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Texto completo

(1)

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(3)

6 a)

39

11

x y

x y

Solución:

x

25;

y

14

a)

54

2

x y

x

y

Solución:

x

36;

y

18

a)

3

4

10

4

9

x

y

y

x

Solución:

x

2;

y

1

a)

2

13

3

4

x

y

x y

Solución:

x

3;

y

5

7. a)

x=habitaciones dobles

y=habitaciones sencillas

50

2

87

x y

x y

Solución: 37 dobles y 13 sencillas

b)

x=pollos

y=conejos

22

2

4

64

x y

x

y

Solución: 12 pollos y 10 conejos

c)

x=libros a 3

!

y=libros a 4

!

84

3

4

289

x y

x

y

Solución: 47 libros a 3! y 37 libros a 4!

d)

x=pizza margarita

y=pizza 4 quesos

79

3

5

319

x y

x

y

Solución: 38 margaritas y 41 de cuatro quesos

e)

x=botellas de 2 litros

y=botellas de 6 litros

460

2

6

1360

x y

x

y

Solución: 350 botellas de 2 litros y 110 de 6 litros

f)

x=botellas de 2 litros

y=botellas de 5 litros

120

2

5

300

x y

x

y

Solución: 100 botellas de 2 litros y 20 de 5 litros

g)

x=edad abuelo

y=edad hermano

56

50

x y

(4)

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(5)

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(6)

Ejercicio 10

Ejercicio 11

3

5

3

y

x

y

x

Solución:

1

2

y

x

(7)

Ejercicio 12

5

3

7

2

3

y

x

y

x

4

,

1

,

2

,

5

5

,

3

,

1

,

1

x

valores

x

valores

Solución:

2

1

y

x

Ejercicio 13

x

y

y

x

4

1

2

Solución:

3

1

y

x

Ejercicio 14

4

3

2

y

x

y

x

Solución:

1

1

y

x

(8)

Ejercicio 15

1

2

2

y

x

y

x

Solución:

1

0

y

x

Ejercicio 16

Porque no tiene sentido que x + y valga dos valores distintos al mismo tiempo. Las ecuaciones dan información contradictoria.

Ejercicio 17

Dos líneas paralelas. No se cortan no tiene solución.

Ejercicio 18

La segunda ecuación es el doble que la primera; no son, por tanto, dos ecuaciones, sino una ecuación con dos incógnitas

Ejercicio 19

Dos líneas superpuestas, coincidentes, ya que se trata de la misma ecuación.

Ejercicio 20

Los coeficientes deben encajar en este esquema:

'

'

b

b

a

a

siendo a y a’ los coeficientes de las x, y siendo b y b’ los coeficientes de la y.

La división (cociente o razón) entre los coeficientes de las x debe ser distinta de la división (cociente o razón) de los coeficientes de la y.

Debe encajar en este esquema:

'

'

'

c

c

b

b

a

a

Debe encajar en este esquema:

'

'

'

c

c

b

b

a

a

(9)

Ejercicio 21

Determina, sin resolver, el tipo y número de soluciones de estos sistemas:

1

5

)

y

x

y

x

a

SCD

10

8

3

9

8

3

)

y

x

y

x

b

SI

x

y

y

x

c

2

10

2

5

)

SCI

3

6

2

2

3

)

y

x

y

x

d

SI

y

x

y

x

e

6

5

1

2

3

)

SCD

33

9

3

3

11

)

y

x

y

x

f

SCI

Ejercicio 22

a

x

3;

y

2

e

)

x

1;

y

1

Ejercicio 23

)

a

Si a SI (sistema sin solución)

)

b

Si a = 9 el sistema es un SCI (la segunda ecuación triple que la primera)

Si a

Se llega a

y

9

a

0

, y como a

y

0

;

x

7

)

c

Si a = 5 el sistema es un SI (sin solución)

Si a :

5

1

,

15

3

10

a

a

a

Ejercicio 24

a) el sistema es incompatible:

m

8

;

n

14

b) es compatible indeterminado:

m

8

;

n

14

c) es compatible:

m

8

Atención: Los gráficos que verás en muchas de las soluciones de los sistemas no lineales son sólo orientativos. Deben servirte para una comprobación visual de las soluciones. En ningún caso se pedirá en este curso la resolución gráfica de un sistema no lineal.

(10)

Ejercicio 25

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

6

16

x y

xy

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

6

6

16

x

y

y y

Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, las soluciones

de y.

6

y y

2

16;

y

2

6

y

16 0

Las soluciones del sistema son: 1 1

2 2

8,

2

2,

8

y

x

y

x

Ejercicio 26

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

7

10

x y

xy

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

7

7

10

x

y

y y

Se resuelve la ecuación de 2º

grado, obteniéndose, así, las soluciones de y.

2 2

7

y y

10;

y

7

y

10 0

Las soluciones del sistema son: 1 1

2 2

2,

5

5,

2

y

x

y

x

Ejercicio 27

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

6

2

4

xy

x y

(11)

4 2

6

4 2

x

x

y

x

Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, la solución de

x.

2 2

4

x

2

x

6; 2

x

4

x

6 0

; observamos

que todos los coeficientes son pares, así que optamos por dividir toda la ecuación entre 2:

2

2

3 0

x

x

Las soluciones son: 1 1

2 2

1,

6

3,

2

x

y

x

y

Ejercicio 28

144

6

2 2

y

x

y

x

Solución:

9

15

y

x

Ejercicio 29

113

15

2 2

y

x

y

x

Solución:

8

;

7

7

;

8

2 2 1 1

y

x

y

x

(12)

Ejercicio 30

Resuelve el siguiente sistema no lineal: 2 2

2

5

10

x

y

x

y

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

2 2

5 2 ;

5 2

10;

x

y

y

y

Se desarrolla la identidad notable y se opera. Se resuelve la ec de 2º grado que resulta, pero antes se divide cada miembro entre 5 para simplificar la ecuación.

2 2 2 2

25 20

y

4

y

y

10; 5

y

20

y

15 0;

y

4

y

3 0

Las soluciones son: 1 1

2 2

3,

1

1,

3

y

x

y

x

Ejercicio 31

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

53

14

2 2

y

x

xy

Se puede despejar la “y” de la 1ª ec. y sustituir en la 2ª. 2 2 2

14

53

x

x

Ec. bicuadrada: 4

53

2

196 0

x

x

Valores de z: 1

49;

2

4

z

z

Solución:

2

;

7

2

;

7

7

;

2

7

;

2

4 4 3 3 2 2 1 1

y

x

y

x

y

x

y

x

(13)

Ejercicio 32

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

x

y

x

x

y

2

4

5

3

Se multiplica la 1ª ec. por x:

8

5

3

xy

x

y

Se sustituye la “y” en la 2ª ec:

0

8

3

5

x

2

x

Solución:

5

;

5

8

8

;

1

2 2 1 1

y

x

y

x

Ejercicio 33

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

48

6

1

1

1

xy

y

x

Se multiplica la 1ª ec. 6xy:

48

6

6

xy

xy

x

y

Igualación:

0

48

8

2

y

y

Solución:

4

;

12

12

;

4

2 2 1 1

y

x

y

x

(14)

Ejercicio 34

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

12

49

2

2 2

xy

y

xy

x

12

7

2 2

xy

y

x

12

7

xy

y

x

0

12

7

2

y

y

; Solución:

4

;

3

3

;

4

2 2 1 1

y

x

y

x

Ejercicio 35

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

8

10

2 2 2 2

y

x

y

x

3

x

(La y no puede tener distintos

valores para una misma x, no

sería función) Solución:

1

;

3

1

;

3

2 2 1 1

y

x

y

x

Ejercicio 36

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

7

2

30

5

3

2 2 2 2

y

x

y

x

(Ayuda: Reducción)

3

y

(La y no puede tener distintos

valores para una misma x)

Solución:

3

;

5

3

;

5

2 2 1 1

y

x

y

x

(Ayuda: Calcula x2 por reducción)

(15)

Ejercicio 37

8

6

5

3

9

2

3

4

6

3

2

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

1;

y

1;

z

1

Ejercicio 38

23

7

4

7

2

5

3

8

4

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

1;

y

2;

z

3

Ejercicio 39

1

3

4

5

5

4

2

7

7

2

5

4

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

1;

y

3;

z

2

Ejercicio 40

26

8

5

2

5

3

2

1

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

3;

y

3;

z

1

Ejercicio 41

11

2

5

3

5

2

2

4

3

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

2;

y

3;

z

4

Ejercicio 42

23

6

5

12

5

3

2

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

Solución:

x

0;

y

1;

z

3

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