BLOQUE 2(II): MÁQUINAS FRIGORÍFICAS
1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una
velocidad de 850 KJ./h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar los alimentos de su
interior, aproximadamente de –12 ºC. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 21 ºC.
Determinar: a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misión.
b) La potencia que debería tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de sólo el 50 % del rendimiento ideal de Carnot.
Tc
Qf = 850 KJ / h
Qc
Tf = -12 ºC = 273 + (-12) = 261 ºK
W
Tc = 21 ºC = 273 + 21 = 294 ºK
Qf
Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
T
T
T
MAQUINA f f MAQUINA IDEAL MAQUINA IDEAL f f IDEAL f c f IDEAL70
,
59
/
70
,
59
3600
1
1
1000
/
92
,
214
/
92
,
214
)
1
(
92
,
214
955
,
3
850
955
,
3
100
50
91
,
7
85
,
29
/
85
,
29
3600
1
1
1000
/
46
,
107
/
46
,
107
)
1
(
46
,
107
91
,
7
850
91
,
7
33
261
261
294
261
2 2. Una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra a una
temperatura de 5 ºC y lo introduce en una habitación que se encuentra a 22 ºC, a un régimen de 50000 KJ./h.
Determina: a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado. b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48 % del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál
debería ser entonces la potencia del motor ?.
Tc
Qc = 50000 KJ / h
Qc
Tf = 5 ºC = 273 + 5 = 278 ºK
W
Tc = 22 ºC = 273 + 22 = 295 ºK
Qf
Tf Ciclo de Carnot como Bomba de Calor:
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
T
T
Tc
MAQUINA c c MAQUINA IDEAL MAQUINA IDEAL c c IDEAL f c IDEAL73
,
1667
/
73
,
1667
3600
1
1
1000
/
84
,
6003
/
84
,
6003
)
1
(
84
,
6003
328
,
8
50000
328
,
8
100
48
35
,
17
51
,
800
/
51
,
800
3600
1
1
1000
/
84
,
2881
/
84
,
2881
)
1
(
84
,
2881
35
,
17
50000
35
,
17
17
295
278
295
295
3.- Un automóvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a la temperatura de 20 ºC, siendo la del ambiente exterior de 32 ºC. Para ello, la instalación de aire acondicionado del coche debe absorber
15000 kJ/h por transferencia de calor. ¿ Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondiconador de aire ?.
a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalación. b) Y de un funcionamiento con una eficiencia igual a la mitad de la ideal.
Tc
Qf = 15000 KJ / h
Qc
Tf = 20 ºC = 273 + 20 = 293 ºK
W
Tc = 32 ºC = 273 + 32 = 305 ºK
Qf
Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
b
W
W
s
s
W
t
W
P
s
W
J
KJ
J
KJ
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
T
T
T
a
MAQUINA f f MAQUINA IDEAL MAQUINA f f f f f c f f30
,
341
/
30
,
341
3600
1
1
1000
/
67
,
228
.
1
/
67
,
228
.
1
)
1
(
67
,
228
.
1
21
,
12
000
.
15
21
,
12
100
50
,
0
42
,
24
)
170
625
,
170
3600
614350
·
·
614250
614250
1
1000
25
,
614
25
,
614
)
1
(
25
,
614
42
,
24
15000
42
,
24
12
293
293
305
293
)
4 4.- Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7 ºC y 27 ºC, y al ciclo se aportan 2 kW·h de energía.
Determina: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente.
b) Cantidad de calor absorbida del foco frío.
c) Eficiencia de la bomba, según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
Tc
W= 2 kW·h
Qc
Tf = 7 ºC = 273 + 7 = 280 ºK
W
Tc = 27 ºC = 273 + 27 = 300 ºK
Qf
Tf
kcal
kcal
kcal
W
Q
Q
kcal
cal
J
cal
J
J
J
s
W
h
s
kW
W
h
kW
h
kW
kcal
cal
cal
W
Q
W
Q
T
T
T
T
T
T
c f c c c c f c f f f c c bc24192
1728
25920
1728
10
728
,
1
1
24
,
0
10
2
,
7
10
2
,
7
10
2
,
7
10
2
,
7
1
3600
1
1000
2
2
25920
10
92
,
25
10
728
,
1
15
14
20
280
280
300
280
15
20
300
280
300
300
6 6 6 6 6 6 6
5.- Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5 ºC y 23 ºC, y al ciclo se aportan 2,6 Kw·h de energía.
Calcular:
a) Cantidad de calor cedida al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío.
c) Eficiencia de la bomba según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
T
cQ
cTc =
273 + 23 = 296 ºK
W Tf = 273 + 5 = 278 ºK
Q
fT
f44
,
15
º
278
º
296
º
278
10
52
,
144
10
36
,
9
10
66
,
153
10
88
,
153
10
36
,
9
44
,
16
10
36
,
9
1
1
1
600
.
3
1
000
.
1
6
,
2
6
,
2
44
,
16
º
278
º
296
º
296
6 6 6 6 6 6
K
K
K
T
T
T
J
J
J
W
Q
Q
J
J
W
Q
W
Q
J
s
w
J
h
s
Kw
w
h
Kw
h
Kw
W
K
K
K
T
T
T
f c f f c f c c bc f c c bc
6 6.- Una máquina frigorífica absorbe 15.000 J/min del foco frío que se encuentra a 23 ºC.
Calcular:
a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que está a 27 ºC, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot.
b) La potencia del motor que debería poseer dicha máquina frigorífica para cumplir con su cometido. c) La eficiencia en el caso que dicha máquina actuara como bomba de calor.
T
cQ
cTc =
273 - 23 = 250 ºK
W Tf = 273 + 27 = 300 ºK
Q
fT
f5
,
3
000
.
15
000
.
21
000
.
21
6
º
50
º
300
º
250
º
300
º
300
100
60
000
.
6
.
min
000
.
6
.
min
/
000
.
6
5
,
2
.
min
/
000
.
15
.)
min
1
(
000
.
21
5
,
2
500
.
37
000
.
15
000
.
15
500
.
37
5
,
2
;
000
.
15
000
.
15
5
,
2
5
,
2
2
5
2
;
5
º
250
º
300
º
250
. . . . . . . . . . .
J
J
J
Q
Q
Q
K
K
K
K
K
T
T
T
W
s
s
W
J
t
W
P
J
J
Q
W
W
Q
en
J
J
J
Q
J
J
Q
J
Q
J
Q
Q
Q
K
K
K
T
T
T
f c c calorREAL b f c c calor b frig máq f f frig maq c c c f c f frig máq f máq f c f f
7.- Cuando la temperatura externa es de 7 ºC, una vivienda requiere 550 MJ por día para mantener su temperatura interna a 22 ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide:
d) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento
e) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del ciclo práctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria para desarrollarse el proceso en estas condiciones.
f) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
Habitación
T
cQ
cTc =
273 + 22 = 295 ºK
W Tf = 273 + 7 = 280 ºK
Q
fQc = 550 MJ / día
T
fdía
MJ
día
MJ
día
MJ
W
Q
Q
w
s
J
s
h
h
día
día
J
día
J
día
J
día
J
Q
W
W
Q
h
MJ
h
día
día
MJ
día
MJ
W
día
MJ
día
MJ
Q
W
W
Q
K
K
K
T
T
T
c f MAQ bc c c MAQUINA bc bc MAQUINA bc bc c c bc f c c bc/
78
,
456
/
22
,
93
/
550
1079
/
9
,
1078
3600
1
24
1
10
22
,
93
10
22
,
93
/
10
22
,
93
90
,
5
/
10
550
90
,
5
30
,
0
67
,
19
30
,
0
/
165
,
1
24
1
955
,
27
955
,
27
/
955
,
27
67
,
19
/
550
67
,
19
º
280
º
295
º
295
6 6 6 6 ) ( ) ( ) (
E8 8.- Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot. Esta máquina
frigorífica funciona entre dos fuentes de calor que están a unas temperaturas de 200 y 350 K. Además, sabemos que la máquina absorbe 1200 J/min de la fuente fría. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente?¿Qué potencia debería poseer la máquina?¿Cuál sería su eficiencia en el caso de que dicha máquina actuara como bomba de calor?
T
cQ
cTc = 350 K
W Tf = 200 K
Q
fT
f67
,
1
200
.
1
000
.
3
000
.
3
33
,
2
150
350
200
350
350
)
30
60
1800
.
min
1800
.
min
/
800
.
1
67
,
0
.
min
/
200
.
1
)
000
.
3
67
,
0
800
200
.
1
200
.
1
800
67
,
0
;
200
.
1
200
.
1
67
,
0
67
,
0
2
33
,
1
2
;
33
,
1
200
350
200
)
. . . . . . . . . . .
J
J
J
Q
Q
Q
K
K
K
K
K
T
T
T
c
W
s
s
W
J
t
W
P
J
J
Q
W
W
Q
b
J
J
J
Q
J
J
Q
J
Q
J
Q
Q
Q
K
K
K
T
T
T
a
f c c calorREAL b f c c calor b frig máq f f frig maq c c c f c f frig máq f máq f c f f
9. Imagina que tienes en casa un frigorífico que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de
700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorífico debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 22°C. Determinar:
a) La potencia que debe poseer el motor del frigorífico para conseguir dicha temperatura.
b) La potencia que debería poseer el motor del frigorífico en el caso de que el rendimiento fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot.
Tc
Qf = 700 KJ / h
Qc
Tf = -10 ºC = 273 + (-10) =
263 K
W
Tc = 22 ºC = 273 + 22 = 295
K
Qf
Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
b
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
T
T
T
a
MAQUINA f f MAQUINA IDEAL MAQUINA IDEAL f f IDEAL f c f IDEAL43
,
39
/
43
,
39
3600
1
1
1000
/
57
,
168
/
95
,
141
)
1
(
95
,
141
93
,
4
700
93
,
4
100
60
,
0
22
,
8
)
66
,
23
/
66
,
23
3600
1
1
1000
/
17
,
85
/
17
,
85
)
1
(
17
,
85
22
,
8
700
22
,
8
32
263
263
295
263
)
10 10. Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5·106 KJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de -5°C y el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € el Kwh, determinar el coste mínimo diario de calefacción.
Tc
Qf = 1,5·10
6KJ / día
Qc
Tf = -5 ºC = 273 +(-5) = 268
K
W
Tc = 20 ºC = 273 + 20 = 293
K
Qf
Tf Ciclo de Carnot como bomba de calor:
€
56
,
3
·
1
€
10
,
0
24
10
1
32
,
1481
32
,
1481
/
32
,
1481
400
.
86
1
1
1000
/
99
,
127
)
1
(
99
,
127
72
,
11
10
·
5
,
1
72
,
11
25
293
268
293
293
3 6
h
KW
h
W
KW
W
W
s
J
s
h
KJ
J
día
KJ
P
día
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
K
K
K
K
K
T
T
T
IDEAL c c IDEAL f c c IDEAL
11. Un congelador funciona según el ciclo de Carnot, enfriando a 400KJ/hora. La temperatura del congelador deber ser de -20ºC en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5ºC.Hallar:
a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido
b) Potencia que debería tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la eficiencia ideal de Carnot.
c)Coste económico que supondría mantener en funcionamiento durante 8horas el congelador en las condiciones del apartado b) si el precio del Kwh es de 0,14 euros.
Tc=5ºC+ 273= 278ºK Tf= -20ºC+273=253ºK
)
253
253
10,12
278
253
25
400
39, 535
(
1
)
10,12
1000
1
39, 535
/
2881, 84
/
10, 98
/
10, 98
1
3600
)
0, 7
10,12 0, 7
7, 084
400
f f IDEAL c f f c IDEAL IDEAL mf IDEAL f f mf mfa
Q
T
W
T
T
Q
Q
KJ
W
KJ
en
hora
W
J
h
KJ h
KJ h
J s
W
KJ
s
b
Q
Q
K
W
W
356, 46
(
1
)
7, 084
1000
1
56, 46
/
56, 46
/
15, 68
/
15, 68
1
3600
1
0,14
)15, 68
8
0, 0175
.
10
1
.
J
KJ
en
hora
J
h
KJ h
KJ h
J s
W
KJ
s
Kw
euros
c
w
h
euros
W
Kw h
12 12. Cuando la temperatura exterior es de 8ºC, una vivienda requiere 600MJ por día para mantener su temperatura interior a 22ºC.Si se emplea como calefacción una bomba de calor, determinar:
a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento.
b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria para que el proceso se lleve a cabo en estas condiciones.
c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales
Tc = 273 + 22 = 295 ºK Tf = 273 + 8= 281 ºK ( ) ( ) ( ) ( ) (
)
295 º
21, 07
295 º
281 º
600
/
28, 476
/
21, 07
1
28, 476
28, 476
1,186
/
24
)
0, 25
21, 07 0, 25
5, 27
c bc ideal c f c c bc ideal bc bc máquina bc c c bc máquina bca
T
K
T
T
K
K
Q
Q
MJ día
W
MJ día
W
MJ
MJ
día
W
MJ h
día
día
h
b
Q
Q
W
W
8 8 ) 8 8 8 8 8600
/
6 10
/
1,14 10
/
5, 27
5, 27
1
1
1,14 10
1,14 10
1319, 44
/
1319, 44
24
3600
)
6.10
/
1,14.10
/
4,86.10
/
.
máquina c f f cMJ día
J día
J día
J
J
día
h
J s
w
día
día
h
s
c Q
Q
W
Q
Q
W
J día
J día
J día
6 6 6
)
3 0 0
3 0 0
1 0 .
3 0 0
2 7 0
3 0
0 , 4 0
1 0
0 , 4 0
4 .
)
2 1 6
1 0
5 4
1 0
(
1 2
)
4
1
5 4
1 0
1 2 5 0
/
1 2 5 0
1 2
3 6 0 0
c I D E A L c f b c I D E A L c c b c b ca
Q
T c
W
T
T
b
Q
Q
J
W
J
e n
h o r a s
W
J
h
J
s
W
h
s
13.- Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27 º cuando la temperatura exterior es de -3 ºC. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de 216·106J en doce horas de funcionamiento. Calcular:
a) Eficiencia real de la bomba, si ésta es el 40 % de la ideal. b) Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamiento
c) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento
Tc=27ºC+273=300K
Tf= -3ºC= -3+273=270º
c
14 14. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de
700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de –10 °C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 28°C.
a) ¿Qué potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura?
b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?
Tc
Qf = 700 KJ / h
Qc
Tf = -10 ºC = 273 + (-10) =
263 K
W
Tc = 28 ºC = 273 + 28 = 301
K
Qf
Tf Ciclo de Carnot Frigorífico:
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
b
W
s
J
s
h
KJ
J
h
KJ
h
KJ
hora
en
KJ
KJ
Q
W
W
Q
T
T
T
a
MAQUINA f f MAQUINA IDEAL MAQUINA IDEAL f f IDEAL f c f IDEAL82
,
46
/
82
,
46
3600
1
1
1000
/
57
,
168
/
57
,
168
)
1
(
57
,
168
15
,
4
700
15
,
4
100
60
,
0
92
,
6
)
09
,
28
/
09
,
28
3600
1
1
1000
/
14
,
101
/
14
,
101
)
1
(
14
,
101
92
,
6
700
92
,
6
38
263
263
301
263
)
15.
Un pequeño congelador funciona según un ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una
velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se
descongelen los alimentos en su interior, aproximadamente -10 C. Suponiendo que la
temperatura ambiente del recinto en el que se encuentra el congelador es de 28 C,
determine:
a) La eficiencia de la máquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esa
temperatura.
b) El calor cedido a la atmósfera.
c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.
T
c=
273 + 28 ºC = 301 K
T
f= 273 - 10 ºC = 263 K
Q
f= 700 kJ/h
a)
La eficiencia de una máquina frigorífica ideal es:
92
,
6
263
301
263
K
K
K
Tf
Tc
Tf
W
Qf
h
kJ
h
kJ
Qf
W
101
,
14
/
92
,
6
/
700
Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo , es decir la potencia, que
expresada en vatios vale:
16
Entonces:
h
kJ
h
kJ
h
kJ
Qf
Qf
Qc
W
Qf
Qc
801
,
14
92
,
6
700
700
c)
En ese caso:
15
,
4
60
,
0
ideal ealr
Y por tanto:
h
kJ
h
kJ
Qf
W
real/
56
,
168
15
,
4
/
700
Que expresada en vatios vale:
W
s
h
kJ
J
h
kJ
P
46
,
82
3600
1
1
10
56
,
168
3
16. Se desea climatizar una nave a 25 C mediante una bomba de calor de 2,5 kW de potencia. Si
la temperatura exterior es de 5 C y la bomba funciona según un ciclo de Carnot reversible,
determine:
a) Eficiencia de la bomba de calor.
b) Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ.
c) Calor absorbido del foco frío durante una hora, expresado en kJ.
T
c=
273 + 25 ºC = 298 ºC K
T
f= 273 +5 ºC = 278 K
P = 2,5 kW=2,5 kJ/s
a)
9
,
14
278
298
298
K
K
K
Tf
Tc
Tc
Qf
Qc
Qc
W
Qc
b)
s
kJ
s
kJ
W
Qc
14
,
9
2
,
5
37
,
25
kJ
kJ
s
s
kJ
Qc
37
,
25
3600
134100
1
,
34
10
5c)
18
17. Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del compartimento de un
congelador a -7 ºC. La temperatura del aire circundante es de 18 ºC. La cesión de calor del
congelador al fluido refrigerante es de 27,8 Kw y la potencia para producir el ciclo frigorífico es
de 8,35 Kw. Se pide:
a) El coeficiente de operación del frigorífico real, es decir, su eficiencia real.
b) La eficiencia máxima que podría tener un frigorífico que operara entre las mismas
temperaturas.
c) El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico, durante una hora
de funcionamiento, en KJ.
T
c=
273 + 18 ºC = 291 K
T
f= 273 - 7 ºC = 266 K
Q
f= 27,8 Kw=27,8 kJ/s
W = 8,35 Kw=8,35 kJ/s
a)
33
,
3
35
,
8
8
,
27
kW
kW
W
Q
F
b)
64
,
10
266
291
266
K
K
K
Tf
Tc
Tf
Qf
Qc
Qf
W
Q
F Carnot
c)
kW
kW
kW
W
Qf
Qc
27
,
8
8
,
35
36
,
15
En una hora de funcionamiento
kJ
kJ
s
s
kJ
Q
c 510
30
,
1
130140
3600
15
,
36
18. Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a un ritmo de 1,92
.10
8J diarios, cuando la temperatura interior es de - 5 ºC y la exterior, de 22 ºC.
a) Determinar la eficiencia de la máquina.
b) Calcula la potencia mínima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.
W
4
,
223
s
86400
10
.
93
,
1
t
W
P
:
diario
un trabajo
es
que
sbiendo
potencia,
la
calculamos
dato
este
Con
10
.
93
,
1
92
,
9
10
.
92
,
1
:
W
de
valor
el
despejamos
,
eficiencia
la
de
expresión
la
De
)
9,92
es
máquina
la
de
eficiencia
la
Luego
92
,
9
268
295
268
)
K
295
273
C
22º
Tc
268
273
º
5
Tf
s
86400
dia
1
10
.
92
,
1
:
7 7 8 8
J
J
J
Q
W
W
Q
b
T
T
T
a
C
t
J
Qf
Datos
IDEAL f f IDEAL f c f IDEAL
20