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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

ESTÁTICA

Práctica N°8

Semestre académico 2014-II

Elaborado por los profesores del curso

Notas:

La práctica será sin libros ni apuntes.

La calidad de los diagramas (dcl) y la presentación integral (propiedad

gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirán notablemente en la

calificación.

Problema 1

(3 puntos)

Problema 2

(4 puntos)

El semicilindro de masa m y radio r se encuentra sobre el plano inclinado rugoso. Si la inclinación

es ϕ =15°, determine el menor coeficiente de fricción estática que impedirá su deslizamiento.

Dos bloques A y B tienen un peso de 10 y 6 lb, respectivamente. Descansan sobre un plano

inicialmente horizontal para el cual los coeficientes de fricción estática son μ

A

= 0.15 y μ

B

= 0.25.

El resorte tiene una rigidez de k = 2 lb/pie e inicialmente no está deformado. Si el plano empieza

a girar con una velocidad angular despreciable, determine:

a) Cuál de los dos bloques se moverá primero.

b) El ángulo θ para el cual ambos bloques empezarán a moverse, y la deformación del resorte

para este instante.

(2)

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Problema 3

(3 puntos)

Problema 4

(4.5 puntos)

La caja C de estructura homogénea y peso de 60 kg descansa uniformemente sobre un carro D

de 10 kg. Si las ruedas frontales del carro localizadas en A están trabadas para impedir su

rodamiento mientras que las ruedas ubicadas en B están libres para rodar (es decir que no hay

fuerza de fricción), determine la fuerza máxima P que puede ser aplicada sin causar movimiento

de la caja. El coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el piso es 0.35 y entre el carro y

la caja es 0.5.

Cada uno de los bloques tiene un peso de 50 lb. Si el coeficiente de fricción estático entre el

primer bloque y el piso es 0.20 y entre cada uno de los bloques es 0.40, determine cuántos

bloques pueden estibarse como se muestra, antes de que empiecen a caerse.

(3)

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Problema 5

(5.5 puntos)

La barra esbelta uniforme de 6 kg descansa sobre el centro superior del bloque de 3 kg. Si los

coeficientes de fricción estática en los puntos de contacto son μ

A

= 0.4, μ

B

= 0.6, y μ

C

= 0.3,

determine el momento M más grande que puede ser aplicado a la barra sin generar movimiento.

(4)

Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2

Rosendo Franco Rodríguez

1

Problema 1 (3 Puntos).

DCL del semicilindro. Utilizando las ecuaciones de equilibrio tenemos:

La condición de movimiento inminente sería:

 Por definición  Respuesta

Problema 2 (4 Puntos).

DCL de los bloques A y B. Bloque A Bloque B

Respuesta: El bloque A se moverá primero, porque tiene menor

ángulo para el movimiento inminente, o simplemente porque tiene menor coeficiente de fricción, lo cual se podía deducir por simple inspección.

b) Una vez que el bloque A comience a moverse y el ángulo siga

aumentando, el resorte se irá extendiendo, hasta que el bloque B comience también a moverse. Como la velocidad de giro del plano es despreciable se trabaja con las fricciones estáticas en ambos bloques. Igualando la fuerza del resorte en ambos bloques:

 Respuesta

Hallando la refuerza del resorte en el bloque A:

 Respuesta Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos:

Bloque A Bloque B

a) Cuando el primer bloque se comience a mover el

resorte aún no se ha deformado, por lo que no ejerce ninguna fuerza sobre el sistema. Teniendo esto en cuenta y aplicando la condición de movimiento inminente en cada bloque, obtendremos el bloque que se moverá con menor ángulo y por lo tanto primero.

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2

Rosendo Franco Rodríguez

2

Problema 3 (3 Puntos).

DCLs de todo el conjunto y de los bloques separados en la posible superficie de deslizamiento.

Del DCL de todo el conjunto tenemos: 

El bloque 1 no se moverá, siempre que los bloques se almacenen en la forma indicada. Por tanto, la posibilidad de deslizamiento ocurrirá entre las superficies de contacto de los bloques 1 y 2.

Del DCL del subconjunto superior (bloques del 2 al n), aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos:

La condición de movimiento inminente sería:

Esto indica que la fuerza de fricción necesaria para el equilibrio del sistema será siempre menor a la fuerza de fricción máxima, independiente del número de bloques.

Respuesta: Pueden estibarse tantos bloques como se deseen. Los

bloques nunca caerán.

Problema 4 (4.5 Puntos).

La caja podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos: a) La caja C desliza sobre el carro

D y el carro D no se mueve. b) La caja C vuelca sobre el carro D

y el carro D no se mueve. c) Todo el conjunto desliza en A y

no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.

d) Todo el conjunto vuelca en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.

Para probar estas posibles hipótesis se tienen los DCLs de la caja y de todo el conjunto.

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2

Rosendo Franco Rodríguez

3

Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos: Caja C Carro D Probamos la primera hipótesis:

a) La caja C desliza sobre el carro D y el carro D no se mueve.

En este caso F1 tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la caja C, se obtiene:

 ¡No cumple! La caja vuelca

Dado que la coordenada x cae fuera del área de apoyo de la caja, existe la posibilidad de que ésta vuelque. Se prueba entonces la segunda hipótesis:

b) La caja C vuelca sobre el carro D y el carro D no se mueve.

En este caso x = 0.3 m y F1 es incógnita, obteniéndose:

Ahora debemos comprobar que el carro no se mueve cuando actúa la carga P calculada. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene:

 ¡Cumple! El carro no vuelca

 ¡No cumple! El carro desliza

Se cumple por tanto la tercera hipótesis:

c) Todo el conjunto desliza en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.

En este caso FA tomaría su valor máximo y utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se determina el valor correcto de P:  Respuesta Problema 5 (5.5 Puntos).

La barra podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos: a) La barra desliza en C, no desliza en

B y el bloque vuelca.

b) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque desliza en A.

c) La barra desliza en B, no desliza en C y el bloque no se mueve.

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2

Rosendo Franco Rodríguez

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Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos: Barra Bloque Probamos la primera hipótesis:

a) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque vuelca.

En este caso FC tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la barra, se obtiene:

Sustituyendo FB y NB en las ecuaciones de equilibrio del bloque y considerando en este caso x = 0.1 m, se obtiene:

Ahora debemos comprobar que no hay deslizamiento ni en A ni en B. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene: ¡Cumple! No desliza ¡Cumple! No desliza La hipótesis es válida.  Respuesta

Referencias

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