UNIVERSIDAD ANDINA
NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ
ESCUELA DE POSGRADO
PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL
APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DEL ROMBO Y RECTÁNGULO
EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
EN LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO
CEBA VICENTE MENDOZA DÍAZ, 2018
TRABAJO ACADÉMICO
PRESENTADO POR:
LELIS MARLENY QUISPE PARICAHUA
PARA OPTAR EL TÍTULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD
PROFESIONAL EN EDUCACIÓN BÁSICA ALTERNATIVA
Y TUTORÍA
JULIACA – PERÚ
Este trabajo va dedicado para la inspiración
de mi vida mi hija Mirella, a mis padres por su
apoyo incondicional.
Un profundo y sincero agradecimiento a:
A los Docentes de la Escuela de Posgrado
Programa de Segunda Especialidad
Profesional en Educación Básica Alternativa
y Tutoría de la Universidad Andina “Néstor
Cáceres Velásquez”, por sus sabias
enseñanzas en la culminación de mi carrera
ÍNDICE
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I
ASPECTOS GENERALES DEL TRABAJO ACADÉMICO
1.1 TÍTULO DEL TRABAJO ACADÉMICO ... 9
1.1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DONDE SE EJECUTÓ LA PRÁCTICA ... 9
1.1.2 DURACIÓN ... 9
1.1.3 SECCIÓN Y NÚMERO DE ESTUDIANTES ... 9
1.1.4 RESPONSABLE ... 9
1.2 JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ACADÉMICO ... 10
1.3 OBJETIVOS ... 11
1.3.1 OBJETIVO GENERAL ... 11
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 11
CAPÍTULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 2.1. BASES TEÓRICAS ... 12
2.1.1. Definiciones sobre el aprendizaje ... 12
2.1.2. Fundamentación pedagógica ... 15
2.1.3. Fundamentación sicopedagógica ... 20
2.1.4. Fundamentación metodológica ... 23
2.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS... 26
CAPÍTULO III PLANIFICACIÓN, EJECUCIÓN Y RESULTADOS DE LAS ACTIVIDADES 3.1. PLANIFICACIÓN, EJECUCIÓN DE ACTIVIDADES ... 29
3.1.2. Sesiones de aprendizaje ... 34
3.2. RESULTADOS DE LAS ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS... 43
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo titulado “Aplicación de la técnica del rombo y rectángulo
en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del primer grado
CEBA Vicente Mendoza Díaz, 2018”, realizado en el Centro de Educación Básica
Alternativa “Vicente Mendoza Díaz” del Distrito de Juliaca, Provincia de San
Román, Región Puno, en el año 2018.
Los estudiantes de la Educación Básica Alternativa, al continuar sus
estudios con la responsabilidad del trabajo y la familia, tiene una particularidad e
interés en sus estudios de educación básica y en especial del área de
matemática, considerando esa particularidad es que se ha planteado en el
trabajo; en ese entender, se trabajó con la aplicación de técnicas en la resolución
de problemas matemáticos y materiales didácticos; el uso de la técnica del rombo
y rectángulo que facilita el mejor desempeño de los estudiantes en las sesiones
de aprendizaje.
El propósito del presente trabajo es introducir a los estudiantes en el
conocimiento de las formas de resolver problemas matemáticos mediante la
utilización de las cuatro operaciones fundamentales, para lo puedan aplicar en
la vida cotidiana.
Las formas de resolver problemas mediante las técnicas fundamentales,
para poder resolverlos, es así que podemos tener algunos métodos sencillos
como son la “Falsa suposición”, el método del rectángulo, estos métodos están
basados en las cuatro operaciones fundamentales de la matemática.
Este trabajo está organizado en cuatro unidades: En la primera se muestran
los aspectos generales, denominación del trabajo, como, cuando y donde se
ejecutó, justificación y los objetivos del trabajo.
En la segunda parte se consideró el marco teórico, definiciones
consideradas para el trabajo.
En la tercera se desarrolla la planificación del trabajo, la ejecución, así
como la unidad didáctica y las sesiones planificadas para la ejecución de la
práctica profesional.
Y, finalmente se detalla las conclusiones, las recomendaciones, bibliografía
9
CAPÍTULO I
ASPECTOS GENERALES DEL TRABAJO ACADÉMICO
1.1 TÍTULO DEL TRABAJO ACADÉMICO
Aplicación de la técnica del rombo y rectángulo en la resolución de
problemas matemáticos en los estudiantes del primer grado CEBA “Vicente
Mendoza Díaz”, 2018.
1.1.1 Institución educativa donde se ejecutó la práctica
Institución: CEBA “Vicente Mendoza Díaz” de la cuidad de Juliaca,
Puno.
1.1.2 Duración
Inicio : 02 octubre del 2018.
Fin : 15 de diciembre del 2018.
1.1.3 Sección y número de estudiantes
Grado : Primero.
Sección : Única.
Número de estudiantes : 15.
1.1.4 Responsable
1.2 JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ACADÉMICO
Dentro de las capacidades en el área de Matemática se encuentra la
Resolución de Problemas, esta capacidad exige el desarrollo de
habilidades y destrezas en los estudiantes, puesto que requiere de aplicar
ciertas estrategias y la participación de capacidades cognoscitivas como el
dominio de conceptos y teorías matemáticas sin las cuales es casi
imposible llegar a resolver problemas, todos los factores que influyen en la
capacidad no son desarrollados.
La dificultad para la resolución de problemas radica en el enfoque que
se le da al problema y las deficiencia de las herramientas para poder
resolverlas, por lo que los estudiantes se ven frustrados al momento de
enfrentarse a los problemas matemáticos, en consecuencia desarrollan
cierta repulsión al área de Matemática, esto podemos observarlo en las
diferentes pruebas de control de aprendizajes que se toman en los
diferentes niveles de la educación, además se debe de tener el prejuicio
que precede a la matemática de ser reservado solo para un sector de la
población cosa que es totalmente falso.
Todo ello hace posible que se pueda trabajar con la aplicación de la
técnica del rombo y rectángulo en el desarrollo de ejercicios matemáticos y
a su vez, encontrar los resultados esperados por loes estudiantes en el
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo general
Resolver problemas aplicación de la técnica del rombo y rectángulo
en los estudiantes del primer grado CEBA “Vicente Mendoza Díaz”,
2018.
1.3.2 Objetivos específicos
Entender la situación en la que se debe de aplicar la técnica del
rombo y rectángulo en la resolución de problemas en los
estudiantes del primer grado CEBA “Vicente Mendoza Díaz”,
2018.
Afianzar los conceptos de falsa suposición como supuestos
hipotéticos en la resolución de problemas matemáticos en los
estudiantes del primer grado CEBA “Vicente Mendoza Díaz”,
CAPÍTULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1. BASES TEÓRICAS
2.1.1. Definiciones sobre el aprendizaje
2.1.1.1. Aprendizaje
El aprendizaje es un proceso complejo que se desarrolla
en el cerebro de un individuo alimentado de experiencias
que a cada momento ingresa la información a el cerebro
y se realiza un aprendizaje ya sea de actividades
estructuradas o experiencias diarias del estudiante en
interacción con sus pares y otras personas. (Ramos.
2002. Pág. 37).
El aprendizaje se observa con el comportamiento
del estudiante y esto se produce en las habilidades y
destrezas, así como en las actitudes frente a
determinadas situaciones; estos aprendizajes tienen
estudiantes de otros, de ahí la importancia de conocerlos
para los docentes. (Piaget. 1991. Pág. 28).
De acuerdo al diseño curricular nacional, los
estudiantes de la educación básica alternativa, deben
adquirir ciertas competencias en el transcurso de la
educación básica, de tal forma estar predispuesto para
participar en la sociedad y ser muy competente frente a
las dificultades y desafíos de la sociedad. (MINEDU.
2016).
2.1.1.2. Aprendizaje en jóvenes y adultos
La educación básica alternativa atiende a los
estudiantes que por algún motivo interrumpieron la
educación básica regular y a los estudiantes que
continúan a destiempo y la edad cronológica continúan
sus estudios en las diferentes formas de atención de una
Institución.
En el periodo promocional de los estudiantes en los
diferentes niveles y grados de la educación básica
alternativa, deben desarrollar las competencias que se
encuentran en el currículo nacional en todo el tiempo de
competencias adquiridas deben ser muy reflexivas y
críticas para adquirir la competencia y resolver
problemas y solucionar problemas. (UNESCO. 2006.
Pág. 132).
Estos aprendizajes en Instituciones de educación
básica alternativa, son planificados de acuerdo a las
formas de atención como presencial, semi presencial y
a distancia, y se debe complementar con las
capacidades e interés que tienes el grupo de estudiantes
en ellos se encuentran las actividades laborales,
actividades comerciales entre otros, de acuerdo a como
continua sus estudios se debe de observar y ver la
mejora en su forma de vida o su actividad comercial a la
que se dedica.
2.1.1.3. Material didáctico
Desde sus inicios hasta la evolución de la concepción de
los materiales didácticos, de acuerdo a Gonzales, el
inicio se remonta hasta la filosofía tradicional empirista
de los Siglos XVII y XVIII, donde el conocimiento se
Necesariamente para poder desarrollar las
sesiones de aprendizaje se debe hacer uso de
materiales didácticos de acuerdo a cada área de estudio,
por lo que los estudiantes realizan un aprendizaje
significativo en la manipulación de un material y estos se
reflejan en las evaluaciones de proceso, donde el
estudiante reflexiona sobre lo que aprendió y la forma
como lo aprendió. (ÁLVAREZ. 1996. Pág. 52).
La finalidad de un material educativo es fijar el
conocimiento y la competencia en el aprendizaje de un
estudiante y estos son fijados en la estructura de su
cerebro a través de la experiencia realizada con el
material didáctico, y esto se consigue con la interacción
con el objeto.
2.1.2. Fundamentación pedagógica
2.1.2.1. Teoría pedagógica de Jhon Dewey
La teoría pedagógica epistemológicamente Dewey la
conceptualizó como primitivas y provisionales las
creaciones de los conceptos, debido a que esta
concepción es el resultado de la experiencia de la
La concepción de Dewey es muy dinámica de la
persona humanan debido a que propone la práctica de
morales y sociales de las personas, donde marca una
diferencia de la sociedad industrial y la sociedad
socialista de Marx.
Dewey plantea que la educación progresiva
debería estar por encima de la educación tradicional.
Dewey cuestiona a las diferentes corrientes
pedagógicas por considerarla como una educación
preparatoria, en cambio plantea una educación de
desempeño de los estudiantes que se puede considerar
como una educación de formación.
De acuerdo a la concepción de Dewey, la
Institución se considera como una construcción de orden
social, donde los docentes son los guías y orientadores
hacia los estudiantes y de ello se desarrolla el método
de problemas como estrategia de los docentes “La única
realidad es la experiencia, la educación debe
considerarse como el desenvolvimiento de estas
aptitudes para controlar el medio en donde vive el niño”.
Dewey propuso respecto a la metodología que
debería ser nuevas y muy dinámicas en oposición a las
metodologías tradicionales; estaba convencido que la
nueva escuela debería mejorar en las estrategias y en
especial en la práctica.
Par la realización de una práctica educativa
eficiente Dewey pensaba que no existía un solo método
para lograr una educación práctica, sino es necesario
muchas estrategias ello dependía de la creatividad del
educador frente a los estudiantes en el que hacer
educativo.
2.1.2.2. Teoría pedagógica de Ovidio Decroly
Médico y pedagogo belga, es el autor del sistema de
principios, no de fórmulas que representa una transición
entre la escuela tradicional y la escuela del futuro, donde
considera que, el fin de la educación es el desarrollo y
conservación de la vida; cuyas aseveraciones son,
conservación de la vida, elevar el desarrollo personal
requerido por su constitución y las exigencias del medio.
El enfoque pedagógico se sintetiza en educación por la
Para este pedagogo la escuela es para la vida cuyo
principal objetivo es lograr a través de competencias y
una evaluación formativa. Además, de debe considerar
la responsabilidad social en la educación desde los
inicios de la educación básica con participación en las
actividades por los estudiantes de tal forma que se
involucren en los desempeños y tomar conciencia de su
aprendizaje en la Institución.
Por ende, en la educación como formación se
puede tomar consideraciones como:
1. Clasificación previa de los escolares para organizar
acciones pedagógicas homogéneas y cursos
paralelos.
2. El trabajo pedagógico debe tener pocos alumnos, no
más de treinta para olvidar la saturación.
3. Se hace necesario diversificar los programas
curriculares para adecuar a la realidad educacional.
2.1.2.3. Teoría pedagógica de Paulo Friere
Los trabajos presentados por Pablo Freire y las
presentaciones para todo público, hacen que sus
reflexiones sobre la educación en especial para los
jóvenes y adultos, y la concepción de la pedagogía en el
tiempo por cincuenta años.
Esta concepción de la educación, es casi popular
debido a que realiza trabajos de educación con los
estratos sociales más bajos y con muy buenos
resultados en ellos tenemos a los adolescentes y
jóvenes brasileños. (ARCE. 1998. Pág. 56).
Para Paulo Freire la concepción de educación tiene
el propósito de que los docentes y estudiantes aprendan
a conocer la realidad en la que habitan y así poder
escribir su propia historia; es decir que con sus
experiencia, conocimientos, habilidades y destrezas
puedan aportar a una sociedad en la que se encuentran
de forma participativa y productiva, donde al final se
observa que transforma su realidad.
En resumen:
1. Participar críticamente en la realidad, es una buena
educación.
2. Al transforma la realidad, se está trabajando con un
3. Cuando se forman personas que cambian su
realidad, se está educando.
4. Un buen dialogo, es esencial en la educación.
Lo manifestado por Paulo Freire en su texto "El
grito manso", para desafiar en la educación a que los
estudiantes puedan adquirir competencias, es que
interioricen los estudiantes a través del dialogo que
equivocarse no es delito y por ende es parte de un
proceso de aprendizaje por experiencia y a través de
dicho aprendizaje se llega a conocer la verdad, la
realidad y la libertad.
2.1.3. Fundamentación sicopedagógica
2.1.3.1. Teoría del aprendizaje significativo de David Paul
Ausubel
La concepción del aprendizaje significativo por Ausubel,
como un proceso mental en donde una información con
mucho significado, o con mucho interés se incorpora en
la estructura cognitiva de un individuo, a este proceso
mental se le llama aprendizaje o se dice que la persona
La concepción de aprendizaje significativo y
aprendizaje memorístico, se encuentra en la forma de
relacionar e incorporar estos conocimientos en la
estructura cognitiva de un individuo, y si esto es
memorístico, así como el aprendizaje mecánico este
aprendizaje no es significativo, por ende, no se fija en la
estructura cognitiva. (CALERO. 1997. Pág. 52).
2.1.3.2. Teoría genética de Jean Piaget
La teoría de Jean Piaget de nacionalidad suizo con una
especialización en el desarrollo humano, donde su
trabajo es el desarrollo de las capacidades cognitivas del
ser humano.
En cooperación con Alfred Benit, se trabajó en el
laboratorio en donde se creó las pruebas de inteligencia
conocidas hasta hoy; Piaget desarrollo la forma que los
niños crecen y desarrollan su pensamiento, saber cómo
los niños llegan a determinadas conclusiones donde
dicha respuesta era acertada.
Después de realizar exámenes e interrogaciones a
tiene dos atributos principales, la organización y la
adaptación. (CALERO. 1997. Pág. 60).
2.1.3.3. Teoría socio cultural de Lev Semiovich Vygotsky
Para Lev Vygotsky en su teoría socio cultural, en la
educación realiza un aporte sobre la doble formación.
La doble formación se refiere a que primero se
realiza en el exterior, es decir con la interacción con un
tercero cuando se recibe la información de la cultura del
medio, los textos, los docentes entre otros; y el segundo,
cuando se realiza en el interior de una persona a través
de la reflexión y se convierte en una función psicológica
superior.
La teoría de Lev Vygotsky a comparación de la
teoría de Jean Piaget que relación el aprendizaje como
desarrollo en una condición previa para el aprendizaje,
Vygotsky manifiesta que el aprendizaje se lleva a cabo
cuando el estudiante interactúa con su entorno como
parte externa y la parte interna con uno mismo.
El aporte de la zona de desarrollo próximo de Lev
real y la zona de desarrollo próximo está determinada
por la capacidad de los estudiantes de resolver los
problemas de forma independiente con la guía de un
adulto con especialización o un docente que hace las
veces de tutor. (CHIRINOS. 1999. Pág. 20).
2.1.4. Fundamentación metodológica
2.1.4.1. Fundamentos metodológicos
Métodos de Enseñanza
Los Métodos y las técnicas, es la forma de realizar una
actividad, en nuestro caso el de enseñanza y
aprendizaje de un docente y estudiante
respectivamente, que posee con principio y orden de
forma muy adecuada.
Gracias al desarrollo del método y la técnica se
puede realizar una actividad pedagógica de forma muy
eficiente, es decir los estudiantes adquieren y
desarrollan competencias, capacidades y habilidades.
Método
Es la planeación de una actividad o acción con ciertos
criterios establecidos y determinados, sin dejar de vista
Técnica de enseñanza
La definición de técnica es que es la forma de utilizar los
recursos para que aplicado en método pueda ser muy
eficiente, en nuestro caso es el aprendizaje de los
estudiantes.
Conviene al modo de actuar, objetivamente, para
alcanzar una meta.
Método didáctico
Es el conjunto lógico y unitario de los procedimientos a
utilizar para poder realizar las actividades de aprendizaje
con los estudiantes, por ello se puede complementar con
la elaboración de material didáctico o de apoyo para el
desarrollo de las sesiones de aprendizaje.
2.1.4.2. Fundamentos en medios y materiales
Los medios y materiales tienen el propósito de apoyar
en el proceso de enseñanza aprendizaje para el docente
y estudiante respectivamente, que solo debe tener el
más adecuado de acuerdo a las competencias que se
El material educativo se recomienda que pueden
elaborados con materiales reciclados para poder
trabajar de esta manera en enfoque del medio ambiente
con nuestros estudiantes y que el estudiante pueda
tomar conciencia con el medio ambiente y el cuidado de
la naturaleza y finalmente el respecto a nuestra cultura
andina.
Medio didáctico
Un medio didáctico es un material elaborado con la
finalidad de facilitar la labor de un docente en la
enseñanza y así como la actividad de un estudiante en
su aprendizaje en las sesiones de aprendizaje.
Recurso educativo
Un recurso educativo, es un material con un propósito y
finalidad que se encuentre como un material didáctico,
que pueda facilitar el desarrollo e las sesiones de
aprendizaje en las instituciones educativas; un vídeo
para aprender qué son los volcanes y su dinámica será
un material didáctico (pretende enseñar), en cambio un
vídeo con un reportaje del NationalGeographic sobre los
volcanes del mundo a pesar de que pueda utilizarse
2.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
1. Aprendizaje
El aprendizaje es un proceso mental, en donde se adquiere
competencias y capacidades que son incorporados en la estructura
cognitiva, que se evidencian a través del comportamiento del ser
humano.
2. Docente
Un docente, es un profesional con formación en pedagogía y una
especialización, donde su función es de facilitar los aprendizajes a los
estudiantes en los diferentes ciclos y en la modalidad.
3. Educación
Es la formación de un estudiante a través de un proceso de
socialización con sus pares y personas especializadas que realizan la
función de docentes en una institución educativa; la educación básica
es la adquisición de competencias y capacidades a un estudiante para
poder insertarse en la sociedad de forma crítica.
4. Estrategia
La estrategia es un plan elaborado con una serie de actividades que
forman un conjunto de acciones planificadas con un determinado fin u
estrategias varían de acuerdo a las personas que están dirigidas o de
acuerdo a las metas que se tiene planteada.
5. Evaluar
Es parte de un proceso de evaluación formativa, que se realiza en todo
momento en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje en donde se
busca interpretar las evidencias sobre los aprendizajes de los
estudiantes y la retroalimentación de los mismos; con respecto a las
metas y objetivos planteados por parte de los docentes.
6. Material Didáctico
El material didáctico es aquel medio o recurso cuyo objetivo y meta es
de facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje por los docentes y
estudiantes respectivamente, en un ambiente educativo al desarrollar
las sesiones de aprendizaje por parte de los facilitadores en la
educación.
7. Metodología
Es la aplicación de un método, técnica y sus respectivos
procedimientos, o la aplicación de estrategias con sus respectivas
actividades en el desarrollo de una sesión de aprendizaje por un
facilitador del aprendizaje, esta metodología facilita al docente en la
8. Sesión de Aprendizaje
Una sesión de aprendizaje es un conjunto de estrategias de
aprendizaje, que los docentes diseñen para desarrollar las actividades
de aprendizaje con los estudiantes, agrupados por unidades de
aprendizaje en un periodo promocional.
Es un documento y un instrumento que manejan los docentes
para poder evidenciar el aprendizaje en cada área de estudio de los
estudiantes de la educación básica.
9. Trabajo Grupal
Es la unión de dos o más estudiantes, que se organizan para poder
realizar actividades programadas en las sesiones de aprendizaje
dirigidos por el tutor o docente facilitador.
10. Unidad de Aprendizaje
La unidad de aprendizaje un conjunto de sesiones de aprendizaje,
donde el eje temático es un problema de su entorno que los estudiantes
deben se conocer y hacer una reflexión para poder darle una solución
CAPÍTULO III
PLANIFICACIÓN, EJECUCIÓN Y RESULTADOS DE LAS
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS
3.1. PLANIFICACIÓN, EJECUCIÓN DE ACTIVIDADES
En el presente trabajo, se desarrolló la unidad didáctica con las respectivas
sesiones de aprendizaje sobre el tema de aplicación de la técnica del rombo
y rectángulo en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes
del primer grado CEBA Vicente Mendoza Díaz, en el año dos mil dieciocho,
en la cuidad de Juliaca.
Se desarrollan las competencias y capacidades del currículo nacional,
así como las actividades y estrategias desarrolladas por los estudiantes en
las diferentes sesiones de aprendizaje.
3.1.1. Unidad de aprendizaje
En la presente unidad de aprendizaje se trabaja la componente
“Sistemas Numéricos y Funciones”, y de acuerdo al currículo
UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 03
TÍTULO DE LA UNIDAD: “Conociendo los sistemas numéricos y sus operaciones
matemáticas”.
I. DATOS GENERALES
CEBA Vicente Mendoza Díaz GRADO Primero
CICLO Avanzado DURACIÓN 01/10/2018 hasta 21/12/2018
ÁREA Matemática DOCENTE Lelis Marleny Quispe Paricahua
II. JUSTIFICACIÓN
En esta primera unidad didáctica se va a trabajar las operaciones elementales de la aritmética, aplicando estrategias de resolución de problemas matemáticos, y con la aplicación de signos de agrupación y colección.
Dichos contenidos se tratan desarrollando la siguiente secuencia didáctica, que es la que se sugiere para tener un eje conductor sobre el que fundamentar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Los contenidos a trabajar son:
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Método del rombo
III. PROPÓSITO
Este componente incluye el estudio de los números, sus distintas formas de representarlos,
las operaciones, las relaciones entre ellos y con los conjuntos de números, los sistemas
numéricos, el álgebra y las funciones, desde una perspectiva más amplia que el manejo
elemental de operaciones básicas y la destreza operatoria con expresiones algebraicas.
IV. COMPETENCIA
Resuelve y formula problemas matemáticos de contexto real, lúdico o matemático, a través
de estrategias que involucran los sistemas numéricos, las ecuaciones e inecuaciones, o las
funciones, demostrando confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la
búsqueda de soluciones.
V. CONTENIDO CURRICULAR TRANSVERSAL
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía.
VI. VALORES Y ACTITUDES
Colaboración
Es solidario con las necesidades de los demás, brinda ayuda sin que le sea pedida.
Colabora en actividades de sesión, aportando ideas y asume responsabilidades.
VII. ORGANIZACIÓN DE LAS SESIONES DE APRENDIZAJE
NOMBRE DE LA SESIÓN
COMPO
NENTE APRENDIZAJE A LOGRAR CONTENIDOS INDICADORES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Conociendo las operaciones básicas Sistemas numéricos y funciones
Opera con una calculadora,
cuando es
pertinente, siguiendo una
rutina para
efectuar
cálculos con
números naturales Adición, sustracció n, multiplicac
ión y
división
Identifica y opera las operaciones básicas, utilizando los procedimientos adecuados. Resuelve problemas sobre operaciones básicas con ayuda de la calculadora
X X X
Aplicando la técnica del rombo
Resuelve y
formula problemas vinculados con situaciones de la vida real, utilizando las operaciones con números naturales y sus respectivas propiedades
Método dela falsa suposición , método del rombo
Identifica y
representa las
características de
los tipos de
problemas con falsa suposición para el uso del método del rombo
Plantea y opera adecuadamente el método del rombo en los problemas propuestos
X X X
Aplicando la técnica del rectángulo
Traduce al
lenguaje matemático situaciones expresadas en lenguaje
corriente y
viceversa
Método de la falsa suposición , método del rectángulo
Identifica y
representa las
características de
los tipos de
problemas con falsa suposición para el uso del método del rectángulo
Plantea y opera adecuadamente el
método del
rectángulo en los problemas
propuestos
VIII. EVALUACIÓN
APRENDIZAJE A LOGRAR INDICADORES DE EVALUACIÓN DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS
Opera con una calculadora, cuando es pertinente, siguiendo una rutina para efectuar cálculos con números naturales
Identifica y opera las operaciones básicas, utilizando los procedimientos adecuados, sin cometer errores en el desarrollo de la operación
Resuelve problemas sobre operaciones básicas con ayuda de la calculadora, en forma correcta
Lista de cotejos
Resuelve y formula problemas vinculados con situaciones de la
vida real, utilizando las
operaciones con números enteros y sus respectivas propiedades
Identifica y representa las características de los tipos de problemas con falsa suposición para el uso del método del rombo en forma correcta
Plantea y opera adecuadamente el método del rombo en los problemas propuestos sin cometer errores
Lista de cotejos
Traduce al lenguaje matemático
situaciones expresadas en
lenguaje corriente y viceversa
Identifica y representa las características de los tipos de problemas con falsa suposición para el uso del método del rectángulo en forma correcta
Plantea y opera adecuadamente el método del rectángulo en los problemas propuestos sin cometer errores
Lista de cotejos
IX. RECURSOS Y MEDIOS
Material impreso para el docente.
Material impreso para el estudiante.
Guía de actividades.
Marcador de pizarra.
Marcador de papel.
Laptop.
Data Display.
Calculadora.
Papel craft.
Cinta adhesiva de papel.
X. BIBLIOGRAFÍA
Portafolio del estudiante de 1° grado EBA.
Texto de matemática de 1° grado EBA.
Aritmética (Colección RACSO).
Guía Metodológica de Ciencias 1° EBA.
Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Razonamiento Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Matemática 1° (Alfonso Rojas Puémape).
3.1.2. Sesiones de aprendizaje
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01
TÍTULO DE LA SESIÓN: Conociendo las operaciones básicas.
I. DATOS INFORMATIVOS
CEBA Vicente Mendoza Díaz GRADO 1° SECCIÓN Única
ÁREA Matemática TRIMESTRE III DURACIÓN 90 min
DOCENTE Lelis Marleny Quispe Paricahua UNIDAD 03 FECHA 26-10-2018
II. PROPÓSITOS
COMPONENTE APRENDIZAJE A LOGRAR
Sistemas numéricos y funciones.
Opera con una calculadora, cuando es pertinente, siguiendo una rutina para efectuar cálculos con números naturales.
III. CONTENIDO CURRICULAR TRANSVERSAL Y VALORES
PRIORIZADOS
TEMA CURRICULAR
TRANSVERSAL VALORES
Educación para la convivencia, la
paz y la ciudadanía. Colaboración.
Es solidario con las necesidades de los demás, brinda ayuda sin que le sea pedida.
Colabora en actividades de sesión, aportando ideas y asume responsabilidades.
IV. SECUENCIA DIDÁCTICA
MOMEN TOS
PROCESOS
PEDAGÓGICOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS
TIEM PO
INICIO
Motivación
El docente saluda a los estudiantes e invita a tomar asiento. Seguidamente, pregunta ¿Qué norma de convivencia se trabajará? Escogen “Cooperaré con mis compañeros en los trabajos grupales”.
Presenta la competencia y el título de la sesión de aprendizaje: “Conociendo las operaciones básicas”.
Presenta el material de apoyo que es la “Calculadora”, y se realiza la siguiente pregunta: ¿Que aparato electrónico es lo que se observa? ¿Qué realiza?
Laptop Data
Marcador 10 m
Recuperación de saberes previos
Con la estrategia “Lluvia de ideas”, se recopila los saberes previos sobre el tema de “Las operaciones básicas en
números naturales”. Marcador 5 m
Conflicto cognitivo
Se muestra la calculadora y se les pregunta: ¿Que operaciones se puede realizar con la calculadora? ¿Qué es la adición? ¿Qué es la sustracción? ¿Qué es la multiplicación? y ¿Qué es la división?
Pizarra Marcador
Calculadora 5 m
DESAR ROLLO
Construcción del aprendizaje
Formas equipos de trabajo de cinco estudiantes al azar. Se distribuye la guía de estudio N° 01 sobre “Las cuatro operaciones”, donde deben identificar las Propiedades y sus características.
Con la guía de estudio N° 01, los estudiantes identifican sus elementos y realizan las cuatro operaciones, y cotejan los resultados en la calculadora.
Con ayuda de la recta numérica, representan y grafican las diferentes operaciones con elementos de su entorno y la vida real.
Cuando los estudiantes trabajan el docente promueve la participación en cada grupo y absuelve algunas consultas en los grupos de estudio.
Se explica las actividades a realizar por cada grupo sobre las características y los elementos de las cuatro operaciones en números naturales, y su representación en la recta numérica. Se distribuye la guía de estudio N° 02, donde presenta ejercicios sobre operaciones básicas en números naturales. Finalizado el trabajo, los estudiantes comparten los resultados de los problemas planteados.
Guía de
estudio N° 01
Guía de
estudio N° 02 Calculadora Marcador
45 m
Aplicación de lo aprendido
Los grupos escogen a un integrante del grupo para poder explicar las estrategias utilizadas para la solución de un ejercicio.
Dejan la evidencia en la pared del aula para poder comparar y puedan revisar sus compañeros de estudio.
Marcador
Papel crsaft 15 m
CIERRE
Transferencia Trabajo de casa, la elaboración de los gastos de alimentación de la semana, de acuerdo al presupuesto familiar, en un
cuadro presupuestal. Ficha
metacognitiva 10 m Metacognición
V. EVALUACIÓN
COMPONENTE APRENDIZAJE A LOGRAR INDICADOR DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO
Sistemas numéricos y funciones.
Opera con una
calculadora, cuando
es pertinente,
siguiendo una rutina para efectuar cálculos
con números
naturales.
Identifica y opera las operaciones básicas, utilizando los procedimientos adecuados, sin cometer errores en el desarrollo de la operación. Resuelve problemas sobre operaciones básicas con ayuda de la calculadora, en forma correcta.
Lista de cotejos.
VI. BIBLIOGRAFÍA
Portafolio del estudiante de 1° grado EBA.
Texto de matemática de 1° grado EBA.
Aritmética (Colección RACSO).
Guía Metodológica de Ciencias 1° EBA.
Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Razonamiento Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Matemática 1° (Alfonso Rojas Puémape).
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 02
TÍTULO DE LA SESIÓN: Aplicando la técnica del rombo.
I. DATOS INFORMATIVOS
CEBA Vicente Mendoza Díaz GRADO 1° SECCIÓN Única
ÁREA Matemática TRIMESTRE III DURACIÓN 90 min
DOCENTE Lelis Marleny Quispe Paricahua UNIDAD 03 FECHA 23-11-2018
II. PROPÓSITOS
COMPONENTE APRENDIZAJE A LOGRAR
Sistemas numéricos y funciones.
Resuelve y formula problemas vinculados con situaciones de la vida real, utilizando las operaciones con números naturales y sus respectivas propiedades.
III. CONTENIDO CURRICULAR TRANSVERSAL Y VALORES
PRIORIZADOS
TEMA CURRICULAR
TRANSVERSAL VALORES
Educación para la convivencia,
la paz y la ciudadanía. Colaboración.
Es solidario con las necesidades de los demás, brinda ayuda sin que le sea pedida.
Colabora en actividades de sesión, aportando ideas y asume responsabilidades.
IV. SECUENCIA DIDÁCTICA
MOMEN
TOS PEDAGÓGICOS PROCESOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS TIEMPO
INICIO
Motivación
El docente saluda a los estudiantes e invita a tomar asiento. Seguidamente, pregunta ¿Qué norma de convivencia se trabajará? Escogen “Respetaré la opinión de mis compañeros”.
Presenta la competencia y el título de la sesión de aprendizaje: “Aplicando la técnica del rombo”.
Presenta un rombo y las características en el uso del método del rombo e la solución de problemas.
Laptop Data
Marcador 10 m
Recuperación de saberes previos
Con la estrategia “Hilos comunicantes”, se recopila los saberes previos sobre el tema de “Aplicando la técnica del
rombo”. Marcador 5 m
Conflicto cognitivo
Se muestra el rombo en una cartulina, y se les pregunta: ¿Se puede obtener el resultado del problema con la utilización del rombo? ¿Se puede identificar y representar las características del problema en el rombo?
Pizarra Marcador
Calculadora 5 m
DESAR ROLLO
Construcción del aprendizaje
Se forman equipos de trabajo de cinco estudiantes con el juego de buscar las piezas del rompecabezas.
Se distribuye la guía de estudio N° 01 sobre “El método del rombo”, donde se deben identificar los cuatro datos indispensables y sus características.
Con la guía de estudio N° 01, los estudiantes se informan y reconocen las características del uso del método del rombo en los problemas planteados.
Cuando los estudiantes trabajan el docente promueve la participación en cada grupo y absuelve algunas consultas en los grupos de estudio.
Se explica las actividades a realizar por cada grupo sobre las características y los cuatro datos indispensables y sus características.
Se distribuye la guía de estudio N° 02, donde presenta ejercicios el método del rombo y desarrollan los ejercicios planteados en la aplicación del método del rombo.
Finalizado el trabajo, los estudiantes comparten los resultados de los problemas planteados.
Guía de
estudio N° 01
Guía de
estudio N° 02 Calculadora Marcador
45 m
Aplicación de lo aprendido
Los grupos escogen a un integrante del grupo para poder explicar las estrategias utilizadas para la solución de un ejercicio.
Dejan la evidencia en la pared del aula para poder comparar y puedan revisar sus compañeros de estudio.
Marcador
Papel crsaft 15 m
CIERRE
Transferencia Trabajo de casa, resuelven ejercicios propuestos en la aplicación del método del rombo. Ficha
metacognitiva 10 m
Metacognición
V. EVALUACIÓN
COMPONENTE APRENDIZAJE A LOGRAR INDICADOR DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO
Sistemas numéricos y funciones.
Resuelve y formula problemas vinculados con situaciones de la vida real, utilizando las
operaciones con
números naturales y
sus respectivas
propiedades.
Identifica y representa las características de los tipos de problemas con falsa suposición para el uso del método del rombo en forma correcta. Plantea y opera adecuadamente el método del rombo en los problemas propuestos sin cometer errores.
Lista de cotejos.
VI. BIBLIOGRAFÍA
Portafolio del estudiante de 1° grado EBA.
Texto de matemática de 1° grado EBA.
Aritmética (Colección RACSO).
Guía Metodológica de Ciencias 1° EBA.
Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Razonamiento Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Matemática 1° (Alfonso Rojas Puémape).
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 03
TÍTULO DE LA SESIÓN: Aplicando la técnica del rectángulo.
I. DATOS INFORMATIVOS
CEBA Vicente Mendoza Díaz GRADO 1° SECCIÓN Única
ÁREA Matemática TRIMESTRE III DURACIÓN 90 min
DOCENTE Lelis Marleny Quispe Paricahua UNIDAD 03 FECHA 14-12-2018
II. PROPÓSITOS
COMPONENTE APRENDIZAJES A LOGRAR
Sistemas numéricos y funciones.
Resuelve y formula problemas vinculados con situaciones de la vida real, utilizando las operaciones con números naturales y sus respectivas propiedades.
III. CONTENIDO CURRICULAR TRANSVERSAL Y VALORES
PRIORIZADOS
CONTENIDO CURRICULAR
TRANSVERSAL VALOR PRIORIZADO
Educación para la convivencia, la
paz y la ciudadanía. Colaboración.
Es solidario con las necesidades de los demás, brinda ayuda sin que le sea pedida.
Colabora en actividades de sesión, aportando ideas y asume responsabilidades.
IV. SECUENCIA DIDÁCTICA
MOMEN
TOS PEDAGÓGICOS PROCESOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS TIEMPO
INICIO
Motivación
El docente saluda a los estudiantes e invita a tomar asiento. Seguidamente, pregunta ¿Qué norma de convivencia se trabajará? Escogen “Levantaré la mano para opinar y pedir permiso”.
Presenta la competencia y el título de la sesión de aprendizaje: “Aplicando la técnica del rectángulo”.
Presenta un rectángulo elaborado con una cartulina que muestras sus características.
Laptop Data
Marcador 10 m
Recuperación de saberes previos
Con la estrategia “Papa quemada”, se recopila los saberes previos sobre el tema de “Aplicando la técnica del rectángulo
en la solución de problemas”. Marcador 5 m
Conflicto cognitivo
Se muestra el dibujo de la figura geométrica del rectángulo, y se les pregunta: ¿Se puede obtener la solución del problema con este método? ¿Cuáles son las condiciones de uso? ¿Puedo identificar sus características?
Pizarra Marcador
Calculadora 5 m
DESAR ROLLO
Construcción del aprendizaje
Se forman equipos de trabajo de cinco estudiantes con el juego busco a mis mejores amigos en el salón.
Se distribuye la guía de estudio N° 01 sobre “El método del rectángulo”, donde se deben identificar las características en el uso de este método, para poder conocer en qué tipo de problemas desarrollarlos.
Con la guía de estudio N° 01, los estudiantes se informan y reconocen las características del uso del método del rectángulo, así como los datos a consignar en la figura del rectángulo.
Cuando los estudiantes trabajan el docente promueve la participación en cada grupo y absuelve algunas consultas en los grupos de estudio y ayuda a identificar las características y los datos que se deben asignar a la figura del rectángulo; sobre el método del rectángulo, y a su vez en este método se trasladan datos del problema y comprueban la fórmula que se utiliza en la resolución de problemas.
Se distribuye la guía de estudio N° 02, donde presenta ejercicios el método del rectángulo y desarrollan los ejercicios planteados en la aplicación del método del rectángulo. Finalizado el trabajo, los estudiantes comparten los resultados.
Guía de
estudio N° 01
Guía de
estudio N° 02 Calculadora Marcador
45 m
Aplicación de lo aprendido
Los grupos escogen a un integrante del grupo para poder explicar las estrategias utilizadas para la solución de un ejercicio.
Dejan la evidencia en la pared del aula para poder comparar y puedan revisar sus compañeros de estudio.
Marcador
Papel crsaft 15 m
CIERRE
Transferencia Trabajo de casa, resuelven ejercicios propuestos en la aplicación del método del rectángulo. Ficha
metacognitiva 10 m Metacognición
V. EVALUACIÓN
COMPONENTE APRENDIZAJE A LOGRAR INDICADOR DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO
Sistemas numérico y funciones
Traduce al lenguaje matemático
situaciones
expresadas en
lenguaje corriente y viceversa.
Identifica y representa las características de los tipos de problemas con falsa suposición para el uso del método del rectángulo en forma correcta. Plantea y opera adecuadamente el método del rectángulo en los problemas propuestos sin cometer errores.
Lista de cotejos.
VI. BIBLIOGRAFÍA
Portafolio del estudiante de 1° grado EBA.
Texto de matemática de 1° grado EBA.
Aritmética (Colección RACSO).
Guía Metodológica de Ciencias 1° EBA.
Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Razonamiento Matemática 1° (Manuel Coveñas Naquiche).
Matemática 1° (Alfonso Rojas Puémape).
3.2. RESULTADOS DE LAS ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS
En el presente trabajo académico, desarrollado como parte de una práctica
profesional en el ejercicio de la profesión en la Educación Básica
Alternativa, se obtuvo como resultado en la aplicación de la unidad de
aprendizaje con sus respectivas sesiones, un incremento y buen
desempeño de los resultados de las evaluaciones de entrada con un
promedio de doce y la evaluación de salida con un promedio de 18,
tomados a 15 estudiantes del Primer Grado de la Institución.
El desempeño de los estudiantes en el desarrollo de las sesiones de
aprendizaje, realizando un trabajo colaborativo en grupos formados
utilizando distintas estrategias, se reflejó en las evaluaciones de entrada y
salida obteniendo una diferencia de promedios de seis puntos y,
materializado en los productos como los papelotes elaborados al finalizar
las actividades grupales, donde principalmente se observa con la exactitud
de resultados obtenidos en los ejercicios propuestos de las guías de
estudiantes.
Finalmente se observó la actitud de los estudiantes en practicar la
cooperación entre ellos, donde las actitudes fue de cooperación y el respeto
a las opiniones de los demás estudiantes en torno al tema desarrollado en
CONCLUSIONES
PRIMERA : En la elaboración de la unidad y sesiones, el propósito de las sesión
es la utilización de la técnica del rombo y el rectángulo en el
desarrollo de los problemas matemáticos en el componente
sistemas numéricos y funciones, y los aprendizajes esperados que
los estudiantes deben desarrollar como parte de los aprendizajes de
la Educación Básica, en los estudiantes del primer grado del CEBA
Vicente Mendoza Díaz, dichos problemas matemáticos responden a
los problemas que el estudiante encuentra en la vida cotidiana.
SEGUNDA : En el desarrollo de las sesiones, se ha afianzado la comprensión y
la construcción de conocimientos y discernir los conceptos de falsa
suposición en el desarrollo de los problemas matemáticos aplicando
el método del rombo y el rectángulo, como un aprendizaje parte del
razonamiento lógico dentro de la matemática que se deben asimilar
RECOMENDACIONES
PRIMERA : En la construcción de la unidad de aprendizaje con sus respectivas
sesiones y desarrollo de las mismas, se observó el desempeño
realizado por los estudiantes, por el cual se recomienda que las
sesiones de aprendizaje deben ser muy dinámicas, donde los
estudiantes deben de ser consientes en la construcción de sus
aprendizajes y reflexionar en cómo están realizando las actividades
de aprendizaje y las estrategias aplicadas en ellas.
SEGUNDA : La práctica de la cooperación y el desarrollo de las reuniones
colegiadas, permite a los docentes realizar un mejor desempeño en
el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, permite intercambiar
opiniones y primordialmente experiencia y estrategias de enseñanza
en las sesiones de aprendizaje, y esto asociado a la elaboración y
utilización de recursos y materiales educativas, se garantiza un buen
desempeño de los estudiantes en la realización y participación de la
BIBLIOGRAFÍA
ALVARES Ángel. (1996). Actividades matemáticas con materiales didácticos.
Madrid: Editorial Marcena.
ARCE Alain. Pedagogía Social. Año 1998.
CALERO PÉREZ Mavilo. (1997). Constructivismo.
CÁRCAMO Rafael Antonio. (2012). Elaboración de medios y recursos didácticos
en matemática. Nicaragua: tesis.
CHIRINOS PONCE Raúl Alberto. (1999). Nuevo Manual de Constructivismo.
CRISÓLOGO ARCE, Aurelio. (1999). Actualizador Pedagógico.
GONZALES Mari. (2010). Recursos, materiales didácticos, juegos y
pasatiempos para matemáticas. Universidad de Málaga. Málaga.
MINEDU. (2009). Diseño Curricular Básico Nacional de Educación Básica
Alternativa. Lima.
MINEDU. (2016). Currículo Nacional. Lima.
PIAGET, Jean. (1991). Seis estudios de psicología. (Vol. 124). Ediciones Morata.
RAMOS Oscar. (2002). Paradigmas y enfoques pedagógicos. Lima.
SINOVAS José M. (2001). Guía orientativa para el uso de materiales
manipulativos en matemáticas. Madrid.
UNESCO. “Relaciones entre educación de adultos y educación de los jóvenes”,
resolución 19C/ Anexo I.VII.46.c). Editorial Centro UNESCO. San
EVALUACIÓN DE ENTRADA
APELLIDOS Y NOMBRES: ………..……….
GRADO: …….……..…, SECCIÓN: ………, y FECHA: ……….
INSTRUCCIONES: Estimado estudiante, lea detenidamente cada una de las preguntas que se formulan y
conteste en los espacios.
1. ¿Qué es una variable?
……… ……… ………
2. ¿Es lo mismo una variable y una incógnita? Justifique su respuesta
……… ……… ………
3. ¿Qué es un valor unitario de una característica asociada a las incógnitas?
……… ……… ………
4. Diferencia entre un valor unitario mayor y menor
……… ……… ………
5. ¿Qué es un sobrante o ganancia?
……… ……… ………
6. ¿Qué es un faltante o perdida?
EVALUACIÓN DE SALIDA
APELLIDOS Y NOMBRES: ………..……….
GRADO: …….……..…, SECCIÓN: ………, y FECHA: ……….
INSTRUCCIONES: Estimado estudiante, lea detenidamente cada una de las preguntas que se formulan y
realice usted lo que se indica.
1. En un teatro las entradas de adultos, costaban S/. 5. y la de niños S/. 2. Concurrieron 326
espectadores y se recaudaron S/. 1090. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños?
2. En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo único que hay son gallinas y conejos ¿Cuál es la
diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes en el corral?
3. En un local hay 25 máquinas entre autos y bicicletas. En total se contaron 70 llantas. ¿Cuántos
autos y cuántas bicicletas hay?
4. En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas obteniendo 110 puntos; por cada respuesta
buena gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado, y cuantas ha errado?
5. En una granja donde existen vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades).
6. Un hombre quiso dar propina a un grupo de niños, si les daba S/. 8 a cada uno le faltaría S/. 10; si les da S/. 6 a cada uno le sobraría S/. 30. ¿Cuánto dinero tenía dicho hombre?
7. Juan le dice a Luisa: Si con el dinero que tengo te regalo 4 rosas me sobrarían S/. 12, pero si
quisiera regalarte 12 rosas me faltaría S/. 68. ¿Cuánto dinero tiene Juan?
8. Para ganar S/. 500 en la rifa de una computadora se hicieron 150 boletos; se vendieron solamente
120 boletos originándose una pérdida de S/. 400. ¿Cuánto valía la computadora?
9. María al comprar 12 naranjas, le sobran S/. 2; pero al comprar 16 naranjas le faltan S/. 4. ¿Cuánto
cuesta cada naranja?
10. Si compro 14 Kg de manzanas me sobrarían S/. 18, pero si compro 22 Kg de manzanas me faltarían
RELACIÓN DE ESTUDIANTES
ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO CEBA VICENTE MENDOZA DÍAZ, AÑO
2018.
1. BARRIOS SUCAPUCA, Henry Henderson
2. CHOQUEHUANCA QUISPE, Yimy Edison
3. GUTIERREZ ILAQUITA, Miki Rey
4. HUANCA FLORES, Luis Fernando
5. HUAQUI ALVAREZ, Emilio Jesús
6. HUMPIRI SANCHEZ, Clidy Judith
7. JAVIER MAMANI, Cliver Jesús
8. JAVIER MAMANI, Kleni Elvis
9. MACHACA HUARACHI, Fidel Ferrer
10. MAMANI MAMANI, Yoel Rivaldo
11. PARI APAZA, Ofelia
12. QUISPE ACCARAPI, Yonathan
13. ROLIN RUIZ, Juanita
14. TAPIA PINO, Mariano Elisban