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ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2008
S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S O
AUTOR:Tomás Caballero Rodríguez
a) Con los datos que tenemos, hallamos la frecuencia
angular y el número de onda k:
2 22 s1 4 rad/s
k 10 rad/m
La ecuación de la onda será:
y 0,04 sen(4t 10x 0)
Para hallar el desfase (0) sabemos que a t 0, x 0,
y 0,02 m
Sustituyendo estos valores en la ecuación de la onda:
0,02 0,04 sen (4 0 10 0 0)⇒
⇒sen0
Por lo tanto: 0 45° /4 rad
Con lo que la ecuación de la onda es:
y0,04 sen (4t 10x /4) m
Representamos gráficamente la onda para t 0 y
0 x 0,4 m
Sustituyendo t 0⇒y0,04 sen (10x/4) y
do valores a xse obtienen los siguientes valores de y:
b) La velocidad de propagación de la onda es:
v 0,2 m 2s10,4 m/s
La velocidad de oscilación transversal se calcula para
x 0,05 m:
v0
xcte
0,04 4cos (4t10 0,05/4)
0,5cos (4t/4) m/s
a) La ley de gravitación universal fue enunciada por
Newton y dice que «dos masas cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente propor-cional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa».
F urdonde: F
El signo menos es debido a F que y urtienen
senti-dos opuestos.
쐌 res la distancia medida entre los centros de los
cuerpos.
쐌 Ges la constante de gravitación universal de valor
6,67 1011 N m2/kg2 y, debido a su valor tan
pequeño, esta fuerza solo es apreciable cuando al menos uno de los cuerpos tiene mucha masa, como es el caso de la Tierra y cualquier cuerpo.
Supongamos que la masa m
crea un campo y a la
dis-tancia rAse encuentra otra
masa m’.Calculamos el
tra-bajo que realiza la fuerza gravitatoria para trasladar
m’desde A a B definido por rB.
WBA
BAF dr
BA ur drGmm’
Como el trabajo realizado por las fuerzas conserva-tivas (la fuerza gravitatoria lo es):
WB
AEpEp(A)Ep(B)
Y por lo tanto:
WBAGmm’
Ep(A)Ep(B)Podemos definir la diferencia de energía potencial gravitatoria entre dos puntos A y B
(Ep(A)Ep(B)), como el trabajo
realizado para trasladar la
masa m’ desde A hasta B.
1 rB 1 rA Gmm’ r2 1 rB 1 rA Gmm’ r2 Gmm’ r2 dy dt T 0,02 0,04
2 2 2 2 2 2 2 0,2mOpción A
x(m) 0 0,025 0,05 0,075 0,10 0,125 0,15 0,175 y(m) 0,028 0 0,028 0,04 0,028 0 0,028 0,04 x(m) 0,20 0,225 0,25 0,275 0,30 0,325 0,35 0,375 0,40 y(m) 0,028 0 0,028 0,04 0,028 0 0,028 0,04 0,028 x 0,025 0,05 0,075 0,10 0,125 0,15 0,175 0,20 0,225 0,25 0,275 0,30 0,325 y F ur m m’ r F ur m m’ dr A BSi es positiva, el trabajo lo hace el propio campo gravitatorio, y si es negativa, lo realiza un agente externo. Para hallar la energía potencial en un
pun-to se pun-toma el convenio de Ep(B)Ep()0 con lo que:
Ep(A)
Los campos conservativos se caracterizan por tener
asociado al vector F el escalar Ep, de manera que:
FEp ⇒Ep
F drb) Igualamos la fuerza
gravitatoria con la fuer-za centrípeta y sustitui-mos la velocidad del satélite en la órbita por:
v0 , siendo T 24 h, por ser geoestacionario.
FGFc⇒ ⇒ ⇒GMTT 2 4r3 Y despejando: r 3 3 42,22 106 m Como rRTh⇒hrRT42,22 10 6 6,38 106 35,84 106 m35 840 km
Para calcular la energía mínima necesaria para ponerlo en órbita, igualamos la energía mecánica, en
la superficie terrestres (ST) y la altura h:
Ec(ST)Ep(ST)Ec(h)Ep(h) Ec(ST) m Despejando: Ec(ST)GMTm
Y sustituyendo: Ec(ST)6,67 1011Nm2/kg2 5,97 1024 kg 102 kg 5,77 109JEsta es la energía cinética que hay que comunicar al
satélite para ponerlo en órbita a la altura h.
El momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra es:
Lrprmv
y su módulo:
Lmvrsen 90mvr
Calculamos la velocidad orbital del satélite:
v0 3,07 10 3 m/s Y por lo tanto: Lmv0r10 2 kg 3,07 103m/s 42,2 106m 1,3 1013 kg m2 /s a) El campo magnético B
que crea una corriente eléctrica e indefinida
de valor Ien su
entor-no viene dado por la expresión:
B
Donde res la distancia del conductor a un punto P y
la permeabilidad magnética del medio, que para el
vacío es: o4 10
7
kg m/C2
.
B es un vector cuya dirección y sentido se
determi-nan con la regla de la mano derecha: rodeando con la mano derecha el hilo por el que circula la
corrien-te, con el dedo pulgar, apuntando el sentido de la I,
los demás dedos nos indican la dirección y sentido del campo magnético creado por una corriente. Las líneas de campo son
circunferencias
concén-tricas y el vector B es
tangente a las mismas. Vemos que, al aumentar
la distancia r, el campo
magnético B disminuye,
ya que son magnitudes inversamente
proporcio-nales; al duplicar rel campo se reduce a la mitad, al
triplicarlo se reduce a la tercera parte y así sucesiva-mente.
b) El campo creado por el conductor 1 en P1es:
B1 1,33 10
6
T
El campo creado por el conductor 2 en P1es:
B2 4 10 6 T La dirección de los vectores B1y B2 es
perpendi-cular al plano del papel y sentido entrante (k). El campo resul-tante tendrá la misma dirección y sentido y su módulo será: BB1B25,33 10 6 T B5,33 106 (k) T 0I2 2d2 4 107T m/A 2 A 2 0,1 m 0I1 2d1 4 107T m/A 2 A 2 0,3 m I 2r 2r T 2 42,2 10 m 24 3 600s Gmm’ rA 1 2r 1 RT GMTm 2r GMT r 1 2
GMTT 2 42 1 6,38 166m 1 84,4 106m GMTm RT GMTm r 6,67 1011N m2/kg2 5,97 1024kg (24 3 600)2s2 42 42r2 T2 mSv0 2 T2 GMTmS r2 2r T dEp dr s T r I B r B P I B1 P1 d I1 I2 d/2 X Y B2 T s L r v05
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Para que en el punto P2se anule el campo magnético
creado por I1, la corriente I2debe tener sentido
con-trario a I1.
Para ello, los módulos deben ser iguales:
B1B2⇒
Por lo tanto:
I2 1 A
a) El efecto fotoeléctrico es la pérdida de electrones
que experimenta un metal cuando es iluminado con luz de gran frecuencia.
Cada metal tiene una frecuencia mínima llamada fre-cuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico. Si no existiera esta frecuencia umbral, se produciría efecto fotoeléctrico con cual-quier tipo de luz, lo cual no sucede.
La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: EEc máx
Donde Ees la energía de la radiación incidente:
Eh es la energía umbral o función de trabajo: ho Donde o es la frecuencia umbral. Ec máxes la energía
cinéti-ca máxima con que los electrones abandonan la lámina. b) Como 5,12 107 m, la frecuencia: 5,86 1014 Hz
Para hallar la frecuencia umbral utilizamos la ecuación: EEc máx o bien hhoEc máx que, sacando
factor común: h( o)Ec máx⇒ o 1,3 1014 Hz Por lo tanto: o 1,3 10145,86 10141,3 10144,56 1014Hz Para averiguar la frecuencia de la luz incidente para
la cual, Ec máx6,4 1020 J o 0,965 1014Hz o0,965 10144,56 10140,965 1014 5,52 1014Hz Ec máx h 6,4 1020 J 6,63 1034 J s 8,6 1020 J 6,63 1034 J s Ec máx h c 3 108 m/s 5,12 107 m hc o hc P2 d I1 I2 B2 d B1 I1 2 2 2 0I1 2 2d 0I2 2 d
a) Calculamos la frecuencia angular del muelle:
km2⇒ 25 rad/s
La ecuación del MAS que describe la masa es: xAsen(t0)
Como se supone que empieza a contar el tiempo, cuando se suelta la bola desde la máxima elonga-ción el desfase es
0 /2 rad, por lo que:
x0,03 sen (25t /2)0,03 cos25t (m)
La velocidad de la bola vendrá dada por:
v 0,03 25 sen25t0,75 sen25t(m/s)
Para representar gráficamente la velocidad, calculamos el período de vibración:
T 0,25 s
Los valores que se obtienen de vpara t 0, , , T,
T… son: T 4 T 2 3 4 2 2 25 dx dt k m
20 N/m 0,032 kg
Opción B
xmin k m x = 0 0 t = 0 xmax 0 v(m/s) t(s) 4 T 2 3 4T T 5 4T 3 2T 7 4T 2T T t(s) 0 0,0625 0,125 0,188 0,25 v(m/s) 0 0,75 0 0,75 0 Metal E–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Ecmáxb) La energía mecánica es: Em kA 2 20 N/m (0,03 m)2 9 103 J Cuando la masa se encuentra a 1 cm de la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora que actúa sobre la misma tiene de módulo:
Fkx20 N/m 0,01m0,2 N
Y como esta fuerza es de sentido contrario al
despla-zamiento, F0,2 ur(N)
a) Campo gravitatorio o intensidad de campo
gravita-torio en un punto es la fuerza que se ejerce sobre la unidad de masa colocada en ese punto.
Sea una masa mque crea
en sus alrededores un
campo y a la distancia r,
se encuentra la unidad
de masa (m’). La
intensi-dad de campo en ese punto será: g ur ur m´
Este vector tiene de módulo: g y su dirección
y sentido hacia la masa m,son opuestos al vector ur.
Su unidad en el SI es N/kg m/s2
.
Si el campo estuviera creado por varias masas, se ten-drá en cuenta el principio de superposición de masas: «la fuerza con que interaccionan dos masas no se ve alterada por la presencia de otras masas y la intensi-dad de campo resultante en un punto será la suma vectorial de las intensidades de campo individuales».
gR
i
gib) El campo gravitatorio creado por la Luna en el punto
P será:
gLP
1,62 N/kg
El campo gravitatorio creado por la Tierra en el punto P será:
gTP
2,72 103
N/kg
Observamos que gTPes mucho menor que gLP, por
lo que puede despreciarse el campo creado por la Tierra en el punto P.
a) La fuerza de Lorentz es la que aparece sobre cargas
en movimiento que penetran en regiones del espa-cio donde hay campos magnéticos. Su valor es:
Fq(vB) donde el módulo es: FqvBseny la
dirección y sentido son las del producto vectorial, o bien se pueden determinar con la regla de la mano izquierda.
es el ángulo que
forman v y B.
Siem-pre que este ángulo sea de 90° las partí-culas describirán una trayectoria circular, ya que la fuerza de
Lorentz es perpendicular a la velocidad y, por lo tan-to, actúa como una fuerza centrípeta:
FMFC⇒qvB ⇒R
es el radio de la trayectoria circular que describe la partícula.
쐌 Si 0° o 180° no aparece ninguna fuerza sobre
la partícula.
쐌 Si no es ni 0° ni 90° la partícula describe una
tra-yectoria helicoidal, la velocidad se descompone en dos componentes: una perpendicular al campo que la obliga a moverse según una circunferencia y otra paralela al campo, que la arrastra en una dirección perpendicular al plano.
b) Como el campo eléctrico es uniforme:
VVAVBEd⇒E
Entre las dos placas la fuerza que actúa sobre el ion es la fuerza eléctrica que la que le acelera:
FeqEma V d vR X Z Y v vt q mv2 R mv qB Gmm’ r2 Gm r2 d L P RT RL GML (dRL) 2 6,67 1011N m2/kg2 5,97 1024kg (3,84 108 1,74 106 )2 m2 GML R2L 6,67 1011N m2/kg2 7,35 1022kg (1,742 106)2m2 F m´ Gm r2 1 2 1 2 g ur m m’ r B v q α + F
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despejando a: a q m m/s2
La expresión que nos permite obtener la velocidad con la que el ion llega al campo magnético es:
v
111 892 m/s
Al penetrar en el campo magnético, describe una tra-yectoria circular de radio:
R
0,011 m 1,1 cm
a) Para que la imagen de un objeto en una lente
con-vergente sea virtual y derecha, hemos de colocar el objeto entre la distancia focal objeto y la lente; este es el «mecanismo» de las lupas.
La imagen es virtual porque no se cortan los rayos refractados sino sus prolongaciones y, como puede observarse, es derecha y no invertida.
b) f‘ 12cm s 4cm y 1,5 cm
Aplicamos la expresión de las lentes delgadas:
sustituyendo:
⇒s’6 cm
Para hallar la altura de la imagen del objeto:
sustituyendo:
⇒y’2,25 cm
Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño.
ΔV v d A B B R 6 cm 4 cm y’ 1,5 cm s’ s y’ y 1 12 cm 1 4 cm 1 s’ 1 f’ 1 s 1 s’ 1,15 1026 kg 111 892 m/s 1,6 1019C 0,723 T mv qB
022 6,26 10 9 d d v0 2 2ad 6,26 109 d 1,6 1019 C 450 V d 1,15 1026 kg qV dm V d qE m F O F’ y y’ F O F’ y y’