Amplificación de Señales: Tipos de Amplificadores. Respuesta en frecuencia: Diagramas de Bode, db. Respuesta en frecuencia de amplificadores

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TEMA

TEMA 2

2 AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

Amplificación de Señales: Tipos de Amplificadores Respuesta en frecuencia: Diagramas de Bode, dB Respuesta en frecuencia de amplificadores

cei@upm.escei@upm.es

©Universidad Politécnica de Madrid ©Universidad Politécnica de Madrid

pu a u a d a p ado

TEMA

TEMA 2

2 AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

©Universidad Politécnica de Madrid ©Universidad Politécnica de Madrid Respuesta en frecuencia de amplificadores

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Definición de amplificador Definición de amplificador Amplificador Dispositivo que magnifica una señal La potencia en la salida puede ser mayor que a la entrada  fuente de energía adicional (fuente de alimentación) Un transformador NOes un amplificador Ganancia Relación entre la magnitud de salida y la de entrada i1 i2 1 2 1 2

_;

i

A

v

A

_U



_i



VCC 3 Fundamentos de Electrónica. Analógica A v1 v2 CARGA FUENTE 1 2 1 1

P



Fuentes y cargas Fuentes y cargas v1

Fuente Amplificador v2 Carga

Rg + i1 i R FUENTES FUENTES i 2 v _Z i 2 v CARGAS CARGAS 4 Fundamentos de Electrónica. Analógica

~

ug v1 ig Rg RL 2 v2 v2 2 ZL

(3)

Circuito equivalente de un amplificador de tensión Circuito equivalente de un amplificador de tensión

A_vo Ganancia de tensión en vacío (circuito abierto), adimensional R Resistencia de entrada (Ω) + R Rs i2 i1 R_e Resistencia de entrada (Ω) R_s Resistencia de salida (Ω) R_e PARÁMETROS DESEABLES  v2 Avo·v1 Re v1 5 Fundamentos de Electrónica. Analógica Rs PARÁMETROS DESEABLES _

Otros tipos de amplificadores Otros tipos de amplificadores

AMPLIFICADOR DE CORRIENTE i2 i1 _R s i1 i2 AMPLIFICADOR DE TRANSRRESISTENCIA (TRANSIMPEDANCIA) AMPLIFICADOR DE TRANSCONDUCTANCIA (TRANSADMITANCIA) R  Re  Aicc·i1 Re _R s v2 Ro·i1 + Re Ycc·v1 Re _Rs v2 v1 Rs  R_e  R  Re  Rs  Rs _R s  1 2

i

A

_i



2

₍



₎

i

v

A

_Z 1 1 2







v

i

A

_Y

(4)

Ganancias en dB Ganancias en dB i Se puede expresar en decibelios 1 2 10 log 20 ) ( v v dB A_v  2 log 20 ) (dB i A Ganancia 1 2 10 log 20 ) ( i dB A_i  1 2 10 log 10 ) ( P P dB A_p  Av Av(dB) 7 Fundamentos de Electrónica. Analógica 0.01 20 log 10-2_{= -40dB} 1 20 log 1 = 0dB 20 log = 3 dB 105 _{20 log 10}5_{= 80dB} 2

Ejemplo de amplificador de tensión Ejemplo de amplificador de tensión Datos    1 10 e vo k R A ~ v2 RS A + Re vg Rg v1 RL        50 100 (vol) 2 10 L g g s R R t sen v R  Solución

Idealmente v₂10v_g, pero se pierde algo, ¿dónde? en Rgcae tensión que no llega al amplificador

en Rscae tensión que no llega a la carga

Avov1 8 Fundamentos de Electrónica. Analógica ) ( 15 , 15 · ) ( 82 , 1 1 2 1 vol t sen R R R v A v vol t sen R R R v v L S L uo g e e g        

en Rscae tensión que no llega a la carga

En un amplificador de tensión interesa tener: Rg<< Re

(5)

Ganancia en carga A Ganancia en carga A_uL_uL · · ·1 2       L S L g e e uo g L S L uo g u R R R R R R A v R R R v A v v A

Potencia media de salida:

W R V P L 3 , 2 2 1 2 2 2  57 , 7  u A

Potencia media de entrada:

mW R V P e 6 , 1 2 1 2 1 1  Pérdidas en Rs: R W R R A V R I P uo _S S RS · 0,46 · 2 1 · 2 1 2 1 2 2          9 Fundamentos de Electrónica. Analógica R R S L s S RS 2 2 2      RS

P

₁



₂



Alimentar amplificador Potencia transferida Potencia transferida v2 RS Avov1 Re v1 RL 2 2 2 · 2 1 L V Av R V P  P2 RL = RS RL 2 2 1 2 2 1 2 ) ( · 2 1 · S L L o L L s o R R R V Av P R R R V Av V     Adaptación impedancias (R_L=R_S): Máxima potencia que puede transferir un amplificador % 50 P P P S R 2 2     Transferencia eficiente: No adaptar impedancias RLRS50%

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TEMA

TEMA 2

2 AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

p p

Respuesta en frecuencia (Sistema lineal) Respuesta en frecuencia (Sistema lineal)

SLI x₁(t) y₁(t)  Un sistema electrónico es un Sistema Lineal e Invariante (SLI) y por tanto se cumple que:  Linealidad SLI x2(t) y2(t) SLI SLI SLI ax₁(t)+bx₂(t) ay1(t)+by2(t) 12 Fundamentos de Electrónica. Analógica  Invariante en el tiempo SLI x(t) y(t) SLI x(t-t₀) y(t-t0)

(7)

Respuesta en frecuencia (Sistema lineal) Respuesta en frecuencia (Sistema lineal)

 Para el estudio de SLI el Desarrollo en Serie de Fourier o la

Transformada de Fourier tienen enormes ventajas:

 Los armónicos son señales sinusoidales (o exponenciales complejas según las relaciones de Euler)

 Permite abarcar un gran número de señales (periódicas)Permite abarcar un gran número de señales (periódicas)

 La respuesta de los SLI a estas señales es muy sencilla



La exponencial compleja est_{con s=jw cumple que:}



s

jw



e

s

H

e

st



st



;

)

(

13 Fundamentos de Electrónica. Analógica Función propia (entrada) (Eigenfunction) Valor propio

(Eigenvalue) Función de salida (Puede

aparecer un desfase con la de entrada)

Respuesta en frecuencia (SLI) Respuesta en frecuencia (SLI)

SLI

x1 y1

Si x₁es sinusoidal de frecuencia f, y₁también será sinusoidal de la misma frecuencia

 (rad/s) Y1/X1  0.1 1 0º 1 0,99 ‐1º Ensayo Ensayo ) ( 1 1 X sen wt x  ) ( 1 1Ysen wt y 10 0,7 ‐45º 100 0,1 ‐84º 1000 0,001 ‐90º 

(8)

Respuesta en frecuencia Respuesta en frecuencia 0.5 1 0 50 100 1  0.5  0 t(ms)  (rad/s) Y /X  15 Fundamentos de Electrónica. Analógica 0.1 rad = 5,7º  (rad/s) Y1/X1  100 0,995 ‐5,7º Respuesta en frecuencia Respuesta en frecuencia 0.5 1 ( d/ ) / 0 50 100 1  0.5  0 t(ms) 0.5 1 16 Fundamentos de Electrónica. Analógica  (rad/s) Y1/X1  100 0,995 ‐5,7º 1000 0,7 ‐45º 0 5 10 1  0.5  0 t(ms)

(9)

Respuesta en frecuencia Respuesta en frecuencia 0.5 1 s rad RC 10000 / 1 3   1,47 rad = 84º ( d/ ) / 0 50 100 1  0.5  0 t(ms) 0.5 1 17 Fundamentos de Electrónica. Analógica  (rad/s) Y1/X1  100 0,995 ‐5,7º 1000 0,7 ‐45º 10000 0,1 ‐84º 0 0.5 1 1  0.5  0 0 t(ms)

Respuesta en frecuencia (Escala lineal) Respuesta en frecuencia (Escala lineal)

Ganancia en función de la frecuencia  (rad/s) |G(jw)| 100 0,995 1000 0,7 10000 0,1 0.4 0.6 0.8 1 100000 0,01 0 20000 40000 60000 80000 100000 0 0.2

Muy difícil visualizar la respuesta en frecuencia en escala lineal debido a que queremos ver varios órdenes de magnitud

(10)

Escala logarítmica Escala logarítmica Escala lineal Escala lineal +10 +10 10 +20=10x2 -10-10=10x(-2)

Las escalas logarítmicas son útiles cuando las variables cambian varios órdenes de magnitud. -20 -10 0 10 20 +10 +10 -10 100 102 Escala logarítmica Escala logarítmica 10 10=10-2 19 Fundamentos de Electrónica. Analógica http://www.khanacademy.org/math/algebra/logarithms/v/logarithmic-scale 1/100 1/10 1 10 100 x10 x10 x100=102 10  10 10=10-2 Escala logarítmica Escala logarítmica x10 x10 x100=102 Escala logarítmica Escala logarítmica 10  10 10=10-2 1/100 1/10 1 10 100

Si queremos movernos un factor de 100 tenemos que desplazarnos…

Si queremos movernos un factor de 2 tenemos que desplazarnos

20 Fundamentos de Electrónica. Analógica

Si queremos movernos un factor de 2 tenemos que desplazarnos…

(11)

Escala logarítmica Escala logarítmica

log (x) = log₁₀(x) Utilizamos logaritmo en base 10

Propiedades de los logartimos Propiedades de los logartimos

Propiedades de los logaritmos

Respuesta en frecuencia (Escala logarítmica) Respuesta en frecuencia (Escala logarítmica)

Ganancia en función de la frecuencia  (rad/s) |G(jw)| 100 0,995 1000 0,7 0.1 1 10000 0,1 100000 0,01 0.6 0.8 1 10 100 1000 10000 100000 10 3 0.01 0 20000 40000 60000 80000 100000 0 0.2 0.4

(12)

El decibelio (dB) El decibelio (dB)

Unadécadaes un cambio por un factor de 10

Década Década

N décadases un cambio por un factor de 10N

1 kHz está una década por encima de 100 Hz 100 kHz está tres décadas por encima de 100 Hz

Ejemplos tres décadas 23 Fundamentos de Electrónica. Analógica 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz una década tres décadas Respuesta en frecuencia (dB) Respuesta en frecuencia (dB) Ganancia en dB Ganancia en log 1 10  0 ( d/ ) | ( )| | ( )|(d ) 10 100 1000 10000 100000 10 3 ´ 0.01 0.1 10 100 103 104 105 60  50  40  30  20   (rad/s) _{ (rad/s)} 24 Fundamentos de Electrónica. Analógica (rad/s) |G(jw)| |G(jw)|(dB) 100 0,995 ‐0.043 dB 1000 0,7 ‐3dB 10000 0,1 ‐20db 100000 0,01 ‐40db

(13)

Diagrama de Bode

Asintóticos

Diagrama de Bode asintótico (polo en el origen) Diagrama de Bode asintótico (polo en el origen)

|G|dB

40 Magnitud

 (rad/s)

Cae 20dB por década

10 100 103 104 105 40  20  0 20

(14)

Diagrama de Bode asintótico (polo en el origen) Diagrama de Bode asintótico (polo en el origen)

|G|dB 0 20 40  (rad/s) 10 100 1x103 1x104 1x105 40  20  45  0 Fase  27 Fundamentos de Electrónica. Analógica 10 100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 180  135  90  5  ₍_w₎₉₀_º  (rad/s)

Diagrama de Bode asintótico

Diagrama de Bode asintótico (cero (cero en el origen)en el origen) |G|_dB 0 20 40 1000  Z w  (rad/s) Fase 10 100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 40  20  135 180  28 Fundamentos de Electrónica. Analógica  (rad/s) 10 100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 0 45 90 135 



(

w

)



90 º

(15)

Diagrama de Bode asintótico (polo) Diagrama de Bode asintótico (polo)

20 

|G|dB

¿Podemos aproximar por líneas rectas? 3dB 1000  w 10 100 1000 60  40   (rad/s) p 105 104 29 Fundamentos de Electrónica. Analógica

Diagrama de Bode asintótico (polo) Diagrama de Bode asintótico (polo)

20  3dB |G|_dB 10 100 1000 104 ₁₀5 60  40   (rad/s) 20  10  0 Fase  º 0 º 6 ) 10 (   w  90  80  70  60  50  40  30   (rad/s) p w º 45 ) (w_p 



º 90 º 84 ) 10 ( w_p   

(16)

Diagrama asintótico (cero) Diagrama asintótico (cero)

20 30 40 50  |G|_dB 10 100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 0 10 3dB _{ (rad/s)} 31 Fundamentos de Electrónica. Analógica

Sube 20dB por década

Diagrama de Bode asintótico (cero) Diagrama de Bode asintótico (cero)

20 30 40 50 |G|dB  (rad/s) Fase 10 100 1 10 3 1 10 4 1 10 5 0 10 70 80 90 32 Fundamentos de Electrónica. Analógica  (rad/s) 10 100 1 103 1 104 1 105 0 10 20 30 40 50 60

(17)

40 

20 

0

Diagrama asintótico (polos múltiples) Diagrama asintótico (polos múltiples) |G|dB -40dB/dec -6dB 0.01 0.1 1 10 100 100  80  60   (rad/s) 33 Fundamentos de Electrónica. Analógica

Ejemplo 1 Ganancia Ejemplo 1 Ganancia 20dB 0dB 2 10 ₅₀₀ 10 100 1000 10000 1

(18)

Ejemplo 1 (fase) Ejemplo 1 (fase) 90º 0º 500 10 35 Fundamentos de Electrónica. Analógica 10 100 1000 10000 1 -90º Ejemplo 2 Ganancia Ejemplo 2 Ganancia 20dB 0dB 2 ₁₀ ₅₀₀ 36 Fundamentos de Electrónica. Analógica 10 100 1000 10000 1

(19)

Ejemplo 2 (fase) Ejemplo 2 (fase) 90º 0º ₂ 500 10 37 Fundamentos de Electrónica. Analógica 10 100 1000 10000 1 -90º

TEMA

TEMA 2

2 AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

AMPLIFICACIÓN ELECTRÓNICA

(20)

Respuesta en frecuencia de amplificadores Respuesta en frecuencia de amplificadores

A( dB )

Frecuencia de corte

Es aquella frecuencia a la que la ganancia cae 3dB respecto de la nominal Podrá haber frecuencias de corte superiores e inferiores.

f = frecuencia de corte inferior 3dB

fci fcs f

ancho de banda

fci= frecuencia de corte inferior

fcs= frecuencia de corte superior

Condensadores  frecuencia de corte 3dB: en escala lineal i f b j f i ( l f i 2 39 Fundamentos de Electrónica. Analógica Condensadores en serie con el amplificador Tienen efecto a bajas frecuencias (a altas frecuencias se comportan como impedancias de valor muy bajo  cortocircuitos) Condensadores en paralelo con el amplificador Tienen efecto a altas frecuencias (a bajas frecuencias se comportan como impedancias de valor muy alto  circuitos abiertos)

Efecto de los condensadores en serie Efecto de los condensadores en serie

2 R A f i di

~

v1 R1 R2 C v2 ( ) 1 1 1 ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 R R C j R R R R R R v v A C j             2 1 2 R R A_m   a frecuencias medias 1 ) ( 1 ; 2 1 1 2      CR R 2 A ) ( A m L  

Para que (caiga 3dB respecto de la de frecuencias medias) se tiene que cumplir que:

40 Fundamentos de Electrónica. Analógica ) ( 2 ) ( 1 1 2 1 2 2 1          CR R R R C L L  

(21)

Efecto de los condensadores en serie Efecto de los condensadores en serie

Para  >> L A = Am Para  =   ₎ Am ( A 2 1 L R ) (R C 1      o m m _A 1 j_;_A₍ ₎ A _; ₍_A ₎ ₄₅ A ) ( A     Para  = L Para  << L fci A(dB) 20logAm 0dB



1 2



1 R R C L        L j 1 ) ( A  L m L m m L ; (A ) 45 2 ) ( A ; 2 A j 1 ) ( A          L m L m _A _j j A ) ( A         41 Fundamentos de Electrónica. Analógica



1 2



2 1 R R C f_ci    Frecuencia de corte inferior debido a C: g m

Efecto de los condensadores en paralelo Efecto de los condensadores en paralelo

2 2 2 1 1 1 R C j R C j R Z p p       2 1 1 j CR R R v  

(Z es el paralelo de las impedancias R2y

Cp)

~

v1 R1 R2 Cp v2 Z a frecuencias medias 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ) ( R R R R C j R R R R C j R R R C j v v A p p p                2 1 2 m R R R A  

Para que (caiga 3dB respecto de la de frecuencias medias) se tiene que cumplir que:

2 A ) ( A m H   q ( g p ) q p q 2 ) ( H 1 ; 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1              R R R R C R R R R C p H p H  

(22)

a frecuencias medias 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ) ( R R R R C j R R R A p _        2 1 2 R R R A_m  

~

v1 R1 R2 Cp v2 Z ) log( 20 2 1 2 R R R  0dB -20dB 43 Fundamentos de Electrónica. Analógica f(Hz)  1// 2 · 2 1 R R C 

Para  << H A = Am Para  =  1 H m

j

A







1 )

(

o H m H m m H ; (A( )) 45 A ) ( A ; j 1 A A ) ( A         Para  = H Para  >> H Frecuencia de corte inferior debido a Cp 2 1 2 1 p H R R R R C 1     1 H H m H ; (A( )) 45 2 ) ( A ; 2 A j 1 ) ( A              H m H m _A _j j A ) ( A fcs A(dB) 0dB 44 Fundamentos de Electrónica. Analógica 2 1 2 1 p cs R R R R C 2 1 f     20logAm 20dB/dec

(23)

Respuesta en frecuencia de un amplificador Respuesta en frecuencia de un amplificador

A(dB) Indica la variación de la ganancia con la frecuencia Ejemplos 3dB fci fcs f ancho de banda -20 dB/dec 20 dB/dec u_g Rg R_e C1 u1 + Auou1 R_g RL C₂ u2 + C_p 45 Fundamentos de Electrónica. Analógica L S L g e e uo m

R

A





·

Ganancia a frecuencias medias

Rg C1 + R_g C₂ + Respuesta a baja frecuencia Respuesta a baja frecuencia u_g u1 R_e Auou1 C RL u2 p ) R R ( C 2 1 f g e 1 cic1   1 SON CONDENSADORES DE DESACOPLO ) R R ( C 2 1 f S L 2 cic2   DE DESACOPLO

(24)

R_g C₁ + Rg C2 + Respuesta a alta frecuencia Respuesta a alta frecuencia ug u1 Re Auou1 C_p RL u2 L S L S p cs R R R · R C 2 1 f    CAPACIDADES 47 Fundamentos de Electrónica. Analógica CAPACIDADES PARÁSITAS

) R R ( C 2 1 f g e 1 cic1   A bajas frecuencias 1 f  SON CONDENSADORES DE DESACOPLO ) R R ( C 2 f S L 2 cic2    A altas frecuencias L S L S p cs R R R · R C 2 1 f    CAPACIDADES PARÁSITAS 48 Fundamentos de Electrónica. Analógica

Si hay n frecuencias de corte superior (f_cs) y son todas iguales:

Si hay n frecuencias de corte inferior (f_ci)y son todas iguales:

1 2 f f 1/n cs csT   1 2 1 f f n / 1 ci ciT  

(25)

Ejemplo Ejemplo Hz R R C f g e cic 14,5 ) ( 2 1 1 1    Hz R R C f S L cic 265 ) ( 2 1 2 2    MHz R R R R C f L S L S p cs 2 · 2 1 _    nF 10 C F 10 C C p 2 1     Datos L S p 17,6dB 265Hz 2MHz 20dB/dec ‐20dB/dec =‐45º/dec =‐45º/dec 49 Fundamentos de Electrónica. Analógica 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 14,5Hz 40dB/dec =‐90º/dec

Ancho de banda de un amplificador Ancho de banda de un amplificador

A(dB) 3dB fci fcs log f ancho de banda -20 dB/dec 20 dB/dec a c o de ba da Ancho de banda: fcs ‐ fci Margen de frecuencias en que la ganancia del amplificador se puede considerar constante

(26)

Problema. Amplificadores en cascada Problema. Amplificadores en cascada

   K R Auo 2 25 100_pF Cp _ Datos       K R R K R L s e 2 500 2 F 55 C F 5 C 2 1     RS A u1 + u2 Re Cp C1 RS A u2 + us RL Cp C2 ug u1 Re + 51 Fundamentos de Electrónica. Analógica Auou1 Auou2 Problema Problema

El circuito de la figura representa una etapa amplificadora de corriente con una fuente (ir y

Rg) y una carga (RL). ig Rg C1 ie RE Aicc·ie Ro Cp C2 iS RL etapa amplificadora Se pide:

a) Ganancia de corriente en carga (Ai = iS / ig), frecuencia de corte superior.

b) Elegir los condensadores C1 y C2 de forma que la frecuencia de corte inferior sea de 16Hz y venga determinada por C1.

c) Determinar el número mínimo de etapas iguales a la anterior, puestas en cascada, que son necesarias para obtener una ganancia total de corriente de al menos 75dB.

52 Fundamentos de Electrónica. Analógica Datos: Rg = 900 Ro = 3K RE = 100 Cp = (100/2)pF Aicc = 10 RL = 1K Datos

(27)

Problema Problema

Se dispone de una etapa amplificadora con las siguientes características:  Resistencia de entrada: Re = 2K

 Resistencia de salida: RS = 500  Ganancia de tensión en vacío: Auo = 25

C d d d lid l l C 100/ F

 Condensador de salida en paralelo: Cp= 100/ pF

Se conectan en cascada dos etapas como la anterior, para amplificar señales de una fuente ideal a una carga RL = 2k, según se indica en la figura:

ETAPA 1 ETAPA 2

C1=5F C2=55F

RL us

ue

+

a) Calcular la ganancia de tensión US/Ue, frecuencia de corte superior y frecuencia de

corte inferior.

b) Se desea aumentar la frecuencia de corte superior a 10 veces el valor obtenido en el apartado (a). Para ello se dispone de una única red de realimentación con  variable. Proponer cómo se debería realimentar (la primera etapa, la segunda etapa o el conjunto) para conseguir tal objetivo, y calcular la  necesaria. Para la solución propuesta calcular la ganancia de tensión en carga, las resistencias de entrada y salida y la nueva frecuencia de corte superior.