Flujo a través de las boquillas del trépano
Debido al área reducida por donde el lodo circula a través de las boquillas del trépano, para el balance de energía teniendo al trépano como volumen de control, se desprecia el efecto que tiene el cambio de la energíapotencial, la velocidad aguas arriba del trépano y las pérdidas de presión por fricción. Por lo tanto, la velocidad aguas abajo o final del trépano es (Bourg):
v
n=
√
∆ P
b8,074∗10
−4ρ
lodo Ec. ***La vn de la ecuación ***, es un valor mucho mayor a la velocidad real que tiene el lodo cuando sale por las boquillas del trépano. Para corregir este valor, se toma en cuenta un factor de corrección, denominado coeficiente de descarga: Cd. Este término fue determinado por pruebas experimentales realizadas por Eckel y Bielstein que arrojaron un valor de 0,98. Pero para aplicaciones de campo se recomienda usar un factor de 0,95 como límite (Bourgon).
v
n=
C
d√
∆ P
b8,074∗10
−4ρ
lodo Ec. ***Un trépano tiene más de una boquilla para efectuar una limpieza adecuada del pozo, por lo que se asume que en cada boquilla existe la misma pérdida de presión y la misma velocidad de salida, definida por la ecuación ***. Es común que las boquillas de un trépano tengan diferente diámetro, por lo que el caudal de lodo que circula en cada una es diferente, pero la velocidad aguas abajo debe ser la misma. De esta forma, la sumatoria de caudales de las boquillas es el caudal de la bomba que circula en el pozo y la sumatoria de áreas es el área total que tiene el lodo para circular por el trépano (Bour). Con estas consideraciones, la velocidad de salida del trépano queda de la siguiente forma:
v
n=
q
bomba3,117∗A
totalEc. ***
Combinando las ecuaciones *** y ***, la pérdida de presión en el trépano está expresada en la siguiente ecuación, válida para fluidos newtonianos y no newtonianos:
∆ Pb=
(
8,311∗10 −5)
∗ρ lodo∗qbomba2 Cd2∗A total 2 Ec. *** Potencia HidráulicaLa potencia de una bomba para un determinado caudal se obtiene de la siguiente forma:
HP
H=
∆ P
pq
1,714
Ec. ***Fuerza de Impacto Hidráulico
Las boquillas del trépano, llamadas jet, tiene la función de mejorar la limpieza de los recortes en el fondo del pozo. Para obtener la mayor
limpieza en el fondo del pozo, se debe maximizar la fuerza de impacto que tiene el fluido sobre los recortes a la salida de los jets o boquillas del
trépano.
F
j=0,01823 C
dq
√
ρ
lodo∆ P
b Ec.***
Modelos Reológicos
Las pérdidas de presión por fricción es el componente del balance de energía que más dificultades presenta para su cálculo dentro de la circulación de lodo en el pozo. Dichas pérdidas se deben a las fuerzas viscosas del mismo fluido que impiden el flujo del lodo (bourgoyne). Los modelos reológicos que estudian el comportamiento de los fluidos de perforación para pozos convencionales son los siguientes:
1. Modelo Newtoniano
2. Modelo Plástico de Bingham 3. Modelo Ley de Potencia
Tanto el modelo de Plástico de Bingham y Ley de Potencia pertenecen al grupo de los modelos no newtonianos.
Modelo Newtoniano
Las fuerzas viscosas en este modelo están regidas por la viscosidad del lodo. Su análisis se basa en considerar el flujo de un fluido entre dos placas planas con un área de contacto A, separadas por una distancia L, como la figura ***.
Figura ***: Flujo Newtoniano Fuente: Añadir una fuente extra
Para que fluido inicie su movimiento, se debe vencer la inercia de la placa superior mediante la acción de una fuerza F en dirección del flujo para mantener una velocidad constante. No obstante, al iniciar el flujo habrá una ligera aceleración en un determinado tiempo hasta que el flujo sea continuo. Un fluido es newtoniano cuando el esfuerzo de corte es directamente
proporcional al gradiente de velocidad.
El esfuerzo de corte se define como la relación entre la fuerza F ejercida sobre el área de contacto que tiene el fluido con la placa.
τ =
F
A
=
μ
v
L
Ec. ***El gradiente de velocidad o velocidad de corte, es la relación de la velocidad v, con la que se mueve la placa superior, y la distancia entre placas.
γ=
v
L
Ec. ***Al combinar las ecuaciones *** y ***, se obtiene la ecuación que rige a los fluidos newtonianos, donde µ, es el factor proporcionalidad, conocida como viscosidad del fluido. La definición más breve y concisa es considerándola como una resistencia al flujo del fluido.
τ =μ∗γ
Ec.*** Modelos No Newtonianos
La mayoría de los fluidos de perforación tienen un comportamiento
complejo, que no obedece a una proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte. Por esta razón, son fluidos no newtonianos.
Existe una clasificación que se rige por la independencia y dependencia con el tiempo. Dentro de los fluidos que no dependen del tiempo están:
Fluidos pseudoplásticos: la viscosidad aparente disminuye con el incremento de la velocidad de corte. La mayoría de los fluidos de perforación y las lechadas de cemento son generalmente
pseudoplásticas en naturaleza (Bour).
Fluidos dilatantes: la viscosidad aparente incrementa con un aumento de la velocidad de corte.
Los fluidos dependientes del tiempo son:
Fluidos tixotrópicos: la viscosidad aparente disminuye con el tiempo a medida que la velocidad de corte se incrementa a otro valor
constante.
Fluidos reopécticos: la viscosidad aparente se incrementa con el tiempo debido a un aumento de la velocidad de corte a otro valor constante.
A continuación, se muestra un diagrama del esfuerzo de corte en función de la velocidad de corte para los tipos de fluidos descritos previamente, en la figura ***.
Figura ***: Modelos Newtonianos y No Newtonianos Fuente: definir fuente de otros
Los modelos reológicos Plástico de Bingham y Ley de Potencia son usadas para aproximar el comportamiento de los fluidos de perforación y lechas de cemento (Bour). Se carece de modelos matemáticos para fluidos
tixotrópicos, por eso se mide varias viscosidades aparentes de un lodo a diferentes velocidades de corte para evitar un comportamiento tixotrópico. Modelo Plástico de Bingham
Un lodo que sigue el comportamiento de un fluido Plástico de Bingham requiere de un esfuerzo de corte inicial mayor a cero para poder fluir,
conocido como punto cedente. Una vez que se vence dicho valor, existe una proporcionalidad entre el esfuerzo y la velocidad de corte. Esta relación está determinada por un valor constante definido como viscosidad plástica. Este modelo solo aplica para flujos laminares (Bour).
τ =(VP∗γ )+τ
y;τ >τ
y Ec.*** Modelo Ley de Potencia
El modelo de Ley de Potencia está definido por (Bour):
τ =K∗
|
γ
|
n−1∗
γ
Ec.*** Como se ve en la ecuación***, el modelo Ley de Potencia está definida por dos parámetros:
Índice de consistencia, K
El último parámetro define el tipo de fluido, es decir (Bour):
n˂1, fluido pseudoplástico
n=1, fluido newtoniano
n˃1, fluido dilatante
Además, el índice de consistencia depende del valor n. Aumentar Bingham y Ley de Potencia
Parámetros Reológicos Combinar con la tabla 4.3
Flujo Laminar en la Línea Directa y el Espacio
Anular
Se entiende por línea directa, al área transversal de una tubería por donde el lodo puede circular de la superficie hasta el fondo del pozo. Mientras que el espacio anular, es el área disponible que tiene el lodo para circular del fondo del pozo hasta la superficie, es decir, es la diferencia del área transversal del pozo menos el área que ocupa la tubería, generalmente concéntricas. En la figura ***, se muestra esta disposición.
Figura ***: Línea Directa y Espacio Anular
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos101/polisacaridos-petroquimica/polisacaridos-petroquimica.shtml
Para el cálculo de las pérdidas de presión por fricción se debe asumir lo siguiente (Bour):
No hay rotación en la sarta de perforación
Las secciones de agujero abierto tienen una forma circular perfecta con diámetro conocido
El lodo de perforación es incompresible
El flujo es isotérmico
Sin embargo, todas estas consideraciones no se cumplen al momento de perforar.
Para que un fluido sea laminar, debe circular dentro del pozo mediante una sucesión de capas con velocidades que se incrementan de la pared del pozo y la tubería al centro de gravedad, por lo que la velocidad es nula cuando la lámina se encuentra en contacto con otra superficie.
Modelos No Newtonianos
Las ecuaciones pertenecientes al modelo Plástico de Bingham son el resultado de análisis realizado por Lair y, Fredrickson y Bird para flujo en espacio anular, asumiendo un volumen rectangular estrecho (Bour).
Flujo Turbulento en la Línea Directa y el
Espacio Anular
El flujo turbulento es producto de caudales de bombeo altos que provocan la inestabilidad del régimen laminar por uno caótico y difuso. Pero, permite uniformizar la velocidad alrededor del centro de gravedad del flujo.
La obtención de ecuaciones que representen las pérdidas de presión en el anular para flujo turbulento no se han obtenido por el método analítico. Todas estas variables son el resultado de pruebas experimentales. Modelo Plástico de Bingham
Este modelo está en función de la densidad del lodo y la viscosidad plástica. El punto cedente no tiene influencia en el cálculo de las pérdidas de presión por fricción (Bour).
Para predecir las pérdidas de presión se toma como punto de partida las características de un fluido newtoniano, es decir se sustituye la viscosidad dinámica por la viscosidad plástica. Dicha sustitución se la realiza en el cálculo del número de Reynolds.
Muchas veces, sin tomar en cuenta el régimen de flujo, el cálculo de las pérdidas de presión por fricción son obtenidas tanto para flujo laminar como turbulento, por lo que, el que arroje más pérdida será el seleccionado. Este criterio simplifica el análisis de turbulencia para una determinada condición de flujo de un lodo. Sin embargo, no se puede adoptar este razonamiento, porque la turbulencia permite una mejor limpieza del pozo, a través de la remoción de recortes a la superficie, y por este motivo su estudio debe ser más exhaustivo.
El criterio de turbulencia para fluidos que siguen el modelo Plástico de Bingham, emplea el número de Hedstrom correlacionándolo con el Número Crítico de Reynolds. Estas relaciones se expresan en la figura ***:
Figura: Número de Reynolds Crítico en función del Número de Hedstrom Fuente: Bour
Modelo Ley de Potencia
El criterio de turbulencia para fluidos que siguen el modelo Ley de Potencia sigue las correlaciones de Dodge y Metzner (Bour).
El cálculo de la viscosidad aparente para este modelo se la realiza mediante la comparación de las ecuaciones de flujo laminar para fluidos newtonianos y ley de potencia. Con este resultado, el número de Reynolds es obtenido, mediante la sustitución de la viscosidad de flujo newtoniano por la
viscosidad aparente.
Para el cálculo de las pérdidas por fricción, el uso del número de Reynolds mencionado anteriormente no aplica para el cálculo del factor de fricción mediante Colebrook (Bour). Por esta razón, estos investigadores
desarrollaron una correlación empírica del factor de fricción que se muestra en la ecuación ***:
√
1 f= 4 n0,75log(
Nℜf 1−n /2)
−0,395 n1,2 Ec. ***Este factor no toma en cuenta la rugosidad, sin embargo, tiene muchas aplicaciones para diferentes fluidos de perforación.
Para determinar el número de Reynolds crítico se obtiene gráficamente en función al índice de comportamiento de flujo, n.
Condiciones para el inicio del sistema de circulación en el pozo Los lodos de perforación tienen un comportamiento tixotrópico al iniciar su circulación dentro del pozo (Bour).
A menudo, la presión requerida para iniciar la circulación de lodo en al anular es mucho más alta que la presión de bombeo necesaria para mantener una hidráulica al caudal óptimo.
Para obtener esta presión se debe vencer el esfuerzo ejercido para mover la capa de fluido que se encuentra en contacto con la tubería. El parámetro requerido es el esfuerzo de gel para calcular la presión que dé inicio al flujo del lodo.
dP
fdL
=
¿
300 d
, Línea Directa
dPf dL= ¿ 300(
d2−d1)
, Espacio AnularSelección del tamaño de las boquillas del
trépano
La selección correcta del tamaño de las boquillas del trépano permite incrementar las velocidades de perforación, ROP, gracias a una mejor limpieza de los recortes en el fondo del pozo, y de esta forma, evitar su acumulación. En formaciones poco consolidadas, se debe evitar velocidades altas para evitar la destrucción del fondo del pozo.
Antes de realizar la optimización de la hidráulica de un pozo, se debe tener en consideración los siguientes factores mostrados en la figura *** ():
ROP
Desgaste del trépano
Lavado del pozo, washout
Costos Operacionales
Capacidad de transporte del lodo
Figura ***: Consideraciones previas para la optimización de la hidráulica Fuente: Elaboración propia
Hay 3 métodos para obtener la óptima hidráulica del pozo, expresada en la selección del tamaño de las boquillas, estos son (Bour):
Velocidad de las boquillas
Potencia hidráulica del trépano
Fuerza de impacto de las boquillas
El optar por cualquiera de ellos, implica maximizar ese parámetro. Velocidad Máxima de las Boquillas
La velocidad máxima en las boquillas del trépano se logra con el uso de la presión máxima permisible de la bomba, logrando una remoción de recortes alta, debido a que la caída de presión en el trépano es directamente
proporcional a la velocidad de las boquillas.
v
n∝
√
∆ P
b Ec.*** El proceso para llegar a la velocidad máxima se muestra en la figura *** (Bour):
Caudal de
bomba
mínimo
Pérdida
de Presión
mínima
Presión
máxima
de bomba
Caída de
presión
máxima
en el
trépano
Velocidad
máxima
de las
boquillas
del
trépano
Figura ***: Obtención de la velocidad máxima de las boquillas Fuente: Elaboración propia
Máxima Potencia Hidráulica en el Trépano
La potencia hidráulica proporcionada por la bomba es consumida por las pérdidas de presión en el sistema de circulación del lodo desde la superficie hasta el espacio anular.
Para lograr una limpieza óptima del pozo se debe maximizar la caída de presión en el trépano mediante un régimen de flujo turbulento (Bour). La caída de presión en el trépano está dado por:
∆ P
b=
∆ P
p−
∆ P
d=
∆ P
p−
c q
m Ec.
*** El valor m depende de las propiedades reológicas del lodo y la geometría del pozo. La constante c, corresponde aproximadamente a 1,75.
Reemplazando la ecuación *** en la fórmula de la potencia hidráulica del trépano, y después, derivándola respecto al caudal, se obtiene el siguiente resultado:
∆ P
d=
∆ P
pPor lo tanto, para obtener la máxima potencia hidráulica en el trépano, las pérdidas de presión dentro del pozo deben ser: 1/m+1 veces la presión de la bomba (Bour).
Sin embargo, operativamente no es recomendable mantener una relación óptima de
∆ P
d/
∆ P
p , debido a que requiere reducir el diámetro del linerde la bomba. Lo más adecuado es dimensionar un tamaño de liner
adecuado al requerimiento del pozo y que pueda ser reemplazable (Bour). Por lo tanto, el liner seleccionado dará un caudal máximo principalmente en tramos superficiales, y se lo calcula de la siguiente forma:
q
max=
1,714 P
hpE
P
maxEc. ***
Este caudal se logra cuando hasta la profundidad donde
∆ P
d/
∆ P
p esóptimo. Por lo que, el caudal requerido disminuye a medida que se incrementa la profundidad del pozo, con la limitante del caudal mínimo requerido para remover los recortes.
Máxima Fuerza de Impacto
La máxima velocidad en las boquillas del trépano produce la máxima fuerza de impacto para lograr la mayor limpieza en el fondo del pozo.
Derivando la ecuación de la fuerza de impacto de las boquillas del trépano, se obtiene:
∆ P
d=
2 ∆ P
p(
m+2)
Ec. ***Por lo tanto, para obtener la máxima fuerza de impacto, la pérdidas de presión en el sistema deben ser: 2/(m+2) veces la presión de la bomba (Bour).
