Coleccion de problemas08-09

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COLECCION DE PROBLEMAS

DE

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Xabier Almandoz Berrondo

Belen Mongelos Oquiñena

Dpto. Ingeniería Nuclear y

Mecánica de Fluidos

Escuela Universitaria Politécnica.

Unibertsitate Eskola Politeknikoa

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Trabajo recopilado y preparado por los profesores del Área de Mecánica de Fluidos de la E. U. Politécnica de Donostia-San sebastián: Dr. D. Javier Almandoz Berrondo y Dña. Mª Belén Mongelos Oquiñena.

El fin de este trabajo es servir de ayuda a los alumnos para el aprendizaje y conocimiento de las Máquinas Hidráulicas. La base del mismo han sido los problemas y preguntas de teoría correspondientes a los exámenes realizados desde 1988 y ordenados de acuerdo con el programa de la asignatura. Se ha incluido un capítulo (sección 6) con problemas resueltos, con el fin de que sirva de guía en la resolución y forma de abordar dichos ejercicios.

Nos gustaría recibir ideas para la mejora de esta colección y agradeceríamos que el usuario nos indicase las erratas que pueden seguir existiendo para eliminarlas en sucesivas ediciones.

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ISBN-13: 978-84-690-5847-3

Nº REGISTRO: 07 / 37953

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas i

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián INDICE DE MATERIAS

Prólogo

Pág.

Notas organizativas de la asignatura……… i

Programa de la asignatura. ... v

Temas

Sección 1. Fundamentos y triángulos de velocidades ... 1

Sección 2. Análisis Dimensional y Semejanza ... 9

Sección 3 .Turbinas Hidráulicas ... 15

Sección 4. Bombas ... 31

Sección 5. Instalaciones de Bombeo simple ... 43

Sección 6. Problemas resueltos ... 59

Sección 7. Teoría de Turbinas ... 79

Sección 8. Teoría de Bombas ... 85

Sección 9. Anexos: Curvas Características de bombas ... 93

Sección 10. Bibliografía... 99

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas ii

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas i

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián ASIGNATURA DE MÁQUINAS HIDÁULICAS

Curso 2008-2009- Primer semestre Normativa

La asignatura tiene una docencia de 7,5 créditos, es decir 75 horas lectivas. De las cuales 60 son teóricas y 15 prácticas. Las primeras, se desarrollarán en dos clases semanales de 2 horas totales cada una y las segundas en diferentes sesiones realizadas bien en el seminario o bien en el laboratorio de Máquinas hidráulicas.

La asignatura desea tener una vocación eminentemente práctica por lo que los alumnos que cursen la asignatura habrán de hacer una serie de trabajos prácticos con su informe correspondiente en diferentes sesiones de laboratorio y además una serie de ejercicios sobre temas concretos de la asignatura que se realizarán y recogerán bien en clase o en el laboratorio-seminario.

La asignatura se podrá aprobar de alguna de estas dos maneras:

1) Asistencia obligatoria al 90% de las clases teóricas y prácticas y aprobar todos los informes y ejercicios realizados a lo largo de la asignatura. En caso de no aprobar algún informe o trabajo será necesario hacer un examen de aquellos informes y trabajos no aprobados.

2) Mediante un examen escrito (4 horas) relacionado con todos los temas de la asignatura para los alumnos que no asistan a las clases teóricas y/o prácticas, o para aquellos que habiendo asistido a las mismas no hayan aprobado el conjunto de trabajos exigidos.

Si se suspendiera en la convocatoria de febrero, habría de acogerse al modo SEGUNDO para aprobar la asignatura.

San Sebastián septiembre de 2008 El profesor de la asignatura

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas ii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián A continuación se indica el reparto horario de los temas teóricos así como de las prácticas de laboratorio y ejercicios teórico prácticos que habrá que superar individualmente si se elige la primera forma, de evaluación continua, para aprobar la asignatura.

Máquinas hidráulicas – Teoría

Título de tema Nº horas Acumulado

PRESENTACIÓN 1 h 1 h

1. tema Máquinas hidráulicas, definiciones 4 h 5 h Visita a Laboratorio de Máquinas hidráulicas 1 h 6 h

2. tema Fundamento de Turbomáquinas 6 h 12 h

3. tema Semejanza en Turbomáquinas 3 h 15 h

4. tema Análisis dimensional aplicado a Turbomáquinas 5 h 20 h

5. tema Centrales Hidroeléctricas 2 h 22 h

6. tema Turbinas de Acción 2 h 24 h

7. tema Turbinas de Reacción 2 h 26 h

“ Selección de turbinas 2 h 28 h

8. tema Curvas Características y regulación de Turbinas

(laboratorio) -

9. tema Turbinas Eólicas 2 h 30 h

10. tema Elementos de una turbobomba 2 h 32 h

11. tema Tipos constructivos de turbobombas

(laboratorio) -

12. tema Transformación de energía del Sistema de

bombeo 2 h 34 h

13. tema Curvas características teóricas de Turbobombas 2 h 36 h 14. tema Curvas características prácticas 4 h 40 h

15. tema Regulación de turbobombas 4 h 44 h

16. tema Funcionamiento de las Turbobombas 4 h 48 h

17. tema Instalaciones de bombeo simple 6 h 54 h

18. tema Ventiladores 2 h 56 h

19. tema Bombas y motores de desplazamiento positivo 4 h 60 h

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas iii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián Reparto horario y ejercicios prácticos a superar.

Máquinas hidráulicas

Nº Temario Descripción Duración Tipo

1 1 y 2 Fundamentos de máquinas y

turbomáquinas hidráulicas 1 h E 2 3 y 4 Análisis dimensional y semejanza 1 h E 3 5,6,7 y 8 Obtención de curvas características de

turbinas (Pelton, Francis, Kaplan) 2 h L 4 5,6,7 y 8 Selección y predimensionamiento de

turbinas 1 h E

5 9 Turbinas Eólicas 1 h C

6 10 y 11 Elementos y tipos de bombas 2 h L

7 12,13, 14 y 15

Sistemas de bombeo. Curvas características teóricas y prácticas.

Regulación de turbobombas

2 h L

8 16 y 17 Funcionamiento de turbobombas e

instalaciones de bombeo simples 1 h E 9 19 Máquinas de desplazamiento positivo 2 h L

10 Visita Práctica de campo 2 h P

total 15 h

E = Ejercicio teórico-práctico

L = Práctica de Laboratorio e informe

C = Clase impartida por el propio alumno sobre un tema a convenir P = Práctica de campo

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas iv

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA MATERIA

Para seguir la asignatura es totalmente imprescindible haber cursado la asignatura de 2º curso, Ingeniería Fluidomecánica.

Direcciones de Internet de interés

El departamento que imparte esta asignatura es “Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos”, la sección departamental de la Escuela Politécnica de Donostia ha creado un sitio web, que se encuentra en funcionamiento y actualizada, desde el año 2005, en dicha página se ha desarrollado todo el funcionamiento de la sección departamental: Profesorado, tutorías, docencia, investigación, laboratorio etc. así mismo se ha colgado, dentro de cada asignatura, toda la documentación que los respectivos profesores han desarrollado para su impartición.

La dirección es: http://www.ehu.es/inwmooqb/ , pudiéndose acceder también a través del sitio web de la escuela politécnica de Donostia, seleccionando el departamento ya indicado anteriormente.

En esta dirección el alumno de Máquinas Hidráulicas, tiene a su disposición los Apuntes de Máquinas Hidráulicas y la colección de problemas, a lo largo del curso se incluirá las prácticas de laboratorio.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas v

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MÁQUINAS HIDRÁULICAS

TEMA 1: MÁQUINAS HIDRÁULICAS DEFINICIÓN, CLASIFICACIÓN, FUNDAMENTOS Y DESCRIPCIÓN

Definición de máquinas de fluidos. Clasificación: Máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.

Clasificación de máquinas hidráulicas: Según el principio de funcionamiento y según el sentido de conversión de energía. Turbomáquinas hidráulicas, motoras: turbinas, y receptoras: turbobombas.

Definición de turbina hidráulica. Tipos actuales de turbinas: turbina de acción y de reacción. Descripción general de los elementos fundamentales. Diferencias fundamentales. Campos de aplicación. Clasificación de las turbinas hidráulicas.

Definición de turbobomba hidráulica. Elementos fundamentales. Principio de funcionamiento. Campos de aplicación. Clasificación Máquinas de desplazamiento positivo: Bombas de desplazamiento positivo: Bombas alternativas; bombas rotativas. Motores hidráulicos. Otras máquinas hidráulicas: Bombas especiales: Tornillo de Arquimedes. Eyectores

Fundamentos de máquinas hidráulicas: Ecuación de la continuidad. Ecuación fundamental de la dinámica de fluidos perfectos o Ecuación de Euler. Ecuación de Bernoulli. Ecuaciones de Navier-Stokes. Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuación del momento cinético.

TEMA 2: FUNDAMENTOS DE TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS

Definición de turbomáquina. Elementos fundamentales. Clasificación de turbomáquinas: Según la dirección del intercambio de energía y según la dirección del flujo con relación al eje de la máquina.

Formas de respresentación de las turbomáquinas : Planos de respresentación y Métodos de representación.

Descomposición del movimiento en las turbomáquinas. Diagrama de velocidades.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas vi

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián Modificaciones para el caso de un número finito de álabes. Distorsión del diagrama de velocidades.

Conceptos en turbinas: Alturas, Caudales, Potencias, Pérdidas, y Rendimientos.

Conceptos en turbobombas: Alturas, Caudales, Potencias, Pérdidas, y Rendimientos.

Teorema fundamental de las turbomáquinas para el caso de un número infinito de álabes o Teorema de Euler. Aplicación al caso de turbinas. Aplicación al caso de turbobombas. Diferentes expresiones. Teoría hidrodinámica del ala portante. Flujo alrededor de un perfil aerodinámico simétrico. Perfiles aerodinámicos asimétricos en los álabes de turbobombas y turbinas hidráulicas.

TEMA 3: SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS Introducción.

Semejanza geométrica, cinemática y dinámica.

Semejanza hidrodinámica absoluta. Limitaciones en la posibilidad de alcanzarla.

Semejanzas hidrodinámicas restringidas: De Reech-Froude, de Reynolds y geométrica.

Máquinas homólogas. Velocidad específica dimensional o número de Camerer. Clasificación de las turbomáquinas en función del número de Camerer.

Coeficientes óptimos o característicos de velocidad.

Diferencias entre los rendimientos del modelo y prototipo. Efecto de escala.

TEMA 4: ANÁLISIS DIMENSIONAL APLICADO A TURBOMÁQUINAS

Entidades o variables que participan en el fenómeno físico de una turbomáquinas.

Recordatorio del teorema de π o de Vaschy-Buckingham. Cálculo de los parámetros adimensionales. Parámetros de Rateau de caudal y de altura.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas vii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas o teorema de Combes- Bertrand- Rateau.

Turbomáquinas homólogas : ejemplos. Influencia del número de Reynolds.

Calculo de los parámetros de caudal y altura mediante semejanza. Velocidad específica adimensional. Clasificación de las turbomáquinas según la velocidad específica.

TEMA 5: CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Introducción. Formación del salto de agua.

Disposición de conjunto de una central hidroeléctrica. Elementos fundamentales.

Tipos de centrales según el binomio altura-caudal: de gran salto, De pie de presa. De fin de cauce.

Salto total, bruto, neto, efectivo y real en una central hidroeléctrica. Pérdidas en el proceso de producción y distribución. Energía producida.

Clases de central. De agua corriente y de agua acumulada.

Relación entre la producción y el consumo de energía eléctrica. Evolución histórica.

Centrales de acumulación por bombeo. Obras civiles de una central hidroeléctrica.

TEMA 6: TURBINAS DE ACCIÓN

Definición de turbina hidráulica. Tipos actuales de turbinas: turbinas de acción y de reacción.

Disposición de conjunto de una turbina Pelton.

Descripción , misión, y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina Pelton.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas viii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián Velocidad específica dimensional en función de las características de la turbina Pelton. Intervalo de valores de la velocidad específica. Consideraciones sobre las velocidades de una turbina Pelton. Diagrama de velocidades.

TEMA 7: TURBINAS DE REACCIÓN

Disposición de conjunto de una turbina Francis.

Descripción, misión, y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina Francis.

Diagrama de transformación de energía de turbinas de reacción. Proceso evolutivo de las turbinas de reacción.- Evolución del rodete con la velocidad específica. Turbina hélice.- Turbina Kaplan.- Turbina Deriaz.- Turbina Bulbo.- Turbina Straflo.- Turbinas-bombas.

Velocidad específica en función de las características de una turbina Francis. Intervalo de valores de la velocidad específica.

Diagramas de velocidad a la entrada y salida del rodete.- Rodetes lentos, normales y rápidos.

Fenómeno de la cavitación. Descripción y expresiones de cálculo. Selección de turbinas. Condicionamientos técnicos y económicos. Materiales empleados en la construcción de las turbinas hidráulicas.

TEMA 8 CURVAS CARACTERÍSTICAS Y REGULACIÓN DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS

Obtención de las variables para el trazado de curvas características. Curvas reales y curvas once.

Curvas características de dos variables.

Curvas características de tres o más variables.- Curvas colina. Función de la regulación de las turbinas. Tipos de regulación.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas ix

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián TEMA 9: TURBINAS EÓLICAS

Generalidades de la energía eólica. Tipos y descripción de turbinas eólicas-

Hipótesis de Rankine. Potencia máxima del viento: Fórmula de Betz. Características aerodinámicas de las hélices de las turbinas eólicas.

TEMA 10: ELEMENTOS DE UNA TURBOBOMBA

Definición de bomba hidráulica. Clasificación de las bombas hidráulicas: Turbobombas, Bombas de desplazamiento positvo y bombas especiales.

Disposición del conjunto de una turbobomba.

Rodete. Evolución del rodete con la velocidad específica. Carcasa y sistema difusor de la turbobomba. Tipos de difusor.

Sistemas de sellado: sistemas de sellado interno.- sistemas de sellado externo (caja prensaestopas, cierres mecánicos).

Atenuación de empujes axiales: Discos compensadores de empujes axiales.- Tambores compensadores. Atenuación de empujes radiales. Eje y casquillos de protección. Rodamientos . Acoplamientos.

TEMA 11: TIPOS CONSTRUCTIVOS DE TURBOBOMBAS Bombas de una etapa.

Bombas multicelulares o multietapadas.

Bombas de pozo: Con motor desplazable. Bombas sumergibles. Bombas de achique y de líquidos sucios.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas x

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián TEMA 12: TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA EN UN SISTEMA DE

BOMBEO

Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. Diagrama de pérdidas de carga en un sistema de bombeo.

Altura manométrica de la instalación y de la bomba.

Curva característica de una instalación simple de bombeo: Expresión analítica.- Representación gráfica.- Punto de funcionamiento de una bomba trabajando en una instalación.- Modificación de la curva característica de una instalación.

TEMA 13: CURVAS CARACTERÍSTICAS TEÒRICAS DE LAS TURBOBOMBAS

Introducción.

Variables que relacionan las curvas características. Clases de curvas características.

Obtención de la curva característica ideal para un número infinito. Influencia de β2. Representación gráfica para diferentes valores de β2.

Incidencia de la prerrotación.

Curva característica teórica para un número finito de álabes. Imperfecciones en el guiado. Expresión de Pfleiderer.

Pérdidas hidráulicas. Pérdidas volumétricas. Pérdidas orgánicas o mecánicas.

Expresiones analíticas de la curva característica H-Q teórica de la turbobomba: Altura de Euler, altura interna y altura manométrica. Parámetros que afectan a la curva característica de una turbobomba. Curvas características en función de la velocidad específica.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas xi

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián TEMA 14: CURVAS CARACTERÍSTICAS PRÁCTICAS DE LAS

TURBOBOMBAS

Banco de ensayo de bombas. Construcción de curvas características. Curvas características comerciales.

Efecto de la densidad, la viscosidad y la gravedad en las curvas características de las turbobombas. Efecto del paso del tiempo en un sistema de bombeo.

Rendimiento en función de la velocidad específica y el caudal. Ábaco de Karassik.

Estabilidad de funcionamiento. Zonas estables e inestables de las bombas

Interpretación del funcionamiento de las turbobombas en el segundo y cuarto cuadrante.

TEMA 15: REGULACIÓN DE TURBOBOMBAS

Métodos para regular el funcionamiento de las turbobombas.

Variación de las curvas características de una bomba al modificar la velocidad de giro.

Variación de las curvas características de una bomba al tornearse el rodete. Igualdad de rendimientos prácticos.

Variación de las curvas características de una bomba al modificar la anchura del rodete en su salida.

Regulación de la bomba mediante cambios en la instalación: Maniobrado de válvula By-pass.

TEMA 16: FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOBOMBAS

Precauciones a adoptar en la puesta en marcha de las turbobombas. Curvas características de la puesta en marcha de las turbobombas. Arrastre de las turbobombas.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas xii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián Cavitación en las turbobombas. Descripción del fenómeno. Parámetro de cavitación de Thoma.- Velocidad específica de succión.

NPSHdisponible y NPSHrequerido.- Carga de seguridad. Factores que

influyen en la cavitación. Obtención del NPSHrequerido en una

turbobomba.- Banco de ensayos: ensayo con variación de la presión en el depósito de aspiración y ensayo mediante maniobrado en una válvula de la aspiración.

Funcionamiento de una bomba en vacío y con la válvula de impulsión cerrada.

Bombas funcionando en grupo: en serie.- en paralelo. Anomalías en el funcionamiento de las turbobombas.

TEMA 17: INSTALACIONES DE BOMBEO SIMPLES Introducción. Instalaciones de bombeo simples.

Expresión gráfica de la curva característica de la instalación. Elección de la bomba mas apropiada. Punto de funcionamiento. Costo energético.

Regulación del punto de funcionamineto de un sistema de bombeo: Mediante la instalación; mediante la bomba.

Cavitación en un sistema de bombeo.

TEMA 18: VENTILADORES

Definición de ventilador.- Clasificación de los ventiladores.

Cargas estática y dinámica.- Ecuación de Euler aplicada a los ventiladores.- Potencia.- Diagramas de transformación de energía: a sobrepresión, a depresión.

Elementos costitutivos. Tipos de ventiladores y campos de aplicación. Curvas características de los ventiladores. Ensayo de ventiladores. Curva característica de la instalación. Selección de ventiladores. Regulación de ventiladores. Instalación. Aplicaciones.

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas xiii

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián TEMA 19: BOMBAS Y MOTORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

Principio de desplazamiento positivo . Características fundamentales. Clasificación de las bombas y de motores de desplazamiento positivo. Máquinas alternativas. Generalidades: Funcionamiento.- Campos de aplicación.

Clasificación de las Máquinas alternativas de émbolo. Elementos de las Máquinas de émbolo. Asociación de bombas de émbolo.

Máquinas rotativas: Funcionamiento.- Características.- Campos de aplicación. Tipos de bombas rotativas.

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

• Curvas características de turbinas Francis. • Curvas características de turbinas Pelton. • Estudio topológico de turbobombas.

• Estudio topológico de máquinas de desplazamiento positivo. • Curvas características de turbobombas.

• Curvas características de turbobombas con variación de la velocidad de rotación.

• Curvas características de turbobombas funcionando en serie. • Curvas características de turbobombas funcionando en paralelo. • Obtención de la curva de NPSH requerido de una turbobomba.

• Estudio de instalaciones de bombeo, y obtención de los factores de paso de la válvula de regulación..

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Colección de problemas de Máquinas Hidráulicas xiv

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia – San Sebastián BIBLIOGRAFÍA

• Mataix, C. “Turbomáquinas Hidráulicas”. Ed. ICAI- 1975. • Karassik, I. J. Y otros. “Manual de Bombas”. Ed. Mc Graw-Hill

• Almandoz Berrondo, Jabier ; Mongelos Oquiñena, Mª Belén ; Pellejero Salaberria, Idoia ;. “Apuntes de Máquinas Hidráulicas” Escuela Universitaria Politécnica de Donostia – San Sebastián

• Almandoz Berrondo, Jabier ; Mongelos Oquiñena, Mª Belén; “Colección de Problemas de Máquinas Hidráulicas”, Escuela Universitaria Politécnica de Donostia – San Sebastián

• Manuales de energía renovables. “Energía Eólica”. Ed. Instituto para la diversificación y ahorro de la energía (IDEA). Biblioteca CINCO DIAS • Santos Sabrás F. y Almandoz Berrondo J. “ Makina Hidraulikoak –

apunteak “ IITUE - Donostia.

• Masana J. “Ventiladores y Turbocompresores” Ed. Marcombo

• Mannesmann REXROTH “ Training Hidráulico” Volumen I .- Goimendi Automatismos.

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SECCIÓN 1

FUNDAMENTOS

Y

TRIÁNGULOS DE

VELOCIDADES

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Fundamentos. Triángulos de velocidad. 1.2 2 ________________________________________________________________________________________ _

________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia- San Sebastián

1.- Una turbina Pelton es alimentada con agua bajo un salto neto de 30 m y un caudal de 41 m3/min. Los alabes deflectan el chorro un ángulo de 160º siendo la velocidad de los alabes 12 m/s.

Calcular la potencia efectiva y el rendimiento hidráulico de la máquina. Datos: Suponer k1 = 1 y w2 = w1.

2.- Una turbina de reacción radial de flujo centrípeto tiene un rodete de 0,5 m de diámetro y 75 mm de ancho a la entrada. El diámetro interior es 0,35 m. El área efectiva del flujo es del 93 % del área bruta y la velocidad de gasto es constante. El ángulo de los álabes del distribuidor es 23º, el ángulo de los álabes del rodete a la entrada es 87º, y a la salida 30º.

Calcular la velocidad (rpm), si el agua entra sin choques, y la potencia real cuando el salto neto es 60 m.

Suponer una pérdidas de fricción hidráulicas del 10 % y un rendimiento mecánico del 94 %.

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3.- En una turbina de flujo radial,el ángulo de los álabes a la entrada del rodete es 90º siendo el radio exterior 0,6 m y el interior 0,3 m, la velocidad de gasto a través del rodete permanece constante siendo de 1,8 m/s. Calcular para máximo rendimiento, el ángulo de los álabes a la salida del rodete y la potencia efectiva siendo el caudal Q = 1,42 m3/s y la velocidad de giro N = 75 rpm.

Determinar así mismo la altura del rodete a la entrada y a la salida y el ángulo de los álabes del distribuidor, dibujando a escala con triángulos de velocidades a la entrada y a la salida.

Problema 3

4.- En una turbina de reacción radial la altura neta es 12 m y el máximo caudal nominal 0,28 m3/s. Diámetro exterior = 2 veces el diámetro interior. La velocidad de gasto es constante = 0,15 √ 2g H. Velocidad de giro = 300 rpm. Los alabes del rodete son radiales a la entrada. Calcular:

a) el ángulo de los alabes del distribuidor.

b) el ángulo de los alabes a la salida para una descarga radial. c) anchura del rodete a la entrada y salida.

Datos : Rendimiento hidráulico = 0,8. Los alabes ocupan el 10 % de la circunferencia.

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5.- Un rodete Pelton accionado por 2 chorros idénticos transmite 3750 kW al eje (potencia real) cuando gira a 375 rpm. La diferencia de alturas entre el nivel del depósito y las boquillas es 200 m y el rendimiento de conjunto de la tubería y los inyectores es del 90 %. El eje de los chorros es tangencial a una circunferencia de 1,45 m de diámetro. La velocidad relativa disminuye un 10 % al atravesar el agua los alabes, cuyo ángulo de salida es 165º. Despreciando los efectos de la ventilación (pérdidas orgánicas). Calcular:

a) el rendimiento del rodete. b) el diámetro de cada chorro.

6.- Un ventilador centrífugo tiene un rodete con un diámetro de salida de 500 mm y una anchura de 75 mm con los alabes curvados hacia atrás un ángulo de 70º con respecto a la tangente a la periferia de la salida. Cuando el ventilador proporciona 3,1 m3/s de aire de ρ =1,25 kg/m3, la velocidad es 900 rpm y la diferencia de presión a través del ventilador 33 mm de agua (mmca). La potencia suministrada en el eje o potencia absorbida es 1,65 kW .

Suponiendo radial la admisión en el rodete y despreciando el espesor de los álabes, hallar para ηmáximo el rendimiento manométrico y total. Determinar asimismo, la

potencia perdida en:

a) La fricción en los cojinetes y otros elementos mecánicos. b) El difusor y en el rodete.

.

Datos : Eficacia del álabe = 1.

7.- El diámetro del rodete de una bomba es de 1,2 m y su velocidad de arrastre a la salida 9 m/s. El agua entra radialmente y es descargada desde el rodete con una velocidad cuya

componente radial o de gasto es 1,5 m/s. Los álabes están curvados hacia atrás y forman un ángulo de 30 º con la periferia. Si el caudal es 3,4 m3/min, ¿cuál será el par motor o de Euler sobre el eje?.

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Problema 7

8.- Una turbobomba de tipo rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las características geométricas de su rodete son :β2 = 60º; anchura

del rodete a la entrada b1 = 35 mm; idem. a la salida = 21 mm; los alabes ocupan el 10 % de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; diámetro a la entrada del rodete = 200 mm; idem a la salida = 350 mm.

Cuando la bomba funciona en su punto óptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la máquina son: manométrico = 75 %, volumétrico = 95 %. mecánico = 90 %. Adóptese como eficacia del álabe 0,72. Se pide:

a) Dibujar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes del rodete. Escalas: 1 m/s = 0,5 cm.

b) Alturas de Euler, interna, manométrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manométrica, interna y absorbida.

9.- Se tiene una turbina Francis de la que se conocen las dimensiones indicadas al pie, que trabaja en un salto neto de 200 m.

Se desea conocer:

a) Angulo con que deberá trabajar el distribuidor en el punto nominal. b) Triángulo de velocidades a la entrada. Escala 5 m/s = 1 cm.

c) Caudal total, rendimiento manométrico y potencia real obtenida en el punto nominal.

d) Estudiar la posibilidad de cavitación de la turbina.

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Datos : Diámetro del rodete a la entrada = 2 m; altura del rodete a la entrada = 0,2 m; sección a la salida del rodete: un círculo de diámetro 1 m; ángulo β1 = 120º; ángulo

β2 en el punto exterior = 45º; superficie ocupada por los álabes a la entrada y salida 10 %;

velocidad 375 rpm.

Nota : La velocidad meridiana a la salida será igual en todos los puntos para un mismo caudal. Se supondrá el rendimiento volumétrico = 0,98 y el orgánico = 0,97.

10.- Una turbina Francis de eje vertical acciona un alternador de 7 pares de polos, que en carga nominal o rendimiento máximo, desarrolla una potencia efectiva o útil de 12510 kW, absorbiendo un caudal de 12,4 m3/s, bajo un salto neto de 115 m. Se pide:

a) Salto efectivo o altura útil. b) Velocidad de giro del rodete.

c) Calcular y dibujar el triángulo de velocidades a la entrada del rodete así como a la salida del mismo.

d) Caudal útil, y anchura del rodete.

e) Pérdidas hidráulicas en la turbina, e idem del rodete.

f) Diámetro a la salida del rodete, suponiendo despreciable el diámetro del cubo del rodete.

Datos: Diámetro exterior del rodete = 1,5 m; Velocidad de gasto o meridiana a la entrada y a la salida del rodete = 9,7 m/s y 7 m/s respectivamente; diferencia de cotas piezométricas entre la entrada y la salida del rodete = 57,5 m; Rendimiento mecánico u orgánico = 0,98; rendimiento volumétrico = 0,95.

11.- En una turbina de flujo radial el diámetro interior es de 305 mm y el exterior de 610 mm. El agua entra formando un ángulo de 10º con la velocidad periférica del rodete y sale en dirección radial. La velocidad meridiana es de 1,52 m/s en la entrada y la salida. La velocidad angular es de 192 rpm. La altura o anchura del rodete es el 30 % del diámetro de entrada. El área ocupada por los álabes es despreciable. Se puede suponer que el rendimiento volumétrico es del 100 % y el hidráulico del 90 %.

Calcular los ángulos que forman los alabes a la entrada y a la salida es decir β1 y

β2 , el salto neto y la potencia transmitida al rodete; dibujar asimismo los triángulos de

(27)

12.- Una turbina Francis desarrolla en carga nominal o rendimiento máximo una potencia real o al freno de 192 kW, funcionando en un salto de 73 m, y con un rendimiento global del 80 %. Teniendo en cuenta los datos señalados calcular:

1.- Caudal turbinado.

2.- Diámetro exterior del rodete.

3.- Dibujar el triángulo de velocidades a la entrada del rodete, y calcular la velocidad absoluta C1.

4.- Velocidad de rotación de la turbina (rpm). 5.- Angulo de salida de los alabes del distribuidor.

6.- Dibujar el triángulo de velocidades a la salida del rodete y calcular β2 .

7.- Altura efectiva y rendimiento hidráulico. 8.- Pérdidas orgánicas en la turbina (mca).

9.- Pérdidas hidráulicas en la turbina y en el rodete. Datos:

- Velocidad periférica a la entrada del rodete = 25 m/s.

- Anchura del rodete a la entrada = 1/5 del diámetro de la entrada.

- La velocidad de gasto es constante a su paso por el rodete y vale 5 m/s. - El diámetro de salida de los alabes es 3/4 del diámetro de la entrada. - Rendimiento volumétrico = 0,97.

- Coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada = 0,90. - Angulo de los alabes a la entrada = β1= 90º.

(28)

(29)

SECCIÓN 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Y

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Análisis dimensional y semejanzas. 10 _________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________ Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U. Politécnica de Donostia – San Sebastián

1.- Se tiene una turbina cuyo rodete tiene un diámetro de 1,2 m y gira a 500 rpm; colocada en un salto neto de 80 m su punto nominal señala Q = 10 m3/s, Pe = 7056 kW. Se pide

a) Velocidad a que debería girar y diámetro de una turbina geométricamente semejante que funcionase homológicamente con la anterior, cuando trabaje con un salto neto de 180 m, habiendo de cumplir la condición de que la escala sea un número entero, y que deberá conectarse a una línea donde la potencia de la central tiene gran importancia frente a la de aquella.

b) Caudal y potencia de la máquina 11 (Diámetro 1 m y altura neta 1m), correspondiente en su punto nominal.

2.- Se prevé la construcción de una turbina hélice para un salto neto de 2,5 m y una potencia efectiva de 905 Kw. Su rodete será geométricamente semejante a un modelo cuyo rodete tiene un diámetro de 1 m, que proporciona en un salto de 1 m, (máquina 11) con un rendimiento global de 0,835, una potencia en el eje de 20 Kw., girando a 320 rpm. Se pide :

a) Diámetro del prototipo.

b) Velocidad de giro del prototipo. c) Velocidad específica dimensional.

d) Si el salto aumentara 2,5 a 4 m: ¿A qué velocidad debería girar la máquina para mantener el mismo rendimiento?.

e) Estimar el número de revoluciones, diámetro de chorro y diámetro del rodete de una turbina Pelton simple, para que bajo el mismo salto de 2,5 m suministrase la misma potencia de 905 kW.

Datos : Coeficiente óptimo de la velocidad absoluta a la entrada de la turbina Pelton = 0,98; ídem de arrastre = 0,45. Rendimiento volumétrico = Rendimiento orgánico = 1.

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3.- Una bomba centrífuga que tiene cuatro rodetes en paralelo, suministra 11 m3/min de fluido a una altura de 24,7 m, siendo el diámetro de los rodetes 225 mm y la velocidad 1700 rpm.

Se desea construir una bomba con idénticas etapas, en serie, de construcción similar a las de la primera bomba, de forma que giren a 1250 rpm y suministre 14,5 m3/min a una altura 248 m. Hallar el diámetro de los rodetes y el número de etapas requeridas.

4.- Un modelo de una turbina Francis, en un banco de ensayos, da en las condiciones de rendimiento óptimo a los siguientes resultados:

Hn = 6,5 m , Q = 206,5 l/s , N = 750 rpm , Pr = 12 kW , ηo = 0,98

a) Calcular el rendimiento global y la velocidad específica dimensional.

b) En condiciones óptimas, calcular Q, N y Pr si ponemos el modelo en un salto de 26 m.

c) Si el número de polos del generador de la turbina-prototipo es de 8 y el salto neto disponible es 65 m, calcular Pr y la escala λ para que funcionen de manera homóloga a los casos anteriores.

5.- Las características geométricas y funcionales mas importantes de una turbina Francis son las siguientes: D1 = 750 mm, b1 = 145 mm, α1 = 25º, β1 = 100º, velocidad

de giro = 500 rpm y rendimiento manométrico = 0,85. Se pide:

a) Caudal y altura neta en el punto nominal.

b) Escala a la que se debería construirse una turbina geométricamente semejante a la anterior si el salto neto fuese de 100 m, el caudal de 50 m3/s aproximadamente, y se desease que su producción se conectase directamente a la red nacional de distribución, en funcionamiento homólogo.

c) Caudal y potencia efectiva en el caso b).

(32)

6.- Se desea instalar una T hélice en una central hidroeléctrica cuyo salto neto es aproximadamente 8 m, que produzca una potencia efectiva de 905 kW.

Para ello se proyecta hacerla geométricamente semejante a un modelo del que se tienen los siguientes datos : Diámetro del rodete = 1 m; Potencia efectiva nominal = 15 kW para un salto neto de 1 m; Rendimiento óptimo = 0,835. Se conoce además que es la más revolucionada posible, no superando la velocidad específica las 700 rpm. Se pide:

a) Diámetro del rodete de la turbina a construir. b) Velocidad de rotación de la misma.

c) Salto neto de la central hidroeléctrica. d) Caudal de dicha turbina en su punto óptimo.

Nota : Las máquinas deben funcionar con velocidades de sincronismo.

7.- Conocidos una serie de puntos del funcionamiento de una turbomáquina 1, que figuran al pie, cuando gira a 500 rpm, siendo el diámetro de su rodete de 1 m, se pide lo siguiente :

a) Dibujar la curva característica de una máquina 2 geométricamente semejante a la anterior que posea su punto óptimo para una altura de 50 m y un caudal de 0,3 m3/s.

b) Diámetro y velocidad de giro de la máquina 2.

c) Gravedad hipotética a que debería estar sometida la máquina 2 para que la velocidad de giro fuese de sincronismo y lo más próxima posible a la calculada, manteniendo la altura de 50 m y el caudal de 0,3 m3/s.

d) Tiempo que durará un determinado suceso de la máquina 2 si su suceso homólogo en la máquina 1 transcurre 2 s.

Datos de la curva característica:

Altura (m) 200 193 178 163 143* 125 95 45 0

Caudal de la máquina ( m3/s) 0 0,2 0,4 0,6 0,8* 1 1,2 1,4 1,5

** punto de máximo rendimiento.

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8.- Se desea que una turbina Francis desarrolle una potencia efectiva de 7500 kW bajo un salto neto de 30 m cuando el grado de apertura del distribuidor sea del 85 %.

Para ello se ensaya con un modelo geométricamente semejante de 300 mm de diámetro D1, girando a N = 900 rpm constante, bajo un salto de 10,8 m; obteniendo los siguientes resultados:

Grado de apertura del distribuidor (%) 20 40 60 80 100

Potencia efectiva ( kW) 3,5 8,5 13,5 17,7 20

a) Dibujar la curva (Pe en ordenadas y grado de apertura en abcisas) del modelo a N. Hn constante y calcular la Pe en el modelo para un grado de apertura del 85 %. Suponiendo que las 2 turbinas tienen el mismo rendimiento en sus grados de aperturas correspondientes, calcular :

b) Velocidad de giro de la turbina a escala real o prototipo. c) Diámetro D1 de la turbina real.

d) Potencia del prototipo con un grado de apertura del 50 %.

e) Relación de caudales entre prototipo y modelo para cualquier grado de apertura.

f) Si se desease incorporar el prototipo a la red general, calcular la velocidad de giro que proporcionaría como mínimo las 7500 kW con un 85 % de grado de apertura. Calcular asimismo esta potencia efectiva y la nueva escala geométrica que exigiría esta velocidad de giro de sincronismo.

9.- Deducir la igualdad de los parámetros adimensionales de Rateau, de caudal, de altura, de potencia y de apertura, sin utilizar el teorema de Vaschy - Buckingham, en el caso de que exista homología.

a) Semejanza hidrodinámica restringida geométrica.

b) ¿Cómo se adopta en la práctica la semejanza de presiones cinemáticas? c) Se desea construir un modelo de turbina con el fin de estudiar el envejecimiento de la máquina desde el punto de vista hidráulico, de tal manera que el tiempo que dure el fenómeno real se reduzca a la décima parte en el fenómeno homólogo en el modelo. El salto neto con que ha de trabajar el prototipo es de 50 m y 2 m el diámetro de su rodete.

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Proporciónese una solución. Coméntense las posibilidades de reducir el tiempo que dura un determinado fenómeno en el modelo. ¿Podría reducirse a la centésima parte?.

Si se tiene una familia de turbomáquinas girando a la misma velocidad y trabajando con el mismo fluido, se desea conocer la expresión que relaciona la altura y el caudal de los puntos homólogos. Ídem potencia y caudal.

Se tiene un prototipo cuyo diámetro de rodete es de 2 m y el correspondiente al modelo 0,4 m, la altura neta donde trabaja el prototipo es de 50 m y su caudal 2 m3/s, se desea conocer la altura neta y el caudal correspondiente al modelo, si las ,máquinas pertenecen a la misma familia, giran a la misma velocidad y trasiegan el mismo líquido.

10.- a) Obtención de las relaciones entre escalas, correspondientes a la semejanza hidrodinámica restringida de Reynolds a partir de la ecuación de Navier-Stokes.

b) Expresión de la ecuación que define el fenómeno físico acaecido en una turbomáquina para que se verifique la misma semejanza, obtenida a partir del teorema de Vaschy-Buckingham, y condición o condiciones necesarias para que se cumpla dicha semejanza según el teorema indicado.

c) Demuéstrese que las condiciones exigidas para que se produzca dicha semejanza según Navier-Stokes y el análisis dimensional son idénticas.

d) Si se desea que el prototipo de una turbobomba trabaje con una altura manométrica de 20 mca, un caudal de agua de 80 m3/h, una velocidad de giro de 2900 rpm y una potencia absorbida de 7 kW; se quiere saber cuales habrán de ser los valores de dichas variables en un modelo cuyas dimensiones sean la tercera parte que las de aquel para que funcionen con una semejanza restringida de Reynolds, trabajando con el mismo líquido. Por otra parte se desea saber en que lapso de tiempo transcurre en el modelo un fenómeno que en el prototipo sucede en 60 s.

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SECCIÓN 3

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Turbinas Hidráulicas 16

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U. Politécnica de Donostia – San Sebastián

1.- Una turbina Pelton tiene las siguientes características: diámetro del chorro 75 mm, velocidad del mismo 40 m/s, velocidad de arrastre del rodete 18 m/s, ángulo de desviación del chorro 170º, despreciando los rozamientos, determinar justificadamente la potencia de la turbina, dibujando la cazoleta y los triángulos de velocidades acotados a la entrada y a la salida, así como el salto neto.

2.- Una turbina de reacción, tiene un rendimiento del 85 % y proporciona una potencia de 514,5 kW con un salto neto de 12 m, cuando se instala con un tubo difusor cilíndrico de 1,5 m de diámetro. Se piensa en sustituir el tubo cilíndrico por uno cónico, con diámetro de salida de 2,5 m sin variar N, Q, Hn ni la pérdida de carga en el tubo difusor y siendo Cu2 = 0 en ambos casos.

Analizar razonadamente la conveniencia o no de dicha sustitución y calcular sus efectos o variaciones en la potencia y rendimiento.

3.- Un caudal de 15,87 m3 /s sale del distribuidor de una turbina Francis con una velocidad de 60 m/s formando un ángulo de 69º con un radio en su punto nominal. El diámetro a la salida del distribuidor es 2,16 m y en el rodete es 2 m. Calcular la altura o anchura del distribuidor suponiendo que el espesor de los alabes ocupa el 5 % de la sección teórica.

Si el rodete gira a 600 rpm, calcular y dibujar razonadamente el triángulo de velocidades a la entrada y la potencia efectiva.

Nota: Rendimiento volumétrico = 1; ocupación de los alabes del rodete a la entrada 5 %.

4.- En un laboratorio de máquinas hidráulicas se ha experimentado con una determinada turbina con el fin de atender a las posibles solicitudes de los clientes mediante máquinas geométricamente semejantes a la ensayada.

Dicho modelo tiene un rodete de 250 mm de diámetro, gira a 2500 rpm, trabaja en un salto neto de 18 m, obteniendo su punto de placa (ηmax ) para un caudal de 30 l/s con

un rendimiento de 0,88.

Se reciben las peticiones de oferta que se indican a continuación debiendo contestar en cada caso si es conveniente resolvería mediante una máquina geométricamente semejante a la dispuesta, así como su tamaño, altura neta, caudal, potencia efectiva y velocidad de giro, en cada ocasión si procede.

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Se advierte que se conectarán a la red todas las máquinas que proporcionen una potencia superior a los 1000 kW.

a) Cliente A: Salto neto 50 m; Caudal máximo disponible 2 m3/s. b) Cliente B: Salto neto 65 m; Caudal máximo disponible 2,5 m3/s. c) Cliente C: Salto neto 200 m; Caudal máximo disponible 0,8 m3/s.

d) Cliente D: Potencia efectiva deseada 1000 kW; Salto neto disponible máximo 80 m.

5.- La última ampliación de la central hidroeléctrica de Naturno, en alto Adigio, en Italia consta de una turbina Pelton doble (dos rodetes que arrastran a un generador) siendo el punto nominal de cada rodete Hn = 1088 m; Q = 5,77 m3/s; ηm = 89,4 %. Cada

rodete consta de dos inyectores y gira a 600 rpm. Se pide:

a) Diámetros de los rodetes y los chorros.

b) Velocidad específica de Camerer y adimensional.

Los ensayos efectuados en los laboratorios de Milán se realizaron con una turbina Pelton de un solo rodete, con un salto neto de 60 m a una escala 15/63, se desea conocer:

c) La velocidad de giro, caudal y potencia efectiva del modelo.

d) Potencia absorbida por la bomba empleada en el modelo para producir el salto, si se conoce que la pérdida de carga en la "tubería forzada" es de 1 m; y 0,72 y 0,98 sus rendimientos hidráulico y orgánico respectivamente.

e) Tiempo que tardará en producirse en el modelo un proceso en el prototipo discurra en 60 s. Razónese.

f) Rendimiento en el punto nominal del proceso existente en "la central de acumulación por bombeo" que constituye el modelo, es decir el conjunto de máquinas e instalaciones que componen el ensayo.

g) Posteriormente se ha pensado utilizar el modelo reducido como turbina hábil a instalar en un salto neto próximo a 45 m, que se desea funcione homólogamente a los casos anteriores. Se desea conocer: Altura neta, caudal requerido y velocidad de giro si se desea que su producción se incorpore a la red general.

h) Triángulo de velocidades de una partícula situada en la generatriz exterior del chorro de agua a la entrada y salida de una cazoleta, cuando se sitúa perpendicularmente a éste.

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Datos: Coeficientes óptimos de Velocidad absoluta a la entrada = 0,98 y de arrastre = 0,486; β2 = 10º; η_{org. turb} = 0,99; coeficiente evaluador de los rozamientos en la

cazoleta = 0,9.

6.- Una turbina de reacción de eje vertical trabaja en su punto nominal, con un salto neto de 60 m y gira a 375 rpm. La velocidad específica dimensional es 150 rpm y el diámetro exterior D1 del rodete 1,25 m.

El agua entra al rodete con una velocidad de gasto de 8,4 m/s, pasa al tubo difusor con una velocidad de 7,2 m/s y después del tubo difusor llega al canal de desagüe con una velocidad de 2,4 m/s.

La energía de presión a la entrada del rodete es 28,8 mca sobre la presión atmosférica y a la entrada del tubo difusor 2,4 mca por debajo de la atmosférica. La altura media de la superficie de la entrada al rodete es 1,8 m y la entrada al tubo difusor 1,5 m, ambos por encima del canal de desagüe.

Suponiendo un rendimiento hidráulico del 90 %. Calcular:

a) Triángulo de velocidades a la entrada y salida del rodete.

b) Angulo de los alabes a la entrada del rodete y ángulo que forman los alabes del distribuidor.

c) Altura del rodete y diámetro de salida.

d) Pérdidas de carga en el rodete, y en el tubo difusor. e) Diámetro de entrada del tubo difusor.

7.- Los alabes directores del distribuidor de la turbina de hélice esquematizada en la figura, se giran de tal manera que el flujo forma un ángulo de 45º con la dirección radial en la sección 0, donde la velocidad absoluta es C

O = 4 m/s. Se pide calcular:

a) Velocidad periférica cu y meridiana cm en la sección 0.

b) Dado que no se ejerce ningún momento de torsión sobre el fluido entre las secciones 0 y 1, el momento de la cantidad de movimiento se mantiene constante y el movimiento del agua sigue la ley del vórtice libre: Cu x r = cte. Determinar la magnitud de

la velocidad periférica en la sección 1 en los puntos: (A) Cubo: cu1 (A)

(39)

Problema 7

c) Calcular el caudal sabiendo que la altura en los alabes del distribuidor es 0,6 m. d) Si se supone una velocidad axial uniforme en toda la sección 1: [ cm1 (A) = cm1 (B) ] y utilizando los datos de la figura, determinar el ángulo del extremo anterior del alabe tanto en el cubo del rodete, como en la punta de los alabes, si la velocidad de los alabes es 250 rpm, así como la construcción de los triángulos de velocidades correspondientes.

Nota: (Escala : 1 cm = 2 m/s).

8.- Una turbina Francis de eje vertical acciona un alternador de 6 pares de polos, que en carga nominal o de rendimiento máximo produce una potencia real de 10850 kW, bajo un salto neto de 95 m, y un caudal total de 13 m3/s. Se pide:

a) Dibujar a escala los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete, determinando previamente todas sus magnitudes.

b) Calcular la altura efectiva, altura bruta y rendimiento hidráulico. c) Altura del rodete y diámetro del mismo a la salida.

(40)

e) Pérdidas de carga en el tubo difusor (despreciar la energía cinética a la salida del mismo y en el canal desagüe).

f) Presión estática a la entrada del rodete.

g) % de disminución del rendimiento hidráulico, si se suprime el tubo difusor, manteniendo constante la presión a la entrada del rodete y las pérdidas por rozamiento del mismo.

h) Velocidad específica dimensional. ¿A que tipo de turbina Francis corresponde?.

Datos: Diámetro exterior del rodete (D1 ) 1,15 m. Los alabes ocupan el 6 % del

área útil para el flujo a la entrada. Tomar como plano de referencia la superficie del canal de desagüe (z = 0), cota de entrada al rodete 2,5 m; cota de salida del rodete 2 m. Velocidad absoluta a la salida del rodete 7,5 m/s; velocidad meridiana a la entrada del rodete 9 m/s. Diferencia de cotas piezométricas entre la entrada y salida del rodete 47 m. Rendimiento mecánico 98 %, rendimiento volumétrico 95 %, rendimiento de la instalación hidráulica 90 %. Pérdidas de carga en la cámara espiral, ante distribuidor y distribuidor 1,2 mca.

9.- Una turbina Francis dispone de un rodete cuyo diámetro tiene 75 cm, que al arrastrar un generador de 6 pares de polos desarrolla una potencia efectiva de 400 kW, siendo el caudal turbinable útil de 0,9 m3/s.

La presión a la entrada de la turbina es de 48 mca, la diferencia de cotas entre la entrada y la salida es de 3,5 m favorable a la entrada; el diámetro de la voluta a su entrada es 0,583 m y el rendimiento volumétrico 0,98. Despréciese la energía cinética a la salida. Se pide:

a) Altura efectiva.

b) Rendimiento manométrico de la turbina. c) Velocidad específica adimensional.

d) Velocidad a que debería girar la turbina descrita si se desea que funcione con un salto neto de 75 m, de manera homóloga que el caso anterior.

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10.- Seleccionar la turbina mas conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto neto es de 350 m y el caudal turbinable de 2 m3/s. Debe darse una solución con Pelton y otra Francis.

Para la solución Pelton calcular el número de chorros, su diámetro y el diámetro del rodete.

Datos: Rendimiento = 0,88; Coeficiente óptimo de la velocidad del chorro = 0,97; Ídem de la velocidad de arrastre = 0,44.

11.- Se dispone de una turbina que en sus pruebas arroja los siguientes resultados:

H (m) 200 180 140 100 80

Q (m3/s) 1 2 3 4 5

η(adm) 40 60 88 70 40

Se pide:

a) Tipo de turbina y velocidad de giro, sabiendo que si fuese Francis esta última sería la máxima de sincronismo admitida.

b) Velocidad de giro y caudal correspondiente para que dicha turbina funcionase en su punto nominal con una altura neta de 100 m.

c) Si la velocidad precedente no fuera de sincronismo, se desea conocer el caudal necesario más próximo al calculado en el apartado b), para que la velocidad de la máquina fuese de sincronismo manteniendo la misma altura de salto.

d) Escala con que debería construirse una nueva turbina con relación a la anterior, para que funcionase con un salto neto de 100 m y un caudal de 3 m3/s.

e) Potencia obtenida en el caso d).

Nota: Se entiende que todos los casos anteriores han de trabajar homológicamente.

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12.- Se dispone de una turbina Pelton arrastrada por un generador de cinco pares de polos y 50 Hz; su chorro, único, tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad absoluta de 100 m/s; el ángulo de salida de la cuchara es de 10º; el coeficiente óptimo de la velocidad de arrastre a la entrada es 0,47 y el de la velocidad absoluta a la entrada es de 0,97. Sabiendo que la energía cinética del chorro a la salida es el 1 % que la de la entrada, se pide determinar:

a) Diámetro del rodete.

b) Potencia efectiva de la turbina.

c) Potencia remanente del chorro en su salida. d) Rendimiento manométrico de la turbina.

e) Misiones de la velocidad específica y ventajas de la velocidad específica adimensional sobre el número de Camerer.

13.- La cota de la lámina superior del depósito de carga es la 1800; la cota del eje del chorro o chorros de una turbina Pelton es la 974. La pérdida de carga unitaria de la tubería forzada es J1 = 6,949.10-9 m/m.(l/s)1,852. La longitud de la tubería forzada es 2000 m y el caudal 1 m3/s.

Calcular el salto neto y el número de chorros si se desea que la velocidad específica sea la mayor posible dentro de sus posibilidades. Se conectará a la red europea, no teniendo además ninguna limitación de velocidad de rotación. Rendimiento de la turbina = 87 %.

14.- Una turbina Francis tiene las siguientes características:

D2 = 240 cm D1 = 300 cm b1 = b2 = 300 mm N = 100 rpm α2 = 90º

w1 = 15 m/s w2 = 16 m/s Rendimiento hidráulico = 0,91 Calcular:

1) Caudal de la turbina.

2) 2 posibles soluciones del ángulo β1, cambiando en cada caso la altura

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3) Tomar de las dos soluciones, la más razonable, de acuerdo con el dibujo adjunto, teniendo en cuenta los diámetros del rodete, números de Camerer y los triángulos de velocidades respectivos.

4) Si se desea instalar esta turbina en un salto neto de 70 m, se desea saber el caudal y la velocidad correspondiente para que trabaje en el punto óptimo.

5) Si se disponen de 25 m3/s, se desea saber la escala a que debe construirse una turbina geométricamente semejante a la anterior para que funcionando a la altura de 70 m trabaje de manera homológica a la anterior.

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15.- Una turbina Pelton de un solo chorro, se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra a 300 m sobre el eje del chorro. El agua circula a través de un conducto de fundición de 6 km de longitud y 680 mm de diámetro interior. El coeficiente

de frotamiento de la tubería es f = 0,032.

La velocidad de arrastre de los alabes es 0,47 veces la velocidad del chorro. El coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete kc1 = 0,97. El ángulo a la entrada de la cazoleta es 0. Las cazoletas desvían el chorro un ángulo de 170º, y la velocidad relativa del agua se reduce en un 15 % al pasar por ellas. El diámetro del chorro es de 90 mm. El rendimiento mecánico de la turbina es del 88 %. Calcular:

a) Altura neta de la turbina.

b) Triángulos de velocidades a la entrada y a la salida, y calcular la altura Euler. Escala 1 cm = 10 m/s.

c) Caudal.

d) Rendimiento hidráulico. e) Potencia real.

f) Rendimiento total de la turbina, siendo ηv = 1.

g) Rendimiento total de la instalación. (Conjunto tubería más turbina).

16.- La central de Saucelles en el Duero Internacional consta de un depósito de carga del que parten cuatro tuberías forzadas, que alimentan cuatro turbinas Francis, la Potencia efectiva de cada una de ellas es de 63,6 MW en su punto óptimo, trabajando con un caudal de 117 m3/s, (ηvolumétrico = 1) y una altura neta de 62 m.

La velocidad de giro de la turbina es de 150 rpm, el diámetro medio a la entrada del rodete es 4,1 m; el diámetro exterior a la salida 4,96 m y la altura o anchura del rodete a la entrada 1,686 m.

Se pide:

a) Construcción del triángulo de velocidades a la entrada en su punto medio y cálculo del rendimiento.

b) Triángulo de velocidades en un punto de máximo diámetro de la sección de la salida.

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d) Angulo que forman los alabes del distribuidor en su salida; así como ángulo que forman los alabes del rodete en su entrada y salida.

e) Triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete cuando el caudal de funcionamiento sea de 99 m3/s, suponiendo que no se produce choque alguno a la entrada del rodete, y rendimiento con dicho caudal.

Nota: Escala: 1 cm = 5 m/s; suponer que la sección de entrada y salida no existe ninguna obstrucción incluida en el cubo de la rueda.

17.- La central hidroeléctrica de Tarbela ubicada en el distrito de Abbottabad del Paquistán dispone entre otras de 4 turbinas Francis que tienen cada una de ellas una potencia efectiva de 440 MW en su punto óptimo, trabajando con un caudal útil de 428,4 m3 /s y con una altura neta de 117,4 m. ( ηv = 0,95).

De dicha turbina se conocen además los datos siguientes; Velocidad de giro 90,9 rpm, diámetro medio a la entrada del rodete igual a 6,3 m; diámetro exterior a la salida 7,15 m; altura o anchura del rodete a la entrada 1,727 m.

Se pide:

a) Velocidad específica de Camerer y adimensional.

b) Construcción del triángulo de velocidades a la entrada en su punto medio para un rendimiento hidráulico del 89,27 % (escala 1 cm = 5 m/s).

c) Triángulo de velocidades para dicho rendimiento en su punto de máximo diámetro de la sección de salida (escala 1 cm = 5 m/s).

Nota: Se supondrá que en la sección de salida del rodete no existe obstrucción ni por la presencia del cubo ni los alabes. No se emplearán fórmulas ni parámetros derivados de estadísticas.

18.- Se desea realizar el estudio y dimensionamiento de una turbina Pelton que ha de trabajar en su punto nominal en un salto neto de 400 m con un caudal de 1,7 m3/s. Se quiere que el número de inyectores sea lo menor posible y que la velocidad de giro no sea menor de 1000 rpm. Se pide:

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a) Potencia real y efectiva en kW, velocidad de giro en rpm y número de chorros de la turbina.

b) Velocidades específicas dimensional y adimensional. Cualidades y misiones de las velocidades específicas. Ventajas de la segunda sobre la primera.

c) Calcular la relación w2 /w1

d) Dibujar a escala los triángulos de velocidades de una partícula de agua situada en la generatriz exterior del chorro más próximo al eje de la máquina, cuando incide perpendicularmente a la arista de la cazoleta.

Datos: Rendimiento manométrico de la turbina = 0,88; rendimiento orgánico = 0,98; coeficiente óptimo de la velocidad absoluta del chorro a la entrada = 0,98; coeficiente óptimo de la velocidad de arrastre a la entrada = 0,47; β2 = 6º.

19.- Una pequeña turbina hidráulica de eje vertical de reacción, tiene las características indicadas al pie. Se pide:

a) Salto neto, velocidad de giro, caudal, potencia real y velocidad específica dimensional.

b) Dibujar los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. c) Tipo de turbina y estudio de su posible cavitación.

Datos: D1 = 623 mm; b1 = 95 mm; S2 = 1225 cm2; α = 8º; β = 70º; presión a la entrada de la turbina = 25 mca; Ze - ZS = 4 m; Z1 - Z2 ≈ 0; energía cinética a la entrada de la turbina 0; ídem a la salida; coeficiente de obstrucción de los alabes a la entrada = 0,85; se supondrá que a la salida no hay ninguna obstrucción; rendimiento manométrico = 0,89; orgánico = 0,92; volumétrico = 0,98; se supondrá que a la salida del rodete no hay circulación.; Altitud = 450 m.

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20.- Seleccionar la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto bruto es de 200 m, el caudal turbinable de 3 m3/s, la pérdida de carga en la tubería forzada es de 1 m/(m3/s)2.

Indíquese cual sería la turbina más conveniente a instalar en una central hidroeléctrica cuyo salto neto fuese de 500 m, y el caudal turbinable de 2 m3/s. Enumérese las partes fundamentales e indíquese sus funciones respectivas.

21.- Se quiere tener un orden de magnitud de las dimensiones de dos rodetes de turbinas Francis para una misma potencia efectiva nominal de 47000 kW que trabajen en centrales hidroeléctricas de salto neto diferentes H = 35 m y H´ = 455 m. Se pide :

a) Velocidad de giro y número de pares de polos del generador, teniendo en cuenta que han de conectarse a la red europea.

b) Velocidades específicas dimensionales.

c) Diámetros de entrada y salida de los rodetes, así como la anchura a la entrada. d) Triángulos de velocidades por caudal nominal a la entrada. (Escala 1 cm = 5 m/s).

e) ¿Tienen funcionamiento homológico dichas turbinas?.

f) Angulo que forman la tangente a los alabes del rodete a la entrada con la tangente a la circunferencia en dicho punto, para la 1ª turbina (H = 35 m).

g) Angulo que formará la tangente de los alabes del distribuidor con la tangente a la circunferencia en el punto de salida de la 1ª turbina (H = 35 m).

Datos: Rendimiento hidráulico de ambas turbinas = 90 %.

Utilizar exclusivamente las curvas según Voetsch para la obtención de toda clase de coeficientes de velocidad y otros parámetros.

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SECCIÓN 4

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Turbobombas 32

1.- Una turbobomba rigurosamente radial posee las siguientes características: Velocidad de giro 1432 rpm; diámetro de los alabes a la entrada 0,2 m; ídem a la salida 0,4 m; anchura o envergadura de los alabes a su entrada 0,1 m; ídem a la salida 0,1 m; ángulo de los alabes a la entrada 45º; ídem a la salida 30º. Se desea:

Conocer los diagramas de velocidad completos a la entrada y a la salida de los alabes en el punto óptimo. Se deberán dibujar a escala en un dibujo esquemático parcial de rodete. Se valorará sustancialmente la calidad del dibujo. Entre los radios del rodete que pasan por los puntos de entrada y salida de cada alabe hay un ángulo de 45º.

Nota: Escalas a utilizar; geométrica: 1/2; de velocidades - 1cm = 4 m/s.

2.- Se dispone un Tb. para elevar agua de manera que las bridas de aspiración e impulsión están situadas en planos horizontales, colocada la segunda medio metro por encima de la primera.

Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca 300 mm, mientras que un manómetro conectado en la impulsión marca 19 mca. El rodete tiene un diámetro exterior de 300 mm y una anchura a su salida de 25 mm; β2 = 22º y la velocidad de giro de

1450 rpm. Rendimiento manométrico = 0,80. Rendimiento mecánico = 0,85; rendimiento volumétrico = 0,95. Eficacia del alabe = 0,75.

Para el punto nominal se pide:

a) Alturas de Euler, interna y manométrica. b) Caudales útil y total.

c) Potencia útil, interna y absorbida. d) Velocidad específica adimensional. e) Descríbase la Tb. idónea para el servicio.

3.- Una turbobomba radial tiene las dimensiones siguientes: D1 = 75 mm, D2 = 300 mm, b1 = b2 = 50 mm, β1 = 45º, β2 = 60º, la entrada a los alabes del rodete es radial,

la velocidad de giro es de 485 rpm. El fluido trasegado es agua. Se pide:

a) Construir a escala los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida, en el punto nominal, calculándose todos los valores correspondientes.