UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Académico de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:
TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía
CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía
NOTA:
NOTA:
ALUMNO:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
GRUPO Nº 4
CONTROL
CONTROL DE
DE LECTURA:
LECTURA:
CÓDIGO:
CÓDIGO:
FECHA:
FECHA:21/06/12
21/06/12
CLAVE:
CLAVE:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
BEDFORD FOWLER PAGINA 385
1.A)
1.A)
Un disco de masa “m” y momento de
Un disco de masa “m” y momento de
inercia I parte del reposo sobre una
inercia I parte del reposo sobre una
superficie inclinada y está sometida
superficie inclinada y está sometida
a un par M constante horario.
a un par M constante horario.
Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su
Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su
velocidad angular cuando se ha
velocidad angular cuando se ha
movido una distancia b?
movido una distancia b?
DESARROLLO:
DESARROLLO:
El angulo de rotación del disco es:
El angulo de rotación del disco es:
S=
S=θ
θ R
R
Aplicando el principio de trabajo y
Aplicando el principio de trabajo y energia.
energia.
(())
(())
(())
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:21/06/12
CLAVE:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
1.B)
Un disco de masa 5kg y momento de
inercia I=8 parte del reposo sobre
una superficie inclinada y está
sometida a un par M=10N-m
constante horario. Suponiendo que
rueda, ¿Cuál es su velocidad angular
cuando se ha movido una distancia
b=0.4m?R=0.2m, β=15°
DESARROLLO:
El angulo de rotación del disco es:
S=θ R
Aplicando el principio de trabajo y energia.
()
()
()
2.47
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:21/06/12
CLAVE:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382
1.A)
Durante
una
actividad
extra
vehicular, un astronauta dispara un
impulsor
de
su
unidad
de
maniobras, ejerciendo una fuerza
constante T=20N. El momento de
inercia de masa del astronauta y su
equipo respecto a su centro de masa
común es de 45 kg-m
2. Usando el
principio de trabajo y energía
determine su razón de giro en
revoluciones por segundos cuando
él ha girado ¼ de revoluciones
desde su posición inicial.
DESARROLLO:
El momento de inercia aplicado en el
astronauta es:
Usando el principio de trabajo y energia
√
√
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:21/06/12
CLAVE:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382
1.B)
Durante
una
actividad
extra
vehicular, un astronauta dispara un
impulsor
de
su
unidad
de
maniobras, ejerciendo una fuerza
constante T Newton. El momento de
inercia de masa del astronauta y su
equipo respecto a su centro de masa
común es de
kg-m
2. Usando el
principio de trabajo y energía
determine su razón de giro en
revoluciones por segundos cuando
él ha girado “X” revoluciones desde
su posición inicial.
DESARROLLO:
El momento de inercia aplicado en el
astronauta es:
Usando el principio de trabajo y energia
√
√
√
rad/seg
√
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
14/06/2012
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER
7.32 – página 336P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa 40 lb Y su momento de inercia de masa es I= 0.2 slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído 3 pies?
El trabajo hecho por el peso del disco es:
1 2
(40 )(3
)
u
mgh
lb pie
1 2 (120) .
u
lb pieIgualando el trabajo a la energía cinética final
2 2
1
1
120
2
mv
2
I
2 21 40
1
120
(0.2)
2 32.2
v
2
Usando4
0.33
12
v
2 2120 0.6211(0.1089 ) 0.1( )
2715.829
26.75
rad s
/
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TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
14/06/2012
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER
7.32 – página 336P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa “a” lb Y su momento de inercia de masa es I= “b”slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído “c” pies?
El trabajo hecho por el peso del disco es:
1 2 ( ) ( )
u
mgh a c
1 2
( ) .
u
ac lb pie
Igualando el trabajo a la energía cinética final
2 2
1
1
2
2
ac
mv
I
2 21
1
( )
2 32.2
2
a
ac
v
b
Usando4
0.33
12
v
2 20.0155 (0.1089 )
( )
2
b
ac
a
20.0016879
2
ac
b
a
0.0016879
2
ac
b
a
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:
NOTA:
ALUMNO:
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
8.75 La placa rectangular homogénea de 20 kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae 200 mm antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
2
1
(0.2)
2
mg
mv
Resolviendo : v 1.98 /m s , el momento de inercia
2 2 2
1
(20) (0.3)
(0.5)
0.567
12
I
kg m
La conservación del momento angular
0.25( ) 0.25( ')
mv
mv I
'
'
A'
G'
A Gv v
xr
'
' 0 0
'
0.25 0.15 0
Ai
j k
v
v
j
w
La componente j de la velocidad
v
'
A es cero' 0.25 ' 0
v
w
v ' 1.36 / m s w ' 5.45 rad s/ La velocidad de B es :'
B'
G'
B Gv v
xr
'
' 0 0
'
0.25
0.15 0
Bi
j k
v
v
j
w
'
B0.818 2.726 ( / )
v
i
j
m
s
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:
NOTA:
ALUMNO:
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
8.75 La placa rectangular homogénea de “m” kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae “b” m antes de que la cuerda unida a la
esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
2
1
(0.2)
2
mg
mv
Resolviendo : v
19.62 ( / )b m s , el momento de inercia 2 2 21
( ) (0.3)
(0.5)
0.02833 (
)
12
I
m
m kg m
La conservación del momento angular
0.25( ) 0.25( ')
mv
mv I
'
'
A'
G'
A Gv v
xr
'
' 0 0
'
0.25 0.15 0
Ai
j k
v
v
j
w
La componente j de la velocidad
v
'
A es cero' 0.25 ' 0
v
w
2(0.25)
( 19.62 )
' 4
/
1.25
m
b
v
m s
I
2 (0.25) ( 19.62 ) ' / 1.25m
b
w
rad
s
I
La velocidad de B es :'
B'
G'
B Gv v
xr
'
' 0 0
'
0.25
0.15 0
Bi
j k
v
v
j
w
2 2 (0.25) ( 19.62 ) (0.25) ( 19.62 ) ' 0.25 ( / ) 1.25 5 B m b m b v i j m s I I
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:
NOTA:
ALUMNO:
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
8.22El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico
homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?
Usando el principio de trabajo y energía
2 1
U T
T
pero T 2
0 2 1 2 U
kS
La energía cinética es:
2 2 1
1
1
2
2
T
mv
I
Sabiendo que :v
R
2 2 2 11
2
2
m
T
R
mR
2 2 2 13
(0.75
)
4
T
mR
ma N m
1U
T
2 20.75
2
b
S
ma
Entonces el desplazamiento es : 21.5ma
S
pie
b
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:
NOTA:
ALUMNO:
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:
8.22El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico
homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?
Usando el principio de trabajo y energía
2 1
U T
T
pero T 2
0 2 1 2 U
kS
La energía cinética es:
2 2 1
1
1
2
2
T
mv
I
Sabiendo que :v
R
2 2 2 11
2
2
m
T
R
mR
2 2 2 13
(0.75
)
4
T
mR
ma N m
1U
T
2 20.75
2
b
S
ma
Entonces el desplazamiento es : 21.5ma
S
pie
b
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINÉTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359
Los engranes giran libremente sobre sus soportes depasador.
Susmomentos de inercia de masa sonIA=
0.002kg-m2
eIB= 0.006 kg- m2. Los engranes están en reposo al
aplicar
un par constanteM de 2N-rn al engraneB.Ignorando
la fricción,
use el principio del trabajo y la energía para las velocidades angulares
cuando. el engrane Aha girado 100 revoluciones.
Solución:
El engranaje B gira en una dirección positiva, el engranaje A gira en negativo
dirección, A
2 (100)
200 radEl ángulo recorrido por el engranaje B es
0 B B
U
Md M
0.06
200
418.9
0.09
A B A Br
rad
r
2(418.9) 837.76 B U
M
Nm 2 2 21
1
2
A A2
B BT
I
I
A B A Br
r
2 21
0.06
0.002
(0.006)
837.76
2
0.09
AU
Nm
359.039
599.2
Arad s
0.06 399.5 0.09 B Arad s
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Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: MOMENTO DE INERCIA
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359
Los engranes giran libremente sobre sus soportes depasador.
Susmomentos de inercia de masa sonI A
eIBkg- m2. Los engranes están en reposo al aplicar
un par constante de M N-rn al engraneB.Ignorando
la fricción,
use el principio del trabajo y la energía para las velocidades angulares
cuando. el engrane Aha girado n revoluciones.
Solución:
El engranaje B gira en una dirección positiva, el engranaje A gira en negativo
dirección, A
2 ( ) n
2 n radEl ángulo recorrido por el engranaje B es
0 B B
U
Md M
0.06
2
4.189
0.09
A B A Br
n
n rad
r
(4.189 ) 4.189
BU M
M
n
Mn
2 2 21
1
2
A A2
B BT
I
I
A B A Br
r
2 21
0.06
4.189
2
A0.09
B AU
I
I
Mn
20.5
I
A
0.22
I
B A
4.189
Mn
4.189
0.5
0.22
A A BMn
I
I
0.06
0.09
B A
4.189
0.67
0.5
0.22
B A BMn
I
I
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía
NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4
CONTROL DE LECTURA:
CÓDIGO:
FECHA:21/06/12
CLAVE:
NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385
1.A)
Un disco de masa “m” y momento de
inercia I parte del reposo sobre una
superficie inclinada y está sometida
a un par M constante horario.
Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su
velocidad angular cuando se ha
movido una distancia b?
DESARROLLO:
El angulo de rotación del disco es:
S=θ R
Aplicando el principio de trabajo y energia.
()
()
()
TEMA:
TRABAJO Y ENERGIA EN CUERPOS RIGIDOS.NOTA:
ALUMNO: GRUPO 4
BEDFORD FOWLER PAG.385
CÓDIGO:
FECHA:
CLAVE:
8.22.- el disco cilíndrico homogéneo de 1ookg mostrado
Esta en reposo cuando se aplica la fuerza F=500N a SOLUCION: Una cuerda enrollada alrededor de el, ocasionando
que el disco ruede. Use el principio de trabajo y del principio de trabajo y energía:
energía para determinar la velocidad angular del dondeT1=0puesto que el disco esta en reposodisco cuando este ha girado una revolución. Inicialmente. La distancia recorrida por el centro del disco es
Como se desenrolla del cordón, la fuerza F actúa a través de una distanciade 2sel trabajo realizado es:
∫
La energía cinética es:
Donde
