Una mirada a la enseñanza de la resolución de problemas: estado actual y perspectivas

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

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Resumen.Enestetrabajoseexponeelresultadodeunestudiorealizadoconelobjetivode conocerlaevolución,eldesarrolloyelimpactodediferentesexperienciasenlaaplicaciónde laresolucióndeproblemasencentrosdelacomunidaddepaísesqueparticipanenlaReunión LatinoamericanadeMatemáticaEducativa(Relme).

Sepresentaunanálisisdocumentaldediversaspropuestasqueabordanestatemática;se analizandiferentesenfoquesdelaenseñanzaporproblemas,poniendoénfasisenelque asumelostrabajosdePolya,Schoenfeld,yseguidorescomoreferenteteórico;sevalorael comportamiento,elestadoactualylasperspectivasatendiendoametodologíasempleadas, introducciónderecursoscognoscitivos,desarrollodeactitudes,ydemanerageneralla contribucióndelaresolucióndeproblemasaléxitoenelaprendizajeindependientedela matemática.

Palabrasclave:Resolucióndeproblemas,enseñanza,aprendizaje

Introducción

Amediadosdelpasadosiglo,salieronalaluzlasideasdelprofesorG.Polya,conlapublicaciónen elaño1945,desuobra,Howtosolveit;desdeentonces,elinterésporlaenseñanzadela resolucióndeproblemasendiversaspartesdelmundo,hasidocadavezmayor.

EnlospaísesdeLatinoamérica,laeducaciónatravésdelaresolucióndeproblemastambiénha

estado en el centro del quehacer investigativo. Numerosas ponencias, talleres, cursos y conferenciasespecialespresentadaseneventoscientíficosyenpublicacionesespecializadasde MatemáticaEducativa,asílocorroboran.UnodeestoseventoseslaediciónanualdelaReunión LatinoamericanadeMatemáticaEducativa(Relme).

LahistoriadelaresolucióndeproblemasenlacomunidadlatinoamericanadeMatemática EducativaesanterioralaprimeraedicióndeRelme(Morelia,1997),puesensuspredecesoras,las ReunionesCentroamericanasydelCaribesobreFormacióndeprofesoreseInvestigaciónen MatemáticaEducativayahabíasidoabordadacomotemática.EnRelme11laresoluciónde problemasyaapareceregistradacomocampodeinvestigaciónenlatabladecategoríasdel evento.

UNAMIRADAALAENSEÑANZADELARESOLUCIÓNDEPROBLEMAS:ESTADOACTUALY PERSPECTIVAS

CarmenLuisaMéndezFabret,JuanRaúlDelgadoRubí UniversidaddelasCienciasInformáticas.InstitutoSuperior Politécnico“JoséAntonioEcheverría”

Cuba menlui@uci.cu

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500 Trasvariosañosinvestigandoenlaresolucióndeproblemas,resultainteresantepoderresponder algunasinterrogantessobreestatemáticacomoporejemplo:¿Cuálhasidoelcomportamientode lasdiversasexperienciasllevadasalaprácticaennuestrospaíses?,¿enquéestadodedesarrollo seencuentranlasinvestigacionesenestatemática?,¿aquénuevosdesafíossehadeenfrentarla investigaciónactualenestecampodentrodenuestraáreageográfica?

Enelpresentetrabajoseexponeelresultadodeunestudiobibliográficoqueintentamirar retrospectivamenteelcaminotransitadoenlasRelmeencuantoaltemaresolucióndeproblemas yextraerexperienciasquepuedanayudararesponderlasinterrogantesplanteadas.

Lametodologíaempleadatuvoencuentaelanálisisdetrabajospresentadosypublicadosenla

temáticaresolucióndeproblemasenlasActasLatinoamericanadeMatemáticaEducativa(ALME), conénfasisenlasactasdelosúltimosseisaños,ALME16al21,oseadesdeel2002al2008,las edicionesdelaRevistaLatinoamericanadeInvestigaciónenMatemáticaEducativa(Relime),así comootrosdocumentosdelComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativa(Clame).

Setrabajóconunamuestrade63trabajosdevariospaíses:Argentina,Brasil,Chile,Colombia, CostaRica,Cuba,México,Perú,Uruguay,VenezuelayEspaña.EltrabajodeEspañafuecoautorado coninvestigadoresdeCubayVenezuela.

Seprocedióaelaborarunresumenconhechosyobservacionesquefueronextraídosdelos reportesdeinvestigaciónyotrosdocumentosconsultadosyqueencorrespondenciaconlos objetivosdelainvestigaciónpudieranofrecerinformaciónsobreelestadodelartedelaresolución deproblemasenelcontextolatinoamericanoycaribeño.

RicardoCantoral,ensuconferenciamagistral“LaRelmeasusveinteaños”dictadaenCamagüey, Cuba(Cantoral,2007),dividelaRelmeparasuestudioenetapas.Enlaterceraetapa,queélllama Lainstitucionalizaciónodelavisibilidadinternacional,hacereferenciaalafuerzaadquiridaenesta etapaporlaenseñanzabasadaenproblemasoenproyectosylaenseñanzaproblémica”

EnesemismoeventoLuisCampistrousensuconferenciamagistral“Principalestendenciasquese revelanenlostrabajospresentadosenlasRelme”(Campistrous,2007)enalusiónalaresolución deproblemasplanteó:

“…lostrabajosrelativosalaresolucióndeproblemasydemostraciones(queenciertomomento eranmuyabundantes)presentanunatendenciadecreciente.Algointeresanteeslatendencia

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501 crecientedelostrabajosrelativosaalgoritmosyeldesarrollodehabilidadesdecálculo...”

(Campistrous,2007,p.339)

Loplanteadoporestosinvestigadores,sirviódemotivaciónycontribuyóaacrecentarelinterésy lacomprensióndelanecesidaddeprofundizarenlasposiblescausasquepudieranexplicarel fenómenoqueseacabadedescribir.

LaResolucióndeProblemasesuncampomuyamplioporloquecualquierestudioresultadegran complejidad.Debidoaladiversidaddearistasquetienenlasinvestigacionesenestaárea,resulta necesarioprecisarquésehadeentenderporresolucióndeproblemas.

Laresolucióndeproblemastieneunaricahistoria,tanantiguacomolaexistenciamismadela humanidad,peroenlaenseñanzadelaMatemática,apesardelasideasexpresadasporG.Polya ensuHowtosolveityotrostextosquelesiguieron,noeshastaladécadadel80cuandocomienza atenerauge.

G.Polyafueelprimeroenproponerseenseñarconscientementeelprocesoderesolucióndeun problema.Suobratuvocomoobjetivofundamentalllevaralsalóndeclasesprocedimientos, principios yrecursosen general,propios delquehacer matemático. El aporteprincipallo constituyeelmodeloplanteadoporélbasadoenlasconocidascuatroetapas:

IComprenderelproblema. IIElaborarunplandesolución. IIIEjecutarelplan.

IVAnálisisdelasoluciónobtenida.

Ensucriterio,lomásimportanteeslograrqueelindividuoaprendaarealizarconscientementeel tránsitoporestecamino,locualrequieredelestudiodelosmétodosdesoluciónllamados heurísticos;esteesotrodesusinnegablesresultados.

EltérminoresolucióndeproblemasnoesprivativodelaMatemática,perolarelaciónentreéstay laresolucióndeproblemaspareceestarimplícitatantoenlascreenciaspopularescomoen determinadosmodelospedagógicos.

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502 Estevínculosehaceespecialmenteevidenteapartirdelosañosochenta.Elobjetivofundamental

delasmatemáticasenlamayoríadeloscurrículosoccidentalespasaaserque“elestudiantese conviertaenunresolutorcompetentedeproblemas”,(Schoenfeld,1985,1992citadoenPuy, 1994,p.54)

ElsurgimientodelasRelmecoincideconestaetapadeaugedelaresolucióndeproblemascomo propuestaenelaprendizajedelasmatemáticas.EspecialmenteenLatinoamérica,esosevaa reflejarenlasinvestigacionesenestecampo,quetomancomoreferenciaimportantelaobrade Polyaalacualsehahechoreferencia,laspublicacionesdelNacionalCouncilTeachersof Mathematics(NCTM)delosEE.UUyeltrabajodeAlanSchoenfeld. ElaportemássignificativodeSchoenfeld,investigadoryeducadormatemáticodelaUniversidad deBerkeleyenCalifornia,esqueapartirdereconocerlasideasdePolya,destacasuslimitaciones ydesarrollaaspectosasociadosalascuatrodimensionesqueensucriterioinfluyenenelproceso deresolverproblemas: x Dominiodeconocimientoorecursos. x Losmétodosheurísticos. x Lasestrategiasmetacognitivas. x Elsistemadecreencias

OtrafiguraimportantedentrodeestatendenciaesladeMigueldeGuzmán,quienfuera presidentedelInternationalCommissiononMathematicalInstruction(ICMI)durantevariosaños. Como se puede observar los principalesexponentesdeesta teoría no sonprecisamente latinoamericanos,sinembargo,demanerageneralenlostrabajosconsultadosseaprecialagran influenciaquesobreelloshanejercidolostrabajosdeestosinvestigadores.

Existenotrosenfoquesomodelosqueinvolucranalaresolucióndeproblemas,talescomola Enseñanzaproblémica(EP)yelAprendizajeBasadoenProblemas(PBLporsussiglaseninglés).

Dichosenfoquesposeencaracterísticasepistemológicasypsicológicasmuycercanasaloqueen

estetrabajosepresentacomoResolucióndeproblemas(RP).Estosseproponenalcanzarmejores resultados en el aprendizaje que los modelos de enseñanza tradicionales; consideran el aprendizajecomounprocesoyalestudiantecomounenteactivoyaunqueposeendiferencias

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503 entreellos,muchasvecesaparecenentremezcladasyresultamuydifícilsepararlas,loquede

algunamanerapuedeinfluirenlosresultadosdelestudiorealizado.

Otraprecisiónimportanteserefiere alasdiferentesperspectivasdesdedondepuedeser abordadalaresolucióndeproblemas.Esmuyilustrativayseajustaalosinteresesdeestetrabajo laclasificaciónpropuestaporFreddyE.González,investigadorvenezolano,expuestaensu conferencia“Lainvestigaciónenresolucióndeproblemas:VigenciayPerspectiva”(González, 2001)enellasepresentantresperspectivas(laestructural,ladidácticaylacognitiva)parael abordajedelaresolucióndeproblemascomocampodeinvestigaciónenelcontextodela MatemáticaEducativa.

a) Perspectivaestructural.Comprendelasinvestigacionesqueasumenalosproblemas propuestoscomosuobjetodeestudio,setratadetrabajosenlosqueelinterésprincipal estáreferidoalascaracterísticasespecíficasdelproblema.(tipo,extensión,ubicaciónde lasincógnitas,relacionesentresuselementos.)ycómoestosseasocianalosqueintentan resolverlos. b) Perspectivadidáctica:Laresolucióndeproblemascomomedio,modeloyfindeltrabajo enelauladematemática.

c) Perspectivacognitiva:Laresolucióndeproblemasdesdelaperspectivadelosprocesos superioresdepensamiento(cognitivosymetacognitivos)quesonactivadosporel estudiantedematemáticascuandoseenfrentaalaacciónderesolverunproblema, concebidoéstecomounatareaintelectualmenteexigente.

Esmuydifícilquelasperspectivasaparezcantotalmenteaisladas.Sinintentarsepararlasenesta investigación,elénfasissehapuestoenlaperspectivadidácticaoseaendiscutiraspectosy principiosgeneralesdelapropuestadeaprenderyenseñarmatemáticasbajolaópticadela resolucióndeproblemas.

Observacionesextraídasdeexperienciasexpuestasentrabajosconsultados

Entrelos63trabajosconsultadosenestainvestigaciónsedestacanlossiguientespuntosde coincidencia:

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504 x Elreconocimientodelaresolucióndeproblemascomounahabilidadquedebeser

cultivadaporlaescueladesdesusestadiosmástempranos.(ValleyMorales,2005). x Esposiblemejorarlasestrategiasparalaresolucióndeproblemas,peroellorequiere

elaborarpropuestasenlascualessecreenespaciosparaladiscusiónyelanálisisentorno alosprocedimientospararesolverproblemasutilizandométodosgrupalesymateriales didácticosmotivadores.

x Entodaslasexperienciasáulicasdondesehaintentadoenseñararesolverproblemas,que

sereportan,secompruebaqueestetrabajoesútilyquelosestudiantessesientenmás

motivadosconactividadesdeestetipo.

x Laevaluacióndelosprocedimientosseguidosenlaresolucióndeproblemaspermite conocerloserroresquecometeelestudianteyapartirdeallíquéconceptosestánbien aprendidosycuálessonnecesariosrepasarparamejorarlaprácticadocente.

x Eléxitodelosresolutoresdeproblemasexitososestáligadoíntimamentealdominiode

diferentesformasderepresentarunproblemayalahabilidadparatraducirestas representaciones,esdecir,alacomprensióndelenunciadodelproblema,suhabilidad para construir representaciones apropiadas, utilizar estas representaciones para estructuraryejecutarunplanasícomopararealizaractividadesmetacognitivas.(Villegas, GarcíayCastro,2005)

x Losestudiantesrealizanlasresolucionesdeproblemasfundamentalmenteenunregistro

gráficoͲgeométrico y la utilización de herramientas algebraicas no surge

espontáneamente, aun cuando dichas herramientas hayan sido consideradas

explícitamenteenasignaturasanteriores.(Rechimont,Ferreyra,AndradayParodi,2008)

x Sedebeatenderlainfraestructuraepistemológica.Desarrollarconcienciasobrecómose

llevaronacabolosprocesosdeindagaciónyconjeturaycuálessonlasexperiencias (MilevicichyLois,2008).

x El uso de software debe estar encaminado a apoyar el aprendizaje a través del

razonamiento,parafacilitarlacomprensióndelosconceptosaestudiar,oparamodificar eltipodeactividadeshabitualesarealizar.

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505 x Existeunaconcordanciamuydébilentrelascreenciasdelosalumnosysuscompetencias frentealaresolucióndeunproblemapropuesto. x Lossujetosnoutilizanconocimientosdelcontextocuandoresuelvenproblemasverbales aritméticosenlasaladeclase.(VenturayFreitas,2007),porloquedebeincorporarsela resolucióndeproblemasenasignaturasydisciplinasnomatemáticas. x Sesugierelaaplicacióngeneralizadadeltrabajocolaborativodadalaaltaincidenciaenel reconocimientodesuefectividadeldesarrollodeexperienciasmetacognitivasreferidasal reconocimiento,planteamientoydiscriminacióndeestrategiasdiversasparasolucionar problemasmatemáticos.(Barahona,Orrego,Galdames,Salazar,LobosyBrunand,2003) x Laresolucióndeproblemasenlosprogramasdeestudioparaeltercercicloyparala

educacióndiversificadanoesconsideradacomounaestrategiametodológicaparala enseñanzayelaprendizajedelasmatemáticas.

x Esnecesariointroducirlaenseñanzadelaresolucióndeproblemasenlaformaciónde profesores.

x Lalecturacomprensivadelenunciadodelproblemaesunrequisitoindispensablepara poderavanzarenlaenseñanzadelaresolucióndeproblemas.

Algunastendencias

Elsistemadecreenciases,entrelasdimensionespropuestasporSchoenfeld,ladimensiónmás trabajada.

Seincursionaentodoslosnivelesdeenseñanza,peromuypocosestudiosserealizanenlos niveleselementales.Lamayorpresenciaesenlaenseñanzamediaysuperior,enlaformaciónde profesoresyenlascarrerasdeingeniería.

Aumentaelnúmerodetrabajosquetratandeincorporarlatecnologíaenlaresoluciónde problemas,aunquetodavíanoselleganaexplotartodaslaspotencialidades.

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506 Sepercibeunavanceencuantoalacomprensióndelroldeldocentecomomediadordelproceso deenseñanzaaprendizajeycomoconstructordetareasquepropicienlaformacióndesituaciones problémicas. Seobservaunénfasisenlautilizacióndemodelosmatemáticosylaconexióndelosproblemascon lassituacionescotidianasyotrasdisciplinas.

Existenavances,porlomenosaniveldocumental,respectoalanecesidaddeincorporarla resolucióndeproblemaseneldiseñodeloscurrículos.

Mirandohaciaadelante

El futuro de la resolución de problemas apunta hacia el uso de recursos tecnológicos especialmenteinformáticos.Aúnesinsuficiente,peroenplenoascenso,elusodelasTecnologías delaInformaciónylasComunicaciones(TICs)enelprocesodeenseñanzaaprendizajedela resolucióndeproblemas,perosiseexplotanadecuadamenteyseexploranlaspotencialidadesde estaparaobtenernuevosaprendizajes.

Elusodetecnologíapuedeayudaralacorrectaconceptualización,peroellaporsímismano garantizaavancessustancialesenlosnivelesdecalidadenelaprendizajedelasmatemáticas;ello requiereaccionesdeliberadasydebidamenteplanificadasporeldocente.

Porunaparte,yteniendoencuentalaspalabraspronunciadasenlareunióndeClamerealizadaen

elmarcodeRelme20enCamagüeyCuba,porRosaMaríaFarfán,debemosleernosmása

nosotrosmismosytenerencuentalasexperienciascultivadasennuestrospaíses;porotra,

debemosademás,contrastarloquehacemosconenfoquesdeotraslatitudesyrealidades,pero

quepuedensertomadasencuentaparadescubrirpuntosdecoincidenciaquepuedenayudara

enriquecereltrabajo,comorefieredeFaria(2008).

Conclusiones

Conlarealizacióndeestetrabajosehapodidoconstatarqueeldesarrolloalcanzadoenla temáticadelaresolucióndeproblemascomopropuestaparaaprendermatemáticahaido ganandoenclaridadenloquerespectaalquéyalparaquéseenseñalaresolucióndeproblemas,

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507 peronoasíconelcómoseenseña.Aúnsonmuypocoslostrabajosquedescribenoabordan

estrategiasometodologíassobrecómodebenactuarlosprotagonistasenunactividadeducativa bajoelparadigmadelaresolucióndeproblemas.

Esteestudiopermitió:apreciarlanecesidaddeintegrarlasinvestigacionesenestatemáticay realizar acciones conjuntas que permitan formalizar e introducir resultados científicos y metodológicossistematizados,quevayanconsolidandouncuerpoteóricodeconocimientosy formasdehacerquecaractericenlaenseñanzadelaresolucióndeproblemasenelcontexto latinoamericanoypuedanservirdebasamentobibliográficoparalaformacióndeprofesoresen nuestraregión.

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