Part del proyecto final Estructuras de MAdera EMI

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Diseño de una cubierta de madera Tipo Pratt

I.

Introducción

Se llama cubiertas al elemento constructivo que protege a los edificios en la parte superior y, por extensión, a la estructura sustentante de dicha cubierta. La construcción de dicha cubierta suele ser realizada con celosías.

En ingeniería estructural, una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que la barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas.

Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.

II.

Objetivos

i.

Objetivo General

 Diseñar y calcular una cercha de madera tipo Pratt, con una longitud de 25 m y una luz de 12 m

ii.

Objetivos Específicos

 Realizar el cálculo de las cargas que inciden en la estructura, tanto cargas de peso muerto y las de cargas vivas, tomando en cuenta algunos combos de la Norma NDS LRFD

 Realizar el diseño geométrico y el cálculo del entramado de la cubierta, que comprende los listones, cabios y correas maestras.

 Calcular los esfuerzos en cada una de las barras del reticulado, y las secciones para cada uno de los tramos en función a las solicitaciones más críticas.

 Realizar el cálculo de las uniones en los nudos del reticulado, verificar las tensiones en las secciones disminuidas por los orificios de las uniones.

 Realizar la verificación a la flecha máxima en la cercha

 Determinar un presupuesto general aproximado

III.

Fundamento Teórico

Celosía Pratt

Celosía Pratt: Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las celosías al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una celosía Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas.

Eso representa ventajas si toda la celosía es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La celosía Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.

Celosía

Una celosía se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman:

 Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura.

 Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.

Una celosía plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una celosía plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nulo en todas las barras de la misma, estando solicitada cada barra sólo axiálmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las celosías planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.

Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas lineálmente independientes iguale al número de incógnitas:

1. Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es externamente isostática las reacciones totales dependerán de tres valores incógnita, por otro lado la condición de isostaticidad interna requerirá que determinemos el valor del esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3 incógnitas.

2. En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de 2n.

La condición de isostaticidad de la celosía requerirá por tanto:

1. CARATULA DE DATOS

El contratista requiere la construcción de un tinglado de madera con las siguientes

solicitaciones:

Cercha tipo Pratt

Luz de 12 m

Longitud a cubrir 25 m

Cargas:

Sobrecarga de Mantenimiento 30kg/m2

Velocidad del Viento 115 km/hr

Carga de Nieve

40 kg/m2

Cubierta de calamina - Entramado

Debido a estas solicitaciones se procede a la idealización de la estructura y el

diseño de la misma.

2. MEMORIA DE CALCULO

En esta sección se describirá las cargas utilizadas, metodología y procedimiento de

cálculo.

2.1 Propiedades de la Madera a utilizar:

Debido a que la estructura tiene que ser ligera se utiliza un tipo de

madera tipo c con las siguientes características:

Madera Grupo C Características Kg/cm2 E Min 55000 E Prom 90000 Fm 100 Fc 80 Fv 8 Ft 75 Peso Especifico _{900 Kg/m3}

2.2 Idealización

Según el manual del grupo andino:

Por lo tanto:

L=12 m

Donde l=6m

Adoptando

Además aumentando más paños por seguridad:

Además adoptando una separación entre cercha y cercha de 2.5 m

2.3 Cargas a utilizar

Las cargas a utilizar serán las siguientes:

a) Sobrecarga de Mantenimiento

Especificada por el contratista:

30 kg/m2

b) Carga generada por el Viento

Debido a la velocidad del viento en la zona de 115 km/hr según el

manual de diseño para maderas del grupo andino se debe realizar el

siguiente cálculo:

La presión originada por el viento se puede estimar mediante las

siguientes expresiones:

Donde p es la presión o succión perpendicular a la superficie que ejerce el

viento, en kg/m2, q es llamada presión dinámica expresada también kg/m2.

Cd es un coeficiente a dimensional que depende de la posición de la

superficie con respecto a la dirección del viento, la cual se supone

horizontal, y sus valores vienen dados en el grafico adjunto.

Debido a que nuestro ángulo

Para Techo Angulo Cd q kg/m2 p kg/m2 Lado Barlovento 18.43 -0.7 63.87675 -44.713725 Lado Sotavento 18.43 -0.6 63.87675 -38.32605 Para Columnas Angulo Cd q kg/m2 p kg/m2 Lado Barlovento 90 0.9 63.87675 57.489075 Lado Sotavento 90 -0.6 63.87675 -38.32605

De esta forma obtenemos nuestras cargas

c) Carga de Nieve

Especificada por el contratista

40 kg/m2

d) Cargas de Peso Muerto

Serán las cargas de:

Carga de Cubierta: Calamina

Sera de 6 kg/m2

Carga de Entramado

De acuerdo a su luz las cerchas o armaduras se clasifican en:



De pequeña luz

L< 6m



De mediana Luz

6< L < 20 m



De gran Luz

L> 20 m

Por lo cual también adoptamos una metodología de construcción de la

siguiente forma:



El material de cubierta descansa sobre los listones



Los listones descansan sobre los cabios



Los cabio se apoyan sobre las correas maestras o largueros



Las correas maestras se apoyan sobre la cercha

Toda esta metodología de construcción considera un peso aprox de:

15 kg/m2 que después comprobaremos

Carga de Peso Propio de la cercha

Se calcula con la siguiente fórmula:

Entonces:

Carga total de Peso Muerto

Total: 37.2 kg/m2

RESUMEN CARGA PESO KG/M2 P. MUERTO 37.2 SOBRECARGA 30 NIEVE 40 VIENTO BARLOVENTO -44.71 SOTAVENTO -38.32

2.4 Fuerzas Axiales en cada Barra

Para las cargas de Peso muerto, Sobrecarga, Nieve:

Idealizando de la siguiente forma:

Donde:

Separación entre cerchas = 2.5m - Valor de Influencia de la carga = 2 m

Para las cargas de Viento:

√

Para Sotavento:

√

Se obtiene las siguientes cargas aplicando cada una de forma separada:

Esfuerzos

Barra Cargas Viento

P.Propio Sobrecarga Nieve Barlovento Sotavento A - B -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1688.56 1602.22 B - C -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1765.25 1669.69 C - D -1176.36729 -948.683298 -1264.91106 1450.43 1399.84 D - E -1176.36729 -948.683298 -1264.91106 1450.43 1399.84 E - F -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1765.25 1669.69 F - G -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1688.56 1602.22 G - H 1395 1125 1500 -1594.67 -1488 H - I 1116 900 1200 -1221.34 -1168 I - J 837 675 900 -848 -848 J - K 1116 900 1200 -1221.34 -1168 K - A 1395 1125 1500 -1594.67 -1488 B - K -186 -150 -200 248.89 213.33 C - K 335.316269 270.416346 360.555128 -448.69 -384.59 C - J -279 -225 -300 373.34 320 D - J 394.565584 318.198052 424.264069 -527.98 -452.55 D - I 394.565584 318.198052 424.264069 -527.98 -452.55 E - I -279 -225 -300 373.34 320 E - H 335.316269 270.416346 360.555128 -448.69 -384.59 F - H -186 -150 -200 248.89 213.33

Se realizaran combinaciones de cargas para así escoger el estado más crítico,

siendo estas las siguientes:

 Peso Muerto + Sobrecarga

Barra Peso muerto+Sobrecarga A – B -2656.313235 B – C -2656.313235 C – D -2125.050588 D – E -2125.050588 E – F -2656.313235 F – G -2656.313235 G – H 2520 H – I 2016 I – J 1512 J – K 2016 K – A 2520 B – K -336 C – K 605.7326143 C – J -504 D – J 712.7636354 D – I 712.7636354 E – I -504 E – H 605.7326143 F – H -336

 Peso Muerto + Nieve

Barra Pp + Nieve A - B -3051.60 B - C -3051.60 C - D -2441.28 D - E -2441.28 E - F -3051.60 F - G -3051.60 G - H 2895.00 H - I 2316.00 I - J 1737.00 J - K 2316.00 K - A 2895.00 B - K -386.00 C - K 695.87 C - J -579.00 D - J 818.83 D - I 818.83 E - I -579.00 E - H 695.87 F - H -386.00

 Peso Muerto + Viento

Barra Pp + Viento Barlovento Sotavento A - B 218.10 131.76 B - C 294.79 199.23 C - D 274.06 223.47 D - E 274.06 223.47 E - F 294.79 199.23 F - G 218.10 131.76 G - H -199.67 -93.00 H - I -105.34 -52.00 I - J -11.00 -11.00 J - K -105.34 -52.00 K - A -199.67 -93.00 B - K 62.89 27.33 C - K -113.37 -49.27 C - J 94.34 41.00 D - J -133.41 -57.98 D - I -133.41 -57.98 E - I 94.34 41.00 E - H -113.37 -49.27 F - H 62.89 27.33

 Combo 1

1.2 Peso Muerto + 1.6 Sobrecarga + 0.8 Viento

Barra Combo 1 Barlovento Sotavento A - B -2311.07 -2380.14 B - C -2249.72 -2326.17 C - D -1769.19 -1809.66 D - E -1769.19 -1809.66 E - F -2249.72 -2326.17 F - G -2311.07 -2380.14 G - H 2198.26 2283.60 H - I 1802.13 1844.80 I - J 1406.00 1406.00 J - K 1802.13 1844.80 K - A 2198.26 2283.60 B - K -264.09 -292.54 C - K 476.09 527.37 C - J -396.13 -438.80 D - J 560.21 620.56 D - I 560.21 620.56 E - I -396.13 -438.80 E - H 476.09 527.37 F - H -264.09 -292.54

 Combo 2

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Nieve

Barra Combo 2 Barlovento Sotavento A - B -359.99 -472.23 B - C -260.30 -384.52 C - D -158.54 -224.30 D - E -158.54 -224.30 E - F -260.30 -384.52 F - G -359.99 -472.23 G - H 350.93 489.60 H - I 351.46 420.80 I - J 352.00 352.00 J - K 351.46 420.80 K - A 350.93 489.60 B - K 0.36 -45.87 C - K -0.64 82.69 C - J 0.54 -68.80 D - J -0.76 97.30 D - I -0.76 97.30 E - I 0.54 -68.80 E - H -0.64 82.69 F - H 0.36 -45.87

 Combo 3

1.2 Peso Muerto + 1.6 Nieve + 0.8 Viento

Barra Combo 3 Barlovento Sotavento A - B -2943.53 -3012.60 B - C -2882.17 -2958.62 C - D -2275.15 -2315.63 D - E -2275.15 -2315.63 E - F -2882.17 -2958.62 F - G -2943.53 -3012.60 G - H 2798.26 2883.60 H - I 2282.13 2324.80 I - J 1766.00 1766.00 J - K 2282.13 2324.80 K - A 2798.26 2883.60 B - K -344.09 -372.54 C - K 620.32 671.60 C - J -516.13 -558.80 D - J 729.92 790.26 D - I 729.92 790.26 E - I -516.13 -558.80 E - H 620.32 671.60 F - H -344.09 -372.54

 Combo 4

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Sobrecarga

Barra Combo 4 Barlovento Sotavento A - B -162.35 -274.59 B - C -62.65 -186.88 C - D -0.42 -66.19 D - E -0.42 -66.19 E - F -62.65 -186.88 F - G -162.35 -274.59 G - H 163.43 302.10 H - I 201.46 270.80 I - J 239.50 239.50 J – K 201.46 270.80 K – A 163.43 302.10 B – K 25.36 -20.87 C – K -45.71 37.62 C – J 38.04 -31.30 D – J -53.80 44.26 D – I -53.80 44.26 E – I 38.04 -31.30 E – H -45.71 37.62 F – H 25.36 -20.87

Los estados más críticos se presentan cuando actúa el peso Muerto + Nieve y en

el estado de Peso Muerto + Viento

Obteniendo los siguientes resultados:

Barra Pp + Nieve Pp + Viento Máximos

Barlovento Sotavento Compresión Tracción A - B -3051.60 218.10 131.76 -3051.60 218.10 B - C -3051.60 294.79 199.23 -3051.60 294.79 C - D -2441.28 274.06 223.47 -2441.28 274.06 D - E -2441.28 274.06 223.47 -2441.28 274.06 E - F -3051.60 294.79 199.23 -3051.60 294.79 F - G -3051.60 218.10 131.76 -3051.60 218.10 G - H 2895.00 -199.67 -93.00 -199.67 2895.00 H - I 2316.00 -105.34 -52.00 -105.34 2316.00 I – J 1737.00 -11.00 -11.00 -11.00 1737.00 J – K 2316.00 -105.34 -52.00 -105.34 2316.00 K - A 2895.00 -199.67 -93.00 -199.67 2895.00 B - K -386.00 62.89 27.33 -386.00 62.89 C - K 695.87 -113.37 -49.27 -113.37 695.87 C - J -579.00 94.34 41.00 -579.00 94.34 D – J 818.83 -133.41 -57.98 -133.41 818.83 D – I 818.83 -133.41 -57.98 -133.41 818.83 E – I -579.00 94.34 41.00 -579.00 94.34 E – H 695.87 -113.37 -49.27 -113.37 695.87 F – H -386.00 62.89 27.33 -386.00 62.89

Siendo más representativos los de valores obtenidos en la combinación de Peso

Muerto y Nieve

Donde:

Obteniendo el siguiente diagrama de fuerzas axiales:

A través de la siguiente idealización:

Ademas si Utilizamos la siguiente idealizacion:

Podemos trasladar la fuerza distribuida q sobre la barra:

Donde:

( )

( )

Reacciones:

Diagrama de fuerzas axiales:

Este diagrama de fuerzas axiales difiere solamente en los cordones superiores con el

diagrama obtenido por la simplificación de fuerzas puntuales debido a que este obtiene la

fuerza promedio de estas barras.

Diagrama de Momentos

Se obtiene un diagrama de momentos obteniendo el valor de:

En todas las secciones del cordón superior.

2.5 Pre - diseño de las piezas de la cercha

 Cordón Superior

Adoptamos el valor máximo para su diseño:

Barra A-B

Datos:

√

Según el manual del pacto Andino:

Barra sometida a flexo compresión

Analizamos los siguientes puntos.

Flexión:

Donde:

Por lo tanto:

Pero sabemos que según el diagrama de momentos obtenidos por el programa

Sap2000 tenemos que el momento máximo será igual a:

Sabemos que

Donde:

P

or lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Compresión:

Sabemos que la longitud efectiva según norma será:

( )

Por lo tanto:

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna intermedia

(

(

)

)

Donde

(

(

)

)

Como:

Se acepta

Factor de amplificación K:

Calculo de la normal crítica

Calculo del Factor de amplificación:

Comprobando a flexo compresión:

Se acepta

A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas

en el análisis.

Por lo tanto el cordón superior será:

 Montantes

Barra C-J

Datos:

Sometida a compresión:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá

considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones

caigan perfectamente

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna intermedia

(

(

)

)

Donde

(

(

)

)

Además:

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

Por lo tanto adoptamos la sección de De las siguientes propiedades:

Comprobando:

Se acepta

(

)

Se acepta

Barra B-K

Datos:

Sometida a compresión:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se

deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones

caigan perfectamente

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna corta

Donde

Además:

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando:

Se acepta

(

)

Se acepta

Por lo tanto los montantes serán:

 Diagonales

Barra C-K

Datos:

Sometida a tracción

Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

Para comprensión:

Datos:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se

deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan

perfectamente

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna larga

Donde

Además:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando esta sección

A compresión

Se acepta

A tracción

(

)

(

)

Se acepta

Barra D-J

Datos:

Sometida a tracción

Se adoptaran pernos de:

En filas de 1:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

Para comprensión:

Datos:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se

deberá considerar:

Además de considerar solamente:

Por lo tanto tendríamos

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan

perfectamente

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna larga

Donde

Además:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando esta sección

Se acepta

A tracción

(

)

(

)

Se acepta

Por lo tanto las diagonales serán:

 Cordón Inferior

Se analizara solamente la barra A-K y se desprecia la barra I-J debido a que

la barra A-K sufre mayores esfuerzos:

Datos:

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

En filas de 2:

Por lo tanto realizando el análisis:

Y sabemos que:

(

)

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Comprobando la sección

(

)

Se acepta

A compresión las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas en

el análisis.

Por lo tanto el cordón inferior será:

Resumen

Resumen del Pre – Diseño Tipo de

carga Sección (Pulg.) Cordón Superior 3*6 Montantes 3*2 Diagonales 3*3 Cordón Inferior 3*6 Por lo tanto:

Barra Sección (pulgadas)

A – B 3*6 B – C 3*6 C – D 3*6 D - E 3*6 E - F 3*6 F - G 3*6 G - H 3*6 H - I 3*6 I - J 3*6 J - K 3*6 K - A 3*6 B - K 3*2 C - K 3*3 C - J 3*2 D - J 3*3 D - I 3*3 E – I 3*2 E - H 3*3 F - H 3*2

2.6 Cálculo del Entramado

Calculo de los elementos del entramado: Listones, Cabios, Correas o Largueros. Forma del Entramado:

Escogemos la carga mas critica en la estructura es decir Peso Muerto + Carga de Nieve. a) Listones

Cargas sobre el listón:

Datos del listón:

Angulo de inclinación del listón:

( ) Luz de cálculo:

Espaciamiento entre listones:

Carga sobre el listón:

 Flexión:

Debido a que el listón trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino: Sabemos que:

Pero Fb admisible cambia debido a que el listón se encuentra Inclinado.

El listón trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en función del ángulo . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime Zuleta.

( ) Por lo tanto: ( ) Despejando: Tenemos: Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente.

Además hallando el Peso Propio de cada Listón: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del listón:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento.

 Flexión:

Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

Sabemos que: Se acepta  Corte Consideramos el corte directamente:

Se acepta  Flecha Máxima Según el manual del pacto andino:

Se acepta

Por lo tanto el listón será:

b) Cabios

Cargas sobre el cabio:

Datos del cabio:

Ángulo del Cabio:

( ) Luz de cálculo:

Espaciamiento entre Cabios:

Carga sobre el cabio:

Debido a que el cabio trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino:

Sabemos que: Despejando:

Tenemos:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente.

Además hallando el Peso Propio de cada cabio: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del cabio:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento

del manual del grupo andino. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento.

 Flexión:

Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino: Sabemos que: Se acepta  Corte Consideramos el corte directamente:

Se acepta  Flecha Máxima Según el manual del pacto andino:

No se tendría que aceptar pero al ser tan mínima la diferencia entre ambos:

Por lo tanto se acepta. Por lo tanto el listón será:

c) Cuerdas o Largueros

Cargas sobre las cuerdas:

Que será trasmitida a la cuerda por las reacciones de los cabios.

Datos de la cuerda:

Ángulo de la cuerda:

( )

Luz de cálculo:

Espaciamiento entre Cabios:

Carga sobre la cuerda:

Las cargas llegaran de forma puntual sobre las cuerdas debido a la carga de los cabios siendo estas dos veces la reacción de los cabios

Pero solo analizaremos una sección como una viga normal por proceso de simplificación:  Flexión: Sabemos que: Donde:

Pero Fb admisible cambia debido a que el larguero se encuentra Inclinado. El larguero trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en función del ángulo . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime Zuleta. ( ) Por lo tanto: ( ) Despejando: Tenemos: Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Que comprobaremos posteriormente.

Además hallando el Peso Propio de cada larguero: Donde peso especifico de la madera c:

Volumen:

Además sabemos que:

Carga por metro cuadrado del listón:

Comprobando la sección escogida:

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima y Aplastamiento.

 Flexión:

Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

Donde

Sabemos que: Se acepta  Corte Consideramos el corte directamente:

Se acepta  Flecha Máxima Según el manual del pacto andino:

Se acepta

Por lo tanto el larguero será:

Resumen

Tipo de carga Kg/m2 Sección (Pulg)

Listón 2.4 1x4

Cabio 3.8 2x4

Cuerda 5.25 3x6

Total 11.45

2.7 Comprobando los Pesos Adoptados de Carga Muerta



Peso del entramado

Adoptado en el cálculo:

Peso Real

Por lo tanto se acepta



Peso propio de la cercha

Peso real

Barr a Sección (pulgadas) A cm^2 L cm V m^3 A - B 3*6 91.00 210.82 0.019184484 B - C 3*6 91.00 210.82 0.019184484 C - D 3*6 91.00 210.82 0.019184484 D - E 3*6 91.00 210.82 0.019184484 E - F 3*6 91.00 210.82 0.019184484 F - G 3*6 91.00 210.82 0.019184484 G - H 3*6 91.00 200.00 0.0182 H - I 3*6 91.00 200.00 0.0182 I - J 3*6 91.00 400.00 0.0364 J - K 3*6 91.00 200.00 0.0182 K - A 3*6 91.00 200.00 0.0182 B - K 3*2 26.00 66.67 0.001733333

C - K 3*3 42.20 240.00 0.010128 C - J 3*2 26.00 133.33 0.003466667 D - J 3*3 42.20 282.84 0.011935962 D - I 3*3 42.20 282.84 0.011935962 E - I 3*2 26.00 133.33 0.003466667 E - H 3*3 42.20 240.00 0.010128 F - H 3*2 26.00 66.67 0.001733333 Total 0.278834832

Sabemos que:

Donde

Entonces:

Como se adopto

Se acepta por lo tanto las dimensiones encontradas es decir el Pre

-Diseño.

Resumen:

Barra Sección (pulgadas)

A - B 3*6 B - C 3*6 C - D 3*6 D - E 3*6 E - F 3*6 F - G 3*6 G - H 3*6 H - I 3*6 I - J 3*6 J - K 3*6 K - A 3*6 B - K 3*2 C - K 3*3 C - J 3*2 D - J 3*3 D - I 3*3 E - I 3*2 E - H 3*3 F - H 3*2 Resumen

Tipo de carga Kg/m2 Sección (Pulg)

Listón 2.4 1x4 Cabio 3.8 2x4 Cuerda 5.25 3x6 Total 11.45

2.8 Uniones

Diseño de Uniones:

Sabemos por el manual del Pacto Andino que:

Donde N es hallado de la siguiente tabla:

Donde :

A

doptaremos el valor de

Como el espesor general de nuestras secciones es de b=3´´

Donde

Consideramos en nuestro caso

Para ingresar a la tabla

Como la madera es del grupo c:

 Análisis de Uniones

Se colocaran en series de 2 fila de pernos y 1 fila:



Nudo A – G

Barra A-B

Barra A-K



Nudo B – F

Barra B -A

Barra B-K

Barra B-C



Nudo C – E

Barra C -B

Barra C-D

Barra C-K

Barra C-J



Nudo D

Barra D-C y D-E

Barra D-J y D-I



Nudo K -H

Barra K-A

Barra K -B

Barra K -C

Barra K -J



Nudo J –I

Barra J-I

Barra J - C

Barra J - D

Barra J - K

Los montantes, diagonales y cordón inferior ya fueron comprobados.

Y el cordón superior no se verá muy afectado por no tener fuerzas de tracción altas.

Las platabandas metálicas serán de

Por lo tanto se adopta un espaciamiento entre pernos de 4d -5d y entre líneas de pernos de según la sección.

Comprobando las secciones: Sabemos que:

( )

( )

Cuerda Superior:

De las siguientes propiedades:

Como era una columna intermedia

(

(

)

)

Donde

(

)

(

(

)

)

Como:

Se acepta

Pero:

No se acepta entonces tenemos que cambiar la escuadrilla a: Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

A flexión:

Se acepta

Compresión:

Sabemos que la longitud efectiva según norma será:

( )

Por lo tanto:

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

Donde sabemos que:

√

Como:

Columna Intermedia:

(

(

)

)

Donde

( )

(

(

)

)

Como:

Se acepta

Factor de amplificación K:

Calculo de la normal crítica

Comprobando a flexo compresión:

Se acepta

A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas

en el análisis.

Por lo tanto el cordón superior será:

Montantes:

De las siguientes propiedades:

Comprobando: C-J

(

(

)

)

Donde

(

(

)

)

( )

Se acepta

A tracción comprobada con anterioridad en el pre diseño

Barra B-K

Datos:

( )

Tracción comprobada con anterioridad

Se acepta pero para mantener la uniformidad y estética se adoptara la

escuadrilla de 3´´*3´´.

Por lo tanto los montantes serán:

Diagonales:

De las siguientes propiedades:

Barra C-K

La tracción ya fue comprobada y acepta a compresión:

( )

Se aceptan estas dimensiones.

Barra D-J

Comprobado a tracción con anterioridad y a compresión:

( )

Se acepta Diagonales:

De las siguientes propiedades:

Cordón Inferior

Ya fue comprobado con anterioridad y fue de: De las siguientes propiedades:

Por lo tanto las dimensiones diseñadas finales serán de:

Barra Sección (pulgadas) A - B 3*7 B - C 3*7 C - D 3*7 D - E 3*7 E - F 3*7 F - G 3*7 G - H 3*6 H - I 3*6 I - J 3*6 J - K 3*6 K - A 3*6 B - K 3*3 C - K 3*3 C - J 3*3 D - J 3*3 D - I 3*3 E - I 3*3 Resumen Tipo de

carga Sección (Pulg) Cordón Superior 3*7 Montantes 3*3 Diagonales 3*3 Cordón Inferior 3*6

E - H 3*3

F - H 3*3

 Flecha máxima de la cercha

Se halla el desplazamiento máximo dado en el nudo J debido a que en este punto se encontrara el desplazamiento máximo. A través del trabajo virtual:

Diagrama de fuerzas axiales para la fuerza virtual aplicada en el nudo J:

Sabemos que:

Barra N n L A N*n*L/A A - B -3051.60 -2.11 210.82 107.20 12651.222 B - C -3051.60 -2.11 210.82 107.20 12651.222 C - D -2441.28 -2.11 210.82 107.20 10120.978 D - E -2441.28 -1.05 210.82 107.20 5060.249 E - F -3051.60 -1.05 210.82 107.20 6325.311 F - G -3051.60 -1.05 210.82 107.20 6325.311 G - H 2895.00 1.00 200.00 91.00 6362.637 H - I 2316.00 1.00 200.00 91.00 5090.110 I - J 1737.00 1.00 400.00 91.00 7635.165 J - K 2316.00 2.00 200.00 91.00 10180.220 K - A 2895.00 2.00 200.00 91.00 12725.275 B - K -386.00 0.00 66.67 42.20 0.000 C - K 695.87 0.00 240.00 42.20 0.000 C - J -579.00 0.00 133.33 42.20 0.000 D - J 818.83 1.41 282.84 42.20 7738.294 D - I 818.83 0.00 282.84 42.20 0.000 E - I -579.00 0.00 133.33 42.20 0.000 E - H 695.87 0.00 240.00 42.20 0.000 F - H -386.00 0.00 66.67 42.20 0.000 Total 102865.9927 Donde: ∑ Donde: Sabemos que:

Por lo tanto:

Entonces se acepta el diseño.

Por lo tanto aceptamos el diseño de:

Barra Sección (pulgadas) A – B 3*7 B – C 3*7 C – D 3*7 D – E 3*7 E – F 3*7 F – G 3*7 G – H 3*6 H - I 3*6 I - J 3*6 J - K 3*6 K - A 3*6 B - K 3*3 C - K 3*3 C - J 3*3 D - J 3*3 D - I 3*3 E - I 3*3 E - H 3*3 F - H 3*3

2.9 Columnas

Las Columnas serán de una altura de 4.5 m y serán afectadas por las

reacciones verticales de las cerchas y el efecto del viento:

Donde a Barlovento a presión:

Donde a Sotavento a succión:

Como a presión en barlovento q es mayor se analizara este caso:

Datos:

Donde k:

Flexión:

Por lo tanto:

Sabemos que

Donde:

Por lo tanto adoptamos la sección de

De las siguientes propiedades:

Compresión:

Sabemos que la longitud efectiva según norma será:

( )

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

Donde sabemos que:

√

Como:

Sera una columna larga

Donde

Se acepta

Factor de amplificación K:

Calculo de la normal crítica

Calculo del Factor de amplificación:

Comprobando a flexo compresión:

Se acepta

3. RESULTADOS

Debido a los cálculos realizados se obtuvo los siguientes elementos:

Entramado:

Resumen

Tipo de carga Kg/m2 Seccion (Pulg)

Liston 2.4 1x4 Cabio 3.8 2x4 Cuerda 5.25 3x6 Total 11.45 Resumen Tipo de

carga Sección (Pulg) Cordón Superior 3*7 Montantes 3*3 Diagonales 3*3 Cordón Inferior 3*6 Resumen

Tipo de carga Sección (Pulg) longitud m

Columna 6*6 4.5

4. METODOLOGIA CONSTRUCTIVA

La metodología utilizada en este proyecto será la siguiente:



Se utilizara un sistema de cimiento de zapatas corridas. Este tipo de cimientos recibe la descarga de la estructura de manera lineal o puntual, siguiendo la distribución de ejes de columnas o muros.

 La estructura es una celosía, es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos.

Marco Espacial tridimensional

Es una estructura espacial reticulada compuesta por barras y nudos que unidos entre si forman un tejido sinérgico extremadamente resistente y liviano.

1. Ventajas de una Cercha Pratt

Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.

Las celosías ofrecen todas las ventajas infinitas y posibilidad de acabados que se le pueden dar, como son los lacados de madera y en colores lisos, así como los anodinados normalizados y especiales.

Las celosías presentan alta resistencia al viento y gran durabilidad, aireación en zonas donde se requieren estas cualidades y se busca el contribuir a elevar la estética y diseño en fachadas.

2. Puntos a tomar en cuenta para el diseño

Los parámetros que se deben tener en cuenta durante la fase de diseño, son los siguientes:

• Estética

• Geometría (longitud de luz, altura, etc.) • Acciones.

• Prohibir el empleo de tubos en el cordón inferior de las celosías, de los cuales el cliente desea suspender algún equipo.

• Obligación de utilizar secciones tubulares para cordones de celosías por motivos de estética

• Empleo de la cubierta para estabilizar determinados elementos estructurales. Deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos:

• Requisitos reglamentarios

• Requisitos contractuales con respecto a la normativa • Requisitos contractuales específicos

El resultado de un diseño es el conjunto de documentos de ejecución de la estructura.

3. Detalle de los nodos de unión

Es importante que la unión celosía-montante esté adecuadamente representada por las suposiciones formuladas en la modelización. En particular, debe respetarse la elección entre unión rígida y unión articulada. La diferencia entre estos dos tipos de uniones es que la unión articulada permite que la celosía y el montante se deformen

articulación no transmite ningún momento flector desde la celosía al montante, mientras que una unión fija sí.

La rotación se manifiesta, a la altura del soporte de la celosía, mediante un

desplazamiento horizontal diferencial entre el nudo del cordón superior y el nudo del cordón inferior.

Al objeto de permitir dicha rotación global es necesario tener en cuenta el

desplazamiento horizontal, en el extremo de uno de los cordones respecto al montante: normalmente, el desplazamiento del cordón, que no está unido al elemento dispuesto en diagonal en el soporte, está liberado.

Mediante dicha disposición se consigue un esfuerzo axil igual a cero en el cordón inferior del primer panel. El cordón inferior del primer nudo de la celosía se podría acortar (A en el diagrama). Sin embargo, es preferible aumentar la longitud del cordón inferior y unirlo al montante y de este modo proporcionar mayor estabilidad al cordón inferior de la celosía.

5. PRESUPUESTO GENERAL



Cómputos Métricos:

COMPUTOS METRICOS TINGLADO

Nº ITEM UNIDAD VECES LARGO ANCHO ALTO PARCIAL TOTAL

1 Replanteo y Trazado GLB 1.00 1.00 2 Excavacion M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.26 3 Relleno y compactado M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.26 4 Retiro de escombros _{M2 1.00 25.00 12.00 300.00 300.00} 5 Sobrecimiento de °H °C M3 2.00 25.00 0.15 0.15 0.58 1.16 6 Zapatas de °H °A M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.26 7 Columnas de Madera _{P2 22.00 0.15 0.15 4.50 44.29 974.40} 8 Empedrado y Contrapiso _{M2 1.00 25.00 12.00 300.00 300.00} 9 Cubierta de calamina _{M2 20.00 6.50 2.50 16.25 325.00} 10 Cercha de Madera _P2 Cordon Superior 66.00 2.10 0.08 0.18 12.21 805.60 Cordon Inferior _{44.00 2.00 0.08 0.15 9.84 433.06 11.00 4.00 0.08 0.15 19.68 216.53} Internas 22.00 0.67 0.08 0.08 1.64 36.09 22.00 1.33 0.08 0.08 3.28 72.18 22.00 2.82 0.08 0.08 6.94 152.66 22.00 2.40 0.08 0.08 5.91 130.12 Listones 260.00 2.50 0.03 0.10 2.73 710.84 Cabios 42.00 6.32 0.05 0.10 13.82 580.57 Correas 70.00 2.50 0.08 0.15 12.30 861.21 3998.86



Presupuesto General

Presupuesto General ITEM DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD UNIDAD

CANTIDAD PRECIO UNITARIO (Bs.) PRECIO TOTAL (Bs.) TRABAJOS PRELIMINARES 1.- Replanteo y trazado Gbl 1.00 913.86 913.86 MOVIMIENTOS DE TIERRA 2.- Excavación m

³

_0.26 31.93 8.30 3.- Relleno y compactado m

³

_0.26 100.08 26.02 4.- Retiro de escombros m

²

_300.00 24.22 7,266.00 TOTAL 7,300.32 OBRA GRUESA 5.- Sobre cimiento de H°C° m

³

_1.26 673.10 848.11 6.- Zapatas de H°A° ml 0.26 1,587.47 412.74 7.- Columnas de Madera p2 44.29 4.10 181.59 TOTAL 1,442.44 OBRA FINA 8.- Empedrado y contrapiso m

³

_300.00 81.33 24,399.00 TOTAL 24,399.00 CUBIERTA 9.- Cubierta de calamina m

³

_325.00 140.58 45,688.50 10.- Cercha de madera p2 3,998.90 4.10 16,395.49 11.- Retiro de escombros con

cargueo m

³

300.00 24.22 7,266.00 TOTAL 69,349.99 TOTAL DE LA OBRA (Bs.) 103,405.610 $us 14,943.01

6. ANEXOS