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EJERCICIOS UNIDAD III.- EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES. 1.- En la operación siguiente, se aplica la propiedad

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Matemáticas IV.- Álgebra

59

EJERCICIOS UNIDAD III.- EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

1.- En la operación siguiente, se aplica la propiedad __________________________________ 2.- Para cada una de las simplificaciones siguientes, indique que propiedad fue utilizada.

a) (3) (5) (2) = (15) (2) _____________________________________________________________ b) (3+2) 5 = (3) (5) + (2) (5) _________________________________________________________ c) 1+ 0=1 ________________________________________________________________________ d) 7 + (–7) = 0 _____________________________________________________________________ e) ____________________________________________________________________ f) (4) (1) = 4 ______________________________________________________________________ g) _____________________________________________________________________ h) __________________________________________________________________ i) 3+2+7 = 3 + (2+7) _______________________________________________________________ j) (32) (1) = 32 ____________________________________________________________________ k) 5+0 = 5 ________________________________________________________________________ l) ___________________________________________________________________ m) 7(4–3) = 28–21 __________________________________________________________________ n) ________________________________________________________________ 3.- Simplifica las siguientes expresiones

a)

9 8 6 9 4 7 3

   

 

b)

4 5 9 3



 

c)

1 4

     

      

8 2 3

4 5 1

d)

8 2

   

 

4 6 7 8

 

e)

4 6 10 6 8 7 2 10

    

  

f)

2 2 6 7 4 8 1

   

 

g)

9 1 4 6



   

 

3 1

h)

8 2 4 2



  

 

4 2 5 4



i)

2 9 4 6 4 3 10 2 10

 

 

 

j)

13 20 3 12 3 4 2 4 5 7 8 2 10 12

  

 

 

 

k) 3 3

 

 34 5 2 4

    

   3 8

2  l) 3 2

 

 3 5 2

 

2   3 2 1

 

m) 3 24 22 5     

3 6 1

 

2 5 8 2 5 8

    

3 7 3 7 2 2 2   

 

 

1 7

7

1

 

 

1 8

8

1

 

3 2 3 2

4

4 4

  

1 2

3 5

3 5

 

2 2

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(2)

60

Prof. Jesús Calixto Suárez

n) 3 1 2 25 2

 3 63 27 2 4 3 3 1

   

 

  o) 2 4 2 3 5 4 1 2 3 16 

    

 

8 2 1

 

  p)

 

 

2

2 2

1

3

 

q)

   

 

 

 

3 2 9 6 2 3 2 28 4 5 12 2         r)

     

   

3

2 8 5 3

3

3 2 5 2

     

  

s)

 

3 4 16 3 2 225  t)

 

2 5 2 9 ( 7) 7 2 3 2 16       

4.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (ℚ)

a) 5 3 103 5 ( 9) b)

5

3

     

2

3

1 4

2 5

1

6 4

3

c) 36 6 2  1 3 d)    12 4 43 5

e)

4

3 2 3

 

5 8

f)

4

5 10 2 6

3

 

1 4

g)

  

1

3

2

5 10

3

1

h)

 

3 1

2 4

 

1

2

i)

3

2

 

1 2

6 3

5.-Utiliza adecuadamente los signos >, =, < entre las siguientes parejas de Números. 5 8  2.35 2.035 –3.5 –3.49 0.3 0.33

6.- ¿Qué dice la propiedad de densidad de los números Racionales?

7.- ¿Existe la propiedad de densidad entre los números naturales? ¿Por qué? 8.- ¿Existe la propiedad de densidad entre los números enteros?

9.-Hallar por lo menos tres números entre cada una de las siguientes parejas.

2 3  3 7 84 07 168 3 7  8 4  4 5 39 5 9  3 3  4 12  1 3  5 7  2 1  1 2  3 4 

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(3)

Matemáticas IV.- Álgebra

61

a) y 4

8 b) y c) y d) y

e) y f) y g) y h) y

i) y j) y k) y l) y

10.- ¿Qué número multiplicado por es igual a ? 11.- ¿Qué número multiplicado por – es igual a ? 12.-Calcula el área de la parte sombreada.

13.- ¿Cuántos metros cuadrados son de hectárea? 14.- ¿Cuántos metros son de hectómetro?

15.- ¿Cuál es el área de un terreno rectangular que mide 13.21m de ancho y 12.36m de largo? 16.- El área de un terreno rectangular es de m2 si de largo mide m, ¿Cuánto mide de ancho?

17.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (ℚ) a)

2

1

5

3

6

 

b)

3 1

7

6 3

15

 

c)

1 3

1 5

2 4

3 6

 

 

 

d)

3 1

3 1

5 10

5 10

 

 

 

e)

3

2

1

1

8

5

4

10

 

 

 

f) 2 1 4 1 2 5 2               g)

1 3 2

1

2 4 5

6

 

 

 

 

h)

1 3 4

3

1

1

4 2 5

4

2

6

 

 

 

 

 

 

3 8 28 58 12 34 37 74 4 5

7 3

1 2 58 23 54 37 29 1 2 169 124 125 142 37 47 213 3 4 23 2 3 35 3 4 8 5 1813 30 495

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62

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i) 2 2

1

3 2

1

6

1

2

4 5

3

5

2

 

 

  

 

 

  

 

  

 

 

j) 3 1 2 4 1 1 5 5 4 2 3 3 6 2 4 6               k) 5 3 5 1 1 5 1 2 2 6 4 3 2 3 4 3                      l) 1 6 1 2 1 3 1 5 3 2 3 2 6 12 4                 m)

2

1

3

1

2

3

2

3

18.- Simplifique las siguientes expresiones en sus términos más simples.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j)

19.- Decir si es cierto o falso lo siguiente y ¿Por qué?

a) 5 | 528 b) 3 | 572 c) 12 | 724 d) 8 | 736 e) –2 | 328 f) 13 | –104 g) –9 | 216 h) 14 | –238 i) –23 | –52989 20.- El numero 7354843 ¿es divisible por 3? ¿Es divisible por 4? ¿Es divisible por 11? 21.- Hallar el máximo común divisor de:

a) 14 y 18 b) 6, 12 y 28 c) 7, 14 y 56 d) 12 y 36 e) 8, 24 y 72 f) 15, 35 y 80 g) 16, 32 y 192 h) 27, 72 y 108 i) 55, 88 y 154 22.- Encontrar el M.C.D. utilizando el algoritmo de Euclides

a) 168 y 276 b) 72 y 36 c) 328 y 124 d) 108 y 72 e) 115 y 75 f) 128 y 32 g) 130 y 190 h) 534 y 324 i) 68 y 14 4 3 3 5 4 8 4 1 7   

 

 

4 3 4 3 9 5 2 4 1 3 7 5  

4 2 1 6

3 8 4 4 4 5 5 3   

  

5 1 8 3 4 3 1 5 7   

5 5 5 5    

2 10 15 1 5 7 4  1 1 3 2 3 4 4 3     

3

2

4 11

3

2

  

5 3

2 7

5 3

1 2 7

  

5 1 2 3 5 1 1 8 3   

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Matemáticas IV.- Álgebra

63

23.- Encontrar q y r del algoritmo de la división para:

a) a = 72 ; b = –12 b) a = 89 ; b = –13 c) a = 129 ;b = –73 d) a = 15 ; b = 14 e) a = –328 ;b = –121 f) a = –315 ;b = –17 g) a = 115 ;b = 14 h) a = 316 ;b = 108 24.- Hallar el m.c.m. de: a) 5, 20 y 25 b) 6, 3 y 18 c) 4, 56 y 128 d) 2, 16 y 24 e) 4, 5 y 8 f) 2, 6 y 14 g) 4, 8 y 12 h) 12 y 14 i) 7 y 56

25.- Descomponer los siguientes números en sus factores primos (Descomposición factorial)

a) 13258 b) 5328 c) 6784 d) 15372 e) 13669 f) 327 g) 12345 h) 9324 i) 521

26.- Resuelve los siguientes problemas de regla de tres:

26.1.- En una temporadalos rojos del Cincinnati ganaron 11 de sus primeros 18 juegos de béisbol. A esta razón, ¿Cuántos juegos ganaron los rojos en su programa de 162 juegos?

26.2.- Una persona compro un automóvil nuevo. En los primeros 8 meses, recorrió 28800km. A esta razón ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido al final de un año?

26.3.- En 1970 alrededor de 55000 personas murieron en accidentes de transito. Se estima que alrededor del 45% (45 de cada 100) de estas muertes se deben al exceso de alcohol en la sangre, esto es debido a que se maneja en estado de embriaguez. ¿Cuanta gente murió en 1970 debido a que alguien manejo en estado de embriaguez?

26.4.- Invente seis problemas propios de proporción para cada uno de los siguientes enunciados y luego resuélvalos:

 Hay alrededor de 640 palabras en la página 248 de un libro que contiene 670 páginas.

 Se presentaron 10 casos de sarampión en un grupo de quinto año con 28 estudiantes. En la escuela hay 320 estudiantes.

 Una bebida que esta usted preparando requiere de 3 partes de jugo de uva y 2 partes de agua gaseosa. Usted tiene 7litros de jugo de uva.

26.5.- Identifique la proporción e indique si es cierto o falso (si es realista o no)

 Si puede comer 4 panques en 15 minutos, entonces comerá 32 panques en 2 horas.

 Si un pavo pesa 17 libras parado en una sola pata, entonces pesa 34 libras parado sobre ambas patas.  Si tarda 15 minutos en cortar un leño en 3 partes, entonces tarda 20 minutos para cortar un leño en 4

partes.

 Si 100 personas murieron de las 6 PM del viernes a las 6 PM del sábado en un fin de semana festivo de 3 días, entonces probablemente morirán 300 personas de las 6 PM del viernes a las 6 PM del lunes. 26.6.- Un tren recorre 480 km a una velocidad de 60 km/h ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo si

aumenta su velocidad a 80 km/h?

26.7.- Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días, trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?

26.8.- A una velocidad de 40 km/h un automóvil emplea 5.2 horas para trasladarse de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple?

26.9.- Si un caballo come 12 libras en 3 días, ¿Cuánto comerá en una semana?

26.10.- Si un poste de 4.2 metros de longitud da una sombra de 8 metros, ¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra a la misma hora es de 60 metros?

26.11.- El corazón humano late 60 veces por minuto. ¿Cuántas veces late en un año? Supón que el año consta de 365 días.

26.12.- En un mapa se lee la escala 1:10 000 cm. ¿Qué quiere decir esta escala?

(6)

64

Prof. Jesús Calixto Suárez

26.13.- Juan arma un rompecabezas de forma cuadrada de 50cm de largo, sobre una mesa de forma cuadrada de 1.50m de lado. ¿Cuál es la razón entre el área de rompecabezas y el área de la mesa? Interpreta el resultado.

26.14.- En un salón de clases hay 35 alumnos, de los cuales 14 tienen quince años y el resto son mayores. ¿Cuál es la razón entre el total de alumnos y los que tienen quince años? ¿Cuál es la razón entre los alumnos mayores de quince años y los de quince años?

26.15.- En una población la razón entre el número de mujeres y de hombres es de a) ¿Qué significa?

b) Si hay 14 000 mujeres, ¿Cuál es el total de la población?

c) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de la población?

26.16.- Si el tipo de cambio de pesos a euros es de $14.73 por euro a la compra y $15.08 a la venta. ¿Cuántos euros me deben dar por $18 000? ¿Cuántos pesos me darán por 15 000 €?

26.17.- Un automóvil recorre 320 km en 3 horas, si va a la misma velocidad, ¿En cuánto tiempo recorrerá 500 km?

26.18.- Una compañía de telefonía celular cobró $5 el minuto. ¿Cuánto debe cobrar por 7 horas de uso celular?

26.19.- La escala de un mapa es 1:500 000 cm. Calcula la distancia real entre dos ciudades que según el mapa están a:

a) 3cm b) 15cm c) 23.4cm

26.20.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?

26.21.- Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

26.22.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos para recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

26.23.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena en un camión que carga 5 toneladas? 26.24.- Un ganadero tiene 20 vacas y paja para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará la paja

si se mueren 5 vacas?

26.25.- En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

26.26.- Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?

27.- Utilice las propiedades de los exponentes para simplificar si es posible. Exprese todas las respuestas sin exponentes negativos y simplifique todas las fracciones a los términos mas simples.

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2 5 3

3

 

3 2 4 

 

3 3  

3 2

1 10 10 

10 10

5

11

 

2 4 4  

2

2

10 10

 

2 10

2

3

 

1 2

 

4 2 2   

 

1 2

 

2 3 3  

 

 

3 2 1 4 2 

 

0 2 2 2 2 2 2 2    

   

100 9999

1

1

 

   

4 2 3 3   

 

 

5 3 4 4  

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Matemáticas IV.- Álgebra

65

28.-Simplifica utilizando las propiedades o leyes de los exponentes y da tu resultado sólo con potencias positivas. a) ( 3 n m n m4 )( 3 1) b) c c1210 5 cc) 3 1 4 k k          d) 3 2 34 0

(2

)

y

y

y

y

  

e) 3 2 3 4 3 a b ab         f) 0 2 2 2 3 3 17 a b a b        g) a a105 23 a a     h) 3 2 2 4 1 2 2 8 a b c a b c        i) 4 3 4 3 3 2 x yz xy z        j) 2 3 1 5 2 3 2 10 r t r t r           k) 3 3 5 5 3 7 2 2 w w w          

29.- Utiliza todo lo aprendido de los números reales para resolver lo siguiente

a) b) c)

30.- Despejar la variable indicada de la expresión que se da.

a) y mx b  m b) f o f v v a v t    c) C mC te Ce d)

v

d

t

t

 

e)

R

V

V

I

f)

1

2

2

o

d v t

at

t

g) 7x3y 1 3xx h) 10x2b z  4 b i)

3

4

7

x b

 

x

j)

5

2

t x t

 

k)

v

x x

2 1

t

t

l) C mC T Te( 21)T1 m)

(

1)2

1

5

x

x

x

n) 2 2 1 9 4 x y   y

31.- Resolver y representar gráficamente la solución para:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

 

2 2

MCD 6,12,18

2

4

mcm 2,4,6

3

 

MCD 6,28  2 2 2 mcm 2,8,12 24 2 6 4          

12 0 4 5 4 5 2 MCD 13,23 5 5 3 2 3 2 2 4           

2

x

4

4

x

 

5 5

6

x

 

3 2

3 – 2 8

x

– 2 3

x

– – 8 6

x

4 2 5 3 x  3x42 1

3 1 3

x

4

 

2 3 2 4 x  

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Prof. Jesús Calixto Suárez

32.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j)

33.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

34.- Considera las siguientes graficas y por medio de notación de intervalos interprete la gráfica. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

6

x

 

2 8

8

x

2

2

x

 

2 3

2 3 8

x

 

3

x

4

  

x

5 7

4 2 5x3  8 4 6x2  3 2 5x2  5 2 2 6 x 

3

x

2

5 1 1

x

 

6

x

 

2 3

3 6 5

x

 

5 5 1

x

3

 

5 3 4

2

x

 

3 2 2

3

x

  

3 2 3

x

4

 

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Matemáticas IV.- Álgebra

67

35.- Dados log 2=0.301030, log 3=0.477121, log 5=0.698970, log 7=0.845098, hallar:

a) log 36 b) log 75 c) log 30 d) log 48 e) log 120 f) log 98 g) log 0.343 h) log 22.5 i) log 1.96 j) log 0.875 k) log 202.5 l) log 44.8

m) log n) log o) log p) log

36.- Dados log 225=2352183, log 143=2.155336, log 11=1.041393, log 9=0.954243, hallar: a) log 13

b) log 25

37.- Simplifica utilizando notación científica:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 1 2

2

1 2

1

2 5

1

1 3

2

 

2000000000 0.00000090.036 300000

 



0.0000016 200000000080000 0.00012







0.00028 64000 0.0014 0.32





45000 0.00024 0.009 80000





75000 0.00018 0.009 5000



0.00028 640000.0014 0.32





56000 0.000220.00007 88000



10

4 6

9 10

16 10

4 8

25 10

 

5 4 8 14 10 4 10 0.000012 10    





4800000 0.0000011 0.0000066 80000

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0.000000007 10001400000 500000

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