ESTUDIO HIDROLOGICO CAPTACIÓN SIBAY

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1. INTRODUCCIÓN

La presente investigación tiene como objetivo principal el dimensionamiento de una estructura de captación del recurso hídrico con fines de crianza de peces que se encuentra en la piscigranja a 800 mts aguas abajo del punto propuesto para la infraestructura, ubicada en el rio Sibayllohuato. Para el diseño de la bocatoma del rio Sibayllohuato propuesto, es necesario realizar el análisis hidrológico (Simulación Hidrológica) de la cuenca hidrográfica del rio en estudio; hasta el punto de aforo que viene a ser el lugar donde se ubicará la bocatoma; que viene a ser la progresiva 0+060 del eje del rio. Para efectos de análisis del presente estudio de Hidrología, se tomó como área de influencia del proyecto, desde la progresiva 0+000 hasta la progresiva 0+185.64, haciendo un total de 185.64 ml.

En el presente estudio se han determinado los caudales de Máximas Avenidas para lo cual se utilizará el método del Hidrograma Unitario Sintético desarrollado por Soil Conservation Service (SCS) y es utilizada para cuencas mayores a los 10 km2_{; también se han calculado los caudales Medios Mensuales, utilizando el}

modelo de Modelo Schöltz – Base Teórica.

Se han analizado las secciones transversales del cauce del río, perpendiculares a línea del Thalweg aguas arriba y aguas abajo del punto de captación. Las secciones transversales del Río Sibayllohuato serán utilizadas para realizar la simulación hidráulica mediante el programa HEC-RAS 3.1.1, con el objetivo de encontrar los niveles máximos NMA y el nivel promedio a fin de diseñar adecuadamente la bocatoma.

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Finalmente se hará el análisis de Hidráulica Fluvial, que permitirá determinar el Nivel de la Crecida de Diseño (NAME), y el Nivel Medio de Agua (NMA); la curva de descarga, en función al caudal y así determinar el tipo de captación en función al régimen hidráulico determinado con el número de Froude (F), la cota de entrada de captación, los niveles de los muros de encauzamiento, el ancho de encauzamiento, profundidad de socavación, en función al estudio de transporte de sólidos (distribución granulométrica del lecho del río).

2. OBJETIVOS

Los objetivos del presente informe son:

a) Determinar los Caudales de Máximas Avenidas del rio Sibayllohuato en el punto de captación y aguas arriba a fin de prevenir posibles eventos de inundación. También se va determinar el NAME de la crecida del río para diferentes periodos de retorno.

b) Determinar los caudales Medios Mensuales, utilizando el modelo de Modelo Schöltz, que emplea el método estocástico para la relación Precipitación-Escurrimiento, utilizando el modelo Markoviano del tipo I “Generación de Caudales en la Selva y Sierra Peruana”, desarrollada en 1980 por la Misión Técnica Alemana, como parte de un convenio con el Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones.

c) Determinar la cota de los muros de encauzamiento en función al NAME. d) Definir el tipo de bocatoma en función al régimen hidráulico en

condiciones de operación con los caudales Medios Mensuales. Si el número de Froude F<1, la bocatoma será tipo ventana con barraje y si el número de Froude F>1, la bocatoma será tipo alpina o captación por el fondo típico en zona de selva y también en pendientes del eje de cauce mayores a S=1.5%

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e) Estimar las profundidades de socavación en la zona de la captación, a fin de determinar la profundidad de cimentación.

f) Determinar el ancho de encauzamiento en función a los Caudales Máximos y Medios en el punto de captación.

3. ASPECTOS GENERALES 3.1 UBICACIÓN Y LÍMITES 3.1.1 UBICACIÓN POLITICA

La Microcuenca del río Sibayllohuato, hasta punto de la captación del recurso hídrico con fines piscícolas, ubicado a 800 mts aguas arriba de las piscigranjas existentes. Políticamente se encuentra en el Distrito de Kimbiri, Provincia de La Convención y Departamento de Cusco.

Lugar : Sibayllohuato Distrito : Kimbiri Provincia : La Convención Departamento : Cusco Región : Cusco 3.1.2 UBICACIÓN GEOGRAFICA

Inicio (progresiva 0+000 del eje del rio)

Norte 8’604,451.484

Este 634,675.841

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Punto de Aforo (progresiva 0+060):

Norte 8’604,474.865

Este 634,722.760

Altitud 1,147.62 m.s.n.m.

3.1.3 UBICACIÓN HIDROGRAFICA Y DESCRIPCION DE LA CUENCA

La microcuenca del río Sibayllohuato perteneciente al río del mismo nombre, que se ubica a 3.00 Km del rio Apurímac (punto de aforo) desde la localidad de Kimbiri, el lugar donde se ubicará la bocatoma se encuentra en la zona baja de la microcuenca Sibayllohuato, siendo ésta cuenca aportante del sistema hidrográfico del Valle del Río Apurímac.

Las condiciones locales diagnosticadas in situ, presentan evidencias que los significantes flujos de avenidas en la parte baja del río Sibayllohuato, a su paso por el sector de emplazamiento de la bocatoma proyectada, rebasan los niveles de la margen izquierda y derecha del rio, según las secciones transversales adjuntas en el presente estudio, llegando a inundar ambas márgenes, razón por la cual se deberán proyectar muros de encausamiento.

El área de la cuenca en estudio es de 6.66 Km2, el perímetro es de 12.54m Km. La zona de emplazamiento de la bocatoma está constituida por material arcilloso en las riberas y presenta piedras medianas en el cauce.

La compleja función hidrológica de una cuenca depende de sus características físicas y climáticas que ejercen efectos determinantes en su comportamiento, dichas características influirán en el reparto de la escorrentía superficial a lo

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largo de los cursos de agua, siendo la responsable del comportamiento y magnitud de las avenidas que se presentan en la cuenca.

4. INFORMACION BASICA

4.1 PARÁMETROS GEOMORFOLÓGICOS

La cuenca en estudio contempla el Río Sibayllohuato, la misma que escurre superficialmente desde la cota 1479 m.s.n.m. hasta la cota de aforo igual a 675.00 m.s.n.m., que se ubica a 3.00 km de la localidad de Kimbiri en la parte alta.

Así mismo en el cuadro Nº 1 se muestran algunas características geomorfológicas y en el cuadro Nº 2 características fisiográficas de la cuenca del río Sibayllohuato tales como el área y el perímetro.

CUADRO Nº 1

PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS – CUENCA DEL RIO SIBAYLLOHUATO

PARAMETROS

UNIDAD

VALOR

AREA DE LA CUENCA

Km2

6.66 PERIMETRO

Km

12.54 PA

RA

M

ET

ROS

DE

FO

RMA

FA

CTOR

D

E

CUEN

CA

Coeficiente de Compacidad

1

1.36 FA

CTOR

D

E

CUEN

CA

Longitud (// al curso más largo)

Km

4.30 Ancho Medio

Km

1.466 Factor de Forma

1

0.34 RECTANGULO EQUIVALENTE

Lado

Mayor

Km

4.91 Lado

Menor

Km

1.354 PA

RA

M

ET

ROS

DE

RE

LI

EVE

Altitud Máxima de la cuenca

_{Altitud Mínima de la cuenca}

m.s.n.m

_m.s.n.m

1479

₆₇₅

Desnivel total de la cuenca

Km

0.804 Altitud Media de la Cuenca

m.s.n.m

960 Altura Máxima del cauce

m.s.n.m

648.91 Altura mas frecuente

m.s.n.m

1000.00

Pendiente de la cuenca (rectángulo equivalente)

%

6.84

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CUADRO Nº 2

CARACTERÍSTICAS TOPOGRÁFICAS DE LA CUENCA DEL RÍO SIBAYLLOHUATO.

En el cuadro Nº 3 se muestran los cálculos correspondientes para la obtención de la curva Hipsométrica de la cuenca del río Sibayllohuato.

CUADRO Nº 3

DISTRIBUCION DE AREAS (CURVA HIPSOMETRICA) Altitud (msnm) Áreas parciales (Km2) Áreas Acumuladas (Km2) Áreas que quedan sobre altitudes (Km2) % Total % total que queda sobre la altitud 644.00 0.000 0.000 6.66 0.00 100.00 700.00 0.301 0.301 6.36 4.52 95.48 800.00 1.263 1.564 5.09 18.97 76.51 900.00 1.304 2.867 3.79 19.58 56.93 1000.00 1.006 3.873 2.78 15.10 41.83 1100.00 1.624 5.496 1.16 24.39 17.44 1200.00 0.515 6.011 0.65 7.74 9.70 1300.00 0.361 6.372 0.29 5.42 4.28 1400.00 0.157 6.529 0.13 2.36 1.92 1479.00 0.128 6.657 0.00 1.92 0.00 6.657 100.00

Altitud Área m2 Área en Km2

675-700 300,763.85 0.301 700-800 1,262,945.08 1.263 800-900 1,303,502.93 1.304 900-1000 1,005,512.02 1.006 1000-1100 1,623,585.00 1.624 1100-1200 514,988.26 0.515 1200-1300 360,590.35 0.361 1300-1400 157,117.05 0.157 1400-1479 128,021.48 0.128 TOTAL 6,657,026.02 6.657

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Gráfico Nº 1: Curva Hipsométrica de la cuenca del río Sibayllohuato.

Gráfico Nº 2: Polígono de frecuencias de la cuenca del río Sibayllohuato. 644.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1479.00 600.0 700.0 800.0 900.0 1000.0 1100.0 1200.0 1300.0 1400.0 1500.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.510.010.511.0 COTA S (m sn m ) AREAS (Km2)

CURVA HIPSOMETRICA CUENCA: RIO SIBAYLLOHUATO

GRAFICO Nº 01

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 644 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 AREAS PARCIALES (%) A LTI TU D (m sn m )

FRECUENCIA DE ALTITUDES CUENCA: RIO SIBAYLLOHUATO

GRAFICO Nº 02

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En el grafico Nº 1, se muestra la curva hipsométrica correspondiente y en el grafico Nº 2, se muestra el polígono de frecuencia de altitudes.

COEFICIENTE DE COMPACIDAD (Kc)

El coeficiente de compacidad nos indica la relación que existe entre el perímetro de la cuenca y el de un círculo de área similar al de la cuenca bajo estudio.

P

Kc

0.28 A



Donde: A : Área de la cuenca, en Km2 P : Perímetro de la cuenca, en Km Reemplazando:

Kc = 1.361

Este resultado nos indica que la cuenca presenta una forma alargada, por lo tanto será gradual su respuesta hidrológica a las fuertes precipitaciones.

FACTOR DE FORMA (F)

El comportamiento de la tendencia mayor o menor de las avenidas extraordinarias de la cuenca es representado por la relación entre el ancho medio de la cuenca y la longitud del curso de agua más largo.

2

A

F

L



A = Área de la cuenca,

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L = Longitud de la cuenca, medida desde la salida hasta el límite, cerca de la cabecera del cauce principal, a lo largo de una línea recta.

L = 4300.19 m (obtenido del plano topográfico). Factor de forma = 0.341

Este valor nos indica que el río Sibayllohuato, tendrá un incremento gradual de las aguas al producirse fuertes precipitaciones.

PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA

Es el promedio de las pendientes de la cuenca, es un parámetro muy importante que determina el tiempo de concentración y su influencia en las máximas crecidas y en el potencial de degradación de la cuenca, sobre todo en terrenos desprotegidos de cobertura vegetal. Existen variadas metodologías, tanto gráficas como analíticas, que permiten estimar la pendiente de la cuenca. Dentro de las metodologías gráficas, la más recomendada por su grado de aproximación es el Método de HORTON y dentro de las analíticas emplearemos el método de Alvord, la cual se expresa mediante la siguiente ecuación:

n i i 1

C

S

l

A







C: Equidistancia entre curvas de nivel. li: Longitud de la cada curva de nivel.

A: Área de la cuenca

S=

0.0684 m/m

ALTITUD MEDIA DE LA CUENCA (H)

Parámetro ponderado de las altitudes de la cuenca obtenidas en la carta o mapa topográfico. En cuencas andinas este parámetro está relacionado con la

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magnitud de la lámina de precipitación, variación lineal muy importante en estudios regionales donde la información local es escasa.

n i i i 1

1 H

H * A

A





Donde: H = Altitud media (m.s.n.m.)

Hi = Altura correspondiente al área acumulada Ai encima de la curva Hi. A = Área de la Cuenca

N = Número de áreas parciales

También se define como la ordenada media de curva hipsométrica.

H=960.00 m.s.n.m.

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (Tc)

Este parámetro, llamado también tiempo de equilibrio, es el tiempo que toma la partícula, hidráulicamente más lejana, en viajar hasta el punto emisor. Para ello se supone que el tiempo de duración de la lluvia es de por lo menos igual al tiempo de concentración y que se distribuye uniformemente en toda la cuenca. Este parámetro tiene estrecha relación con el gasto pico y con el tiempo de recesión de la cuenca, tiempos de concentración muy cortos tienen gastos picos intensos y recesiones muy rápidas, en cambio los tiempos de concentración más largos determinan gastos pico más atenuados y recesiones mucho más sostenidas.

0.77 0.385

Tc



0.01947L

S

 ……….Fórmula de Kirpich

Donde:

Tc = Tiempo de concentración, en minutos

L = Longitud del cauce principal de la cuenca, en m.

S = Pendiente promedio del cauce principal de la cuenca, en m/m. S = 0.068 m/m

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L = 5300.00 m.

Tc= 34.32 Minutos = 0.57 Hr.

4.2 INFORMACION HIDROMETEREOLOGICA

Se ha procedido a la búsqueda de la información hidrometeorológica, de tres estaciones meteorológicas, determinándose como estaciones bases a la Estación Machente, Huamanga y Tingo María, operada por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), en las que los datos necesarios son muy escasos, obteniéndose en ésta Precipitaciones Máximas de 24 horas. Siendo para estación Meteorológica Huamanga para el periodo 1962 – 1988, para la estación Meteorológica Machente en el período 1,964 -1,982 y para la estación Meteorológica Tingo María 1,961 -1,975.

Bajo el criterio de similitud hidrológica de cuencas, respaldado en aspectos hidrometereológicos y parámetros geomorfológicos, se utiliza la información hidrometeorológica de las estaciones Machente, Huamanga y Tingo María; en el cuadro Nº 4 se muestra la ubicación de las estaciones de referencia:

CUADRO Nº 4

ESTACION HIDROMETEOROLOGICA DE REFERENCIA (BASE)

ITEM ESTACIÓN LATITUD LONGITUD ALTITUD DISTRITO PROVINCIA DEPARTAMENTO

º ' º ' msnm

1 MACHENTE 12 32 72 50 550.00 Ayna La Mar Ayacucho

2 HUAMANGA 13 9 74 13 2,761.00 Ayacucho Huamanga Ayacucho

3 TINGO MARÌA 9 18 76 1 664.00 Tingo María

Leoncio

Prado Huánuco

TEMPERATURA

Esta región presenta una temperatura máxima de 28.5° C y una mínima de 15 °C.

La temperatura media anual en la zona varía con la altitud, así pues presenta una temperatura media anual de 24 ° C.

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ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA

Obtenido los registros de la estaciones base, se ha procedido a ajustar la serie histórica a un modelo probabilístico, se ha correlacionado y se ha generado datos de precipitación en la zona de Sibayllohuato.

La información hidrometeorológica analizada nos permitirá determinar tanto las precipitaciones máximas de diseño para diferentes periodos de retorno, las cuales a su vez serán empleados para la obtención de los caudales de máximas avenidas que serán las que finalmente nos permitan realizar el diseño de la estructura de captación y también los caudales medios para la determinación los tirantes medios y mínimos en la zona de captación.

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CUADRO Nº 05-A ESTACION HUAMANGA

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MENSUAL COMPLETADAS Y EXTENDIDAS

Precipitación Mensual Acumulada (mm)

ESTACION: HUAMANGA LAT: 13º 09 S Departamento : AYACUCHO

CODIGO: LONG: 74º13 W Provincia : HUAMANGA

CUENCA: HUAMANGA ALT: 2,761 msnm Distrito : HUAMANGA

ITEM AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL MEDIA

1 1962 107.00 104.70 97.50 39.70 15.90 2.90 2.10 9.00 8.20 54.70 3.50 95.50 540.70 45.06 2 1963 287.50 241.90 106.90 31.70 2.30 0.40 0.00 2.60 31.20 22.70 28.20 141.40 896.80 74.73 3 1964 54.00 97.70 94.10 34.00 29.20 0.00 6.40 8.10 38.10 13.60 47.80 35.50 458.50 38.21 4 1965 95.20 93.00 100.60 17.40 3.90 0.00 11.50 0.30 30.70 38.60 59.80 99.50 550.50 45.88 5 1966 67.80 88.90 67.00 4.20 32.30 0.10 0.00 23.00 31.30 109.10 47.50 48.40 519.60 43.30 6 1967 69.20 131.50 194.30 25.80 11.90 0.70 21.80 17.20 21.10 29.20 46.60 120.60 689.90 57.49 7 1968 103.40 89.30 129.90 23.60 4.50 15.50 6.00 21.80 5.60 48.50 38.00 87.30 573.40 47.78 8 1969 43.70 55.90 120.10 29.00 0.00 24.60 4.30 7.60 14.90 53.40 45.10 72.70 471.30 39.28 9 1970 172.80 83.90 54.50 49.80 12.70 1.00 11.20 0.00 55.80 23.60 43.60 99.00 607.90 50.66 10 1971 118.30 198.80 87.40 33.90 0.60 12.90 0.70 13.90 9.20 35.30 60.20 73.80 645.00 53.75 11 1972 144.90 37.30 93.30 54.50 9.80 0.00 18.00 10.70 29.80 50.00 39.90 60.20 548.40 45.70 12 1973 90.20 120.80 141.30 69.20 0.00 5.00 4.30 21.70 28.50 29.90 66.30 88.70 665.90 55.49 13 1974 125.00 176.20 128.20 25.00 1.30 13.20 0.00 25.70 27.70 39.50 7.80 34.30 603.90 50.33 14 1975 108.40 56.80 61.00 21.70 31.90 2.00 0.80 2.40 21.80 28.30 50.60 85.10 470.80 39.23 15 1976 143.00 103.00 126.80 37.50 25.40 14.50 2.30 1.00 48.20 16.30 7.10 53.00 578.10 48.18 16 1977 59.30 115.50 34.70 35.80 18.50 0.00 11.50 2.50 11.20 4.00 98.80 44.90 436.70 36.39 17 1978 64.50 115.20 99.40 30.10 10.00 5.80 7.50 11.70 25.00 47.20 78.60 94.00 589.00 49.08 18 1979 107.00 104.70 80.60 0.00 7.70 0.00 13.50 19.00 12.40 21.10 36.60 35.20 437.80 36.48 19 1980 85.50 77.40 121.60 11.60 7.40 28.30 2.90 5.50 33.60 71.40 67.30 53.40 565.90 47.16

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CUADRO Nº 05-B ESTACION HUAMANGA

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MENSUAL COMPLETADAS Y EXTENDIDAS

ESTACION: HUAMANGA LAT: 13º 09 S Departamento : AYACUCHO

CODIGO: LONG: 74º13 W Provincia : HUAMANGA

CUENCA: HUAMANGA ALT: 2,761 msnm Distrito : HUAMANGA

20 1981 100.10 152.90 66.50 41.60 0.50 3.40 0.00 53.50 53.20 90.20 73.70 121.90 757.50 63.13 21 1982 116.80 154.70 56.70 16.90 1.30 14.80 0.00 22.00 25.70 63.20 85.10 31.20 588.40 49.03 22 1983 82.70 45.40 90.90 41.20 1.40 8.70 6.20 15.30 36.80 54.30 14.60 53.10 450.60 37.55 23 1984 157.00 200.10 97.50 31.70 9.80 12.20 3.70 4.90 1.40 45.40 85.20 93.50 742.40 61.87 24 1985 48.20 32.40 39.80 36.80 0.00 1.90 2.60 0.00 21.80 6.20 42.90 87.50 320.10 26.68 25 1986 124.10 143.80 319.20 61.00 12.50 0.00 7.50 14.70 21.50 19.80 45.70 45.20 815.00 67.92 26 1987 122.50 36.60 29.80 20.70 12.30 7.60 10.70 3.30 12.00 37.30 67.00 20.90 380.70 31.73 27 1988 91.00 83.40 93.00 61.10 10.50 2.50 5.70 11.80 18.60 16.60 25.50 82.70 502.40 41.87 Nº DATOS 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 MEDIA 107.00 108.96 101.21 32.80 10.13 6.59 5.97 12.19 25.01 39.61 48.63 72.54 570.64 47.55 DESV.STD 48.05 52.30 55.51 16.38 9.73 7.74 5.65 11.30 13.60 24.06 24.29 30.60 129.51 10.79 C.V. 0.45 0.48 0.55 0.50 0.96 1.17 0.95 0.93 0.54 0.61 0.50 0.42 0.23 0.23 P.MAXIMA 287.50 241.90 319.20 69.20 32.30 28.30 21.80 53.50 55.80 109.10 98.80 141.40 896.80 74.73 P.MINIMA 43.70 32.40 29.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.40 4.00 3.50 20.90 320.10 26.68

(15)

Gráfico Nº 3: Histograma de Precipitaciones mensuales Estación Huamanga 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 PREC IPI TA CIO N (m m ) MESES (PERIODO 1962 - 1988 HISTOGRAMA ESTACION HUAMANGA

(16)

CUADRO Nº 06 ESTACION TINGO MARÍA

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MENSUAL COMPLETADAS Y EXTENDIDAS

ESTACION: TINGO MARÍA LAT: 09º 18 S Departamento : HUANUCO

CODIGO: LONG: 76º01 W Provincia : LEONCIO PRADO

CUENCA: ALT: 664 msnm Distrito : TINGO MARÌA

1 1961 221.20 225.70 245.20 182.60 132.50 107.90 70.80 46.90 36.60 110.40 205.10 215.80 1800.70 150.06 2 1962 267.50 275.80 284.40 207.80 144.00 126.60 101.40 76.40 96.20 132.60 156.60 196.80 2066.10 172.18 3 1963 217.70 230.00 251.50 209.10 127.40 106.50 81.80 52.30 67.20 113.90 233.70 217.20 1908.30 159.03 4 1964 208.90 193.60 208.00 170.20 139.20 102.80 64.30 62.70 48.00 137.90 174.80 171.80 1682.20 140.18 5 1965 187.40 206.50 217.60 177.20 113.00 93.00 68.70 47.70 57.80 160.20 156.70 192.50 1678.30 139.86 6 1966 205.70 217.90 228.60 140.60 94.20 79.80 69.20 57.30 68.30 156.00 192.80 185.90 1696.30 141.36 7 1967 241.20 335.40 300.80 172.90 211.40 116.80 98.80 63.40 56.70 135.30 176.90 196.00 2105.60 175.47 8 1968 212.30 130.30 153.60 128.20 81.50 58.10 54.40 21.40 46.90 99.10 126.30 135.40 1247.50 103.96 9 1969 160.10 186.30 148.70 133.00 105.60 98.20 58.70 50.20 64.40 107.00 115.40 206.20 1433.80 119.48 10 1970 220.50 222.60 245.60 164.30 141.40 120.50 99.30 69.80 84.30 151.00 187.30 208.60 1915.20 159.60 11 1971 228.40 237.80 211.50 196.80 175.80 86.50 83.50 82.10 94.90 166.30 183.40 214.90 1961.90 163.49 12 1972 248.90 255.70 225.90 202.80 163.90 61.20 54.90 103.70 121.50 135.60 168.90 206.70 1949.70 162.48 13 1973 254.20 301.80 316.60 289.60 160.40 130.00 100.40 120.60 172.30 237.00 284.80 299.60 2667.30 222.28 14 1974 309.30 284.60 300.20 216.60 170.40 105.40 64.50 83.50 84.80 134.50 172.80 185.40 2112.00 176.00 15 1975 195.50 223.70 230.40 198.10 181.50 96.30 54.40 68.30 96.90 150.80 189.30 194.80 1880.00 156.67 Nº DATOS 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 MEDIA 225.25 235.18 237.91 185.99 142.81 99.31 75.01 67.09 79.79 141.84 181.65 201.84 1873.66 156.14 DESV.STD 34.63 48.75 47.50 38.66 34.22 20.59 17.23 23.52 33.30 32.04 39.27 32.95 315.30 26.27 C.V. 0.15 0.21 0.20 0.21 0.24 0.21 0.23 0.35 0.42 0.23 0.22 0.16 0.17 0.17 P.MAXIMA 309.30 335.40 316.60 289.60 211.40 130.00 101.40 120.60 172.30 237.00 284.80 299.60 2667.30 222.28 P.MINIMA 160.10 130.30 148.70 128.20 81.50 58.10 54.40 21.40 36.60 99.10 115.40 135.40 1247.50 103.96

(17)

Gráfico Nº 4: Histograma de Precipitaciones mensuales Estación Tingo María 0 50 100 150 200 250 300 350 400 62 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 PREC IPI TA CIO N (m m ) MESES (PERIODO 1962 - 1975)

(18)

CUADRO Nº 07-A ESTACION MACHENTE

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MENSUAL COMPLETADAS Y EXTENDIDAS

ESTACION: : MACHENTE PLU- 6213 LAT: 12º 32 S Departamento : AYACUCHO

CODIGO: LONG: 72º50 W Provincia : : LA MAR

CUENCA: RIO APURIMAC ALT: 550 msnm Distrito : : AYNA

1 1964 260.50 201.40 221.80 237.30 119.70 39.50 116.00 69.40 226.10 227.40 96.60 136.80 1952.50 162.71 2 1965 158.80 277.40 224.70 229.40 55.50 66.00 19.40 105.80 282.70 132.60 191.70 247.50 1991.50 165.96 3 1966 258.80 130.20 167.00 130.10 113.90 20.70 28.60 32.10 121.70 288.70 173.40 232.30 1697.50 141.46 4 1967 305.30 376.80 498.10 65.20 72.70 15.70 39.50 73.40 157.30 313.40 146.60 218.40 2282.40 190.20 5 1968 245.90 214.80 201.90 230.80 104.10 73.80 57.90 120.50 190.50 412.40 341.50 218.10 2412.20 201.02 6 1969 168.10 268.30 290.60 168.90 79.20 89.90 45.10 63.00 57.40 148.40 90.40 146.20 1615.50 134.63 7 1970 758.40 222.80 315.50 112.30 48.20 23.10 56.10 49.50 70.90 99.50 142.50 156.50 2055.30 171.28 8 1971 245.10 650.40 593.20 326.10 111.30 22.63 34.30 102.40 18.70 133.20 226.30 221.50 2685.13 223.76 9 1972 375.80 298.90 351.10 209.80 79.80 15.90 121.40 251.20 91.60 157.60 174.00 194.50 2321.60 193.47 10 1973 432.90 574.80 324.80 234.00 122.50 32.00 25.60 58.90 56.00 121.30 228.20 348.60 2559.60 213.30 11 1974 579.60 435.50 387.60 131.20 14.40 10.40 15.10 425.40 212.70 251.20 98.80 217.50 2779.40 231.62 12 1975 361.90 370.50 394.00 122.70 110.50 105.70 2.30 40.40 143.90 163.90 211.90 329.50 2357.20 196.43 13 1976 370.60 379.50 418.20 161.50 168.50 78.90 62.30 103.50 501.40 75.10 94.10 92.70 2506.30 208.86 14 1977 146.50 384.50 458.80 88.00 108.00 23.10 21.30 35.60 52.70 225.90 329.60 399.90 2273.90 189.49 15 1978 446.50 284.90 256.30 329.20 210.10 16.10 0.70 65.40 203.60 187.30 210.30 262.50 2472.90 206.08 16 1979 343.80 304.60 184.60 43.80 21.70 0.30 69.10 9.50 26.30 50.10 87.80 174.60 1316.20 109.68 17 1980 446.50 357.60 333.70 97.40 72.30 9.40 30.20 88.90 235.20 334.50 395.10 288.40 2689.20 224.10

(19)

CUADRO Nº 07-B ESTACION MACHENTE

REGISTRO DE PRECIPITACIONES MENSUAL COMPLETADAS Y EXTENDIDAS

ESTACION: : MACHENTE PLU- 6213 LAT: : 12º 32 S Departamento : AYACUCHO

CODIGO: LONG: : 72º50 W Provincia : : LA MAR

CUENCA: RIO APURIMAC ALT: 550 msnm Distrito : : AYNA

18 1981 393.10 505.30 406.00 307.70 68.70 57.10 56.60 294.60 194.50 354.10 325.60 445.60 3408.90 284.08 19 1982 549.50 470.60 307.50 212.70 87.90 66.00 66.70 80.90 109.20 405.20 250.30 248.60 2855.10 237.93 Nº DATOS 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 MEDIA 360.40 353.09 333.44 180.95 93.11 40.33 45.69 108.97 155.39 214.83 200.77 241.04 2328.02 194.00 DESV.STD 151.67 128.87 110.02 83.76 45.26 30.39 32.08 101.31 111.37 107.35 91.56 87.94 474.89 39.57 C.V. 0.42 0.36 0.33 0.46 0.49 0.75 0.70 0.93 0.72 0.50 0.46 0.36 0.20 0.20 P.MAXIMA 758.40 650.40 593.20 329.20 210.10 105.70 121.40 425.40 501.40 412.40 395.10 445.60 3408.90 284.08 P.MINIMA 146.50 130.20 167.00 43.80 14.40 0.30 0.70 9.50 18.70 50.10 87.80 92.70 1316.20 109.68

(20)

Gráfico Nº 5: Histograma de Precipitaciones mensuales Estación Machente 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 62 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 PREC IPI TA CIO N (m m ) MESES (PERIODO 1962 - 1982) HISTOGRAMA ESTACION MACHENTE

(21)

CUADRO Nº 08 ANALISIS REGIONAL DE PRECIPITACION ECUACION DE REGRESION PRECIPITACION - ALTITUD

NOMBRE ALTITUD PRECIPITACION ECUACION DE REGRESION PRECIPITACION

ESTACION MEDIA MEDIA ANUAL P2 = BO + B1 * H CORREGIDA

msnm mm X2 Y2 X*Y2 Y4 mm

MACHENTE 550.00 2,328.02 3.03E+05 5.42E+06 2.98E+09 2.94E+13 2,144.47

HUAMANGA 2,761.00 570.64 7.62E+06 3.26E+05 8.99E+08 1.06E+11 530.09

TINGO MARIA 664.00 1,873.66 4.41E+05 3.51E+06 2.33E+09 1.23E+13 2,091.92

SUMA 3975 4,772.31 8.37E+06 9.26E+06 6.21E+09 4.18E+13

n 3 3 3 3 3 3 3

PROMEDIO 1,325.00 1,590.77 2.79E+06 3.09E+06 2.07E+09 1.39E+13 1588.83

FORMULAS PARA EL CALCULO DE PARAMETROS DE REGRESION VALORES DE PARAMETROS DE REGRESION

A= SUM X 3.98E+03 G = C-(A^2)/n 3.10E+06 COEF. INDEPENDIENTE Bo = 5672829.29

B= SUM Y 4.77E+03 H = F-A*D/n -6.05E+09 COEF. DEPENDIENTE B1 = -1952.85

C= SUM X^2 8.37E+06 I = F-(D^2)/n 1.32E+13 COEF. DE CORRELACION r = -0.945

D= SUM Y^2 9.26E+06 J = H/G -1.95E+03

E= SUM X*Y^2 6.21E+09 K = (D-J*A)/n 5.67E+06 PRECIP. MEDIA ANUAL PROYECTO (APROX.)

F= SUM Y^4 4.18E+13

FORMULAS DE PARAMETROS DE REGRESION

COEF. INDEPENDIENTE Bo= (D-J*A)/n

COEF. DEPENDIENTE B1= H/G ALTITUD MEDIA PRECIPITACION

COEF. DE CORRELACION r = H/SQRT(G*I) ZONA DE SIBAYLLOHUATO

960msnm 1,948.87mm

DESVIACION ESTANDAR S = (D-A^2/n)-(K*(A*D-A*B)/n)

200 400 2,2502,5002,7503,0003,2503,5003,7504,0004,2504,5004,7505,000 P A L T I T U …

ALTITU…

(22)

Gráfico Nº 6: Recta de correlación de Estaciones de referencia

A continuación se muestra la relación de precipitación máxima horaria de cada estación meteorológica. y = -0.7173x + 2541.1 R² = 0.9582 450 950 1,450 1,950 2,450 500 1,000 1,500 2,000 2,500 PREC IPI TA CIO N (m m .) A L T I T U D (m.s.n.m) ALTITUD - PRECIPITACION ECUACION DE REGRESION Seri…

(23)

CUADRO Nº 09 CALCULO DE LA RELACION PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HRS vs PERIODO DE RETORNO - ESTACION : HUAMANGA - ALTITUD : 2,761 msnm m P máx ordenado (mm) Periodo de retorno Probabilidad de ocurrencia 1 9.58 24.00 0.04 2 6.67 12.00 0.08 3 6.63 8.00 0.13 4 6.48 6.00 0.17 5 5.87 4.80 0.21 6 5.76 4.00 0.25 7 5.16 3.43 0.29 8 5.10 3.00 0.33 9 4.83 2.67 0.38 10 4.77 2.40 0.42 11 4.71 2.18 0.46 12 4.33 2.00 0.50 13 4.05 1.85 0.54 14 4.00 1.71 0.58 15 3.85 1.60 0.63 16 3.84 1.50 0.67 17 3.64 1.41 0.71 18 3.61 1.33 0.75 19 3.57 1.26 0.79 20 3.57 1.20 0.83 21 3.35 1.14 0.88 22 3.26 1.09 0.92 23 3.03 1.04 0.96 4.77 Promedio 1.496 Desv. Estándar

(24)

CUADRO Nº 10 CALCULO DE LA RELACION PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HRS vs PERIODO DE RETORNO - ESTACION : MACHENTE - ALTITUD : 550 msnm m P máx ordenado (mm) Periodo de retorno Probabilidad de ocurrencia 1 25.28 20.00 0.05 2 21.68 10.00 0.10 3 19.32 6.67 0.15 4 19.16 5.00 0.20 5 18.32 4.00 0.25 6 16.84 3.33 0.30 7 16.71 2.86 0.35 8 16.60 2.50 0.40 9 15.29 2.22 0.45 10 14.88 2.00 0.50 11 14.88 1.82 0.55 12 13.75 1.67 0.60 13 13.13 1.54 0.65 14 12.53 1.43 0.70 15 11.46 1.33 0.75 16 9.69 1.25 0.80 17 9.62 1.18 0.85 18 9.42 1.11 0.90 19 8.68 1.05 0.95 15.12 Promedio 4.34 Desv. Estándar

(25)

CUADRO Nº 11

CALCULO DE LA RELACION PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HRS

vs PERIODO DE RETORNO

ESTACION : TINGO MARIA

ALTITUD : 664 msnm m P máx ordenado (mm) Periodo de retorno Probabilidad de ocurrencia 1 11.18 16.00 0.06 2 10.55 8.00 0.13 3 10.31 5.33 0.19 4 9.48 4.00 0.25 5 8.52 3.20 0.31 6 8.38 2.67 0.38 7 8.19 2.29 0.44 8 8.17 2.00 0.50 9 7.93 1.78 0.56 10 7.68 1.60 0.63 11 7.62 1.45 0.69 12 7.25 1.33 0.75 13 7.08 1.23 0.81 14 6.96 1.14 0.88 15 6.87 1.07 0.94 8.41 Promedio 1.319 Desv. Estándar

(26)

CUADRO Nº 12 ECUACIONES DE INFLUENCIA EN FUNCION A ESTACIONES BASE

CODIGO ESTACION Latitud Longitud Altitud Precipitac. FACTORES DE CORRECCION ALTITUDINAL (ai) FACTORES DE INFL. GEOGRAFICA (bi)

º ' " Decimal º ' " Decimal Media Media

Sibayllohuato Sibayllohuato ESTACIONES BASE (Ei) E1 MACHENTE 12 32 12.53 72 50 72.83 550.00 2,328.02 1.75 0.468 E2 HUAMANGA 13 9 13.15 74 13 74.22 2,761.00 570.64 0.35 0.451 E3 TINGO MARIA 9 18 9.3 76 1 76.02 664.00 1,873.66 1.45 0.081 ESTACIONES EN ESTUDIO (E.E.i)

ECUACIONES DE PRECIPITACION DE LAS ESTACIONES EN ESTUDIO EN FUNCION DE LAS ESTACIONES BASE (E.E.i =

SUMATORIA ai x bi x Ei) E.Sibayllohuato ZONA DE SIBAYLLOHUATO 12 46 23 12.77 73 32 27 73.54 960.00 1,347.02

E.SIBAYLLOHUATO = 0.818xE1 + 0.157 xE2 + 0.12XE3

ESTACIONES EN

ESTUDIO (E.E.i)

ECUACIONES DE PRECIPITACION DE LAS ESTACIONES EN ESTUDIO EN FUNCION DE LAS ESTACIONES BASE (E.E.i =

SUMATORIA ai x bi x Ei) E.Sibayllohuato ZONA DE SIBAYLLOHUATO 12 46 23 12.77 73 32 27 73.54 960.00 1,347.02 E.SIBAYLLOHUATO=0.818xE1 + 0.157 xE2 + 0.12XE3

(27)

CUADRO Nº 13-A

REGISTRO HIDROMETEOROLOGICO GENERADO

MCCA. SIBAYLLOHUATO

ESTACION: SIBAYLLOHUATO LAT: 12º 46'23" Departamento : CUSCO

LONG: 73º32' 27" Provincia : LA CONVECIÓN

ALT: 960 msnm Distrito : KIMBIRI

Cuadro N° 46-D

ITEM AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL MEDIA

1 1962 255.62 207.47 225.30 221.59 115.86 45.37 103.45 63.64 190.41 207.40 103.52 152.06 1891.7 157.6 2 1963 206.18 296.97 233.73 216.83 62.59 68.84 27.73 95.84 247.27 127.48 179.47 247.53 2010.4 167.5 3 1964 245.52 148.67 180.71 136.16 112.60 29.39 33.96 33.63 113.33 251.48 176.60 220.90 1682.9 140.2 4 1965 288.96 345.28 447.32 75.95 76.34 24.87 41.62 67.39 139.03 278.40 149.68 214.25 2149.1 179.1 5 1966 233.59 213.70 201.03 210.08 103.39 71.23 55.38 107.70 167.41 373.00 304.97 208.42 2249.9 187.5 6 1967 172.34 265.45 294.78 158.58 77.64 82.95 48.39 60.91 58.23 144.15 103.77 160.18 1627.4 135.6 7 1968 664.45 235.39 313.49 115.74 64.85 34.98 58.37 51.30 65.48 104.78 143.16 164.56 2016.6 168.0 8 1969 232.07 555.74 521.76 286.15 100.53 29.15 35.08 87.41 23.11 128.86 206.86 208.32 2415.0 201.3 9 1970 353.05 279.31 312.98 194.89 79.59 24.65 107.87 211.24 91.17 145.06 162.59 198.66 2161.1 180.1 10 1971 398.26 527.13 307.97 215.84 116.79 42.28 32.66 58.50 57.09 122.37 217.92 320.97 2417.8 201.5 11 1972 523.28 389.71 356.25 138.83 33.88 18.62 24.94 359.07 189.67 232.66 108.49 212.40 2587.8 215.7 12 1973 339.13 351.75 370.69 134.89 109.52 94.36 8.98 48.56 136.33 154.55 203.39 307.47 2259.6 188.3 13 1974 352.32 373.19 399.04 169.84 156.73 81.79 62.68 102.76 434.42 95.32 111.48 116.22 2455.8 204.6

(28)

CUADRO Nº 13-B

REGISTRO HIDROMETEOROLOGICO GENERADO

MCCA. SIBAYLLOHUATO

ESTACION: SIBAYLLOHUATO LAT: 12º 46'23"

Departamento

: CUSCO

LONG: 73º32' 27" Provincia : LA CONVECIÓN

ALT: 960 msnm Distrito : KIMBIRI

Cuadro N° 46-D

14 1975 172.95 356.55 419.78 100.69 113.23 31.53 25.09 39.25 56.42 204.86 297.61 361.97 2179.9 181.7 15 1976 410.32 275.24 256.37 298.19 196.99 26.70 7.30 61.62 185.34 173.33 195.19 245.71 2332.3 194.4 Nro.DATOS 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 MEDIA 323.20 321.44 322.75 178.28 101.37 47.11 44.90 96.59 143.65 182.91 177.65 222.64 2162.49 180.21 DESV.STD 131.36 108.55 93.73 62.26 38.34 24.57 28.50 81.56 99.56 73.38 61.30 64.38 267.87 22.32 C.V. 0.41 0.34 0.29 0.35 0.38 0.52 0.63 0.84 0.69 0.40 0.35 0.29 0.12 0.12 P.MAXIMA 664.45 555.74 521.76 298.19 196.99 94.36 107.87 359.07 434.42 373.00 304.97 361.97 2587.80 215.65 P.MINIMA 172.34 148.67 180.71 75.95 33.88 18.62 7.30 33.63 23.11 95.32 103.52 116.22 1627.35 135.61

(29)

5. MAXIMAS AVENIDAS 5.1 PRECIPITACION MAXIMA.

La información de las precipitaciones máximas de 24 horas encontradas en la Estación generada para la estación ficticia para la zona del proyecto son mostradas en el cuadro Nº 17 para el periodo de 1962 al 1976. A continuación se muestran las precipitaciones máximas de 24 horas de las estaciones de referencia.

CUADRO Nº 14

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMAS (mm)

ESTACION : MACHENTE ALTITUD : 550 msnm AÑO _PMAX. 1964 _8.68 1965 _9.42 1966 _9.62 1967 _16.60 1968 _13.75 1969 _9.69 1970 _25.28 1971 _21.68 1972 _12.53 1973 _19.16 1974 _19.32 1975 _13.13 1976 _16.71 1977 _15.29 1978 _14.88 1981 _16.84 1982 _18.32

(30)

Gráfico Nº 7: Recta de Precipitación en 24 horas Est. Machente

CUADRO Nº 15

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMAS (mm)

ESTACION : HUAMANGA ALTITUD : 2,761 msnm AÑO PMAX. 1962 3.57 1963 9.58 1964 3.26 1965 3.35 1966 3.64 1967 6.48 1968 4.33 1969 4.00 1970 5.76 1971 6.63 1972 4.83 1973 4.71 1974 5.87 1975 3.61 1976 4.77 1977 3.85 1978 3.84 1979 3.57 1980 4.05 1981 5.10 1982 5.16 1983 3.03 1984 6.67 10 20 30 40 50 1 10 100 1,000 10,000 P re c ipi ta c ión Máx im a ( m m )

Periodo de retorno en años

RECTA DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS

Y PERIODO DE RETORNO ESTACION MACHENTE

(31)

Gráfico Nº 8: Recta de Precipitación en 24 horas Est. Huamanga

CUADRO Nº 16

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMAS (mm)

ESTACION : TINGO MARIA

ALTITUD : 664 msnm

Fuente: Servicio Nacional de Meteorología e hidrología. 0 20 1 10 100 1,000 10,000 P rec ipit ac ión M áx ima ( mm )

RECTA DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS

Y PERIODO DE RETORNO ESTACION HUAMANGA

AÑO _PMAX. 1961 8.17 1962 9.48 1963 _8.38 1964 _6.96 1965 7.25 1966 _7.62 1967 _11.18 1968 _7.08 1969 _6.87 1970 8.19 1971 _7.93 1972 _8.52 1973 10.55 1974 _10.31 1975 _7.68

(32)

Gráfico Nº 9: Recta de Precipitación en 24 horas Est. Tingo Maria

CUADRO Nº 17

RESUMEN PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 HORAS

ESTACIÓN SIBAYLLOHUATO

AÑO PMAX. 1962 8.52 1963 9.90 1964 8.38 1965 14.91 1966 12.43 1967 9.83 1968 22.15 1969 18.52 1970 11.77 1971 17.57 1972 17.44 1973 12.36 1974 14.48 1975 13.99 1976 13.68

Fuente: Servicio Nacional de Meteorología e hidrología.

2 12 22 1 10 100 1,000 10,000 P re c ipi ta c ión Máx im a ( m m )

RECTA DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS

Y PERIODO DE RETORNO ESTACION TINGO MARIA

(33)

Aplicando la Distribución de Valores Extremos I de Gumbel, cuya función de probabilidad está dado por:

( )

e

x

F x



e

  

Donde:

F(x) : Probabilidad de no excedencia del valor x

 : Parámetro de escala

 : Parámetro de Ubicación

CUADRO Nº 18

AJUSTE DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE LAS PRECIPITACIONES MAXIMAS DE 24 HORAS

PROMEDIO 28.26

DESV. EST. 8.11

MAXIMO 45.58

MINIMO 17.25

AÑO i P(mm) A-Z f(x) = i/(n+1) F(x) F(x)

1962 1 8.52 45.58 0.067 0.964 0.898 0.345 0.008 0.905 0.838 1963 2 9.90 38.13 0.133 0.889 0.755 0.641 0.017 0.800 0.667 1964 3 8.38 36.16 0.200 0.851 0.651 0.751 0.021 0.760 0.560 1965 4 14.91 35.90 0.267 0.846 0.579 0.766 0.021 0.754 0.487 1966 5 12.43 30.69 0.333 0.682 0.349 1.145 0.037 0.610 0.277 1967 6 9.83 29.80 0.400 0.644 0.244 1.223 0.041 0.581 0.181 1968 7 22.15 28.80 0.467 0.597 0.131 1.316 0.046 0.546 0.079 1969 8 18.52 28.15 0.533 0.565 0.032 1.379 0.049 0.523 0.011 1970 9 11.77 25.59 0.600 0.425 0.175 1.649 0.064 0.426 0.174 1971 10 17.57 25.43 0.667 0.416 0.251 1.667 0.066 0.420 0.247 1972 11 17.44 24.22 0.733 0.345 0.388 1.807 0.075 0.372 0.361 1973 12 12.36 20.37 0.800 0.142 0.658 2.296 0.113 0.225 0.575 1974 13 14.48 20.22 0.867 0.135 0.731 2.316 0.115 0.219 0.647 1975 14 13.99 17.54 0.933 0.047 0.886 2.678 0.153 0.132 0.801 1976 15 13.68 17.25 1.000 0.041 0.959 2.716 0.157 0.124 0.876 MAX: 0.959 22.695 0.981 MAX: 0.876 MET.MAX. VEROSIMILITUD MET. MOMENTOS ) x ( F ) x ( f  _xex _ex f(x)F(x) 0.158 24.605 M. Momentos  

(34)

Gráfico Nº 10: Ajuste de distribuciones de probabilidad a la Precipitación Máxima A partir del cual se obtiene las precipitaciones máximas de diseño para diferentes periodos de retorno, las cuales se muestra en el cuadro Nº 19 y el grafico Nº 11. 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 - 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 F (x ) P (mm)

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICA - ESTACION SIBAYLLOHUATO

EMPIRICA GUMBEL

(35)

CUADRO Nº 19

PRECIPITACIONES MÁXIMAS DE DISEÑO PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO. Tr (años) P (mm) 10 38.84 20 43.39 30 46.01 50 49.28 100 53.70 200 58.10 300 60.67 500 63.91

Gráfico Nº 11: Precipitaciones de Diseño y Periodos de Retorno

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 1 10 100 1000 P ( m m ) Tr (años)

PRECIPITACION DE DISEÑO vs TR - ESTACION SIBAYLLOHAUTOI

(36)

5.2 DETERMINACIÓN DE PRECIPITACIÓN MEDIA Y CAUDALES

MEDIOS MENSUALES



Modelo Schöltz – Base Teórica

La estimación de los Caudales Medios Mensuales se desarrolló empleando el método matemático estocástico para la relación Precipitación-Escurrimiento, utilizando el modelo Markoviano del tipo I “Generación de Caudales en la Sierra Peruana”, desarrollada en 1980 por la Misión Técnica Alemana, como parte de un convenio con el Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones.

Este método genera caudales para períodos extendidos, sobre un nivel de probabilidad pre - determinado, tomando como base el Modelo Hidrológico que permite calcular caudales mensuales para el año promedio. Consiste en una combinación de un proceso Markoviano de primer orden con una variable de impulso referida a la precipitación efectiva (Moss y Dawry), ecuación (1).

Con la información básica y los Caudales para el Año Promedio se toman los valores del caudal actual Qt como valor dependiente, el caudal anterior Qt-1 y la precipitación efectiva PEt como valores independientes. Con estas variables se realiza una regresión múltiple para obtener los parámetros estadísticos B1, B2, B3, S y r, los mismos que dan origen a la ecuación (1) siguiente:

Q

t

= B

1

+ B

2

x Q

t –1

+ B

3

x PE

t

+ Z x S



1 – r²

(1)

Donde:

Qt : Caudal del mes actual (m³/s)

Qt-1 : Caudal del mes anterior (m³/s)

(37)

B1, B2 y B3 : Parámetros estadísticos

S : Desviación de los residuos

r : Coeficiente de correlación

Z : Número aleatorio con media igual a cero y desviación estándar igual a uno (0, 1)



Generación de Caudales (Desarrollo de la Metodología)

La metodología descrita, consiste en:

- Cálculo de los parámetros fisiográficos e hidrológicos de las microcuencas en estudio (ver cuadro N° 20)

- Estimación de los coeficientes de escorrentía y agotamiento, PE, etc. para las microcuencas consideradas en el estudio (ver cuadro N° 21)

- Generación de caudales mensuales para el año promedio mediante las ecuaciones de balance hídrico, en microcuencas (ver cuadro N° 22)

- Cálculo de los coeficientes de la ecuación de extensión Markoviana de I orden, mediante ecuaciones de regresión triple, para las microcuencas (ver cuadro N° 23)

- Estimación de la Precipitación Efectiva II (hidrológica) mensualizada para las microcuencas (ver cuadro N° 24)

- Generación de caudales en las microcuenca para periodos extendidos en mm (ver cuadro N° 25)

- Generación de caudales en las microcuenca para periodos extendidos en m3/s (ver cuadro N° 26)

El resumen de caudales y volúmenes generados por escorrentía al 50 y 75% de persistencia en todas las microcuencas se observan en los cuadros N° 27.

(38)

CUADRO Nº 20

JUL AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN LATITUD LONGITUD ALTITUD

AREA DE LA

CUENCA PENDIENTE C. TEMP.SECA RETENCION CUENCA SIBAYLLOHUATO

PRECIPITACION MEDIA MENSUAL Pc mm. 44.90 96.59 143.65 182.91 177.65 222.64 323.20 321.44 322.75 178.28 101.37 47.11 2,162.49 180.21 12º 46'23" 73º32' 27" 960.00 6.657 187 50 180.00

DESVIACION ESTANDAR S mm. 28.50 81.56 99.56 73.38 61.30 64.38 131.36 108.55 93.73 62.26 38.34 24.57 22.32 1.86

PRECIPITACION AL 75% DE PERSISTENCIA P 75% mm. 25.68 41.58 76.49 133.42 136.30 179.22 234.60 248.22 259.53 136.29 75.51 30.54 1,577.36 131.45 PRECIPITACION EFECTIVA AL 75% DE

PERSISTENCIA (b) PE 75% mm. 1.62 1.59 16.50 39.00 45.60 58.40 102.00 93.10 79.70 22.80 4.01 0.39 464.71 38.73

TEMPERATURA MEDIA MENSUAL Tc Cº 10.31 11.47 12.47 13.25 13.42 13.05 12.09 12.25 11.82 12.01 11.42 10.57 12.01 TEMPERATURA MINIMA MEDIA MENSUAL

(r) Tmax Cº -0.89 0.34 1.19 2.35 2.47 3.50 3.57 4.27 4.53 3.69 2.38 1.70 2.42

TEMPERATURA MAXIMA MEDIA MENSUAL

® Tmin Cº 20.39 21.35 22.85 23.58 23.53 22.67 21.61 20.50 19.95 20.43 20.67 20.01 21.46

La Microcuenca de la Sibayllohuato, hasta la ubicación del actual de punto de captación proyectado que aproximadamente es de 800 mts. aguas arriba de la zona de las piscigranjas. La cuenca tiene una extención de 6.66 K de superficie. La altitud promedio de la cuenca es de 960.00 m.s.n.m. Presenta en su superficie morfología con una superficie plana, con cobertura vegetal abundante tipico de la selva alta. No se ha constatado el afloramiento de manantiales permanentes de recarga siendo estos principalmente debido a la escorrentía directa.

DESCRIPCION TOTAL PROMEDIO

MENSUAL

PARAMETROS HIDROLOGICOS PARAMETROS FISIOGRAFICOS

Cuadro N° 79

PARAMETROS FISIOGRAFICOS E HIDROLOGICOS

(39)

CUADRO Nº 21

GENERACION DE CAUDALES MENSUALES

MUCROCUENCA SIBAYLLOHUATO

DATOS BASICOS

Hc = 960.00 msnm Altura Media de la Cuenca He = 664.00 msnm Altura de la Estación de Referencia Pc = 2,162.49 mm/año Precipitación Media de la Cuenca Te = 11.28 º C Temperatura Estación de Referencia

LS = 12º 46'23" Latitud Sur Centro de Gravedad de la Cuenca R = 180.00 mm/año *Retención de la Cuenca

TD = 50.00 días *Duración de la Temporada Seca

AR = 6.66 Km² Area de la cuenca

CALCULOS BASICOS

CALCULO DEL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO CALCULO DEL COEFICIENTE DE PRECIPITACION EFECTIVA

1.- TEMPERATURA MEDIA DE LA CUENCA (ºC) Coeficientes de Precipitación Efectiva

Tc = (Te-(0,0059*(Hc-He))

Tc = 9.5 C1 = (C*Pc-PEII)/(PEI-PEII) C1 = (C*Pc-PEIlI)/(PElI-PEIlI)

C1 = -1.267219219 C1 = -0.598692073

2.- TEMPERATURA MEDIA DE LA CUENCA (ºF) C2 = (C*Pc-PEI)/(PEII-PEI) C2 = (C*Pc-PEIl)/(PEllI-PEII)

F = 1,8*Tc+32 C2 = 2.267219219 C2 = 1.598692073

F = 49.16648

3.- COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO (C) CALCULO DEL COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO

Ct = 300 + 25*Tc +0,05*Tc^3 Ct = 542.76 a1 = -0,00252*ln(AR)+0,034 . Déficit de escurrimiento (D0,D1) a1 = 0.029222914 D0 = 0,872*Pc+1,032*ETP-1380

D0 = 505.69 2.- Agotamiento rápido por la retención entre

. D1 = Pc/(0,9+Pc^2/Ct^2)^0,5 (50 mm/año - 80 mm/año) y vegetación poco desarrollada (puna)

D1 = 528.00 a2 = -0,00252*ln(AR)+0,030

4 Coeficientes a2 = 0.025222914

. C1 = 0,914-2,36E-4*Pc-0,0581*Tc

C1 = -0.15 3.- Agotamiento mediano por retención mediana

. C2 = 0,682-0,0526*Tc-1,36E-4*Tc^2 (80 mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados)

C2 = 0.17 a3 = -0,00252*ln(AR)+0,026

. C3 = 1,813-1,87E-4*Pc-1,12E-3*ETP a3 = 0.021222914

C3 = 1.41

. C4 = 5,21-7,31E-3*ETP+2,68E-6*ETP^2 4.- Agotamiento reducido por alta retención arriba de

C4 = 5.21 (100 mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados)

. C5 = (Pc-D0)/Pc a4 = -0,00252*ln(AR)+0,023

C7 = 0.77 a4 = 0.018222914

. C6 = (Pc-D1)/Pc 5.- Determinar el coeficiente de agotamiento

C8 = 0.76 a = 0.01822 a2 por que adapta a la zona (Selva)

5.- Determinar C: C=(C3+C4+C5+C7+C8)/5 (promedio) C = 0.76 Valor adoptado

(40)

CUADRO Nº 22

GENERACION DE CAUDALES MENSUALES PARA EL AÑO PROMEDIO

MEDIANTE EL MODELO HIDROLOGICO MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO

AREA: 6.66 Km² LATITUD : 12º 46'23" LONGITUD : 73º32' 27" ALTITUD : 960 msnm

Cuadro N° 81-D P R E C I P I T A C I O N M E N S U A L CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALES MENSUALES

M PRECIPITA

CION

PRECIPITACION EFECTIVA GASTO ABASTECIMIENTO GENERADOS AFORADOS

(*)

E TOTAL PE I PE I PE II PE III PE bi Gi ai Ai

S Relacion mes Gasto de

Retención Coef. de Agotamiento Abast. de Retención mm/mes m³/s m³/s

mm/mes (mm/mes) mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes anterior/actual mm/mes mm/mes

JUL 44.90 0.00 0.00 5.00 9.30 11.30 0.108 14.72 26.02 0.065 AGO 96.59 7.80 7.80 22.40 37.00 40.90 0.062 8.37 49.27 0.122 SET 143.65 28.30 28.30 57.70 83.90 95.00 0.036 4.84 99.84 0.256 OCT 182.91 62.30 62.30 96.50 123.20 139.80 0.020 2.75 142.55 0.354 NOV 177.65 57.10 57.10 91.20 117.90 133.90 -0.05 -9.00 124.90 0.321 DIC 222.64 102.00 102.00 136.20 162.90 178.90 -0.30 -54.00 124.90 0.310 ENE 323.20 202.60 202.60 236.80 263.50 279.50 -0.40 -72.00 207.50 0.516 FEB 321.44 200.80 200.80 235.00 261.70 277.70 -0.15 -27.00 250.70 0.690 MAR 322.75 202.10 202.10 236.30 263.00 279.00 -0.10 -18.00 261.00 0.649 ABR 178.28 57.70 57.70 91.90 118.60 135.20 0.579 78.70 213.90 0.549 MAY 101.37 0.00 0.00 25.10 41.30 56.90 0.329 44.73 101.63 0.253 JUN 47.11 0.00 0.00 5.40 9.90 12.20 0.190 25.89 38.09 0.098 TOTAL 2162.49 920.70 920.70 1239.50 1492.20 1640.30 1.324 180.00 1.00 -180.00 1,640.30 0.349

(41)

CUADRO Nº 23

CALCULO DE LA REGRESION TRIPLE EN BASE A LOS VALORES

DEL AÑO PROMEDIO- MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO

M Qt Qt-1 P E CUADRO ESTADISTICO PARA EL CALCULO DE LA ECUACION DE REGRESION

E (X) (Y) (Z)

(X^2) (XY) (XZ) (Y^2) (YZ) (Z^2)

S mm/mes mm/mes mm/mes

JUL 26.02 49.27 11.30 676.96 1281.83 294.01 2427.15 556.71 127.69 AGO 49.27 26.02 40.90 2427.15 1281.83 2014.99 676.96 1064.16 1672.81 SET 99.84 49.27 95.00 9968.60 4918.87 9485.07 2427.15 4680.28 9025.00 OCT 142.55 99.84 139.80 20321.28 14232.87 19928.87 9968.60 13958.03 19544.04 NOV 124.90 142.55 133.90 15600.01 17804.84 16724.11 20321.28 19087.81 17929.21 DIC 124.90 124.90 178.90 15600.01 15600.01 22344.61 15600.01 22344.61 32005.21 ENE 207.50 124.90 279.50 43056.25 25916.75 57996.25 15600.01 34909.55 78120.25 FEB 250.70 207.50 277.70 62850.49 52020.25 69619.39 43056.25 57622.75 77117.29 MAR 261.00 250.70 279.00 68121.00 65432.70 72819.00 62850.49 69945.30 77841.00 ABR 213.90 261.00 135.20 45752.16 55827.26 28918.95 68121.00 35287.20 18279.04 MAY 101.63 213.90 56.90 10329.18 21738.95 5782.89 45752.16 12170.77 3237.61 JUN 38.09 101.63 12.20 1451.16 3871.60 464.75 10329.18 1239.92 148.84 AÑO 1640.30 1651.48 1640.30 296154.25 279927.77 306392.89 297130.24 272867.09 335047.99

1.- FORMULAS EMPLEADAS EN LA ECUACION DE REGRESION MULTIPLE 2.- VALORES DE PARAMETROS DE LA REGRESION

J = (SUM X^2)-((SUM X)^2)/12 71,937.70

K = SUM XY-(SUM X)*SUM Y/12 54,184.09 B1 = 4.627

L = (SUM XZ)-SUM X * SUM Z/12 82,176.94 B2 = 0.386

M = (SUM Y^2)-(SUM Y)^2/12 69,849.03 B3 = 0.577

U = (SUM YZ)-SUM Y * SUM Z/12 47,124.02 r = 0.9748

X = (SUM Z^2)-(SUM Z)^2/12 110,832.65 S = 19.925

O = (L*U-K*X)/(U^2-M*X) 0.39 (1-r^2)^1/2*S = 4.441

P = (K*U-L*M)/(U^2-M*X) 0.58 3.- ECUACION DE REGRESION FINAL

Q = (SUM X-O * SUM Y - P * SUM Z)/12 4.63

V = (O*K) 20,932.71 CMt = 1.180 + 0.116 * CMt-1 + 0.864 * PEt + 1.018 * Z W = P*L 47,431.88 r = ((V+W)/J)^.5 0.97 S = ((J-V-W)/(9))^.5 19.93

(42)

CUADRO Nº 24

REGISTRO HIDROMETEOROLOGICO GENERADO

Precipitación Efectiva II (mm)

MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO

ESTACION: SIBAYLLOHUATO LAT: 12º 46'23" DIST: HUANTA

LONG: 73º32' 27" PROV: HUANTA

ALT: 960 msnm DEPARTAMENTO: AYACUCHO

1 1962 169.22 121.07 138.90 135.19 34.70 5.10 26.40 9.00 104.01 121.00 26.40 65.70 956.70 79.73 2 1963 119.78 210.57 147.33 130.43 8.70 10.50 2.90 22.00 160.87 43.60 93.07 161.13 1110.88 92.57 3 1964 159.12 62.50 94.31 51.00 32.40 3.00 3.50 3.50 32.90 165.08 90.20 134.50 832.01 69.33 4 1965 202.56 258.88 360.92 12.90 13.10 2.60 4.50 10.10 53.50 192.00 63.40 127.85 1302.31 108.53 5 1966 147.19 127.30 114.63 123.68 26.30 11.30 7.00 29.10 81.01 286.60 218.57 122.02 1294.70 107.89 6 1967 85.94 179.05 208.38 72.18 13.60 15.70 5.60 8.30 7.60 58.20 26.60 73.78 754.93 62.91 7 1968 578.05 148.99 227.09 34.60 9.30 3.60 7.60 6.10 9.50 27.20 57.30 78.16 1187.50 98.96 8 1969 145.67 469.34 435.36 199.75 24.60 3.00 3.70 17.70 2.40 44.70 120.46 121.92 1588.60 132.38 9 1970 266.65 192.91 226.58 108.49 14.30 2.50 29.20 124.84 19.50 59.10 76.19 112.26 1232.51 102.71 10 1971 311.86 440.73 221.57 129.44 35.30 4.60 3.40 7.70 7.30 39.50 131.52 234.57 1567.49 130.62 11 1972 436.88 303.31 269.85 53.40 3.50 2.00 2.60 272.67 103.27 146.26 29.60 126.00 1749.34 145.78 12 1973 252.73 265.35 284.29 49.90 30.30 21.20 1.00 5.60 51.10 68.15 116.99 221.07 1367.68 113.97

(43)

CUADRO Nº 24

REGISTRO HIDROMETEOROLOGICO GENERADO

Precipitación Efectiva II (mm)

MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO

ESTACION: SIBAYLLOHUATO LAT: 12º 46'23" DIST: HUANTA

LONG: 73º32' 27" PROV: HUANTA

ALT: 960 msnm DEPARTAMENTO: AYACUCHO

13 1974 265.92 286.79 312.64 83.44 70.33 15.20 8.70 25.90 348.02 21.70 31.60 34.90 1505.13 125.43 14 1975 86.55 270.15 333.38 24.70 32.80 3.30 2.60 4.20 7.20 118.46 211.21 275.57 1370.12 114.18 15 1976 323.92 188.84 169.97 211.79 110.59 2.70 0.90 8.40 98.94 86.93 108.79 159.31 1471.08 122.59 Nº DATOS 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 MEDIA 236.80 235.05 236.35 94.73 30.65 7.09 7.31 37.01 72.47 98.57 93.46 136.58 1,286.06 107.17 DESV.STD 131.36 108.53 93.73 58.51 26.59 5.92 8.34 69.37 86.89 71.34 58.81 63.83 273.45 22.79 C.V. 0.6 0.5 0.4 0.6 0.9 0.8 1.1 1.9 1.2 0.7 0.6 0.5 0.2 0.2 PE II.MINIMA 85.94 62.50 94.31 12.90 3.50 2.00 0.90 3.50 2.40 21.70 26.40 34.90 754.93 62.91 PE II.MAXIMA 578.05 469.34 435.36 211.79 110.59 21.20 29.20 272.67 348.02 286.60 218.57 275.57 1,749.34 145.78

(44)

CUADRO Nº 25 CAUDALES GENERADOS Periodos extendidos (mm) MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO

ESTACION: SIBAYLLOHUATO LAT: 12º 46'23" B1 = 4.63 mm/mes QO = 124.90 mm/mes

LONG: 73º32' 27" B2 = 0.39 mm/mes

AREA : 6.657 km2

ALT: 960.00 msnm B3 = 0.58 mm/mes

B4 = 4.44 mm/mes

1 1962 146.78 120.82 130.88 134.20 77.15 51.57 72.35 60.98 106.89 126.97 67.82 94.00 1190.4 99.2 2 1963 119.12 177.48 146.60 124.21 63.43 63.19 52.03 71.15 143.30 83.61 101.93 146.70 1292.7 107.7 3 1964 138.66 93.24 111.83 88.43 70.45 61.48 59.81 48.03 73.51 148.43 111.17 129.41 1134.4 94.5 4 1965 170.29 195.34 266.77 58.00 63.92 48.81 59.73 54.25 91.10 159.33 84.96 120.99 1373.5 114.5 5 1966 142.75 120.12 112.41 129.93 65.07 58.85 62.01 69.68 98.55 222.54 185.80 124.23 1392.0 116.0 6 1967 100.15 151.92 174.95 96.68 62.26 68.99 49.24 60.59 62.83 82.09 72.48 94.29 1076.5 89.7 7 1968 383.53 139.83 183.10 69.99 63.78 54.84 64.30 49.06 62.16 69.76 80.42 99.72 1320.5 110.0 8 1969 134.40 321.82 305.70 162.83 65.25 60.18 49.49 69.97 51.83 82.92 115.99 117.60 1538.0 128.2 9 1970 202.27 166.14 186.83 115.70 60.01 53.90 75.30 126.08 60.16 93.95 99.46 112.51 1352.3 112.7 10 1971 238.01 307.36 185.02 122.78 75.70 55.47 58.63 61.70 59.25 70.11 122.34 189.94 1546.3 128.9 11 1972 303.72 228.76 205.64 78.13 53.94 58.29 47.43 212.29 110.06 141.54 71.30 128.24 1639.3 136.6 12 1973 200.96 210.28 215.67 84.61 66.56 69.01 49.17 59.02 84.90 85.37 124.20 182.06 1431.8 119.3 13 1974 201.45 214.44 235.15 96.31 90.42 62.76 53.02 68.96 250.83 66.54 69.68 71.54 1481.1 123.4 14 1975 104.54 213.06 247.84 61.60 76.07 50.97 56.90 49.74 64.86 117.00 177.08 216.38 1436.0 119.7 15 1976 242.53 165.72 146.85 180.69 108.49 58.69 48.31 60.25 109.87 107.93 110.06 138.09 1477.5 123.1 Nº DATOS 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Q.PROMEDIO 188.61 188.42 190.35 106.94 70.83 58.47 57.18 74.78 95.34 110.54 106.31 131.05 1,378.83 114.90 DESV.STD 75.91 62.45 54.92 34.80 13.18 5.86 8.38 40.89 48.42 41.70 35.04 37.93 151.85 12.65 C.V. 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 0.5 0.5 0.4 0.3 0.3 0.1 0.1 Q.MINIMO 100.15 93.24 111.83 58.00 53.94 48.81 47.43 48.03 51.83 66.54 67.82 71.54 1,076.49 89.71 Q.MAXIMA 383.53 321.82 305.70 180.69 108.49 69.01 75.30 212.29 250.83 222.54 185.80 216.38 1,639.34 136.61

(45)

CAUDRO Nº 26

RESUMEN DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES GENERADOS (M3/SEG)

DATOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MEDIA

MICROCUENCA SIBAYLLOHUATO Nº datos 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Q. PROMEDIO m3/s 0.469 0.518 0.473 0.275 0.176 0.150 0.142 0.186 0.245 0.275 0.273 0.326 0.292 Desviacion Estándar m3/s 0.189 0.172 0.137 0.089 0.033 0.015 0.021 0.102 0.124 0.104 0.090 0.094 0.097 C.V. % 0.402 0.331 0.289 0.325 0.186 0.100 0.146 0.547 0.508 0.377 0.330 0.289 0.319 Q.MINIMO m3/s 0.249 0.257 0.278 0.149 0.134 0.125 0.118 0.119 0.133 0.165 0.174 0.178 0.173 Q.MAXIMO m3/s 0.953 0.886 0.760 0.464 0.270 0.177 0.187 0.528 0.644 4.441 0.477 0.538 0.860 Q. 75% m3/s 0.342 0.403 0.381 0.214 0.154 0.140 0.128 0.117 0.161 0.205 0.212 0.262 0.227

Oferta total m3/mes 914,716 973,923 1,020,552 277,820 412,379 362,906 343,058 314,200 417,257 548,633 275,187 702,085 6,562,715

*** Para efectos de diseño se asumen los caudales al 75 de persistencia