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Ejercicios de Asmat Capitulo II

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Academic year: 2021

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(1)

CÁTEDRA

:

CÁTEDRA

:

Física II

Física II

CATEDRÁTICO :

CATEDRÁTICO :

Dr. Cesar Augusto Loayza Morales

Dr. Cesar Augusto Loayza Morales

INTEGRANTES

:

INTEGRANTES

:

Borja

Borja Camarena

Camarena Karen

Karen Sofia

Sofia

IQA

IQA

Cañari

Cañari Pacheco

Pacheco Jurgen

Jurgen

IQA

IQA

Gutierrez

Gutierrez Cruz

Cruz Anel

Anel

IQA

IQA

Taype

Taype Tovar

Tovar Nidia

Nidia

IQA

IQA

Rojas

Rojas Rodriguez

Rodriguez Alejandro

Alejandro

IGNE

IGNE

Ruiz

Ruiz Jimenez

Jimenez Raquel

Raquel

IQA

IQA

Toro

Toro Chocce

Chocce Julia

Julia

IQA

IQA

Huancayo

Huancayo

 –

 –

 Perú

 Perú

2018

2018

 RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ASMAT CAPITULO II  RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ASMAT CAPITULO II

UNIVERSID

UNIVERSID

D

D

N

N

CION

CION

L

L

DEL

DEL

CENTRO

CENTRO

DEL

DEL

PERÚ

PERÚ

F

F CULT

CULT D

D DE

DE INGENIERÍ

INGENIERÍ QUÍMIC

QUÍMIC

ESCUEL

ESCUEL

INGENI

INGENI

ERI

ERI

QUIMIC

QUIMIC

MBIENT

MBIENT

L

L

Y

Y

DEL

DEL

G

(2)

1.

1. Dos cargas puntualesDos cargas puntuales





6  6  1100

−−



yy





6  6  1100

−−



, están, están separadas 12cm, como se muestra en la figura. Determinar el campo separadas 12cm, como se muestra en la figura. Determinar el campo electrónico entre los puntos A y B.

electrónico entre los puntos A y B.

Solución: Solución:





9∗10

9∗10

12∗10

12∗10



66∗ 10

∗ 10







−−



 ̂ ̂9∗10

9∗10

12∗10

12∗10



6∗ 10

6∗ 10







−−



 ̂ ̂





44.2.22  1

2  100



  /

  /





9∗10

9∗10

9∗10

9∗10



66∗ 10

∗ 10







−−



̂̂9∗10

9∗10

12∗10

12∗10



66∗ 10

∗ 10

−−





−−



4455̂̂3355 ̂ ̂





00.55.557  1

7  100



  /

  /

2.

2. 2N partículas todas ellas de carga2N partículas todas ellas de carga

..

  se sitúan en los puntos con  se sitúan en los puntos con coordenadas

coordenadas

,0,0

,0,0

 en donde en donde

±±11; ±; ±22,,…,…,±±

. Demostrar que. Demostrar que el campo electrónico E en el

el campo electrónico E en el puntopunto

00,,,,0 0 ::

Solución:

Solución:

(3)

⃗ 2

 1



 ̂

⃗∑⃗

 2

{∑ 1

=





/

} ̂

En la figura se muestra un cilindro hueco circular que tiene una carga total Q uniformemente distribuida sobre su superficie. Hallar el valor del campo electrónico en el punto P sobre el eje de dicho cilindro en función de

. ,  .

Solución:

 

  

 



 



1

  









 



1



∫

∫ ∫  

−







∫11



211

(4)

 4

11

4. Se colocan cargas de

2  4

 en los vértices de un triángulo equilátero de

10 

 de lado

“”

. ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del campo eléctrico del tercer vértice?

“”

. ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza q efectuaría sobre una carga de

2

colocada en dicho vértice?

Solución:

⃗ 9∗10

2∗10

−



−

̂

√ 

 ̂9∗

10

4∗10

−



−

̂

√ 

 ̂

⃗ 9∗10

̂1.56∗10̂1.8∗10

̂3.12̂

⃗ 2.7∗10

̂1.56∗10

 ̂

Dirección:

arctan1.562.730 ; 150°

 3.12∗10



 6.24   150°

5. Dos cargas de

12  12

  están separadas

12 

. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto distante de

10 

 de cada carga?

(5)

Solución:

=

9x10

10x10

x12x10

−

−

x10

−

6i8j

√ 100108x10

108x6i,8j

10

=

9x10

10x10

x12x10

−

−

x10

−

6i8j

√ 100 

108x10

108x6i,8j

10

T= 

1780N C⁄

T=

108x106i,8j108x106i,8j

T=

1080x6i1080x8j1080x6i1080x8j

T=

2x1080x8j

5. Dos cargas de +12nC y +12nC están separados 12 cm. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico en un punto distante 10 cm de cada carga?

(6)

1⃗

.

∗ ∗



∗



∗



 ⃗+ ⃗

√ 

 108∗10

−

(6⃗ 8⃗)

2⃗

∗

∗ ∗



∗



∗



.

−+

√ 

 108∗10

−

(6⃗ 8⃗)

1217280



108∗10∗6 108∗10∗8 108∗10∗6 108∗10∗

8 

2∗1080∗8 

6. Se coloca una partícula de 20 mg en un campo uniforme dirigido hacia debajo de intensidad 1000 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso deben colocarse en la partícula a din de que se equilibren las fuerzas gravitacional y eléctrica?



∗

2

∗9.6110

∗|

−

|∗

13,1210

−

10

∗1.6∗10

−

∗

12,26∗25∗10





1,23∗10





7. La magnitud de la intensidad de un campo eléctrico entre las placas de la figura es 4kN/C. ¿Cuál es la magnitud de la carga en la esfera de médula de saúco suspendida si su masa es 3 mg?

+ + + + + 30 + + + + + + - - -

(7)

- Despejando k de la ecuación (2)

310

−

9.81√ 3

9.8110

−

√ 3

 Reemplazando en (1) k=

⃗

 =

410

.

9.8110

−

√ 3410

.

9.814.3310

−



4.2510

−



8. La figura muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico.

a) ¿Este campo es más intenso en las proximidades de la región A o en la región B?

(8)

El campo más intenso es en la B porque se sabe que cuando las líneas de fuerza están más juntas el campo tiende a ser más intenso.

b) Si se coloca un cuerpo pequeño metálico descargada en este campo ¿Quedará en equilibrio?

No, porque el campo hace efecto en el cuerpo metálico por polaridad y habría una velocidad del cuerpo hacia B.

c) ¿Cómo modificará su respuesta en la B, si el campo fuese uniforme? La intensidad es cero entonces la velocidad del cuerpo es igual a cero.

9. Calcule el campo

||⃗

 en el centro de la superficie esférica de radio R, si la mitad de esta superficie está cubierta por carga de densidad

 y la otra mitad con carga de densidad

2

.



 ⋀







 

∫

 

4

∫ ∫ 



 

4

.2.

2

 4.

(9)



2.

0

 4.

0

4.

0

10. Una masa radioactiva casi puntual emite electrones con velocidad

⃗

en todas las direcciones alrededor de un punto o y particularmente en el plano xoy donde existe un campo eléctrico

⃗

paralelo a ox. Este campo es limitado por la placa D normal a oy. En la placa D existe un pequeño agujero P que deja pasar electrones dichos electrones tocan la pantalla H en A.

Si

⃗

,

⃗

,

⃗

a) Demuestre que la medida de x permite determinar la velocidad

⃗

 de los electrones. b) Aplicación numérica.

em1.76 x10



 Coulomb/kg

p10 cm

q25 cm

x3.5 cm

E3.1 x 10

 V/m

2

 ⋀







2

∫

2

∫ ∫ 



 2

4

.2.

2

 2.

P Q A H D X x

⃗

⃗

O

(10)



 

2  



1.7610



3.110

3.510

2 3.510

−

−

2.510

2.510

−

−

1010

1010

−

−

 

5.45610



12.2510

710

−

−

1510

2.2510

−

 

−

5.45610



2.2595

12.327810



11.110



12. La figura muestra una capa esférica de radio a y a densidad superficial de la q se ha quitado una pequeña pieza circular de radio

<<.

 ¿Cuál es el modulo y la dirección del campo eléctrico en el centro de la abertura?

b<<a Solución:

Usando el principio de superposición:





=campo del pequeño circulo

=campo de la esfera pequeña

=campo de la esfera hueca

(11)

  2[1  

 



 



]

Como el factor

√



¨tiende a cero dada la condición

  210 2

Ahora para el tramo

̅

, la trayectoria parabólica es la siguiente :

ℎ×2 

20



×2

Sabemos que la relación entre h y p en:

ℎ

×

 y que



×

reemplazamos en la ecuación de la trayectoria

 

4  

2  × 1

20



×

4

×4 1

20



 ×

4

Del triángulo PQA , tenemos :



−

,





−

+−

 × 12

×





×

 ××

2 



a) Aplicación numérica

1,76×10



3,1×10

10

×10

−

3,5×10

23,5×10

−

−

15×10

15×10

−

−

 

54,56×10



237,25

105,00123,28

11,103 /

(12)

13. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es



 ,se observa que el hilo forma un angulo de 45°.calcular la intensidad del campo

⃗

 si el sistema (hilo+esfera)se desvia un ángulo de 37°. Solución:

tan45

 

tan37





  45





tan37

×45 ×tan37

 75 

14. Dos cargas laminares uniformes e infinitas cada una con densidad

 , se localiza en

±1

 .Determina

⃗

 para todos los valores de x

Solución:

Calcular el campo eléctrico

⃗

 en el centro de una superficie esférica de radio R ,si la mitad de esta superficie está cubierta por una carga de densidad

 y la otra mitad con carga de densidad

.

(13)



2

 14

×

2

 

2

2

2

2

4

 2

 



 

2

 

2

Hay una carga en el plano

3

m en forma de una hoja cuadrada definida por -2< y < 2m con densidad de carga.

σ 210





9

−

 ⁄

 /

(14)

d

 σ





9 





3

9

 ⁄

6  10

−

 ∫ ∫ 

−

−

96  10

−

96  10

−

910

864

864   ⁄

21. Se corta un orificio circular de radio a de un plano infinito que lleva una densidad de carga de densidad

.calcular el campo eléctrico en un punto a lo largo del eje del orificio circular, a una distancia b del plano.

⃗  2

1 





 ⁄



Por suposición del plano con orificio:

⃗

⃗ 

⃗  2

 2

1 





 ⁄



(15)

22. Un disco de radio

 lleva una carga superficial por unidad de área que varia con el radio

.





En donde

 es una constante positiva. Sugerencia: utilizar la integral indefinida:

∫ 







 ⁄

 





 ⁄

1



 ⁄



a. ¿Cuál es la carga total en el disco?









2

3

b. Calcular el campo eléctrico a una distancia

2ℎ∫ 









 



 ⁄



 



 ⁄



2





  



 ⁄



 ⁄

23. Calcular el campo eléctrico

⃗

 en el punto

 debido a la carga distribuida uniformemente sobre la porción de anillo mostrado.

(16)

0,0,

,

∫ 

 ⁄

,∫ 

 ⁄

  4

1,1

  

,

24. En qué punto sobre el eje

, el campo eléctrico se anula.

910

410

−

910

8

810

−

0

36

 72

8

10

0



1664

8

10

0

16640

3.31 

19.31 

x19.31 m

25. Calcular el campo eléctrico en el centro

0

de un cascaron semiesférico de radio

R

, cargada con densidad superficial constante

.

(17)

señalada tiene una carga:

 2

2

∫





∫2

2∫22

22



E4.5x10

26. Tres placas conductoras se colocan como se indican. Los planos exteriores se conectan con un hilo. La placa interior está aislada y contienen una carga de

10 /

.¿En qué proporción debe dividirse esta carga superficial,

 en una cara de la placa interna y en una carga superficial

 en el otro lado de la misma placa?

105133.85 C/m

108136.15 C/m

27. La figura muestra un conductor esférico A en cuyo interior existen 2 cavidades esféricas. En la superficie del conductor hay una carga neta Q y en el interior de las cavidades esféricas las cargas puntuales

y

. A gran Sugerencia: use la figura adjunta y tenga en cuenta que el elemento de área

(18)

distancia

 existe otra carga

. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre los objetos

 

,

,

,

?

28. Dos cargas puntuales cada una de ellas de

4 

 están en el eje de las

 

, una en el origen y la otra en

8 

.

3610

0<<8



3610

1

 1

8

>8



3610

1

 1

8

<0



3610

11

 1

8

a. Hallar el campo eléctrico en

8 

 y

2 

.

E



8x10

E



9.36x10

b. ¿En qué punto del eje

 

 es cero el campo eléctrico? 0

Para r





0

(19)



0  4

29. Una carga eléctrica puntual



que se encuentra a la distancia

de una lámina conductora grande ¿Con qué fuerza actúa la lámina sobre la carga?

30.-Dos láminas metálicas paralelas, cuyas áreas son iguales a S. tienen ciertas cargas Q 1

Y Q 2respectivamente. La distancia entre las láminas es mucho menor que sus dimensiones

lineales. Determinar la intensidad del campo eléctrico en los puntos A, B Y C.

Q 1 Q 2 Y A B C X

 =

˳

˳

−

˳

−

⃗ 

−

˳

˳

⃗ 

˳

+



=

˳

˳

˳

−

⃗  

˳ 

˳

⃗ 

˳ 



(20)

31.- Una carga eléctrica Q está distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un cuadrado de lado L.

a) Hallar la expresión del vector eléctrico

⃗

 debido a los 4 lados en el punto

,,

.

b) Aproxime del valor del campo eléctrico para puntos lejanos



≫

dE Z

Y



( ⁄)



X

a) Hallar la expresión del vector eléctrico

⃗

 debido a los cuatro lados en el punto

,,

.

 



∫ 



( ⁄)





[







 







]



 



 



[

 





]

(21)

b) aproxime el valor del campo eléctrico para puntos lejanos



≫.

≫ 







(





)× √ 

 





 





×

 

√ 







××√ √ >



 





(



) 

× × 



 





32.- Un sistema de cargas puntuales fijas, están distribuidas geométricamente, tal como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico producido por la configuración de cargas en el punto (x,o) bajo la condición que x>>a

≫ 

(0,0) q a x

 





(x,0) a q

2 

-2q

(22)

E2Kq 1





2

E2Kq 1





2

33.- Un dipolo eléctrico se compone de dos cargas +q y –q separadas una distancia muy pequeña 2a. Su centro está en el eje X. en

 

 y señala a lo largo del mismo hacia los valores positivos de eje de las X.

El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no uniforme que tiene también la dirección de las X, dado por

⃗ ̂

 siendo c una constante.

a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y la fuerza ejercida sobre la carga negativa y demostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es

̂

.

b) Demostrar que en general, si un dipolo de momento

⃗

yace sobre el eje x en un campo eléctrico que tiene la dirección x, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada aproximadamente por





 ̂

---

---⃗

---

---⃗

2∅

∅

 ∅ ∅

 ∅

∆∅

cos∅

⃗×⃗

 

(23)

⃗

34.-En la figura se coloca una esfera metálica conectada a tierra a una distancia D a la derecha de una carga puntual Q situada en el origen, Supongamos a continuación que se coloca otra esfera metálica idéntica y también conectada a tierra a una distancia D a la izquierda del origen. El correspondiente calculo muestra que el 28% de las líneas de campo que proceden de la carga puntual terminan en el “infinito”.

¿Cuál es la cantidad de carga Q’ inducida sobre cada esfera?

x

infinito=28% cada esfera 36% 2 esferas 72% se induce Q=36%xQ

Un dipolo situado en el origen está dirigido a lo largo del eje

 de tal modo que

.̂

a) Si se aplica un campo eléctrico externo

⃗

  tal que

⃗

.

.̂

en donde

2

 es la separación del dipolo. Hallar la fuerza neta sobre el mismo.

b) Demostrar que en caso de un campo

⃗

 cualquiera en el campo



de modo que:

(24)

⃗, ⃗

,.̂⃗

, ̂

La fuerza sobre el dipolo es

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