PROBLEMA 1 (2,5p)
Consideramos la cimentación de un pilar central de un edificio de viviendas con los siguientes datos de partida:
• Transmite al cimiento una carga vertical de 180 kN (sin mayorar). Las cargas horizontales y los momentos pueden despreciarse.
• La sección del pilar es de 25x25cm
• El resto de zapatas de la obra tienen un canto de 40 cm, por lo que se preferirá este valor.
• El hormigón es HA-25, con acero B500S, con un peso específico de 2500 kp/m3. • La tensión admisible del terreno es de 200 kN/m2.
• Los coeficientes de mayoración que corresponden a esta situación son: o Acciones: γf = 1,6
o Hormigón: γc = 1,5
o Acero: γs = 1,15
Se pide:
a) Predimensionar y calcular tensión sobre el terreno -0,5p b) Utilizar el método de bielas y tirantes con la configuración típica para carga centrada para obtener el
esfuerzo de cálculo de la armadura (ver esquema). -1,0p c) Hacer lo mismo con la configuración simplificada (triángulo de altura d). Ver diferencia . -0,5p d) Obtener el armado necesario usando barras de 12mm para los casos anteriores. -0,5p
a/2
A/2
0,85·d
Esquema de bielas y tirantes
Predimensión
Suponer que el peso propio de la zapata es un 10% del axil del pilar
Cálculo de la armadura a tracción
Considerar fyd=400 N/mm2 si fyd>400 N/mm2
Cuantía geométrica
B500S: cgm = 1,8‰ B400S: cgm = 2,0‰
Nomenclatura
A: lado de la zapata a: lado del pilar d: canto útil (tomar recubrimiento de 5 cm) PROBLEMA 2 (2p)
Se estudian tres configuraciones posibles para un muro de contención de un relleno pesado (de peso específico igual al del hormigón):
Se pide:
a) Ordenarlos de mayor a menor estabilidad al vuelco -1,0p b) ¿Qué valor de peso específico del relleno cambiaría el orden del 1º y 2º del apartado anterior? -0,5p c) Ordenarlos de mayor a menor estabilidad al deslizamiento -0,5p
0,1L L 0, 1L 0,1L 0,1 L L L L 0, 1L L L 0,1L Esquema
2 CUESTIÓN 1 (1,5p)
En una zapata de medianería con viga centradora:
• Conocemos el lado A de la zapata de medianería.
• El lado en la dirección medianera es 2·A.
• La distancia entre el eje del pilar de medianería y el que sirve para centrar es de 7/2·A
• Conocemos la carga del pilar de medianería, N.
• El peso propio de las zapatas es de N/6.
• El lado de los pilares es muy pequeño en relación a las otras dimensiones. Puede despreciarse. Se pide:
a) El valor de la reacción en la zapata de medianería (R1) -0,5p
b) ¿Cumple la tensión sobre el terreno si la admisible es 3/4·(N/A2)? -0,5p
c) El valor mínimo de axil sobre el pilar que sirve para centrar para que su zapata no despegue (N2) -0,5p
CUESTIÓN 2 (1p)
Se utiliza un picnómetro para determinar el peso específico de las partículas de un suelo:
• Se pesa el picnómetro que tiene un peso P vacío.
• Se añade la muestra de suelo, pasando a pesar 3P
• Se conecta la bomba de vacío, se añade agua destilada, se hierve y se enrasa. Tras lo cual la masa pesada son 4P.
• Se vacía, limpia y se llena de agua destilada, pesando 3P. Se pide:
a) Obtener el peso específico de las partículas del suelo. -0,5p. b) Cuánto pesaría este suelo si su porosidad es de un 20% y su saturación un 50%. -0,5p.
CUESTIÓN 3 (1p)
Elige una respuesta para cada pregunta.
a) ¿En cuál de estos casos sería más determinante el vuelco en una cimentación para el cálculo de los
estados límite últimos? -0,25p.
1) Un hospital de 8 plantas.
2) Una gran valla publicitaria en lo alto de una meseta de terreno estable. 3) Un edificio de 5 plantas situado en una ladera con gran pendiente. 4) Una vivienda unifamiliar de una altura cimentada sobre terreno fangoso.
b) ¿En cuál de los siguientes ensayos de campo se hinca un molinete de cuatro aspas en el terreno midiendo el par necesario para fracturarlo? -0,25p. 1) CPT
2) SPT 3) PMT 4) Vane-Test
c) ¿Cuál es el tipo de zapatas más utilizadas en edificios? -0,25p. 1) Rectas, porque se simplifica el proceso de encofrado y la ejecución en general.
2) Escalonadas, porque producen un ahorro de hormigón importante. 3) Ataluzadas, porque se ajustan mejor a la distribución de tensiones.
4) Nervadas, porque permiten el empotramiento del pilar sin un canto excesivo para la zapata. d) ¿Cuál de los siguientes procesos no se corresponde con pilotes hormigonados in situ? -0,25p
1) Hormigonado por tubo central de barrena. 2) Hinca con maza.
3) Extracción de terreno con camisa perdida. 4) Barrenado sin entubación.
CUESTIÓN 4 (1p)
Una zapata combinada rígida a la que llegan dos pilares con carga Nd (mayorada) cada uno, separados una
distancia L, tiene un largo 2L y un ancho L. El canto útil es L/4 y el ancho del pilar L/4. La resultante de los dos pilares está centrada en la zapata. Puede tomarse el peso propio de la zapata como un 10% de la carga total.
a) ¿Cuál es la tensión sobre el terreno si el coeficiente de mayoración usado es γ? -0,5p. b) Cuál sería el cortante de cálculo si las secciones de referencia para obtenerlo son las que están a una
CUESTIÓN 5 (1p)
Una estructura pretende realizarse cimentada sobre cajón flotante debido a lo deficiente del terreno y aprovechando que la mitad de ella va a ser un sótano.
• Tiene dos plantas (una de sótano y una sobre rasante) y una azotea transitable. En cada una de las tres alturas, la suma de la sobrecarga y las cargas muertas es de Q kN/m2.
• El peso propio estimado de la estructura completa es de 200QH2. • La altura de las plantas es H y la planta es cuadrada de lado 10H. Se pide:
a) ¿Cuál debe ser el peso específico mínimo de las tierras de la excavación para que sea posible cimentar
4 SOLUCIÓN PROBLEMA 1:
a) La predimensión será suponiendo zapata cuadrada (ya que no consideramos momentos) Tomando el peso propio como un 10% del axil:
2 2 200kN/m A ·11, kN 180 =
De donde A=0,99 que aproximaremos a 1 m. Las dimensiones de la zapata serán 1x1x0,4 Debemos comprobar que la zapata es rígida (v<2h)
v=(1-0,25)/2=0,375 m < 2·0,4 por tanto es rígida. El peso propio real de la zapata será:
1m·1m·0,4m·2500 kp/m3=1000kp=10kN
Por lo que la tensión sobre el terreno es de:
2
2 190kN/m
1 10kN kN
180 + = <200kN/m2 por tanto es válida la predimensión de 1x1x0,4.
b) El cálculo de la armadura debe basarse en el esquema de bielas y tirantes tomando uno de los nudos extremos inferiores en los que se recibe una reacción Nd/2.
Del equilibrio de fuerzas verticales se tiene que: Nd/2=C·senθ
Del equilibrio de fuerzas horizontales: Td=C·cosθ
Dividiendo una ecuación entre otra:
θ tg T /2 N d d =
Para la configuración de bielas y tirantes usada normalmente en zapatas (la de la figura dada): ) a -A ( 25 , 0 0,85·d θ tg =
Así la tracción en la armadura será:
m 35 , 0 · 85 , 0 (1m-0,25m) 25 , 0 · 2 ·1,6 kN 180 d · 85 , 0 (A-a) 25 , 0 · 2 N T d d = = =90,75 kN
c) Para la configuración simplificada el cálculo es el mismo, sólo que el ángulo θ varía por variar la geometría. A · 25 , 0 d θ tg = m 35 , 0,25·1m 0 · 2 ·1,6 kN 180 d ·A 25 , 0 · 2 N T d d = = =102,86 kN
d) Para obtener la armadura dividiremos la tracción obtenida entre 400 N/mm2, puesto que estamos
usando B500 y 500N/mm2/1,15>400N/mm2. =
= 2
s 40090750N/mmN
A 226,87 mm2para el cálculo convencional.
=
= 2
s 400102860N/mmN
A 257,15 mm2 para el método más simplificado.
La cuantía geométrica mínima es de un 1,8‰
0,0018·1m·0,4m=7,2·10-4m2=720 mm2, por lo tanto se armará por cuantía mínima. Con barras de diámetro 12 mm:
36 , 6 ) 2 / mm 12 ·( π 720mm
As= 2 2 = por tanto se usarán 7Ø12mm.
Como comprobación adicional veremos si se cumple la separación entre barras (más de 10 y menos de 30 cm). = = 6 -2·50mm 7·12mm -1000mm separación 136 mm. Válido. Nd/2 Td C θ
SOLUCIÓN PROBLEMA 2:
a) Verificación a vuelco:
El empuje será el mismo para los tres muros pues el relleno es el mismo y la altura también Por tanto, la estabilidad al vuelco depende de los momentos estabilizadores causados por las fuerzas verticales (peso propio y peso del relleno sobre el talón).
Tomando la geometría del fuste y la zapata por separado. Para el muro sin puntera los momentos estabilizadores serán:
0,1L·L·0,05L·γHº+0,1L·L·0,5L·γHº+0,9L·L·0,55L·γrell=0,055L3· γHº+0,495 L3· γrell
Para el muro en T invertida:
0,1L·L·0,5L·γHº+0,1L·L·0,5L·γHº+0,45L·L·0,775L·γrell=0,1L3· γHº+0,34875 L3· γrell
Para el muro sin talón:
0,1L·L·0,5L· γH+0,1L·L·0,95L· γH=0,145 L3· γHº
En el caso de que el peso específico del relleno sea igual al del hormigón los momentos estabilizadores se ordenan del siguiente modo:
1º Muro sin puntera: 0,55 L3· γ Hº
2º Muro en T invertida: 0,44875 L3· γ Hº
3º Muro sin talón: 0,145 L3· γ Hº
b) El vuelco del muro sin talón no depende del peso específico del relleno. Tomando los otros dos vemos cuándo pasa la configuración en T propuesta a ser la mejor.
0,055L3· γ
Hº+0,495 L3· γrell=0,1L3· γHº+0,34875 L3· γrell γHº/ γrell=3,25
c) El deslizamiento de los muros depende sólo de las cargas verticales, puesto que el empuje del terreno es igual para los tres. A mayor carga vertical, más rozamiento, por lo tanto más estabilidad al deslizamiento.
La carga vertical es la suma de peso propio y peso del relleno sobre el talón. El peso propio es el mismo para las tres configuraciones, por tanto el único elemento diferenciador es el peso del relleno sobre el talón.
A simple vista se ve que el orden será:
1º Muro sin puntera (el que más volumen de tierras tiene sobre el talón) 2º Muro en T invertida
6 SOLUCIÓN CUESTIÓN 1:
a) Obtención de reacción sobre el terreno con viga centradora:
N1=N
PP1=PP2=N/6
Ecuación de equilibrio de momentos respecto a pilar 2: N·(7/2·A)+N/6·(6/2·A)=R1·(6/2·A)
R1=4/3·N
b) Obtener tensión sobre el terreno en zapata de medianería. La superficie de la zapata es de 2A·A=2A2.
La tensión sería (4/3·N)/(2A2)=2/3·N/A2
2/3<3/4 por tanto cumple tensión sobre el terreno. c) Valor de N2 para que no despegue la zapata 2.
Ecuación de equilibrio de fuerzas. N+N2+N/6+N/6=4/3·N
N2=0 como mínimo para que no despegue. Con el peso propio se evita el despegue. SOLUCIÓN CUESTIÓN 2:
a) El peso específico de las partículas del suelo se obtiene en relación al peso del agua desalojada por el suelo:
- Peso de la muestra de suelo: 3P-P=2P
- Peso de agua: 3P-P=2P
- Peso de agua cuando está la muestra de suelo dentro: 4P-2P-P=P
- Peso de agua desalojada por la muestra de suelo=peso de agua-peso de agua cuando está la muestra de suelo dentro: 2P-P=P
Por tanto, el peso específico de las partículas de suelo en relación con el peso específico del agua viene dado por la relación entre el peso de la muestra de suelo y el peso del agua desalojada.
2P/(2P-P)=2
Así tendrá dos veces el peso específico del agua: 2kp/l=2000kp/m3.
b) Siendo la porosidad 0,2 y la saturación 0,5 (en tanto por uno), el peso específico de las partículas 2000kp/m3 y el peso del agua 1000kp/m3.
Peso esp. de partículas x fracción de volumen ocupada por partículas + Peso esp. del agua x fracción de volumen ocupada por agua
Peso específico del terreno húmedo
γs·(1-n)+s· γw·n=2 γw(1-0,2)+0,5· γw·0,2=1,7 γw=1700kp/m3 SOLUCIÓN CUESTIÓN 3
a) 2) valla publicitaria b) 4) Vane-test c) 1) rectas
d) 2) hinca con maza es para pilotes prefabricados
SOLUCIÓN CUESTIÓN 4
a) Como la resultante de los dos pilares está centrada en la zapata la tensión sobre el terreno puede suponerse constante: σt= d γ·L2d N ·1 , 1 L ·L 2N /γ 2 ·1 , 1 =
b) El diagrama de cortantes puede hacerse como para una viga con dos apoyos y dos voladizos que tenga una carga lineal de valor σ·L=Nd/L. Teniendo en cuenta que σ= Nd/L2, sin considerar peso
propio y con la carga mayorada.
En los extremos de los voladizos el cortante es nulo y en los “apoyos” hay un salto igual a la carga vertical de los pilares (Nd).
El cortante en los “apoyos” o pilares se obtiene tomando el cortante resultante del voladizo: 2 N 2L · L Nd = d Nd Nd Nd/L Nd/2 Nd/2 -Nd/2 -Nd/2 L/2 L/8 L/2 L/4 L/8
Por semejanza de triángulos obtenemos el cortante a una distancia d (L/4) de la cara del pilar. Lo cual representa una distancia L/8 del borde.
(Nd/2)/(L/2)=Vd/(L/8) de lo que resulta: Vd=Nd/8
Para el resto de posibilidades sería lo mismo, por simetrías.
SOLUCIÓN CUESTIÓN 5
a) La carga total a aplicar sobre el terreno es de 3Q·10H·10H+200QH2=500QH2
Para poder cimentar con cajón flotante, el terreno excavado debe pesar, como mínimo, la carga que vamos a aplicar.
El peso del terreno excavado es 10H·10H·H·p=100H3·p
Igualando
