Que es proposición simple
Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
Que es proposición compuesta
Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”.
Que es conectivo lógico
En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, (también llamado operador lógico o conectores lógicos) es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.
Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo monádico.
Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.
En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
Que es tabla de la verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Negación de una proposición simple
En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con lafunción de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación de Brouwer–Heyting–Kolmogorov, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p.
No existe acuerdo en cuanto a la posibilidad de definir la negación, ni en cuanto a su estatus lógico, función y significado, ni tampoco a su ámbito de aplicación ..., y en cuanto a la interpretación de la sentencia negativa, (FH Heinemann 1944).1
La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si¬A es verdadero, entonces A sería falso.
La tabla de verdad de ¬p es la siguiente: Tabla de verdad de ¬p
p ¬p
Falso Verdadero
Conjunciones y su tabla
En razonamiento formal, una conjunción lógica ( ) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdadresulta en cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma. Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.
En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección ( ). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio ( · ).
Disyunciones inclusivas y su tabla
La formalización de enunciados del lenguaje natural no tiene especial dificultad en el caso de la disyunción, aunque sí hay algunas sutilezas con las que conviene familiarizarse.
Como hemos dicho, la disyunción "p q" será verdadera en caso de que p sea verdadera, o q sea verdadera, o tanto p como q sea verdadera: se trata de la disyunción inclusiva. Siempre que utilicemos en el lenguaje natural la conjunción disyuntiva "o" en este sentido, utilizaremos el símbolo " ".
Los ejemplos que hemos venido viendo hasta este momento se basan en esta interpretación inclusiva de la disyunción. Por ejemplo, cuando decimos que para optar a un puesto de trabajo hay que saber inglés o francés, interpretamos que alguien que sabe inglés puede optar a dicho trabajo, alguien que sabe francés también, y, por supuesto, alguien que sepa tanto inglés o francés también.
Pero también existe la llamada disyunción exclusiva, que viene a decir que al menos una de las opciones es verdadera, pero sólo una. En este sentido exclusivo, si en "p q", p es verdadera y q también lo es, la disyunción exclusiva es falsa.
Por ejemplo, en el lenguaje natural empleamos este sentido exclusivo de la disyunción cuando decimos que alguien es cristiano o musulmán. Si alguien es cristiano, si es consecuente con ello no podrá ser musulmán, y viceversa. O cuando decimos que un examen se aprueba o se suspende.
En este caso se utiliza el símbolo " " o bien el símbolo " ". La tabla de verdad de la disyunción exclusiva sería la siguiente:
p q p q
V V F
V F V
F V V
F F F
Disyunciones exclusivas y su tabla
El operador lógico Disyunción exclusiva también llamado o exclusivo, simbolizado como XOR, EOR, EXOR, ⊻ o ⊕ es un tipo de disyunción lógica de dos operandos que es verdad si solo un operando es verdad pero no ambos.
a disyunción exclusiva puede ser expresada en términos de conjunción lógica ( ), disyunción lógica ( ), y negación ( ) de la siguiente manera:
La disyunción exclusiva puede ser expresada de la siguiente manera:
Esta representación del XOR puede resultar útil en la construcción de un circuito o una red, ya que sólo tiene un operador y un número reducido de operadores y . La prueba de esta identidad es la siguiente:
A veces es útil escribir de las siguientes formas:
Esta equivalencia se puede establecer mediante la aplicación de las Leyes de De Morgan dos veces para la cuarta línea de la prueba anterior.
Doble implicación y su tabla
En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también
llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi), es una proposición de la forma «P si y solo si Q» y se admite el bicondicional es verdadero en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor vertitativo.
Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. También se conoce con el nombre de coimplicación1
Ejemplos: « » y « » son
bicondicionales verdaderos.
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas lógicas :
.
De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente tabla de verdad:23 98
si y solo si p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V
