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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
ESTÁTICA
Práctica N°8
Semestre académico 2014-II
Elaborado por los profesores del curso
Notas:
•
La práctica será sin libros ni apuntes.
•
La calidad de los diagramas (dcl) y la presentación integral (propiedad
gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirán notablemente en la
calificación.
Problema 1
(3 puntos)
Problema 2
(4 puntos)
El semicilindro de masa m y radio r se encuentra sobre el plano inclinado rugoso. Si la inclinación
es ϕ =15°, determine el menor coeficiente de fricción estática que impedirá su deslizamiento.
Dos bloques A y B tienen un peso de 10 y 6 lb, respectivamente. Descansan sobre un plano
inicialmente horizontal para el cual los coeficientes de fricción estática son μ
A= 0.15 y μ
B= 0.25.
El resorte tiene una rigidez de k = 2 lb/pie e inicialmente no está deformado. Si el plano empieza
a girar con una velocidad angular despreciable, determine:
a) Cuál de los dos bloques se moverá primero.
b) El ángulo θ para el cual ambos bloques empezarán a moverse, y la deformación del resorte
para este instante.
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Problema 3
(3 puntos)
Problema 4
(4.5 puntos)
La caja C de estructura homogénea y peso de 60 kg descansa uniformemente sobre un carro D
de 10 kg. Si las ruedas frontales del carro localizadas en A están trabadas para impedir su
rodamiento mientras que las ruedas ubicadas en B están libres para rodar (es decir que no hay
fuerza de fricción), determine la fuerza máxima P que puede ser aplicada sin causar movimiento
de la caja. El coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el piso es 0.35 y entre el carro y
la caja es 0.5.
Cada uno de los bloques tiene un peso de 50 lb. Si el coeficiente de fricción estático entre el
primer bloque y el piso es 0.20 y entre cada uno de los bloques es 0.40, determine cuántos
bloques pueden estibarse como se muestra, antes de que empiecen a caerse.
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Problema 5
(5.5 puntos)
La barra esbelta uniforme de 6 kg descansa sobre el centro superior del bloque de 3 kg. Si los
coeficientes de fricción estática en los puntos de contacto son μ
A= 0.4, μ
B= 0.6, y μ
C= 0.3,
determine el momento M más grande que puede ser aplicado a la barra sin generar movimiento.
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Rosendo Franco Rodríguez
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Problema 1 (3 Puntos).
DCL del semicilindro. Utilizando las ecuaciones de equilibrio tenemos:
La condición de movimiento inminente sería:
Por definición Respuesta
Problema 2 (4 Puntos).
DCL de los bloques A y B. Bloque A Bloque B
Respuesta: El bloque A se moverá primero, porque tiene menor
ángulo para el movimiento inminente, o simplemente porque tiene menor coeficiente de fricción, lo cual se podía deducir por simple inspección.
b) Una vez que el bloque A comience a moverse y el ángulo siga
aumentando, el resorte se irá extendiendo, hasta que el bloque B comience también a moverse. Como la velocidad de giro del plano es despreciable se trabaja con las fricciones estáticas en ambos bloques. Igualando la fuerza del resorte en ambos bloques:
Respuesta
Hallando la refuerza del resorte en el bloque A:
Respuesta Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos:
Bloque A Bloque B
a) Cuando el primer bloque se comience a mover el
resorte aún no se ha deformado, por lo que no ejerce ninguna fuerza sobre el sistema. Teniendo esto en cuenta y aplicando la condición de movimiento inminente en cada bloque, obtendremos el bloque que se moverá con menor ángulo y por lo tanto primero.
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Rosendo Franco Rodríguez
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Problema 3 (3 Puntos).
DCLs de todo el conjunto y de los bloques separados en la posible superficie de deslizamiento.
Del DCL de todo el conjunto tenemos:
El bloque 1 no se moverá, siempre que los bloques se almacenen en la forma indicada. Por tanto, la posibilidad de deslizamiento ocurrirá entre las superficies de contacto de los bloques 1 y 2.
Del DCL del subconjunto superior (bloques del 2 al n), aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos:
La condición de movimiento inminente sería:
Esto indica que la fuerza de fricción necesaria para el equilibrio del sistema será siempre menor a la fuerza de fricción máxima, independiente del número de bloques.
Respuesta: Pueden estibarse tantos bloques como se deseen. Los
bloques nunca caerán.
Problema 4 (4.5 Puntos).
La caja podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos: a) La caja C desliza sobre el carro
D y el carro D no se mueve. b) La caja C vuelca sobre el carro D
y el carro D no se mueve. c) Todo el conjunto desliza en A y
no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.
d) Todo el conjunto vuelca en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.
Para probar estas posibles hipótesis se tienen los DCLs de la caja y de todo el conjunto.
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Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos: Caja C Carro D Probamos la primera hipótesis:
a) La caja C desliza sobre el carro D y el carro D no se mueve.
En este caso F1 tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la caja C, se obtiene:
¡No cumple! La caja vuelca
Dado que la coordenada x cae fuera del área de apoyo de la caja, existe la posibilidad de que ésta vuelque. Se prueba entonces la segunda hipótesis:
b) La caja C vuelca sobre el carro D y el carro D no se mueve.
En este caso x = 0.3 m y F1 es incógnita, obteniéndose:
Ahora debemos comprobar que el carro no se mueve cuando actúa la carga P calculada. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene:
¡Cumple! El carro no vuelca
¡No cumple! El carro desliza
Se cumple por tanto la tercera hipótesis:
c) Todo el conjunto desliza en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.
En este caso FA tomaría su valor máximo y utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se determina el valor correcto de P: Respuesta Problema 5 (5.5 Puntos).
La barra podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos: a) La barra desliza en C, no desliza en
B y el bloque vuelca.
b) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque desliza en A.
c) La barra desliza en B, no desliza en C y el bloque no se mueve.
Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2
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Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos: Barra Bloque Probamos la primera hipótesis:
a) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque vuelca.
En este caso FC tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la barra, se obtiene:
Sustituyendo FB y NB en las ecuaciones de equilibrio del bloque y considerando en este caso x = 0.1 m, se obtiene:
Ahora debemos comprobar que no hay deslizamiento ni en A ni en B. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene: ¡Cumple! No desliza ¡Cumple! No desliza La hipótesis es válida. Respuesta