Proyecto Ingenio Mathematica
OTRI-Pabellón de Gobierno, Universidad de Cantabria, Avda. Los Castros s/n, 39005 Santander
RESPONSABLE:
Jesús A. Jaramillo Aguado, UCM (IP), Fernando Lledó Macau, UC3M, Pera Ara Bertran, Francesc Perera, UAB
REFERENCIA DE LA ACTIVIDAD:
TITULO DE LA ACTIVIDAD: School and Workshop Topics in Operador Algebras and some Applications
MEMORIA CIENTÍFICA DE LAS ACTIVIDADES DESARROLLADAS:
La “School and Workshop: Topics in Operator Algebras and some Applications” se celebró los días 13, 14, 15, 16 y 17 de septiembre de 2010, en el Aula Miguel de Guzmán de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
En él participaron investigadores y estudiantes en distintas fases provenientes de diecisiete universidades, ocho de ellas españolas y once extranjeras: cuatro estadounidenses, cinco europeas y una asiática.
Concretamente, los participantes inscritos fueron:
Antoine Riolobos Ramón Universitat Autònoma de Barcelona España
Ara Pere Universitat Autònoma de Barcelona España
Bagheri-Bardi Ghorban-Ali Persian Gulf University Irán Bosa Puigredon Joan Universitat Autònoma de Barcelona España
Brown Nate Penn State University EEUU
Cooney Thomas University of Illinois EEUU
Dadarlat Marius Purdue University EEUU
Fernandes Claudio Universidade Nova de Lisboa Portugal Galé Gimeno José E. Universidad de Zaragoza España Garcés Pérez Jorge José Universidad de Granada España
Gillaspy Elisabeth Dartmouth College EEUU
Huertas Cejudo Edmundo José Universidad Carlos III de Madrid España Iakubovich Dmitry Universidad Autónoma de Madrid España Jaramillo Jesús Ángel Universidad Complutense de Madrid España
Kakariadis Evgenios University of Athens Grecia
Lledó Fernando Universidad Carlos III de Madrid España Moreno Frías Mª Ángeles Universidad de Cádiz España
Ortega Eduard University of Copenhagen Dinamarca
Parcet Javier ICMAT-CSIC España
Pardo Enrique Universidad de Cádiz España
Peralta Antonio Universidad de Granada España
Perera Francesc Universitat Autònoma de Barcelona España Perez Pardo Juan Manuel Universidad Carlos III de Madrid España
Robl Florian University of Cardiff Reino Unido
Rodríguez Elena Universitat Autònoma de Barcelona España Santiago Moreno Luis Universidad Autónoma de Barcelona España Segurado López Alba Universidad Complutense de Madrid España
Thiel Hannes University of Copenhagen Dinamarca
Tylec Tomasz University of Gdańsk Polonia
Villanueva Ignacio Universidad Complutense de Madrid España
Xu Quanhua Université de Franche-Comté Francia
Yazdanpanah Taher Persian Gulf University Irán
A éstos se sumaron matemáticos de las diferentes universidades de Madrid que no llegaron a inscribirse. En la parte de escuela por la mañana hubo unos 5-10 asistentes más. En la parte de workshop por la tarde los asistentes adicionales eran unos 10-15.
La parte de escuela se celebró por las mañanas, con dos cursos de 20 horas de duración cada uno, impartidos por Marius Dadarlat (Purdue University, USA) y Nathaniel P. Brown (Penn State University, USA), tal y como se había previsto. Ambos son expertos de primer nivel en Álgebras de Operadores. Puede obtenerse mayor información sobre ellos en
(http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=341913 y http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=53925 ). Los títulos y abstracts de dichos cursos fueron:
Curso I: Continuous fields of C*-algebras and K-theory invariants, Prof. Marius Dadarlat, Purdue University, EEUU;
Abstract:
The continuous fields of C*-algebras play the role of topological bundles in the C*-algebra theory. Continuous fields appear naturally as C*-algebras with Hausdorff primitive spectrum but also as versatile tools in a large array of contexts such as index theory and deformation
quantization. Unlike the classical bundles most interesting continuous fields of C*-algebras are not locally trivial.
We plan to give an introduction to this area and discuss certain generalizations of the of the Dixmier and Douady theory to continuous continuous with fibers nuclear C*-algebras. In particular we will focus on continuous fields whose fibers are Cuntz algebras or more generally Kirchberg algebras.
Curso II: Quasidiagonality, finite dimensional approximations and operator algebras, Prof. Nathanial P. Brown, Penn State University, EEUU;
Abstract:
This mini-course will focus on quasi-diagonal C*-algebras, their relationship with other classes of algebras (e.g., nuclear or exact) and applications. More precisely, I will present the main
examples; explore the relationship between quasi-diagonality, nuclearity and exactness; and also cover tracial states on quasi-diagonal C*-algebras. Along the way, a few applications will fall out. For example, the resolution of Herrero's approximation problem (a question in single operator theory), a unified approach to the various examples of BDF extension semigroups which are not groups, and even connections with theoretical numerical analysis.
Though it will not be possible to present complete proofs of everything, I will take great care in proving all basic facts and do my best to sketch the main ideas of everything else. The only prerequisites for the course are a solid introductory course in C*-algebras, a working knowledge of completely positive maps and familiarity with Voiculescu's Weyl-von Neumann Theorem (though I'll quickly review the necessary results).
Por su parte, el programa detallado del Workshop fue el siguiente:
Registro: Lunes 13, 9.00-9.40 hr (Aula Miguel de Guzmán) Apertura: Lunes 13, 9.45 - 10.00 hr
El curso constó de dos partes:
School: dos cursos de 20 horas en sesiones matutinas, sobre algunos temas de actualidad en álgebras de operadores
Planificación matutina:
- Curso I: De 10:00 a 11:30. Continuous fields of C*-algebras and K-theory invariants, por el Prof. Marius Dadarlat, Purdue University, USA;
- Curso II: De 12:00 a 13:30. Quasidiagonality, finite dimensional approximations and operator algebras, por el Prof. Nathanial P. Brown, Penn State University, USA;
Workshop : El workshop se organizó en dos conferencias diarias de 45 minutos, durante las tardes, Cada día se dedicó a algún tema avanzado en álgebras de operadores o algunas de sus aplicaciones. .
Programa: Lunes :
Tema: Quantum information and operator algebras Speakers :
16:00 - 16:40: Operator Spaces in Quantum Information, Ignacio Villanueva (UCM)
17:00 - 17:40: Operator algebras in Quantum Information, David Pérez García (UCM) - CANCELADO Martes:
Tema: Operator algebras and functional analysis Speakers:
16:00 - 16:40: On Folner sequences and crossed products, Fernando Lledó (UC3M)
17:00 - 17:40: Orthogonality preservers between C*-algebras, Antonio Peralta (Universidad de Granada) Miercoles:
Tema: Classification programme of C*-algebras Speakers:
16:00 - 16:40: The Cuntz semigroup of certain C*-algebras Ramon Antoine (UAB)
Copenhagen) Jueves:
Tema: Graph algebras Speakers:
16:00 - 16:40: Graph algebras: an overview, Enrique Pardo (U. de Cádiz) 17:00 - 17:40: C*-algebras of separated graphs, Pere Ara (UAB)
Viernes:
Tema: Noncommutative Lp spaces Speakers :
16:00 - 16:40: A brief introduction to noncommutative L_p spaces, Quanhua Xu (Besançon, France) 17:00 - 17:40: Square and maximal functions related to noncommutative Lp spaces, Javier Parcet (CSIC)
Los abstracts así como el contenido completo de las presentaciones utilizadas por aquellos ponentes que nos han autorizado a ello, están disponibles en la web del Workshop:
http://www.mat.ucm.es/IMI/web_workshop/index.html
El Comité Organizador estuvo formado por:
Pere Ara Bertrán (Universidad Autónoma de Barcelona) Marta Arregui (Universidad Complutense de Madrid)
Jesús Á. Jaramillo Aguado (Universidad Complutense de Madrid). Fernando Lledó Macau (Universidad Carlos III de Madrid)
Francesc Perera (Universidad Autónoma de Barcelona)
VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:
La School and Workshop: Topics in Operator Algebras and some Applications ha sido una experiencia muy satisfactoria desde el punto de vista de los objetivos que nos marcamos al principio del proyecto.
1. Se ha mantenido el nivel académico y de participación de uno de los precedentes de este encuentro como fue la Escuela de Matemáticas Luis Santaló del año 2008. Tanto en la parte de escuela como en el workshop hubo una participación muy activa por parte de público durante las intervenciones y, también, en la ronda de preguntas. Las discusiones fueron siempre de un alto nivel.
2. Con este encuentro se ha conseguido reunir a varios representantes de grupos españoles con intereses directos e indirectos en álgebras de operadores. En particular han interaccionado
investigadores y estudiantes de doctorado de las siguientes centros: Universidad Complutense de Madrid, Universidad Carlos III de Madrid, ICMAT, Universidad Autónoma de Barcelona, Universidad de Granda, Universidad de Cádiz etc. Además, hubo interacción entre representantes de varias áreas de conocimiento: análisis, álgebra y matemática aplicada.
3. En la parte de workshop se ha dado visibilidad internacional a varios grupos de investigación españoles. (Ver el programa del workshop, donde cada tarde estuvo dedicada a alguna tema o aplicación de las álgebras de operadores).
4. La presente actividad ha sido un ejemplo donde docentes y jóvenes investigadores han podido ampliar su experiencia y sus conocimientos a partir de un campo tan interdisciplinar como las álgebras de operadores. Se han establecido también contactos a nivel internacional.
ESTIMACIÓN DEL IMPACTO DE LOS RESULTADOS EN LAS ACTIVIDADES FUTURAS:
Pretendemos que la School and Workshop: Topics in Operator Algebras and some Applications sea también una referencia para actividades futuras:
1. En el primer semestre del año 2011 tendrá lugar en el CRM un semestre temático sobre C*-álgebras "The Cuntz semigroup and the classification of C*-algebras", coordinado por Pere Ara y Francesc Perera, en el cual participarán los más prestigiosos especialistas en el tema. Durante el semestre, se organizará un workshop, un congreso internacional y un curso avanzado. Puede consultarse la página web http://www.crm.es/Activitats/Activitats/2010-2011/RPALGEBRAS/web-RPALGEBRAS/default.htm para más información sobre este evento.
2. Además, tenemos intención de volver a reunir a nuestra comunidad con intereses en álgebras de operadores y sus aplicaciones en física matemática, en un evento de similares características, en el año 2012.
