Problemario Transferencia de Calor

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

5

a

EDICIÓN

PROBLEMARIO DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

Prof. José M. Grau C.

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PRÓLOGO

(Quinta edición)

En esta nueva edición he incorporado un número apreciable de nuevos problemas en

cada capítulo. Según la estructura adoptada desde ediciones anteriores, los problemas

se presentan en cada capítulo siguiendo la secuencia de los diferentes temas

presenta-dos en la Guía LECCIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. De esta manera el

estudiante puede ir afianzando su conocimiento a medida que se desarrollan las

cla-ses. La idea fundamental es mantener la materia al día.

También se han incluido los problemas contenidos en los exámenes acumulados en

los últimos años. La mayoría de estos problemas se presentan en la sección que

lla-mamos Problemas de Repaso, que se encuentra al final de cada capítulo. La idea

de-trás de la ubicación de estos problemas al final del capítulo, es para permitir una

vi-sión más global y coherente de los conocimientos ofrecidos en el estudio de cada

me-canismo de transferencia de calor, especialmente de la conducción y la convección.

También creo conveniente reiterar algo, que si bien ha sido incluido en las anteriores edicio-nes de este problemario, sigue causando ciertos inconvenientes entre algunos estudiantes a la hora de resolver estos problemas. Me estoy refiriendo específicamente a los resultados que muestran los problemas y la comparación con los resultados numéricos obtenidos por el estu-diante. En diferentes oportunidades estudiantes me han manifestado sus dudas sobre los re-sultados obtenidos, al encontrarlos diferentes a los que se ofrecen en el problemario. Una vez más debo decir que si el problema está bien enfocado y bien resuelto, esto puede deberse a la circunstancia de que en la resolución del problema haya sido necesaria la suposición de cier-tos dacier-tos. El caso más frecuente es cuando se hace necesario asignar un valor a la temperatura ambiente. Intencionalmente en ninguno de los problemas se incluye este dato en el enuncia-do. Esto lo he hecho porque he creído conveniente que el estudiante entienda que la tempera-tura ambiente no es un valor único e inmutable, digamos por ejemplo 25ºC, sino que está de-terminado por las condiciones del fenómeno que se está analizando, así como otras circuns-tancias obvias como el clima. Así pues, no será la misma temperatura ambiente alrededor de un horno industrial o de una caldera, que en el interior de una industria láctea o de alimentos. No es la misma temperatura ambiente en Valencia que en Mérida.

La temperatura ambiente no es el único dato que deberá suponer el estudiante. Para la reso-lución de muchos problemas será necesario suponer, es decir asignar un valor, a otras varia-bles que no pueden ser conocidas previamente. Este valor deberá ser supuesto en una forma razonada, correspondiente a las condiciones reales a las que ocurre y se realiza el fenómeno que estamos enfrentando, y se debería comprobar en cuanto a su validez al finalizar la resolu-ción. Desafortunadamente esto no siempre se hace, de manera que si el valor no fue correc-tamente supuesto, el resultado numérico puede ser diferente.

En todo caso, y eso es lo importante, si el problema está bien enfocado y bien resuelto, las di-ferencias entre el resultado numérico obtenido por el estudiante y el que muestra el problema-rio debe ser pequeña.

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Una vez más quiero reiterar que el objetivo de este problemario es ofrecer un medio indis-pensable para llegar a entender y dominar esta asignatura. Sin la solución de problemas es imposible el aprendizaje. Esto que parece una verdad evidente, no parece, desafortunadamen-te, ser compartida por muchos estudiantes. Es aquí donde debe buscarse la causa de cualquier fracaso en aprobar esta asignatura. Sin embargo, y esto debe quedar absolutamente claro, nunca será posible resolver los problemas, si previamente no se han adquirido los conoci-mientos teóricos. Será un esfuerzo fútil tratar de resolver estos problemas sin contar con la base suficiente que proporciona la teoría.

Finalmente, quiero reiterar mi compromiso de atender cualquier duda o pregunta que tengan sobre cualquier problema a través de consultas por medio de mi correo electrónico:

josemgr1@gmail.com

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CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

1. A través de una sección de 0.1 m2 y 2.5 cm. de un material aislante de conductividad tér-mica 0.2W/mK, se hace pasar calor con una intensidad de 3 W. Determine la diferencia de temperaturas existente a través del material.

R: 375°C

2. Si la diferencia de temperaturas entre ambos caras de una superficie plana de fibra de vidrio de 13 cm de espesor es de 85°C, calcule la cantidad de calor que pasa por unidad de área.

R: 24.88 W/m2

3. Una pared plana está expuesta a un ambiente que se encuentra a 38°C. La pared está re-cubierta con una capa de aislante de 2.5 cm de espesor y conductividad térmica de 1.4 W/mK. La temperatura de la superficie interior de la pared es de 315°C. Calcule el valor del coeficiente convectivo sobre la superficie exterior de la pared para garantizar que la temperatura sobre esa cara no exceda los 41°C.

R: 5114 W/m2K

4. Dos superficies negras perfectas están construidas y orientadas de manera que toda la energía radiante que sale de una de las superficies, que se encuentra a 800°C, alcanza a la otra. La temperatura de la otra superficie se mantiene a 250°C. Calcule la cantidad de ca-lor radiante transferido por unidad de área.

R: 70.9 kW/m2

5. Dos planos paralelos con una condición superficial muy próxima a la de una superficie negra, se mantienen a 1100 y 425°C, respectivamente. Calcule la transferencia de calor entre ellas por unidad de área.

R: 188 kW/m2

6. Una placa de acero de 6.4 mm de espesor está expuesta a un flujo de calor radiante de 4731W/m2 en un ambiente al vacío. Si la temperatura de la superficie de la placa expuesta a la radiación se mantiene a 40°C, ¿cuál debe ser la temperatura de la otra cara de la placa para que todo el calor recibido por radiación sea transferido a través del metal por conducción?

R: 37°C

7. Considere un cono truncado de aluminio, de 30 cm de altura. El diámetro superior es de 7.5 cm y su superficie se mantiene a 540°C, mientras que la base tiene un diámetro de 12.5 cm. y se mantiene a 93°C. Si el resto de la pieza cónica está recubierto con un mate-rial aislante, calcule el flujo de calor a través del cono. (El radio del cono varía según la expresión r = ax + b, donde x indica la dirección axial)

R: 2238 W

8. Las temperaturas en ambas caras de una pared plana de 15 cm de espesor, son 370 y 93°C. La pared está construida con un material con las siguientes propiedades térmicas: k=0.78 W/mK;=2700kg/m3; cp=0.84 kJ/kg°C. Calcule el flujo de calor a través de la pared.

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9. Para garantizar el mejor aislamiento de un tanque de nitrógeno líquido que se debe man-tener a -195°C, se usará como material de recubrimiento un producto que tiene una con-ductividad térmica de 2x10-4W/mK. El tanque es esférico y tiene un diámetro interno de 61 cm. Suponiendo que el recubrimiento aislante es de 2.5 cm de espesor y que la tempe-ratura de la superficie externa del tanque se mantiene a 21°C, estime la cantidad de nitró-geno que se vaporizará diariamente.

R: 0.934 kg

10. Calcule el intercambio de calor radiante diario entre dos superficies planas negras que tienen un área de transferencia de calor igual a la de una esfera de 61 cm de diámetro, si ambas superficies se mantienen a –195°C y 21°C, respectivamente. Compare este resul-tado con el obtenido en el problema anterior.

R: 492.8 W

11. Suponga que el calor transferido desde el ambiente hacia el tanque del problema 9 ocurre por convección, con un coeficiente entre el aire y la superficie de la esfera aislada de 2.7 W/m2K. Calcule la diferencia de temperaturas a través de la película convectiva.

R: 0.6°C

12. Una tubería de 50 cm de diámetro que transporta un fluido que se encuentra a 80°C está expuesta al ambiente. La tubería está provista de un espesor de aislamiento de 5 cm, de conductividad térmica 7x10-3W/mK. El coeficiente convectivo externo de la tubería ais-lada es de 12 W/m2K. Calcule las pérdidas de calor por unidad de longitud.

R: 13.12 W/m

13. Una irradiación solar de 700 W/m2 es absorbida por una placa metálica perfectamente aislada por su parte posterior. El coeficiente convectivo de la placa con el aire ambiental es de 11 W/m2K. Calcule la temperatura de la placa.

R: 89°C

14. Dos placas planas, a 100 y 200°C, respectivamente, están separadas por 5 cm de un relle-no suelto de fibra de vidrio. Calcule el calor transferido entre las placas.

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CAPÍTULO II

CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL

1. Una pared de 2 cm. de espesor está construida con materiales que tienen una conductividad térmica de 1.3 W/m°C. La pared se va a recubrir con una capa de material aislante de conduc-tividad térmica 0.35 W/mK, con el objeto de asegurar que las pérdidas de calor por unidad de área no excedan los 1830 W. Si las temperaturas en las superficies interior y exterior de la pa-red aislada son, respectivamente, 1300 y 30°C, calcule el espesor de aislante necesario.

R: 23.8 cm.

2. Un cierto material de 2.5 cm de espesor y una sección transversal de 0.1 m2 tiene las super-ficies de ambas caras a 38 y 94°C, respectivamente. La temperatura en el plano central del material es de 60°C. Si el flujo de calor conductivo a través del material es de 1 kW, ob-tenga una expresión válida para la conductividad térmica del material en función de la temperatura.

R: k=9,2(1 - 7.79x10-3T) W/mK

3. Una pared plana compuesta está formada por 2.5 cm de cobre, una capa de 3.2 mm asbes-to, (k=0.166 W/mK), y otra de 5 cm de fibra de vidrio, (k = 0.038 W/mK). La diferencia de temperaturas a través de la pared es de 560°C. Calcule el flujo de calor a través de toda la pared.

R: 419 W/m2

4. Una de las superficies de un bloque de cobre de 5 cm espesor se mantiene a 260°C. La otra está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor. La temperatura de la superficie del aislante es 38°C y la intensidad de flujo de calor conducido a través de bloque es 44 kW. Calcule el área transversal del sólido.

R: 130.4 m2

5. Una tubería de acero de 5 cm de diámetro externo está recubierta con 6 mm de asbesto (k=0.166 W/mK), seguida de otra de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor (k=0.0485 W/mK). La temperatura de la tubería metálica es 315°C, mientras que la superficie del aislante se man-tiene a 38°C. Calcule la temperatura de contacto entre el asbesto y la fibra de vidrio.

R: 287°C

6. Uno de los lados de un bloque de cobre de 4 cm de espesor, se mantiene a 200°C. La otra cara está cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor con su superficie exterior a 90°C. Si el calor total transferido a través del bloque es de 300 W., determine el área perpendicular a la dirección del flujo de calor.

R: 1.79 m2

7. Una pared plana está hecha de un material cuya conductividad térmica varía con la tempe-ratura de acuerdo con la relación k=k0(1+T2). Derive una expresión para el calor transfe-rido a través de la pared.

R:

          3 1 3 2 1 2 0 3 T T T T x k q

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8. Por una tubería de acero de 2.5 cm de diámetro interno fluye agua. El espesor de la tube-ría es de 2 mm y el coeficiente convectivo interno es de 500 W/m2K, mientras que el ex-terno es de 12 W/m2K. Calcule el coeficiente convectivo global.

R: Ui=13.54 W/m 2

K 9. En muchos materiales es posible suponer que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura, según la expresión k = k0[1+a(T-T0], donde k = k0 a una temperatura de referencia T0 y a es un coeficiente constante. Considere una placa sólida, 0< x <L,

cu-ya cara en x = 0 se mantiene a la temperatura T1. Determine el perfil (distribución) de

temperaturas a través de la placa, T=T(x), en función de T1 y el flujo de calor por unidad

de área. Represente gráficamente estos perfiles para los casos en que los coeficientes a son cero, positivos y negativos.

R:

 

2 1 0 1 0 2 1 2 0 0

2

2

2

1

1





a

k

q

T

T

a

T

T

a

T

a

T

x

10. Considere una taza de café de 2 mm de espesor hecha de material plástico poliestireno. Evalúe el efecto aislante que tendrían, en las mismas condiciones, tazas hechas de los si-guientes materiales: Polivinilo, vidrio, acero inoxidable, papel y baquelita. ¿Cuál debería ser el espesor de estas tazas para tener el mismo efecto aislante que la de poliestireno?. Para mayor facilidad trate la taza como una pared plana.

11. Una pared horizontal de ladrillos refractarios de 20 cm de espesor está cubierta por una capa de 5 cm de aislante de fibra de vidrio de mediana densidad. La superficie del ladrillo se man-tiene a 540K, mientras que la de la fibra de vidrio es de 300 K. Calcule el flujo de calor por unidad de área.

R: 246 W/m2

12. Una pared compuesta consiste de una placa de acero inoxidable de 1 mm de espesor, 2 cm de papel de asbesto laminado de 4 hojas y 2 cm de papel de asbesto laminado de 8 hojas. La superficie del acero inoxidable se mantiene a la temperatura de 380 K, mien-tras que la cara exterior de la pared compuesta en contacto con el aire se encuentra a 300 K, con un coeficiente combinado de convección y radiación de 5 W/m2K. Calcule el flujo de calor por unidad de área.

R: 121 W/m2

13. Un reactor químico cilíndrico de acero inoxidable de 2 m de longitud tiene un diámetro in-terior de 5 cm y un espesor de pared de 1 cm, está aislado térmicamente por medio de una capa de 5 cm de fibra de vidrio de mediana densidad. El coeficiente convectivo con el aire exterior, a 25°C, se ha estimado en 6 W/m2K y la emitancia de la superficie del recubri-miento aislante es de 0.8. En condiciones de operación estable la temperatura de la superfi-cie exterior del aislante se mantiene a 32°C. Calcule la temperatura de la superfisuperfi-cie interna del reactor.

R: 190°C

14.-Por una tubería de 4 pulg. Ced. 40, de acero ordinario y de 20 m de longitud, se hace pasar un flujo de 500 m3/hr de etano que entra a la temperatura de 250ºC y presión de 1 bar. El etano debe llegar a la salida de la tubería, para ser usado en un determinado proceso, a una tempera-tura no inferior a 245ºC. La tubería está expuesta al ambiente y se ha calculado un coeficiente convectivo exterior de 20 W/m2K y uno por el interior de la tubería de 540 W/m2K. Como material aislante se ha seleccionado manta de fibra mineral. Calcule el espesor de aislamiento

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recomendado

R: 9 cm

15. Por una tubería de 15 m de longitud y 6 pulg. de diámetro, Ced. 40, fluyen 110 m3/hr de vapor saturado a la presión de 150 kPa. Este vapor debe ser usado en un proceso donde debe llegar con una calidad no inferior al 97%. Para garantizar estas condiciones se debe aislar la tubería y se ha decidido usar para ello un recubrimiento con manta de alúmina, (k = 0.071 W/mK). La tubería está expuesta al ambiente y se encuentra en el interior de un galpón industrial, de manera que puede considerarse convección natural externa. El co-eficiente convectivo en estas condiciones puede ser calculado por medio de la expresión ,

3 / 1 ) ( 24 . 4  T T

ho s , donde Ts se refiere a la temperatura superficial de la tubería

aislada y T∞ es la temperatura del aire ambiente. Por su parte el coeficiente convectivo

interior ha sido calculado en 9000 W/m^2K. Calcule el espesor de aislamiento recomen-dado

R: 3 cm

16. Un tubo de acero inoxidable de 4 cm de diámetro exterior y paredes de 2 mm de espesor está aislado por medio de una capa de corcho de 5 cm de espesor. Por el tubo pasa un flujo de le-che fría. En cierta posición la temperatura de la lele-che es 5°C y la del aire ambiente 25°C. Cal-cule la tasa de ganancia de calor que experimenta en ese punto la leche, si los coeficientes convectivos interno y externo son, respectivamente, 50 y 5 W/m2K.

R: 3.8 W/m

17. A través de un tubo de acero AISI 1010 de 10 cm de diámetro exterior y pared de 4 mm de espesor se hace fluir vapor saturado a 200°C. Se propone añadir una capa de 5 cm de aislante de magnesia al 85%. Compare las pérdidas de calor de la tubería aislada con las de la tubería desnuda. Tome 20°C como la temperatura ambiente. Los coeficientes convectivos exteriores para ambos casos son, respectivamente, 5 y 6 W/m2K.

R: 98.4 W/m y 339 W/m

18. La temperatura de la superficie interior de un cilindro hueco de diámetros interno y exter-no de 3 y 5 cm, respectivamente, es de 400 K. La superficie exterior se encuentra a 326 K cuando se expone a un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 27 W/m2K. ¿Cuál es la conductividad térmica del cilindro?.

R: 0.12 W/mK

19. Por una tubería de 4 pulg. Ced. 160 (ASA), se hace pasar un flujo de vapor saturado a la presión de 26.4 bar. Para reducir las pérdidas de calor y mantener así la calidad del vapor, se propone recubrir la tubería con una capa de silicato de calcio de 2 cm de espesor. Los coeficientes interno y externo han sido calculados en 8700 y 25 W/m2K, respectivamente. La tubería está expuesta al ambiente. Calcule la temperatura superficial de la tubería ais-lada.

R: 47ºC

20. Por el interior de una tubería de acero cédula 40 de 6 pulgadas de diámetro nominal se hace

fluir vapor sobrecalentado a 500 K. Determine el efecto de agregar al tubo un aislamiento de magnesita, como función del espesor del aislante y del coeficiente convectivo externo. Su-ponga que el coeficiente convectivo interno es de 7000 W/m2K y que la temperatura del

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en-torno es de 300K. Elabore una gráfica de las pérdidas de calor por unidad de exterior como función del espesor del aislante, con un coeficiente exterior de transferencia de calor en el in-tervalo (10 < h0 < 100 W/m

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K) como parámetro. Analice y comente los resultados.

21. Una celda de conductividad térmica consiste de un par de tubos de cobre concéntricos de pa-redes delgadas con un calentador eléctrico dentro del tubo interior, y se usa para medir la con-ductividad térmica de materiales granulados. Los radios del espacio anular son 2 y 4 cm. En cierta prueba la potencia eléctrica aplicada al calentador fue de 10.6 W/m, con lo cual se ob-tuvo una lectura para las temperaturas de las superficies interna y externa del anillo de 321.4 y 312.7 K, respectivamente. Calcule la conductividad térmica de la muestra.

R: 0.134 W/mK

22. Por una tubería de acero de 6” Ced. 40 (ASA), se hace pasar un flujo de 1300 m3/hr de meta-no, (CH4), a 300ºC. El metano debe llegar a la siguiente etapa del proceso a una temperatura

no inferior a 295ºC. La longitud total del recorrido es de 15 m. Cálculos realizados indican que el coeficiente convectivo interior es de 85 W/m y el exterior, (ambiente), de 20W/m2K. Calcule el espesor de aislamiento requerido, si se ha seleccionado el uso de manta de fibra de óxido de silicio-alúmina de 128 kg/m3 de densidad.

R: 10 cm

23. Por el interior de un tubo de cobre de 8 mm de diámetro exterior y 1 mm de espesor de pared, fluye refrigerante R-12 a -35°C. Con el objeto de reducir la ganancia de calor por parte del re-frigerante se piensa aislar la tubería con goma espuma. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido estimados en 300 y 5 W/m2K, respectivamente. Elabore una gráfica del flujo de calor por unidad de área exterior a través del tubo en función del espesor del aislante. Co-mente y analice los resultados.

24. Por una tubería de cobre de 33.4 mm de diámetro exterior fluyen 10 galones por minuto de sal-muera a -5°C. La tubería está expuesta a un ambiente a 20°C con un punto de rocío de 10°C. ¿Qué espesor de aislante de conductividad térmica 0.2 W/mK se requiere para evitar la condensación sobre la tubería?. El coeficiente convectivo exterior se puede estimar en 11 W/m2K.

R: 19.1 mm

25. Un reactor de agua en ebullición tiene forma esférica y opera con agua a 420 K. El reactor es-tá construido con aleación acero-níquel (k=21 W/mK) y tiene un radio interior de 0.7 m y la pared es de 7 cm de espesor. Sobre el acero existe una cubierta de concreto de 20 cm de espe-sor. Determine las temperaturas internas y externas del concreto considerando que el coefi-ciente convectivo exterior es de 8 W/m2K. Si la potencia generada por el reactor es de 30 kW, ¿cuál es la fracción que se pierde por la transferencia de calor al ambiente?

R: 418 K, 331 K, 9.8 %

26. Considere una pieza sólida de acero inoxidable con la forma de un cono truncado, cuyo diámetro superior es de 5 cm y el inferior de 10 cm. La altura de la pieza es de 5 cm. To-da la superficie de revolución de la pieza está aislaTo-da, mientras que las temperaturas de la base y del extremo superior son, respectivamente, 100°C y 50°C. Calcule el flujo de calor entre la base y el extremo superior de la pieza.

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27. Considere la misma tubería del problema número 8, pero ahora recubierta de una capa de aislamiento de asbesto (k=0.18 W/mK). Si el coeficiente convectivo exterior sigue siendo el mismo, calcule el radio crítico. Según sea el espesor de aislante (a) 0.5 mm o (b) 10 mm, determine si el flujo de calor aumenta o disminuye.

R: rcrit.=1.5 cm.; (a) aumenta; (b) disminuye

28. Un alambre conductor de 1 mm de diámetro se mantiene a 400°C y está expuesto a la convección con un ambiente a 40°C y un coeficiente convectivo de 150 W/m2K. Deter-mine cual debería ser la conductividad térmica de un eventual material aislante, capaz de asegurar que con un espesor de 0.2 mm se alcance la condición de radio crítico. ¿Cuál debería ser espesor de aislamiento para reducir la transferencia de calor del alambre en un 75%?

R: k=0.105 W/mK; 13.42 cm

29. Un tubo de 6 mm de diámetro exterior se recubre con un aislante de conductividad térmi-ca 0.08W/mK y muy baja emitancia superficial. Las pérdidas de térmi-calor ocurren por con-vección natural, de manera que el coeficiente convectivo se puede calcular por medio de la correlación, 4 / 1 3 . 1         D T

h Determine el radio crítico del aislante y la

correspondien-te pérdida de calor para un tubo con correspondien-temperatura excorrespondien-terior de 350 K y correspondien-temperatura ambien-te de 300 K.

R: 4.6 mm.; 12.1W/m

30. Una resistencia de 2 mm de diámetro colocada dentro de un recinto al vacío tiene un recubri-miento de conductividad térmica 0.12 W/mK. Determine el espesor de aislante que maximi-zará la disipación de calor del resistor cuando su temperatura se mantiene a 450 K. La temperatura de los alrededores es de 300 K y la emisividad del recubrimiento es de 0.85.

R: 19 mm

31. Un resistor de 2 mm de diámetro forma parte de un componente electrónico de una esta-ción espacial. La resistencia será recubierta con un material aislante de conductividad térmica 0.1 W/mK. Para el enfriamiento se usará una corriente de aire con un coeficiente convectivo h=1.1D-1/2. La radiación también será un mecanismo que contribuya a la disi-pación de calor. La emisividad del recubrimiento aislante es de 0.9. Determine el espesor de aislamiento necesario para maximizar la disipación de calor del resistor cuando su temperatura es de 400 K y la del exterior se encuentran a 300K.

R: 2.7 mm

32. El concepto de radio crítico también es válido para el caso de una esfera. Derive una expresión para el radio crítico de una esfera para el caso cuando el coeficiente convectivo es h0.

R: r

crit.

=2k/h

0

33. Un alambre conductor de acero inoxidable, de 3.2 mm de diámetro y 30 cm de longitud está sometido a una diferencia de potencial de 10 V. Si la temperatura superficial del

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alambre es de 93°C, calcule la temperatura en el centro. Considere que la resistividad del acero es de 70-cm y su conductividad térmica 22.5 W/mK.

R: 138°C

34. Una corriente de 200 A pasa a través de un calentador de acero inoxidable de 3 mm de diámetro y 1m de longitud. El calentador está sumergido en un líquido que se mantiene a 93°C. Si el coeficiente convectivo se estima en 5.7 kW/m2 °C, calcule la temperatura en el centro del conductor.

R: 180°C

35.-En una fábrica requieren disponer de un flujo de 360 m^3/hr de aire a una temperatura no inferior a 77 ºC. A tal efecto los ingenieros de planta están considerando construir un dis-positivo calentador eléctrico con las siguientes características:

En un tubo de aluminio de 2 m de longitud y 15 cm de diámetro de paredes delgadas, se colocará un elemento calefactor eléctrico fabricado con alambre de nicromio de 1 mm de diámetro, cuya resistividad es de 1x10-6 Ω-m, alimentado con corriente eléctrica de 220V. Por el tubo se hará pasar el flujo de aire requerido proveniente del ambiente. Calcule: a.- Longitud del elemento calefactor

b.- Costo del consumo eléctrico mensual sabiendo que el costo unitario de la electricidad es de 0.120 Bs/kW-hr y que el calentador operará 8 horas diarias, 5 días a la semana.

R: 7.32m; 99.68 Bs/mes

36. Una pared plana de 7.5 cm de espesor genera calor internamente a una tasa constante de 0.35MW/m3. Un lado de la pared está aislado y el otro está expuesto a un ambiente a 93°C. El coeficiente convectivo entre la superficie y el aire ha sido calculado en 570 W/m2K. La conductividad térmica de la pared es de 21 W/m°C. Calcule la máxima tem-peratura de la pared.

R: 186°C

37. En una barra de cobre de sección cuadrada de 2.5 cm de lado se genera calor internamen-te a una tasa de 35.3 MW/m3. La barra está expuesta a un ambiente a 20°C con un coefi-ciente convectivo de 4000 W/m2K. Calcule su temperatura superficial.

R: 75°C

38. Una pared plana de espesor 2L tiene una generación interna de calor que varía según la expresión wi=w0 cos ax, donde w0 es el calor generado en el centro de la pared (x=0) y a es una constante.

Si ambas caras de la pared se mantienen a la temperatura Ts, derive una expresión para el

calor disipado por unidad de área.

R: 2 0 ( ) aL sen a A q

39. Cierto material semiconductor tiene una conductividad térmica de 1.24 W/m°C. Conside-re una barra Conside-rectangular de este material, de 1 cm2 de sección transversal y 3 cm de longi-tud. Uno de los extremos de esta barra se mantiene a 300°C, mientras que el otro está a

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100°C. Por la barra se hace pasar una corriente de 50 A. Si toda la barra está recubierta con un aislante térmico, calcule la temperatura en el eje central del conductor. Tome la resistividad de material como 1.5x10-3 -cm.

R: 540°C

40. Una placa de acero inoxidable de 1 cm de espesor se calienta por medio de una corriente eléctrica que genera calor de manera uniforme a la tasa de 1x106 W/m3. La placa se enfría por medio de un flujo de aire a 300 K, que logra mantener la temperatura máxima de la placa en 360 K. Calcule el coeficiente convectivo entre la placa y el aire.

R: 84.4 W/m2K 41. Una corriente de 15 A fluye por un conductor de cobre calibre 18 (1.02 mm de diámetro) con una resistencia eléctrica de 0.0209 /m. Calcule la tasa de calor generado por unidad de volumen y el flujo de calor disipado por unidad de área.

R: 5.75 MW/m3; 1.47 kW/m2

42. Un conductor eléctrico de cobre de 2 mm de diámetro está envuelto por una capa de 4 mm de espesor de un aislante cuya conductividad térmica es de 0.2 W/mK. El cable está ex-puesto a un ambiente a 25°C y en calma. En estas condiciones el coeficiente convectivo puede ser calculado por medio de la ecuación h=1.3(T/D)1/4 W/m2K. La temperatura máxima que puede soportar el material que se usa como aislante es de 150°C. Calcule la máxima tasa de disipación de calor por metro de longitud, primero sin considerar el efecto de la radiación y después considerando que además de la disipación convectiva también existe una transferencia de calor por radiación con una emisividad de 0.8.

R: 5.18 W/m; 6.68 W/m

43. Dos placas de acero que se mantienen a 90 y 70ºC, respectivamente, están unidas por me-dio de una barra de acero ordinario de sección cuadrada de 2.5 cm de lado que conduce electricidad, tal como se muestra en la figura.

El espacio entere las dos placas alrededor del conducto está relleno con un buen material aislante. La resistividad del conductor es de 70 µΩ-cm y la corriente que pasa a través del conductor es de 190 A. Calcule la temperatura máxima del conductor.

R: 130 ºC 30 cm Conductor eléctrico 90ºC 70ºC aislante Conductor eléctrico

(13)

44. Determine la corriente admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.59 mm de diá-metro) y resistencia eléctrica de 0.00328 /m, aislado con una capa de caucho de 1cm de diámetro externo. El coeficiente convectivo es de 20W/m2K y la temperatura ambiente 310 K. La máxima temperatura que puede soportar el aislante es de 380 K.

R: 81.14 A

45. En algunas naves espaciales se ha utilizado óxido de plutonio (k=4 W/mK) para generar energía eléctrica por medio del calor generado por la desaceleración de las partículas alfa emitidas por el plutonio. Considere una esfera de plutonio de 3 cm de diámetro, cubierta de dispositivos termoeléctricos destinados a convertir el calor generado internamente en electricidad. En condiciones normales de operación la temperatura superficial de la esfera alcanza los 200°C. La temperatura máxima que pueden resistir los componentes cerámi-cos del óxido de plutonio es de 1750°C. Para estas condiciones determine:

a. Máxima tasa de generación interna de calor permisible (W/m3)

b. Potencia eléctrica generada suponiendo una eficiencia de conversión del calor en electricidad del 4%.

R: 165 MW/m3; 93.3 W 46. Una barra de aluminio de 2.5 cm de diámetro y 15 cm de longitud sobresale de una pared mantenida a 260°C. La barra está expuesta a un ambiente a 16°C, con un coeficiente con-vectivo de 15W/m2K. Calcule el calor disipado desde la barra.

R: 42.4 W.

47. Uno de los extremos de una barra de cobre de 30 cm de longitud y 12.5 mm de diámetro está firmemente insertado en una pared que se encuentra a 200°C. La otra punta de la varilla está conectada a otra pared mantenida a 93°C. A través de la barra se hace pasar una corriente de aire a 38°C, en condiciones tales que el coeficiente convectivo es de 17 W/m2K. Calcule la intensidad de calor disipado por la barra y la temperatura de su punto medio.

R: 19.7 W; 131.5 °C

48.

Una barra cilíndrica de cartucho de latón de 100 mm de longitud y 5 mm de diámetro

tie-ne uno de sus extremos insertado en un molde que se mantietie-ne a la temperatura de 200 ºC. La barra está expuesta al aire ambiente para el que se ha calculado un coeficiente convectivo de 30 W/m^2K.

Calcule las temperaturas de la barra a 25, 50 y 100 mm del molde.

R: 159ºC; 133ºC; 114ºC

49. Una larga varilla de cobre de 6.4 mm de diámetro está expuesta a un ambiente a 20°C. Si la temperatura de la base se mantiene a 150°C y el coeficiente convectivo es de 24 W/m2K, calcule la intensidad de calor disipado.

R: 10 W.

50. Una larga barra de cobre de 2.5 cm de diámetro tiene uno de sus extremos a 93°C y está expuesta a un ambiente a 38°C, con un coeficiente convectivo de 3.5 W/m2K. Calcule la intensidad de calor disipado.

(14)

51. Considere aletas de aleación 2024 de aluminio de 15 mm de longitud y 3 mm de espesor. Su temperatura en la base es de 100ºC y están expuestas a aire ambiente con un coeficien-te convectivo calculado en 50 W/m^2K.

Calcule y compare el calor disipado, la efectividad, eficiencia y el calor disipado por uni-dad de volumen si se trata de aletas rectangulares, triangular y paraból

Respuesta:

ALETA CALOR EFECTIV. EFICIENCIA CALOR POR UNIDAD DE VOL

Rectang. 118.7W/m 9.88 0.98 2.64x106

Triangular 107.8 W/m 9.85 0.98 4.8x106

Parabólica

104.7 W/m

9.56

0.95

6.98x10

6

52. Una tubería de 2.5 cm de diámetro está provista de aletas anulares de aluminio de 1.6 mm de espe-sor y 6.4 mm de longitud. La pared de la tubería se mantiene a 150°C, mientras la temperatura ambiente es de 15°C, con un coeficiente convectivo de 23 W/m2K. Calcule el calor disipado

R: 5.04 W.

53. Una aleta triangular de acero inoxidable está colocada sobre una superficie plana que se mantiene a 460°C. La aleta tiene un espesor de 6.4 mm y una longitud de 2.5 cm. Si el ai-re que la rodea se encuentra a 93°C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, calcule el calor disipado por la aleta.

R: 436.7 W.

54. Una tubería de 2.5 cm de diámetro está provista de aletas anulares de sección rectangular, con un espaciamiento de 9.5 mm. Las aletas son de aluminio, de 0.8 mm de espesor y 12.5 mm de longitud. La tubería se mantiene a 200°C y el aire que la rodea se encuentra a 93°C, con un coeficiente convectivo de 110 W/m2K. Calcule el calor disipado de la tube-ría por unidad de longitud.

R: 4272 W/m

55. Una tubería de 2.5 cm de diámetro dispone de una aleta circunferencial de acero de 6.4 mm de longitud y 3.2 mm de espesor. A través de la aleta pasa una corriente de aire a 93°C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, mientras que la temperatura de la tu-bería se mantiene a 260°C. Calcule la intensidad de calor disipado por la aleta.

R: 7.52 W.

56. Una aleta rectangular de acero, de 2.5 cm de espesor y 15 cm. de longitud se coloca sobre una su-perficie que se mantiene a 200°C. Si la pared está expuesta a un ambiente a 15°C, con un coefi-ciente convectivo de 17 W/m2K, calcule el calor disipado por unidad de anchura de la aleta.

R: 383 W/m

57. Una aleta de aluminio de 1.6 mm de espesor está colocada sobre un tubo de 2.5 cm. de diámetro. La longitud de la aleta es de 12.5 mm y la tubería se mantiene a 200°C. La tubería está expuesta a un flujo de aire a 20°C, con un coeficiente convectivo de 60 W/m2K. Calcule el calor disipado por la aleta.

(15)

R: 32.8 W

58. Una barra de acero inoxidable larga de sección cuadrada de 12.5 mm. de lado, está conec-tada por uno de sus extremos a una pared que se mantiene a 250°C. La barra está expues-ta a una corriente gaseosa a 93°C con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule el calor disipado por la barra.

R: 11.3 W.

59. Una aleta recta de perfil rectangular está construida de duraluminio con un espesor de 2.4 mm y una longitud de 19 mm. La aleta está unida a una superficie que se mantiene a 90°C y se expone al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 85 W/m2°C. Calcu-le el calor disipado por unidad de ancho de la aCalcu-leta.

R: 194.2 W/m

60. Una barra de acero inoxidable de 1.6 mm de diámetro sale de una pared que se encuentra a 49°C. La longitud de la barra es de 12.5 mm y está expuesta al aire ambiente con un coefi-ciente convectivo de 570 W/m2K. Calcule la temperatura en el extremo libre de la barra.

R: 32°C

61. Derive la expresión de distribución de temperaturas a lo largo de una aleta recta cilíndrica para la cual no se desprecia el calor transferido por la punta.

62. Un tubo de cobre tiene un diámetro interno de 2 cm y paredes de 1.5 mm de espesor. Sobre el tubo se ha colocado una manga de aluminio de 1.5 mm de espesor, con aletas de aguja dis-puestas radialmente con una densidad de 100 aletas por centímetro de longitud. Las aletas son de 4 cm de longitud y 1.5 mm de diámetro. Por el interior del tubo fluye un fluido a 100°C y el coeficiente convectivo entre este fluido y la pared del tubo es de 5000 W/m2K. Las aletas están expuestas a una corriente gaseosa externa a 250°C, con un coeficiente convectivo de 7 W/m2K Calcule el calor transferido por metro de tubo.

R: 1870 W/m

63. El rotor de una turbina de gas tiene 54 álabes de acero inoxidable AISI 302, cuyas dimen-siones son: 6 cm de longitud, 4x10-4 m2 de sección transversal y 0.1 m de perímetro. Cuando los gases calientes se encuentran a 900°C la temperatura en la base de los álabes es de 500°C. Calcule la carga térmica que debe disipar el fluido refrigerante usado para el enfriamiento interno del rotor. Suponga un valor de 440 W/m2K para el coeficiente con-vectivo entre los gases calientes y los álabes.

R: 14.3 kW

64. Para el enfriamiento de un cierto dispositivo electrónico se piensa usar aletas rectangula-res de una aleación de aluminio de 1 cm de longitud y 1 mm de espesor. Investigue el efecto que tendría la escogencia de cada uno de los casos o condiciones de contorno sobre la capacidad de disipación de calor. Resuelva con coeficientes convectivos de 10 y 200 W/m2K Analice y comente los resultados.

65. Una fuente de alta temperatura hace incidir sobre una de las caras de una aleta rectangular un flujo de radiación constante y uniforme de 30000 W/m2, mientras que la aleta disipa calor por convección por ambas caras. La longitud de las aletas es de 10 cm, su espesor de 10 mm y su conductividad térmica 30 W/mK. El coeficiente convectivo es de 100 W/m2K. Determine la temperatura de la base sabiendo que la temperatura en la punta es de 400 K y la del gas que rodea la aleta 300 K.

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R: 119 K

66. Un dispositivo electrónico formado por 36 transistores está dispuesto en forma de un cubo hueco de 15 cm de arista. En el interior del cubo se han colocado cuatro hileras de aletas, una sobre cada cara. Cada hilera consta de 24 aletas rectangulares de aluminio de 2.5 cm de longitud y 2 mm de espesor, que corren de un extremo al otro de la cara o superficie del cubo que sirve de soporte a los transistores. Un ventilador sopla aire por el interior del cubo y a través de las aletas, con una velocidad tal que el coeficiente convectivo es de 50W/m2K y una temperatura media de 310 K. La temperatura de operación máxima para los transistores está especificada en 360 K. Calcule la máxima disipación de calor para cada transistor. Suponiendo un in-cremento máximo de temperatura para el aire de 10°C, calcule la capacidad necesaria del ventilador en m3/min.

R: 47.9 W; 9 m3/min

67. Una barra de acero AISI 1010 de 60 cm de longitud y 3 cm de diámetro está soldada a la pa-red metálica interior de un horno y pasa a través de un capa de recubrimiento aislante de 20 cm, para después quedar expuesta al aire ambiente, tal como se muestra en la figura.

20 cm

aire

60 cm

La pared del horno se mantiene a 300°C y el coeficiente convectivo es de 13 W/m2K. Calcule la temperatura en la punta exterior de la barra de acero.

R: 51°C

68. Una aleta rectangular de aluminio de 2 cm de longitud, 4 cm de ancho y 1 mm de espesor tiene una temperatura en su base de 120°C y está expuesta a aire a 20°C. El coeficiente convectivo entre la aleta y el aire es de 20 W/m2K. Calcule su eficiencia, el calor disipado y la temperatura en la punta para cada una de las condiciones de contorno posibles.

R: 0.976, 3.2 W, 96ºC; 0.976, 3.2 W, 116ºC; 0.998, 3.27 W, 116ºC

69. Una técnica experimental para medir la conductividad térmica de los materiales, en particular de aleaciones de níquel y cobre, se basa en la medición de la temperatura en la punta de una probeta de forma cilíndrica hecha del material cuya conductividad se está evaluando.

Las dimensiones de estas probetas están normalizadas y son de 20 cm de longitud y 5 mm de diámetro. Esta probeta se coloca al lado de otra de iguales dimensiones hecha de bronce, de conductividad térmica conocida, que actuará como referencia. Ambas se fi-jan sobre una placa de cobre que se calienta eléctricamente y todo el conjunto se coloca en un túnel de viento.

(17)

aire

Considere un experimento en el cual se quiere medir la conductividad de una aleación. Los datos obtenidos durante la prueba son los siguientes: temperatura de la placa de cobre 100°C, temperatura de la corriente de aire en el túnel 20°C, temperatura en la punta de la probeta de la aleación desconocida 49.7°C, temperatura en la punta de la probeta de bronce de referencia (k=111 W/mK) 64.2°C. Determine la conductividad de la aleación. ¿Cuál debe ser la precisión de la medición de las temperaturas para que el valor calculado de conductividad térmica tenga una exactitud de 1.0W/mK?

R: 58.7 W/mK; 0.5 K

70. Para la medición de la temperatura de un gas caliente que fluye por una tubería se usará un termómetro de mercurio. Debido a la alta velocidad del gas, así como las elevadas temperaturas, es conveniente proteger el bulbo del termómetro. A tal efecto se piensa poner en contacto el termómetro y el gas, no de manera directa sino a través de una ca-vidad realizada con un tubito de acero inoxidable, (k=15 W/mK), de 7 mm de diámetro y 0.7 mm de espesor. Uno de los extremos está cerrado y el otro, el abierto, está solda-do a la pared de la tubería. De esta forma el bulbo del termómetro se colocará en el in-terior de este tubito, el cual a su vez estará en el inin-terior de la tubería y en contacto con el gas caliente. Para garantizar el mejor contacto térmico del termómetro se llenará la cavidad con un aceite, mientras que el extremo del bulbo del termómetro siempre estará en contacto con el fondo sellado del tubito. La corriente de gas está a 320°C, mientras que la pared interior de la tubería se encuentra a 240°C. El coeficiente convectivo entre el gas y el tubito ha sido calculado en 30 W/m2K. Calcule la longitud necesaria del tubi-to para garantizar que el error en la lectura de la temperatura marcada por el termóme-tro sea inferior a 2°C.

R: 82 mm

71. Un transductor de presión está conectado a un horno por medio de un serpentín de cobre de 3 mm de diámetro externo y paredes de 0.5 mm de espesor. La temperatura del gas en el horno es de 1000 K, pero la máxima temperatura que pueden soportar los componentes electrónicos del transductor es de apenas 340 K.

transductor horno

Calcule la longitud necesaria del serpentín para que el gas se pueda enfriar lo suficiente de manera que llegue al transductor de presión a una temperatura adecuada. Considere que el aire ambiente se encuentra a 300 K y que el coeficiente convectivo entre el serpen-tín y el ambiente es de 30 W/m2K.

(18)

72. Una aleta de duraluminio de perfil parabólico, tiene un espesor de 3 mm y un longitud de 10 mm Calcule su disipación de calor cuando la temperatura de la base es de 400 K y está en contacto con un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule también el peso de la aleta.

R: 84 W/m; 0.0554 kg/m

73. Una aleta anular de acero inoxidable de espesor uniforme tiene un radio interior de 2cm, un radio exterior de 4 cm y un espesor de 2 mm. Calcule su tasa de disipación de calor cuando la temperatura de la base es de 110°C y está expuesta a aire a 20°C con un coefi-ciente convectivo de 24W/m2K.

R: 15 W

74. La superficie de una pared en contacto con un fluido a 180°C se mantiene a 80°C. Deter-mine el incremento porcentual en la disipación de calor si sobre la pared se colocan aletas triangulares (k=50 W/mK) de 6 mm de espesor y 30 mm de longitud con una separación de 15 mm. Considere que el coeficiente convectivo entre la pared y las aletas con el flui-do es de 20 W/m2K.

R: 440%

75. Los cilindros de los motores de combustión interna enfriados por aire están provistos de aletas de enfriamiento debido a la alta intensidad de calor que deben disipar. Un motor de dos tiempos para motocicleta tiene un cilindro de aleación de aluminio 2024, de 12 cm de altura y 12 cm de diámetro exterior y está provisto de aletas parabólicas de 6 mm de es-pesor, 20 mm de longitud y una separación de 12 mm. En una prueba instrumentada que simulaba una velocidad de 90 km/h, la temperatura medida en la base de las aletas fue de 485 K con aire a 300 K. En estas condiciones el coeficiente convectivo resultó de 60 W/m2K. Determine el calor disipado. Compare este calor con el que correspondería si las aletas fueran anulares

R: 4554 W, 2476 W,

76. Para el calentamiento de agua en un tanque se ha propuesto sumergir en el interior del tanque unos tubos de cobre, de paredes delgadas, de 50 mm de diámetro, por los cuales se hará pasar gases calientes de combustión. La temperatura de estos gases es de 477ºC. En estas condiciones la temperatura de la pared de estos tubos es de 77ºC y el coeficiente convectivo entre los gases y la pared interior de los tubos ha sido calculado en 30

W/m^2K.

Uno de los ingenieros a cargo del proyecto propone una mejora en este método de calen-tamiento. Sugiere colocar en forma cruzada por medio de soldadura en el interior de los tubos, dos láminas de cobre de 5 mm de espesor. La figura muestra un corte de la tubería con estas láminas.

(19)

Evalúe esta propuesta comparando la tasa de calentamiento que se puede obtener por me-tro de tubo en cada caso.

R: sin las láminas 1993 W/m; con las láminas 4265 W/m

77.

En un determinado proceso industrial se requiere enfriar un flujo de líquido de 80 a 70ºC. Para mayor facilidad suponga que se trata de un flujo de agua de 0.36 m^3/hr. Al efecto los ingenieros están considerando la posibilidad de usar una tubería aleteada de acero de 2.5 cm de diámetro exterior y 2.1 cm de diámetro interno, provista de aletas anulares de aluminio 2024, de 2 cm de longitud y 0.6 mm de espesor dispuestas con un espaciamiento de 6 mm. Para el flujo de agua se ha calculado un coeficiente convectivo interior de 3480 W/m^2K. Como fluido refrigerante se usará un flujo cruzado de aire ambiente para el cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 200 W/m^2K. Calcule la mínima longi-tud de tubería requerida.

R: 1.10 m

78. Un dispositivo electrónico plano de forma cuadrada de 6 cm de lado, opera con una potencia de 6 W y su temperatura de funcionamiento no puede superar los 60ºC. Para el adecuado enfriamiento se están considerando tres alternativas:

a.- Enfriamiento con aire ambiente en convección natural. En estas condiciones se ha cal-culado un coeficiente convectivo de 8 W/m^2K

b.- Enfriamiento con el aire ambiente, pero con el uso de un ventilador que permitirá desplazar el aire en forma paralela sobre el dispositivo con una velocidad de 15 m/s. En estas condiciones el coeficiente convectivo ha sido calculado en 40 W/m^2K.

c.-Finalmente, si ninguna de las anteriores resulta adecuada, se propone colocar sobre el dispositivo 10 aletas rectangulares de aleación de aluminio 2024, de 2cm de longitud y 2 mm de espesor. Para la fijación de estas aletas se usará un material adhesivo especial, el cual producirá un resistencia de contacto de2x10-6 Km2/W

Evalúe los diseños propuestos y seleccione el sistema de enfriamiento más conveniente.

R: la única alternativa válida es la colocación de las 10 aletas con convección natural. En este

caso la capacidad de disipación de calor del diseño propuesto es de 7.24 W > Potencia. Esto significa que la temperatura de operación del dispositivo será inferior a los 60ºC. 79. Una bola de acero (cp=0.46 kJ/kgK, k=35 W/mK) de 5 cm de diámetro se encuentra

ini-cialmente a la temperatura de 450°C y, repentinamente, se introduce en un ambiente con-trolado cuya temperatura se mantiene a 100°C. Si el coeficiente convectivo es de 10 W/m2K, determine el tiempo necesario para que la bola alcance la temperatura de 150°C.

R: 5819 s

80. Una barra de acero de 8 mm de diámetro inicialmente a 300°C, se introduce en un reci-piente que contiene un líquido cuya temperatura se mantiene a 100°C. El coeficiente con-vetivo entre el líquido y la barra es de 100 W/m2K. Calcule el tiempo necesario para que

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la temperatura del metal descienda hasta 150°C.

R: 0.027 h.

81. Los coeficientes promedio de transferencia de calor entre una corriente de aire a 100°C y una placa plana, se evalúan a través del conocimiento de la variación de la temperatura de la placa con el tiempo. Considere que en un determinado experimente se utiliza una placa de cobre de 2.5 cm de espesor. Durante el experimento se observa que en cualquier ins-tante los termopares colocados en el centro de la placa y en su superficie registran la misma temperatura. En una de las pruebas la temperatura inicial de la placa fue de 200°C y cinco minutos después había decrecido hasta 30°C. Calcule el valor del coeficiente convectivo entre la placa y el aire para esta prueba.

R: 51.8 W/m2K 82. Una placa de acero de 1 cm. de espesor se saca del horno a 600°C y se introduce en un baño de aceite a 30°C. Si el coeficiente convectivo entre la placa y el aceite es de 400W/m2K, ¿cuánto tarda la placa en reducir su temperatura a 100°C)

R: 64.13 s

83. La unión de los hilos que forman un termopar se puede aproximar a una esfera. Considere un termopar que se va a usar para la medición de la temperatura de una corriente gaseosa. El coeficiente convectivo entre el gas y la unión o punta del termopar ha sido estimado en 40 W/m2K y las propiedades térmicas del material usado para formar esa unión son: k=20 W/mK, cp=400 J/kgK, ρ=8500 kg/m

3

. Determine el diámetro de la punta del termopar pa-ra logpa-rar una constante de tiempo de 1 s. Determine también el tiempo necesario papa-ra que la lectura del termopar sea de 199°C, sabiendo que inicialmente el termopar estaba ex-puesto al ambiente y que la temperatura de la corriente gaseosa es de 200°C.

R: 7.06x10-3 cm; 5.16 s. 84. Una manera de aumentar la eficiencia de los hornos es por medio del precalentamiento del combustible y del aire. Considere un horno que utiliza carbón pulverizado como com-bustible. Este carbón se precalienta antes de su inyección en el horno haciéndolo pasar por un tubo cuya pared interna se mantiene a 1000°C. El carbón puede suponerse consti-tuido por pequeñísimas esferas de 1 mm de diámetro. Dada la alta temperatura de la tube-ría se puede suponer que el mecanismo de calentamiento predominante es la radiación. Calcule cual debería ser el recorrido o longitud del tubo de precalentamiento para llevar la temperatura del carbón a 600°C. Comente los resultados obtenidos.

R: 3.54 m

85. Una esfera de aluminio anodizado de 50 mm de diámetro se encuentra a una temperatura inicial de 527°C. y está ubicada en un recinto donde tanto el aire como los objetos alrede-dor de la esfera se encuentran a 27°C. El coeficiente convectivo de la esfera se estima en 10 W/m2K.

a. Si se supone que la única interacción de calor relevante es la convección, calcule el tiempo necesario para que la esfera metálica se enfríe hasta 127°C.

b. Si por el contrario, se supone que el único mecanismo de transferencia de calor es la radiación, determine el tiempo requerido para alcanzar la misma temperatu-ra. Comente los resultados.

R: 3272.4 s; 2520.4 s

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tratamiento térmico de preparación para su recubrimiento con materiales epóxicos, los cuales, para su adecuada fijación, deben ser colocados sobre una superficie que se en-cuentre a 150°C. A tal efecto, la pieza se introduce en un horno que se mantiene a 600°C. El coeficiente convectivo para el calentamiento de la pieza ha sido calculado en 425 W/m2K. Calcule el tiempo que debe permanecer la pieza en el horno.

R: 38 s

87. En un proceso de fabricación se producen piezas de acero en caliente y luego se enfrían en agua. Las piezas son de forma cilíndrica, de acero AISI 1010, de 2 m de longitud y 20cm de diámetro. Las piezas salen del proceso a 400°C y se introducen en un baño de agua que se encuentra a 50°C. El coeficiente convectivo entre el cilindro y el agua ha sido calculado en 200 W/m2K. Calcule la temperatura superficial y en el centro de la pieza después de 20 mi-nutos de enfriamiento. Calcule también el calor total transferido en ese lapso.

R: 123°C, 141°C, 5.62x107 J

88. Una placa plana de aluminio de 10 cm de espesor, 70 cm de anchura y 1 m de alto, sale de un horno a 200°C y queda expuesta al aire ambiente. Suponiendo que el enfriamiento es sólo por convección, (h=525 W/m2K), determine el tiempo necesario para que la temperatura en el

centro de la placa sea de 40°C. ¿Cuál es la temperatura superficial en ese momento?

R: 2190.25 s, 38°C

89. En una pequeña industria metalmecánica se fabrican balines de acero inoxidable de 2.5 cm de diámetro para cojinetes. En una de las etapas del proceso los balines son calentados en un horno hasta una temperatura de 870ºC, después de lo cual deben ser templados des-cargándolos a un tanque de cierto aceite que se mantiene a 37ºC. Con el objeto de incre-mentar la productividad se está considerando la posibilidad de colocar una banda trans-portadora que pase los balines a través del tanque de templado en una forma continua. La longitud del tanque es de 5 m y los balines deben salir del mismo con una temperatura superficial de 90ºC. El coeficiente convectivo entre los balines y el líquido ha sido calcu-lado en 590 W/m2K. Calcule la velocidad de desplazamiento de la cinta.

R: 5.3 cm/s

90. Un gran muro de concreto, (ρ = 500 kg/m3, cp = 837 J/kgK, k = 1.25 W/mK), de 50 cm de

espesor se encuentra inicialmente a 60ºC. Una de las caras del muro está aislada térmica-mente, mientras que la otra se ve expuesta repentinamente a una corriente de gases com-bustión a 900ºC. El coeficiente convectivo de estos gases ha sido calculado en 25 W/m2K. Calcule:

a. Tiempo necesario para que la superficie aislada alcance la temperatura de 600ºC b. Distribución de temperaturas a través del muro en ese momento

R: 16.2 hr; x=0m T=600ºC; x=0.1m T=612ºC; x=0.2m T=651ºC; x=0.3m T=708ºC;

x=0.4m, T=777ºC; x=0.5m T=861ºC

91. En una industria de fabricación de piezas y componentes de material plástico, una de las etapas consiste en el calentamiento en un horno convectivo de piezas de forma cilíndrica,

(22)

de 30 mm de diámetro, (k = 0.3 W/mK, ρcp = 1040 kJ/m 3

K), con el objeto de prepararlas adecuadamente para un posterior proceso de maquinado por compresión. Para que esta operación se pueda realizar con la mayor efectividad, ninguna pieza puede llegar a este proceso con temperaturas por debajo de los 200 ºC.

El traslado de las piezas desde la salida del horno se realiza por medio de una cinta trans-portadora, donde las barras quedan expuestas al aire ambiente. La duración del recorrido es de aproximadamente 3 minutos, y el coeficiente convectivo entre las piezas y el aire ha sido calculado en 8 W/m2K.

Tomando en consideración el posible enfriamiento que pueda ocurrir durante ese despla-zamiento, calcule cual debería ser la temperatura de las piezas al momento de su salida del horno, para asegurar que, efectivamente, ninguna pieza llegue con temperaturas infe-riores a los 200ºC.

R: 260ºC

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PROBLEMAS DE REPASO

1. Un Tanque cilíndrico de 1.80 m de altura y 80 cm de diámetro interno está construido con acero ordinario de 7 mm de espesor. La tapa superior e inferior son del mismo material y del mismo espesor. Como el tanque está apoyado en el suelo se puede con-sidera que por el fondo es adiabático.

El tanque almacena agua a 80°C y está expuesto al aire ambiente, (20°C), con un co-eficiente convectivo calculado en 20 W/m2K.

Para disminuir las pérdidas de calor y reducir los costos operativos, garantizando que la temperatura del agua es en todo momento de 80°C, se han escogido dos estra-tegias. Por una parte el tanque se recubrirá en su totalidad con una capa de 25 mm de espuma de uretano. Adicionalmente, se colocará en el interior del tanque un cale-factor eléctrico para compensar las pérdidas de calor. El calecale-factor se fabricará con una resistencia eléctrica de acero inoxidable, (302), de 1 cm de diámetro y resistivi-dad de 100 μΩ-m que opera a 110 V. Calcule:

a. Intensidad de la corriente eléctrica consumida R: 2.84 A

b. Longitud de la resistencia eléctrica requerida R: 30.44 m

c. Costo anual del consumo eléctrico si el tanque funciona 5 días a la semana y el precio de la electricidad es de

Bs. 0.45 el kW-hr R: 877 Bs./año

2. Un circuito integrado, (chip), debe operar a una temperatura no mayor de 70°C. Para maximizar la disipación de calor y garantizar el funcionamiento del dispositivo electróni-co, se ha pensado en colocar aletas, dispuestas en un arreglo cuadrado de 4x4 sobre el chip, que es de forma cuadrada de 12.7 mm de lado. Las aletas son agujas rectas, (cilín-dricas), de cobre de 1.5 mm de diámetro y 15 mm de longitud. Como fluido refrigerante se usará aire, (27°C), movido por un pequeño ventilador y se ha calculado un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule la intensidad del calor que debe ser disipado para ga-rantizar el funcionamiento del circuito.

R: 2.1 W

3. Dos (2) varillas de cobre de 10 mm de diámetro y 80 cm de longitud se deben soldar ex-tremo con exex-tremo, para lo cual se utilizará un soldador o cautín eléctrico. La temperatura de fusión requerida para lograr la soldadura es de 650°C. Considere que la temperatura ambiente en ese momento es de 30°C y que el coeficiente convectivo a lo largo de las va-rillas ha sido calculado en 10 W/m2K. Calcule la potencia eléctrica mínima que debe ser aplicada con el cautín para realizar la soldadura.

R: 119.6 W

4. El recocido es un proceso que consiste en recalentar el acero y después volverlo a enfriar hasta una determinada temperatura. Este tratamiento térmico del metal disminuye la fra-gilidad. Considere que una lámina de acero de 100 mm de espesor, (ρ = 7830 kg/m3, cp = 550 kJ/kgK, k = 48 W/mK), sale del horno a 550°C y se debe enfriar hasta alcanzar

una temperatura superficial de 80°C, momento en que ya estará disponible para trabajos sobre su superficie, maquinado, etc. Calcule el tiempo de enfriamiento si la lámina a la

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salida del horno se deja expuesta a una corriente de aire, (30°C), para el cual se ha calcu-lado un coeficiente convectivo sobre ambas caras de 250 W/m2K

R: 2018 s

5. Una cierta industria requiere disponer de agua caliente a 70°C. Al efecto se está conside-rando el uso de un sistema de calentamiento eléctrico, como una alternativa al uso de un calentador a gas. El consumo de energía eléctrica para lograr y mantener el agua a 70°C debe tomar en cuenta, tanto la energía necesaria para elevar la temperatura del agua, que en este caso proviene de un pozo de donde se extrae a 22°C, hasta que alcance la tempe-ratura deseada de 70°C, así como también la energía necesaria para compensar las pérdi-das de calor que ocurren en el tanque de almacenamiento del agua caliente.

El consumo diario de agua caliente se estima en 600 Litros. Esta es el agua que saldrá di-ariamente del pozo. Para disponer siempre del agua caliente se ha diseñado un tanque ci-líndrico de acero, con la tapa superior plana, de 1.4 m de alto y 0.7 m de diámetro, con un espesor homogéneo de 13 mm.

El tanque descansará sobre el suelo, de manera que se pueden despreciara las pérdidas de calor por el fondo.

Para el aislamiento se está considerando colocar un recubrimiento con espuma de ureta-no, de 25 mm de espesor. El coeficiente convectivo con el aire ambiente desde el cuerpo cilíndrico y desde la tapa superior ha sido calculado en 12 W/m2K.

Sabiendo que el costo de la electricidad es de Bs. 0.121 por kW-hr, calcule el costo anual del consumo eléctrico suponiendo que la planta trabaja 8 horas diarias y 5 días a la semana.

R: 1.067 Bs/año.

6. El calentador eléctrico usado en el problema anterior se construirá con conductores, (re-sistencias), de acero inoxidable de 2 cm de diámetro, con una resistividad de 70 μΩ-cm. El calentador operará con una intensidad de corriente de 300 A. Calcule:

a. Longitud de la resistencia eléctrica requerida R: 21.3 m

b. Si el coeficiente convectivo entre los elementos calefacto-res y el agua es de 20 W/m2K, calcule la máxima

tempe-ratura de dichos elementos, (resistencias). R: 229°C

7. Calcule el incremento porcentual en la tasa de disipación de calor que se logra al colocar sobre una superficie plana de 1 m de alto por 1 m de anchura,

aletas rectangulares de aluminio. Las aletas son de 50 mm de longitud, 0.5 mm de espe-sor, dispuestas con un espaciamiento de 0.4 mm. El coeficiente convectivo para la super-ficie sin aletas fue calculado en 40 W/m2K y con aletas resultó de 30 W/m2K.

R: 1315%

8. Un calentador eléctrico para aire consiste en un tubo por el cual se hace pasar una co-rriente de aire. En el interior del tubo se dispone de una resistencia eléctrica de nicromio formada por un enrollado de alambre conductor de 1 mm de diámetro, con resistividad de 10-6 Ω-m y conductividad térmica de 25 W/mK. El calentador debe mantener el flujo de aire a 50°C. El coeficiente convectivo entre el alambre y el aire ha sido calculado en 250

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W/m2K. Se sabe que la máxima temperatura que puede soportar el alambre es de 1200°C. Calcule la máxima intensidad de corriente eléctrica que se puede hacer pasar por el alam-bre

R: 26.6 A.

9. El recocido es un proceso de tratamiento térmico de los metales que consiste en someter la pieza a una secuencia de calentamiento y enfriamiento, con el fin de disminuir las ten-siones que se puedan haber creado en el interior y reducir así la fragilidad del metal. Considere la etapa de recalentamiento de una placa de acero de 100 mm de espesor (ρ = 7830kg/m3, cp = 550 J/kgK, k = 48 W/mK). Antes de hacer pasar la pieza por el horno su

temperatura es de 200°C. El horno está provisto de quemadores que generan gases de combustión a 800°C. Estos gases son los encargados del calentamiento convectivo de la placa de acero. El coeficiente convectivo en ambas caras de la placa ha sido calculado en 250 W/mK. Si la máxima temperatura que puede soportar la placa es de 582°C, calcule el tiempo que puede permanecer en el horno.

R: 852 s.

10. Vapor sobrecalentado a 575°C se transporta desde la caldera hasta la turbina de una uni-dad de generación termoeléctrica, por medio de tuberías de acero AISI 1010 de 300 mm de diámetro interno y 30 mm de espesor de pared.

Para el aislamiento térmico de estas tuberías se ha pensado en usar silicato de calcio. Co-mo este es un material frágil, se protegerá con una delgada cubierta de aluminio, para la cual se estima una emisividad de 0.2.

La unidad de generación se encuentra bajo techo, en un gran galpón o nave industrial, ra-zón por la cual se considera que prevalecen condiciones de convección natural. El coefi-ciente convectivo entre la tubería aislada y el aire ambiente ha sido calculado en 6W/m2K, mientras que el coeficiente entre el vapor y la superficie interior de la tubería ha resultado ser de 500 W/m2K.

Calcule el espesor de aislante necesario para asegurar que la temperatura superficial de la tubería aislada, es decir sobre la cubierta de aluminio, no supere los 50°C. Este valor de temperatura ha sido escogido para asegurar que no representa peligro para los operarios que se mueven entre esos tubos.

R: 18 cm.

11. Determine la corriente, I, admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.6 mm de diáme-tro) y resistencia eléctrica de 0.00328 Ω/m, sabiendo que está aislado con una capa de cau-cho suave de 10 mm de diámetro externo y que el coeficiente convectivo con el aire am-biente que se encuentra a 37°C es de 20 W/m2K. Debe tomar en cuenta que la máxima tem-peratura que puede soportar este material aislante, es decir el caucho, es de 107°C.

R: 81,14 A

12. Una barra de acero inoxidable 302 de 1.6 mm de diámetro sale de una pared que se en-cuentra a 49°C. La longitud de la barra es 12.5 mm y está expuesta al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 60 W/m2K. Calcule la temperatura en el extremo de la barra.

R: 38°C.

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2.1 mm de espesor, fluye un fluido a 200 °C. El tubo está expuesto a aire ambiente a 20°C. Para garantizar el enfriamiento requerido del fluido, se ha decidido colocar alrede-dor del tubo aletas anulares de aluminio, de 15 mm de longitud y 4 mm de espesor, dis-puestas con un espaciamiento de 8 mm. El coeficiente convectivo externo entre el aire y el tubo aleteado ha sido calculado en 40 W/m2K, mientras que el coeficiente interior del tubo resultó ser de 610 W/m2K. Calcule el calor disipado por el tubo aleteado.

R: 3755 W.

14. Por una varilla de un material semiconductor de 200 mm de diámetro y conductividad térmica de 0.5 W/mK, pasa corriente eléctrica que genera calor a una tasa de 24000 W/m3.

La varilla está encapsulada en una manga, (tubo), de sección circular de 400 mm de diámetro exterior y conductividad térmica de 4 W/mK. Todo el conjunto está expuesto a una corriente de aire a 27°C, para el cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 25W/m2K.

Calcule:

a) Temperatura superficial exterior de la manga R: 51ºC

b) Temperatura de la superficie de contacto entre la varilla y la manga R: 72ºC c) Temperatura del centro de la varilla R: 192ºC 15. Un chip electrónico tiene forma cuadrada de 60 mm de lado. Su temperatura máxima de

operación es de 75°C. Para garantizar un adecuado enfriamiento se ha pensado en colocar aletas sobre la superficie del chip.

Considere el siguiente diseño: se usarán aletas de sección cuadrada de 2 mm de lado y de 30 mm de longitud, fabricadas con una aleación de aluminio que ofrece una conductivi-dad térmica de 175 W/mK. Las aletas se dispondrán con un espaciamiento de 4 mm. El aire de enfriamiento se suministrará a 25°C, con una velocidad tal que su coeficiente con-vectivo se ha estimado en 125 W/m2K.

Sabiendo que el calor generado en el chip es de 200W, determine si el chip podrá operar adecuadamente y en una forma segura.

R: Se obtienen unas condiciones adecuadas de funcionamiento.

16. Por una tubería de 4 pulg. Cat. 40 fluye vapor sobre calentado a 650°C. La tubería está ubicada en un local donde existe peligro de incendio o explosión, razón por la cual su temperatura exterior no puede superar los 38°C. Para garantizar una operación segura se hace necesario un adecuado aislamiento de la tubería. Para reducir los costos se ha pensa-do en utilizar pensa-dos materiales diferentes. Uno de mayor costo, A, recomendapensa-do para altas temperaturas, y otro de costo menor, B, pero adecuado para temperaturas moderadas. El aislante de alta temperatura tiene una conductividad térmica de 0.1 W/mK, mientras que la del de baja temperatura es de 0.08 W/mK. Este último material no puede ser expuesto a temperaturas superiores a 315°C. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido calculados en 568 y 11.36 W/m2K, respectivamente. Calcule el espesor requerido de cada aislante.

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17. Para la disipación de las altas tasas de calor de un determinado aparato eléctrico se ha pensado en utilizar aletas. El calor se va a disipar a través de una pared plana de 1m x 1m y se piensa utilizar aletas rectangulares de aluminio de 2.5 cm de longitud y 0.25 cm de espesor, con un espaciamiento de 1 cm. El coeficiente convectivo ha sido estimado en 35 W/m2K. Para poder tomar una decisión acerca de la conveniencia de colocar las aletas, se requiere calcular el incremento porcentual en cuanto a la disipación de calor lograda con la superficie aleteada propuesta, respecto a la disipación que se obtendría sin aletas.

R: 481.6%

18. Considere una barra de cobre en forma de U, de 60 cm de longitud y 0.6 cm de diámetro, cuyos dos extremos están insertados en una pared metálica que se mantiene a 93°C, tal como se muestra en la figura.

Si el coeficiente convectivo es de 34 W/m2K, calcule la temperatura mínima de la barra.

R: 39°C

19. Considere un chip de forma cuadrada de 16 mm de lado que debe operar con una potencia de 250 W y una temperatura máxima de 85ºC. Para lograr el correcto funcionamiento de este dispositivo electrónico se propone colocar una superficie extendida, llamadas tam-bién sumideros de calor o disipadores de calor, formado en este caso por aletas de cobre de sección cuadrada de 0.25mm de espesor y 6 mm de longitud, sobre una base del mis-mo material de 3 mm de espesor, uniformemente distribuidas sobre el chip con un espa-ciamiento entre aletas de 0.5 mm, cuyo perfil, (solo se muestra una fracción), se represen-ta en la figura. La unión merepresen-talúrgica ente el sumidero de calor y el chip determina una resistencia de contacto de 5x10-6m2 K/W.

Como fluido refrigerante se usará un líquido dieléctrico a 25ºC, con un coeficiente con-vectivo de 1500W/m2K

T=93°C

Figure

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Referencias

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