saldarriaga-capitulo-1

(1)

1.1)A través de un tubo de 150 mm de

1.1)A través de un tubo de 150 mm de diámetro fluyen 124 lt/s diámetro fluyen 124 lt/s de agua con unade agua con una

temperatura de 15!. !alcule el numero de "eynolds y estable#ca si es flu$o laminar o temperatura de 15!. !alcule el numero de "eynolds y estable#ca si es flu$o laminar o turbulento turbulento %atos %atos d& 150 mm d& 150 mm

V

=

Q

A

&

124 124

π

∗

0.150.1522 4 4

& '.02 m/s

(& 124 l/s

"e &

10001000

∗

_1.14_1.140.150.15

∗

7.027.02

& 105

*&

*& 15 15 !!

+s un flu$o laminar +s un flu$o laminar

(2)

1.2) ,ara la tuber-a del problema anterior !uál ser-a el caudal l-mite para el flu$o 1.2) ,ara la tuber-a del problema anterior !uál ser-a el caudal l-mite para el flu$o laminar ediante este resultado epliue por ué es tan dif-cil encontrar flu$os laminar ediante este resultado epliue por ué es tan dif-cil encontrar flu$os laminares cuando el fluido en un sistema de tuber-as es agua

laminares cuando el fluido en un sistema de tuber-as es agua

3olucin  3olucin 

6os pide 7allar el caudal máimo  6os pide 7allar el caudal máimo 

3iendo laminar 3iendo laminar Aplicamos "eynolds Aplicamos "eynolds

ℜ=

0.15 0.15

..

((

vv

))

0.0011390 0.0011390 V V

=

150186150186 A7ora aplicamos la A7ora aplicamos la Q Q

=

V V .. AA

Q

=

15.18615.186

((

1.76711.7671

X

1010−−22

))

Q

=

0.28830.2883

M

3 3

SS

(3)

1.) !ual seria el numero de "eynolds si el fluido del ,roblema 1.1 fuera petrleo crudo pesado con densidad igual a 0.8 g/cm y viscosidad 0.8 ,a.s

ρ

=

0.83

g

cm

3 μ

=

0.8 Pa

∗

s

μ

=

0.8

Pa

∗

s

_&

₈

_∗

₁₀−1 kg

/m9s

"e &

0.83

∗

10−3

∗

15

∗

0.124

∗

106

π

∗

152 4

∗

8

∗

10 −3

& 10:2.15

(4)

1.4) A través de un tubo de 200 mm de diámetro fluyen 1'0 l/seg de agua con una

temperatura de 20c calcule el n;mero de "eynolds y estable#ca si el flu$o es laminar o turbulento

3olucin 

%iámetro  0.2 m !audal 1'0 l/s *emperatura 20 c

<iscosidad cinemática & 0.001000

Q

=

V . A 0.170

=

V

.0.031415

V

=

5.4114 Aplicamos reynolds 0.0010030

¿

ℜ=

5.4114

_¿

.

(

0.2

)

"e&10':.05 +s flu$o laminar

(5)

1.5)3i en la tuber-a del problema anterior el numero de "eynolds es 1000000 . !uál es la velocidad media del flu$o en la tuber-a +l fluido es agua a una temperatura de 20!

"e& 19 106

μ a

20

° C

_{es 1.005 6.s/m2}

<&  =2> a 20 !

< &

ℜ∗

_ρ

_∗

μ_d

&

1

∗

10 6

∗

1.005 1000

∗

0.2

& 5025 m/s

(6)

1.?) A ue altura desde el fondo de un canal se debe medir la velocidad de tal manera ue esta sea igual a la velocidad media de flu$o en al seccin transversal 3e supone ue el canal es muy anc7o @ con una profundidad y ue el flu$o es 7idráulicamente rugoso . cambiara este resultado si el flu$o fuera 7idráulicamente liso

(7)

(8)

1.8) demuestre la ecuacin 1.2 2

Y

r

−

y

2

r

2

V

=

2

¿

´

V

=

1 0.4 ln r₀ k s

+

4.73

(9)

1.:) A través de una tuber-a de 200mm de diámetro fluye un aceite con densidad &:00 g/m y v&2104_{ms/s. 3i el n;mero de "eynolds del flu$o es 1800@ calcule a) la}

velocidad media del flu$o@ b) la velocidad máima del flu$o c) el perfil de velocidades@ d) el esfuer#o cortante de la pared e) la velocidad de corte.

a)

µ

=

(

2

x

10−4

)

(

900

)

µ

=

0.18 N . s

/

m2 Blu$o laminar 2000

=

(

Vm

)(

0.2

)

(

2

x

10−4

)

Vm

=

2.0 m

/

s b)

_vm

v

=

2

(

2

_r

Y

0

−

Y

2

r

₀2

)

v

vm

=

2

(

2

−

Y

2

r

₀2

)

vmax

=

(

2

) (

2

)

=

4 m

/

s d) V

=

τ 0 2 μ

(

r0

−

Y

)

2

−

r0 2 r₀

)

τ

₀

=

14.40

kg

s

2

. m

e)

V

∗¿

√

14.40 900 &0.1 m/s

(10)

1.10) %emuestre la ecuacin 1.24 +cuacin 1.24 V

_´

V

=

1 0.4 ln V

∗

y v

+

5.47 1 0.4 ln V

∗

r₀ v

+

1.72 V V _¿

=

1 k ln V _¿ y k _s

+

5.47 V

=¿

1 0.4 ln

V

∗

y

v

+

5.47 C1.20)

dA

=

2

π

(

r

−

y

)

dy

dQ

=

VdA

dQ

=

V

2

π

(

r

−

y

)

dy

Q

=

∫

A ❑

dQ

=

∫

0 r 2

πV

(

r

−

y

)

dy

Q

=

2

π

∫

0 r

V

(

r

−

y

)

dy

Q

=

2

π

∫

0 r 1 0.4 ln

V

∗

y

v

+

5.47

(

r

−

y

)

dy

Q

=

π r

2

(

1 0.4 ln

V

∗

r

₀

v

+

1.72

)

(11)

´

V

=

Q

A

=

Q

π r

2

´

V

=

1 0.4 ln

V

∗

r

₀

v

+

1.72

V

´

V

=

1 0.4 ln

V

∗

y

v

+

5.47 1 0.4 ln

V

∗

r

₀

v

+

1.72

1.11) A través de una tuber-a de 00mm de diámetro fluye agua a 15!. Da tuber-a de ,<! con una s de 0.0015mm Crugosidad absoluta).3i el caudal es de 120l/s@ calcule a) la velocidad media del flu$o@ b) la velocidad máima del flu$o c) el perfil de velocidades@ d) el esfuer#o cortante de la pared de la tuber-a e) la velocidad de corte. %ibu$e el perfil de velocidades.

a) Q

=

VA

V

=(

0.12

)(

7.06

X

10−2

)

V

=

1.697 m

/

s

R

=

(

1.697

)(

0.30

)

1.141

X

10−6

=

446187.55 b) <ma cuando E&r 0&0.15

Vmax

=

0,262 ln

(

91849,25

) (

0.15

)

+(

5.47

)(

0.06979

)

τ

Vmax

=

1.968

m

/

s

d)

V

∗¿

√

0.0135 8 C1.?:')&0.?:' m/s e)

τ

=

(

0.0697

)

2

(

999.1

)

τ

=

4.853 Pa

(12)

1.12) %emuestre la ecuacin 1.25 +cuacin 1.25

V

_´

V

=

1 0.4 ln

y

k

_s

+

8.48 1 0.4 ln

r

0

k

_s

+

4.73

V

¿

=

1

k

ln

y

k

_s

+

8.48

V

=¿

1 0.4 ln

y

k

_s

+

8.48 C1.20)

dA

=

2

π

(

r

−

y

)

dy

dQ

=

VdA

dQ

=

V

2

π

(

r

−

y

)

dy

Q

=

∫

A ❑

dQ

=

∫

0 r 2

πV

(

r

−

y

)

dy

Q

=

2

π

∫

0 r

V

(

r

−

y

)

dy

(13)

V

∗¿

0.4 ln y k _s

+

8.48

(

r

−

y

)

dy Q

=

2 π

∫

0 r

¿

V

∗¿

0.4 ln

y

k

_s

+

1.72

¿

Q

=

π r

2

¿

´

V

=

Q

A

=

Q

π r

2

´

V

=

1 0.4 ln r₀ k s

+

4.73

¿

1 0.4 ln

y

k

_s

+

8.48 1 0.4 ln

r

₀

k

_s

+

4.73

1.1) ,ara transportar agua de 10! se utili#a una tuber-a de 150 mm de diámetro. 3i la rugosidad absoluta de la tuber-a es de 0.8y el caudal de 142 l/s. calcule a) la velocidad media del flu$o@ b) la velocidad máima del flu$o c) el perfil de velocidades@ d) el esfuer#o cortante de la pared de la tuber-a e) la velocidad de corte. %ibu$e el perfil de velocidades a) 0.142

=

(

Vm

)(

π

)(

0.15

)

2 4

Vm

=

8.03

m

/

s

b)

Vmax

=

0.5 0.4 ln

(

0,075 0.0008

)

+

8.48

∗

0.5 Vmax

=

9.916 m

/

s d) f&0@0105

V

∗¿

√

f

8

(

Vm

)

V

∗¿

0.5

m

/

s

e)

τ

=

(

0.5

)

2

(

999.7

)

τ

=

249.93 Pa

(14)

1.14) A través de una tuber-a de concreto de 250 mm de diámetro fluyen 180 l/s de agua a 20!. 3i la rugosidad de la tuber-a es de 0.1 mm@ calcule Ca) el flu$o ue se tendr-a@ Cb) la velocidad media del flu$o@ Cc) la velocidad máima del flu$o@ Cd) el esfuer#o cortante en la pared de la tuber-a. 3i el caudal a través de la tuber-a se triplica@ Ce) ué tipo de flu$o se tendr-a Cf) !mo cambiar-an las variables anteriormente calculadas %ibu$e los dos perfiles de velocidades.

Ca)

ℜ=

ρV

μ &

998.2 x 0.0088 x 0.25 0.001002

ℜ=

2191.656

"eF2000 Blu$o de transicion

Cb) <& 0.0088 m/s

Cc) <ma & 2<

(15)

Cd)

τ

=

μ

V

y

τ

=

0.0000022 N

/

m

Ce) ,ara (&0.54 m3

/

s G "e&?'24.40 Blu$o turbulento

Cf) <&0.02'm/s

<ma& 0.054m/s

1.15) A fin de inyectar agua C*&15 ⁰!) para lubricar los co$inetes de una 7élice se utili#a

un tubo capilar de 0.2 mm de diámetro. !alcule el máimo caudal para el cual el flu$o sigue siendo laminar. ,ara este caudal !uál ser-a la ca-da de presin si el capilar tiene una longitud de 1.2 metros

%atos

Agua a 15 ! CH & :':8 6/m_{@ I & :::.1 g/m}_{@ J & 1.141  10}K?_m2_/s)

%iámetro & 0.2 mm Area&.14  10K8_m

Dongitud& 1.2 m "e&2000

(16)

 "e & < % / J 2000 & C<)9C0.2  10K) / 1.141  10K? < & 11.41 m/s  ( & < A ( & 11.41 9 C.14  10K8₎ Q = 358 m3_/s  f& ?4/2000 f & 0.022  7f & f l <2 / d92g 7f & 1@0?1 m

1.1?) %emuestre ue para un flu$o laminar completamente desarrollado de un fluido viscoso a lo largo de un tubo vertical@ la relacin entre el n;mero de "eynolds C"e) y el diámetro de la tuber-a Cd) puede epresarse como

d

=

√

3 32

ℜ

v

2

g

3uponga ue en ambos etremos del tubo la presin es atmosférica. !alcule el máimo diámetro ue se puede tener para agua a 10! si el flu$o debe ser laminar. ,or ué no se tiene en cuenta la longitud del tubo

,ara ue el flu$o sea laminar "eL2000 A 10! ρ

=

999.7 kg

/

m3

μ

=

0.001307

N . s

/

m

2

2000

=

999.7

d !V

(17)

d

=

√

3 32

ℜ

v

2

g ec 2

d &1.'m

1.1') A través de una tuber-a de 100mm de diámetro con una longitud de 2?0m fluye petrleo crudo pesado CN&80 g/m_{@O&0.8,a.s). Da tuber-a conecta un tanue de}

almacenamiento@ el cual genera una altura de m@ con una piscina de separacin agua P petrleo. 3uponiendo ue el flu$o es laminar@ !alcule el caudal del petrleo ue sale al

final de la tuber-a como un c7orro libre. !alcule la velocidad media y verifiue ue el n;mero de "eynolds sea menor ue el cr-tico.

%atos I & 80 g/m O & 0.8 ,a.s %iámetro & 100 mm Dongitud& 2?0 m Q7& m !álculos

(18)

 (&

π d

4 128

μ

ρg

"#



Q = 2.85 x10-5_m3_/s  <&(/A V=0.004 m/s  "e & < % N / O Re < 2000

1.25) !alcule el factor de friccion para para el flu$o en una tuber-a con numero de "eynolds de 12.000 y con una rugosidad relativa de 0.0000001. Rtilice las ecuaciones de Slassius@ de ,randtlK<on Tarman@ de !olebrooKU7ite y el diagrama de oody. Slassius

f

=

0.316 120000.25

=

0.03 ,randtlK<on Tarman 1

√ f

=

2log10

(

d

k

_s

)

+

1.14

f

=¿

0.004 !olebrooKU7ite 1

√

f

=

2log10

(

k _s 3.7 d

+

2.51

ℜ

_√

f

)

f

=−

4.078

(19)

1.2? ) !alcule el factor de friccin para un flu$o en tuber-a con un n;mero de "eynolds de 210?_{y con una rugosidad relativa de 0.002. Rtilice la ecuacin de !olebrooKU7ite}

C+cuacin 1.?:) y el diagrama de oody. !omente los resultados. 1

√ f

=−

2log10

(

ks

3.7

d

+

2.51

ℜ

_√ f

)

1

√ f

=−

2log10

(

0.002 3.7

+

2.51 8

x

106

√ f

)

f

=

0.023

(20)

!omo podemos observar el resultado 7allado en la ecuacin impl-cita de !olebrooK U7ite para el factor de friccin Cf&0.02) es la misma ue podemos 7allar en la gráfica de oody@ una diferencia podr-a ser@ ue si necesitamos más decimales en el resultado@ por el método de la ecuacin será más eacta.

1.2') !AD!RD+ +D BA!*>" %+ B"V!!V>6 ,A"A R6 BDRW> +6 R6A *RS+"VA !>6 6R+"> %+ "+E6>%3 2

∗

106 E R6A "RX>3V%A% "+DA*V<A %+ 0.0002. R*VDV!+ DA +!RA!V>6 %+ !>D+S">>TKU=V*+ E +D %VAX"AA %+ >>%E. 1

√ f

=−

2log

(

k

3.7

d

+

2.51

ℜ

_√ f

)

1

√ f

=−

2log

(

0.0002 3.7

+

2.51 2

∗

106

√ f

)

"++,DAYA6%> %A*>3 +6 DA +!RA!V>6 %+ !>D+S">>TKU=V*+. f& 0.01424.

(21)

R3A6%> +D %VX"AA %+ >>%E RSV!A"+>3 D>3 ,R6*>3 ,A"A %+*+"V6A" +D !>+BV!V+6*+ %+ B"V!!V>6.

f& 0.14.

D>3 "+3RD*A%>3 <A"VA6 +6 0.24.

3+ ,R+%+ %+%R!V" (R+ AS>3 +*>%>3 ,A"A !AD!RDA" +D !>+BV!V+6*+ %+ B"V!!V>6 6>3 %A6 +D V3> > !A3V +D V3> "+3RD*A%>. AS>3 +*>%>3 3>6 <ADV%>3 E !>""+!*>3.

1.28) 3i en los tres problemas anteriores el fluido es agua a 15! y la tuber-a es de acero Cs&0.0004? m)@ !uáles ser-an las pérdidas de altura a lo largo de 1000 metros de tuber-a

f& 0.02

s/d&0.002 %onde s&0.0004?m

(22)

+l agua a 15Zc& tiene una viscosidad cinemática de 0.0010?0 7allamos el n;mero de "eynolds

1

√ f

=

2log10

(

ℜ

√ f

)

−

0.8 ,ara un f&0.02 "e& 10?5. "e&v9d/u <&'4.2 =f& 0.02910009'4.2[2/C0.2929:.81) =f&28.2 metros

1.0) para rugosidades relativas de 0.001@ 0.0001 y 0.000001 elabore una grafica con$unta de las ecuaciones de prandtl arman eC1.54K1.58) y de colebroo P\7ite C1.?:) con el fin de establecer la #ona de transicin.

(23)

1.

Bluido 7idráulicamente liso 2.

Bluido 7idráulicamente rugoso .

Blu$o en transicin

3eg;n nuestra grafica podemos ubicarnos en la #ona correspondiente asignada a nuestro fluido seg;n sus caracter-sticas.

3

2

(24)