Resueltos U3.pdf

(1)

53

Problema 3.1.

Problema 3.1. _{El viento sopla horizontalmente}_{El viento sopla horizontalmente}

con velocidad uniforme

vv

_oo

yy

, de modo, de modo independiente del tiempo, contra una chimenea independiente del tiempo, contra una chimenea vertical de radio

vertical de radio

RR

, supuestamente el flujo, supuestamente el flujo irrotacional, la variación de la velocidad sobre el irrotacional, la variación de la velocidad sobre el eje

eje

xx

, en la proximidad del punto de, en la proximidad del punto de estancamiento (Fig. 3.6), queda determinada por estancamiento (Fig. 3.6), queda determinada por la expresión:

la expresión:





== 



1

1 −−



_





(Ec. 10.65a con(Ec. 10.65a con

yy == 00

).).

(Ref. 14) (Ref. 14)

La velocidad

vv

alrededor de la superficie del alrededor de la superficie del cilindro es

cilindro es



_

=−2

_

 

.. a)

a) Obtener la ecuación de la aceleración delObtener la ecuación de la aceleración del aire, para puntos que quedan sobre el eje aire, para puntos que quedan sobre el eje

x=−3R

,,

x=−2R

y y

x = − R

.. b)

b) SiSi

vv

_oo

== 1.1.8 m

8 m/s

/seg

eg

,,

RR == 00..225

5 mm

, calcular la, calcular la aceleración para

aceleración para

x=−2R

.. c)

c) Determinar las componentes tangencial yDeterminar las componentes tangencial y normal de la aceleración para

normal de la aceleración para

θθ == ππ

,, d)

(2)

54

Problema 3.2. _{A partir de la Ec. (3.7b)}

encontrar las componentes del vector rotacional para los flujos permanentes cuyos campos de

velocidad son:

a)



_

=   + ; 

_

= −  + ;

b)



_

= 2; 

_

= 



+ 



–



;

(3)

55

Problema 3.3. _{Demostrar que el flujo, cuyo}

campo de velocidades se indica en seguida, es irrotacional.

a)



_

= 2 +  + 

b)



_

= ( – 2 + )

(4)

56

Problema 3.4. _{Determinar la ecuación de las}

líneas de corriente de un flujo permanente, bidimensional, simétrico respecto del eje

y

, dirigido en sentido contrario al positivo del mismo (Fig. 3.12), que choca contra una placa horizontal contenida en el plano

x − z

, cuyo campo de velocidades está definido por las componentes.





= 3





= −3

(5)

57

Problema 3.5. _{El campo de velocidades del}

movimiento de un fluido está definido por las componentes.





=  + 





= − + 





= 0

Determinar:

a) la ecuación de las líneas de corriente

y

, en particular, aquella que en el instante

t = 0

pasa por el punto

A −1,−1

.

b) La trayectoria de la partícula P, que en el instante

t = 0

se encuentra en el punto

(6)

58

Problema 3.6._{En el flujo mencionado en el}

problema 3.4, determinar el gasto, por unidad de ancho, del chorro que pasa a través de una superficie horizontal localizada a

y = 1.5 m

y limitada por las abscisas

x = −0.50 m

y

x =

(7)

59

Problema 3.7. _{En la descarga de la compuerta,}

mostrada en la Fig. 3.14, las velocidades del agua medidas en la sección de la misma tienen las magnitudes y direcciones indicadas.

La compuerta tiene

3 m

de ancho y su abertura es de

1.50 m

. Calcular en forma aproximada el gasto total, en

m



/seg

(Ref. 17)

(8)

60

Problema 3.8. _{Determinar la función de}

corriente del flujo bidimensional del problema 3.4; ver, además, si éste es rotacional. Calcular también el gasto por unidad de ancho que fluye entre las líneas de corriente que pasan por los puntos

A 1,1

y

B 2,2

.

(9)

61

Problema 3.9. _{La componente}

v

_

_{de la}

veloci-dad de un flujo incompresible bidimensional, está dada por



_

= 



+ 



.

a) Encontrar la ecuación para la componente

v



de la velocidad, suponiendo que en

y =

0

,

v

_

= 0

para cualquier valor de

x

. b) ¿Es el flujo irrotacional?