Jaime García Serrano
Jaime García Serrano
Manual para el buen
Manual para el buen
uso del ábaco
uso del ábaco
Preparado por: Preparado por:
Índice: Índice: Presentación………..5 Presentación………..5 Prólogo………..6 Prólogo………..6 Principios Básicos……….7 Principios Básicos……….7 Suma………..9 Suma………..9 Sumar Simplificado………..14 Sumar Simplificado………..14 Resta……….16 Resta……….16 Resta Simplificada………....20 Resta Simplificada………....20 Multiplicación………...21 Multiplicación………...21 División……….24 División……….24 Potencias al cuadrado………28 Potencias al cuadrado………28 Raíz Cuadrada………...30 Raíz Cuadrada………...30
Presentación Presentación
EL ÁBACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japón. Desde los EL ÁBACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japón. Desde los tiempos inmemoriales el ÁBACO ha sido uno de los instrumentos más antiguos, tiempos inmemoriales el ÁBACO ha sido uno de los instrumentos más antiguos, utilizado para resolver los cálculos y operaciones fundamentales de las
utilizado para resolver los cálculos y operaciones fundamentales de las matemáticas en las culturas orientales, específicamente en el Japón. matemáticas en las culturas orientales, específicamente en el Japón.
A través del ÁBACO se pueden realizar operaciones matemáticas tan rápidas A través del ÁBACO se pueden realizar operaciones matemáticas tan rápidas como se quiera tanto de suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y como se quiera tanto de suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias; con la ventaja que con el ÁBACO, nos enseña a pensar y razonar potencias; con la ventaja que con el ÁBACO, nos enseña a pensar y razonar lógicamente sobre cualquier problema matemático; ésta es una de las grandes lógicamente sobre cualquier problema matemático; ésta es una de las grandes diferencias con el computador o calculadora común; los mismos japoneses le dan diferencias con el computador o calculadora común; los mismos japoneses le dan a la calculadora una utilización secundaria por considerarla que ésta atrofia la a la calculadora una utilización secundaria por considerarla que ésta atrofia la mente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemas
mente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemas matemáticos.
matemáticos.
En éste manual podrá conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcance En éste manual podrá conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcance de cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicación rápida y acertada de cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicación rápida y acertada de cualquier operación relacionada con la disciplina matemática.
PRÓLOGO PRÓLOGO
El Ábaco es un instrumento de cálculo que consiste, según la definición técnica El Ábaco es un instrumento de cálculo que consiste, según la definición técnica en un rectángulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno de en un rectángulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno de ellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para enseñar los rudimentos de ellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para enseñar los rudimentos de la aritmética.
la aritmética.
Acerca de su origen, la opinión más probable es que procede de Oriente, de Acerca de su origen, la opinión más probable es que procede de Oriente, de donde pasaron a Grecia
donde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras.las primeras tablas calculadoras.
Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitágoras hablaba de Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitágoras hablaba de calculadoras orientales que borraban sobre el Ábaco cifras colocadas en calculadoras orientales que borraban sobre el Ábaco cifras colocadas en columnas.
columnas.
Jaime García Serrano, poseedor de tres "récords" mundiales que figuran en el Jaime García Serrano, poseedor de tres "récords" mundiales que figuran en el famoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "Computadora famoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "Computadora Humana, se propone con este manual para el buen uso del Ábaco japonés,
Humana, se propone con este manual para el buen uso del Ábaco japonés, enseñar su fácil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios básicos enseñar su fácil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios básicos que, además, ilustra con
que, además, ilustra con ejemplos gráficos.ejemplos gráficos.
García Serrano, calculista nacido en Málaga (Colombia), profesor en España y García Serrano, calculista nacido en Málaga (Colombia), profesor en España y que dicta conferencias en varios países del mundo, posee tres marcas mundiales. que dicta conferencias en varios países del mundo, posee tres marcas mundiales. La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos, La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos, un número de 200 dígitos.
un número de 200 dígitos.
La segunda consistió en extraer de memoria la raíz trece de un número de 100 La segunda consistió en extraer de memoria la raíz trece de un número de 100 dígitos en quince centésimas de segundo, es decir casi prácticamente antes que dígitos en quince centésimas de segundo, es decir casi prácticamente antes que el cronómetro empezara a andar.
el cronómetro empezara a andar.
La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los días de la semana de cien La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los días de la semana de cien fechas de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y un millón de fechas de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y un millón de nuestra Era.
nuestra Era.
Inventor. Además, de fórmulas propias, García Serrano con este Manual, quiere Inventor. Además, de fórmulas propias, García Serrano con este Manual, quiere transmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del Ábaco,
transmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del Ábaco, prácticamen
prácticamente el predecesor de te el predecesor de la Calculadora, con la misma la Calculadora, con la misma sencillez que le hasencillez que le ha permitido también ser conocido mundialmente con ese otro nombre
permitido también ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "Papáde "Papá Chic".
Chic".
Guillermo Tribin Pieorahita Guillermo Tribin Pieorahita
1. PRINCIPIOS BÁSICOS 1. PRINCIPIOS BÁSICOS
Posición y valor de las fichas Posición y valor de las fichas
El ábaco en la (fig. a) muestra la posición de las unidades, decenas, centenas El ábaco en la (fig. a) muestra la posición de las unidades, decenas, centenas unidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del lado unidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del lado de arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5 de arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5 centenas, etc.
centenas, etc.
Representaci
Representación de los números 0, ón de los números 0, 1, 31, 731, 1000 y 1, 31, 731, 1000 y 67896789
Las fichas tienen valor en la barra. Las fichas tienen valor en la barra.
En la (fig. 4)
En la (fig. 4) vemos el 7 que pertenece a las vemos el 7 que pertenece a las centenas y esta representado por centenas y esta representado por una ficha de 5 y dos de 1
una ficha de 5 y dos de 1
En la (fig. 5)
En la (fig. 5) vemos el n° 1000 solo representado por una ficha, como hay vemos el n° 1000 solo representado por una ficha, como hay trestres columnas vacías serán los tres ceros que forman el n° 1000.
2. SUMA 2. SUMA
NOTA IMPORTANTE NOTA IMPORTANTE
Para sumar con el ábaco, la
Para sumar con el ábaco, la operación se realiza de izquierda a derecha, looperación se realiza de izquierda a derecha, lo contrario de la forma normal.
contrario de la forma normal. Ejemplo: 2
Ejemplo: 2
321 + 553 = 874 321 + 553 = 874 Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9),
Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9), luego sumamos primero las 5luego sumamos primero las 5 centenas, más las 5 decenas más 3 unidades.
centenas, más las 5 decenas más 3 unidades.
Sumadas 5 centenas Sumadas 5 centenas
Sumamos tres unidades Sumamos tres unidades
••Las fichas que están unidas a la barra dividiendo al ábaco constituyen losLas fichas que están unidas a la barra dividiendo al ábaco constituyen los
resultados parciales o totales. resultados parciales o totales.
••Las fichas más claras son los números que se están sumando.Las fichas más claras son los números que se están sumando.
••Los números que se encuentran sobre el ábaco representan las unidades,Los números que se encuentran sobre el ábaco representan las unidades,
decenas, centenas etc. Sumadas decenas, centenas etc. Sumadas Ejemplo: 3
Ejemplo: 3
En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes por En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes por lo cual tenemos presente esta tabla.
lo cual tenemos presente esta tabla.
9 es igual que sumar 10 y restar 1 9 es igual que sumar 10 y restar 1 8 es igual que sumar 10 y restar 2 8 es igual que sumar 10 y restar 2
9 = (10-1) 9 = (10-1) 8 = (10-2) 8 = (10-2) 7 = (10-3) 7 = (10-3) 6 = (10-4) 6 = (10-4) 5 = (10-5) 5 = (10-5) 4 = (10-6) 4 = (10-6) 3 = (10-7) 3 = (10-7) 2 = (10-8) 2 = (10-8) 1 = (10-9) 1 = (10-9) Sumamos 1 decena. Sumamos 1 decena.
Sumamos 10 o sea 1 decena
Sumamos 10 o sea 1 decena Restamos 2 unidadesRestamos 2 unidades
Ejemplo: 4 Ejemplo: 4 49.886 49.886 1.018 1.018 3.507 3.507 45.361 45.361 Recuerde que para sumar se hace de
Recuerde que para sumar se hace de izquierda a derecha, en (fig. 23) y izquierda a derecha, en (fig. 23) y (fig. 24)(fig. 24) aplicaremos la formula
aplicaremos la formula
Resultado parcial. Resultado parcial.
A continuación sumamos 1018 A continuación sumamos 1018
Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) o Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) o sea
Ejemplo: 2 Ejemplo: 2
987 + 19 = 1006 987 + 19 = 1006
9
9 = = (10-1), (10-1), no no podemos podemos sumar sumar 10 10 y y TTambién ambién restamos restamos las las 9 9 centenascentenas quitamos las 9 decenas.
quitamos las 9 decenas.
Sumamos
3. SUMAR SIMPLIFICANDO 3. SUMAR SIMPLIFICANDO Ejemplo: 1 Ejemplo: 1 289 + 197 289 + 197 Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3 Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3
Sumamos 200, o 2 centenas. Sumamos 200, o 2 centenas. Restamos 3, unidades. Restamos 3, unidades. Ejemplo: 2 Ejemplo: 2 2397 + 4985 2397 + 4985 Sumar 4985 es igual que sumar 5000
Sumar 4985 es igual que sumar 5000 y restar 15y restar 15
Sumamos 5000. Sumamos 5000.
Restamos 15 Restamos 15
4. RESTA 4. RESTA
Ejemplo: 1 Ejemplo: 1
Para restar también lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a
Para restar también lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a realizar realizar en el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente al
en el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente al numero que vamos a restar.
numero que vamos a restar.
Restamos 2 centenas Restamos 2 centenas
Restamos
Restamos 2 2 decenas. decenas. Restamos Restamos 2 2 unidadesunidades Ejemplo: 2 Ejemplo: 2 8460- 515 8460- 515 Restamos 5 centenas Restamos 5 centenas
Restamos 1 decena Restamos 1 decena Ejemplo: 3 Ejemplo: 3 781 - 27 781 - 27
En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40); En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40); tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla
Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3 Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3
-9 = (-10+1) -9 = (-10+1) -8 = (-10+2) -8 = (-10+2) -7 = (-10+3) -7 = (-10+3) -6 = (-10+1) -6 = (-10+1) -5 = (-10+5) -5 = (-10+5) -4 = (-10+6) -4 = (-10+6) -3 = (-10+7) -3 = (-10+7) -2 = (-10+8) -2 = (-10+8) -1 = (-10+9) -1 = (-10+9)
En el siguiente paso aplicamos la fórmula -7 = (-10+3) En el siguiente paso aplicamos la fórmula -7 = (-10+3)
Restamos
Restamos 10 10 o o 1 1 decena decena Sumamos Sumamos 3 3 unidadesunidades Ejemplo: 4
Ejemplo: 4
8717 - 6182 = 2535 8717 - 6182 = 2535
En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos
-8 = (-10+2) -8 = (-10+2) Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2
Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2
Restamos 6 unidades de mil. Restamos 6 unidades de mil.
Restamos 1 centena Restamos 1 centena
En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque no En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque no hay fichas suficientes aplicamos la formula
hay fichas suficientes aplicamos la formula
-8 (-10+2) -8 (-10+2)
Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas). Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas).
5. RESTA SIMPLIFICADA 5. RESTA SIMPLIFICADA Ejemplo:1 Ejemplo:1 8325 - 2987 8325 - 2987 Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13 Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13
Restamos 3000 Restamos 3000
Sumamos 13 Sumamos 13
6. MULTIPLICACIÓN 6. MULTIPLICACIÓN
En la multiplicación tenemos que colocar los multiplicandos en la parte En la multiplicación tenemos que colocar los multiplicandos en la parte izquierda del ábaco como los vemos en las siguientes gráficas.
izquierda del ábaco como los vemos en las siguientes gráficas. Ejemplo: 1
Ejemplo: 1
73 73××66
Multiplica
Multiplicamos primero 6 x mos primero 6 x 3 = 18 y 3 = 18 y colocamos el resultado al lado derecho comocolocamos el resultado al lado derecho como lo muestra la (fig. 48)
lo muestra la (fig. 48)
Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos también el 42 en el lado derecho Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos también el 42 en el lado derecho pero suprimiendo la columna de las unidades.
pero suprimiendo la columna de las unidades.
Ejemplo: 2 Ejemplo: 2
89
Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber
Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber sumar y en las decenassumar y en las decenas aplicar la fórmula
aplicar la fórmula
2 = (10 – 8) 2 = (10 – 8)
(Las 10 decenas están representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.) (Las 10 decenas están representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.)
Sumamos
Sumamos una una centena centena Restamos Restamos 8 8 decenasdecenas EJERCICIOS EJERCICIOS 27 27××55 69 69××22 93 93××88 77 77××77 64 64××99 56 56××66 Ejemplo: 3 Ejemplo: 3 54 54×12×12
Como cambiamos de número para multiplicar (4
Como cambiamos de número para multiplicar (4 ××1), el 4 lo sumamos en la1), el 4 lo sumamos en la
columna de las decenas. columna de las decenas.
Ejemplo: 4 Ejemplo: 4
23 x 34 23 x 34
7. DIVISIÓN 7. DIVISIÓN
Para dividir se colocan los números en el ábaco como si los fuéramos a Para dividir se colocan los números en el ábaco como si los fuéramos a multiplica
multiplicar (en r (en la parte izquierda).la parte izquierda). Ejemplo: 1
Ejemplo: 1
45 / 4 45 / 4
Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vacía Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vacía porque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir.
porque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir.
Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, éste indicara el número de Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, éste indicara el número de cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el resultado empezará en la columna de las decenas.
resultado empezará en la columna de las decenas.
4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1
4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1 ××4 = 4, a 4 cero y4 = 4, a 4 cero y
bajamos las cuatro fichas. bajamos las cuatro fichas.
Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 ××44
= 4 a 5 sobra 1, el resultado será 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69. = 4 a 5 sobra 1, el resultado será 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69.
Ejemplo: 2 Ejemplo: 2
68 /3 68 /3
Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la cuarta el divisor 3.
cuarta el divisor 3.
Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos las fichas en las decenas
las fichas en las decenas
Multiplicamos el 2 por 3 que Multiplicamos el 2 por 3 que es 6 y quitamos las 6 fichas. es 6 y quitamos las 6 fichas.
Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos por 3 y
por 3 y restamos las 6 fichas.restamos las 6 fichas. Ejemplo: 3
Ejemplo: 3
78/5 78/5
7 dividido en 5 es 1 7 dividido en 5 es 1
Multiplicamos 1
Multiplicamos 1 ××5, 5, las las restamos restamos a a 7 7 Dividimos Dividimos 28 28 en en 5 5 y y colocamos colocamos el el 5 5 enen
las unidades. las unidades.
Por último multiplicamos 5 x 5, 25 se
Por último multiplicamos 5 x 5, 25 se lo restamos a 28 y el lo restamos a 28 y el resultado final es 15 conresultado final es 15 con residuo 3 residuo 3 Ejemplo: 4 Ejemplo: 4 489 / 21 489 / 21 Dividimos 48 entre 21 y es 2 Dividimos 48 entre 21 y es 2
Multiplicamos 2
Multiplicamos 2 ××1 1 y y lo lo restamos restamos a a 8 8 Multiplicamos Multiplicamos 22 ××2 y lo restamos a 42 y lo restamos a 4
68
68 lo lo dividimos dividimos en en 21, 21, es es 3. 3. 33 ××1 y lo restamos a 81 y lo restamos a 8
8. POTEN
8. POTENCIAS ELCIAS ELEVEVAR AL CUADRADOAR AL CUADRADO
Para elevar un número de dos
Para elevar un número de dos cifras, se emplea la siguiente formula:cifras, se emplea la siguiente formula: b b22+ 2+ 2××aa×× b + a b + a22 Ejemplo: 1 Ejemplo: 1 13 1322=> a = 1 y b = 3=> a = 1 y b = 3
Se escribe el número que se
Se escribe el número que se va, a elevar va, a elevar al lado izquierdo
al lado izquierdo El 9 lo escribimos en lasEl 9 lo escribimos en lasunidadesunidades Se escribe el número que se
Se escribe el número que se va, a elevar al lado izquierdo El 9 va, a elevar al lado izquierdo El 9 lo escribimos en laslo escribimos en las unidades
unidades
El 6 en las decenas El 6 en las decenas Finalmente escrib
Finalmente escribimos el 1 en imos el 1 en la columna de las centenas. Para elevar alla columna de las centenas. Para elevar al
cuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, cuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, primero las unidades y segundo las decenas.
Ejemplo: 2 Ejemplo: 2 42 4222 Ejemplo: 3 Ejemplo: 3 91 9122
9. RAÍZ CUADRADA 9. RAÍZ CUADRADA
Para calcular raíces tenemos que saber la forma manual. Para calcular raíces tenemos que saber la forma manual. Ejemplo: 1
Ejemplo: 1
Tomamos el 10 (las dos primeras Tomamos el 10 (las dos primeras
cifras) cifras)
La raíz de 10 es 3 La raíz de 10 es 3
Tomamos el siguiente periodo Tomamos el siguiente periodo
Duplicamos la raíz (3 Duplicamos la raíz (3 ××2 = 6)2 = 6) Elevamos al cuadrado el 3 y lo Elevamos al cuadrado el 3 y lo restamos a 10 = 1 restamos a 10 = 1
Dividimos
Dividimos 12 12 entre entre 6 6 = = 2 2 Colocamos Colocamos el el 2 2 en en el el duplo duplo y y raízraíz
22 ××2 2 y y lo lo restamos restamos al al 4 4 del del 124 124 Multiplicamos Multiplicamos 2 2 x x 6 6 = = 1212
El 12 se lo quitamos al 12 El 12 se lo quitamos al 12 Ejemplo: 2
Ejemplo: 2
Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo que es una sola cifra (6)
La
La raíz raíz de de 6 6 es es 2 2 Elevamos Elevamos el el 2 2 y y lo lo restamos restamos al al 66
Duplicamos
Duplicamos la la raíz raíz (2) (2) igual igual 4 4 Dividimos Dividimos 22 22 entre entre 4 4 = = 55
Colocamos
Colocamos el el 5 5 en en la la raíz raíz y y en en el el duplo duplo Multiplicamos Multiplicamos 55 ××5 y lo restamos a5 y lo restamos a
27 (las dos cifras finales) 27 (las dos cifras finales)