DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

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(1)

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEM

MATEM

Á

Á

TICAS

TICAS

-Joao Pedro da Ponte (Universidad de Lisboa, Portugal)

jpponte@fc.ul.pt http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/ http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte

-Pablo Flores (Universidad de Granada, España)

pflores@ugr.es www.ugr.es/local/pflores

(2)

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEM

MATEM

Á

Á

TICAS

TICAS

Dos partes:

Parte 1: Algunas dimensiones para comprender el papel del profesor de Matemáticas

- Pablo Flores (9 enero a 7 febrero) - Taller de reflexión

Parte 2: La Investigación sobre el profesor de Matemáticas - Joao Pedro da Ponte (18 a 20 de febrero)

(3)

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

DESARROLLO Y CONOCIMIENTO

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

PROFESIONAL DEL PROFESOR DE

MATEM

MATEM

Á

Á

TICAS

TICAS

PF

PF

3.Discusi

3.Discusióón de trabajos de los estudiantesn de trabajos de los estudiantes

27/2 o 5/3 27/2 o 5/3

JPP

JPP

2.5. Proyectos de intervenci

2.5. Proyectos de intervencióón educativa / colaboracin educativa / colaboracióónn

20/2 20/2

JPP

JPP

2.4. Formaci

2.4. Formacióón inicial de profesores de Matemn inicial de profesores de Matemááticasticas

20/2 20/2

JPP

JPP

2.3.

2.3. PrPráácticascticasprofesionalesprofesionales

19/2 19/2

JPP

JPP

2.2. Conocimiento de ense

2.2. Conocimiento de enseññanza de las Matemanza de las Matemááticasticas

19/2 19/2

JPP

JPP

2.1. Conocimiento matem

2.1. Conocimiento matemáático del profesortico del profesor

18/2 18/2

PF

PF

1.4. Formaci

1.4. Formacióón de profesores basada en la reflexin de profesores basada en la reflexióón n ReflexiReflexióónnsobre un problema profesionalsobre un problema profesional

7/2/2007 7/2/2007

PF

PF

1.3. Profesor reflexivo. Reflexi

1.3. Profesor reflexivo. Reflexióón sobre la prn sobre la prááctica y para investigarctica y para investigar

30/1/2007 30/1/2007

PF

PF

1.2. Conocimiento profesional del profesor para ense

1.2. Conocimiento profesional del profesor para enseññar Matemar Matemááticas. Conocimiento didticas. Conocimiento didááctico del ctico del contenido contenido 23/1/2007 23/1/2007 PF PF 1. 1.IntroducciIntroduccióónn.. De la pr

De la prááctica matemctica matemáática a la investigacitica a la investigacióón sobre formacin sobre formacióón de profesores de Matemn de profesores de Matemááticas. ticas.

Cuestiones generales en esta l

Cuestiones generales en esta líínea de investigacinea de investigacióón.n.

9/1/2008 9/1/2008 Profesores Profesores Temas Temas Sesiones Sesiones 1ª Parte 2ª Parte

(4)

1.1. EL PROFESOR DE MATEM

1.1. EL PROFESOR DE MATEM

Á

Á

TICAS Y

TICAS Y

LA DID

LA DID

Á

Á

CTICA DE LA MATEM

CTICA DE LA MATEM

Á

Á

TICA

TICA

PLANOS Y SISTEMAS IMPLICADOS

PLANOS Y SISTEMAS IMPLICADOS

EN LA ENSE

EN LA ENSE

Ñ

Ñ

ANZA DE LAS

ANZA DE LAS

MATEM

(5)

EL PROFESOR DE MATEM

EL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DID

LA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICA: TICA: Relaci

Relacióón con las matemn con las matemááticasticas

--

¿

¿

Es matem

Es matem

á

á

tico el

tico el

profesor de

profesor de

Matem

Matem

á

á

ticas

ticas

?

?

--

¿

¿

Relaci

Relaci

ó

ó

n entre Did

n entre Did

á

á

ctica de la

ctica de la

Matem

Matem

á

á

tica y tarea del profesor de

tica y tarea del profesor de

Matem

Matem

á

á

ticas?

ticas?

¿

¿

Qu

Qu

é

é

puede aportar?

puede aportar?

¿

¿

Qu

Qu

é

é

pedirle?

pedirle?

--

¿

¿

Se mejora la pr

Se mejora la pr

á

á

ctica docente

ctica docente

investigando en Did

investigando en Did

á

á

ctica de la

ctica de la

Matem

(6)

EL PROFESOR DE MATEM

EL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DID

LA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICA:TICA: Relaci

Relacióón con la Investigacin con la Investigacióón didn didáácticactica

¿

¿

Por qu

Por qu

é

é

los profesores no conocen

los profesores no conocen

investigaciones did

investigaciones did

á

á

cticas de

cticas de

Matem

Matem

á

á

ticas?

ticas?

¿

¿

Por qu

Por qu

é

é

no son m

no son m

á

á

s pr

s pr

á

á

cticas las

cticas las

investigaciones en Did

investigaciones en Did

á

á

ctica de las

ctica de las

Matem

Matem

á

á

ticas

ticas

?

?

¿

¿

Se puede hacer una investigaci

Se puede hacer una investigaci

ó

ó

n pr

n pr

á

á

ctica

ctica

como tesis doctoral?

(7)

EL PROFESOR DE MATEM

EL PROFESOR DE MATEMÁÁTICAS Y TICAS Y LA DID

LA DIDÁÁCTICA DE LA MATEMCTICA DE LA MATEMÁÁTICATICA

Vamos a analizar:

Vamos a analizar:

1.

1.

Sistemas

Sistemas

relacionados con pr

relacionados con pr

á

á

ctica

ctica

docente del profesor de Matem

docente del profesor de Matem

á

á

ticas

ticas

2.

2.

Planos

Planos

implicados (sujetos, finalidades,

implicados (sujetos, finalidades,

funciones, criterios)

funciones, criterios)

3. Tipo de

3. Tipo de

decisiones

decisiones

que se pueden adoptar

que se pueden adoptar

desde la pr

desde la pr

á

á

ctica

ctica

4.

(8)

Un problema cl

Un problema cláásico en ensesico en enseññanza:anza:

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,

respectivamente, se encuentran a un cazador

respectivamente, se encuentran a un cazador

hambriento, sin comida, con quien comparten

hambriento, sin comida, con quien comparten

sus panes y comen igual cantidad los tres. Al

sus panes y comen igual cantidad los tres. Al

despedirse el cazador les da 8 monedas

despedirse el cazador les da 8 monedas

¿

¿

C

C

ó

ó

mo

mo

se las deben repartir los dos pastores?

se las deben repartir los dos pastores?

1.

1.

Sistemas implicados en la

Sistemas implicados en la

docencia:

(9)

CUESTIONES PROFESIONALES

CUESTIONES PROFESIONALES DEL PROFESORDEL PROFESOR

¿Es adecuado este problema para la enseñanza de la proporcionalidad en ESO? ¿Qué aporta?

¿Qué espera el profesor que haga el alumno en este problema?

¿Qué cuestiones se va a plantear el alumno cuando afronta este problema?.

¿Cuándo se puede plantear este problema, antes, durante el estudio, después, como aplicación, como aplicación del algoritmo de reparto?

(10)

PROBLEMA:

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,

respectivamente, se encuentran a un cazador

hambriento, sin comida, con quien comparten sus

panes y comen igual cantidad los tres. Al

despedirse el cazador les da 8 monedas ¿Cómo

se las deben repartir los dos pastores?

Un problema para la enseñanza de la proporcionalidad

EJERCICIO: * Resolverlo

* Enunciar cuestiones que se van a plantear los alumnos al resolverlo

(11)

Formas en que resuelven los alumnos

Formas en que resuelven los alumnos

A:

A:

Resuelven por reparto proporcional

Resuelven por reparto proporcional

B:

B:

Hacen preguntas sobre las condiciones:

Hacen preguntas sobre las condiciones:

A.

A.

¿

¿

Cada pan vale una moneda?

Cada pan vale una moneda?

B.

B.

¿

¿

Tienen que repartir todo el dinero?

Tienen que repartir todo el dinero?

C.

C.

¿

¿

Todos reciben la misma cantidad de

Todos reciben la misma cantidad de

monedas, ya que reciben igual cantidad de

monedas, ya que reciben igual cantidad de

pan?

(12)

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,

Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,

respectivamente, se encuentran a un cazador

respectivamente, se encuentran a un cazador

hambriento, sin comida, con quien comparten

hambriento, sin comida, con quien comparten

sus panes y comen igual cantidad los tres. Al

sus panes y comen igual cantidad los tres. Al

despedirse el cazador les da 8 monedas

despedirse el cazador les da 8 monedas

¿

¿

C

C

ó

ó

mo se las deben repartir los dos

mo se las deben repartir los dos

pastores?

pastores?

Pastor A

Pastor A

Pastor B

Pastor B

Cazador:

Cazador:

RESOLUCI

RESOLUCIÓN POR PROPORCIONALIDADÓN POR PROPORCIONALIDAD

Tienen que repartir en la proporción que han dado.

Mientras A ha dado 7 (tercios) B ha dado 1 (tercios) Luego se repartirán 7

(13)

Posiciones al resolver Posiciones al resolver

a) Como alumnos aplicados (tienen que resolver el

problema empleando sólo estos datos, haciendo uso de una teoría matemática tratada en este curso)

(SITUACIÓN DE ENSEÑANZA)

b) Como consumidores (se plantean cuestiones

sobre cuándo se sentirían satisfechos)

(14)

Conflictos escolares por las posiciones Conflictos escolares por las posiciones

El profesor puede pretender que el alumno:

- Adopte posición de enseñanza (responda lo que se

espera de él -reparto proporcional-)

- Sea crítico con el resultado (vea si solución es

aceptable) [exige adoptar posición cotidiana, pero dentro de situación de enseñanza]

- Esto puede generar conflictos: el alumno está

acostumbrado a una posición, y le cuesta trabajo cambiarla (problema de la edad del capitán, p.e., concepto de contrato didáctico)

(15)

SITUACI

SITUACIÓÓN COTIDIANAN COTIDIANA

PROBLEMA Sujetos pacientes: - Pastores y cazador

Sujeto experto:

-Perito

(16)

SITUACI

SITUACIÓÓN COTIDIANAN COTIDIANA

Sujetos pacientes = pastores y cazador

Para resolver el problema hacen uso de conocimientos técnicos y cotidianos para dar una solución consensuada.

Si no llegan a acuerdo piden apoyo de un Sujeto experto = perito

externo, quien les sugiere formas de reparto basadas en sus conocimientos teóricos.

(Estas soluciones sólo son aceptadas cuando las consensúan los sujetos pacientes)

(17)

SITUACI

SITUACIÓÓN DE ENSEN DE ENSEÑÑANZAANZA

PROBLEMA Sujetos pacientes: - Alumnos

Sujeto experto:

(18)

SITUACI

SITUACIÓÓN DE ENSEN DE ENSEÑÑANZAANZA

Sujetos pacientes = los alumnos, (dirigido)

obligados por el profesor a buscar una solución. Cuya validez la establece el profesor,

Luego los alumnos tienen que “adivinar” cuál es la solución que el profesor considera adecuada.

(19)

RESUMEN RESUMEN

-Cierto paralelismo entre Situación Cotidiana y

Situación de Enseñanza, Pero:

- Debemos distinguir Matemática que se enseña (S.

Enseñanza) de la Matemática que se utiliza (S. Cotidiana)

- Matemática cotidiana es conocimiento práctico,

derivada de una Matemática teórica

- El conocimiento se valida por consenso de los sujetos del sistema correspondiente

(20)

RELACIÓN ENTRE SITUACIONES

Y ENTRE SISTEMAS

¿Cuál es el conocimiento del experto

(teórico)? ¿De dónde surge?

¿Cómo llega el perito a ser experto?

¿Relación entre conocimiento teórico y

conocimiento práctico?

¿Qué relación existe entre el sistema de

enseñanza y el sistema cotidiano?

(21)

PROBLEMA

PLANO TE

PLANO TEÓÓRICO SUBYACENTE AL PRRICO SUBYACENTE AL PRÁÁCTICOCTICO Al

Al SISTEMA COTIDIANOSISTEMA COTIDIANO, el , el SISTEMA MATEMSISTEMA MATEMÁÁTICOTICO

PROBLEMA MATEMÁTICO PRACTICO TEÓRICO Sujeto paciente: Pastores y cazador Sujeto experto: PERITO CONOCIMIENTO EXPERTO

(22)

PROBLEMA

PLANO TE

PLANO TEÓÓRICO SUBYACENTE AL PRRICO SUBYACENTE AL PRÁÁCTICOCTICO Al

Al SISTEMA DE ENSESISTEMA DE ENSEÑÑANZAANZA, el , el SISTEMA DIDSISTEMA DIDÁÁCTICOCTICO

PROBLEMA de Enseñanza Investigador en Didáctica de la Matemática PRACTICO TEÓRICO Sujetos pacientes: Alumnos Sujeto experto: PROFESOR CONOCIMIENTO DEL PROFESOR

(23)

PLANO

PLANO

TE

TE

Ó

Ó

RICO

RICO

SUBYACENTESUBYACENTE AL PRAL PRÁÁCTICOCTICO

•El PLANO MATEMÁTICO (P.teórico) subyace al Sistema cotidiano (P. Práctico):

• Hace abstracción de algunas condiciones y estudia forma de resolver las categorías de problemas similares

-Su intención es obtener teorías sobre estas categorías de problemas. •El PLANO DIDÁCTICO (P. Teórico) subyace al Sistema de enseñanza (P. Práctico):

-Hace abstracción de las condiciones particulares de cada profesor, para estudiar la forma de resolver problemas sobre el aprendizaje y la enseñanza

-Su intención es obtener teorías sobre los problemas de la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos

(24)

PROBLEMA COTIDIANO SISTEMA MATEMÁTICO PROBLEMA ENSEÑANZA SISTEMA DIDÁCTICO TEORIZAR ABSTRAER PLANO PRÁCTICO PLANO TEÓRICO

(25)

SISTEMA Y PLANO

PROBLEMA SUJETOS FIN CRITERIOS

VALIDEZ CUESTIONES INTERESADO EXPERTO Sistema Cotidiano P. Práctico

Problema reparto Usuarios Perito Matemático

Reparto adecuado Acuerdo entre usuario ¿Cómo repartir? Sistema Matemático Plano Teórico Concepto y propiedades de la Proporcionalidad Peritos, Matemáticos aplicados Matemático aplicados y teóricos.

Teoría general Coherencia interna ¿Qué es proporcionalidad. ? Qué propiedades tiene? Sistema Enseñanza Plano Práctico Enseñanza de la proporcionalidad (fines educativos)

Alumnos Profesor Aprender a resolver problemas (según fines educativos) Logros de aprendizaje (relativos a fines educativos) ¿Cómo enseñar? ¿Cómo aprenden mis alumnos? ¿Qué materiales ayudan? Sitema Didáctico Plano Teórico Didáctica de la proporcionalidad (enseñanza y aprendizaje) profesores Didáctas de la matemática Teoría de enseñanza y aprendizaje de proporcionalidad Coherencia análisis. Complitud variables. ¿Cómo aprenden los alumnos? ¿Qué principios de enseñanza y aprendizaje?

(26)
(27)

Sistema cotidiano Pr

(28)

Sistema did

Sistema didááctico prctico prááctico: Ensectico: Enseññanza de las Matemanza de las Matemááticasticas

ALUMNO

Matemáticas escolares PROFESOR

(29)

3. Sistema pr

3. Sistema pr

á

á

ctico de formaci

ctico de formaci

ó

ó

n de

n de

profesores

profesores

FORMADOR

PROFESORES

CONOCIMIENTO

PROFESOR

PROFESORES

(30)

Sistema did

Sistema didááctico prctico prááctico de formacictico de formacióón de profesoresn de profesores

Formador de profesores Conocimiento profesional Profesor Conocimiento Matemático escolar Alumno

(31)

SISTEMAS PR

SISTEMAS PRÁÁCTICOS RELACIONADOS CON EL PROFESORCTICOS RELACIONADOS CON EL PROFESOR

Mundo físico-social usuario, matemático

Matemáticas Alumnos Profesor Conocimiento Profesional Formador de profesores

(32)

Primera concepci

Primera concepci

ó

ó

n de la pr

n de la pr

á

á

ctica

ctica

(Distinci

(Distinci

ó

ó

n por planos)

n por planos)

Tiene intención práctica (inmediata,

referida a unos sujetos concretos, etc.)

No basta con el conocimiento teórico para

resolver los problemas prácticos

Tiene una lógica propia

La validez de sus principios la establecen

los propios prácticos

(33)

PLANOS DE REFLEXI PLANOS DE REFLEXIÓÓNN Reflexi Reflexióón n docente docente PR PRÁÁCTICACTICA . Objetivos . Objetivos inmediatos inmediatos . Eficacia pr

. Eficacia práácticactica . Jornadas

. Jornadas espec

específicas:íficas: -- JAEMJAEM -- FormacióFormación n profesores profesores

(34)

Reflexi

Reflexión PRón PRÁÁCTICA y TECTICA y TEÓÓRICARICA

-Estudiar el plano que corresponde a cada una de las situaciones siguientes, identificando:

-Sujetos (paciente y experto) -Problema

-Finalidades

-Criterios de validez

(35)

Reflexi

Reflexión MATEMón MATEMÁÁTICA TICA PR

(36)

Reflexi

Reflexióón matemn matemáática prtica práctica: resolver problemas áctica: resolver problemas inmediatos

(37)

Reflexi

(38)

Reflexi

Reflexióón didn didááctica tectica teóórica: Investigacirica: Investigacióón sobre la n sobre la escuela

(39)

PROBLEMA COTIDIANO SISTEMA MATEMÁTICO PROBLEMA ENSEÑANZA SISTEMA DIDÁCTICO TEORIZAR ABSTRAER PLANO PRÁCTICO PLANO TEÓRICO RESUMEN

(40)

PROBLEMA COTIDIANO SISTEMA MATEMÁTICO PROBLEMA ENSEÑANZA SISTEMA DIDÁCTICO TEORIZAR ABSTRAER PLANO PRÁCTICO PLANO TEÓRICO RESUMEN

¿CÓMO ES ESTA REFLEXIÓN

QUE ESTAMOS LLEVANDO A

CABO?

(41)

El plano EPISTEMOL

El plano EPISTEMOL

Ó

Ó

GICO

GICO

Se ocupa de estudiar la naturaleza del

conocimiento que se produce en los dos planos

anteriores

Matemático:

¿Qué es la matemática? ¿Cómo se establece su verdad? ¿Se descubren o se inventan?

Didáctico:

¿Qué es la didáctica? ¿Qué verdad hay en la didáctica? ¿Cómo se llega a ella?

(42)

Reflexi

Reflexióón matemn matemáática epistemoltica epistemológica: ógica: Naturaleza de la matem

Naturaleza de la matemáticaática

(43)

Reflexi

Reflexióón didn didáctica áctica epistemol

epistemolóógica: gica:

Naturaleza del conocimiento Naturaleza del conocimiento

did

(44)

Cuadro resumen sistemas y niveles de reflexi Cuadro resumen sistemas y niveles de reflexióónn

filósofos de la ciencia

investigadores

Figura 4: Planos y perspectivas de reflexión prácticos

(45)

Perspectivas de reflexi

Perspectivas de reflexióón: finalidades de la reflexin: finalidades de la reflexióón (para qun (para quéé), objeto (qu), objeto (quéé), y ), y sujetos principales (qui

sujetos principales (quiéénes) y secundarios (a quines) y secundarios (a quiéénes)nes)

Perspectivas de reflexión

Objeto Fin Sujeto principal Sujeto secundario

Práctica Problemas técnicos y de la enseñanza Resolver problemas Profesionales prácticos (matemáticos, profesores, formadores de profesores)

Sujetos que presentan los problemas (alumnos, profesores en formación)

Teórica-investigadora

Reflexiones y teorías sobre la forma en que se han resuelto los problemas Establecer conocimiento Investigadores (matemáticos, didácticos de las matemáticas)

Sujetos secundarios de los planos prácticos

Epistemo-Lógica

Naturaleza del conocimiento Criterios de validación

Caracterizar el conocimiento

(46)

EJERCICIOS

EJERCICIOS: Identificar los sistemas implicados y el : Identificar los sistemas implicados y el nivel de reflexi

(47)

EJERCICIOS

EJERCICIOS: Identificar los sistemas implicados y el : Identificar los sistemas implicados y el nivel de reflexi

(48)

EJERCICIOS

EJERCICIOS: Identificar los : Identificar los sistemas implicados y el nivel sistemas implicados y el nivel

de reflexi de reflexióónn

(49)

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

¿Cómo se toman las decisiones en el

sistema práctico docente?

¿Qué valores prevalecen?

¿Cuáles deben prevalecer?

Por ejemplo: ¿Incluimos el problema de

reparto en nuestra clase?

Analizar criterios que se pueden adoptar

para tomar la decisión

(50)

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

Tecnol

Tecnol

ó

ó

gica

gica

:

:

se basa en la aplicaci

se basa en la aplicaci

ó

ó

n de

n de

estrategia adecuada

estrategia adecuada

T

T

e

e

ó

ó

rica

rica

:

:

busca las variables que influyen,

busca las variables que influyen,

modelos

modelos

C

C

r

r

í

í

tica

tica

:

:

analiza consecuencias sociales

analiza consecuencias sociales

de aplicaci

de aplicaci

ó

ó

n y

n y

de

de

decisiones de su

decisiones de su

aplicaci

(51)

DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN

EL

EL SISTEMASISTEMA DOCENTEDOCENTE

Tecnol

Tecnol

ó

ó

gica

gica

:

:

Se introduce el problema si con ello

Se introduce el problema si con ello

se consigue que el alumno aprenda

se consigue que el alumno aprenda

proporcionalidad (como puede inducir a

proporcionalidad (como puede inducir a

interpretaciones, no es adecuado, por ejemplo)

interpretaciones, no es adecuado, por ejemplo)

T

T

e

e

ó

ó

rica

rica

:

:

El problema encierra un solo sistema de

El problema encierra un solo sistema de

representaci

representaci

ó

ó

n (los n

n (los n

ú

ú

meros), puede ser abierto,

meros), puede ser abierto,

se presta a que los alumnos debatan, por lo que

se presta a que los alumnos debatan, por lo que

permite que saquen lo que saben

permite que saquen lo que saben

C

C

r

r

í

í

tica

tica

:

:

El problema encierra una reflexi

El problema encierra una reflexi

ó

ó

n sobre

n sobre

variables que pueden tenerse en cuenta en los

variables que pueden tenerse en cuenta en los

repartos equitativos, se presta a analizar las

repartos equitativos, se presta a analizar las

condiciones de reparto, y la econom

(52)

DECISIONES EN SISTEMA DID

DECISIONES EN SISTEMA DIDÁÁCTICO DOCENTECTICO DOCENTE

Buscar y describir situaciones prácticas en

las que habéis tomado decisiones

(reflexión) de estos tipos

Formular cuestiones que se habrían

podido tomar en cuenta adoptando los

otras tipos de decisiones sobre el mismo

problema

(53)

SEGUNDA CONCEPCI

SEGUNDA CONCEPCIÓN DE LA PRÓN DE LA PRÁÁCTICA: SegúCTICA: Según la n la forma de intervenci

forma de intervencióón y los principios n y los principios éticoséticos (Contreras 1997)

(Contreras 1997)

.

.

La educaci

La educaci

ó

ó

n encierra una reflexi

n encierra una reflexi

ó

ó

n

n

PR

PR

Á

Á

CTICA

CTICA

Por su componente

Por su componente

é

é

tico

tico

Por la repercusi

Por la repercusi

ó

ó

n de los m

n de los m

é

é

todos

todos

empleados en ella

empleados en ella

Por la diversidad de fines perseguidos,

Por la diversidad de fines perseguidos,

seg

(54)

SEGUNDA CONCEPCI

SEGUNDA CONCEPCIÓN DE LA PRÓN DE LA PRÁÁCTICA: SegúCTICA: Según la n la forma de intervenci

forma de intervencióón y los principios n y los principios éticoséticos (Contreras 1997)

(Contreras 1997)

T

T

ecnol

ecnol

ó

ó

gica

gica

:

:

se dirige a la producci

se dirige a la producci

ó

ó

n,

n,

el

el

inter

inter

é

é

s fundamental es producir resultados

s fundamental es producir resultados

satisfactorios, los m

satisfactorios, los m

é

é

todos

todos

ocupan un lugar

ocupan un lugar

subordinado

subordinado

P

P

r

r

á

á

ctica

ctica

:

:

se dirige a realizar

se dirige a realizar

los valores

los valores

correctos

correctos

en la propia acci

en la propia acci

ó

ó

n,

n,

por lo que tienen

por lo que tienen

que ser adecuados

(55)

SEGUNDA CONCEPCI

SEGUNDA CONCEPCIÓN DE LA PRÓN DE LA PRÁÁCTICA: SegúCTICA: Según n

la forma de intervenci

la forma de intervencióón y los principios n y los principios ééticosticos (Contreras 1997)

(Contreras 1997)

--

Leer el texto de Contreras

Leer el texto de Contreras

--

Identificar reflexiones t

Identificar reflexiones t

é

é

cnicas y pr

cnicas y pr

á

á

cticas

cticas

que hace el profesor

que hace el profesor

--

Debatir sobre en qu

Debatir sobre en qu

é

é

grado cabe una

grado cabe una

reflexi

reflexi

ó

ó

n t

n t

é

é

cnica y pr

cnica y pr

á

á

ctica en educaci

ctica en educaci

ó

ó

n

n

(56)

PR

PR

Ó

Ó

XIMA SESI

XIMA SESI

Ó

Ó

N

N

CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL

PROFESOR DE MATEMÁTICAS

Lecturas:

-

Bromme, R. (1994): “Beyond subject matter:

A psychological topology of teachers’

professional knowledge”. En R. Biehler, et all.

(Eds). Didactics of Mathematics as a

Scientific Discipline. Dordrecht:Kluwer

Academic Pb. (p. 73-88)

-

Shulman, L. S. (1986). Those who

Figure

Actualización...

Referencias

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