1
5.1. Determine la carga crítica de pandeo para cada una de las columnas usando la ecuación de Euler. . Límite proporcional = 30000 psi. Suponga extremos simplemente apoyados y una relación de esbeltez permisible L/ r =200.
Para una barra sólida cuadrada de 1.0 pulg. X 1.0 pulg. a) L = 3 pie 0 pulg. b) L = 4 pie 6 pulg. Solución a) L = 3 pie 0 pulg. 1 1 1 12 1 112 12 1 ! " " 112 0.29 1 3 120.29 124.14 ( 200 )*+ 29 10, 1 3 120.29 18.4 . ( 30 . / 0123 á5673 7121 7671 89 :1893 59á: )*+ 18.4 1 18.4 < . b) L = 4 pie 6 pulg. 1 1 1
2 12 1 112 12 1 ! " " 112 0.29 1 4 120.29 165.52 ( 200 )*+ 29 10, 1 4 120.29 8.2 . ( 30 . / 0123 á5673 7121 7671 89 :1893 59á: )*+ 8.2 1 8.2 < . 91 14.7 @AB 1.96 20C121.96 122.45 ( 200
Esfuerzo critico de pandeo
DE )F
D29C10 E
122.45 19.09 . G69 :3:3731 30.
Carga crítica o de pandeo.
H 19.09 I 14.7 280.6
3 Solución: E = 29 x 106 psi
Limite de proporcional = 30 000 psi Extremos simplemente apoyados
Relación de esbeltez permisible L/r = 200 I = 162 plg4 *+ D E )F D E D29C10E D200 E 7155.46 J/:L22.
La carga crítica de pandeo es igual ah
*+ 7155.46 C D2C8.82E 556640.65 J.
5.7. Una W 12 x 79 con una cubre placa de 3/4 x 16 pulg atornillada, cada patín se va a usar como columna con KL = 20 pie. Encuentre su resistencia de diseño MNOP si QR S TUV.
Solución W 23.2 , Y 662 !, Z 216 ! [ W\ 2]^ 23.2 \ 2 _34 16` 47.2 @íB.: bc 34 16 3 4 2 \ D23.2E 12.382 \34 23.2 \ 2 34 16 3.51 Y 662 \ 2 d12 16 _1 34` e \ f23.2 D6.94 g 3.51Eh \ 2 d_34 16` _3.51 g4 2`3 e 1171.95 ! Z 216 \ 2 i12 1 34 D16E j 728 !
4 @íB. " "72847.2 3.93 20 123.93 61.07 ( 200 k* ") Z 61.07 " 5029 10 0.81 ( 1.50 / 9á5673. )*+ 0.658lmn )Z 37.99 . o* B o W )*+ 0.85 47.2 37.99 o* B 1524.16 < . Para las 4Ls 6x6x1 p 1.86 Y Z 35.5 p 1.86 22 :9 0 :L2 )Z 50 . 91 11C4 44 q 2C11C1.86 \ 2C11C18.144C11 Y Z 2r2D35.5E \ 2C11D10 g 1.86Es 500.16 ! Y Z "500.1644 3.37 :L2 12C223.37 78.34 De tabla )*+ 27.14
5
t B 27.14C44 119.16 <:5.
Para el segundo perfil
uv 18C42.7 w 12C72 12.6 21.1 8 18 8 12.25 Y 554 x 597 Z 14.4 y 195 p 0.877 91 2C12.6 \ 21.1 46.3 q 9 Y 2C554 \ 195 1303 ! Z 2C14.4 \ 579 \ 2C5.698C12.6 1443.97 ! Y z{ | !,. 5.30 :L2 Z z{|!{.}~!,. 5.58 :L2 12C225.30 41.89 De tabla t)*+ 37.38 t B 37.38 C 46.3 1730.80 <:5.
6
5.10 Calcule la resistencia de diseño ØPn de las columnas cargadas
concéntricamente, mostrada en la figura ; el acero tiene un Fy = 50 ksi.
Solución: Datos:
C 15 x 50 (A = 14.7 pulg2, Ix = 404 pulg4, Iy = 11.0) A = (18 x ¾) + 2(14.7) = 42.9 pulg2
Ubicación del eje neutro:
q D13.5C0.375E \ D2C14.7C8.25E 42.9 5.77 :L2.
Hallando el momento de inercia de la sección: Y D2C404E \ D2C14.7C2.48E \ 18 C18C18
\ _D4C18` CD5.3953 E
1010.66 :L2!
Z D2C11E \ D2C14.7C5.77E \ _18 C18 C3/4` 1547.56 :L2!
Radio de giro mínimo /
1010.66/42.9 4.85 :L2. D E 24C124.85 49.48
Entramos a la tabla E-1 : como no encontramos el valor 49.48 entonces interpolamos entre los valores de =
7
49 → 35.66 y 50 → 35.40 por lo tanto interpolando sale 35.54 t*J*+ 35.54 <5.
Finalmente:
t* B WC t*J*+ 42.9 C 35.54 1524.46 < .
5.18. Una columna W 12 x 65, de 27 pie de longitud cargada axialmente está soportada en forma lateral a la mitad de su altura perpendicular a su eje y. Determine MNOP para esta columna si QR S TUV, suponiendo factores de longitud efectiva = 1.0 en cada caso.
Solución W 19.1 , Y 5.28 , Z 3.02 DEY 27 DEZ 13.5 _ ` Y 27 12 5.28 61.36 ( 200 _ ` Z 13.5 12 3.02 53.64 ( 200 k* ") Z 61.36 " 5029 10 0.81 ( 1.50 / 9á5673. )*+ 0.658lmn )Z 37.99 . o* B o W )*+ 0.85 19.1 37.99 o* B 616.77 < .
6.3 Repita el problema 6.2 si Fy = 36 ksi.
Datos.
Sección W14 x ¿
8
Kl = 12 pie y Fy = 36 ksi.
Solución: 1 tanteo:
Pu = 1.2D + 1.7L = 1.2 (200) + 1.7 (300) = 720 klb.
Asumimos una T ingresamos a la tabla y tN N S. Entonces:
tO N N
S. . .
Seleccionamos una sección:
W14x120 → Ag = 26.5 pulg2 y rmin= 3.70 pulg.
T
. . Entramos a la tabla con este valor tN N . S
tNOP tN N . S . S . . > Pu O T O T T STUV O . DE \ . DE O T
9 QN DSE . T tQO N . . S . P Seleccionamos S . P . T . . ( De table QN . T tOP . ( QN . T tQO N . . S . P Seleccionamos S . P . T . SS. ( De table QN . T tOP . N Optimizando QN . T tQO N . . S . P
10 Seleccionamos S . P . T . S. ( De table QN . S T tOP S. N
6.6. Seleccione la sección W 14 más ligera para soportar las cargas axiales de compresión PD =200 klb. y PL =300 klb. si KL =12 pie y Fy =36 ksi. Use las tablas de columnas disponibles en el manual, particularmente las de la parte 3. Solución O . O\ . O D. E \ D. E . QN QR DE TUV . O M QN . S S. P P R: : S. P, P. . P T . . S ( O g : QN . S TUV MNOP M W QN . S S. . S . MNOP O
11 ¡ NP : . O M QN . S S. P P R: : . S P, P. . P T . . ( O g : QN . TUV MNOP M QN . . S S. . MNOP O ¢ á :
6.9 Seleccione una sección W para soportar una carga axial de compresión Pu = 1800 klb. El miembro de 24 pie de altura esta articulado en ambos extremos y tiene soporte lateral (apoyo simple) a la mitad de su altura en la dirección débil. Seleccione la sección W12 o W14 mas ligera de acero A grado 50. Datos . Sección W12 x ¿ Pu = 1800 klb L = 24 pie Kl = 12 pie y Fy = 50 ksi. Solución: 1er Ensayo: Fv = 2/3 Fy = 2/3 x 50 = 33.33 ksi.
12
tO N £
. S . . S .
Seleccionamos una sección:
W12x170 → Ag = 50.0 pulg2 y rx= 5.74 pulg. Y ry= 3.22 pulg.
La dirección débil es el eje y podemos usamos el ry
T S. S. R _TR` . .
Se realiza los cálculos con la relación de esbeltez máxima.
¤N ¥" R S. ¥ " S .
Entramos a la tabla con este valor ¤N . y hallamos tN N S.
tO N £ S. S. S S. ¦§ ¨©O 2do Ensayo: Fv = 35.40 ksi.
Seleccionamos una sección:
13
La dirección débil es el eje y podemos usamos el ry
Se realiza los cálculos con la relación de esbeltez máxima.
Entramos a la tabla con este valor y hallamos
Escogemos la sección W12x190
Usando un W 14 x ?
L=24 pies K=1
14 )*+ 23 D36E 24 5 W +FªF+A«¬t) *+ 1800 24C0.85 88.24 Seleccionamos w14p311 91.4 Y 6.88 :L2 Z 4.20 :L2 YY Y 24C12 6.88 41.86 ( 200 ZZ Z 24C12 4.20 34.29 ( 200 957329G35 41.86 G15 7673 k* <"JZ k* 41.86 " 3629000 0.47 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.!~nC 36 32.84 . t B 2551 1800 7LG:9 Optimizando )*+ 32.84 5 W +FªF+A«¬ t) *+ 1800 32.84C0.85 64.48 Seleccionamos w 14 p 233 68.5
15 Y 6.63 :L2 Z 4.10 :L2 YY Y 24C12 6.63 43.44 ( 200 ZZ Z 12C12 4.10 35.12 ( 200 957329G35 43.44 G15 7673 k* <"JZ k* 43.44 " 3629000 0.49 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.!}nC 36 32.60 . t B 1786.50 ( 1800 3 7LG:9 Seleccionamos w 14 p 257 75.6 Y 6.71 :L2 Z 4.13 :L2 YY Y 24C12 6.63 42.92 ( 200 ZZ Z 12C12 4.10 34.87 ( 200 957329G35 42.92 G15 7673 k* <"JZ
16 k* 42.92 " 3629000 0.48 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.!nC 36 32.67 . t B 2099 1800 5 7LG:9 3< Usando un W 12 x ? )*+ 23 D36E 24 5 W +FªF+A«¬t) *+ 1800 24C0.85 88.24 Seleccionamos w12p305 89.61 Y 6.29 :L2 Z 3.42 :L2 YY Y 24C12 6.29 45.79 ( 200 ZZ Z 24C12 3.42 42.11 ( 200 957329G35 45.79 G15 7673 k* <"JZ k* 45.79 " 3629000 0.51 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.®{nC 36 32.24 .
17 t B 2418.13 1800 7LG:9 Optimizando )*+ 32.24 5 W +FªF+A«¬ t) *+ 1800 32.24C0.85 65.68 Seleccionamos w 12 p 230 67.7 Y 5.97 :L2 Z 3.31 :L2 YY Y 24C12 5.97 48.24 ( 200 Z Z 12C12 3.31 43.50 ( 200 957329G35 48.24 G15 7673 k* <"JZ k* 48.24 " 3629000 0.54 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.®!nC 36 31.85 . t B 1778.12 ( 1800 3 7LG:9 Seleccionamos w 12 p 252 74.1 Y 6.06 :L2
18 Z 3.34 :L2 YY Y 24C12 6.06 47.52 ( 200 ZZ Z 12C12 3.34 43.11 ( 200 957329G35 47.52 G15 7673 k* <"JZ k* 47.52 " 3629000 0.53 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.® nC 36 31.96 . t B 2013 1800 5 7LG:9 3<
6.12. Una columna de 27 pie de altura está soportada lateralmente a la mitad de su altura en la dirección débil. Seleccione la sección W más ligera que pueda soportar las cargas axiales: por gravedad PD = 200 klb Y
PL, = 150 klb, usando Fy = 50 ksi. Suponga que todas las K’s son iguales
a 1.0. Solución P° 1.2P±\ 1.6P² D1.2 200E \ D1.6 150E 480 klb. F·¸23 F¹ 23 D50E 33.33 KSI A¾¿ÀÁ. P°  F·¸ 480 0.85 33.33 16.94 in 1er Ensayo: w 12 58:
19 A¾ 17.0 in, rÍ 5.28 in, r¹ 2.51 in KÍLÍ 27 pies K¹L¹ 13.5 pies _KLr ` Í 27 12 5.28 61.36 ( 200 _KLr ` ¹ 13.5 12 2.51 64.54 ( 200
Por TablaÑ F·¸ 24.59 KSI
·PÒ Â A¾ F·¸ 24.59 17.0 418.03 klb.
·PÒ( P° No cumple
Analizando otro perÚil: A¾¿ÀÁ. P°  F·¸ 480 24.59 19.52 in 2er Ensayo: w 21 68: A¾ 20.0 in, rÍ 8.60 in, r¹ 1.80 in _KLr ` Í 27 12 8.60 37.67 ( 200 _KLr ` ¹ 13.5 12 1.80 90 ( 200
Por TablaÑ F·¸ 20.00 KSI
·PÒ Â A¾ F·¸ 20.0 20.0 400.00 klb.
·PÒ( P° No cumple
Analizando otro perÚil: A¾¿ÀÁ.
P°
 F·¸
480
20 3er Ensayo: w 21 83: A¾ 24.30in, rÍ 8.67 in, r¹ 1.83 in _KLr ` Í 27 12 8.67 37.37 ( 200 _KLr ` ¹ 13.5 12 1.83 88.52 ( 200
Por TablaÑ F·¸ 20.3 KSI
·PÒ Â A¾ F·¸ 20.3 24.30 493.29 klb.
·PÒ P° Si cumple
¢ El perÚil más ligero es: w 21 83.
6.15 Una sección W14 de acero 50 ksi deberá seleccionarse para soportar cargas axiales de compresión PD = 300 klb y PL = 350 klb. El miembro de
30 de pie de altura estará empotrado en sus extremos y tendrá soporte lateral (apoyo simple) perpendicularmente al eje y en los tercios de su altura. Datos . Sección W14 x Pu = 1.2D + 1.7L = 1.2 (300) + 1.7 (350) = 920 klb. L = 30 pie Fy = 50 ksi.
K = 0.65 sus extremos están empotrados
Solución: 1er Ensayo:
21
tO N £
. S . . S .
Seleccionamos una sección:
W14x82 → Ag = 24.1 pulg2 y rx= 6.05 pulg. Y ry= 2.48 pulg.
La dirección débil es el eje y podemos usamos el ry
T . S .S 8. R _TR` . S . . S
Se realiza los cálculos con la relación de esbeltez máxima.
¤N ¥" R . ¥ " S . S
Entramos a la tabla con este valor ¤N . S, como no encontramos dicho valor interpolamos y hallamos tN N .
tO N £ . . S . ¦§ ¨©O 2do Ensayo: Fv = 38.10 ksi.
22
Seleccionamos una sección:
W14x90 → Ag = 26.5 pulg2 y rx= 6.14 pulg. Y ry= 3.70 pulg.
La dirección débil es el eje y podemos usamos el ry
T . 6S . . R _ T R` . S . .
Se realiza los cálculos con la relación de esbeltez máxima.
¤N ¥" R . ¥ " S . S
Entramos a la tabla con este valor ¤N . S y hallamos tN N . S
tO N £ . . S ( . S w 14 p 145 42.7
23 Y 1710 :L2! Z 677 :L2! )*+ 23 D50E 33.33 5 W +FªF+A«¬ t) *+ 2875 33.33C0.85 101.48 ÜÝÞ*Þ 101.48 g 42.7 58.72 7 3 89 :171 58.722 3 4 40 :L2 91 ß 42.7 \ 2 _34` 40 102.7 Y 1710 \ 2D30ED9.745E 7408 Y "102.7 8.49 :L27408 YY Y 12C12 8.49 16.96 ( 200 Z 677 \ 2 _12` _1 34` 40 8677 Z "102.7 9.19 :L28677 ZZ Z 12C12 9.19 15.67 ( 200 957329G35 16.96 G15 7673 k* <"JZ k* 16.96 " 5029000 0.22 ( 1.5 123 915673
24 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.nC 50 48.96 . t B 4273.96 2875 7LG:9 Optimizando )*+ 48.96 . W +FªF+A«¬t) *+ 2875 48.96C0.85 69.08 ÜÝÞ*Þ 69.08 g 42.7 26.38 7 3 89 :171 26.382 3 4 18 :L2 91 ß 42.7 \ 2 _34` 18 69.7 Y 1710 \ 2D27ED9.745E 6838.11 Y "6838.1169.7 9.90 :L2 YY Y 12C12 9.90 14.55 ( 200 Z 677 \ 2 _12` _1 34` 18 1406 Z "140669.7 4.40 :L2 ZZ Z 12C12 4.40 32.07 ( 200 957329G35 32.07 G15 7673 k* <"JZ
25 k* 32.07 " 5029000 0.42 ( 1.5 123 915673 )*+ 0.658lmnC JZ )*+ 0.658|.!nC 50 46.24 . t B 2739 ( 2875 J11 )*+ 46.24 . W +FªF+A«¬t) *+ 2875 46.24C0.85 73.15 ÜÝÞ*Þ 73.15 g 42.7 30.45 7 3 89 :171 30.452 3 4 20.5 :L2 91 ß 42.7 \ 2 _34` 20.5 73.45 Y 1710 \ 2D30.75ED9.745E 7550.35 Y "7550.1473.45 10.14 :L2 YY Y 12C12 10.14 14.20 ( 200 Z 677 \ 2 _12` _1 34` 20. 5 1753.89 Z "1753.8973.45 4.89 :L2 ZZ Z 12C12 4.89 29.45 ( 200 957329G35 29.45 G15 7673
26
La placa será de PL ·3/4 x 20.5 pulg
6.19 Determinar la resistencia de d
mostrada si se usan tornillos apretados sin holgura a 4 pie entre centros para conectar los ángulos de acero A572 grado 50. KxLx = KyLy = 24 pie.
6.22. Seleccione un par de canales estándar para soportar una carga axial a compresión d Pu = 925 lb.
El miembro tiene 24 pie
estará armado como se muestra en la figura. Diseñe la celosía simple y las placas de unión en le extremos con tomillos de
éstos deben situarse a 2 1/4 50 ksi.
La placa será de PL ·3/4 x 20.5 pulg
6.19 Determinar la resistencia de diseño por compresión de la sección mostrada si se usan tornillos apretados sin holgura a 4 pie entre centros para conectar los ángulos de acero A572 grado 50. KxLx = KyLy = 24 pie.
Seleccione un par de canales estándar para soportar una carga axial = 925 lb.
de longitud con ambos extremos articulados armado como se muestra en la figura. Diseñe la celosía simple y
en le extremos con tomillos de conexión de n situarse a 2 1/4 pulg. Desde el alma de los canales. Use
iseño por compresión de la sección mostrada si se usan tornillos apretados sin holgura a 4 pie entre centros para conectar los ángulos de acero A572 grado 50. KxLx = KyLy = 24 pie.
Seleccione un par de canales estándar para soportar una carga axial
articulados y armado como se muestra en la figura. Diseñe la celosía simple y nexión de 3/4 pulg; s canales. Use Fy =
27
Solución a) Diseño de par de canales:
P° 925 klb. , KL 24à F·¸23 F¹ 23 D50E 33.33 KSI A¾¿ÀÁ. P°  F·¸ 925 0.85 33.33 32.65 in A¾¿ÀÁ.de cada canal 16.32 in 1er Ensayo: 2MC 18 58: A¾ 17.1 inc/canal, rÍ 6.29 in, r¹ 1.02 in IÍ 676 in, I¹ 17.8in, Xä 0.862 IÍ 2 IÍ 2 676 1352 in!
I¹ 2D17.8E \ 2D17.1ED4 \ 0.862E 808.46 in!
råíÒ. "A I " 808.462 17.8 4.77 in
_rKL
åæÒ.`
24 12
4.77 60.38 ( 200
Por TablaÑ F·¸ 32.59 KSI
28
·PÒ P° Si cumple
Analizando un perÚil mas ligero: A¾¿ÀÁ. P°  F·¸ 925 35.59 28.38 in A¾¿ÀÁ.de cada canal 14.19 in 2do Ensayo: 2MC 18 51.9: A¾ 15.3 inc/canal, rÍ 6.41 in, r¹ 1.04 in IÍ 627 in, I¹ 16.4in, Xä 0.858 in IÍ 2 IÍ 2 627 1254 in!
I¹ 2D16.4E \ 2D15.3ED4 \ 0.858E 754.97 in!
råíÒ. "A I " 754.972 15.3 4.97 in
_rKL
åæÒ.`
24 12
4.97 57.95 ( 200
Por TablaÑ F·¸ 33.22 KSI
·PÒ Â A¾ F·¸ 33.22 2 15.3 1016.53 klb.
·PÒ P° Si cumple
¢ Usar el perÚil más ligero es: 2 MC 18 51.9. b) Diseño de celosía:
29
Fuerza de una barra de celosía:
V° 0.02 ÂP° 0.02 1016.53 20.33 klb.
1
2 V° 10.17 klb. é fza. cort. en cada plano de celosía
Fuerza en una barra: P° _14.4312.50` 10.17 11.74 klb.
Propiedades de una barra plana: A b t I bt12 r "A I " bt 12 bt 0.289t Diseño de la barra: L r 140 DMáx. permitidoE 1.017
0.289t 140 é t 0.25 in D 14 pulg. barra planaE L
r 0.289 0.25 93.84 ( 14010.17
Por TablaÑ F·¸ 22.35 KSI
A¾¿ÀÁ.
P°
 F·¸
11.74
22.35 0.53 in DSe Necesita: 1.41 38E Distancia minima al borde usando tornillos de 34 pulg 114 pulg. Longitud minima de la barras es:
14.43 \ 2 _114` 10.17 16.93 in
30
7.6 Repita el problema 7.5 si las cargas son cada una de 1000 klb y el acero usado es A36
Pu = 1000 Datos: Sección W12 x? Pu = 2000 klb L = 14 pie Fy = 36 ksi.
Para la columna de la derecha:
7.6 Repita el problema 7.5 si las cargas son cada una de 1000 klb y el
Pu = 1000 Pu = 1000 klb
Para la columna de la derecha:
31 K = 1 , Pu = 1000 klb, entonces KL = 14 pie 1º Ensayo: Fv = 2/3 Fy = 2/3 x 36 = 24 ksi. îtO N £ î . S î . .
Seleccionamos una sección:
W12x170 → Ag = 50 pulg2 y rmin= 3.22 pulg.
_T ` . S. ¤N¥z R S.¥ zS . S < 1.5 Pandeo inelástico £ . S¤N R r. S.Ss . tNOP tN N . S S . S. . > Pu
Para la columna de la izquierda:
Ky = 1, Pu = 2000 klb
Kx = hallarlo con el monograma. GB = 10 por estar articulado
32
Para la viga de W18x158 → Ix = 3060 y Iy = 347
Seleccionamos una sección:
W12x336 → Ag = 98.8 pulg2 y rx= 6.41 pulg. Ix = 4060 y Iy = 1190 pulg4 Hallando Ga =? ï ∑NVNN ∑ñòóò ôò õö÷ö øõ ùö÷ö nõ = 4.59
Del monograma sacamos K = 2.55
_ Y` 2.55C14 C12 6.41 66.83 k* +ûúÝzüþý ,,. û z}|||®| 0.75 < 1.5 Pandeo inelástico J௩ 0.658lm n JZ r0.658|.~®nsC36 28.46 t* B WC t*J*+ 0.85 C 50 C 28.46 2389.82 < . > Pu