TRANSFORMACIÓN DELTA

TRANSFORMACIÓN

DELTA-ESTRELLA

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie

ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente:

¿Cómo

hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están

en serie ni en paralelo?

Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando

redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella Y o T y la red en delta o pi

Formas de la red en estrella

Transformación Delta a Estrella

Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el

circuito contiene una configuración en delta.

Superponemos una red en

estrella

sobre la red en

delta

existente y encontramos los

resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los

resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos

aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la

No es necesario memorizar estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella

creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas

adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

L a f u e n t e i d e a l d e t e n s i ó n e s e l m o d e l o m á s s i m p l e d e u n a f u e n t e d e t e n s i ó n , p e r o d e v e z e n c u a n d o s e n e c e s i t a u n m o d e l o m á s e x a c t o . L a t e n s i ó n d e u n a f u e n t e r e a l d e T e n s i ó n d i s m i n u y e c o n f o r m e l a f u e n t e d e t e n s i ó n s u m i n i s t r a m á s e n e r g í a . L a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n m o d e l a e s t e c o m p o r t a m i e n t o , m i e n t r a s q u e l a f u e n t e i d e a l d e t e n s i ó n n o . L a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n e s u n m o d e l o m á s e x a c t o d e u n a f u e n t e r e a l d e t e n s i ó n q u e l a f u e n t e i d e a l d e t e n s i ó n , p e r o t a m b i é n e s m á s c o m p l e j o . C o m ú n m e n t e s e u s a r a n f u e n t e s i d e a l e s d e t e n s i ó n , p a r a m o d e l a r f u e n t e s r e a l e s d e t e n s i ó n , a u n q u e o c a s i o n a l m e n t e s e r á n e c e s a r i o u s a r u n a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n . ( D o r f & S v o b o d a , 2 0 0 6 , p á g . 1 5 0 ) U n a f u e n t e n o i d e a l d e c o r r i e n t e e s u n m o d e l o m á s e x a c t o , a u n q u e m á s c o m p l e j o , d e u n a f u e n t e r e a l d e c o r r i e n t e . B a j o c i e r t a s c o n d i c i o n e s l a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n y l a f u e n t e n o i d e a l d e c o r r i e n t e s o n e q u i v a l e n t e s e n t r e s í . C u a n d o s e c u m p l e n e s t a s c i e r t a s c o n d i c i o n e s s e p u e d e r e m p l a z a r l a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n c o n u n a f u e n t e n o i d e a l d e c o r r i e n t e . A l r e m p l a z a r l a f u e n t e n o i d e a l d e t e n s i ó n p o r l a f u e n t e n o i d e a l d e c o r r i e n t e e q u i v a l e n t e n o c a m b i a l a t e n s i ó n o l a c o r r i e n t e d e c u a l q u i e r e l e m e n t o e n d e t e r m i n a d o c i r c u i t o . A l p r o c e s o d e t r a n s f o r m a r u n c i r c u i t o d e f u e n t e d e t e n s i ó n e n u n o c o n f u e n t e d e c o r r i e n t e , c u m p l i e n d o c i e r t a s c o n d i c i o n e s , s e l e l l a m a t r a n s f o r m a c i ó n d e f u e n t e s . ( D o r f & S v o b o d a , 2 0 0 6 , p á g . 1 5 1 ) P a r a t r a n s f o r m a r u n c i r c u i t o h a c e f a l t a q u e a m b o s c i r c u i t o s t e n g a n l a m i s m a c a r a c t e r í s t i c a p a r a t o d o s l o s v a l o r e s d e u n r e s i s t o r e x t e r n o R c o n e c t a d o e n t r e l a s t e r m i n a l e s . S e p r o b a r a n l o s d o s v a l o r e s e x t r e m o s u n a r e s i s t e n c i a m u y p e q u e ñ a y u n a r e s i s t e n c i a m u y g r a n d e . ( D o r f & S v o b o d a , 2 0 0 6 , p á g . 1 5 1 ) A c o n t i n u a c i ó n r e a l i z a r e m o s l a d e m o s t r a c i ó n e n l a q u e l a f u e n t e d e t e n s i ó n e n s e r i e c o n u n a r e s i s t e n c i a y u n a f u e n t e d e c o r r i e n t e e n p a r a l e l o s o n e q u i v a l e n t e s p a r a e s t o s e u t i l i z a r a e l d i v i s o r d e t e n s i ó n o c o r r i e n t e . C i r c u i t o 1 0 3 . C i r c u i t o e n p a r a l e l o c o n f u e n t e i n d e p e n d i e n t e d e c o r r i e n t e .

. . . . C i r c u i t o 1 0 4 . T r a n s f o r m a c i ó n d e f u e n t e c i r c u i t o 1 0 3 . S i l o s d o s c i r c u i t o s a l a d e r e c h a d e l o s p u n t o s s o n e q u i v a l e n t e s , d e b e n p r o d u c i r e l m i s m o e f e c t o s o b r e l a r e s i s t e n c i a e x t e r n a , e s d e c i r , l a t e n s i ó n c a l c u l a d a e n e l c i r c u i t o d e l a i z q u i e r d a d e b e s e r e x a c t a m e n t e i g u a l a l a t e n s i ó n p r o d u c i d a p o r e l c i r c u i t o d e l a d e r e c h a , l o m i s m o d e b e o c u r r i r c o n l a c o r r i e n t e . ( R a i r á n , 2 0 0 3 , p á g . 1 3 6 ) C i r c u i t o 1 0 5 . F u e n t e i n d e p e n d i e n t e d e c o r r i e n t e e n p a r a l e l o c o n r e s i s t e n c i a s .

C i r c u i t o 1 0 6 . T r a n s f o r m a c i ó n d e f u e n t e c i r c u i t o 1 0 5 . L a s e c u a c i o n e s p a r a c a d a c i r c u i t o d e b e n s e r e q u i v a l e n t e s , p o r l o t a n t o s e p u e d e n i g u a l a s . P a r a q u e l a s c o n f i g u r a c i o n e s s e a n e q u i v a l e n t e s , e l v a l o r d e l a f u e n t e d e t e n s i ó n d e b e s e r i g u a l a l a m u l t i p l i c a c i ó n d e l v a l o r d e l a f u e n t e d e c o r r i e n t e p o r l a r e s i s t e n c i a R p , a d e m á s R p = R s . C i r c u i t o 1 0 7 . T r a n s f o r m a c i ó n d e f u e n t e d e t e n s i ó n c o n r e s i s t e n c i a e n s e r i e e n f u e n t e d e c o r r i e n t e c o n r e s i s t e n c i a e n p a r a l e l o .

. . . . . C i r c u i t o 1 0 8 . T r a n s f o r m a c i ó n d e f u e n t e c o r r i e n t e c o n r e s i s t e n c i a e n p a r a l e l o e n f u e n t e d e t e n s i ó n c o n r e s i s t e n c i a e n s e r i e .. . . . . . . O t r a f o r m a d e h a c e r l a m i s m a d e m o s t r a c i ó n e s u t i l i z a n d o l a s e c u a c i o n e s r e s p e c t i v a s d e t e n s i ó n e n c a d a c a s o , s a b i e n d o q u e l a s t e n s i o n e s p r o d u c i d a s e n c a d a c i r c u i t o d e b e n s e r i g u a l e s p a r a q u e l o s c i r c u i t o s s e a n e q u i v a l e n t e s . D e s p e j a m o s R e x t . P a r a e l c i r c u i t o d e f u e n t e d e t e n s i ó n .

A h o r a i g u a l a m o s l a s d o s e c u a c i o n e s . C o m o s e m e n c i o n o a n t e r i o r m e n t e . A d e m á s . P o r l o t a n t o e s p o s i b l e i n t e r c a m b i a r u n a f u e n t e d e t e n s i ó n e n s e r i e c o n u n a r e s i s t e n c i a p o r u n a f u e n t e d e c o r r i e n t e e n p a r a l e l o c o n u n a r e s i s t e n c i a y v i c e v e r s a , u t i l i z a n d o l a s r e l a c i o n e s y a e n c o n t r a d a s . ( R a i r á n , 2 0 0 3 , p á g . 1 3 7 )

Teorema de Thévenin

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito

eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse

por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con

una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von

Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon

Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.23 El teorema de Thévenin es el dual

del teorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

Índice

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 1 Cálculo de la tensión de Thévenin

 2 Cálculo de la resistencia (impedancia) de Thévenin

 3 Ejemplo

 4 Referencias

 5 Véase también

Cálculo de la tensión de Thévenin

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Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y

se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula

y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff.

Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto.

Cálculo de la resistencia (impedancia) de Thévenin

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La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thévenin es tal que:

Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente y el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente

Para calcular la impedancia de Thévenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por un cortocircuito y luego calcular la corriente ( IAB ). Como por el cortocircuito la tensión VAB es nula, la

tensión de Thévenin tiene que ser igual a la tensión de Rth. La impedancia de Thévenin ( Rth = Zth ) será

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.

Otra forma de obtener la impedancia de Thévenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia de Thévenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad. Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes.

Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba ( ) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia de Thévenin vendrá dada por

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver tambiénDivisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces: