septimo concretos

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

EJEMPLO DE ANALISIS DE CARGAS PARA LA VIGA DE LA FIGURA.

1.00 m 2.00 m 7.00 m 2.00 m W 2.5 Ton 2.00 m 2.00 m 2.5 Ton 7.00 m 3.00 m 3.00 m 3.00 m CORTE DE ENTREPISO 2 cm 3 cm 12 cm 2 cm PISO DE TERRAZO MORTERO LOSA REC. DE YESO PESOS VOLUMETRICOS: TERRAZO ___________ : 52Kg/cm2 MORTERO ___________ : 1.8 T/m3 LOSA DE CONC. _____ : 2.4 T/m3 REC. YESO ___________ : 1.5 T/m3 DATOS: Concreto: ƒ’ c = 250 Kg/cm2 Acero: ƒ y = 4200 Kg/cm2 b = 25 cm CV = 250 Kg/m2 ANALISIS DE CARGAS Carga Muerta (CM)

Analizando un metro cuadrado de losa:

PISO DE TERRAZO:______________________________________________________________0.052 T/m2

MORTERO DE CEMENTO-ARENA:______________________________1 x 1 x 1.8 x 0.03 = 0.054 T/m2

LOSA DE CONCRETO REFORZADO:_____________________________1 x 1 x 2.4 x 0.12 = 0.288 T/m2

RECUBRIMIENTO DE YESO:___________________________________1 x 1 x 1.5 x 0.02 = 0.030 T/m2

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Carga Viva (CV)

CV = 250 Kg/cm2 _{= 0.250 T/m}2 _{(Para edificio de oficinas)}

w = CM + CV

w = 0.424 + 0.25 = 0.674 T/m2

Peso propio de la viga (Po_Po₎

Para condiciones prácticas, las dimensiones de la sección transversal se proponen de la siguiente manera:

      

donde: L = claro mayor entre apoyos de la viga b = ancho de la sección transversal H = peralte total de la viga

H = 70 cm ; proponiendo H=1/10 del claro más largo

b = 25 cm PoPo = 0.25 x 0.7 x 1.0 x 2.4 = 0.42 T/m w’  Áre totl de l frnj x w w’ (1.0 x 3.0) x 0.674 = 2.022 T/m W  w’ + PoPo W = 2.022 + 0.42 = 2.442 T/m W=2.442 T/m 2.5 Ton 2.00 m 2.00 m 2.5 Ton 7.00 m

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UTILIZANDO LA TEORIA PLÁSTICA, DISEÑAR POR: FLEXIÓN, Y CORTANTE. LA VIGA QUE SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA.

W = 3.5 T/m + P.P. 5 Ton 7.50 m 2.00 m 75 cm 25 cm 2.00 m 5 Ton MATERIALES ƒ’c _{= 250 Kg/cm} 2 ƒy = 4200 Kg/cm2

I). ELEMENTOS MECÁNICOS

R B W = 3.95 T/m 5 Ton 7.50 m 2.00 m 2.00 m 5 Ton C B A D R C 5 T 14.81 T 14.81 T 12.9 T 12.9 T 5 T 17.90 T-m 17.90 T-m 9.87 T-m 3.75 m Peso propio H = 75 cm b = 25 cm PP PP  W +  Reacciones: +_  on +   + _  

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II). DISEÑO POR MOMENTO NEGATIVO M = 17.90 T-m ;  c    a). CONSTANTES DE DISEÑO ƒ  _{ƒ}  _{ c}

ƒ  ƒ   c

 ƒ _ƒ _   _{ƒ +  } _{  + }

Suponiendo que la viga forma parte de un sistema que soporta fuerzas sísmicas    _  ƒ  ƒ  _  √    Cálculo del área de acero requerida  ƒ _ƒ _{  }  d ƒ   _{  x}               Ad  c

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Pr    A__{ }

     A c 

III). DISEÑO POR MOMENTO POSITIVO  _{ }

  

 _{  x} 

       Ad  c

Cálculo del número de varillas

Pr    A__{ } Pr    A__{ }      A c       A c  A c  Pr    _{        A c}  _ Pr            A c  

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Pr            A c  

EN EL CASO DE MARCOS DUCTILES LAS NTC. DEL RDF, ESPECIFICAN QUE:

1.- En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho el área de refuerzo no será menor que:

A





 ƒ _{ƒ } 

d

en zonas requeridas por flexión y constará de por lo menos dos varillas corridas de 12.7 mm de diámetro (No. 4)

2.- En ninguna sección a lo largo del elemento él Mo resistente (+), ni el Mo resistente (-), serán menores que la cuarta parte del máximo momento resistente que se tenga.

C B A D 2  # 6 2  # 6 2  # 6 2  # 6 PI PI 0.75 m 0.25 m 0.75 m 0.25 m 2 ø # 6 2 ø # 6 4 ø #6 2 ø # 6 d d

IV). DISEÑO POR CORTANTE a).- TRAMO B-C

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN PERALTE EFECTIVO DEL APOYO IZQUIERDO (El cortante de diseño se localiza a un peralte efectivo del paño del apoyo)

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 3.75 m Vd 14.81 d d  d _{  on} Ver diagrama de fuerza cortante

c d  on

EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 2 varillas del # 6 A        c    Ad                                       d+    + √    

El diámetro de los estribos

 _{  o }

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto       d  x  d d    √           x    c       c       c

SEPARACIÓN A UN METRO DEL APOYO IZQUIERDO

3.75 m V1 14.81 1.0 m 2.75 m      _{  on}    on  A d           c   c       c

SEPARACIÓN A DOS METROS DEL APOYO IZQUIERDO

3.75 m V2 14.81 2.00 m 1.75 m      _{  on}    on  A d __      c  x   c       c

Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la Smax

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SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN PERALTE EFECTIVO DEL APOYO IZQUIERDO

W=3.95 T/m 5 V 1.30 m s d   on   on EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 4 varillas del # 6

A    _{   c}    Ad          d+    + √    _A_ _d_{    c  x   c}       c

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN METRO DEL APOYO IZQUIERDO

W=3.95 T/m 5 V 1.00 m s    on    on  _A_ _d_{    c  x   c}       c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto CROQUIS DE ARMADO 2  # 6 2  # 6 2  # 6 2  # 6 E @ 35 cm 1.00 m 1.00 m 1.00 m 1.00 m 3.50 m 1.00 m 1.00 m 1.00 m 1.00 m E @ 30 cm E @ 20 cm E @ 23 cm E @ 35 cm E @ 23 cm E @ 20 cm E @ 30 cm E @ 35 cm 0.75 m 0.25 m 0.75 m 0.25 m 2 ø # 6 2 ø # 6 4 ø #6 2 ø # 6 E 2.5 # 2.5# E

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CORTE DE BARRAS Y C) CORTANTE. LA VIGA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA.

W = 2.5 T/m (incluye peso propio) P = 4.5 Ton

6.50 m 2.00 m 60 cm 25 cm MATERIALES ƒ’c = 250 Kg/cm2 ƒy = 4200 Kg/cm2

Usar estribos de 2 ramas y5/16” y trazar los croquis de armado correspondientes. I). ELEMENTOS MECÁNICOS

W = 2.5 T/m P = 4.5 Ton 6.50 m 2.00 m 2.39 m 4.11 m 5.971 T 10.279 T 9.5 T 4.5 T 14.0 T-m 7.135 T-m RA RB We = 21.25 Ton C B A 4.25 m  +    +_   on  +       _{ on} orondo   + +_{  } 6.5 m 16.25 5.971 x     x x      _{ }

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II). DISEÑO POR FLEXIÓN a). Diseño por Mo (-)

Constantes de flexión ƒ  ƒ   c ƒ  ƒ   c _{ ƒ ƒ}  _{  ƒ} _{+}  _{  + }  c   

Cálculo del área de acero  ƒ _ƒ _{  }  d ƒ      x  _{}      ƒ _{ƒ } √ _{ }   Ad  c      A c      +      A c       A c    A c 

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

Si utilizamos las ayudas de diseño se tiene:

 d  x   0.00745 25.92 Mu b2  min   b  ƒ’c = 250 Kg/cm2 ƒy = 4200 Kg/cm2   Ad  c  b). Diseño por Mo (+)     _{  x}  A  c  A_  

Con las ayudas de diseño se tiene:



Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 0.00375 13.21 Mu b2  min   b  ƒ’c = 250 Kg/cm2 ƒy = 4200 Kg/cm2   Ad  c Pr        A c  Pr        A c  1  # 5 2  # 5 1  # 5 + 2  # 6 2  # 5 d P.I.

III). REVISIÓN DE LA ADHERENCIA POR FLEXIÓN

a). Longitud de desarrollo

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto c = 3 cm (dato) , ktr = 0 (Ver NTC) Pr    d  _{+ √    c}  d ƒ   ƒ     √    c     d  c Pr rll del leco eror

d   d        c Ld = 110 cm. Pr rll del   d  _{+ √    c}  d ƒ   ƒ  _{ }  √    c   c  d  c Pr rll del leco nferor

d  d  d  c

REVISIÓN DE LA ADHERENCIA POR FLEXIÓN

No existe problema de la adherencia por flexión si:    _{ + c  c   d} 

 ren e rel en el oo con  A   _{      c} 

ƒ’c = 250 Kg/cm2

ƒy _{= 4200 Kg/cm} 2

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

El MR de 2 varillas del No. 5 es el siguiente

 c   Ad  _     d     c 0.00288 10 Mu b2  min   b  o en      ƒ _ƒ         d      c       ton c  d  c e_{   c}   + c     +    c

 c   c   No hay problema de adherencia por flexión IV). CORTE DE BARRAS

Punto de inflexión W=2.5 T/m 5.971 V X M=0 +    + +   c √__c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto   _{}_{  }__{ } X1= 4.80 m Para M(+) Mu 2# 5= 7.93 T-m     W=2.5 T/m 5.971 V X M=5.664  + _{ +} _{  c}+ √_c   _{}_{  }_{   }

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto Momento resistente de las barras A Momento resistente de las barras B Barras B Barras A Punto de inflexión  d   db  d   db  d   db  d   db  L/16  Ld  Ld+d  Ld Lc  d donde: d = peralte efectivo

db = diámetro de la barra considerada Ld = Longitud de desarrollo

Lc = Longitud del doblez de la barra L = Longitud del claro

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 1  # 5 2  # 5 1  # 5 + 2  # 6 2  # 5 14.0 T-m 7.135 T-m 4.80 m 1.70 m P.I. 5.664 T-m 170 cm 55 cm 12= 19 cm 12  55 cm d d 55 cm = Ld + d > Ld=60 cm > Ld=60 cm 60 cm 25 cm 60 cm 25 cm 2 ø # 5 3 ø # 5 3 ø # 5+ 2 ø # 6 2 ø # 5 E # 2.5 A A' B B'

CORTE A-A' CORTE B-B'

1.31 m 3.47 m

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

V). DISEÑO POR CORTANTE                     c       

Sección critica a un peralte efectivo del apoyo derecho 4.11 m 3.56 m Vd 10.279 _{  d} d _{  ton} c    ton EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 2 varillas del # 5

A    _{   c}    Ad        d+    + √   Estribos # 2.5  A d __      c   _{   } _{d } _{x  d} d    √    

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

      x    c       c

      c

Cálculo de la separación de estribos a un metro del apoyo derecho 4.11 m 3.11 m V1 10.279 1.00 m      _{  on}    on  _A_ _d_{    c      c}       c

Cálculo de la separación de estribos a dos metros del apoyo derecho 4.11 m V2 _10.279 2.11 m 2.00 m      _{  on}    on  _A d     c      c       c

Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la Smax

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 2.39 m d 1.84 m 5.971 Vd      _{  on}    on EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 2 varillas del # 5 A       c    Ad        d+    + √   Estribos # 2.5  _A_ _d_{    c}       d  x  d d    √           x    c       c       c

Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la Smax

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto W=2.5 T/m 4.5 V 1.45 m s d   on   on EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 3 varillas del # 5 y 2 del # 6 A  +   c    Ad        d+    + √   Estribos # 2.5  __A __{d    c}       d  x  d d    √           x    c       c       c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto CROQUIS DE ARMADO 1.00 m E @ 26.30 cm 4.50 m m1.00 m2.00 E @ 27.50 cm @ E 21.42 cm E @ 27.50 cm 1  # 5 2  # 5 1  # 5 + 2  # 6 2  # 5

CROQUIS DE ARMADO PARA CASO PRÁCTICO

5.50 m 1.00 m 2.00 m E @ 25 cm cm20 @ E cm25 @ E 1  # 5 2  # 5 1  # 5 + 2  # 6 2  # 5

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

TRAZAR EL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LA COLUMNA CUYA SECCIÓN TRANSVERSAL SE MUESTRA A CONTINUACIÓN. 40 70 5 20 20 20 5 a c= 0.003 y 1 3 a T= Asy T1 C1 C2 C Po Mo 2 f "c 1)

1)Obtención del punto AObtención del punto A (Punto de carga axial de compresión máxima)

P [ƒ AA +Aƒ ] P [ƒ A+Aƒ ] ƒ  c A   c ƒ  ƒ   c A   c ƒ  ƒ   c _{ coln no confnd} P  +    Pu = 512.070 Ton

(Punto de carga axial de tensión máxima) Como el concreto no soporta tensiones :

ƒ  A

P Aƒ 

P   Pu = 178.870 Ton

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 40 70 5 20 20 20 5 a c= 0.003 y 1 3 a T= Asy T1 C1 C2 C Po Mo 2 f "c

a) Cálculo de la profundidad del eje neutro. Por triangulos semejantes _{  d}          ƒ _ _  d d ƒ _     _      +    _{+  c}   c b) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

  ƒ  

= 221 027.2 kg = 221.027 Ton Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto c= 0.003 y 1 3 38.24 5 20 13.24 6.76 20 26.76 2  s= y  s = E _ s s      _{ }  ƒ __ _      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        Ton     _{  }      ƒ    ƒ        c _A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ    ƒ        c _{A ƒ} _{ } _ƒ  _{      on} A ƒ _{ } _ƒ _{       on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto 40 16.252 18.748 85.18 T 10.75 T 85.18 T 21.09 T 221.03 T Po Mo 5 20 20 5 10 10 P++ P  on ++++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P_{ }_{P on}

  on

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 60 cm)

40 70 5 20 20 20 5 c= 0.003 s 1 3 T= Asy C1 C2 C Po Mo 2 a=60 cm a=51 C3 f "c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

 ƒ  = 346 800 kg = 346.80 Ton Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn. Del diagrama de deformaciones se tiene:

c_{= 0.003} s 1 3 2 60 5 20 20 15 5      _{ } _{  } _{  ƒ} _{ ƒ} _{ c} A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ         on     _{  }      ƒ   

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto ƒ        c A ƒ   ƒ         on      _{ } _{  } _{  ƒ} _{ } _ ƒ _{   }  _{  c} A ƒ   ƒ        on 40 25.5 9.5 10.14 T 85.18 T 35.49 T 346.8 T Po Mo 5 20 20 5 10 10 15.21 T P+++ P  on +++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

_ __{  on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto a=8.5 40 70 5 20 20 20 5 c= 0.003 s 1 3 T= Asy T2 C1 C Po Mo 2 f "c a=10 cm T1

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

 ƒ  = 57 800 kg = 57.80 Ton Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

c= 0.003 s 1 3 2 10 ₅ 20 55 20 15 5      _{ }      ƒ    ƒ        c __{A ƒ} _{ } _ƒ  _{      on}     _{ }      ƒ  ƒ  c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on 40 4.25 30.75 85.18 T 42.59 T 60.84 T 57.8 T Po Mo 5 20 20 5 10 10 42.59 T P+ P  on +++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P_{ }_{P on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 65 cm)

40 70 5 20 20 20 5 c= 0.003 s 1 3 C1 C2 C Po Mo 2 a=65 cm C3 f "c a=55.25

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

 ƒ  = 375 700 kg = 375.70 Ton Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

c= 0.003 s 1 3 2 65 5 20 20 20      _{ }      ƒ  ƒ  c   A ƒ     ƒ        on     _{  }      ƒ   

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto ƒ        c A ƒ   ƒ         on      _{ } _{  } _{  ƒ} _{ } _ ƒ _{   }  _{  c} A ƒ   ƒ        on 40 27.625 7.375 85.18 T 37.52 T 375.7 T Po Mo 5 20 20 5 10 10 18.66 T P+++ P  on ++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

_ __{  on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto a=4.25 40 70 5 20 20 20 5 c= 0.003 s 2 T= Asy T2 C Po Mo 1 f "c a=5 cm T1

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

 ƒ  = 28 900 kg = 28.90 Ton

Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

c= 0.003 s 2 1 5 20 60 20 20      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on      _{  }      ƒ  ƒ  c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ _{ } _ƒ _{      on} 40 2.125 32.875 85.18 T 42.59 T 28.90 T Po Mo 5 20 20 5 10 10 42.59 T P P  on ++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

   on

Punto P(Ton) U M U (Ton-m)

A 512.070 0

B -178.870 0

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto D 330.778 44.499 E -36.204 43.106 F 361.942 38.605 G -99.022 24.535 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 70 80 P u ( T o n ) Mu(Ton-m) Mu(Ton-m)

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

DETERMINE EL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LA COLUMNA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA, USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS (HIPOTESIS DE LAS NTC, 2004).

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 5 s a 10 10 10 a-30 a C1 C2 C3 C4 Cs1 Cs2 Cs3 T1 T2 T= Asy Po Mo 20 10 30 f "c

1) Obtención del punto A

1) Obtención del punto A (Punto de carga axial de compresión máxima)

P [ƒ AA +Aƒ ] P [ƒ A+Aƒ ] ƒ _{ c} _{A } ƒ  ƒ   c A c  ƒ  ƒ   c A   c  coln no confnd P  +    Pu = 839.566 Ton

(Punto de carga axial de tensión máxima) P [ƒ  A+Aƒ ]

Debido a que el concreto no soporta tensiones

P _Aƒ 

P   Pu = 298.116 Ton

0

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

(Punto de falla balanceada)

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 5 s a 10 10 10 a-30 a C1 C2 C3 C4 Cs1 Cs2 Cs3 T1 T2 T= Asy Po Mo 20 10 30 f "c

a) Cálculo de la profundidad del eje neutro por triangulos semejantes _{  d}          _{ƒ }   d d ƒ _     _      +     +  c   c

b) Cálculo de las fuerzas

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton ƒ   = 68 000 kg = 68 Ton ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton

 ƒ  = 101 984.7 kg = 101.985 Ton Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn

Del diagrama de deformaciones se tiene: c= 0.003 1 2 3 5 s 58.82 5 20 20 13.82 41.18 1.18 20 20 4  s= y  s = E s  s           _{ ƒ }_{ }_{}      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        Ton      _{ }      ƒ    ƒ        c _{A ƒ} _{ } _ƒ  _{      on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ    ƒ _{   }    c  _{A ƒ} _{ } _ƒ _{     } Ton A ƒ   ƒ        on C1=102 T C2=68 T C3=102 T Cs1=85.18 T Cs2=68.95 T Cs3=14.20 T T1 =1.22 T T2 =40.56 T T= 85.18 T Po Mo 5 20 5 20 7.5 20 20 7.5 5 10 10 10 C4=101.99 T 17.5

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto P++++++ P  on ++++++ + +++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR_{) que en este caso es igual a 0.7}

P_{ }_{P on}

  on

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 5 cm)

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 s C T3 T4 T= Asy Po Mo 20 10 30 T1 T2 a=5 cm a=4.25 f "c

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

 ƒ  = 43 350 kg = 43.35 Ton

Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto c= 0.003 1 2 3  4 s 5 20 20 15 20 20 95      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on      _{ } _{  } _{  ƒ} _{ ƒ} _{ c}  A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on           _{  } _{  ƒ} _{ ƒ} _{ c} A ƒ   ƒ       on

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on A ƒ _{ } _ƒ _{       on} C =43.35 T T3 =42.59 T T4 =85.18 T T= 85.18 T Po Mo 5 20 5 20 7.5 20 20 7.5 50.38 T1 =85.18 T T2 =42.59 T  c P P  on +++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 100 cm)

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 5 s 10 10 10 C1 C2 C3 C4 Cs1 Cs2 Cs3 Po Mo 20 10 30 a=100 cm C5 a=85 45 10 Cs4 Cs5 f "c

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton ƒ   = 68 000 kg = 68 Ton ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton _{ƒ}  _{    on} _{ƒ}  _{} = 102 000 kg = 102 Ton

Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

c= 0.003 1 2 3 4 5 s 100 5 20 20 15 20 20

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        Ton           _{  } _{  ƒ} _{ ƒ} _{ c} A ƒ   ƒ        Ton      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on           _{  } _{  ƒ} _{ } _ ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto C1=102 T C2=68 T C3=102 T 5 20 5 20 7.5 20 20 7.5 5 10 10 C4=229.5 T 27.5 27.5 C5=102 T Cs1=85.18 T Cs2=85.18 T Cs3=34.48 T Mo Cs4=24.34 T Cs5=24.34 T Po P+++++++++ P  on +++++ +     onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

_ __{  on(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 15 cm)}

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 5 s 10 _C1 C2 Cs1 T3 T4 T= Asy Po Mo 20 10 30 a=15 cm a=12.75 2.75 T1 T2 f "c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c

ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton ƒ  = 18 700 kg = 18.7 Ton

Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

c= 0.003 1 2 3 4 5 s 15 ₁₀5 10 20 15 20 20 85     _{  }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ  ƒ  c

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ       on      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        on C1_{=102 T} C2=18.7 T Cs 1_{=81.12 T} T3 =42.59 T T4 =85.18 T T= 85.18 T Po Mo 5 20 5 20 7.5 20 20 7.5 5 6.375 41.125 T1 =81.12 T T2 =42.59 T P++ P  on ++++ ++

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

   onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P P on

  on

7) Obtención del punto G (Proponiendo una profundidad del eje neutro de 90 cm)

5 5 10 5 5 5 5 10 5 5 15 15 15 30 45 30 60 c= 0.003 1 2 3 4 5 s 10 10 10 C1 C2 C3 Cs1 Cs2 Cs4 T= Asy Po Mo 20 10 30 a=90 cm C4 C5 45 1.5 a=76.5 Cs5 Cs6 f "c

a) Cálculo de las fuerzas

    ƒ    c ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton ƒ   = 68 000 kg = 68 Ton ƒ   = 102 000 kg = 102 Ton ƒ      on ƒ   = 15 300 kg = 15.3 Ton

Pr deternr l fer en l rll e necero conocer  deforcn Del diagrama de deformaciones se tiene:

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto c= 0.003 1 2 3 4 5 s 90 5 20 20 15 20 10 10      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        Ton      _{ }      ƒ  ƒ  c A ƒ   ƒ        Ton      _{ }      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ }      ƒ    ƒ        c _{A ƒ} _{ } _ƒ  _{      on}     _{ }

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto      ƒ    ƒ        c A ƒ   ƒ        on      _{ } _{  } _{  ƒ} _{ } _ ƒ _{   }  _{  c} A ƒ   ƒ        on C1=102 T C2=68 T C3=102 T 5 20 5 20 7.5 20 20 7.5 5 10 10 C4=229.5 T 27.5 23.25 C5=15.3 T Cs1=85.18 T Cs2=85.18 T Cs3=30.42 T Mo Cs4=20.28 T Cs5=13.52 T Po T= 13.52 T P+++++++++ P  on +++++ ++    onc  on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P_{ }_{P on}

_ __{ on}

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto

Punto P(Ton) U M U (Ton-m)

A 839.566 0 B -298.116 0 C 290.752 162.429 D -208.159 43.610 E 599.914 92.330 F -94.388 95.375 G 515.802 116.053

EJEMPLO. DISEÑAR LA COLUMNA MOSTRADA

0, 839.566 92.33, 599.914 116.053, 515.802 162.429, 290.752 95.375, -94.388 43.61, -208.159 0, -298.116 -400 -200 0 200 400 600 800 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 P U ( T o n ) M MUU(Ton-m)(Ton-m)

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto Y X 50 cm 50 cm P ton  ton  ton Materiales ƒ   c ƒ  _{ c}  ton  ton ƒ  ƒ   c ƒ  _{ƒ}  _{ c}

Solución empleando la fórmula de Bresler

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 (Válida para   ) 1.- SECCIÓN PROPUESTA 50 cm 50 cm 1ER TANTEO: Proonendo     A c A     c      ƒ _ƒ       2.- CÁLCULO DE LA RESISTENCIA a).- Cálculo de PRo P  [ƒ A+Aƒ ]  A c P _{ + } P    b).- Cálculo de PRx

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Hurtado Soto d ⁄     r l rfc o   ton e     c   P  ton _{e P   c   } _{  } e      e h= 0.6 q = 0.52 K  P_{ƒ } P ƒ   P P  c).- Cálculo de PRy d ⁄     r l rfc o   ton e     c   P  ton _{e P   c   }   e_{}  