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HOJAS DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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LAS HOJAS DE CÁLCULO COMO

HERRAMIENTA EN EL ANÁLISIS

ESTRUCTURAL

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CÁLCULO

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Calculó: Ing. Leonel Iván Miranda Méndez Fecha de elaboración:30 April 2010

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LAS HOJAS DE CÁLCULO COMO

HERRAMIENTA EN EL ANÁLISIS

ESTRUCTURAL

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CÁLCULO

Escribir aquí el nombre del cliente

TÍTULO:

Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicación del pr

Cálculo Estructural

:

Ing. Leonel Iván Miranda Méndez

INGENIERÍA EN PROYECTOS DE EDIFICACIÓN Tel (93) 493 2 ipe.consultores@gmail.com http://ipe.weboficial.com 30 April 2010 106 Para aprendizaje

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LAS HOJAS DE CÁLCULO COMO

HERRAMIENTA EN EL ANÁLISIS

HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CÁLCULO ->

TÍTULO:

Escribir tipo de proyecto

ir la ubicación del proyecto.

Cálculo Estructural

INGENIERÍA EN PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 2 85 76 ipe.consultores@gmail.com http://ipe.weboficial.com Fecha 09/01/2010

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REALIZADO 4/30/2010

INTRODUCCIÓN ...

CAPÍTULO 1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE FORMULACIÓN MATRICIA 1.1MÉTODO DE LA RIGIDEZ 1.2ÁLGEBRA LINEAL ... 1.3MÉTODO DE RIGIDEZ E CAPÍTULO 2 MICROSOFT 2.1ENTORNO DE TRABAJO 2.2FUNCIONES MATEMÁTICAS

2.3VISUAL BASIC PARA APLICACION

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN EXCEL® ... 3.1CÓDIGO FUENTE ... 3.2FORMA DE INTRODUCIR 3.3FORMA DE INTERPRETAR 3.4ALCANCE DEL PROGRAMA 3.4.1 Ventajas ... 3.4.2 Limitaciones ... CAPÍTULO 4 EJEMPLOS ... 4.1MARCOS PLANO CON M 4.2MARCOS PLANOS CON CAPÍTULO 5 CONCLUSIO REVISADO 09/01/2010 ...

ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MÉTODO DE RIGIDEZ FORMULACIÓN MATRICIAL ...

IGIDEZ ... ...

EN FORMULACIÓN MATRICIAL ...

CAPÍTULO 2 MICROSOFT EXCEL® ...

RABAJO ... ATEMÁTICAS ... ASIC PARA APLICACIONES...

IS ESTRUCTURAL DE UN MARCO PLANO EN MICRO ... ... NTRODUCIR LOS DATOS... NTERPRETAR LOS RESULTADOS ... ROGRAMA ... ... ... ... MIEMBROS DE SECCIÓN CONSTANTE ... ON MIEMBROS DE SECCIÓN VARIABLE ...

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES ... ... 3 EL MÉTODO DE RIGIDEZ EN ... 5 ... 5 ... 15 ... 19 ... 25 ... 25 ... 26 ... 27

MARCO PLANO EN MICROSOFT ... 32 ... 32 ... 46 ... 59 ... 65 ... 65 ... 65 ... 66 ... 66 ... 88 ... 105

(3)

I

NTRODUCCIÓN

Con el creciente y amplio uso imposible que su influencia no lle

específica, al campo de la ingeniería estructural, tanto así que existen en la actualidad infinidad de herramientas comp

diseño de estructuras.

Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carácter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, incluso dentro de las universidades del país ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autónoma de Zacatecas existen programas computacionales para el análisis de estructuras.

El análisis de estructuras mediante tecnologías digitales es muy r

es de enorme utilidad al realizar cálculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando así cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p

análisis, sino plantear el problema en cuestión de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el análisis estructural es tan sólo una parte de un proceso donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la

correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una máquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados

Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa

de estar familiarizado con el procedimiento que la máquina está realizando consecuentemente cualquiera que desee delegar el cálculo de una estructura a algoritmos computacionales, primero debe saber cómo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el análisis, para esto se ha realizado un programa computacional que pueda servir de ayuda para el análisis de estructuras, dicho programa es una hoja de cálculo en Microsoft Office Excel ®, dicha hoja resuelve marcos planos mediante el creciente y amplio uso de la tecnología digital que se ha dado recientemente es mposible que su influencia no llegue a la rama de la ingeniería civil y, de manera más específica, al campo de la ingeniería estructural, tanto así que existen en la actualidad infinidad de herramientas computacionales dirigidas a resolver problemas de análisis y

Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carácter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, so dentro de las universidades del país ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autónoma de Zacatecas existen programas computacionales para el

El análisis de estructuras mediante tecnologías digitales es muy r

es de enorme utilidad al realizar cálculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando así cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p

análisis, sino plantear el problema en cuestión de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el análisis estructural es tan sólo una parte de un proceso donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la computadora los datos correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una máquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados correctos.

Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa computacional, debe de estar familiarizado con el procedimiento que la máquina está realizando consecuentemente cualquiera que desee delegar el cálculo de una estructura a algoritmos

omputacionales, primero debe saber cómo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el análisis, para esto se ha realizado un programa computacional que r de ayuda para el análisis de estructuras, dicho programa es una hoja de cálculo en Microsoft Office Excel ®, dicha hoja resuelve marcos planos mediante el que se ha dado recientemente es rama de la ingeniería civil y, de manera más específica, al campo de la ingeniería estructural, tanto así que existen en la actualidad utacionales dirigidas a resolver problemas de análisis y

Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carácter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, so dentro de las universidades del país ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autónoma de Zacatecas existen programas computacionales para el

El análisis de estructuras mediante tecnologías digitales es muy recurrido ya que es de enorme utilidad al realizar cálculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando así cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas por el método de análisis, sino plantear el problema en cuestión de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el análisis estructural es tan sólo una parte de un proceso computadora los datos correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una máquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue

computacional, debe de estar familiarizado con el procedimiento que la máquina está realizando, consecuentemente cualquiera que desee delegar el cálculo de una estructura a algoritmos omputacionales, primero debe saber cómo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el análisis, para esto se ha realizado un programa computacional que r de ayuda para el análisis de estructuras, dicho programa es una hoja de cálculo en Microsoft Office Excel ®, dicha hoja resuelve marcos planos mediante el

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REALIZADO 4/30/2010

de libertad debe ser como máximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos de sección variable.

Se eligió el tema para afianzar los conocimientos sobre análisis estructural, además para alentar a otros estudiantes a

un método de autoaprendizaje, también cualquier otro programa se conozca

El objetivo no es el competir con los programas de su ramo que existen en el mercado, ya que éstos son en su mayoría desarrollados no por una sola persona sino por equipo de profesionistas

contribuye en que el programa

un uso profesional sino a un uso didáctico que sirva a los intereses de los estudiantes de ingeniería civil.

Asimismo, contrario ventajas sobre el resto de los

puede servir como un primer acercamiento al cálculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad será fácil para un estudiante comprender el mecanismo de operación.

REVISADO 09/01/2010

debe ser como máximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos

Se eligió el tema para afianzar los conocimientos sobre análisis estructural, alentar a otros estudiantes a desarrollar sus propios programas

un método de autoaprendizaje, también para que al utilizar un programa comercial cualquier otro programa se conozca –a grandes rasgos– la mecánica del mismo.

no es el competir con los programas de su ramo que existen en el son en su mayoría desarrollados no por una sola persona sino por con estudios en leguajes de programación, sin embargo se contribuye en que el programa –como estudiante de ingeniería civil–

onal sino a un uso didáctico que sirva a los intereses de los estudiantes de

, contrario a lo que se podría pensar, el programa computacional tiene el resto de los que existen en el mercado en cuanto al hecho de

puede servir como un primer acercamiento al cálculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad será fácil para un estudiante comprender el mecanismo de operación.

debe ser como máximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos

Se eligió el tema para afianzar los conocimientos sobre análisis estructural, sus propios programas, ya que es para que al utilizar un programa comercial o

la mecánica del mismo.

no es el competir con los programas de su ramo que existen en el son en su mayoría desarrollados no por una sola persona sino por ios en leguajes de programación, sin embargo se está orientado no a onal sino a un uso didáctico que sirva a los intereses de los estudiantes de

el programa computacional tiene cuanto al hecho de que éste puede servir como un primer acercamiento al cálculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad será fácil para un estudiante

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CAPÍTULO

1

ANÁLISIS

EL

MÉTODO

1.1 MÉTODO DE LA

Una de las definiciones fundamentales

Celigüeta, en su Curso de Análisis Estructural

estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construcción formada por uno o varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.”

Un concepto también definido

técnica: “Una estructura es una cadena elástica estable, compuesta por un número finito de elementos unidos entre si mediante un número finito de juntas…”

Consecuencia de lo anterior se dice miembros unidos entre sí

elementos y a las uniones y voladizos se les designará mantener estable un estado de fuerzas

estructural:

Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el análisis de una estructura es necesario proceder p

idealización, es decir a asimilarla a un modelo cuyo cálculo sea posible efectuar. Esta idealización se hace básicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la estructura, sobre la forma en que

en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su análisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las técnicas propias del Análisis Estructura

ANÁLISIS

ESTRUCTURAL

MEDIANTE

MÉTODO

DE

RIGIDEZ

EN

FORMULACIÓN

MATRICIAL

A RIGIDEZ

fundamentales es la de estructura, concepto que

Curso de Análisis Estructural, define de la siguiente forma:

ara un ingeniero, cualquier tipo de construcción formada por uno o varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos.” (Celigüeta 1998: 1)

Un concepto también definido por Roberto A. Falcón, aunque de manera “Una estructura es una cadena elástica estable, compuesta por un número finito de elementos unidos entre si mediante un número finito de juntas…”. (Falconí 2004: 5)

Consecuencia de lo anterior se dice que las estructuras están formadas por (en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarán y a las uniones y voladizos se les designará nudos), los cuales

mantener estable un estado de fuerzas (o una carga), lo que nos lleva a definir

Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el análisis de una estructura es necesario proceder p

idealización, es decir a asimilarla a un modelo cuyo cálculo sea posible efectuar. Esta idealización se hace básicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la estructura, sobre la forma en que éstos están unidos entre sí, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su análisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las técnicas propias del Análisis Estructural. Para este análisis

MEDIANTE

FORMULACIÓN

concepto que Juan Tomás define de la siguiente forma: “Una ara un ingeniero, cualquier tipo de construcción formada por uno o varios elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de

Falcón, aunque de manera más “Una estructura es una cadena elástica estable, compuesta por un número finito

. (Falconí 2004: 5) uras están formadas por (en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarán ), los cuales se encargan de que nos lleva a definir análisis

Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el análisis de una estructura es necesario proceder primero a su idealización, es decir a asimilarla a un modelo cuyo cálculo sea posible efectuar. Esta idealización se hace básicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la éstos están unidos entre sí, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su análisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando l. Para este análisis

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REALIZADO 4/30/2010

siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura

Entonces el objetivo del análisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en un punto cualquiera de una estructura, para esto

algunos de los cuales se enumeran a continuación y se clasifican en cuatro grupos de acuerdo a su naturaleza.

1. Soluciones analíticas

controlan el problema, por lo que normalmente sólo se pueden aplicar a casos sencillos.

o Integración de la ecuación de la elástica en v. o Teoremas de Mohr para vigas.

o Método de la viga conjugada para vigas. 2. Empleo de las ecuaciones de la estátic

isostáticas.

o Método del equilibrio de los nudos para o Método de las secciones para

o Método de la barra sustituida para

3. Métodos basados en la flexibilidad.

o Principio del trabajo vir complementario estacionario.

o Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti

o Método general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser.

o Método de la compatibilidad de deformaciones e

o Fórmula de los tres momentos para vigas. o Principio de Müller

REVISADO 09/01/2010

siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura… (Celigüeta 1998: 3)

Entonces el objetivo del análisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en n punto cualquiera de una estructura, para esto se pueden seguir muchos métodos, algunos de los cuales se enumeran a continuación y se clasifican en cuatro grupos de

Soluciones analíticas: consisten en resolver directamente las ecu

controlan el problema, por lo que normalmente sólo se pueden aplicar a casos

Integración de la ecuación de la elástica en v. Teoremas de Mohr para vigas.

Método de la viga conjugada para vigas.

Empleo de las ecuaciones de la estática: sólo se pueden aplicar a estructuras

Método del equilibrio de los nudos para armaduras. Método de las secciones para armaduras.

Método de la barra sustituida para armaduras.

Métodos basados en la flexibilidad.

Principio del trabajo virtual complementario y principio del potencial complementario estacionario.

Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti-Engesser.

Método general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser. Método de la compatibilidad de deformaciones en vigas.

Fórmula de los tres momentos para vigas. Principio de Müller-Breslau para cargas móviles.

siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones 3)

Entonces el objetivo del análisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en se pueden seguir muchos métodos, algunos de los cuales se enumeran a continuación y se clasifican en cuatro grupos de

: consisten en resolver directamente las ecuaciones que controlan el problema, por lo que normalmente sólo se pueden aplicar a casos

a: sólo se pueden aplicar a estructuras

omplementario y principio del potencial

Engesser.

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4. Métodos basados en la rigidez.

o Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. o Primer teorema de Castigliano.

o Método de rigidez

o Método de la distribución de momentos, o de Cross, para pórticos planos.

De todos los métodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el

método de rigidez en formulación matricia

sistematización en computadoras.

Para explicar el método de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hipótesis necesarios. Se dice que un modelo matemático es más exacto mientras más variables se involucren en el mismo; en el caso del análisis estructural intervienen muchísimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que están unidas, también intervienen los procedimientos de construcción, los cambios de temperatura, la calidad de los materiales, etc. En lo que atañe a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarán, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuación se enumeran las hipótesis:

1.-Comportamiento lineal de la estructura y de los materiales.

2.-Movimientos pequeños comparados con las dimensiones de la estructura. 3.-Se desprecian los fenómenos que afectan y varían la rigidez.

4.-Los materiales son homogéneos e isótropos 5.-Las uniones de los

6.-Los desplazamientos y el sistema de cargas están sobre un plano (estructura en dos dimensiones).

Métodos basados en la rigidez.

Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. Primer teorema de Castigliano.

Método de rigidez en formulación matricial, para estructuras de cualquier tipo. Método de la distribución de momentos, o de Cross, para pórticos planos.

De todos los métodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el

método de rigidez en formulación matricial, debido a su fácil implementación y sistematización en computadoras.

Para explicar el método de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hipótesis necesarios. Se dice que un modelo matemático es más exacto mientras más variables se n el mismo; en el caso del análisis estructural intervienen muchísimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que están unidas, también intervienen los procedimientos de construcción, los cambios de la calidad de los materiales, etc. En lo que atañe a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarán, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuación se enumeran las hipótesis:

amiento lineal de la estructura y de los materiales.

Movimientos pequeños comparados con las dimensiones de la estructura. Se desprecian los fenómenos que afectan y varían la rigidez.

Los materiales son homogéneos e isótropos

Las uniones de los elementos y de la estructura son ortogonales.

Los desplazamientos y el sistema de cargas están sobre un plano (estructura en Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario.

en formulación matricial, para estructuras de cualquier tipo. Método de la distribución de momentos, o de Cross, para pórticos planos.

De todos los métodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el , debido a su fácil implementación y

Para explicar el método de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hipótesis necesarios. Se dice que un modelo matemático es más exacto mientras más variables se n el mismo; en el caso del análisis estructural intervienen muchísimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que están unidas, también intervienen los procedimientos de construcción, los cambios de la calidad de los materiales, etc. En lo que atañe a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarán, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuación se enumeran las hipótesis:

Movimientos pequeños comparados con las dimensiones de la estructura.

elementos y de la estructura son ortogonales.

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REALIZADO 4/30/2010

7.-Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de los elementos.

8.-No necesariamente la sección de los elementos debe ser constante, sin embargo debe ser rectangular.

Las hipótesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposición.

principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente.

Dentro de la estructura, en c

fuerzas y momentos será cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe cumplir que:

∑ 

Para analizar una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir con el análisis y deberá replantearse una nueva estructura.

En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminación. Como se mencionó anteriormente, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, entonces, e

incógnitas que excedan el número de ecuaciones disponibles.

Las incógnitas en el método de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Es

término grado de indeterminación cinemática todos los desplazamientos independientes en los nudos.

Ahora bien, ya que se han definido las hipótesis y las condiciones de la estructura, se debe hablar del método que se usará, a saber, el método de la rigidez (o de los

REVISADO 09/01/2010

Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de

esariamente la sección de los elementos debe ser constante, sin embargo

Las hipótesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposición.

principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente.

Dentro de la estructura, en cualquier elemento, sección o nudo, la suma de las fuerzas y momentos será cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe

 0 ∑   0 ∑  0

r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir

álisis y deberá replantearse una nueva estructura.

En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminación. Como se mencionó anteriormente, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, entonces, el grado de indeterminación será el número de incógnitas que excedan el número de ecuaciones disponibles.

Las incógnitas en el método de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Esto lleva a definir el

grado de indeterminación cinemática, que no es otra cosa que la suma de todos los desplazamientos independientes en los nudos.

Ahora bien, ya que se han definido las hipótesis y las condiciones de la estructura, r del método que se usará, a saber, el método de la rigidez (o de los Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de

esariamente la sección de los elementos debe ser constante, sin embargo

Las hipótesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposición. Dicho principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las

ualquier elemento, sección o nudo, la suma de las fuerzas y momentos será cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe

r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir

En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminación. Como se mencionó anteriormente, se dispone de l grado de indeterminación será el número de

Las incógnitas en el método de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya to lleva a definir el , que no es otra cosa que la suma de

Ahora bien, ya que se han definido las hipótesis y las condiciones de la estructura, r del método que se usará, a saber, el método de la rigidez (o de los

(9)

desplazamientos). Dicho método se llama así porque parte de la definición de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo multiplicada por la deformación que sufre debido a dicha acción. En este método se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, éstas son traslaciones o rotaciones unitarias, y las acciones serán fuerzas o momentos.

Las acciones causadas por desplazam

Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus rigideces.

En la figura anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se produce un desplazamiento

desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo desplazamiento   ∙ Δ, y j

M

1

=

θ

desplazamientos). Dicho método se llama así porque parte de la definición de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo a por la deformación que sufre debido a dicha acción. En este método se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, éstas son traslaciones o rotaciones unitarias, y las acciones serán fuerzas o momentos.

Las acciones causadas por desplazamientos unitarios se conocen como “rigideces”. Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus

FIGURA 1

anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se produce un desplazamiento giratorio unitario. Si la fuerza necesaria para producir dicho desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo

si, Δ  1 entonces   . Por el método de la viga conjugada:

L

desplazamientos). Dicho método se llama así porque parte de la definición de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo a por la deformación que sufre debido a dicha acción. En este método se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, éstas son traslaciones o

ientos unitarios se conocen como “rigideces”. Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus

anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se io. Si la fuerza necesaria para producir dicho desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo

. Por el método de la viga conjugada: k

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REALIZADO 4/30/2010  

Al provocar un giro unitario en el extremo factor de transporte de 1 2 .

EI

M

j REVISADO 09/01/2010 FIGURA 2  0 ⟶2 ∙  13  2 ∙  23   0; ∴  2

Al provocar un giro unitario en el extremo  con  se genera







,  .

L

, es decir, existe un

EI

M

k

(11)

El cortante en  es el valor del giro en ese punto   Como







 2 ∙  23  Como ! "  1 Entonces

=

=

V

R

j

EI

M

j FIGURA 3

es el valor del giro en ese punto ! "  0; ⟶ 2 ∙  3  #2 2 ∙  13  # ! 0   #2 ∙  13  # ! 0 ⟶ 62 # 121  ! 4 !  4 2

θ

=

R

L

! 0 k

R

EI

M

k

(12)

REALIZADO 4/30/2010

De manera similar se obtienen las rigideces pa

extremo izquierdo y en el derecho, también cuando se aplica una traslación en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 6 y 7.

6

1

=

j

θ

j

REVISADO 09/01/2010

e manera similar se obtienen las rigideces para cuando el giro se aplica en el extremo izquierdo y en el derecho, también cuando se aplica una traslación en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras

FIGURA 4 2

6

L

EI

2

6

L

EI

L

EI

2

L

EI

4

k

ra cuando el giro se aplica en el extremo izquierdo y en el derecho, también cuando se aplica una traslación en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 4, 5,

(13)

6

j

j

1

=

j

12

j

FIGURA 5 FIGURA 6 FIGURA 7 2

6

L

EI

2

6

L

EI

L

EI

2

L

EI

4

=

k

θ

k

3

12

L

EI

2

6

L

EI

2

6

L

EI

3

12

L

EI

k

3

12

L

EI

2

6

L

EI

2

6

L

EI

3

12

L

EI

k

=

k

1

=

EI

1

=

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REALIZADO 4/30/2010

Como se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento

2

wL

REVISADO 09/01/2010

se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento

FIGURA 8

12

2

wL

12

2

wL

se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento serían:

2

wL

(15)

1.2 ÁLGEBRA LINEAL

El álgebra lineal incluye la teoría y la aplicación de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propósito de este trabajo, bastarán los siguientes:

El primer concepto a definir es el elementos – en nuestro caso números

siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre:

Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se dice que la matriz es de orden

cual se denominará m y el segundo término será el número de columnas y se le denominará con la letra n. De manera genérica una matriz cualquiera de

Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al renglón y luego a la columna, por ejemplo el elemento

a la sucursal 2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz es un vector, si &  1 entonces es un vector renglón y si

Matrices especiales

INEAL

El álgebra lineal incluye la teoría y la aplicación de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propósito de este trabajo, bastarán los siguientes:

El primer concepto a definir es el de matriz, que es un arreglo rectangular de en nuestro caso números – escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre:

'()(*+,- 1 '()(*+,- 2 '()(*+,- 3 ./*0 /1*/*0 ,*20 $1500 $1600 $1650 $1400 $1550 $1600 $750 $800 $1000

Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se

orden de 3x3 siendo el primer término el número de renglones, el

y el segundo término será el número de columnas y se le . De manera genérica una matriz cualquiera de

7  8,9:  ; ,<< ,< ⋯ ,<> , < , ⋯ , > ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ,A< ,A ⋯ ,A> B

Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al renglón y luego a la columna, por ejemplo el elemento , C de la matriz de ventas será $1600

2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz & o n es igual a 1 se dice que entonces es un vector renglón y si .  1 será un vector columna. El álgebra lineal incluye la teoría y la aplicación de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propósito de

de matriz, que es un arreglo rectangular de escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz A

Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se de 3x3 siendo el primer término el número de renglones, el y el segundo término será el número de columnas y se le . De manera genérica una matriz cualquiera de & D . será:

Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al renglón y luego a la de la matriz de ventas será $1600 que corresponde es igual a 1 se dice que será un vector columna.

(16)

REALIZADO 4/30/2010

Existen ciertas matrices que deberán mencionarse deb método de le rigidez: Matrices cuadradas. Matriz simétrica.- , Matriz diagonal.- Matriz identidad.- , Adición de Matrices

La adición se define únicamente para matrices tamaño y su suma –denotada por A+B

correspondientes. Las matrices de orden diferente no pue

Multiplicación por escalares

El producto de cualquier matriz

es un número o también es una matriz de orden 1

)7  8),9: de & D . obtenida al multiplicar cada elemento de A por c.

Multiplicación de matrices

El producto C=AB (en este orden) de una matriz E  819: de &FD .F está definido si y sólo si

segundo factor B debe ser igual al número de columnas del primer factor resultado será la matriz G 

REVISADO 09/01/2010

Existen ciertas matrices que deberán mencionarse debido a su utilidad en el

Matrices cuadradas.- &  . ,9 ,9

,9 ,9 0 excepto cuando H  

,9  ,9 0 excepto cuando H   entonces ,9

La adición se define únicamente para matrices 7  8,9: y E

denotada por A+B– se obtiene sumando los elementos correspondientes. Las matrices de orden diferente no pueden sumarse.

Multiplicación por escalares

El producto de cualquier matriz 7  8,9: de & D . y cualquier escalar (un escalar es un número o también es una matriz de orden 1

×

1) ) denotado por cA es la matriz

obtenida al multiplicar cada elemento de A por c.

El producto C=AB (en este orden) de una matriz 7  8,9: de &

está definido si y sólo si .ID &F, es decir, el número de renglones del debe ser igual al número de columnas del primer factor

 8)9: de &ID .F de con elementos:

)9  ,91 >J K< ido a su utilidad en el  1 : E  819: del mismo

se obtiene sumando los elementos den sumarse.

y cualquier escalar (un escalar denotado por cA es la matriz

&ID .I y una matriz

, es decir, el número de renglones del debe ser igual al número de columnas del primer factor A y entonces el

(17)

Transpuesta de una matriz

Resulta útil definir la transpuesta de una matriz

Inversa de una matriz

Para el método de las rigideces únicamente se utilizarán inversas de matrices cuadradas, así pues la inversa de una

matriz de & D . tal que

donde I es una matriz identidad de orden

Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, entonces A se llama matriz singular.

Determinante de una matriz

Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicación uno a uno LMN del conjunto O1

permutaciones será .! . Se dice que parejas LHN tal que H Q  , si

permutación es negativa.

ranspuesta de una matriz

Resulta útil definir la transpuesta de una matriz 7  8,9: como

Inversa de una matriz

Para el método de las rigideces únicamente se utilizarán inversas de matrices cuadradas, así pues la inversa de una matriz 7  8,9: de & D . se denota por

77R< 7R<7  

donde I es una matriz identidad de orden & D .

Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, ama matriz singular.

Determinante de una matriz

Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicación uno a O1,2,3,4, ⋯ , .T sobre sí misma, en este caso el número de . Se dice que M es par o impar si hay un número par o impar de

, si M es par, la permutación es positiva, si

123  L1,2NL1,3NL2,3N  0 # 231  L2,3NL2,1NL3,1N  2 # 312  L3,1NL3,2NL1,2N  2 # 321  L3,2NL3,1NL2,1N  3  132  L1,3NL1,2NL3,2N  1  213  L2,1NL2,3NL1,3N  1  como 7U 8,9:.

Para el método de las rigideces únicamente se utilizarán inversas de matrices se denota por 7R< y es una

Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa,

Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicación uno a sobre sí misma, en este caso el número de mpar si hay un número par o impar de es par, la permutación es positiva, si M es impar, la

(18)

REALIZADO 4/30/2010

Sea el determinante de la matriz cuadrada calculada de todas las permutaciones

|

Menores y cofactores

Si se considera una matriz cuadrada de 3x3

Los menores son:

<< W

<< W

C< W

Y los cofactores son:

REVISADO 09/01/2010

Sea el determinante de la matriz cuadrada 7  8,9: que se denota por calculada de todas las permutaciones

7  8,9:  X ,<< ,< ,<C , < , , C ,C< ,C ,CC Y |7|  ,<<, ,CC# , <,C ,<C# ,C<,< , C ,<C, ,C< , C,C ,<< ,CC,< , <

e considera una matriz cuadrada de 3x3 llamada A

7  8,9:  X ,<< ,< ,<C , < , , C ,C< ,C ,CC Y W,, C ,, CCCZ <  W,, <C< ,, CCCZ <C W,, <C< ,, C Z W,, C ,, CCCZ   W,,<<C< ,,<CCCZ  C W,,<<C< ,,< C Z W,,< ,,<C CZ C  W,,<< < ,,<C CZ  C W,,<< < ,,< Z

que se denota por |7|, la suma

Z

Z

(19)

Inversión de una matriz por el método de la matriz adjunta Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento

G9, a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de

cofactores se le llama matriz adjunta y se denota así matriz adjunta se divide entre el

siempre y cuando el determinante sea diferente de cero.

En este breve repaso de álgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirán para relacionar los elementos de una estructura, así como sus cargas, deformaciones y reacciones en una forma matricial,

procedimiento que lleve a la solución del problema particular que se busca.

1.3 MÉTODO DE RIGIDEZ

Matriz de rigidez de un miembro o elemento

G<< #<< G<  < G<C #<C

G <  < G  # G C  C

GC< #C< GC  C GCC #CC

Inversión de una matriz por el método de la matriz adjunta

Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento ,9 se remplaza por el cofactor , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de cofactores se le llama matriz adjunta y se denota así ,[7  8G9:U. Si cada elemento de la matriz adjunta se divide entre el determinante, entonces resulta la inversa de la matriz, siempre y cuando el determinante sea diferente de cero.

7R<,[7 |7|  \ ] ] ] ] ] ] ^G|7|<< G|7| ⋯ < G|7|A< G< |7| G|7| ⋯ G|7|A ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ G<> |7| G|7| ⋯ > G|7| _A>` ` ` ` ` ` a

En este breve repaso de álgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirán para relacionar los elementos de una estructura, así como sus cargas, deformaciones y reacciones en una forma matricial, lo anterior para poder sistematizar un procedimiento que lleve a la solución del problema particular que se busca.

IGIDEZ EN FORMULACIÓN MATRICIAL

Matriz de rigidez de un miembro o elemento

e remplaza por el cofactor , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de . Si cada elemento de la determinante, entonces resulta la inversa de la matriz,

En este breve repaso de álgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirán para relacionar los elementos de una estructura, así como sus cargas, lo anterior para poder sistematizar un procedimiento que lleve a la solución del problema particular que se busca.

(20)

REALIZADO 4/30/2010

Como se ha visto ya en la primera parte de este

rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslación y de rotación en cada extremo de dicho elemento, para así determinar las rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rot

formas en que se puede deformar un elemento y para cada situación se obtendrán cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una matriz denominada K para cada elemento así:

b

La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simétrica. Cuando un elemento es de sección variable conviene expresarla de la siguiente mane

" 1 b    c c \] ] ] ] ] ] ] ] ] ^ << < <<# <   <<#  < REVISADO 09/01/2010

Como se ha visto ya en la primera parte de este capítulo, para aplicar el método de las rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslación y de rotación en cada extremo de dicho elemento, para así determinar las rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rotaciones tenemos cuatro diferentes formas en que se puede deformar un elemento y para cada situación se obtendrán cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una

para cada elemento así:

" 1 "  1 Δ 1 Δ 1    c c \] ] ] ] ] ] ^ 4 2 6 6 2  4 6 6 6  6 12C 12C 6 6 12C 12C _` ` ` ` ` ` a

La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simétrica. Cuando un elemento es de sección variable conviene expresarla de la siguiente manera:

" 1 Δ 1 < <<#  <  #  <  # <  <<# # < # <  <<#  #  <  <<# # < # < <<#

capítulo, para aplicar el método de las rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslación y de rotación en cada extremo de dicho elemento, para así determinar las aciones tenemos cuatro diferentes formas en que se puede deformar un elemento y para cada situación se obtendrán cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una

_

La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simétrica. Cuando un elemento es de sección variable conviene

Δ 1 <<# <  # <  # < # <  # < # <  _` ` ` ` ` ` ` ` ` a

(21)

La matriz de rigidez queda en función de la longitud del elemento y de los elementos <<, < , <, . Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de sección variable se recurre a la definición de fl

de la rigidez.

Si se toman los elementos

La flexibilidad será:

Y los desplazamientos serán:

Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuación de rigidez: La matriz de rigidez queda en función de la longitud del elemento y de los

. Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de sección variable se recurre a la definición de flexibilidad que no es otra cosa que el inverso

Si se toman los elementos <<, < , <, de la matriz de rigidez b  d << <

< e

La flexibilidad será:

  bR< 

 dff<< < ff< e

Y los desplazamientos serán: d"" e    dff<< < ff< e d  e

Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuación de rigidez:

d e    f<<f 1 f< d f f< f< f<< e d"  "e

La matriz de rigidez queda en función de la longitud del elemento y de los . Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de exibilidad que no es otra cosa que el inverso

(22)

REALIZADO 4/30/2010

Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una sección variable serán:

De donde f<<, f< ,f

Vector de cargas del miembro o elemento

REVISADO 09/01/2010

Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una sección variable serán:

<<9f f <<f  f< <  < 9f f< <<f  f< 9f f<< <<f  f< son: f<<9Cg L  hN [h i j f< 9Cg hL  hN [h i j f 9Cg h [h i j

Vector de cargas del miembro o elemento

(23)

En el caso de las cargas que actúan sobre un elemento también se puede asignar una matriz o más específicamente un vector cuyo nombre será vector de cargas

ejemplo para el caso de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el vector de cargas será:

Matriz de rigidez de la estructura

La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrice

elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados. La nueva matriz será una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminación cinemática de la estructura y se denotará por la letra

Vector de cargas de la estructura

Este vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados y se representará por la letra J.

Deformaciones en los nudos

Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estru

estructura se pueden obtener fácilmente las deformaciones en los nudos así:

kl/f0*&,)H0./+m 

En el caso de las cargas que actúan sobre un elemento también se puede asignar una matriz o más específicamente un vector cuyo nombre será vector de cargas

so de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el

n  \ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ^ o 12 o12 o 2 o 2 _` ` ` ` ` ` ` ` ` a

Matriz de rigidez de la estructura

La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrice

elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados. La nueva matriz será una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminación cinemática de la estructura y se denotará por la letra S.

Vector de cargas de la estructura

vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados y se representará por

Deformaciones en los nudos

Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estructura y el vector de cargas de la estructura se pueden obtener fácilmente las deformaciones en los nudos así:

m  k,p*H2 [/ *HqH[/ 2 [/ -, /+p*()p(*,mR<kc/)p0*

En el caso de las cargas que actúan sobre un elemento también se puede asignar una matriz o más específicamente un vector cuyo nombre será vector de cargas Q. Por so de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el

La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrices de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados. La nueva matriz será una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminación cinemática de la

vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estén involucrados y se representará por

ctura y el vector de cargas de la estructura se pueden obtener fácilmente las deformaciones en los nudos así:

(24)

REALIZADO 4/30/2010

Reacciones finales en los nudos

Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformación real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente.

\ ] ] ^  c c_ ` ` a  k,p*H2 [/ *HqH[/2 REVISADO 09/01/2010 klm  k'mR<krm

Reacciones finales en los nudos

Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformación real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente.

*HqH[/2 [/- /-/&/.p0m \ ] ] ^""  Δ Δ_ ` ` a # kc/)p0* [/ ),*q,+ [/-!  kbmkl9m # knm

Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformación real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente.

(25)

CAPÍTULO

2

MICROSOFT

2.1 ENTORNO DE TRABAJO

Para el propósito que se

aspectos más básicos de Excel y sólo se limitará a describir los componentes que serán de especial utilidad en el programa a desarrollar.

Un archivo de Excel es en realidad un libro de cálculo que hojas, cada hoja contiene

filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, números, fechas y fórmulas. En la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel

Como puede verse, las filas o renglones están numeradas en forma sucesiva 1, 2, 3…etc., mientras las columnas están nombradas con letras del abecedario A, B, C…etc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notación

MICROSOFT

EXCEL®

RABAJO

Para el propósito que se persigue, se partirá del hecho de que la mayoría conoce los aspectos más básicos de Excel y sólo se limitará a describir los componentes que serán de especial utilidad en el programa a desarrollar.

Un archivo de Excel es en realidad un libro de cálculo que consta de una o más hojas, cada hoja contiene 16, 777, 216 campos llamados celdas ordenados en 65, 536 filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, números, fechas y fórmulas. En la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel

FIGURA 9

o puede verse, las filas o renglones están numeradas en forma sucesiva 1, 2, las columnas están nombradas con letras del abecedario A, B, C…etc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notación persigue, se partirá del hecho de que la mayoría conoce los aspectos más básicos de Excel y sólo se limitará a describir los componentes que serán de

consta de una o más campos llamados celdas ordenados en 65, 536 filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, números, fechas y fórmulas. En

o puede verse, las filas o renglones están numeradas en forma sucesiva 1, 2, las columnas están nombradas con letras del abecedario A, B, C…etc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notación

(26)

REALIZADO 4/30/2010

propia del Excel, es la celda B3. En el entorno

varias celdas a la vez, a un conjunto de celdas se le llama rango y su notación consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y

última celda abajo a la derecha, por ejemplo

B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas “Hoja 1”, “Hoja 2” y “Hoja 3”, que s

conforman el libro.

2.2 FUNCIONES MATEMÁTICAS

Como ya se mencionó, las celdas pueden contener fórmulas

sea confundida con texto simple, éstas siempre deben empezar con el signo igual (=), las fórmulas están compuestas de una o más funciones. H

que si bien no son todas las disponibles serán las necesarias para resolver un p de análisis estructural. A continuación se presenta una tabla con dichas funciones:

Además de las funciones anteriores, también en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda “=5*8+1” la celda

FUNCIÓN SUMA SUMA(número1 MAX MAX(número1 MMULT MMULT(matriz1 MINVERSA MINVERSA REVISADO 09/01/2010

ia del Excel, es la celda B3. En el entorno de trabajo de Excel pueden seleccionarse un conjunto de celdas se le llama rango y su notación consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y

última celda abajo a la derecha, por ejemplo, si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1, B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas “Hoja 1”, “Hoja 2” y “Hoja 3”, que s

ATEMÁTICAS

Como ya se mencionó, las celdas pueden contener fórmulas y para que una fórmula no sea confundida con texto simple, éstas siempre deben empezar con el signo igual (=), las uestas de una o más funciones. Haré hincapié en algunas funciones que si bien no son todas las disponibles serán las necesarias para resolver un p

continuación se presenta una tabla con dichas funciones:

funciones anteriores, también en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda “=5*8+1” la celda

SINTAXIS DESCRIPCIÓN

número1;número2; ...) Suma todos los números en los rangos indicados

número1;número2; ...) Devuelve el valor máximo de un conjunto

de valores.

matriz1;matriz2)

Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo número de filas que matriz1 y el mismo número de columnas que matriz2.

MINVERSA(matriz) Devuelve la matriz inversa de la matriz

almacenada en una matriz.

de trabajo de Excel pueden seleccionarse un conjunto de celdas se le llama rango y su notación consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y escribir la si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1, B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas “Hoja 1”, “Hoja 2” y “Hoja 3”, que son las hojas que

para que una fórmula no sea confundida con texto simple, éstas siempre deben empezar con el signo igual (=), las aré hincapié en algunas funciones que si bien no son todas las disponibles serán las necesarias para resolver un problema

continuación se presenta una tabla con dichas funciones:

funciones anteriores, también en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda “=5*8+1” la celda

DESCRIPCIÓN

Suma todos los números en los rangos Devuelve el valor máximo de un conjunto

Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo número de filas que matriz1 y el mismo número de columnas que matriz2. Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz.

(27)

mostrará el resultado de esta operación, o sea “41”, de igual forma si en otra celda escribimos “=A1+3” entonces se sumará el valor de la celda “A1” más tres.

2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION

Excel cuenta con un lenguaje de programación como una extensión de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los elementos de Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A continuación se explica cómo

FIGURA 10

mostrará el resultado de esta operación, o sea “41”, de igual forma si en otra celda ces se sumará el valor de la celda “A1” más tres.

ASIC PARA APLICACIONES.

Excel cuenta con un lenguaje de programación como una extensión de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A

cómo hacer uso de esta característica de Excel.

mostrará el resultado de esta operación, o sea “41”, de igual forma si en otra celda ces se sumará el valor de la celda “A1” más tres.

Excel cuenta con un lenguaje de programación como una extensión de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A

(28)

REALIZADO 4/30/2010

En el menú Herrami Alt+F11, se abre una ventana como é

FIGURA 11

El espacio a la derecha sirve para escribir el código que deseemos ejecutar, es decir, aquí escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje en este entorno se le llama macro.

Una macro está constituida de uno o más bloques de instrucciones llamados procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo:

Sub Ejemplo1

Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3

End Sub

REVISADO 09/01/2010

En el menú Herramientas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando +F11, se abre una ventana como ésta:

El espacio a la derecha sirve para escribir el código que deseemos ejecutar, es decir, aquí escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje en este entorno se le llama macro.

Una macro está constituida de uno o más bloques de instrucciones llamados procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo:

Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3

entas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando

El espacio a la derecha sirve para escribir el código que deseemos ejecutar, es decir, aquí escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa ejecute,

(29)

Para dar de alta un procedimiento

instrucción Sub. A continuación se escribe la lista de tareas que llevará a cabo dicho procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama

va a realizar es llamar a Excel “Application”

hoja 1 “WorkSheets(1)”, y al rango A1 asignarle el valor “2+3” y se mostrará el resultado “5”, finalmente se termina el procedimiento con la instrucción End Sub.

En la mayoría de los casos, Application no ser

momento se estará trabajando en la misma aplicación, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco será necesario porque se trabajará con un solo libro. Worksheets sí será necesario especificarlo

y, obviamente, Range también deberá estar definido. Variables

Como en todo lenguaje de programación existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valor

véase el siguiente ejemplo:

Sub Ejemplo2

i = 0

i =WorkSheets(1).Range("A1").Value

End Sub

En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1. En VBA también se pueden definir v

ejemplo: Sub Ejemplo3 Dim m(0,3) m(0,0) =WorkSheets(1).Range("A1").Value m(0,1) =3.15 m(0,2) =WorkSheets(1).Range("A1").Value m(0,0) = m(0,0) End Sub

ar de alta un procedimiento se debe asignarle un nombre

continuación se escribe la lista de tareas que llevará a cabo dicho procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama “Ejemplo1” y la tarea que a Excel “Application” llamar al libro 1 “WorkBooks(1)”, llamar a la hoja 1 “WorkSheets(1)”, y al rango A1 asignarle el valor “2+3” y se mostrará el resultado “5”, finalmente se termina el procedimiento con la instrucción End Sub.

ayoría de los casos, Application no será necesario especificarlo,

momento se estará trabajando en la misma aplicación, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco será necesario porque se trabajará con un solo rksheets sí será necesario especificarlo, ya que se trabajarán con diferentes hojas

Range también deberá estar definido.

Como en todo lenguaje de programación existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valores según lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior

WorkSheets(1).Range("A1").Value

En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1.

En VBA también se pueden definir variables del tipo matriz como se hace en el siguiente

WorkSheets(1).Range("A1").Value

WorkSheets(1).Range("A1").Value+3.15

asignarle un nombre anteponiendo la continuación se escribe la lista de tareas que llevará a cabo dicho Ejemplo1” y la tarea que al libro 1 “WorkBooks(1)”, llamar a la hoja 1 “WorkSheets(1)”, y al rango A1 asignarle el valor “2+3” y se mostrará el resultado “5”, finalmente se termina el procedimiento con la instrucción End Sub.

á necesario especificarlo, ya que en todo momento se estará trabajando en la misma aplicación, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco será necesario porque se trabajará con un solo trabajarán con diferentes hojas

Como en todo lenguaje de programación existen datos variables que nos sirven es según lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior

Referencias

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