Temas. Interacciones fundamentales. Fuerzas especiales en la mecánica. Fuerza gravitacional Densidad y peso específico Ingravidez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA

FÍSICA MECÁNICA

SOBRE LAS FUERZAS ESPECIALES DE LA MECÁNICA –PARTE I- Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.

Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Última revisión en mayo de 2014

Temas

 Interacciones fundamentales.  Fuerzas especiales en la mecánica.

 Fuerza gravitacional

 Densidad y peso específico

 Ingravidez

I. Interacciones fundamentales

Las interacciones de la naturaleza se pueden agrupar en cuatro grupos: la interacción nuclear fuerte, la interacción nuclear débil, la interacción electromagnética y la interacción gravitacional.

La interacción nuclear fuerte es la poderosa fuerza de enlace de corto alcance (10-15 _{m) que opera entre} los neutrones y los protones, y además controla la formación de núcleos atómicos y evita su explosión debido a la repulsión entre los protones. Es la fuerza de enlace a nivel nuclear y es despreciable fuera del núcleo.

La interacción nuclear débil actúa sobre todas las partículas materiales. También son de corto alcance (10-18 _{m) y es la responsable de definir si un núcleo atómico es radiactivo o no.}

La interacción electromagnética, es la ejercida entre las partículas cargadas y es de largo alcance (alcance ∞). Es la responsable de mantener los electrones alrededor del núcleo y de mantener los átomos formando moléculas. Es la responsable además de los enlaces de la materia en sus diferentes formas. Por ejemplo, es la responsable de las propiedades elásticas de los resortes, de mantener intacta una cuerda en tensión, del rozamiento entre los cuerpos, de la fuerza normal entre dos cuerpos en contacto, etc... Es la fuerza de enlace a pequeña escala (microscópica) y es la responsable de las propiedades químicas de un elemento. Los cuerpos (mesa, taburetes, mano, pies, carros,...) mantienen su contextura debido a que esta interacción une sus partes microscópicas.

La interacción gravitacional es también de largo alcance (∞) y se ejerce entre los cuerpos debido a que poseen masa (ley de gravitación universal). El peso de los cuerpos es un caso de ella. Es la que gobierna a gran escala y mantiene a los planetas, estrellas y galaxias unidos (es la fuerza de enlace cósmica).

Si se compara sus órdenes de magnitudes, se encuentra que la fuerza electromagnética es 100 veces más débil que la interacción nuclear fuerte. La interacción nuclear débil es 1011 _{veces (cien mil millones) más} débil que la interacción electromagnética. Esta última es 1039 _{veces mayor que la interacción gravitacional.}

2

2 11

39

10 10

Nuclear fuerte Electromagnética Nuclear débil 10 Electromagnética Gravitacional

F

F

F

F

F







En definitiva cualquier fuerza en la naturaleza se debe poder clasificar dentro de estas cuatro. Las fuerzas en mecánica son de naturaleza electromagnética (las tensiones en las cuerdas, las fuerzas de contacto -normal y de fricción-, las fuerzas elásticas) y gravitacional (el peso).

II. Fuerzas especiales en la mecánica Las fuerzas especiales en mecánica son:

 La fuerza gravitacional (ejemplo, el peso).

 Las fuerzas de contacto (son de naturaleza electromagnética):

o Fuerza en cuerdas.

o Fuerza de contacto entre superficies: fuerza normal y fuerza de fricción. o Fuerza elástica (ejemplo, la fuerza en resortes).

III. Fuerza gravitacional

En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso. Se dice que algo tiene mucha materia si es muy pesado. Esto se debe a que se está acostumbrado a medir la cantidad de materia que contiene un objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo más fundamental que el peso; la masa depende del número y del tipo de átomos que lo componen: es una propiedad intrínseca del cuerpo. En tanto, el peso es una medida de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo y varía dependiendo del lugar donde éste se encuentre (en la Luna, en el planeta Tierra, en el planeta Marte,...).

Sin embargo si aplicamos la misma fuerza al objeto en la tierra y en la luna, la aceleración que adquiere éste es la misma concluyéndose que la masa del cuerpo en la Luna y en el planeta Tierra es la misma. Esto se analizará con detalle en un módulo más adelante que trate sobre la denominada segunda ley de Newton de movimiento).

Masa vs Peso

Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una “medida de la inercia” que presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo, desviarlo o cambiar en alguna forma su estado de movimiento o de reposo.

3 Peso: Fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra (o la Luna, o el planeta Marte,...) sobre el cuerpo.

La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto y el peso tiene que ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta Tierra (la Luna,...) sobre el objeto. Con base en la segunda ley de Newton de movimiento se puede deducir que si un cuerpo de masa

m

está sólo bajo la acción del PESO

P

la gravedad, cuyo valor promedio en la superficie terrestre es -2

g = 9,80 m.s

agregar que independientemente de la masa todos los cuerpos caen con esta aceleración. Con base en lo expresado en éste párrafo se puede concluir que,

P = mg [1]

Esta expresión en magnitud es,

P = mg

Figura 1 ¿Cuánto pesa un Kilogramo?

Si se deja caer un cuerpo de 1,00 Kg de masa en el planeta Tierra, Figura 1, éste desciende con una aceleración igual a 9,80 m.s-2 _{(despreciando los efectos de rozamiento con el aire). Si se aplica la segunda} ley de Newton, se obtiene:

P = mg









P = 1,00 kg 9,80 m.s

= 9,80 N

Es decir el peso en el planeta Tierra (cerca de su superficie), de 1,00 kg de masa es igual a 9,80 N (Newton).

En el sistema técnico (ST, que es muy usado en ingeniería) se dice que en el planeta Tierra un cuerpo cuya masa es de 1,00 kg, tiene un peso de 1,00 kgf (kilogramo-fuerza) cerca de su superficie. Esta unidad, obviamente, no es del sistema internacional (SI). En conclusión, otra unidad de fuerza es el kgf que equivale a 9,80 N,

4

1, 00 kgf = 9,80 N [2]

En la luna ese mismo cuerpo de 1,00 kilogramo de masa sólo pesaría 1,60 N.

La unidad de fuerza en el SI es el newton (N) y en el ST es el kilogramo-fuerza (kgf). Otra unidad de fuerza muy utilizada es la del sistema cegesimal (cgs), la dina (dyn),

2

m

1 N =1 kg

s



cm

1 dyn =1 g

s



10 cm

1 N =10 g ×

=10 dyn

s

Dar un ejemplo de un objeto cuyo peso estimado sea de 1,00 N. Solución:

Para sostener una manzana de 100 g de masa es necesario hacer una fuerza equivalente a su peso,

P = mg

cm

P = 100 g × 980

= 0,980×10 dyn

s

1N

P = 0,980×10 dyn ×

0,980 N

1,00 N

10 dyn





Es decir 1,00 N es del orden de la fuerza que se debe hacer para levantar una manzana de masa 100 g. Ejemplo 2:

Un estudiante tiene una masa de 70,0 kg. Calcular su peso en: (a) la Tierra (g = 9,80 m.s-2_{), (b) la Luna (g =} 1,62 m.s-2_{) (c) en Marte (g = 3,71 m.s}-2_{) (d) en Júpiter (g = 24,80 m.s}-2_{). Expresar los resultados en N,} dinas y kgf.

Solución:

(a) En el planeta Tierra:

5

Reemplazando el valor de la aceleración de la gravedad en la Tierra,

2

m

P = 70,0 kg × 9,80

= 686 N

s

Este valor en dyn,

5 5

10 dyn

P = 686 N×

= 686×10 dyn

1 N

1 kgf

P = 686 N×

= 70,0 kgf

9,80 N

Observar que también se hubiera podido dar el resultado de forma más directa: un cuerpo de masa 70,0 kg en el planeta Tierra pesa 70,0 kgf.

(b) En la Luna:

P = mg

Reemplazando el valor de la aceleración de la gravedad en la Luna,

2

m

P = 70,0 kg × 1,62

= 113 N

s

Este valor en dyn,

5 5

10 dyn

P = 113 N×

= 113×10 dyn

1 N

1 kgf

P = 113 N×

= 11,5 kgf

9,80 N

Observar que en la Luna un cuerpo de masa 70,0 kg no pesa 70,0 kgf (pesa 11,5 kgf): esta conversión directa en el valor del peso solo se puede aplicar en el planeta Tierra; esto es debido a la propia definición de kgf.

(c) En Marte:

6

Reemplazando el valor de la aceleración de la gravedad en Marte,

2

m

P = 70,0 kg × 3,71

= 260 N

s

Este valor en dyn,

5 5

10 dyn

P = 260 N×

= 260×10 dyn

1 N

1 kgf

P = 260 N×

= 26,5 kgf

9,80 N

Observar que en Marte un cuerpo de masa 70,0 kg no pesa 70,0 kgf (pesa 26,5 kgf): esta conversión directa en el valor del peso solo se puede aplicar en el planeta Tierra; esto es debido a la propia definición de kgf.

(d) En Júpiter:

P = mg

Reemplazando el valor de la aceleración de la gravedad en Júpiter,

2

m

P = 70,0 kg × 24,8

= 1736 N = 174x10 N

s

Este valor en dyn,

5 6

10 dyn

P = 174x10 N×

= 174×10 dyn

1 N

1 kgf

P = 174x10 N×

= 178 kgf

9,80 N

Observar que en Júpiter un cuerpo de masa 70,0 kg no pesa 70,0 kgf (pesa 178 kgf): esta conversión directa en el valor del peso solo se puede aplicar en el planeta Tierra; esto es debido a la propia definición de kgf.

7

Ejemplo 3:

La presión atmosférica al nivel del mar es aproximadamente igual a 1,01x105 _{Pa. Estimar la masa de la} columna de aire “responsable” de esta presión. Repetir el cálculo para la ciudad de Medellín cuya presión atmosférica es 0,840 atm (atmósferas).

Solución:

La presión atmosférica es la presión que ejerce el aire sobre la Tierra. Al nivel del mar es

aproximadamente 1,01x105 _{Pa, es decir, el peso de la columna de aire que “soporta” una superficie de área} 1,00 m2 _{al nivel del mar es aproximadamente 1,01x10}5 _{N, Figura 2.}

Figura 2 Con base en esto se puede estimar la masa de esta columna,

P = mg

P

m =

g

1,01×10 N

m =

10 306 kg

m

9,80

s



m



10,3 t

8

Repitiendo el cálculo en la ciudad de Medellín que se encuentra a una altura de 1 538 m sobre el nivel del mar y donde la presión atmosférica es igual a 0,840 atm,

5

101 325 Pa

0,840 atm×

= 85 113Pa

0,851 10 Pa

1 atm





P

m =

g

0,851×10 N

m =

m

9,80

s

m = 8, 68 t

Este tema se abordará con más profundidad en el módulo # 10.

La caída Libre

Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la misma aceleración sin importar su masa (como se comentó anteriormente). Esto es estrictamente cierto sólo si la resistencia del aire es despreciable, es decir, si los objetos están en la denominada “caída libre”. En el vacío, una pluma y una piedra caen con la misma aceleración (igual a 9,80 m.s-2 _{aquí en el planeta Tierra) debido a que la relación} peso-masa (P

= g m

) se mantiene constante, es decir, si se divide el valor del peso de la piedra entre su masa se obtiene el mismo valor que si se divide el peso de la pluma entre su masa y este valor es

g

Ley de Gravitación Universal entre masas puntuales

Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la fuerza de gravedad era universal: todos los objetos tiran unos de otros (se atraen) por el sólo hecho de poseer masa.

La fuerza de atracción de un objeto sobre otro (considerados puntuales, es decir, partículas) es proporcional a la masa de ellos (proporcional al producto de las masas) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, Figura 3.

9

Matemáticamente se escribe ésta ley así (en términos de proporcionalidad),

1 2 2

m m

F α

d

La igualdad se obtiene a través de la denominada constante universal G cuyo valor en el SI es igual,

-11 2 -2

G = 6,67×10 N.m .kg

que es muy pequeña para la escala cotidiana en la que nos movemos. Esta constante fue medida por primera vez por Henry Cavendish en el siglo XVIII. La relación anterior se escribirá entonces así:

1 2 2

m m

F = G

[3]

d

En la Figura 3 se ilustra la fuerza de atracción que ejerce la masa m1 sobre la masa m2. La reacción sería la que ejerce m2 sobre m1 y actuaría sobre ésta última (son iguales en magnitud y de sentido opuesto: ley de acción y reacción).

Ejemplo 4:

Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre dos personas que están separadas 1,50 m y cuyas masas son de 80,0 kg, Figura 4. Para realizar el cálculo considerar que cada persona es una partícula.

Figura 4 Solución:





m .N 80,0 kg×80,0 kg

F = F' = 6,67×10

×

kg

1,50 m

F = F'



1,90×10 N

Si se compara este valor con el peso de cada una de las personas ( -2 1

P = m g = 80,0 kg×9,80 m.s = 784 N),

se puede concluir que esa fuerza de atracción es despreciable. En la práctica esa fuerza de atracción tiene un valor apreciable cuando al menos uno de los cuerpos es de tipo astronómico (ejemplo, un planeta).

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Ley de Gravitación Universal entre masa puntual y esfera homogénea

Si una de las masas es una esfera considerada homogénea, se puede considerar que ésta tiene concentrada su masa en su centro, y en este caso la interacción de ésta esfera con una masa puntual es de la misma forma que la atracción entre dos partículas (es decir, se reduce al caso anterior). Este es el caso aproximado de la atracción que ejerce el planeta tierra sobre los cuerpos que están en su superficie o por encima de ésta, Figura 5.

Figura 5 La fuerza de atracción será,





Mm

F = G

R+h

R es el radio terrestre (aproximadamente 6 371 km), h es la altura del cuerpo sobre la superficie terrestre, M es la masa del planeta Tierra y m la masa del cuerpo. De esta relación se deduce que el peso de un cuerpo debe disminuir a medida que nos alejamos del planeta. Por ejemplo si nos elevamos a una altura sobre la superficie terrestre igual al valor del radio de la tierra, el peso nuestro se hará la cuarta parte. El peso P del cuerpo sobre la superficie terrestre o cerca de ésta es,

2

Mm

F = P = G

R

Combinando la expresión de gravitación con la deducida para el peso mediante la segunda ley de Newton, P=mg, se obtiene una expresión que permite calcular el valor de la aceleración de la gravedad,

2

Mm

F= P = G

= mg

R





M

g = G

[4]

R+h

es decir, la aceleración de la gravedad disminuye también con la distancia a nuestro planeta. A una altura sobre la superficie igual al radio terrestre, su valor será la cuarta parte de su valor sobre la superficie, es

11

decir, será la cuarta parte de 9,80 ms-2_{. Sobre la superficie terrestre en los polos el valor de g es 9,83} m.s-2 _{y en el Ecuador es 9,78 m.s}-2 _{(estos valores son aproximados); en promedio se tomará 9,80 m.s}-2 _sobre la superficie terrestre.

Ejemplo 5:

Estimar la masa del planeta Tierra empleando la ecuación [4]. Solución:

Sobre la superficie de la Tierra la expresión [4] se convierte en,

2

M

g = G

R

g R

M =

G





m

9,80

× 6 371×10 m

s

M =

N.m

6,67×10

kg

M



5,96 10 kg



_t

¿Calcular la densidad promedio del planeta Tierra? Solución:

La densidad media

ρ

m

ρ =

[5]

V

en donde V corresponde a su volumen. Para el caso de una esfera,

3

4

V =

πR

12

Reemplazando para el planeta Tierra,





4

V = ×3,141 6× 6 371×10 m

1 083×10 m

3



5,96×10 g

ρ =

1,083×10 cm

g

ρ = 5,50

cm

Es decir, la densidad del planeta Tierra está entre cinco y seis veces la densidad del agua. ¿Qué pasa con nuestro peso cuando nos vamos acercando hacia el centro de la tierra?

Cuando nos acercamos hacia el centro de la tierra nuestro peso disminuye. En este caso, la ley de gravitación se debe emplear usando técnicas matemáticas un poco sofisticadas (que no se tratarán aquí) y no la podemos emplear tan simplemente como se enuncia para dos partículas. El resultado será que nuestro peso aumenta linealmente con la distancia al centro de la tierra. Es decir nuestro peso va aumentando linealmente a medida que nos acercamos a la superficie terrestre desde su interior o sea, si duplicamos la distancia al centro de la tierra, se hace el doble nuestro peso (con cuidado: esto se aplica sólo hasta llegar a la superficie terrestre. De ahí en adelante el peso disminuye con el inverso cuadrado de la distancia), Figura 5.

Figura 5 Ejemplo 7:

Un estudiante tiene una masa igual a 70,0 kg. Estimar su peso: (a) sobre la superficie del planeta Tierra, (b) a una altura igual a la mitad del radio de la Tierra, (c) a una profundidad igual a la mitad del radio de la Tierra. Expresar el resultado en N y en kgf.

13

Solución:

(a) En la superficie de la Tierra el peso es,

P = mg

m

P = 70,0 kg×9,80

s

P = 686 N

(b) El peso del cuerpo a una altura R/2 de la superficie terrestre, se calcularía tomando como distancia a su centro,

R

3R

d = R+

=

2

2

Al alejarnos sobre la superficie terrestre el peso disminuye con el cuadrado de la distancia d: si sobre la superficie terrestre en donde d = R su peso es igual a 686 N, entonces se concluye que a la d =3R/2 su valor es,

4

686 N× = 304,9 N

9

1 kgf

304,9 N×

=31,1 kgf

9,80 N

Observar que NO se puede decir que si la masa del joven estudiante es 70,0 kg de masa su peso a la a la altura R/2 sobre la superficie terrestre es 70,0 kgf: esta conversión directa en el valor del peso sólo se puedes hacer para el peso de los cuerpos cerca de la superficie terrestre.

(c) El peso del cuerpo a una profundidad R/2 de la superficie terrestre, se calcularía tomando como distancia a su centro,

R

d =

2

Al acercarnos hacia el centro del planeta el peso disminuye con la distancia d: si sobre la superficie terrestre en donde d = R su peso es igual a 686 N, entonces se concluye que a la d =R/2 su valor es,

14

1

686 N× = 343 N

2

1 kgf

343 N×

=35,0 kgf

9,80 N

Observar que NO se puede decir que si la masa del joven estudiante es 70,0 kg de masa su peso a la distancia d =R/2 del centro del planeta es 70,0 kgf: esta conversión directa en el valor del peso sólo se puedes hacer para el peso de los cuerpos cerca de la superficie terrestre.

Densidad y peso específico

A estas alturas del módulo se deberá haber captado varias diferencias entre los conceptos de masa y peso: la masa es un escalar, depende de la cantidad de materia del cuerpo (esto es intrínseco al cuerpo) y se mide con una balanza, mientras que el peso es un vector (es una fuerza), depende tanto de la cantidad de materia del cuerpo como de la atracción que le ejerce, en nuestro caso el planeta Tierra (esto es extrínseco al cuerpo) y se mide con un dinamómetro.

De la misma forma se diferencian la densidad y el peso específico de un cuerpo. La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen,

m

ρ =

[5]

V

Normalmente se expresa en g/cm3_.

El peso específico es el peso del cuerpo por unidad de volumen,

P

σ =

[6]

V

_{ρ = 1,00 g.cm}

_{σ = 1,00 gf.cm}

_{ρ = 13,60 g.cm}

_{σ = 13,60 gf.cm}

P = mg

σ = ρg [7]

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Ingravidez

El denominado estado de ingravidez corresponde a un estado de gravedad aparente CERO. En este estado aunque la gravedad REAL no es cero, el cuerpo pareciera que no pesara. Ejemplos:

 Imaginarse un ascensor en un edificio ideal de 100 000 pisos por ejemplo. Si al ascensor se le revienta el cable descenderá en caída libre y como resultado sus ocupantes tendrán la sensación de no pesar: los objetos en su interior “levitan” y los ocupantes podrán caminar “boca-abajo” sobre el techo. Como se analizará en los módulos # 13 y # 16, esto es debido a la no inercialidad del marco de referencia.

 La ingravidez en las naves espaciales en órbita no se debe a que la gravedad REAL sea CERO. Es la misma situación anterior. Las naves en órbitas se pueden considerar que están en permanente caída libre.

 Los cuerpos flotando o suspendidos en el seno de un líquido es como si NO pesaran. Esto se debe a que la denominada fuerza arquimediana equilibra al peso REAL. Esto se tratará en el módulo # 10.

Video:

En el video siguiente se observa como los líquidos en estado de ingravidez toman forma esférica.

http://ludifisica.medellin.unal.edu.co/recursos/videos/videos_experimentos_fisica/fluidos/gota_aceite.ht ml

Video:

En los siguientes videos ilustran diferentes experimentos realizados en estado de ingravidez. El primer video es de un cosmonauta ruso y el segundo se trata de un avión en “caída libre” en donde sus ocupantes aprovechan su estado de ingravidez para jugar.

http://www.youtube.com/watch?v=o76nJHS9fgE http://www.youtube.com/watch?v=1j9iHcOfaG0 FIN

REFERENCIAS:

 Beer F., Johnston R., Mecánica Vectorial para Ingenieros, ESTATICA, tomo II, McGraw-Hill latinoamericana S.A., 1979.

 Londoño M., Introducción a la Mecánica, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, 2003.

 Finn E., Alonso M., Física, Vol. I: Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1980

 Halliday D., Resnick R., Krane K., Física, Volumen I, Continental, S.A., México, 1998.