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(1)

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

EJERCICIOS DE PENDIENTES 1º BACHILLERATO

1. Averigua para qué valores de x se verifican las siguientes relaciones. Expresa los resultados en forma de intervalo y de conjunto.

a. x−4 ≤2 b. x >2 c. 3−x > −1 2. Simplifica.

a. 33· 3 = b.

5 2 4

3 2 4

· · a b a b

=

3. Racionaliza, opera y simplifica.

a. x y

x y

+ =

+ b.

3 5 5 5

3 6 3 7

+

+ =

+ + c. 5 3

2 3

6 7

+ = ⋅

4. Calcula y simplifica.

a.

3

3 2

· 1 a a

a

= b. 2·3 a8 −a· 83 a5 +3 a2 =

5. Calcula el valor de x.

a. lnex=2 b. log3x=log105−5·lne+2 log 8 6 log 22 − 2

6. Sabiendo que logK =1'81. Calcula el valor de la siguiente expresión

3 2

5 log K

K =

7. Resuelve las siguientes cuestiones:

a.Calcula el valor de “a” para que la división: 2

(xax+3) : (x−5)sea exacta. b.Factoriza el polinomio 4 3 2

3 5 3 4

x + xxx+

c.Inventa un polinomio de grado dos con coeficientes enteros que tenga como raíces: 1

3 5

r = y r2 =5

8. Realiza las siguientes operaciones. Simplifica el resultado.

a. 3 1 2 4

2 4 2 2 8

x x

x x x

+

⋅ − =

− + − b. 2 2

6 1 2

9−xx+3−3xx = c. 2 2

4 2

2 4 2

x

xxx − −x+ =

9. Resuelve las siguientes ecuaciones a. 12+xx+6 =1

b. 1 1

3x+ −3x+3x− =63 c.

2 2

2 4 7

1- 1

1-x x

x x x

+

+ =

+

d. 1

9x+3x+ −108=0

e.3 1 2 21 3

2 2 4

x x

x x x

− = +

+ − −

f. 3x− 2x+3=6 g. 22x− ⋅5 2x+4=0 h.

(

)

2

2

7 2 6 3 2

2 2

x x

x x x x

− −

+ =

(2)

10.Un producto subió un 10% su precio durante un año. En las rebajas de enero bajó un 25%.

Finalmente. Luego de las rebajas subió un 15%. ¿Cuánto y cómo ha variado el precio desde antes de la primera subida?

11.Resuelve los siguientes sistemas.

a. 2 3 5 107 4 2 2 5 78

x y x y

 + ⋅ =

⋅ − ⋅ =

 b.

1 1 1

1 6

x y xy

xy  + = −    =

c. log log 1

2 12 x y x y − = −   + = 

12.Resuelve los siguientes sistemas por Gauss y comenta el tipo de sistema del que se trata, en cada caso.

a.

2 6 0 x y z x y z x y z

+ + =   − + =   =  b. 6 2 4 2 x y z x y z

x y z

+ + =   + − =   + =

13.Resuelve las siguientes cuestiones:

a. Factoriza el siguiente polinomio:

( )

4 3 2

4 8 5

P x = xx + xx

b. Factoriza el siguiente polinomio:

( )

4 3 2

16 20 2 2

P x = xx + x + x

c.Averigua para qué valores de x se verifican las siguientes relaciones. Expresa los resultados en forma de intervalo y de conjunto.

i. x−4 ≤8 ii. 3−x > −3 iii. x−3 ≥ −2 iv. 3−x <1

14. Realiza las siguientes operaciones y expresa adecuadamente.

a. 8⋅ 8+ ⋅3 20− ⋅2 45− ⋅3 50 =

b.

2 3 4

:

a a a a

 

=

 

 

c. 2 2

25t −16t =

d.

5 2

x

x

=

e. 3⋅ 50− ⋅5 32+ ⋅5 2=

f.3

a a =

g. 9a2+16a2 = h. x

x x

= +

15. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.

a.

2 3 4

2 3

2 2 3

x y z

x y z

x z − + = −   − + = −   =  b.

2 3 4

2 3

2 2 2

x y z

x y z

x z − + = −   − + = −   =  c.

2 3 4

2 3

2 2

x y z x y z

x z − + = −   − + = −   + =

16.Resuelve las siguientes inecuaciones: a.

(

2x−3

)

2 >1

b. x−5 2

(

x

)

<3x+5

c. 2 2 2 1 0 2 3 x x x x − + ≥ − −

17.Resuelve los siguientes sistemas:

2

4 4 1

3 2 1

x x

x

 − − <

− > −

(

2

)

2 log log log 2

log 1 log 0

x y x y ⋅ − =   + + =  2 6 0 x y z x y z x y z

(3)

Página 3 18. Resuelve el siguiente sistema:

2 2 2 x y y x

x

+ ≥

 

− <

  <

19. Cierta empresa farmacéutica produce un medicamento de difícil fabricación. El Coste mensual de producción y los Ingresos mensuales por ventas, todo en miles de euros, vienen dados por las funciones C(x )= x+50 e I(x) = -x2+21x+40 respectivamente, siendo x los kilos producidos. Obtén: a.La función que determina el beneficio mensual, en miles de euros.

b.¿Entre qué cantidades debe mantenerse la producción para no tener pérdidas?

c.¿Cuál debe ser la producción para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

20. Una persona paga dos cafés y un refresco y paga menos de cuatro euros. Otro día paga menos de ocho euros por dos cafés y cuatro refrescos. ¿Qué podemos decir acerca del precio de un café y un refresco?

21. Representa gráficamente indicando sus características principales (dominio, recorrido, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, y puntos singulares):

a. y = 3x

b. 1

3

log

y= x c.

1 1 x y

x

+ =

d. y=log4x

22. Dibuja aproximadamente las gráficas de las siguientes funciones, según se pide: a. y = -2x a partir de y = 2x

b. y= x2−4 a partir de y=x2

c.

2

0

2 0 4

3

1 4

3

x si x

y x si x

si x x

= − < <

 − ≥

d. y=log

(

x+3

)

a partir de y=log

( )

x e.y=1−x2 a partir de y = x2

f.

(

)

2

7

4 2

log 3 2 7

10x 7

x si x

y x si x

si x

 − ≤ −

= + − < <

− ≥

23. Obtén el Dominio de las funciones: a.

4 6

2

− + =

x x y

b. y = x+7 c. log

(

2 1

)

2 +

= x

y

d. 1

4 y

x

− =

e. 2

4 y= x

f. y=2−x

24. Obtén el Recorrido de las funciones:

a.

x

y

    

=

2 1

b.

x y= 5

c.y =3x−8

d. 1

2

log

y= x

e.y=

(

x−3

)

2+1 f. y= 3x−8

25. Dadas las funciones ( ) 3 5 ( ) 8 7

f x x y g x

x

= + =

− , obtén:

a. g f b. f g c. −1

f

d. −1

(4)

Página 4 26. Calcula las asíntotas, tanto verticales como horizontales que puedan tener las siguientes

funciones. a.

( )

2 2

4 4

2 8

x x

f x

x

− +

=

− b.

( )

2

2

2 8

x g x

x

− =

− c.

( )

3 2

2

4 4

2

x x x

h x

x x

− + −

=

27. Busca la expresión analítica de la siguiente función. 28. Representa las siguientes funciones

a.

( )

7 2 3

x f x

x

− =

b. g x

( )

=2+log2

(

x+2

)

c.

( )

2

5 7

2

x x

h x

x

− +

= −

29. Sea g x

( )

=2+log2

(

x+2

)

una función. Calcula la función inversa g−1. Calcula

(

1

)

( )

g gx

30. Halla las asíntotas de las siguientes funciones.

( )

2

5 7

2

x x

f x

x

− +

=

( )

(

1

)

2

x g x

x

=

( )

3 2

2 x h x

x

= +

31. Halla, aplicando la definición, el valor de la derivada de la función

( )

2

5

f x = xx en x=2.

32. Halla la derivada de las siguientes funciones

( )

(

3 1 ·cos 3

)

(

1

)

f x =sen x+ x+

( )

3

2

3

· 1 3

g x x

x

= − +

33. Sea la función definida por

( )

2

2

2 2 2

2

3 2 4

1

log 4

2

x x si x

f x si x

x

x si x

 − + ≤

 

= − < ≤

 

+ >



a.Estudia su continuidad y derivabilidad.

b.Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x = 2

34. Sea la función

a.

( )

(

)

2

2 1 0

1

0

2 1

x si x

f x x

si x x

=

>

b. Estudia su continuidad.

c.Halla el dominio de la función, los puntos de corte con los ejes, su monotonía, sus asíntotas, su mínimo relativo y represéntala

35. Representa las siguientes funciones. Calcula el dominio y recorrido de ambas funcione a. g x

( )

= −ln

(

x+2

)

b.

( )

1 2

x

h x =  

(5)

Página 5 36. Busca la expresión analítica de la siguiente función.

37. Sea la función

( )

3

1. f x =x

a. Halla, aplicando la definición, la derivada de la función.

b. Calcula los puntos de corte de la gráfica con los ejes, su monotonía y extremos relativos, si los tuviese.

c.Determina el punto de inflexión.

d. Halla los puntos de la gráfica en los que la recta tangente tiene pendiente 3.

38. Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada kilogramo (kg) de fresas depende del precio de venta de acuerdo con la función.

( )

2

4 3

B x = −x + x− . Siendo B x

( )

el beneficio por kg y x el precio de cada kg, ambos expresados en euros.

a. ¿Entre qué precios se producen beneficios para el almacenista? b. ¿Qué precio maximiza los beneficios?

c.Si tiene en el almacén 1000 kg de fresas, ¿cuál será el beneficio total máximo que podrá obtener?

39. Se ha preguntado a un grupo de 70 alumnos de un IES sobre el número de zapatos que calzan, obteniendo los resultados de la siguiente tabla.

Nº de calzado Nº de alumnos

35 4

36 15

37 17

38 20

40 10

42 4

(6)

Página 6 40. El consumo de carburantes, en litros, de una flota de camiones a lo largo de un día está tabulado

en la siguiente tabla de frecuencias:

a. ¿Cuál es el consumo medio de carburante? ¿Entre qué valores está la cantidad más frecuente de combustible que se consume a diario en esta flota de camiones?

b. Considera los intervalos

(

x

σ

,x+

σ

)

,

(

x−2 ,

σ

x+2

σ

)

,

(

x−3 ,

σ

x+3

σ

)

. ¿Qué porcentaje de los camiones se encuentra en dichos intervalos?

c.Calcula la mediana y el primer cuartil.

Consumo Camiones

(0, 10] 8

(10, 20] 12

(20, 30] 10

(30, 40] 14

(40, 50] 21

(50, 60] 16

(60, 70] 9

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