CÁTEDRA
:
CÁTEDRA
:
Física II
Física II
CATEDRÁTICO :
CATEDRÁTICO :
Dr. Cesar Augusto Loayza Morales
Dr. Cesar Augusto Loayza Morales
INTEGRANTES
:
INTEGRANTES
:
Borja
Borja Camarena
Camarena Karen
Karen Sofia
Sofia
IQA
IQA
Cañari
Cañari Pacheco
Pacheco Jurgen
Jurgen
IQA
IQA
Gutierrez
Gutierrez Cruz
Cruz Anel
Anel
IQA
IQA
Taype
Taype Tovar
Tovar Nidia
Nidia
IQA
IQA
Rojas
Rojas Rodriguez
Rodriguez Alejandro
Alejandro
IGNE
IGNE
Ruiz
Ruiz Jimenez
Jimenez Raquel
Raquel
IQA
IQA
Toro
Toro Chocce
Chocce Julia
Julia
IQA
IQA
Huancayo
Huancayo
–
–
Perú
Perú
2018
2018
RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ASMAT CAPITULO II RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ASMAT CAPITULO II
UNIVERSID
UNIVERSID
D
D
N
N
CION
CION
L
L
DEL
DEL
CENTRO
CENTRO
DEL
DEL
PERÚ
PERÚ
F
F CULT
CULT D
D DE
DE INGENIERÍ
INGENIERÍ QUÍMIC
QUÍMIC
ESCUEL
ESCUEL
INGENI
INGENI
ERI
ERI
QUIMIC
QUIMIC
MBIENT
MBIENT
L
L
Y
Y
DEL
DEL
G
1.
1. Dos cargas puntualesDos cargas puntuales
6 6 1100
−−
yy
6 6 1100
−−
, están, están separadas 12cm, como se muestra en la figura. Determinar el campo separadas 12cm, como se muestra en la figura. Determinar el campo electrónico entre los puntos A y B.electrónico entre los puntos A y B.
Solución: Solución:
9∗10
9∗10
12∗10
12∗10
66∗ 10
∗ 10
−−
̂ ̂9∗10
9∗10
12∗10
12∗10
6∗ 10
6∗ 10
−−
̂ ̂
44.2.22 1
2 100
/
/
9∗10
9∗10
9∗10
9∗10
66∗ 10
∗ 10
−−
̂̂9∗10
9∗10
12∗10
12∗10
66∗ 10
∗ 10
−−
−−
4455̂̂3355 ̂ ̂
00.55.557 1
7 100
/
/
2.2. 2N partículas todas ellas de carga2N partículas todas ellas de carga
..
se sitúan en los puntos con se sitúan en los puntos con coordenadascoordenadas
,0,0
,0,0
en donde en donde±±11; ±; ±22,,…,…,±±
. Demostrar que. Demostrar que el campo electrónico E en elel campo electrónico E en el puntopunto
00,,,,0 0 ::
Solución:Solución:
⃗ 2
1
̂
⃗∑⃗
2
{∑ 1
=
/
} ̂
En la figura se muestra un cilindro hueco circular que tiene una carga total Q uniformemente distribuida sobre su superficie. Hallar el valor del campo electrónico en el punto P sobre el eje de dicho cilindro en función de
. , .
Solución:
1
⏟
1
∫
∫ ∫
−
∫11
211
4
11
4. Se colocan cargas de
2 4
en los vértices de un triángulo equilátero de10
de lado“”
. ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del campo eléctrico del tercer vértice?“”
. ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza q efectuaría sobre una carga de2
colocada en dicho vértice?Solución:
⃗ 9∗10
2∗10
−
−
̂
√
̂9∗
10
4∗10
−
−
̂
√
̂
⃗ 9∗10
̂1.56∗10̂1.8∗10
̂3.12̂
⃗ 2.7∗10
̂1.56∗10
̂
Dirección:arctan1.562.730 ; 150°
3.12∗10
6.24 150°
5. Dos cargas de
12 12
están separadas12
. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto distante de10
de cada carga?Solución:
→
=
9x10
10x10
x12x10
−
−
x10
−
6i8j
√ 100108x10
108x6i,8j
10
→
=
9x10
10x10
x12x10
−
−
x10
−
6i8j
√ 100
108x10
108x6i,8j
10
→
T=
→
→
1780N C⁄
→
T=
108x106i,8j108x106i,8j
→
T=
1080x6i1080x8j1080x6i1080x8j
→
T=
2x1080x8j
5. Dos cargas de +12nC y +12nC están separados 12 cm. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto distante 10 cm de cada carga?
1⃗
.
∗ ∗
∗
∗
⃗+ ⃗
√
108∗10
−
(6⃗ 8⃗)
2⃗
∗
∗ ∗
∗
∗
.
−+
√
108∗10
−
(6⃗ 8⃗)
1217280
108∗10∗6 108∗10∗8 108∗10∗6 108∗10∗
8
2∗1080∗8
6. Se coloca una partícula de 20 mg en un campo uniforme dirigido hacia debajo de intensidad 1000 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso deben colocarse en la partícula a din de que se equilibren las fuerzas gravitacional y eléctrica?
∗
2
∗9.6110
∗|
−
|∗
13,1210
−
10
∗1.6∗10
−
∗
12,26∗25∗10
1,23∗10
7. La magnitud de la intensidad de un campo eléctrico entre las placas de la figura es 4kN/C. ¿Cuál es la magnitud de la carga en la esfera de médula de saúco suspendida si su masa es 3 mg?
+ + + + + 30 + + + + + + - - -
- Despejando k de la ecuación (2)
310
−
9.81√ 3
9.8110
−
√ 3
Reemplazando en (1) k=⃗
=410
.
9.8110
−
√ 3410
.
9.814.3310
−
4.2510
−
8. La figura muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico.
a) ¿Este campo es más intenso en las proximidades de la región A o en la región B?
El campo más intenso es en la B porque se sabe que cuando las líneas de fuerza están más juntas el campo tiende a ser más intenso.
b) Si se coloca un cuerpo pequeño metálico descargada en este campo ¿Quedará en equilibrio?
No, porque el campo hace efecto en el cuerpo metálico por polaridad y habría una velocidad del cuerpo hacia B.
c) ¿Cómo modificará su respuesta en la B, si el campo fuese uniforme? La intensidad es cero entonces la velocidad del cuerpo es igual a cero.
9. Calcule el campo
||⃗
en el centro de la superficie esférica de radio R, si la mitad de esta superficie está cubierta por carga de densidad
y la otra mitad con carga de densidad2
.
⋀
∫
4
∫ ∫
4
.2.
2
4.
2.
0
4.
0
4.
0
10. Una masa radioactiva casi puntual emite electrones con velocidad
⃗
en todas las direcciones alrededor de un punto o y particularmente en el plano xoy donde existe un campo eléctrico⃗
paralelo a ox. Este campo es limitado por la placa D normal a oy. En la placa D existe un pequeño agujero P que deja pasar electrones dichos electrones tocan la pantalla H en A.Si
⃗
,⃗
,⃗
a) Demuestre que la medida de x permite determinar la velocidad
⃗
de los electrones. b) Aplicación numérica.em1.76 x10
Coulomb/kg
p10 cm
q25 cm
x3.5 cm
E3.1 x 10
V/m
2
⋀
2
∫
2
∫ ∫
2
4
.2.
2
2.
P Q A H D X x⃗
⃗
O
2
1.7610
3.110
3.510
2 3.510
−
−
2.510
2.510
−
−
1010
1010
−
−
5.45610
12.2510
710
−
−
1510
2.2510
−
−
5.45610
2.2595
12.327810
11.110
12. La figura muestra una capa esférica de radio a y a densidad superficial de la q se ha quitado una pequeña pieza circular de radio
<<.
¿Cuál es el modulo y la dirección del campo eléctrico en el centro de la abertura?b<<a Solución:
Usando el principio de superposición:
=campo del pequeño circulo
=campo de la esfera pequeña
=campo de la esfera hueca
2[1
]
Como el factor
√
¨tiende a cero dada la condición
210 2
Ahora para el tramo
̅
, la trayectoria parabólica es la siguiente :ℎ×2
20
×2
Sabemos que la relación entre h y p en:
ℎ
×
y que
×
reemplazamos en la ecuación de la trayectoria
4
2 × 1
20
×
4
×4 1
20
×
4
Del triángulo PQA , tenemos :
−
,
−
+−
× 12
×
×
××
2
a) Aplicación numérica
1,76×10
3,1×10
10
×10
−
3,5×10
23,5×10
−
−
15×10
15×10
−
−
54,56×10
237,25
105,00123,28
11,103 /
13. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es
,se observa que el hilo forma un angulo de 45°.calcular la intensidad del campo⃗
si el sistema (hilo+esfera)se desvia un ángulo de 37°. Solución:tan45
tan37
45
tan37
×45 ×tan37
75
14. Dos cargas laminares uniformes e infinitas cada una con densidad
, se localiza en±1
.Determina⃗
para todos los valores de xSolución:
Calcular el campo eléctrico
⃗
en el centro de una superficie esférica de radio R ,si la mitad de esta superficie está cubierta por una carga de densidad
y la otra mitad con carga de densidad
.
2
14
×
2
2
2
2
2
4
2
2
2
Hay una carga en el plano
3
m en forma de una hoja cuadrada definida por -2< y < 2m con densidad de carga.σ 210
9
−
⁄
/
d
σ
9
3
9
⁄
6 10
−
∫ ∫
−
−
96 10
−
96 10
−
910
864
864 ⁄
21. Se corta un orificio circular de radio a de un plano infinito que lleva una densidad de carga de densidad
.calcular el campo eléctrico en un punto a lo largo del eje del orificio circular, a una distancia b del plano.
⃗ 2
1
⁄
Por suposición del plano con orificio:
⃗
⃗
⃗
⃗ 2
2
1
⁄
22. Un disco de radio
lleva una carga superficial por unidad de área que varia con el radio
.
En donde
es una constante positiva. Sugerencia: utilizar la integral indefinida:∫
⁄
⁄
1
⁄
a. ¿Cuál es la carga total en el disco?
2
3
b. Calcular el campo eléctrico a una distancia
2ℎ∫
⁄
⁄
2
⁄
⁄
23. Calcular el campo eléctrico
⃗
en el punto
debido a la carga distribuida uniformemente sobre la porción de anillo mostrado.0,0,
,
∫
⁄
,∫
⁄
4
1,1
,
24. En qué punto sobre el eje
, el campo eléctrico se anula.910
410
−
910
8
810
−
0
36
72
8
10
0
1664
8
10
0
16640
3.31
19.31
x19.31 m
25. Calcular el campo eléctrico en el centro
0
de un cascaron semiesférico de radioR
, cargada con densidad superficial constante
.señalada tiene una carga:
2
2
∫
∫2
2∫22
22
E4.5x10
26. Tres placas conductoras se colocan como se indican. Los planos exteriores se conectan con un hilo. La placa interior está aislada y contienen una carga de
10 /
.¿En qué proporción debe dividirse esta carga superficial,
en una cara de la placa interna y en una carga superficial
en el otro lado de la misma placa?
105133.85 C/m
108136.15 C/m
27. La figura muestra un conductor esférico A en cuyo interior existen 2 cavidades esféricas. En la superficie del conductor hay una carga neta Q y en el interior de las cavidades esféricas las cargas puntuales
y
. A gran Sugerencia: use la figura adjunta y tenga en cuenta que el elemento de áreadistancia
existe otra carga
. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre los objetos
,
,
,
?28. Dos cargas puntuales cada una de ellas de
4
están en el eje de las
, una en el origen y la otra en8
.
3610
0<<8
3610
1
1
8
>8
3610
1
1
8
<0
3610
11
1
8
a. Hallar el campo eléctrico en
8
y2
.E
8x10
E
9.36x10
b. ¿En qué punto del eje
es cero el campo eléctrico? 0Para r
0
0 4
29. Una carga eléctrica puntual
que se encuentra a la distancia
de una lámina conductora grande ¿Con qué fuerza actúa la lámina sobre la carga?30.-Dos láminas metálicas paralelas, cuyas áreas son iguales a S. tienen ciertas cargas Q 1
Y Q 2respectivamente. La distancia entre las láminas es mucho menor que sus dimensiones
lineales. Determinar la intensidad del campo eléctrico en los puntos A, B Y C.
Q 1 Q 2 Y A B C X
=
˳
˳
−
˳
−
⃗
−
˳
˳
⃗
˳
+
=
˳
˳
˳
−
⃗
˳
˳
⃗
˳
31.- Una carga eléctrica Q está distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un cuadrado de lado L.
a) Hallar la expresión del vector eléctrico
⃗
debido a los 4 lados en el punto,,
.
b) Aproxime del valor del campo eléctrico para puntos lejanos
≫
dE Z
∝
Y
( ⁄)
X
a) Hallar la expresión del vector eléctrico
⃗
debido a los cuatro lados en el punto,,
.
∫
( ⁄)
∫
[
]
[
]
b) aproxime el valor del campo eléctrico para puntos lejanos
≫.
≫
(
)× √
×
√
××√ √ >
(
)
× ×
32.- Un sistema de cargas puntuales fijas, están distribuidas geométricamente, tal como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico producido por la configuración de cargas en el punto (x,o) bajo la condición que x>>a
≫
(0,0) q a x
(x,0) a q2
-2qE2Kq 1
2
E2Kq 1
2
33.- Un dipolo eléctrico se compone de dos cargas +q y –q separadas una distancia muy pequeña 2a. Su centro está en el eje X. en
y señala a lo largo del mismo hacia los valores positivos de eje de las X.El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no uniforme que tiene también la dirección de las X, dado por
⃗ ̂
siendo c una constante.a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y la fuerza ejercida sobre la carga negativa y demostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es
̂
.b) Demostrar que en general, si un dipolo de momento
⃗
yace sobre el eje x en un campo eléctrico que tiene la dirección x, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada aproximadamente por
̂
---∅
---⃗
---∅
---⃗
2∅
∅
∅ ∅
∅
∅
∆∅
cos∅
⃗×⃗
⃗
34.-En la figura se coloca una esfera metálica conectada a tierra a una distancia D a la derecha de una carga puntual Q situada en el origen, Supongamos a continuación que se coloca otra esfera metálica idéntica y también conectada a tierra a una distancia D a la izquierda del origen. El correspondiente calculo muestra que el 28% de las líneas de campo que proceden de la carga puntual terminan en el “infinito”.
¿Cuál es la cantidad de carga Q’ inducida sobre cada esfera?
x
infinito=28% cada esfera 36% 2 esferas 72% se induce Q=36%xQ
Un dipolo situado en el origen está dirigido a lo largo del eje
de tal modo que.̂
a) Si se aplica un campo eléctrico externo
⃗
tal que⃗
.
.̂
en donde2
es la separación del dipolo. Hallar la fuerza neta sobre el mismo.b) Demostrar que en caso de un campo
⃗
cualquiera en el campo
de modo que:⃗, ⃗
,.̂⃗
, ̂
La fuerza sobre el dipolo es