el movmovimiimien%en%o> o> u"u"ongonga a una una disdis%!i%!iucuci(n i(n linlineal eal de de veveloclocidaidadesdes.. ?aga el esquema

(5)

oluci(n

•

• eg9n la ecuaci(n del esfue!$o %angencial de @eA%oneg9n la ecuaci(n del esfue!$o %angencial de @eA%on::

τ τ

=

F F A A

=

μ μ vv y y → → F F

=

μ μ vv y y AA

=

=((

0.080.08

))

((

vv 0.0005 0.0005

))

((

0.020.02

))=

=

3.23.2vv •

• eg9n la ley de @eA%on en la di!ecci(n del movimien%oeg9n la ley de @eA%on en la di!ecci(n del movimien%o::

∑

F F

=

mm dv dv dt dt

=

WsenθWsenθ

−

F F

=

mm dv dv dt dt →→2020sensen4545

−

3.23.2vv

=

20 20_dv_dv 9.81 9.81_dt_dt

(6)

dv dv dt

dt

+

1.571.57vv

−

6.946.94

=

00 •

• e"a!ando va!iales e"a!ando va!iales "a!a "a!a la la ecuaci(n ecuaci(n de de "!ime! "!ime! o!den o!den y y "!ime! "!ime! g!ado g!ado **

dv dv dt dt

+

1.571.57

((

vv

−

4.424.42

))=

=

00→→ dv dv

((

vv

−

4.424.42

))

+

1.571.57dt dt

=

00 • • Bn%eg!andoBn%eg!ando

∫

0 0 vf vf dv dv

((

vv

−

4.424.42

))

+

∫

0 0 2 2 1.57 1.57_dt_dt

=

00_→_→lnln

((

_vv

−

4.424.42

))+

+((

1.571.57_t t

))=

=

00 Cesolviendo

Cesolviendo la in%eg!la in%eg!al al definida definida %enemos*%enemos*

ln

((

_vf_vf

−

4.424.42

))++

3.143.14

=

00_→_{→ vf}_vf

=

_ee−−3.143.14

+

4.424.42

=

4.464.46_m_m

//

_ss

6a

6a !esis%encia !esis%encia del del acei%e acei%e cuando cuando #an #an %!anscu!!ido %!anscu!!ido dos dos segundos*segundos*

F

=

3.23.2_vv

=

3.23.2

((

4.464.46

))=

=

14.2714.27_N_N

:)

:) &alcul&alcula! a! la la viscoviscosidad sidad cinemcinemá%ica á%ica del del acei%e acei%e ' ' de de "eso "eso es"eces"ecíficoífico <00g/mD3'

<00g/mD3' que que se se encuen%!a encuen%!a en%!e en%!e las las "lacas "lacas "lanas "lanas que que se se mues%!amues%!a en la figu!a.

en la figu!a. 6a

6a "laca "laca su"e!io! su"e!io! se se mueve mueve a a una una velocidad velocidad de de 1.<0m/s 1.<0m/s y y %iene %iene unun "eso

(7)

l

l "eso "eso de de la la "laca "laca su"e!io! su"e!io! es*es*

E10.150.150.00515000.1FGg E10.150.150.00515000.1FGg l

l ángulo ángulo de de inclinaci(n inclinaci(n de de la la "laca "laca con con !es"ec%o !es"ec%o a a la la #o!i$on%al #o!i$on%al es*es*

cosα cosα

=

1010

12

=

08340834→→ α α

=

33.633.6°°

6a

6a fue!$a fue!$a que que "!oduce "!oduce el el movimien%o movimien%o es es la la com"onen%e com"onen%e del del "eso "eso en en elel sen%ido

sen%ido del del "lano "lano de de desli$amien%o desli$amien%o es es deci!*deci!*

E 

E  0.169 0.169

∗

senα senα

=

0.09350.0935kgkg

+"licando

+"licando la la ecuaci(n ecuaci(n de de viscosidad viscosidad es*es*

τ

=

μ μ du du dy dy

i

(8)

F F A A

=

μ μ u u y y +l

+l des"e8a! des"e8a! !esul%a!esul%a

μ μ

=

F F A A y y u u us%i%uyendo %enemos* us%i%uyendo %enemos* μ μ

=

0.0935 0.0935 0.15 0.15

∗

0.150.15

∗

0.0020.002 1.80 1.80 μ μ

=

4.634.63

∗

1010−−33_kgs_kgs

//

_m_m22 6a

6a viscosidad viscosidad cinemá%ica cinemá%ica es' es' "o! "o! definici(n' definici(n' la la !elaci(n !elaci(n en%!e en%!e la la viscosidadviscosidad dinámica o

dinámica o asolu%a asolu%a y y la la densidad densidad del del fluidoH fluidoH es es deci!deci!''

vv

=

μ μ ρ ρ vv

=

4.634.63

∗

1010 − −33

((

800800 9.81 9.81

))

=

5.665.66

∗

1010−−55_m_m22

//

_ss 5)

5) e%e!e%e!mínese la mínese la viscoviscosidad sidad cinemcinemá%ica á%ica en en unidadunidades es inglesinglesas as y y enen %oes

%oes 'de 'de un un fluido fluido con con viscosidad viscosidad dinámica dinámica : : cen%i"oise cen%i"oise y y densidad densidad 5050 lIm/"ieD3.

(9)

oluci(n* oluci(n*

a%os

{{

μ μ

=

44cPcP

=

4 4 10 10

∗

grgr cm cm

∗

segseg

=

0.040.04 gr gr cm cm

∗

segseg ρ ρ

=

5050_{ b}_b m m

//

!"e !"e 3 3

a.

n n unidades unidades inglesas inglesas %enemos %enemos **

μ μ

=

0.040.04 gr gr cm cm

∗

segseg

∗

11kgkgmm 10 1033

∗

2.205 2.205_{ b}_b_¿_¿ m m 1 1_{k g}_{k g}_m_m

∗

2.542.54cmcm 1 1_!ug_!ug

−

−¿

¿

12 12_!ug_!ug 1 1_!"e_!"e μ μ

=

2.6882.688

∗

1010−−33 bbmm !"e !"e

∗

segseg

# #

=

μ μ ρ ρ

=

5.3775.377

∗

1010 − −55 !"e!"e 2 2 seg seg

(10)

)

en %oes* en %oes* e

e sae sae que 1s%oque 1s%oe e 

1 1_!o"se_!o"se 1 1_gr_gr

//

_cm_cm33

=

1 1_cm_cm22 seg seg J!ansfo!mando* J!ansfo!mando* 12 12_!ug_!ug

¿

22

¿

# #

=

5.3775.377

∗

1010−−55 !"e!"e 2 2 seg seg

∗

∗¿

¿

# #

=

0.049950.04995 cmcm 2 2 seg seg22

=

0.04995 0.04995_stoke_stoke

(11)