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ε = dw dq = dw aletos TEMA 11 FUERZA ELECTROMOTRIZ

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11.1 Fuerza electromotriz

Hemos visto que para mantener una corriente eléctrica en un conductor es necesario establecer un campo electrostático en su interior, o lo que es igual, establecer un gradiente de potencial por medio de una fuente de energía exterior.

La circulación de la corriente eléctrica produce en el conductor un desarrollo de calor por unidad de tiem-po, que requiere un suministro continuo de energía al conductor. Cualquier dispositivo capaz de suministrar energía continuamente al conductor, al mismo ritmo que se va disipando, se denomina generador de fuerza

electromotriz.

Tal dispositivo debe suministrar en cada intervalo de tiempo dt, una cantidad de energía dW, que sea pro-porcional a la cantidad de carga circulante, dq, o lo que es lo mismo, propro-porcional a Idt.

De modo que:

dW =

ε

dq =

ε

Idt [11.1]

El factor de proporcionalidad

ε

, se denomina fuerza electromotriz del generador, y es, en general, una cons-tante del generador, independiente de la intensidad de la corriente que circula. De la relación anterior se dedu-ce que:

La fuerza electromotriz

ε

se puede definir como

La energía suministrada por el generador por unidad de carga circulante.

Ya se comprende que tal suministro de energía eléctrica deberá realizarse a expensas de otra clase de ener-gía que deberá estar transformando de alguna manera el generador, o que deberá estar almacenada en el mismo. De forma que un generador de fuerza electromotriz es un transformador de energía no eléctrica en energía eléctrica.

De ahora en adelante designaremos abreviadamente la fuerza electromotriz como “f.e.m.”, o “pila”, que representaremos gráficamente por el símbolo que muestra la figura [11-1], donde el trazo vertical más largo y delgado representa el borne de la f.e.m. que está a mayor potencial, y que habitualmente se denomina borne o polo positivo.

ε

=dW dq = dW Idt [11.2] a b FIG. 11-1

El trazo vertical más corto y grueso representa el borne que está a menor potencial, y se denomina borne o polo negativo, y se representa con el signo –.

De modo que los signos + y – no significan exactamente que dichos puntos se encuentren a potenciales positivo y negativo, respectivamente, sino que el potencial del borne positivo es mayor que el potencial del borne negativo, o lo que es igual, que la f.e.m. establece una diferencia de potencial entre el borne positivo y

a b

FIG. 11-2

el borne negativo.

Algunos textos representan una f.e.m. por medio del símbolo que muestra la figura [11.2], en la que aparece intercalada entre los bornes su resistencia interna. En realidad, es más lógico este sím-bolo, puesto que en él aparecen los bornes conectados internamente de una manera explícita. Suelen emplearse, a veces, los términos caída de potencial o caída de tensión, para indicar una diferencia de potencial.

La denominación de “pila” se debe a que el primer generador de f.e.m., construido por ALESSANDROVOLTA (1745-1827), hacia 1800, era una "pila" de discos de cobre, zinc y carbón impregnado en una solución salina.

Puesto que la f.e.m. se define como energía por unidad de carga circulante, la unidad de f.e.m. en el S.I. de unidades es el julio por culombio, es decir, el voltio. Es la misma unidad que la del potencial electrostáti-co.

Sin embargo, la f.e.m. y la diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor son conceptos distin-tos. Existe entre ellos la misma diferencia que la que hay, precisamente, entre trabajo y energía. Basta recor-dar que la diferencia de potencial entre dos puntos representa el trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un punto a otro, mientras que la f.e.m. es la energía suministrada por unidad de carga circulan-te.

La potencia suministrada por el generador, queda definida por:

P = dW

dt =

ε

I [11.3]

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11.2 Ecuación del circuito

Puesto que hemos hablado de mantener una corriente eléctrica en un conductor, las cargas libres, una vez puestas en movimiento, deberán realizar un recorrido cerrado, puesto que no se puede producir acumulación de carga en ningún punto de un conductor.

Tal recorrido cerrado lo denominaremos circuito.

Ya se ha comentado anteriormente, al estudiar la corriente eléctrica, que un conductor, por el que esté cir-culando una corriente eléctrica estacionaria, es eléctricamente neutro. Lo que implica que los electrones libres son inyectados en un punto, o en una región del conductor y son extraídos en otra, de forma que la cantidad de electrones libres que entra por una determinad región del conductor, por unidad de tiempo, es exactamen-te igual que la cantidad de electrones libres que sale por otra región del conductor, asimismo por unidad de tiempo.

A todo lo anterior hay que añadir la necesidad de tener conectado al conductor un dispositivo, que hemos denominado generador de fuerza electromotriz, capaz de suministrar energía en la misma medida que los elec-trones libres la van convirtiendo en energía cinética, que, a su vez, se va convirtiendo en calor, debido a los choques inelásticos que efectúan con las partículas fijas en el interior del conductor.

De modo que el circuito más sencillo posible está formado por un hilo conductor, caracterizado por su resis-tencia eléctrica y un generador de fuerza electromotriz, como muestra la fig. [11-3]. La flecha dibujada indica el sentido de la corriente eléctrica que produce el generador de f.e.m.

A este respecto, conviene aclarar que la costumbre de dar reglas abreviadas para recordar ciertas propiedades físicas, hace que se tome como una norma general, que la corriente circula siempre desde el borne positivo hacia el borne negativo, y esto puede inducir a error. Esta regla es válida solamente para el exterior del generador.

El generador de f.e.m. también es un elemento conductor, y, por lo tanto presen-ta su propia resistencia al paso de la corriente eléctrica, que se denomina resisten-cia interna del generador, y suele designarse por r.

I R a d b c FIG. 11-3 r

Esta resistencia interna suele ser muy pequeña comparada con la del conductor exterior, de modo que, si no se menciona dicha resistencia, se supone que es despreciable y no se tendrá en cuenta a la hora de plante-ar la ecuación del circuito.

De modo que, si la corriente en el conductor exterior al generador circula desde el borne positivo hacia el negativo, y el recorrido debe ser cerrado, la corriente en el interior del generador debe circular del borne nega-tivo hacia el posinega-tivo, para completar el circuito.

Otra idea que se suele tener más o menos confusa es acerca del valor que va tomando la intensidad de la corriente a medida que recorre el circuito. Es frecuente encontrarse con dudas tales como que la intensidad disminuye de alguna forma al atravesar las resistencias que va encontrando, como si se fuese debilitando por la pérdida de energía de los electrones libres, en forma de calor, y que luego aumenta al atravesar el genera-dor de f.e.m. Desde luego, esto no es así. La corriente eléctrica no es algo que brota del borne positivo del generador y se va consumiendo a lo largo del circuito hasta que es reforzada de nuevo al llegar al borne posi-tivo, y así sucesivamente.

La intensidad de la corriente, en un instante dado, es la misma en cualquier sección transversal del cir-cuito, incluido el generador de f.e.m.

Consideremos el circuito sencillo formado por un generador de f.e.m.,

ε

, resistencia interna, r, y un hilo conductor de resistencia R, por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I, tal como indica la figu-ra [11-3].

Se ha señalado el sentido de circulación de los electrones libres y el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica. Puesto que no existe nada más que un recorrido posible para la circulación, diremos que se trata de un circuito en serie.

Y por su interior, para completar el recorrido, la corriente circula del borne negativo, b, hacia el positivo,

a. En este recorrido el generador ofrece una resistencia, r, al paso de la corriente.

Hay que advertir que se supone, idealmente, que los tramos de hilos conductores comprendidos entre los puntos a y d, y los puntos c y b, carecen de resistencia.

En realidad, esta situación correspondería a hilos conductores cuya resistencia fuese despreciable compa-rada con la del conductor comprendido entre los puntos d y c.

(3)

Por lo tanto, aunque entre dichos puntos circula una corriente de intensidad I, la diferencia de potencial entre ellos es nula, puesto que:

Va - Vd = I.0 = 0

Vc - Vb= I.0 = 0

Por tanto, el punto a está al mismo potencial que el d, y cualquier otro punto comprendido entre ambos está igualmente al mismo potencial que ellos, por la misma razón. Por consiguiente son eléctricamente equi-valentes y se pueden denominar con la misma letra. Otro tanto se puede decir de los puntos c y b, y de los comprendidos entre ellos.

Vamos a deducir a continuación la relación existente entre los valores de la intensidad de la corriente eléc-trica, la fuerza electromotriz del generador, y las resistencias del conductor y del generador.

Para ello, basta aplicar el principio de conservación de la energía, durante un intervalo de tiempo cualquie-ra.

Considerando que, en general, pueden formar parte del circuito elementos de diferente naturaleza, convie-ne teconvie-ner en cuenta que: En todo circuito hay que distinguir claramente tres clases de elementos:

* Elementos que suministran energía eléctrica, tales como generadores de f.e.m., pilas o acumuladores. * Elementos que consumen energía eléctrica, es decir que la transforman en otra clase de energía, tales como resistencias, motores eléctricos, etc.

* Elementos que almacenan energía eléctrica, tales como condensadores, o que la almacenan en forma de otra clase de energía, por ejemplo magnética, tales como las autoinducciones, bobinas o solenoides.

En los circuitos que vamos a estudiar, no aparecerán conectados, por ahora, condensadores ni autoinduc-ciones. Estos elementos, se estudiarán más adelante en Magnetismo. En cuanto a los condensadores, pueden aparecer, eventualmente, conectados en derivación entre dos puntos de un circuito.

No obstante, estudiaremos más adelante la corriente de carga de un condensador conectado en serie con un generador y una resistencia, y la corriente de descarga a través de una resistencia.

En el circuito que nos proponemos estudiar solamente aparecen dos de los elementos anteriormente men-cionados: Un generador que suministra energía al circuito, y dos resistencias que consumen energía, convir-tiéndola en energía calorífica por el efecto Joule.

Con objeto de que nuestro estudio sea más general, vamos a considerar un intervalo de tiempo infinitesi-mal dt. Durante este tiempo el generador suministra al circuito una cantidad de energía,

dW =

ε

Idt

y las resistencias consumen una cantidad de energía

dW = RI2dt +rI2dt de modo que igualando los segundos miembros

ε

Idt = RI2dt +rI2dt de donde, simplificando se obtiene

ε

= RI + rI = I(R + r) y despejando finalmente la intensidad

I =

ε

R +r [11.4]

Esta ecuación que relaciona la intensidad que circula por el circuito, con la f.e.m. del generador, la resis-tencia del mismo y la del conductor exterior, suele denominarse ecuación del circuito.

Consideremos ahora un circuito más general, en el que, además de los elementos del circuito anterior, vamos a suponer que contiene un generador en proceso de carga, tal como un acumulador, o batería, conec-tado tal como indica la figura [11-4].

Mientras el acumulador, o batería, se está cargando, está consumiendo ener-gía eléctrica del circuito, que almacena en forma de enerener-gía interna, o enerener-gía química, y la corriente circula por su interior, del borne positivo hacia el nega-tivo. Puesto que este elemento es conductor, tendrá, en general, una resistencia interna, que denominaremos r'.

Este proceso es termodinámicamente reversible, a diferencia de la conversión de energía eléctrica en calor, que es irreversible.

ε

ε

' a b c c r r’ R FIG. 11-4 I b

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Por consiguiente, cuando, una vez cargado, se desconecte del circuito anterior y se conecte a otro circuito, funcionará como generador de f.e.m. y convertirá la energía química almacenada, en energía eléctrica.

Llamaremos fuerza contraelectromotriz

ε

’ del acumulador, a la energía eléctrica que almacena por unidad de carga, convirtiéndola en energía interna, o energía química. Es decir:

ε

' =

dW dq =

dW

Idt [11.5]

De todo lo anterior se deduce que la fuerza contraelectromotriz del acumulador, cuando se está cargando, y su fuerza electromotriz cuando opere como generador son numéricamente iguales.

Se llega a la conclusión de que

Una fuerza contraelectromotriz se comporta como una fuerza electromotriz negativa

lo que se puede interpretar fácilmente si se tiene en cuenta que consume energía del circuito, en lugar de sumi-nistrarla al mismo.

Si, en lugar de haber conectado al circuito un acumulador o una batería, hubiésemos supuesto conectado un motor eléctrico, el razonamiento habría sido similar, con la diferencia de que la energía consumida por el motor se habría convertido en energía mecánica de rotación.

Un motor se caracteriza, como elemento eléctrico, igual que un acumulador, o una batería, por su fuerza contraelectromotriz, con el significado de ser ésta la cantidad de energía consumida por unidad de carga.

Consideraremos igualmente su fuerza contraelectromotriz como una fuerza electromotriz negativa, por la misma razón que en el caso de un acumulador:

Un motor eléctrico consume energía del circuito en lugar de suministrarla al mismo. Así que ahora la energía suministrada por el generador en el intervalo de tiempo dt

que expresa la intensidad que circula por un circuito en serie, en función de las fuerzas electromotrices y con-traelectromotrices y de las resistencias intercaladas en el circuito.

Puesto que la intensidad de la corriente circula del borne positivo hacia el negativo por el interior de una fuerza contraelectromotriz, de ahora en adelante consideraremos negativas aquellas fuerzas electromotrices por cuyo interior circule la corriente en el sentido mencionado, es decir, del borne positivo hacia el negativo. En caso contrario, las consideraremos positivas.

Por consiguiente, el sumatorio que aparece en el numerador representa la suma algebráica de las fuerzas electromotrices que hay intercaladas en el circuito, con el convenio de signos ya mencionado. El sumatorio del denominador representa la suma aritmética de las resistencias del circuito. La resistencia de cualquier conduc-tor es esencialmente un número positivo.

La expresión anterior se conoce como ley de Ohm para un circuito.

dW =

ε

Idt

se invierte en cargar la batería, suministrándole la energía que almacena durante el mismo tiempo dt,

dW ' =

ε

'dq =

ε

'Idt

y en la cantidad de calor que se desarrolla en las resistencias R, r y r’, por efecto Joule, durante el mismo tiempo dt:

dW " = RI2dt +rI2dt +r 'I2dt = (R +r +r ')I2dt Según el principio de conservación de la energía,

dW = dW '+dW " y sustituyendo las expresiones anteriores de dW, dW’ y dW”,

ε

Idt =

ε

'Idt +

(R +r +r ')I2dt de donde, despejando la intensidad se obtiene:

I =

ε

ε

'

R +r +r '=

Σ

ε

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Las dos expresiones que hemos estudiado como ley de Ohm para una resistencia, y la anterior ley de Ohm para un circuito, son dos casos particulares de una expresión más general, que se conoce con el nombre de ley

general de Ohm, que permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, cualesquiera

que sean los elementos intercalados entre los mismos.

Supongamos una porción de un circuito, por el que está circulando una corriente eléctrica de intensidad I, en el sentido indicado en la figura [11-5].

11.3 Forma general de la ley de Ohm

En cada intervalo de tiempo dt, el generador de fuerza elec-tromotriz,

ε

, suministra una cantidad de energía,

dW =

ε

Idt

que se invierte en realizar el trabajo d Wab necesario para transportar la carga, dq = Idt, desde el punto a, cuyo

poten-cial es Va, hasta el punto b, cuyo potencial es Vb, F IG. 11-5 R1 R2 r r’

ε

ε

a b I dWab = (Vb–Va)dq = (Vb–Va)Idt, en suministrar energía a la fuerza contraelectromotriz

ε

dW’ =

ε

’Idt,

y en la cantidad de calor que se desarrolla en las resistencias R1, R2, r y r’, por efecto Joule,

dW” = R1I2dt +R

2I 2dt +rI 2dt+r’I 2dt = (R1+R2+r+r’)I2dt Por el principio de conservación de la energía,

dW = dWab+dW’+dW” y sustituyendo las expresiones anteriores de dW, dWab, dW’ y dW”

ε

Idt = (Vb–Va)Idt +

ε

’Idt +(R1+R2+r+r’)I 2dt y simplificando, y agrupando términos

ε

ε

’–(Vb–Va) = (R1+R2+r+r’)I que se puede escribir, abreviadamente, en la forma.

I ΣRab = Σ

ε

ab−(Vb−Va) [11.7]

La relación anterior recibe el nombre de ley general de Ohm.

Por supuesto, no es la única forma de expresar dicha ley. Se puede obtener cualquier otra a partir de la anterior, sin más que despejar cualquier término que nos interese.

Hay que aclarar que, en las expresión anterior no aparece despejada la diferencia de potencial entre los puntos a y b del circuito para evitar confusiones por lo que se refiere a los signos de los diferentes términos que intervienen en dicha expresión.

Conviene comenzar la expresión de la ley general de Ohm con la intensidad I, tal como aparece en la relación [11-7], y para escribir el resto basta recorrer el tramo comprendido entre los puntos cuya diferencia de potencial nos interesa calcular, en el sentido de la corriente. El significado y el convenio de signos de los distintos términos es el siguiente:

El término ΣRab, que aparece multiplicado por la intensidad I, representa la suma aritmética de las tencias que hay en el tramo comprendido entre los puntos a y b. No es, por tanto, la suma de todas las resis-tencias del circuito. Recuérdese que las resisresis-tencias son números esencialmente positivos. No hay resisresis-tencias negativas.

El término Σ

ε

abrepresenta la suma algebráica de las fuerzas electromotrices comprendidas entre los pun-tos a y b, tomadas positivamente si favorecen el paso de la corriente. Esto es, si la intensidad de la corriente las atraviesa en el sentido que va del borne negativo hacia el positivo. En caso contrario se consideran nega-tivas.

En cuanto al último término, existen diferentes criterios. Se puede expresar la diferencia de potencial entre los puntos a y b, tal como se ha expuesto aquí, precedida del signo negativo, tomando como minuendo, el potencial del punto hacia el que se dirige la corriente, en el tramo que estemos utilizando, y como sustraen-do, el potencial del punto del que procede dicha corriente.

(6)

En las expresiones anteriores, se ha escrito la diferencia de potencial entre paréntesis. Si se despeja la diferencia de potencial entre los puntos a y b:

Vb–Va = Σ

ε

ab – I.ΣRab

o bien:

Va–Vb = I.ΣRab – Σ

ε

ab

En cuyo caso, la diferencia de potencial se debe escribir en el mismo orden en que aparezcan dichos pun-tos, siguiendo el sentido de la corriente. Los significados y convenios de signos de los restantes términos son los mismos que los expuestos anteriormente, si se expresa la suma algebráica de las f.e.m. dentro de un parén-tesis. Es decir:

Va –Vb= I.ΣRab – (

ε−ε

')

Utilizar una u otra expresión de la ley general de Ohm, es cuestión que debe decidir el lector. No obstan-te, sería aconsejable decidirse por un determinado criterio y seguirlo en todos los casos.

Vamos a ver, a continuación, cómo se pueden deducir a partir de la ley general de Ohm, las dos leyes que hemos obtenido con anterioridad, para una sola resistencia, y para un circuito.

Consideremos en primer lugar, el conductor de la figura [11-6], por el que supon-dremos que circula una intensidad I, de a hacia b.

Aplicando la ley general de Ohm:

Va –Vb = I.ΣRab – (

ε

-

ε

') Va –Vb= I.R – 0 = I.R

que es la expresión que se había obtenido a partir de la relación, J =σE.

Consideremos ahora el circuito de la figura [11-7].

Para poder deducir la ley de Ohm para un circuito como el de la figura, basta considerar que los puntos

a y b que intervienen en la ley general de Ohm coinciden con cualquier punto del circuito. Es decir, se

consi-dera un mismo punto del circuito como punto a y b a la vez. En primer lugar hay que determinar el sentido de circula-ción de la corriente. Para ello, basta observar los sentidos en los que tienden a producir corriente cada una de las pilas del circuito.

Hay que advertir que el símbolo gráfico que se utiliza para representar cualquier motor, o acumulador o batería en carga, es el mismo que el de una f.e.m., con la diferencia de que esta-rá conectado en oposición con el generador, o generadores, que realmente estén suministrando energía al circuito.

Va-Vb a R b FIG. 11-6 R1 R2 R3

ε

1

ε

2

ε

r1 r2 r’ FIG. 11-7 a b I I

En principio no se suele especificar cuáles de los símbolos utilizados para representar una pila son real-mente generadores y cuáles son fuerzas contraelectromotrices. No obstante, el sentido en el que circula la corriente en un circuito en serie se determina de una forma muy sencilla:

- Se suman las fuerzas electromotrices de las pilas que tienden a producir corriente en un cierto sentido, y las que tienden a producir corriente en sentido contrario:

La corriente circulará en el sentido de las f.e.m. cuya suma sea mayor.

- La fuerza electromotriz neta, o total, Σ

ε

, es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices del circuito, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y negativas las que se oponen al mismo.

Las pilas, cuya suma de f.e.m. es mayor, son generadores que suministran energía eléctrica al circuito, y, por tanto, se consideran positivas, mientras que las pilas, cuya suma de f.e.m. es menor, son motores eléctri-cos o generadores en proceso de carga, que consumen energía eléctrica del circuito y la convierten en otra clase de energía, y, por consiguiente se consideran negativas.

En el circuito de la figura,

ε

1y

ε

2tienden a producir corriente en el sentido de las agujas del reloj, mien-tras que

ε

' tiende a producir corriente en sentido contrario. Supongamos que:

(7)

por lo tanto, la corriente eléctrica circulará por el circuito en el sentido de las agujas del reloj, como aparece indicado en la figura. Si ahora partimos del punto a, para aplicar la ley general de Ohm:

V

a

− V

b

= I.ΣR

ab

Σ

ε

y como en este caso, Va= Vb

0 = I(R1+ r1+R2+ r'+ R3+ r2) – (

ε

1-

ε

'+

ε

2) Si ahora despejamos I: I =

ε

1−

ε

'+

ε

2 R1+ r1+ R2+ r '+ R3+ r2 = Σ

ε

ΣR

expresión que coincide con la [11-6] que ya habíamos obtenido anteriormente, con lo cual queda comprobado que la ley general de Ohm incluye, como casos particulares, las expresiones que habíamos utilizado anterior-mente para una sola resistencia y para un circuito.

Como una aplicación más de la ley general de Ohm, podemos calcular ahora la diferencia de potencial o tensión, existente entre los bornes de un generador. Pueden presentarse diferentes casos según que el genera-dor tenga una resistencia interna apreciable o no. Y, a su vez, en cualquiera de los casos anteriores puede estar en circuito abierto, o formando parte de un circuito por el que pase una corriente. Y, finalmente, en este últi-mo caso puede suceder que el generador favorezca el paso de la corriente, o se oponga al misúlti-mo.

Comencemos por un generador en circuito abierto. Fig. [11-8]. En este caso, como vamos a ver es indife-rente que el generador tenga, o no, resistencia interna apreciable.

Aunque la pila esté en circuito abierto, es conveniente suponer que circula una corriente fic-ticia, para tomar su sentido como referencia. Una vez planteada la ecuación de la ley general de Ohm, basta hacer dicha intensidad igual a cero, puesto que, en realidad, no circula tal inten-sidad.

El sentido de dicha corriente ficticia es arbitrario. Supongamos que le asignamos el senti-do indicasenti-do en la figura. Aplicansenti-do la ley general de Ohm obtenemos:

Vb– Va = I.r –

ε

y, puesto que I = 0,

Va – Vb=

ε

lo que nos indica que:

La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador, cuando está en circuito abier-to, es igual a su fuerza electromotriz.

La afirmación anterior es válida, independientemente de cuál sea su resistencia interna, porque al ser la intensidad, I = 0, no interviene en el valor de la tensión entre a y b.

a b I r

ε

FIG. 11-8 de donde: Va – Vb=

ε

– I.r

La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador por el que circula una corriente que va del borne negativo hacia el positivo, es igual a su fuerza electromotriz, disminuida en el producto de la intensidad por su resistencia interna.

Como caso particular,

Si la resistencia interna es nula, la diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo es igual a su fuer-za electromotriz.

Consideremos, por último, un generador que forma parte de un circuito, por cuyo interior circula una corriente de intensidad I, en el sentido que va de su borne positivo hacia el negativo, como indica la figura [11-10]. Por tanto, su fuerza electromotriz

ε

' es negativa porque se opone al sentido de la corriente.

ε

' es una fuerza contraelectromotriz.

Consideremos ahora que el generador forma parte de un circuito por el que circula una corriente de intensidad I, en el sentido indicado en la figura [11-9]. Puesto que el generador favorece el paso de la corriente, su fuerza electromotriz es positiva.

Aplicandola ley general de Ohm:

Vb– Va = I.r –

ε

a b I r

ε

FIG. 11-9

(8)

Aplicando la ley general de Ohm:

Va – Vb= Ir' – (–

ε

')

de donde:

Va – Vb=

ε

'+ Ir'

Como resumen de todo lo anterior, conviene recordar los siguientes puntos para aplicar correctamen-te la ley general de Ohm:

1º.– Se calcula la intensidad de la corriente que circula en el circuito mediante la expresión:

FIG. 11-10 La diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo de un generador por el que circula una corriente que va del borne positivo hacia el negativo, es igual al valor numérico de su fuerza contraelectromotriz aumentada en el producto de la intensidad por su resistencia interna.

a

ε

b ' r I I = Σ

ε

ΣR

para lo cual, se suman las fuerzas electromotrices de las pilas intercaladas en todo el circuito que tienden a producir corriente en un cierto sentido, y las que tienden a producir corriente en sentido contrario:

La fuerza electromotriz neta, o total, Σ

ε

, es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices del circuito, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y negativas las que se oponen al mismo.

La corriente circulará en el sentido de las f.e.m. cuya suma sea mayor.

2º.– Una vez determinado el sentido de la corriente, se aplica al tramo de circuito que hayamos elegido, la ley general de Ohm en la forma:

IΣRif = Σ

ε

if – (Vf–Vi)

donde los subíndices i y f se refieren a los puntos inicial y final, entendiendo por punto inicial el pri-mero que se encuentra siguiendo el paso de la corriente, y por punto final, el último.

3º.– El término I ΣRif es el producto de la intensidad por la suma aritmética de las resisten-cias comprendidas entre los puntos i y f. Las resistenresisten-cias son siempre positivas.

4º.– El término Σ

ε

if es la suma algebraica de las fuerzas electromotrices comprendidas entre

los puntos i y f, considerándose positivas aquéllas que favorecen el paso de la corriente, y negativas las que se oponen al mismo.

5º.– El término Vf–Vi es la diferencia de potencial entre el punto final e inicial. Como caso particular,

Si la resistencia interna es nula, la diferencia de potencial entre el borne positivo y el negativo es igual al valor numérico de su fuerza contraelectromotriz.

[11.6]

Como ya se indicó, la ley general de Ohm puede expresarse de varias formas, pero sería conveniente acos-tumbrarse a usar solamente una de ellas, y la indicada anteriormente presenta la ventaja de que al comenzar por escribir el término que contiene a la intensidad, ésta determina los signos de la suma algebraica de las fuerzas electromotrices Σ

ε

if , y el orden correcto en que hay que escribir la diferencia de potencial Vf–Vi.

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