Diametro de la flecha 19 mm Radio de flecha 9.5 mm

DATOS INICIALES

Diametro de la flecha

19

mm

Radio de flecha

9.5

mm

Carga aplicada, F

5000

N

Par Torsor, T

3000000

N-mm

Longitud de la flecha, L

200

mm

Area de la flecha, A =

283.5

mm

2

Momento de inercia de la flecha, I =

6397

mm

4

Momento Polar de inercia , J =

12794

mm

4

Angulo de la carga

q

30

Grados

Caracterisiticas mecanicas del material

Material

Acero 1020

Laminado en caliente

Resistencia a la cedencia

210

Mpa

Resistencia ultima

380

Mpa

flecha

empotrado en un extremo y libre en el otro

Caso 2 Si la flecha o eje circular se somete a las cargas indicadas,

Determinar:

a) El

punto crítico a la falla

a) Los esfuerzos principales normales y cortantes

b) Dirección de c/u de ellos y su orientación.

1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves del

analisis de fuerzas:

P1 Diagrama de cuerpo libre

Solución

T

P

_x

T

P

_x

q

= 30

o

P = 5000 N

L = 200 mm

d = 19 mm

T=3000 N-m

Px =

2500

N

T =

3000000

N-mm

Py =

4330

N

q

200 mm

P

P

_x

P

_Y

1) Efectos de las fuerzas:

P2 Análisis de fuerzas

a) Fuerza axial

Px=5000sen30

o

_{=2500N (tensión)}

b) Par torsor T=3000 Nmm

c) Fuerza de flexión

Py=5000cos30

o

_{=4330 N}

Momento flector =P

_Y

L =

P

_y

P

200 mm

d = 19 mm

P

_y

M =P

_Y

L =

866025

N-mm

V = P

_Y

=

4330

N

2. Segun el analisis anterior de flexion la

seccion mas critica es:

Es la secion empotrada

3. Obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica

FLEXION

M

_f

=

866025

N-mm

AXIAL

P

_X

=

2500

N

TORSION

T=

3000000

N-mm

CORTANTE

V =

4330

N

Momento flector =P

_Y

L =

E.N

.

V

T

M

P

d) Fuerza Cortante V

V= Py=5000cos30

o

_{=4330 N}

Por flexión la

sección crítica

será la que presente el

momento

flector máximo

, en este caso es la empotrada y los efectos

son:

4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas

actuantes en la seccion critica considerando

flecha solida:

FLEXION

s

_f

= Mc/I=

1286

N/mm

2

CORTANTE

t

_v

= 4/3(V/A) =

20

N/mm

2

TORSION

t

_t

= Tr/J =

2228

N/mm

2

AXIAL

s

_a

= P/A=

9

N/mm

2

5. Obtencion del punto critico en la seccion critica Empotrada para

flecha solida:

Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion, axial y cortante

en la seccion critica se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).

Distribucion de Esfuerzos

V

P

_X

A

B

A

B

A

B

B

E.N.

A

ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA

seccion solida

Punto

Flexion

Torsion

Cortante

Axial

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

A

1286

2228

0

9

B

0

2228

20

9

C

-1286

2228

0

9

D

0

2228

20

9

El Punto mas critico en la

seccion solida

sera el :

A

y el C

sobre la seccion critica empotrada.

Torsion

D

B

C

Cortante

D

B

C

D

B

C

Flexion

E.N.

B

B

C

D

AXIAL

ESFUERZOS EN EL PUNTO

A seccion solida

s

X

=

1295

N/mm

2

s

Y

=

0

N/mm

2

t

XY

=

-2228

N/mm

2

APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL PUNTO

METODO ANALITICO

6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes

para el punto A de la

seccion critica solida

Magnitud para el punto critico en la

seccion solida

A

_s

X

t

_XY

 

 

 

 

2 2 min max 2 2 min max

2

2

2

xy y x xy y x y x

t

s

s

t

t

s

s

s

s

s











































2

y x n

s

s

s





s

max

=

2967

Mpa

s

_min

=

-1672

Mpa

t

max

=

2320

Mpa

t

_min

=

-2320

Mpa

s

_n

=

647

Mpa

Direccion de esfuerzos normales principales:

Sustituyendo en ecs anteriores:

Tan2

q

=

3.440515703

2

q

=tg

-1

(3.4405)=

73.8

grados

q

=

36.9

grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :

q

t

q

s

s

s

s

s

cos

2

2

2

2

xy

sen

y

x

y

x



















y

x

xy

Tan

s

s

t

q

2

2

s

=

₂₉₆₇

_Mpa

Representa al

esfuerzo normal maximo

por lo que

q

representara su direccion.

q

=

q

₁

36.9

grados

Por lo que;

q

₂

=

q

₁

+ 90 =

126.90

grados

Direccion de esfuerzos cortantes principales:

Tan2

q

_s

=

-0.290654101

2

q

_s

= tg

-1

(-0.2906 )=

-16.2

grados

q

s

=

-8.1

grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :

t

=

-2320

Mpa

Representa al

esfuerzo cortante minimo

xy y x

s

Tan

t

s

s

q

2

2





q

t

q

s

s

t

2

cos

2

2

xy y x

sen







por lo que

q

representara su direccion.

q

=

q

_s2

=

-8.1

grados

Calculando la direccion del

esfuerzo cortante maximo

Por lo que;

q

s

₁

=

q

s

₂

+ 90 =

81.9

grados

7. RESULTADOS

Tabla de resultados para la

seccion solida;

ESFUERZOS

Mpa

Grados

s

max

=

2967

36.9

s

min

=

-1672

126.90

t

max

=

2320

-8.1

t

min

=

-2320

81.9

s

n

=

647

8. Calculo del Factor de Seguridad

Seccion solida:

FS>1.5

Considerando el acero 1020 CR :

POR ESFUERZO NORMAL MAXIMO

F.S. =

s

yp

/s

max

=

0.0708

es acetable o no?

F.S. =

0.5 s

yp

/t

max

=

0.0453

Propuesta de solucion

a) Cambio de material

b) Cambio de geometria

Propuesta de materiales:

de tablas de los materiales se proponen los siguientes:

a) Material:

acero: 1045 cold drawn

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

517

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

587

Mpa

c) Material:

acero: 4140 trat. Termico (400

o

F)

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

1740

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

1965

Mpa

d) Material:

acero: 4130 trat. Termico (650

o

F)

Resistencia a la cedencia :(ASM 1)

830

Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1)

965

Mpa

MATERIAL

seleccionando

Acero 1045 CR

FACTOR DE SEGURIDAD BASADO EN EL ESFUERZO NORMALPRINCIPAL:

F.S. =

s

yp

/s

max

=

0.1742

es acetable o no?

Acero 4140 TT

F.S. =

s

yp

/s

max

=

0.5864

es acetable o no?

NO SON SOLUCION POR MATERIAL