1. Criterios de evaluación mínimos por cursos
1º E.S.O.
Números
- Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud; redondeo. Utilización de diferentes estrategias para contar y estimar números grandes de forma aproximada.
- Operaciones con números naturales: significados de la multiplicación y de la división; algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. División entera por defecto y por exceso; interpretación del cociente y resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas.
- Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos; aplicaciones a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.
- Medida. Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso de medida: secuencia y decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico decimal. El sistema monetario: el euro. Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de instrumentos de medida. Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación.
- Números racionales positivos: necesidad y usos. Sistemas de representación: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales positivos. Expresión de una fracción como número decimal; transformación de un número decimal exacto en fracción. Números periódicos. Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y decimales; aproximación del resultado de acuerdo con la precisión requerida. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes para expresar composiciones o
variaciones. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicación de la proporcionalidad.
- Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales positivos y sus operaciones. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.
- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.
Álgebra
- Empleo de letras para simbolizar números y cantidades de magnitud inicialmente desconocidos y sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. Lectura y escritura de fórmulas. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización: valor numérico de la expresión. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
- Precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Geometría
- Elementos básicos de la geometría del plano. Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: incidencia y paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La perpendicularidad.
- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.
- El triángulo. Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.
- Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo.
- Circunferencia y círculo. Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de longitudes y áreas.
- Construcción de bisectrices y mediatrices con los instrumentos de dibujo habituales.
- Clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características.
- Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de la composición y descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas.
- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.
- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.
- Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características.
- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.
- Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.
Funciones y gráficas
- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos.
- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.
- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.
- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.
- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.
- Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Descripción de la dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e independiente.
- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.
Estadística y probabilidad
- Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.
- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos.
- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.
2º E.S.O.
Números
- Números naturales. Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales. Potencias con exponente natural. Cuadrados perfectos. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.
- Medida. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización diestra de instrumentos de medida. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación. La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente en informática. Precisión y estimación en la medida.
- Números racionales. Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones, aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Aproximación decimal de las raíces cuadradas.
- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Reducción a la unidad. Porcentajes. Uso de las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, tales como intereses, tasas, descuentos, etc., en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa.
- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los paréntesis.
- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el
resultado y la naturaleza de los datos. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales y decimales.
- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.
Álgebra
- Generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras.
- Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica.
- Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.
- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.
Geometría
- El triángulo. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.
- Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Homotecia.
- Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida. La perpendicularidad.
- Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros. Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos. Realización de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características. Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales. Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.
- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el
espacio. Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características.
- Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.
- Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.
- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.
Funciones y gráficas
- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.
- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.
- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k·x e y = mx + b
- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.
- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.
- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
Estadística y probabilidad
- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.
- Diagramas estadísticos. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y gráficos estadísticos.
- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas
- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.
- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.
3º E.S.O.
Contenidos comunes
- Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
- Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.
- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
Números
- Necesidad, usos y significado de los números racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.
- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis.
- Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Inversa de las potencias: raíces. Uso de la calculadora.
- Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora.
- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.
Álgebra
- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas. - Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.
- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.
- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Igualdades notables.
- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones de segundo grado.
- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Geometría
- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares: características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.
- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas.
- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.
- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.
- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.
- Planos de simetría en los poliedros.
- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.
- Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de lugares de la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.
- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Funciones y gráficas
- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas.
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y
puntos de corte. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de primer grado. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.
Estadística y probabilidad
- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.
- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.
- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.
- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.
- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos.
- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación típica para interpretar las características de la población.
- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.
- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.
- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Imprevisibilidad y regularidad. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
- Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.
4º E.S.O.
OPCIÓN A
Números
- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.
- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. La recta real: intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos.
Álgebra
- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas.
- Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado.
- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de programación lineal.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
Geometría
- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo.
- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
Funciones y gráficas
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función
polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones n
x ; función x; función de
proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos.
- Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de ecuaciones algebraicas.
- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.
Estadística y probabilidad
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua. Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas y polígonos de frecuencia.
- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. - Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.
- Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados.
- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.
OPCIÓN B
Números
- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de métodos para pasar de decimal periódico a fracción.
- La recta real: intervalos. Uso de los signos >, ≥, <, ≤ y de los intervalos para
describir conjuntos de números reales. Diferentes formas de expresar un intervalo.
- Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Operaciones con radicales cuadráticos.
- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.
Álgebra
- Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.
- Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, bicuadradas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones de primer grado
- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
- Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
Geometría
- Semejanza de triángulos. Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes, áreas y los volúmenes. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza de triángulos. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de las que se conoce su escala.
- Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y
tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo
ángulo:tan x sen x/cos x; sen2x cos2 x 1. Razones trigonométricas de los ángulos de
30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas de triángulos rectángulos.
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de problemas usando los conceptos básicos de la geometría analítica.
Funciones y gráficas
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función
polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones n
x ; función x; función de
proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos.
- Función polinómica: operaciones. Aplicación de la propiedad distributiva del producto para multiplicar funciones polinómicas. Valor de una función polinómica: algoritmo de Horner. La regla de Ruffini. Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas y resolver alguna ecuación polinómica sencilla.
- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.
Estadística y probabilidad
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Variables discretas y variables continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua.
- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
- Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
- Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.
- Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: ley de Laplace. Probabilidad del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.
- Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar.
1º de Bachillerato (Matemáticas I)
1.Aritmética y Álgebra
-Números reales. Diferentes tipos de números: representación en la recta real. Distancia entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos. Operaciones con números reales: radicales. Aproximaciones de números reales. Error. Sucesiones de números reales: monotonía y acotación. El número e. Utilización de la calculadora y el ordenador como herramientas que facilitan el cálculo y en la elección del mejor método de resolución de los problemas numéricos.
-Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados: interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones e inecuaciones polinómicas. Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Planteamiento y resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o científicos mediante ecuaciones, inecuaciones o
sistemas. Problemas de programación lineal con dos variables: planteamiento y resolución gráfica.
-El binomio de Newton. Generalización de las potencias de un binomio. Factoriales y números combinatorios. El triángulo aritmético: algunas propiedades.
-Números complejos. El plano complejo. Representación gráfica. Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras. Operaciones elementales. La fórmula de Moivre. Resolución de ecuaciones de segundo grado con soluciones no reales e interpretación de la solución.
2.Geometría
-Trigonometría. El radián: expresión y transformación de medidas de ángulos en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: representación mediante la circunferencia unidad y reducción al primer cuadrante. Obtención de algunas fórmulas trigonométricas: su uso para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una razón dada. Teoremas del seno y del coseno. Planteamiento y resolución de problemas de medidas indirectas con triángulos rectángulos y no rectángulos extraídos de diferentes contextos. Utilización de la calculadora para la resolución de problemas trigonométricos. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
-Geometría analítica del plano. Vectores en el plano. Producto escalar de vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de la recta en el plano: vector de dirección y pendiente. Intersección de dos rectas. Caracterización del paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de la medida del ángulo determinado por dos rectas. Cálculo de distancias entre dos puntos, un punto y una recta y dos rectas.
-Lugares geométricos del plano. Concepto de lugar geométrico. Mediatriz de un segmento y bisectriz del ángulo determinado por dos rectas. La circunferencia: ecuación y propiedades. Elipse, hipérbola y parábola: definición como lugar geométrico; ejes, focos, directriz y excentricidad. Obtención de la ecuación reducida de una cónica. Cálculo de los elementos más importantes de una cónica. Utilización de programas informáticos de geometría dinámica y de la calculadora para representar gráficamente y resolver diferentes tipos de problemas geométricos.
3.Análisis
-Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión
analítica. Funciones reales de variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad. Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicación y división por un escalar). Composición de funciones. La función inversa. Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales: funciones lineal y cuadrática; funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas; función parte entera y valor absoluto; funciones potenciales con exponente entero; las funciones exponenciales y
logarítmicas; funciones circulares. Resolución de ecuaciones trigonométricas,
exponenciales y logarítmicas sencillas. Idea intuitiva del límite de una función. Los límites laterales. Discontinuidad: tipos. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntotas. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales. Utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para representar funciones, analizar sus propiedades y características y calcular tendencias.
-Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométrica y física de la derivada: aplicación de la derivada a la determinación de la tangente a una curva, a la obtención de sus extremos y al cálculo de la velocidad y la aceleración. La función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica.
4.Estadística y probabilidad
-Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos de una población: media y desviación típica. Distribuciones estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos variables estadísticas: el coeficiente de correlación lineal y su interpretación. La recta de regresión. Estimación de valores utilizando la recta de regresión y valoración de su fiabilidad basada en el coeficiente de correlación. Utilización de la hoja de cálculo y de la calculadora para la realización de cálculos y gráficos estadísticos.
-Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias. Probabilidad compuesta, condicionada, total y a priori. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Variables aleatorias discretas: la función de probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial. Identificación de variables aleatorias binomiales y asignación de probabilidades usando la función de probabilidad correspondiente. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la función de densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que correspondan a un modelo normal una
vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la distribución normal típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal.
1º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I)
1.Aritmética y Álgebra
-Números reales. Diferentes tipos de números reales: representación en la recta real. Distancia entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos. Operaciones con números reales: potencias de exponente racional. Los logaritmos: aplicación a la resolución de ecuaciones exponenciales. Aproximaciones de números reales. Error. Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de problemas para realizar cálculos numéricos.
-Ecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado: interpretación gráfica. Polinomios. Operaciones. Factorización de polinomios: aplicación de la regla de Ruffini a la resolución de ecuaciones polinómicas. Aplicación del método de Gauss a la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o de las ciencias sociales mediante ecuaciones y sistemas.
-Aritmética comercial y financiera. Incrementos y disminuciones porcentuales. Interés simple y compuesto. Capitalización periódica: Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la anualidad o mensualidad de amortización de un préstamo. Interés continuo. Números índice y parámetros económicos y sociales simples y compuestos: valoración y uso para expresar la evolución de determinados aspectos sociales y económicos (IPC, tasa de natalidad, coeficiente de inteligencia, etc.). Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de problemas de matemática financiera.
2.Funciones y gráficas
-Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión analítica. Funciones reales de variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad. Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales: funciones polinómicas de primer y segundo grado; funciones de proporcionalidad inversa y racionales sencillas; funciones potenciales con exponente entero; las funciones exponenciales y logarítmicas; funciones periódicas sencillas.
Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: Interpolación lineal y cuadrática. Problemas de aplicación. Tendencias: Idea intuitiva de límite funcional. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntotas. Aplicación al estudio de discontinuidades: tipos. Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real y fenómenos sociales: leyes de oferta y demanda, ingresos costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc. Utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para representar funciones, analizar sus propiedades y características y calcular tendencias.
-Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función. Derivada de una función en un punto. Interpretación de su significado en problemas relacionados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. Iniciación al cálculo de derivadas de funciones elementales y sus operaciones.
3.Estadística y probabilidad
-Estadística descriptiva. Estadística descriptiva unidimensional. Población y muestra. Selección de una muestra. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Distribuciones estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos variables estadísticas: el coeficiente de correlación lineal, su cálculo e interpretación. La recta de regresión. Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones hechas a partir de la recta de regresión. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para realizar y comprobar cálculos estadísticos y mostrar información en forma de gráficos.
-Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias: asignación de probabilidades a sucesos; probabilidad compuesta y condicionada. Variables aleatorias discretas: la función de probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial. Identificación de variables aleatorias binomiales y asignación de probabilidades usando la función de probabilidad correspondiente. Números combinatorios. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la función de densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que correspondan a un modelo normal una vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la distribución normal típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal. Corrección de continuidad.
2º de Bachillerato (Matemáticas II)
1.Análisis
-Límites. Sucesiones. Límite de una función en un punto: idea intuitiva. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito. Cálculo de límites: indeterminaciones.
Límites asociados al número e. Noción de continuidad de una función en un punto: relación entre la continuidad y los límites. Interpretación gráfica. Estudio de la continuidad de funciones: determinación y clasificación de las discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas.
-Derivadas. Derivada de una función en un punto. Relación entre la derivabilidad y la continuidad. Interpretación gráfica de la derivabilidad. Interpretación en el mundo de la ciencia del concepto de derivada de una función en un punto. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Estudio de la derivabilidad de funciones. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas. Crecimiento y decrecimiento: extremos. Aplicación a problemas de optimización. Algunas propiedades de las funciones derivables: el teorema del valor medio. Concavidad y convexidad: puntos de inflexión. Estudio de las propiedades locales y globales de una función sencilla para realizar su representación gráfica. Utilización de programas de representación de funciones para el estudio de sus propiedades y la interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de los problemas planteados.
-Integrales. El problema del área: aproximación intuitiva a la integral. Definición de integral definida de una función continua. La función área. Noción de primitiva. El teorema fundamental del cálculo integral. La regla de Barrow. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o racionales sencillas. Integrales definidas. Cálculo de áreas de regiones planas.
2.Álgebra lineal
-Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por escalares, producto. Aplicación de las operaciones de matrices y de sus propiedades para manejar y operar con datos estructurados en tablas provenientes de problemas extraídos de contextos reales. La matriz inversa: obtención por el método de Gauss. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss.
-Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos. El teorema de Rouché-Frobenius. Discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.
-Determinantes. Definición inductiva de los determinantes. La regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación de las propiedades al cálculo de determinantes. Utilización de los determinantes para calcular el rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa con determinantes. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales: la regla de Cramer.
3.Geometría
-Vectores. Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Bases. Producto escalar: definición e interpretación. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Producto vectorial: definición e interpretación geométrica. Producto mixto: definición e interpretación geométrica. Aplicación de los productos escalar, vectorial y mixto al cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes.
-Geometría analítica del espacio. Sistemas de referencia. Ecuaciones vectoriales de la recta y el plano. Deducción de otras formas de la ecuación de la recta y el plano a partir de las ecuaciones vectoriales. Posiciones relativas de rectas y planos. Haces de planos. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Distancia. Distancia entre puntos, rectas y planos. Ángulos entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
2º de Bachillerato (Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II)
1.Álgebra
-Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Utilización del lenguaje matricial para expresar tablas y grafos. Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por escalares, producto. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. La matriz inversa: obtención por el método de Gauss. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss.
-Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales de las Ciencias Sociales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos.
-Introducción a la programación lineal. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas: interpretación y resolución gráfica. Programación lineal bidimensional: región factible, función objetivo y solución óptima. Resolución gráfica de problemas sencillos de programación lineal bidimensional e interpretación de las soluciones. Planteamiento y resolución de situaciones reales de optimización de recursos que den lugar a un problema de programación lineal.
2.Análisis
-Límites y continuidad. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Indeterminaciones. Cálculo de límites. Continuidad de una función en un punto y en el dominio. Relación con el límite. Estudio de la continuidad de funciones sencillas: funciones definidas a trozos, funciones racionales, etc. Interpretación de los tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en situaciones relacionadas con las ciencias sociales.
-Derivadas e integrales. Derivada de una función en un punto. Interpretación de su significado en problemas relacionados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. Cálculo de derivadas de las funciones elementales, así como de sus sumas, productos, cocientes, etc. Aplicación de las derivadas al estudio de propiedades locales de funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Representación gráfica de funciones polinómicas o racionales sencillas, a partir del estudio de sus propiedades locales y globales: aplicación a la interpretación de fenómenos económicos y sociales. Introducción intuitiva al concepto de integral definida y su relación con la derivada. La regla de Barrow. Cálculo de integrales inmediatas. Utilización de recursos tecnológicos para representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de funciones, interpretando los resultados en los contextos planteados.
3.Estadística y probabilidad
-Probabilidad. Experimentos aleatorios simples y compuestos. Sucesos: operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad a priori y a posteriori: idea intuitiva de la ley de los grandes números. Determinación de la probabilidad de sucesos elementales y compuestos. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
-Inferencia estadística. Población y muestra. Idea intuitiva de la inferencia estadística. Técnicas y tipos de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribuciones de probabilidad de la media muestral y de proporciones. Teorema central del límite: interpretación. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Estimación puntual e intervalos de confianza para la media de proporción de una población. Nivel de confianza y error de la estimación. Determinación del tamaño de la muestra para un error máximo admisible y una confianza deseada. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. Valoración y utilización de la calculadora y de los programas informáticos para realizar y comprobar cálculos estadísticos y probabilísticos.
