Diseño de Anclajes
en Hormigón Armado
según ACI318-05
Anexo D
Departamento CSA
Abril 2009
CONTENIDO
1.0
REQUISITOS GENERALES ...4
2.0
REQUISITOS GEOMETRICOS ...4
3.0
DETERMINACIÓN DE RESISTENCIAS NOMINALES ...5
3.1 Resistencia a Tracción del Acero de Anclaje ... 5
3.2 Resistencia a Corte del Acero de Anclaje... 6
3.3 Resistencia al Arrancamiento por Tracción del Hormigón ... 7
3.3.1 Determinación de Áreas Proyectadas de Pernos ...7
3.3.2 Factores de Modificación por Configuración de Pernos...8
3.3.3 Determinación de Resistencia Básica al Arrancamiento de un Perno ...9
3.3.4 Determinación de Resistencia Nominal al Arrancamiento del Grupo de Pernos.10 3.4 Resistencia al Arrancamiento por Corte del Hormigón ... 11
3.4.1 Determinación de Áreas Proyectadas de Pernos ...11
3.4.2 Factores de Modificación por Configuración de Pernos...12
3.4.3 Determinación de Resistencia Básica al Arrancamiento por Corte de un Perno.13 3.4.4 Determinación de Resistencia Nominal al Arrancamiento de un Perno o Grupo de Pernos 14 3.5 Resistencia a la Extracción por Deslizamiento del Anclaje ... 15
3.5.1 Determinación de Resistencia Nominal a la Extracción por Deslizamiento para Pernos con Cabeza o Tuerca ...15
3.5.2 Determinación de Resistencia Nominal a la Extracción por Deslizamiento para Pernos con Gancho...15
3.6 Resistencia al Desprendimiento Lateral por Tracción... 16
3.7 Resistencia al Desprendimiento Lateral por Corte ... 17
3.8 Interacción Tracción – Corte... 18
4.0
FACTORES DE REDUCCIÓN ...19
5.0
EJEMPLO DE APLICACIÓN ...20
5.1 Configuración y Solicitaciones... 20
5.2 Verificación de Requisitos Geométricos... 21
5.3 Resistencia Nominal del Anclaje en Tracción ... 21
5.3.1 Resistencia Nominal de Pernos en Tracción ...21
5.3.2 Resistencia Nominal en Arrancamiento por Tracción ...22
5.3.3 Resistencia Nominal en Deslizamiento por Tracción ...23
5.4 Resistencia Nominal del Anclaje en Corte... 24
5.4.1 Resistencia Nominal de Pernos en Corte ...24
5.4.2 Resistencia Nominal en Arrancamiento por Corte ...24
5.4.3 Resistencia Nominal en Desprendimiento Lateral por Corte...25
5.4.4 Resistencia Nominal Global en Corte...25
5.5 Verificación del Anclaje ... 26
5.5.1 Determinación de Factores de Reducción de Resistencia...26
5.5.2 Verificación en Tracción ...26 5.5.3 Verificación en Corte...26 5.5.4 Verificación de Interacción ...26 5.6 Diseño de Refuerzos... 27 5.6.1 Armadura Longitudinal ...27 5.6.2 Armadura de Corte...27
6.0
ANEXO: DATOS TÍPICOS DE PERNOS DE ANCLAJE ...28
6.1 Unidades ... 28
6.2 Dimensiones Pernos de Anclaje... 28
1.0 REQUISITOS GENERALES
A continuación se detallan los requisitos generales más relevantes establecidos por el Anexo D del código ACI318-05:
• Los anclajes se diseñan para cargas mayoradas. Por lo tanto, si las tensiones de pernos de anclaje son calculadas a partir del análisis de una estructura calculada por tensiones admisibles, deben ser amplificadas por los factores respectivos.
• En zona sísmica, los factores de reducción se reducen, quedando la resistencia de los elementos como 0,75 Nn y 0,75 Vn para carga axial y corte respectivamente. Cabe destacar que código impone este requisito sólo a partir de la ubicación geográfica de la estructura, no importando si el diseño queda controlado por viento, impactos, vibraciones u otros aspectos.
Los requisitos anteriores corresponden a lo mínimo para casos típicos de estructuras diseñadas por AMEC. En caso de uso de materiales especiales, como hormigones livianos, aceros de alta resistencia o condiciones no estandarizadas de instalación, es necesario revisar los requisitos específicos establecidos por el Anexo.
2.0 REQUISITOS GEOMETRICOS
El punto 8 del Anexo D establece los siguientes requisitos geométricos, que no aplican en caso de disponer refuerzos adicionales especiales.
Tabla 2.1 Requisitos Geométricos Pernos de Anclaje Anexo D ACI318-05
Parámetro Valor Requerido Mínimo
Distancia entre ejes de pernos
preinstalados* 4 diámetros
Distancia entre ejes de pernos
postinstalados** 6 diámetros
Distancia al borde pernos preinstalados* Mismos requisitos de barras, capítulo 7.7 ACI318-05
Distancia al borde pernos postinstalados** Máximo entre distancia al borde para pernos preinstalados y 6 diámetros Longitud de anclaje mínima Anexo D no especifica mínimo (sólo
expresiones de cálculo). Usar 17 diámetros mínimo según AISC.
3.0 DETERMINACIÓN DE RESISTENCIAS NOMINALES
Se deben calcular distintos casos de resistencia nominal del anclaje, tanto en tracción como en corte, según se describe a continuación. La resistencia nominal global para el anclaje, para cada solicitación, será el valor mínimo entre los distintos casos evaluados.
3.1 Resistencia a Tracción del Acero de Anclaje
La resistencia nominal a tracción para un perno o grupo de pernos está dada por:
uta se
sa n A f
N = ⋅ ⋅
Donde:
• Nsa : resistencia a tracción del perno o grupo de pernos [N].
• n : número de pernos
• Ase : sección efectiva de cada perno [mm²] calculada como: 2 t o se n 9743 , 0 d 4 A = ⋅ −
• do : diámetro total perno de anclaje, [mm²] (valores típicos en Anexo 1)
• nt : número de hilos por mm (valores típicos en Anexo 1)
• futa : resistencia última del acero de anclaje, [MPa], determinada como:
⋅ = MPa 860 fy 9 , 1 min futa
3.2 Resistencia a Corte del Acero de Anclaje
La resistencia nominal a corte para un perno o grupo de pernos está dada por:
uta se
sa n 0,6 A f
V = ⋅ ⋅ ⋅
Donde:
• Vsa : resistencia a tracción del perno o grupo de pernos [N].
• n : número de pernos
• Ase : sección efectiva de cada perno [mm²] calculada como: 2
t o
se 4 d 0,9743n
A = ⋅ −
• do : diámetro total perno de anclaje, [mm²] (valores típicos en Anexo 1)
• nt : número de hilos por mm (valores típicos en Anexo 1)
• futa : resistencia última del acero de anclaje, [MPa], determinada como:
⋅ = MPa 860 fy 9 , 1 min futa
3.3 Resistencia al Arrancamiento por Tracción del Hormigón
3.3.1 Determinación de Áreas Proyectadas de Pernos
Se determinan áreas proyectadas en la superficie del hormigón, como:
• ANco: Área proyectada teórica para un perno: se considera una proyección de 1,5
veces la altura efectiva del perno (hef), definida por líneas rectas paralelas a los ejes
principales en planta (no un círculo). Esta superficie se debe calcular, independientemente de las distancias al borde, pues se utiliza posteriormente en la fórmula de resistencia al arrancamiento, ponderándola con el área proyectada efectiva del anclaje. La siguiente figura muestra el área teórica descrita:
ELEVACION PLANTA ANco ANco 1,5 hef 1,5 hef 1, 5 he f 1, 5 he f he f
Figura 3.1 Área Proyectada Teórica para 1 Perno
• ANc: Área proyectada efectiva para un perno o grupo de pernos: corresponde al área
en la superficie del hormigón, definida por la proyección paralela de 1,5 veces la altura del perno hef y el borde del hormigón. En caso que el borde del hormigón se
encuentre más cerca del eje del perno, las distancias se denominan c para efectos de este cálculo. La siguiente figura esquematiza algunos casos:
ANc 1,5 hef c1 c2 1, 5 he f ANc s 1,5 hef c1 c2 1, 5 he f
Figura 3.2 Área Proyectada Efectiva para 1 Perno o Grupo de Pernos
3.3.2 Factores de Modificación por Configuración de Pernos
Se definen factores de modificación por la configuración de los pernos y las solicitaciones sobre ellos, como sigue:
Factor de modificación por carga excéntrica
En caso que el perno o grupo de pernos esté sometido a tracción excéntrica, se define el siguiente factor de modificación:
0 , 1 h 3 e 2 1 1 ef e ≤ ⋅ ⋅ + = Donde: • e : excentricidad de la tracción [mm]
Factor de modificación por efectos de borde
Definiendo como ca la distancia mínima desde los pernos al borde del elemento de hormigón (ver Figura N° 3.2), se tiene el factor de modificación por efectos de borde:
ef ef b ef b h 5 , 1 ca si h 5 , 1 ca 7 , 0 h 5 , 1 ca si 0 , 1 ⋅ < ⋅ + = ⋅ ≥ =
Factor de modificación por fisuración
Se considera la modificación de la resistencia del anclaje, si se determina que el hormigón del anclaje no estará sujeto a fisuración, mediante el siguiente factor:
fisuración espera se no si dos preinstala anclajes en 40 , 1 fisuración espera se no si dos preinstala anclajes en 25 , 1 fisuración espera se si 00 , 1 s s s = = =
Factor de modificación por hundimiento para anclajes pre/postinstalados
Se consideran los siguientes factores para control de hundimiento en anclajes sin refuerzo adicional: * c c donde dos preinstala anclajes en * c h 5 , 1 * c c * c c donde ados postinstal anclajes en 00 , 1 dos preinstala anclajes en 00 , 1 h 5 , 2 * c ef h h h ef > ⋅ ≥ = ≥ = = ⋅ =
3.3.3 Determinación de Resistencia Básica al Arrancamiento de un Perno
Para un solo perno en tracción, la resistencia básica al arrancamiento Nb se expresa
como: 5 , 1 ef c b k 'fc h N = ⋅ ⋅ Donde:
• Nb : resistencia básica al arrancamiento de 1 perno [N].
• hef : longitud embebida del perno [mm]
• f’c : compresión admisible hormigón, [MPa].
3.3.4 Determinación de Resistencia Nominal al Arrancamiento del Grupo de Pernos Habiendo calculado las áreas proyectadas nominales y efectivas de arrancamiento, los distintos factores de modificación, y la resistencia básica de un perno, la resistencia nominal al arrancamiento para un perno o grupo de pernos dispuesto se expresa como:
Caso 1: Perno Individual:
b h s b Nco NC cb A N A N = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Caso 2: Grupo de Pernos
b h s b e Nco NC g cb A N A N = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3.4 Resistencia al Arrancamiento por Corte del Hormigón
3.4.1 Determinación de Áreas Proyectadas de Pernos
En el caso del corte, las áreas proyectadas se calculan sobre la superficie libre lateral del hormigón, como:
• AVco: Área proyectada de corte teórica para un perno: se considera una proyección
en la cara lateral del hormigón, de 1,5 veces la distancia mínima al borde de un perno (ca) a cada lado, y una altura de 1,5 veces dicha distancia mínima. Esta superficie se
debe calcular, independientemente de las distancias al borde, pues se utiliza posteriormente en la fórmula de resistencia al arrancamiento, ponderándola con el área proyectada efectiva del anclaje. La siguiente figura muestra el área teórica descrita: 3ca V AVco ca 1, 5c a
Figura 3.3 Área Proyectada de Corte Teórica para 1 Perno
• AVc: Área proyectada de corte efectiva para un perno o grupo de pernos:
corresponde al área en la superficie lateral del hormigón, con un ancho definido por la proyección paralela de 1,5 veces la distancia al borde del perno solicitado (cu1) a
cada lado de este, y una altura dada por el mínimo entre 1,5 veces la distancia al borde y la profundidad del elemento de hormigón. La siguiente figura esquematiza algunos casos típicos:
cu1 ha < 1 ,5 cu 1 1,5 cu1 V A Vc 1,5cu1 cu1 1, 5c u1 1,5 cu1 V AVc 1,5cu1 s cu1 1, 5c u1 1,5 cu1 V AVc 1,5cu1 cu1 1, 5c u1 1,5 cu1 V A Vc x < 1,5cu1
Figura 3.4 Área Proyectada Efectiva de Corte para 1 Perno o Grupo de Pernos
3.4.2 Factores de Modificación por Configuración de Pernos
Factor de modificación por carga excéntrica
En caso que el perno o grupo de pernos esté sometido a tracción excéntrica, se define el siguiente factor de modificación:
0 , 1 ca 3 ev 2 1 1 ev ≤ ⋅ ⋅ + = Donde:
• e : excentricidad del corte [mm]
Factor de modificación por efectos de borde
Definiendo como ca la distancia mínima desde los pernos al borde del elemento de hormigón (ver Figura N° 3.2), se tiene el factor de modificación por efectos de borde:
ca 5 , 1 cb si ca 5 , 1 cb 7 , 0 ca 5 , 1 cb si 0 , 1 bv bv ⋅ < ⋅ + = ⋅ ≥ = Donde:
• ca : distancia mínima al borde en la dirección de la carga [mm]
• cb : distancia mínima al borde en dirección perpendicular a la carga [mm]
Factor de modificación por fisuración
Se considera la modificación de la resistencia del anclaje, si se determina que el hormigón del anclaje no estará sujeto a fisuración, mediante el siguiente factor:
confinados mm 13 D de refuerzos disponen se y , fisuración espera se si 40 , 1 mm 13 D de refuerzos disponen se y , fisuración espera se si 20 , 1 mm 13 D de refuerzos disponen se y , fisuración espera se si 00 , 1 fisuración espera se si 00 , 1 fisuración espera se no si 40 , 1 sv sv sv sv sv > = > = < = = =
3.4.3 Determinación de Resistencia Básica al Arrancamiento por Corte de un Perno Se tienen las siguientes resistencias básicas:
Anclaje individual sin placas conectoras
5 , 1 0 2 , 0 0 e b d d 'fc ca l 6 , 0 V = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Anclaje individual con placas conectoras
5 , 1 0 2 , 0 0 e b d 'fc ca d l 7 , 0 V = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Donde:
• Vb : resistencia básica al arrancamiento por corte de un perno, [N],
• le : longitud de apoyo, correspondiente al largo empotrado del perno, [mm]. le no
puede ser mayor a 8 d0.
• d0 : diámetro del anclaje, [mm].
• f’c : compresión admisible hormigón, [MPa]
• ca : distancia mínima al borde en la dirección de la carga [mm]
3.4.4 Determinación de Resistencia Nominal al Arrancamiento de un Perno o Grupo de Pernos
Habiendo calculado las áreas proyectadas nominales y efectivas de arrancamiento por corte, los distintos factores de modificación, y la resistencia básica de un perno, la resistencia nominal al arrancamiento por corte para un perno o grupo de pernos dispuesto se expresa como:
Caso 1: Perno Individual:
b sv bv Vco VC cb V A A V = ⋅ ⋅ ⋅
Caso 2: Grupo de Pernos
b s b e Vco VC g cb A V A V = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3.5 Resistencia a la Extracción por Deslizamiento del Anclaje
3.5.1 Determinación de Resistencia Nominal a la Extracción por Deslizamiento para Pernos con Cabeza o Tuerca
La resistencia a la extracción por deslizamiento para pernos con cabeza, tuerca o similares está dada por:
c 'f A 8 Np = s⋅ ⋅ brg⋅ Donde:
• Np : Resistencia nominal a la extracción, [N].
• s : Factor de modificación por fisuración: 1 para hormigón con fisuras, 1,4 sin
fisuras.
• Abrg : Área de la tuerca o elemento similar, descontando el área del perno, [mm].
• f’c : compresión admisible hormigón, [MPa].
3.5.2 Determinación de Resistencia Nominal a la Extracción por Deslizamiento para Pernos con Gancho
La resistencia a la extracción por deslizamiento para pernos con gancho está dada por:
h 0 s p 0,9 'fc d e N = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Donde:
• Np : Resistencia nominal a la extracción, [N].
• s : Factor de modificación por fisuración: 1 para hormigón con fisuras, 1,4 sin
fisuras.
• f’c : compresión admisible hormigón, [MPa].
• d0 : diámetro del perno, [mm²].
• eh : Longitud del gancho perpendicular al eje del perno [mm]. La distancia eh se
esquematiza en la siguiente figura:
eh eh
3.6 Resistencia al Desprendimiento Lateral por Tracción
En el caso de pernos de anclaje con una relación distancia al borde / longitud embebida menor a 0,4, se debe chequear la resistencia al desprendimiento lateral por tracción, de acuerdo al procedimiento mostrado a continuación.
Resistencia Nominal al Desprendimiento Lateral por Tracción – 1 Perno
c 'f A c 13 Nsb = ⋅ ⋅ brg ⋅ Donde:
• Nsb : Resistencia nominal al desprendimiento lateral por tracción para un perno, [N].
• c : Distancia mínima al borde [mm].
• Abrg : Área de la tuerca o elemento similar, descontando el área del perno, [mm].
• f’c : compresión admisible hormigón, [MPa].
Resistencia Nominal al Desprendimiento Lateral por Tracción – Grupo de Pernos sb sbg 6 c N s 1 N ⋅ ⋅ + = Donde:
• Nsbg : Resistencia nominal al desprendimiento lateral por tracción para un grupo de
pernos, [N].
• s : Separación entre los pernos exteriores del grupo, [mm].
• c : Distancia mínima al borde [mm].
3.7 Resistencia al Desprendimiento Lateral por Corte
El corte puede producir desprendimiento lateral por cabeceo de los pernos de anclaje. Por esta razón, se deben chequear los pernos de acuerdo al siguiente procedimiento:
Resistencia Nominal al Desprendimiento Lateral por Corte – 1 Perno cb
cp
cp k N
V = ⋅
Donde:
• Vcb : Resistencia nominal al desprendimiento lateral por corte para un perno, [N].
• kcp : 1 si la longitud embebida es menor a 65 mm, 2 si es mayor o igual a 65 mm.
• Ncb : Resistencia al arrancamiento por tracción del perno, [MPa]. Ver punto 3.3.4. Resistencia Nominal al Desprendimiento Lateral por Corte – Grupo de Pernos
cbg cp
cpg k N
V = ⋅
Donde:
• Vcb : Resistencia nominal al desprendimiento lateral por corte para un grupo de
pernos, [N].
• kcp : 1 si la longitud embebida es menor a 65 mm, 2 si es mayor o igual a 65 mm.
• Ncbg : Resistencia al arrancamiento por tracción del grupo de pernos, [MPa]. Ver punto
3.8 Interacción Tracción – Corte
Para la verificación de la interacción de tracción y corte para un grupo de pernos, se debe considerar el menor valor de resistencias nominales, entre los distintos estados analizados para cada caso. Se tienen 3 escenarios:
Si Vu 0,2· Vn
Se verifica la tracción con la capacidad nominal completa, es decir:
n
u 0,75 N
N ≤ ⋅
Si Nu 0,2· Nn
Se verifica el corte con la capacidad nominal completa, es decir:
n
u 0,75 V
V ≤ ⋅
Si Vu > 0,2· Vn y Nu > 0,2· Nn
Se debe verificar interacción, como:
2 , 1 Vn 75 , 0 Vu Nn 75 , 0 Nu ≤ ⋅ + ⋅
El valor de es en cada caso el correspondiente a corte o tracción, según se detalla en el punto 4.0 de este documento.
4.0 FACTORES DE REDUCCIÓN
La siguiente tabla muestra los factores de reducción de la resistencia nominal a utilizar, en función de la condición de control del diseño del anclaje.
Tabla 4.1 Factores de Reducción de Resistencia Diseño de Anclajes
Condición que controla el diseño Tracción Corte
Resistencia de un elemento de acero dúctil 0,75 0,65
Resistencia de un elemento de acero frágil 0,65 0,60
Resistencia del hormigón – Anclaje sin
armadura complementaria 0,70 0,70
Resistencia del hormigón – Anclaje con
5.0 EJEMPLO DE APLICACIÓN
5.1 Configuración y Solicitaciones
Se requiere diseñar el anclaje para una columna HN40X172 (H400x400x22x12) empotrada en su base. De acuerdo al diseño de la estructura de acero (ASD), se tiene la siguiente configuración y solicitaciones:
T = 50t 4Ø1" POR LADO 175 Pernos A36 Hormigón H-30 Longitud de pernos: 450 mm 22 5 H N 40 X 17 2
ELEVACION
PLANTA
Figura 5.1 Configuración Ejemplo Diseño de Anclaje en Hormigón
De la figura anterior, obtenemos los datos para el diseño de anclajes, en unidades consistentes con el método presentado en este documento:
Dimensiones
• Diámetro de pernos d0 : 25,40 mm
• Longitud embebida hef : 450,00 mm
Materiales
• Tensión de fluencia pernos A36 : 248,28 MPa (ver 6.1)
• Compresión admisible hormigón : 25,00 MPa V=20t
Solicitaciones
La tensión sobre el grupo de pernos fue obtenida mediante tensiones admisibles, por lo que es necesario mayorarlas para el diseño de hormigón según ACI. Dado que no se conoce la combinación de carga que controla el diseño, se amplifica la tensión de manera conservadora por 1,4:
• Tensión sobre el grupo de pernos : 70 t
• Tensión sobre el grupo de pernos : 686.700 N (ver 6.1)
• Corte sobre el grupo de pernos* : 28 t
• Corte sobre el grupo de pernos* : 274.680 N (ver 6.1)
* El valor de corte establecido es sólo una referencia para efectos del ejemplo a desarrollar. Recordar que la norma NCh.2369 exige una llave de corte que tome íntegramente dicha carga, para solicitaciones mayores a 5 kN.
5.2 Verificación de Requisitos Geométricos
Se verifican los requisitos mostrados en el punto 2.0 de este documento:
Tabla 5.1 Verificación Requisitos Geométricos Pernos de Anclaje
Parámetro Valor Requerido Mínimo Valor Efectivo
Distancia entre ejes de
pernos 4 diámetros = 101,6 mm 150 mm
Distancia al borde pernos Requisitos de barras, capítulo 7.7 ACI318-05. En este caso, 50 mm
(175-25,4/2)=162,3 mm
5.3 Resistencia Nominal del Anclaje en Tracción
5.3.1 Resistencia Nominal de Pernos en Tracción De acuerdo al punto 3.1, se tiene:
• n : 4
• Ase : 501,86 mm² (ver 6.2)
• Futa : 1,9·248,28 = 471,73 MPa
5.3.2 Resistencia Nominal en Arrancamiento por Tracción
Área proyectada efectiva
La siguiente figura muestra la determinación del área proyectada efectiva del grupo de pernos: 1,5*450 =675 1,5*450 =675 67 5 67 5 ANc Efectiva=765000 mm² ANc Considerando proyección de 1,5 veces el largo embebido del perno Figura 5.2 Determinación de ANc Luego:
• ANc : 765.000 mm² Área proyectada teórica
• ANco: 9·hef² = 9·450² = 1.822.500 mm² Factores de modificación
• e : 1 (carga centrada)
• b : 0,7+175/(1,5·450) = 0,96
• s : 1 (se espera fisuración)
• h : 1 (anclaje preinstalado, c* > c) Resistencia básica de un perno
• Nb : 10· 25·4501,5 =477.297 N
5.3.3 Resistencia Nominal en Deslizamiento por Tracción
Se determina la resistencia nominal en deslizamiento por tracción, según el método explicado en el punto 3.5. Se asumirá un perno con cabeza, cuyo diámetro es 3”. Se tiene:
• s : 1,0 (se asume hormigón fisurado)
• Abrg : ( /4)·[(3·25,4)²- 25,4²]=1.013 mm²
• f’c : 25 MPa
• Np : 1,0·8·1.013·25=202.600 N
5.3.4 Resistencia Nominal en Desprendimiento Lateral por Tracción
Según el punto 3.6, se determina la resistencia nominal al desprendimiento lateral por tracción como: • c : 175 mm • Abrg : ( /4)·[(3·25,4)²- 25,4²]=1.013 mm² • f’c : 25 MPa • Nsb : 13·175· 1.013· 25=362.040 N • s : 600 mm • Nsbg : [1+600/(6·175)] ·362.040=568.920 N
5.3.5 Resistencia Nominal Global en Tracción
Una vez calculada la resistencia nominal en tracción para los 4 casos anteriores, se tiene la resistencia nominal del anclaje como el mínimo entre esos valores:
• Resistencia nominal de pernos en tracción, Nsa : 946.770 N
• Resistencia nominal en arrancamiento por tracción, Ncbg : 192.333 N
• Resistencia nominal en extracción por deslizamiento, Np : 202.600 N
• Resistencia nominal en desprendimiento lateral por tracción, Nsbg : 568.920 N
• Resistencia nominal global en tracción, Nn : 192.333 N
Cabe destacar que si bien es común que controle la resistencia nominal en arrancamiento, como en este caso, no se trata de un resultado global, por lo que es necesario de todas maneras revisar las demás condiciones.
5.4 Resistencia Nominal del Anclaje en Corte
5.4.1 Resistencia Nominal de Pernos en Corte Conforme al punto 3.2, se tiene:
• n : 4
• Ase : 501,86 mm² (ver 6.2)
• Futa : 1,9·248,28 = 471,73 MPa
• Vsa : 4·501,86·0,6·471.73 = 503.140 N
5.4.2 Resistencia Nominal en Arrancamiento por Corte
Área proyectada efectiva
La siguiente figura muestra la determinación del área proyectada efectiva para corte del grupo de pernos: 1, 5* 17 5= 26 2, 5 AVc 175 1,5*17 5=262,5 1,5*175=262,5 937,5
Figura 5.3 Determinación de AVc Luego:
Área proyectada teórica
• AVco: 4,5·ca² = 4,5·175² = 137.813 mm² Factores de modificación
• e : 1 (carga centrada)
• b : 1 (distancia mínima < 1,5 veces distancia perpendicular al borde)
• s : 1 (se espera fisuración) Resistencia básica de un perno
• Vb : 0,6·(450/25,4)0,2 · 25,4· 25·1751,5 =62.197 N Resistencia nominal del grupo de pernos
• Vcbg : (246.094/137.813)·1·1·1·62.197=111.431 N
5.4.3 Resistencia Nominal en Desprendimiento Lateral por Corte De acuerdo al punto 3.7, se tiene:
• Ncbg : 192.333 N (determinado para el caso en tracción)
• kc : 2 (largo embebido > 65 mm)
• Vcbg : 2·192.333=384.666 N
5.4.4 Resistencia Nominal Global en Corte
Teniendo la resistencia nominal en corte para los 3 casos anteriores, se elige el valor mínimo como la resistencia global del anclaje:
• Resistencia nominal de pernos en corte, Vsa : 503.140 N
• Resistencia nominal en arrancamiento por corte, Vcbg : 141.431 N
• Resistencia nominal en desprendimiento lateral por corte, Vcp : 384.666 N
5.5 Verificación del Anclaje
5.5.1 Determinación de Factores de Reducción de Resistencia
En primer lugar, se verifica el caso que controla la resistencia nominal para tracción y corte, siendo en este caso ambos arrancamiento del hormigón. Por otra parte, suponemos (por simple inspección de las cargas últimas) que será necesario disponer refuerzo adicional en el hormigón. Con estos datos, se ingresa a la Tabla 4.1, de donde:
• N :0,75
• V :0,75
En ambos casos, el factor final de reducción será 0,75· , dado que la estructura analizada se encuentra en zona sísmica.
5.5.2 Verificación en Tracción Se tiene:
• Nu : 686.700 N
• Nn: 0,75·0,75·192.333 = 108.187 N
De acuerdo a lo anterior, el hormigón en la zona de anclaje no resiste por si sólo la carga última de tracción, siendo necesario disponer un refuerzo para tomar una fuerza de 686.700 – 108.187 N = 578.513 N.
5.5.3 Verificación en Corte
De acuerdo a los resultados obtenidos,
• Vu : 274.680 N
• Nn: 0,75·0,75·141.431 = 79.556 N
Se tiene que el hormigón no resiste por sí solo el corte en el anclaje, por lo que será necesario disponer armadura adicional para una carga de 274.680 – 79.556 N = 195.124 N.
5.5.4 Verificación de Interacción
En este caso, no es necesario el chequeo, ya que se tiene que tanto la tracción como el corte que soporta el anclaje son menores a las cargas últimas, y por tanto, se dispondrán refuerzos adicionales.
5.6 Diseño de Refuerzos
Conforme a los resultados obtenidos, es necesario disponer los siguientes refuerzos: 5.6.1 Armadura Longitudinal
Para una tracción de 578.513 N = 58,97 t. Asumiendo que se utilizan barras A63-42H, se debe disponer un área dada por:
² cm 84 , 15 2 , 4 9 , 0 97 , 58 A = ⋅ =
Esta área de armaduras se considera adicional a la armadura longitudinal dispuesta en el elemento de hormigón según su propio diseño. Por tanto, se deben agregar barras o bien modificar el diámetro de las ya calculadas, a fin de incluir el área requerida adicional para refuerzo del anclaje. Si la armadura longitudinal corresponde a valores mínimos, sólo será necesario aumentarla si el área requerida por cálculo del elemento más el área adicional del anclaje superan a dichos valores.
5.6.2 Armadura de Corte
Se debe disponer una armadura adicional de corte de para soportar una carga de 195.124 = 19,89 t. Al igual que en el caso anterior, esta armadura se debe agregar a la cuantía calculada para el elemento de hormigón, teniendo cuidado en verificar si la armadura del elemento corresponde a valores mínimos, y recordando que para el caso de pedestales el código ACI318 exige –independiente del cálculo- la disposición de un mínimo de 3 estribos de 10 mm en los primeros 125 mm del pedestal, los que pueden ser considerados en la armadura de corte adicional requerida.
6.0 ANEXO: DATOS TÍPICOS DE PERNOS DE ANCLAJE
6.1 Unidades
• 1 kip = 1000 lb = 0,4536 tonf
• 1 N = 1/9,81 kgf = 1/9810 tonf
• 1 ksi = 1 kip/in² = 70,3814 kgf/cm² = 0,0703 tonf/cm²
• 1 MPa = 106 N/m² = 101,9368 tonf/m² = 10,1937 kgf/cm² = 0,1450 ksi
6.2 Dimensiones Pernos de Anclaje
Tabla 6.1 Dimensiones Típicas Pernos de Anclaje Diámetro
in Diámetro mm Área gruesa mm² hilos/mm Hilos Área efectiva mm²
¼ 6,35 31,67 20 31,19 3/8 9,52 71,26 16 70,35 ½ 12,70 126,68 13 125,19 5/8 15,88 197,93 11 195,73 3/4 19,05 285,02 10 282,11 7/8 22,23 387,95 9 384,18 1 25,40 506,71 8 501,86 1 1/8 28,58 641,30 7 635,07 1 ¼ 31,75 791,73 7 784,80 1 3/8 34,93 957,99 6 949,11 1 ½ 38,10 1140,09 6 1130,39 1 ¾ 44,45 1551,79 5 1538,22 2 50,80 2026,83 4,5 2009,59 2 ¼ 57,15 2565,21 4,5 2545,81 2 ½ 63,50 3166,92 4 3142,67 2 3/4 69,85 3831,98 4 3805,30 3 76,20 4560,37 4 4531,26 3 1/4 82,55 5352,10 4 5320,56 3 ½ 88,90 6207,17 4 6173,20 3 3/4 95,25 7125,57 4 7089,18 4 101,60 8107,32 4 8068,49
6.3 Propiedades de Aceros
Tabla 6.2 Propiedades de Aceros
Acero Tensión de Fluencia
tonf/cm² Tensión de Fluencia ksi
A42-27ES 2,70 38,40 A36 2,53 36,00 A307 2,60 37,00 A63-42H 4,20 59,74 A325 5,69 81,00 A490 8,47 120,00
