Diseño y construcción de un sistema eléctrico de elevación de cargas para un taller automotriz

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA E

INDUSTRIAS

CARRERA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE

ELEVACIÓN DE CARGAS PARA UN TALLER AUTOMOTRIZ

TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO

DE INGENIERO AUTOMOTRIZ

JEFFERSON ANDRÉS MUÑOZ VALDIVIESO

DIRECTOR: ING. CLAUDIO OSWALDO VINICIO REYES OCHOA

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FORMULARIO DE REGISTRO BIBLIOGRÁFICO

PROYECTO DE TITULACIÓN

DATOS DE CONTACTO

CÉDULA DE IDENTIDAD: 1714235098

APELLIDO Y NOMBRES: Muñoz Valdivieso Jefferson Andrés

DIRECCIÓN: Perucho Oe4-94 y Latacunga

EMAIL: [email protected]

TELÉFONO FIJO: 022619970

TELÉFONO MOVIL: 0998376277

DATOS DE LA OBRA

TITULO: Diseño y construcción de un sistema

eléctrico de elevación de cargas para un taller automotriz

AUTOR O AUTORES: Jefferson Andrés Muñoz Valdivieso

FECHA DE ENTREGA DEL PROYECTO DE TITULACIÓN:

Marzo del 2017

DIRECTOR DEL PROYECTO DE TITULACIÓN:

Ing. Claudio Oswaldo Vinicio Reyes Ochoa

PROGRAMA PREGRADO POSGRADO

TITULO POR EL QUE OPTA: Ingeniero Automotriz

RESUMEN: Mínimo 250 palabras A lo largo de los años la industria automotriz ha ido desarrollando e implementando mejoras en los sistemas metalmecánicos de elevación como grúas y sus derivados para el transporte de elementos, brindando de esta manera facilidades de operación a los trabajadores, de tal forma que se garantice su seguridad al realizar dicha actividad laboral, debido a eso, es necesaria la aplicación de estos sistemas en la industria. Este proyecto se efectúo mediante el diseño y desarrollo de una estructura compacta con accionamiento eléctrico capaz de elevar, transportar y soportar un límite de carga establecido. La implementación de este equipo en el taller tiene como finalidad ayudar al operador a ejecutar la manipulación y el transporte de elementos pesados de un lugar a otro con seguridad, evitando que los mismos realicen estas actividades manualmente, debido a que, una mala utilización puede ocasionar efectos de salud negativos.

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El desarrollo de la estructura compacta, se ejecutó por medio de un análisis estructural, que técnicamente permite determinar los parámetros correctos de diseño, en donde, partiendo de un límite de carga constituido de 1 tonelada (1000 kilogramos), más la aplicación de una carga de impacto (30% de carga total) conjunto con la implementación de un factor de seguridad igual a 2, considerados para este tipo de estructuras metálicas, se determinaron los valores de las reacciones de las cargas, los momentos flexionantes, los esfuerzos de flexión y compresión soportados, y la deformación producida en el sistema, que permitieron identificar la selección del material (A36) y la

dimensión de los elementos que componen el sistema. Finalmente, con los resultados obtenidos previamente calculados se procedió a la elaboración y ensamblaje de la estructura con el sistema eléctrico.

PALABRAS CLAVES: Seguridad, estructura compacta, diseño,

límite de carga, análisis estructural, material, carga de impacto, factor de seguridad, reacciones, momentos flexionantes, esfuerzos de flexión y compresión.

ABSTRACT: Over the years the automotive industry has

been developing and implementing improvements in the metal-mechanical lifting systems such as cranes and their derivatives for the transportation of elements, providing in this way operating facilities to workers, in order to guarantee worker safety when this one is performing any work activity. It’s for this reason, the application of such systems in the industry is necessary.

This project was carried out by the design and development of a compact structure with electric drive with capacity of lifting, transporting and supporting an established load limit. The implementation of this equipment in an automotive workshop aims to help the operator to carry out the manipulation and transportation of heavy elements from one place to another with safely, preventing that people performing these activities manually, because, misuse of an element can induce negative health effects.

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DEDICATORIA

Dedico este trabajo, a mí, a mis padres y hermanos, quienes han estado presentes en todos los momentos, brindándome su apoyo y depositando su plena confianza en mí. Especialmente quiero mencionar a mi enanita, quien ha sido mi fortaleza, mi debilidad pero por encima de todo mi motivación para continuar creciendo y seguir aprendiendo cada día más, luchando por lograr mis metas y sobretodo ser una gran persona. Quiero hacer mención a una persona especial, Geordano, siempre te llevaré presente en cada paso mi amigo. A toda mi familia en general, les quedaré siempre agradecido, por cada vos de aliento y ánimo para seguir adelante y lograr mi objetivo.

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AGRADECIMIENTO

Primero a Dios, por darme la vida, por permitirme crecer de forma saludable, siendo mi soporte y siempre guiándome a ser una mejor persona cada día.

A mis padres y hermanos les estaré eternamente agradecido, esencialmente por ser lo que son los mejores, por guiarme con principios y valores, apoyarme en los momentos más felices y difíciles, darme ánimos para seguir adelante y poder llegar hasta donde me encuentro, y sobre todo gracias por depositar su confianza plenamente en mí en cada etapa de mi vida.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

PÁGINA

RESUMEN... 1

ABSTRACT ... 2

1. INTRODUCCIÓN ... 3

2. METODOLOGÍA ... 10

3. RESULTADOS Y DISCUSIONES ... 12

3.1 PARÁMETROS EN LA CONSTRUCCIÓN………12

3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA SUPERIOR....……..…………..13

3.2.1 CARGA PUNTUAL……….13

3.2.2 CARGA INTERNA………..16

3.2.3 ANÁLISIS DE FLEXIÓN EN LA VIGA………..18

3.2.4 ANÁLISIS PARA PERFILES COMPACTOS Y NO COMPACTOS PARA LA VIGA……..………19

3.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA………21

3.3.1 ANÁLISIS DE CARGAS EN LA COLUMNA ………..………21

3.3.2 ANÁLISIS PARA ESFUERZOS COMBINADOS DE FLEXIÓN Y COMPRESIÓN EN LA COLUMNA ………22

3.3.3 ANÁLISIS PARA PERFILES COMPACTOS Y NO COMPACTOS EN LAS COLUMNAS.……….….………27

3.4 DIMENSIONAMIENTO DEL CONJUNTO CELOSÍA……..………….28

3.4.1 CELOSÍA: VIGA DE SOPORTE BASE………29

3.4.1.1 ANÁLISIS DE CARGA PUNTUAL EN LA VIGA DE SOPORTE BASE……..………...………..………29

3.4.1.2 ANÁLISIS DEL PESO PROPIO EN LA VIGA DE SOPORTE BASE………..…..…………...………31

3.4.1.3 ANÁLISIS DE FLEXIÓN EN LA VIGA DE SOPORTE BASE………...………33

3.4.1.4 ANÁLISIS PARA PERFILES COMPACTOS Y NO COMPACTOS EN VIGA DE SOPORTE BASE..…..………..…34

3.4.2 CELOSÍA: ANÁLISIS DE FUERZAS EN COLUMNAS DE APOYO...………...……..………36

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3.5 CÁLCULO PARA VOLCAMIENTO DEL SISTEMA………..39

3.5.1 A MÁXIMA CARGA...……….39

3.6 PROCESO DE FABRICACIÓN……….………..40

3.6.1 SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS.….……….40

3.6.2 DIMENSIONES DE VIGA, COLUMNAS Y CELOSÍA…..………….41

3.6.3 MONTAJE DEL SISTEMA………...…..………….42

3.7 PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO……….………..47

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 49

4.1 CONCLUSIONES………..……….……….. 49

4.1 RECOMENDACIONES……..……..……….……….. 50

5. BIBLIOGRAFÍA ... 51

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ÍNDICE DE TABLAS

PÁGINA

Tabla 1. Tecles eléctricos con cadena NIOLI ESZ series ... 13

Tabla 2. Propiedades de Electrodo E-6011 ... 46

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iv

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁGINA

Figura 1. Acción estructural del pórtico bajo el efecto de cargas

verticales y horizontales ... 5

Figura 2. Estados de esfuerzos simples (a) Normal, (b) De corte ... 7

Figura 3. Tecle manual de palanca ... 8

Figura 4. Tecle con sistema hidráulico ... 8

Figura 5. Tecle eléctrico con cable ... 8

Figura 6. Relación de transmisión en el par de engranajes ... 9

Figura 7. Diseño compacto de la estructura, SolidWorks ... 12

Figura 8. Diagrama de cuerpo libre de la viga ... 14

Figura 9. Diagrama de fuerza cortante para cargas externas en la viga ... 14

Figura 10. Diagrama de momento flector para cargas externas en la viga ... 15

Figura 11. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas internas en la viga ... 16

Figura 12. Diagrama de fuerza cortante para cargas internas en la viga ... 16

Figura 13. Diagrama de momento flector para cargas internas en la viga ... 17

Figura 14. Área de la sección del perfil en la viga ... 19

Figura 15. Diagrama de cuerpo libre para fuerzas internas y externas en la columna ... 21

Figura 16. Área de la sección del perfil en la columna ... 27

Figura 17. Diagrama de cargas en la viga de soporte ... 28

Figura 18. Diagrama de cuerpo libre en la viga de soporte base... 29

Figura 19. Diagrama de fuerza cortante para cargas externas en viga de soporte ... 29

Figura 20. Diagrama de momento flector para cargas externas en la viga de soporte ... 30

Figura 21. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas internas en viga de soporte ... 31

Figura 22. Diagrama de fuerza cortante para cargas internas en viga de soporte ... 31

Figura 23. Diagrama de momento flector para cargas internas en viga de soporte ... 32

Figura 24. Área de la sección del perfil en la viga de soporte ... 34

Figura 25. Diagrama de fuerzas en la celosía ... 36

Figura 26. Diagrama de cuerpo libre de la columna de apoyo ... 37

Figura 27. Diagrama de fuerza aplicada para volcamiento del sistema ... 39

Figura 28. Perfiles HSS de 4x4x1/4 y 2x2x3/16 ... 40

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Figura 30. Mecanizado manual con sierra en la viga ... 42

Figura 31. Mecanizado manual con amoladora en la columna ... 42

Figura 32. Conjunto columna-celosía ... 43

Figura 33. Armado del conjunto viga-columna-celosía ... 43

Figura 34. Montaje de garrucha delantera en la estructura ... 44

Figura 35. Montaje de garrucha posterior en la estructura ... 44

Figura 36. Soldadura por arco eléctrico ... 45

Figura 37. Unión columna-celosía por arco eléctrico ... 45

Figura 38. Estructura compacta con accionamiento con tecle eléctrico... 46

Figura 39. Tanque de gas nitrógeno (440 lb) ... 47

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ÍNDICE DE ANEXOS

PÁGINA

Anexo 1. Catálogo "Manual of Steel Construction". Selección de

elementos de la estructura ... 53

Anexo 2. Norma Técnica Ecuatoriana INEN 439 ... 56

Anexo 3. Catálogo "A.O. Smith, International S.A.". Electrodo 6011 ... 58

Anexo 4. Catálogo "AGA". Electrodos para aceros ... 59

Anexo 5. Estructura compacta con accionamiento con tecle eléctrico... 60

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RESUMEN

A lo largo de los años la industria automotriz ha ido desarrollando e implementando mejoras en los sistemas metalmecánicos de elevación como grúas y sus derivados para el transporte de elementos, brindando de esta manera facilidades de operación a los trabajadores, de tal forma que se garantice su seguridad al realizar dicha actividad laboral, debido a eso, es necesaria la aplicación de estos sistemas en la industria.

Este proyecto se efectúo mediante el diseño y desarrollo de una estructura compacta con accionamiento eléctrico capaz de elevar, transportar y soportar un límite de carga establecido. La implementación de este equipo en el taller tiene como finalidad ayudar al operador a ejecutar la manipulación y el transporte de elementos pesados de un lugar a otro con seguridad, evitando que los mismos realicen estas actividades manualmente, debido a que, una mala utilización puede ocasionar efectos de salud negativos.

El desarrollo de la estructura compacta, se ejecutó por medio de un análisis estructural, que técnicamente permite determinar los parámetros correctos de diseño, en donde, partiendo de un límite de carga constituido de 1 tonelada (1000 kilogramos), más la aplicación de una carga de impacto (30% de carga total) conjunto con la implementación de un factor de seguridad igual a 2, considerados para este tipo de estructuras metálicas, se determinaron los valores de las reacciones de las cargas, los momentos flexionantes, los esfuerzos de flexión y compresión soportados, y la deformación producida en el sistema, que permitieron identificar la selección del material (A36) y la

dimensión de los elementos que componen el sistema. Finalmente, con los resultados obtenidos previamente calculados se procedió a la elaboración y ensamblaje de la estructura con el sistema eléctrico.

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ABSTRACT

Over the years the automotive industry has been developing and implementing improvements in the metal-mechanical lifting systems such as cranes and their derivatives for the transportation of elements, providing in this way operating facilities to workers, in order to guarantee worker safety when this one is performing any work activity. It’s for this reason, the application of such systems in the industry is necessary.

This project was carried out by the design and development of a compact structure with electric drive with capacity of lifting, transporting and supporting an established load limit. The implementation of this equipment in an automotive workshop aims to help the operator to carry out the manipulation and transportation of heavy elements from one place to another with safely, preventing that people performing these activities manually, because, misuse of an element can induce negative health effects.

The development of the compact structure, was carried out through a structural analysis which technically allows to determine the correct design parameters, where, starting from a load limit of 1 ton (1000 Kilograms), plus the application of an impact load (30% of total load) and by the implementation of a safety factor of 2, considered for this type of metal structures, the values of the reactions of the loads, bending moments, bending and compression forces supported, and the deformation produced in the system were determined. Through this, the selection of the material (A36) and the dimension of the

elements that compose the system was done. Finally, with the results obtained previously calculated, it proceeded to the elaboration and assembly of the structure with the electrical system.

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1. INTRODUCCIÓN

A lo largo de los años la industria automotriz ha sufrido grandes cambios, uno de ellos ha sido ir desarrollando sistemas que ayuden a la facilidad de operación pero sobretodo brinden seguridad a los trabajadores para el desarrollo de sus actividades dentro de su área de trabajo. Esto, mediante la implementación de herramientas, maquinaria, sistemas mecánicos, electromecánicos, hidráulicos o neumáticos, que permitan la manipulación y movilidad segura de cargas o elementos mecánicos en el interior de un taller automotriz.

De acuerdo a un estudio se puede identificar que no todos los talleres mecánicos disponen de este tipo de maquinaria específica que facilite las condiciones de trabajo de las personas; esto indica que los trabajadores realizan las operaciones y transporte de elementos mecánicos de forma manual, siendo este un riesgo hacia los mismos, debido a que, la manipulación inapropiada puede ocasionar efectos adversos físicos. Es por eso, que como alternativa de solución es necesaria la implementación de dichos sistemas que permitan un manejo adecuado y seguro de los elementos dentro de un taller.

El objetivo general de este proyecto consiste en diseñar y construir una estructura compacta con accionamiento eléctrico que permita la elevación y transporte de cargas en un taller automotriz. De acuerdo a esto, se proponen los siguientes objetivos específicos.

 Estudiar y analizar los parámetros de diseño para la aplicación del sistema de elevación de cargas.

 Identificar el modelo óptimo a diseñar para la implementación del sistema.

 Diseñar y seleccionar los componentes adecuados para la construcción de la estructura compacta.

 Realizar pruebas de funcionamiento sobre la estructura fabricada con base a los criterios establecidos.

El trabajo de investigación se fundamenta en el planteamiento de una estructura capaz de soportar un límite de carga específico máximo.

En el medio existe una variedad de sistemas que permiten realizar las acciones de elevación y transportación de elementos como: grúas, puentes grúa, grúas pórtico, entre otros. La implementación de estos equipos es muy útil en la industria, debido a que, presentan una capacidad de carga en un rango de 1 a 500 toneladas y el diseño de los mismos facilita y agiliza la movilidad segura de los elementos metálicos dentro de un taller automotriz (Tenelema, O. 2013).

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4 de tal forma que, se determinen los estados de tensión aplicados satisfaciendo los criterios de resistencia del material (Hernández, R. & Jurado, L. 2010). El material utilizado para la fabricación de este tipo de sistemas es un acero estructural, en sus distintas aleaciones metálicas. En la aplicación de grúas y sus derivados especialmente se aplica el Acero ASTM 36 (Acero A36). El uso

de este material estructural provee múltiples ventajas como: alta resistencia, homogeneidad, ductilidad, elasticidad, tenacidad y resistencia a la tensión, su punto mínimo de fluencia es de 36 ksi (Silva, C. & Morales S. 2011).

Partiendo de los criterios mencionados, se plantea el diseño de la estructura como grúa-pórtico, mediante esto, se van a establecer criterios básicos, como:

Estructura: En términos generales, su concepto “se refiere a la disposición y

organización de las partes dentro de un sistema”. En la ingeniería, una estructura puede definirse como un conjunto de elementos resistentes, que bajo la acción de cargas y agentes externos a los que ha de estar sometido, es capaz de mantener sus formas y cualidades a lo largo del tiempo. De manera más específica y sencilla se entiende a una estructura como aquel elemento que cumple la función de soportar y resistir las diversas cargas que se ejercen sobre la misma como: el propio peso, las cargas exteriores, el viento, etc.

La estructura soporta las cargas exteriores (de acción y reacción), que reparten su efecto por los distintos elementos estructurales, estos efectos resultan sometidos a diferentes esfuerzos, en donde, se induce a un estado tensional que es absorbido por el material que está constituido el elemento. La Ingeniería Estructural fundamenta la concepción, el diseño y la construcción de las estructuras en sus diversas áreas de aplicación, basándose en los criterios de funcionalidad, estética y seguridad que contemplan su razón de ser.

En consecuencia, se entiende como respuesta estructural a la constitución de un elemento que presenta los estados de tensión y deformación en toda su dimensión a los que va a estar sometido por efecto de los distintos estados de carga que se ejercen sobre el mismo. La determinación de los estados de tensión y deformación son criterios esenciales para establecer los análisis de resistencia y rigidez adecuados que permitan garantizar la seguridad de las estructuras analizadas.

Principio de palanca: El principio define que: “Una palanca está en equilibrio

cuando el momento o Par de fuerza total de la izquierda es igual al momento o Par de fuerza total de la derecha”. Su empleo está íntimamente relacionada con la ventaja mecánica, que es la relación entre la longitud del brazo de potencia y la del brazo de resistencia. La función usual de una palanca se emplea para amplificar una fuerza, de tal forma que, aplicando una pequeña fuerza en un extremo, se pueden levantar pesadas masas en el otro extremo (Crespo López J., 2013).

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Palanca de Primer Grado: el punto de apoyo se encuentra entre la fuerza y la resistencia. También se la llama palanca de equilibrio. Ejemplo (tijeras, las tenazas y los alicates).

Palanca de segundo grado: La resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza. Se caracteriza en que la potencia es siempre menor que la resistencia. Ejemplo (remos, carretillas, cascanueces).

Palanca de tercer grado: la fuerza se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia. Se caracteriza en que la fuerza aplicada es mayor que la resultante; y se utiliza cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto o la distancia recorrida por él.

Pórticos: El pórtico o marco es una estructura monolítica que está conformada mediante la unión rígida de columnas y vigas, son estructuras cuyos elementos tienen un comportamiento direccionado a flexión y compresión; la principal característica de los pórticos es presentar mayor resistencia a las cargas. El comportamiento estructural generado en los pórticos se representa por cada sección, es decir, en el elemento horizontal (viga), la flexión es representada por cargas verticales; mientras que, en el elemento vertical (columna), la flexión es representada por cargas horizontales, como se observa en la figura 1.

Figura 1. Acción estructural del pórtico bajo el efecto de cargas verticales y horizontales

(Cervera, 2004)

Las fuerzas (acciones y reacciones) que actúan sobre una estructura deben estar en equilibrio estático respecto a un punto de referencia arbitrario, es decir, formar un sistema de fuerzas resultante nulo y de momento resultante nulo, estas relaciones pueden describirse como:

Para el análisis de fuerzas:

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6 Para el análisis de momentos:

∑ 𝑀 = 0 [2]

Donde:

F: Fuerza resultante M: Momento resultante

Análisis de fuerzas

Fuerza: Es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas.

Fuerza interna: Son fuerzas que mutuamente interactúan entre sí, en donde las diferentes partículas de un cuerpo se ejercen una contra la otra. Las fuerzas internas son iguales y opuestas dos a dos, de acuerdo a la 3era Ley de Newton; donde su análisis global indica que la suma de todas las fuerzas internas es nula.

Fuerza externa: Son fuerzas o cargas que actúan y se ejercen sobre el sistema o cuerpo analizado.

Fuerza cortante: Es el esfuerzo interno resultante producido por las fuerzas externas perpendiculares al elemento estructural.

Momento flector: Es el momento de fuerza resultante producido por cargas externas en una sección transversal respecto a un punto.

Momento de inercia: Es una medida de resistencia inercial de un objeto, va a depender de la distribución de masa del cuerpo respecto al eje de rotación.

Análisis de esfuerzos

Resistencia: Es la capacidad que presenta una estructura para resistir o admitir cargas externas.

Esfuerzo: Es la reacción unitaria que se genera al interior de las fibras de los sistemas y de sus componentes como resultado de la acción de un agente externo o Carga. Se representa mediante la relación: “Fuerza / Área”.

𝜎 =∆𝐹

∆𝐴= 𝐹

𝐴 [3]

Donde:

𝜎: Esfuerzo

F: Fuerza aplicada A: Área de la sección

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7

Normales: Pueden ser generados por cargas axiales o momentos flectores y tienden a alargar o acortar las dimensiones del elemento

De Corte: Pueden ser generados, por cortante directo, transversal de flexión y por torsión. Actúan paralelos a las caras de los cubos de estado de esfuerzo, en pares sobre las caras opuestas y, tienden a generar distorsión en los cubos de estado de esfuerzo, en lugar de alargarlo o acortarlo.

En la figura 2, se muestra la acción de los efectos para los tipos de esfuerzos simples.

Figura 2. Estados de esfuerzos simples (a) Normal, (b) De corte

Factor de Seguridad: Es la relación entre la resistencia real y la resistencia requerida. La resistencia real de una estructura debe ser mayor que la resistencia requerida. La incorporación de factores de seguridad en el diseño de una estructura es muy importante, debido a que, la resistencia como falla tiene muchos significados. Naturalmente, el factor de seguridad debe ser mayor que 1.0 para evitar falla. Dependiendo de las circunstancias, los factores de seguridad varían desde (1.0 hasta 10).

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑(𝐹𝑆) = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 [4]

Tecle: El tecle es un objeto que sirve para levantar grandes cantidades de masa; son un tipo de equipo de izaje, es decir, todo dispositivo que permite elevar o bajar una carga, previamente calculada, aplicando una fuerza menor al peso que debe mover, en forma segura y controlada. Está estructurado según el principio de las palancas y poleas.

Tipos de tecles: Se pueden distinguir varios tipos según su fuerza motriz, estos pueden ser: sistema manual; de sistema hidráulico; de sistema eléctrico.

Tecle manual: Permite la manipulación de pesos bajos mediante un sistema de poleas con cable o cadena.

Tecle eléctrico: Partiendo del uso de motores eléctricos llegan a componerse, como base de grúas con avance mecánico o con avance eléctrico, llegan a tener una gran potencia, relacionado directamente con la carga a levantar.

Tecle hidráulico: Basado en el principio de Pascal, permiten levantar cargas con un menor esfuerzo.

Las figuras 3, 4 y 5 muestran los tipos de sistemas aplicados en la industria.

(a) (b)

Figura 3.1

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8

Figura 3. Tecle manual de palanca

Figura 4. Tecle con sistema hidráulico

Figura 5. Tecle eléctrico con cable

De acuerdo a los tecles existentes en el mercado, para la constitución del sistema se va a utilizar un tecle eléctrico.

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Polipastos fijos y móviles: Un sistema polipasto es fijo cuando su eje no se desplaza, en base a esto, el punto de apoyo se mantendrá sobre el eje. Los polipastos son móviles cuando el punto de apoyo está en la cuerda y no en el eje, esto puede permitir el desplazamiento del eje conjunto; pueden estar acoplados a rieles aéreos fijos sobre carriles en los techos. Esto permite realizar movimientos tanto de rotación como de traslación y desplazamiento. Un tecle eléctrico consta de ciertos componentes principales que brindan características específicas para su desempeño, como: Motor eléctrico y reductor de velocidad.

Motor eléctrico: Los motores eléctricos son máquinas eléctricas rotatorias, también denominado "motor electromagnético". Transforman la energía eléctrica en energía mecánica. La principal característica de los motores eléctricos es presentar una velocidad de giro constante.

Su funcionamiento se basa en las fuerzas de atracción y repulsión, mediante una relación del principio de inducción de Michael Faraday, y el fenómeno opuesto descrito por André Mario Ampere; en donde, se establece que “Si a un conductor eléctrico por el que circula una corriente eléctrica, y genera un campo magnético en él, se pone dentro de la acción de un campo magnético, el resultado de dicha interactividad es movimiento” (Roldán Viloria J., 2014).

Reductor: El reductor de velocidad es un sistema de engranajes que permite que los motores eléctricos funcionen a diferentes velocidades, este sistema de transmisión se caracteriza por proporcionar una velocidad de salida distinta a la de entrada.

Los reductores son mecanismos que mediante una relación directa entre los radios de las ruedas dentadas en el sistema de engranajes, se obtiene una variación en la relación de transmisión, dicho sistema permite transmitir la potencia mecánica, el torque y la velocidad, acorde a las necesidades de funcionamiento, como se muestra en la figura 6.

.

Figura 6. Relación de transmisión en el par de engranajes

(Recuperado de:

(27)

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2. METODOLOGÍA

Para el desarrollo del presente proyecto se han implementado diversas fuentes de investigación que permitieron cumplir con el trabajo.

Mediante un proceso de investigación se realizó una recopilación de información general del proyecto, en donde, como primer aspecto se determinó las condiciones de trabajo a las que se encuentra expuesto el personal al realizar la manipulación de cargas en un taller automotriz, de esta manera, con base a una inspección visual se identificó que el transporte de dichos elementos se lo ejecuta de forma manual, debido a que, no todos los talleres disponen de maquinaria específica capaz de garantizar la seguridad de los operadores, llevando consigo consecuencias de salud no favorables a futuro en las personas que efectúan el manejo de los mismos. Partiendo de la problemática previamente establecida, surge como propuesta de solución la implementación de un sistema que ayude al personal a desarrollar sus labores con seguridad dentro de su área de trabajo.

Como siguiente aspecto, se efectúo una búsqueda y recopilación de información para el sistema que se desea implementar, en donde, se registraron distintos tipos de equipos que se pueden aplicar para cumplir con la necesidad de seguridad previamente mencionada. De tal manera que, dentro de las opciones planteadas se escogió la estructura óptima para su posterior aplicación. Con base al resultado obtenido se identificaron los parámetros iniciales de funcionamiento del sistema, las aplicaciones y utilidad que presenta el mismo en la industria. De acuerdo a la información adquirida, mediante un estudio adecuado de fuentes bibliográficas como: libros y artículos, se pudo definir las fórmulas y ecuaciones necesarias para la implementación del diseño de la estructura en su toda su dimensión.

Para el desarrollo del diseño de la estructura efectuando un estudio adecuado, partiendo de los valores de borde y dimensiones establecidas, conjunto con la aplicación de las ecuaciones y fórmulas obtenidas se desarrolló el análisis de fuerzas del sistema, análisis de momentos flexionantes y el análisis de esfuerzos de cargas expuestos sobre el sistema, para así, poder identificar el material y elementos necesarios que va a soportar la estructura para su posterior elaboración.

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11 estable y garantiza una mayor fijación sobre el conjunto; como último punto se aplicó un proceso de acabado superficial sobre toda la estructura compacta adhiriéndose a las normas de seguridad industrial, donde se indica la estética debida para este tipo de equipos.

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3. RESULTADOS Y DISCUSIONES

Para el desarrollo del proyecto se realizó un análisis estructural en donde se trató el diseño del sistema y la selección de los elementos que la componen, con base al criterio de diseño mecánico estructural.

3.1 PARÁMETROS EN LA CONSTRUCCIÓN

Se desea implementar un sistema eléctrico de elevación con capacidad de carga de 1 tonelada. Para esto, se utilizará el diseño de una grúa-pórtico accionado con tecle eléctrico, como se observa en la figura 7.

Figura 7. Diseño compacto de la estructura, SolidWorks

Para el diseño de la estructura, se considera una capacidad de carga a levantar total de 1 tonelada, las dimensiones de longitud se efectúan con base a criterio propio relacionadas con medidas estándar de vehículos livianos; mediante esto se plantea, longitud de viga superior principal de 2 m, longitud de columna lateral de 2 m, longitud de celosía de 1 m.

La implementación del sistema parte desde la selección del tecle eléctrico con capacidad de carga de 1 tonelada (1000 kg), a continuación la tabla 1 muestra tecles marca NIOLI ESZ series, de donde, se seleccionó el modelo idóneo.

Tecle eléctrico

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Tabla 1. Tecles eléctricos con cadena NIOLI ESZ series

Model ESZ-1 ESZ-2 ESZ-3 ESZ-5 ESZ-10

Lifting capacity 1000kg 2000kg 3000kg 5000kg 10000kg

Lifting speed 1m/min 1m/min 1m/min 1m/min 1m/min

Lifting height 3-9m 3-9m 3-6m 3-6m 6-9m

Disk motor YHPE500 YHPE750 YHPE500 YHPE750 YHPE750

Motor power 500W 750W 750W 750W 750W

Supply voltaje 220V 220V 220V 220V 220V

Total weight 3m.36kg 6m.40kg 45kg 52kg 42kg 50kg 57kg 70kg 115kg 142kg

El tecle eléctrico seleccionado consta de las siguientes especificaciones:

Tecle eléctrico: Marca NIOLI serie ESZ-1 Potencia de motor = 500 W

Voltaje de entrada = 220 V

Velocidad de elevación = 1 m/min Altura de elevación = 3 m

Peso de tecle eléctrico más cadena = 100 lb

Se puntualiza que, análogamente en el diseño de la estructura, las fuerzas (de acción) se van a representar como: W, F y Q; para las reacciones de equilibrio como: R; mientras que, para momentos se va a representar como M, esto relacionado para cada punto de análisis.

3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA SUPERIOR PRINCIPAL

3.2.1

CARGA PUNTUAL

Para el análisis estructural de la viga, se van considerar siguientes cargas externas:

 Carga total a levantar (W1)

 Carga del sistema (Tecle eléctrico) (W2)

 Carga de impacto (W3)

𝑊1 = 1 𝑡𝑜𝑛 − 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 2200 𝑙𝑏𝑓 𝑊2 = 100 𝑙𝑏𝑓

𝑊3 = 30% 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = (2200 + 100) 𝑊3 = 0.3 (2200 + 100) = 690 𝑙𝑏𝑓 𝑊𝑡 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3

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14

Wt

RA _R_B

MA MB

L L/2

L/2

Wt/2

L

A B

En la figura 8 se expresa el diagrama de cuerpo libre, en donde, se muestran todas las fuerzas externas que se ejercen sobre el elemento (viga).

Figura 8. Diagrama de cuerpo libre de la viga

Donde:

Wt: Carga total a soportar

L: Longitud de la viga (2 m = 6.562 pies) RA: Reacción en el punto B

RB: Reacción en el punto B

MA: Momento en A

MB: Momento en B

Mmáx: Momento máximo

En la figura 9 se muestra el diagrama de fuerza cortante en la viga para el análisis de fuerzas externas.

Figura 9. Diagrama de fuerza cortante para cargas externas en la viga

Mediante ecuación [1]

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑅𝐴− 𝑊𝑡 + 𝑅𝐵 = 0

(34)

15

MMáx

Wt*L/8

L

L/2

Al ser un análisis estructural simétrico “RA = RB”

𝑅𝐴+ 𝑅𝐴= 𝑊𝑡

2𝑅_𝐴= 𝑊𝑡

𝑅_𝐴=𝑊𝑡 2

𝑅𝐴= 𝑅𝐵 =

𝑊𝑡 2

En la figura 10 se muestra el diagrama de momento flector en la viga para cargas externas.

Figura 10. Diagrama de momento flector para cargas externas en la viga

∑ 𝑀 = 0

𝑀_𝐴− 𝑀_𝐵 = 0 𝑀_𝐴= 𝑀_𝐵

𝑀𝐴= 𝑀𝐵 =

1 8𝑊𝑡. 𝐿

Donde se tiene: Mmáx, para “x = L/2”:

𝑀𝑚á𝑥 =1

8𝑊𝑡 ∗ 𝐿

𝑀𝑚á𝑥 =1

8(𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3) ∗ 𝐿

𝑀𝑚á𝑥 =1

8(2200 + 100 + 690) 𝑙𝑏𝑓 ∗ (6.562) 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑀𝑚á𝑥1 = 2452.55 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑖𝑒𝑠]

(35)

16

q

L L/2

q*L/2

Q

L

RA RB

3.2.2

CARGA INTERNA (CARGA DISTRIBUIDA)

Para el análisis de la carga interna distribuida de la viga, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103”, se selecciona un perfil HSS 3x3, valor de la carga interna distribuida = 6.86 [lbf / pies]. En la figura 11 se expresa el diagrama de cuerpo libre de la viga para las cargas internas.

Figura 11. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas internas en la viga

Donde:

q: Carga interna distribuida por unidad de longitud de la viga L: Longitud de la viga (2 m = 6.562 pies)

Q: Carga concentrada interna puntual de la viga RA: Reacción en el punto A

RB: Reacción en el punto B

MA: Momento en A

MB: Momento en B

Mmáx: Momento máximo

En la figura 12 se muestra el diagrama de fuerza cortante en la viga para el análisis de fuerzas internas.

(36)

17

-q.L2_/12

q.L2_/24

La relación de la carga concentrada interna (Q) de la viga seleccionada, va a ser igual a la multiplicación de carga interna distribuida de la viga (q) por la longitud (L).

𝑄 = 𝑞 ∗ 𝐿

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑅_𝐴− 𝑄 + 𝑅_𝐵 = 0 𝑅𝐴+ 𝑅𝐵 = 𝑄

𝑅_𝐴+ 𝑅_𝐵= 𝑄

𝑅_𝐴= 𝑅_𝐵 =𝑄 2

En la figura 13 se muestra el diagrama de momento flector en la viga para cargas internas.

Figura 13. Diagrama de momento flector para cargas internas en la viga

∑ 𝑀 = 0

𝑀_𝐴− 𝑀_𝐵 = 0

(37)

18 Donde se tiene:

Mmáx, para “x = 0 y x = L”

𝑀𝑚á𝑥 = 1

12𝑄 ∗ 𝐿

𝑀𝑚á𝑥 = 1

12(𝑞 ∗ 𝐿) ∗ 𝐿 = 1

12(𝑞 ∗ 𝐿

2₎

𝑀𝑚á𝑥 = 1

12(

6.86 𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒𝑠 ) ∗ (6.562 𝑝𝑖𝑒𝑠)

2

𝑀𝑚á𝑥2 = 24.62 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑀𝑚á𝑥2 = 295.4 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

En conclusión se tiene un momento máximo total:

𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑚á𝑥1 + 𝑀𝑚á𝑥2 𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 29430.6 + 295.4 𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 29726 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

3.2.3 ANÁLISIS DE FLEXIÓN EN LA VIGA

Para el análisis de flexión en la viga, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC)”, de acuerdo a los distintos aceros predeterminados, se selecciona un perfil HSS A36 3x3, con un valor del límite interior de fluencia

(𝜎𝐴) = 36 ksi.

Para determinar la tensión admisible del elemento, se utiliza la relación:

𝐹𝑆 =𝜎𝐴

𝜎𝑛 [5]

Y para determinar el módulo de sección, se utiliza la fórmula:

𝑆 = 𝑀

𝜎_𝑛 [6]

Donde:

𝐹𝑆: Factor de seguridad (se asume 2)

𝜎_𝑛: Tensión admisible en fibra externa

𝜎𝐴: Límite interior de fluencia (36 ksi), (36 ksi = 36000 lbf / pulg2)

𝑆: Módulo de sección

𝑀: Momento máximo

De la relación de factor de seguridad, se calcula la tensión admisible

(38)

19 d Af t 𝜎𝑛 = 𝜎_𝐴 𝐹𝑆 𝜎𝑛 = 36 𝑘𝑠𝑖 2 =

36000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

2 𝜎𝑛 = 18000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

A continuación, se determina el módulo de sección

𝑆 = 𝑀 𝜎𝑛

𝑆 =29948.2 𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 18000 𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

𝑆 = 1.664 𝑝𝑢𝑙𝑔3

Con base al módulo de sección (S) encontrado, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103” (Anexo 1), para el perfil seleccionado se elige el valor tabulado próximo a “S”, donde el valor real es: 𝑆 = 1.73 𝑝𝑢𝑙𝑔3

Finalmente se obtiene un perfil HSS A36 3x3x3/16 pulg.

3.2.4 ANÁLISIS PARA PERFILES COMPACTOS Y NO COMPACTOS PARA LA VIGA

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103”, se selecciona un perfil HSS A36 3x3x3/16 pulg. Para el análisis compacto de la viga, se

realiza el cálculo del área de la sección, donde se determina si las dimensiones previstas cumplen con el diseño del elemento, como se observa en la figura 14.

Figura 14. Área de la sección del perfil en la viga

Donde:

𝑑: Longitud de la sección del perfil (3 pulg)

𝐴𝑓: Área de la sección

(39)

20 Se determina el área de la sección

𝐴𝑓 = (𝑑 − 2𝑡)𝑡

𝐴𝑓 = (3 − (2(0.1875))) (0.1875)

𝐴𝑓 = 0.4922 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐴𝑓 = 0.0034 𝑝𝑖𝑒𝑠2

Para el acero seleccionado (A36), de acuerdo al análisis de Euler se debe

cumplir la relación (𝐿_𝑛𝑠≤ 𝐿_𝑢), caso contrario existe pandeo local. Mediante la fórmula:

𝐿𝑢∗ 𝑑

𝐴𝑓 ≤ 545 [7]

Donde:

𝐿𝑢: Longitud permisible máxima

𝐿_𝑛𝑠: Longitud no soportada (longitud de la viga (L) = 6.562 pies)

𝐴𝑓: Área de la sección (0,0034 pies2₎

Se calcula la longitud de la sección del perfil

𝑑 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒𝑠 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑 = 0.25𝑝𝑖𝑒𝑠

Se determina la longitud permisible máxima “𝐿𝑢”

𝐿_𝑢∗ 𝑑

𝐴𝑓 ≤ 545

𝐿𝑢∗

0.25 𝑝𝑖𝑒𝑠

0.0034 𝑝𝑖𝑒𝑠2 ≤ 545

𝐿𝑢 =

545 ∗ 0.0034 𝑝𝑖𝑒𝑠2

0.25 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐿𝑢 = 7.41 𝑝𝑖𝑒𝑠

En conclusión se tiene:

𝐿_𝑛𝑠 ≤ 𝐿_𝑢

(40)

21

MAT

RAT

Ry

Q1 _L₁

q1

RA1

A

3.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA

3.3.1 ANÁLISIS DE CARGAS EN LA COLUMNA

Para el análisis estructural de la columna se van a considerar las cargas externas e internas, la dimensión de longitud es “L1 = 2 m = 6.562 pies”, como

se indica en la figura 15.

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 3-43”, se selecciona un perfil SHH 4x4, valor de carga interna distribuida = 12.02 [lbf / pies]

Figura 15. Diagrama de cuerpo libre para fuerzas internas y externas en la columna

Donde:

q1: Carga interna distribuida por unidad de longitud de la columna

Q1: Carga concentrada interna puntual de la columna

L1: Longitud de la columna (2 m = 6.562 pies)

RA1: Reacción en el punto A

Ry=RAT: Reacción vertical de compresión total

MAT=MMáx: Momento máximo (29726 lbf / pulg2)

∑ 𝐹𝑦 = 0

(41)

22

𝑅_𝐴1 =1 2𝑊𝑡 =

1

2(2200 + 100 + 690) 𝑅𝐴1 = 1495 𝑙𝑏𝑓

𝑄₁ = 1

2𝑞1∗ 𝐿 = 1

2(12.02 𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒𝑠

⁄ ) ∗ (6.562 𝑝𝑖𝑒𝑠)

𝑄₁ = 39.44 𝑙𝑏𝑓

En conclusión se tiene una reacción total

𝑅𝑦 = 𝑅𝐴𝑇 = 1495 𝑙𝑏𝑓 + 39.44 𝑙𝑏𝑓

𝑅_𝐴𝑇 = 1534.44 𝑙𝑏𝑓

El momento máximo total (MAT) es igual al momento máximo (Mmáx) calculado

en la sección anterior:

𝑀𝐴𝑇 = 𝑀𝑀á𝑥 = 29726 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

3.3.2

ANÁLISIS PARA ESFUERZOS COMBINADOS DE FLEXIÓN Y COMPRESIÓN EN LA COLUMNA

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 3-43”, se selecciona un perfil SHH A36 4x4, con un valor del límite interior de fluencia (𝜎_𝐴) = 36 ksi.

De acuerdo a fórmula de Euler modificada, para el análisis de esfuerzos combinados (flexión y compresión), se debe cumplir la relación:

𝜎𝑛 𝜎_𝑤𝑛+

𝜎𝑐

𝜎_𝑤𝑐 ≤ 1 [8]

Donde:

𝜎_𝑛: Esfuerzo de tensión admisible

𝜎_𝑤𝑛: Esfuerzo permitido de flexión

𝜎_𝑐: Esfuerzo de compresión

𝜎𝑤𝑐: Esfuerzo permitido de compresión

𝜎_𝐴: Límite interior de fluencia (36 ksi), (36 ksi = 36000 lbf / pulg2₎

FS: Factor de seguridad (FS = 2)

Se procede al siguiente análisis:

1) Se calcula el esfuerzo permitido de flexión, mediante la relación

𝐹𝑆 = 𝜎𝐴 𝜎_𝑤𝑛

(42)

23 Donde se tiene:

𝜎𝑤𝑛 = 0.5𝜎𝐴

𝜎𝑤𝑛 = 18000 𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

2) Se asume 𝜎𝑛

𝜎𝑤𝑛= 0.5 y 𝜎_𝑐

𝜎𝑤𝑐 = 0.5

Se calcula el esfuerzo permitido de compresión, mediante la relación

𝐹𝑆 = 𝜎𝐴 𝜎𝑤𝑐

Se despeja 𝜎𝑤𝑐

Donde se tiene:

𝜎_𝑤𝑐 = 𝜎𝐴 𝐹𝑆

𝜎_𝑤𝑐 =

36000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

2

𝜎_𝑤𝑐 = 18000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

De la relación _𝜎𝜎𝑐

𝑤𝑐= 0.5, se despeja 𝜎𝑐

Donde se tiene:

𝜎_𝑐 = 0.5𝜎_𝑤𝑐

Se calcula el esfuerzo de compresión

𝜎_𝑐 = 0.5𝜎_𝑤𝑐

𝜎_𝑐 = 0.5 (18000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2)

𝜎𝑐 = 9000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

Para el análisis de esfuerzos de la sección se aplica la fórmula:

𝜎𝑐 = 𝐹

𝐴 [9]

Donde:

𝜎𝑐: Esfuerzo de compresión

𝐹: Carga soportada (Reacción total (RAT))

(43)

24 Se determina el Área

𝐴 = 𝐹 𝜎_𝑐

𝐴 =𝑅𝐴𝑇 𝜎𝑐

= 1534.44 𝑙𝑏𝑓 9000𝑙𝑏𝑓⁄_𝑖𝑛2

𝐴 = 0.171 𝑖𝑛2

Con base al área (A) encontrada, del catálogo (Anexo 1), para el perfil seleccionado se eligen las dimensiones tabuladas establecidas, de acuerdo a eso se tiene:

𝐴 = 3.54 𝑝𝑢𝑙𝑔2, 𝑆 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔3, 𝑟 = 1.5 𝑝𝑢𝑙𝑔. Finalmente se obtiene un perfil SHH A36 4x4x¼ pulg.

3) Comprobación de esfuerzo permitido

Con 𝐴 = 3.54 𝑝𝑢𝑙𝑔2, del “Manual of Steel Construction (AISC), pág 3-43”, para el perfil SHH A36 4x4x¼ pulg. Se determina 𝜎_𝑐

𝜎_𝑐= 𝐹 𝐴

𝜎_𝑐 =1534.44 𝑙𝑏𝑓 3.54 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝜎_𝑐 = 433.46𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

De acuerdo al “Manual of Steel Construcción (AISC)”, para Acero A36:

Si “𝑙𝑒⁄ > 126 → 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜)_𝑟 ” Si “𝑙𝑒⁄ < 126 → 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜(𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜)"_𝑟

Se calcula la relación de esbeltez:

𝑙𝑒⁄ =_𝑟 𝐾.𝐿

𝑟 [10]

Donde:

𝑙𝑒 𝑟

⁄ : Relación de esbeltez (Pandeo)

𝐾: Factor dependiente al tipo de apoyo (K = 1)

𝑙_𝑒: Longitud equivalente

𝑟: Radio de giro (del catálogo (AISC), r = 1.5 pulg)

(44)

25 𝑙𝑒 𝑟 ⁄ =𝐾. 𝐿 𝑟 𝑙𝑒 𝑟

⁄ =1 ∗ 6.562 𝑝𝑖𝑒𝑠

1.5 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗

12 𝑝𝑢𝑙𝑔 1 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑙𝑒

𝑟

⁄ = 52.50

52.50 < 126 → (𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜)

Al ser rango plástico se aplica la fórmula:

𝜎𝑤𝑐 =

𝜎𝐴[1− (𝑙𝑒 𝑟

⁄ )2

((𝑙𝑒 𝑟⁄ ) 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜)

2]

𝐹𝑆 [11]

Donde:

𝜎𝑊𝐶: Esfuerzo permitido de compresión

𝜎_𝐶: Esfuerzo de compresión

𝑙𝑒 𝑟

⁄ : Relación de esbeltez (pandeo)

𝑙𝑒 𝑟

⁄ _{(𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜)}: Límite plástico de relación de esbeltez (pandeo)

𝜎𝑛: Tensión admisible en fibra externa

Se calcula esfuerzo permitido de compresión

𝜎_𝑤𝑐 =

[𝜎_𝐴−𝜎𝐴∗ (𝑙𝑒 𝑟⁄ )

2

(126)2 ]

𝐹𝑆

𝜎_𝑤𝑐 _{= 18000 − 0.57(𝑙𝑒 𝑟}⁄ )2

𝜎𝑤𝑐 = 18000 − 0.57(52.50)2

𝜎𝑤𝑐 = 16428.94𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

4) De la relación 𝜎𝑛

𝜎𝑤𝑛= 0.5

(45)

26 𝜎_𝑛 =𝑀𝑚á𝑥

𝑆 ( 1

1−𝜎𝑐⁄_𝜎_𝐸) [12]

Donde:

𝜎𝑛: Esfuerzo de tensión

𝑀𝑚á𝑥: Momento máximo

𝜎_𝑐: Esfuerzo de compresión

𝜎𝐸: Esfuerzo de Euler

Al ser zona plástica y poseer el mismo radio de giro se asume: “𝜎𝐸 = 𝜎𝑤𝑐”.

Se calcula el esfuerzo de tensión

𝜎𝑛 =

29726 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔] 4 𝑝𝑢𝑙𝑔3

(

1

1 −

16428.94𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂₎

𝜎_𝑛 = 29726 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

4 𝑝𝑢𝑙𝑔3 (

1

1 − 0.5478)

𝜎_𝑛 = 29726 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

4 𝑝𝑢𝑙𝑔3 (

1 0.4522) 𝜎_𝑛 = 7431.5 ∗ (2.2116)

𝜎𝑛 = 16435.74𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

Se reemplaza los valores en la relación

𝜎_𝑛 𝜎_𝑤𝑛+

𝜎_𝑐 𝜎_𝑤𝑐 ≤ 1

16435.74𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

+

433.46𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

16428.94𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

≤ 1

0.91 + 0.03 ≤ 1

(46)

27

d

Af

t

3.3.3 ANÁLISIS PARA PERFILES COMPACTOS Y NO COMPACTOS EN LAS COLUMNAS

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 3-43”, se selecciona un perfil SHH A36 4x4x¼ pulg. Para el análisis compacto de la columna, se

realiza el cálculo del área de la sección, donde se determina si las dimensiones previstas cumplen con el diseño del elemento, como se observa en la figura 16.

Figura 16. Área de la sección del perfil en la columna

Donde:

𝑡: Espesor de la sección (1/4 pulg)

Se determina el área de la sección

𝐴𝑓 = (𝑑 − 2𝑡)𝑡

𝐴𝑓 = (4 − (2(0,25))) (0,25)

𝐴𝑓 = 0,875𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝐴𝑓 = 0,00607𝑝𝑖𝑒𝑠2

cumplir la relación (𝐿𝑛𝑠≤ 𝐿𝑢), caso contrario existe pandeo lateral.

𝐿𝑢∗

𝑑

𝐴𝑓< 545

(47)

28

A B

C

RA RB

L2

𝐿𝑛𝑠: Longitud no soportada (longitud de la columna (L1) = 6.562 pies)

𝐿𝑢: Longitud permisible

𝑑 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒𝑠 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑 = 0.33 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐿𝑢∗

0.00607 𝑝𝑖𝑒𝑠2 < 545

𝐿𝑢 =

545 ∗ 0.00607 𝑝𝑖𝑒𝑠2

0.33 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐿𝑢 = 10.02 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐿_𝑛𝑠 ≤ 𝐿_𝑢

6.562 𝑝𝑖𝑒𝑠 < 10.02 𝑝𝑖𝑒𝑠 → (𝑆𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)

3.4 DIMENSIONAMIENTO DEL CONJUNTO CELOSÍA

Para el análisis estructural del conjunto celosía, se va a realizar el análisis en la viga de soporte, donde se van a considerar las cargas externas e internas, como se indica en la figura 17.

Figura 17. Diagrama de cargas en la viga de soporte

(48)

29

Ry

RA1

L2

L2/2

L2

L2/2

Ry/2

A B

RB1

3.4.1 CELOSÍA: VIGA DE SOPORTE BASE

3.4.1.1 Análisis de carga puntual en la viga de soporte base

En la figura 18 se expresa el diagrama de cuerpo libre de la viga de soporte base, en donde, se muestran todas las fuerzas externas que se ejercen el elemento.

Figura 18. Diagrama de cuerpo libre en la viga de soporte base

Donde:

Ry= RAT: Reacción vertical de compresión de la columna

L2: Longitud de la viga de soporte base (1 m = 3.281 pies)

RB1: Reacción en el punto B

MMáx: Momento máximo

En la figura 19 se muestra el diagrama de fuerza cortante en la viga de soporte base para el análisis de fuerzas externas.

(49)

30

Ry.L2/4

MMáx Mediante ecuación [1]

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑅_𝐴1+ 𝑅_𝐵1− 𝑅_𝑦 = 0 𝑅𝐴1+ 𝑅𝐵1 = 𝑅𝑦

Al ser un análisis estructural simétrico “RA1 = RB1”

𝑅_𝐴1+ 𝑅_𝐴1= 𝑅_𝑦 2𝑅𝐴1 = 𝑅𝑦

𝑅𝐴1=

𝑅_𝑦 2

𝑅𝐴1= 𝑅𝐵1 =

𝑅𝑦

2 =

1534.44 𝑙𝑏𝑓 2 𝑅𝐴1= 𝑅𝐵1 = 767.22 𝑙𝑏𝑓

En la figura 20 se muestra el diagrama de momento flector en la viga de soporte base para cargas externas.

Figura 20. Diagrama de momento flector para cargas externas en la viga de soporte

Donde se tiene: Mmáx, para “x = L2/2”

𝑀𝑚á𝑥1 =𝑅𝐴1∗ 𝐿2 4

𝑀𝑚á𝑥1 =767.22 𝑙𝑏𝑓 ∗ 3.281 𝑝𝑖𝑒𝑠 4

𝑀𝑚á𝑥1 = 629.31 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑖𝑒𝑠]

(50)

31

q1

L2

Q1

q1*L2/2

A B

RA2 RB2

L2

L2/2

3.4.1.2 Análisis del peso propio en la viga de soporte base (carga distribuida)

Para el análisis de la carga interna distribuida de la viga de soporte, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103”, se selecciona un perfil HSS 2x2, valor de la carga interna distribuida = 4.31 [lbf / pies]. En la figura 21 se expresa el diagrama de cuerpo libre de la viga de soporte para las cargas internas.

Figura 21. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas internas en viga de soporte

Donde:

q1: Carga interna distribuida de la viga

L2: Longitud de la viga de soporte (1 m = 3.281 pies)

Q1: Carga interna puntual de la viga

RB2: Reacción en el punto B

MMáx: Momento máximo

En la figura 22 se muestra el diagrama de fuerza cortante en la viga de soporte base para el análisis de fuerzas internas.

(51)

32

MMáx = q1.L22/8

La relación de la carga concentrada interna (Q1) de la viga seleccionada, va a

ser igual a la multiplicación de carga interna distribuida de la viga (q1) por la

longitud (L2).

𝑄₁ = 𝑞₁∗ 𝐿₂

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑅_𝐴2− 𝑄₁+ 𝑅_𝐵2= 0 𝑅𝐴2+ 𝑅𝐵2 = 𝑄1

𝑅_𝐴2+ 𝑅_𝐴2 = 𝑄₁

𝑅_𝐴2= 𝑅_𝐵2 =𝑄1 2

𝑅_𝐴2= 𝑅_𝐵2 =(𝑞1∗ 𝐿2) 2

𝑅_𝐴2= 𝑅_𝐵2 =

4.31 (𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑖𝑒𝑠}) ∗ 3.281 𝑝𝑖𝑒𝑠

2 𝑅_𝐴2= 𝑅_𝐵2 = 7.07 𝑙𝑏𝑓

𝑅𝑇𝐴 = 𝑅𝑇𝐵= 𝑅𝐴1+ 𝑅𝐴2 = 767.22 + 7.07

𝑅𝑇𝐴 = 𝑅𝑇𝐵= 774.29 𝑙𝑏𝑓

En la figura 23 se muestra el diagrama de momento flector en la viga de soporte base para cargas internas.

Figura 23. Diagrama de momento flector para cargas internas en viga de soporte

(52)

33

∑ 𝑀 = 0

𝑀_𝐴− 𝑀_𝐵 = 0

1 8𝑄1. 𝐿2

Donde se tiene: Mmáx, para “x = L2/2”

𝑀𝑚á𝑥2 = (𝑞1∗ 𝐿2) ∗ 𝐿2 8

𝑀𝑚á𝑥2 =

4.31 (𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑖𝑒𝑠}) ∗ (3.281 𝑝𝑖𝑒𝑠)2

8 𝑀𝑚á𝑥2 = 5.80 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑖𝑒𝑠] 𝑀𝑚á𝑥2 = 69.60 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

En conclusión se tiene un momento máximo total:

𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑚á𝑥1 + 𝑀𝑚á𝑥2 𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7551.75 + 69.60 𝑀𝑚á𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7621.35 [𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔]

3.4.1.3 Análisis de flexión en la viga de soporte base

Para el análisis de flexión en la viga de soporte, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC)”, de acuerdo a los distintos aceros predeterminados, se selecciona un perfil HSS A36 2x2, con un valor del límite interior de fluencia

(𝜎_𝐴) = 36 ksi.

Mediante ecuación [5] y ecuación [6]

𝑆 =𝑀𝑚á𝑥

𝜎𝑛 & 𝐹𝑆 = 𝜎_𝐴 𝜎𝑛

Donde:

𝑀𝑚á𝑥: Momento máximo

𝜎𝐴: Límite interior de fluencia (36 ksi), (36 ksi = 36000 lbf / pulg2)

𝐹𝑆: Factor de seguridad (FS = 2)

De la relación de factor de seguridad, se calcula la tensión admisible

(53)

34

d

Af

t

𝜎𝑛 =

𝜎_𝐴 𝐹𝑆

𝜎𝑛 =

36000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}₂

2

𝜎𝑛 = 18000𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

Se determina el módulo de sección

𝑆 =𝑀𝑚á𝑥

𝜎_𝑛

𝑆 =7621.35 𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔 18000 𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

𝑆 = 0.423 𝑝𝑢𝑙𝑔3

Con base al módulo de sección (S) encontrado, del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág 1-103”, para el perfil seleccionado se eligen las dimensiones tabuladas establecidas, de acuerdo a eso:

𝑆 = 0.688 𝑝𝑢𝑙𝑔3, 𝐴 = 1.27 𝑝𝑢𝑙𝑔2 y 𝑟 = 0.726 𝑝𝑢𝑙𝑔. Finalmente se obtiene un perfil HSS A36 2x2x3/16 pulg.

3.4.1.4 Análisis para perfiles compactos y no compactos en viga de soporte base

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103”, se selecciona un perfil HSS A36 2x2x3/16 pulg. Para el análisis compacto de la viga de

soporte, se realiza el cálculo del área de la sección, donde se determina si las dimensiones previstas cumplen con el diseño del elemento, como se observa en la figura 24.

Figura 24. Área de la sección del perfil en la viga de soporte

Donde:

(54)

35 Se determina el área de la sección

𝐴𝑓 = (𝑑 − 2𝑡)𝑡

𝐴𝑓 = (2 − (2(0.1875))) (0.1875)

𝐴𝑓 = 0.305 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐴𝑓 = 0.0021 𝑝𝑖𝑒𝑠2

cumplir la relación (𝐿_𝑛𝑠≤ 𝐿_𝑢), caso contrario existe pandeo local.

𝐿_𝑢∗ 𝑑

𝐴𝑓 ≤ 545

Donde:

𝐿_𝑛𝑠: Longitud no soportada (longitud de viga de soporte (L2) = 3.281 pies)

𝐿_𝑢: Longitud permisible máxima

𝑑 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒𝑠 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑 = 0.167 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐿_𝑢∗ 𝑑

𝐴𝑓 ≤ 545

𝐿𝑢∗

0.0021 𝑝𝑖𝑒𝑠2 ≤ 545

𝐿𝑢 =

545 ∗ 0.0021 𝑝𝑖𝑒𝑠2

0.167 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝐿_𝑢 = 6.853 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐿𝑛𝑠 ≤ 𝐿𝑢

(55)

36

A B

C

60° 60°

RTA RTB

FBC

Compresión

FAC

Compresión

3.4.2 CELOSÍA: ANÁLISIS DE FUERZAS EN COLUMNAS DE APOYO

Para el análisis en las columnas de apoyo, se realiza el análisis de fuerzas en el punto de apoyo (A o B), para determinar las reacciones que se efectúan sobre los elementos, como se indica en la figura 25.

Figura 25. Diagrama de fuerzas en la celosía

Donde:

𝐹𝐴𝐶: Fuerza de compresión del punto A y C

𝐹𝐵𝐶: Fuerza de compresión del punto B y C

𝑅_𝑇𝐴: Reacción total en el punto A

𝑅_𝑇𝐵: Reacción total en el punto B

Al ser un análisis estructural simétrico “RTA = RTB”

𝑅𝑇𝐴 = 𝑅𝑇𝐵 = 774.29 𝑙𝑏𝑓

Análisis en el punto “B”

𝑠𝑒𝑛(60°) =𝑅𝑇𝐵 𝐹𝐵𝐶

𝐹_𝐵𝐶 = 𝑅𝑇𝐵 𝑠𝑒𝑛(60°)

(56)

37

FBC

LC

FBC

3.4.2.1 Celosía: análisis estructural de compresión en columnas de apoyo

Del catálogo “Manual of Steel Construction (AISC), pág. 1-103”, se selecciona un perfil HSS A36 2x2x3/16 pulg, se eligen las dimensiones tabuladas

establecidas, de acuerdo a eso: 𝐴 = 1.27 𝑝𝑢𝑙𝑔2 y 𝑟 = 0.726 𝑝𝑢𝑙𝑔. Para el análisis estructural de compresión en las columnas de apoyo, se considera el análisis mediante un apoyo fijo o por empotramiento total. La figura 26 se muestra el diagrama de cuerpo del elemento libre respecto al tipo de apoyo.

Al ser empotramiento total

𝐾 =1

2= 0.5

Figura 26. Diagrama de cuerpo libre de la columna de apoyo

𝑙𝑒 𝑟

⁄ =𝐾. 𝐿𝑐 𝑟

Donde:

𝑙𝑒: Longitud equivalente

𝐾: Factor dependiente al tipo de apoyo (K = 0.5)

𝐿_𝑐: Longitud de la columna de celosía (1 m = 3.281 pies)

𝑟: Radio de giro (del catálogo (AISC), r = 0.726 pulg)

Se determina la relación de esbeltez (𝑙𝑒⁄_𝑟)

𝑙_𝑒 𝑟 =

𝐾. 𝑙_𝑐

𝑟 =

1 ∗ 3.281 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ∗ 0.726 𝑝𝑢𝑙𝑔∗

12 𝑝𝑢𝑙𝑔 1 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑙_𝑒

𝑟 = 27.12

(57)

38 Nota: Para el análisis de las columnas de apoyo del conjunto celosía, al ser elementos secundarios (de apoyo) y poseer valores dependientes muy pequeños o mínimos (peso propio, momento flector), en relación al análisis de toda la estructura se han de despreciar los mismos.

Al ser rango plástico:

𝜎_𝑤𝐶 =

𝜎_𝐴[1 − (𝑙𝑒 𝑟⁄ )

2 ((𝑙𝑒 𝑟⁄ ) 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜) 2] 𝐹𝑆 Donde:

𝜎𝑊𝐶: Esfuerzo permitido de compresión

𝜎_𝐶: Esfuerzo de compresión

𝑙𝑒 𝑟

⁄ : Relación de esbeltez (pandeo)

Se calcula esfuerzo permitido de compresión

𝜎_𝑤𝑐 =

[𝜎_𝐴−𝜎𝐴∗ (𝑙𝑒 𝑟⁄ )

2

(126)2 ]

𝐹𝑆

𝜎_𝑤𝑐 _{= 18000 − 0.57(𝑙𝑒 𝑟}⁄ )2

𝜎𝑤𝑐 = 18000 − 0.57(27.12)2

𝜎_𝑤𝑐 = 17580.77𝑙𝑏𝑓⁄_{𝑝𝑢𝑙𝑔}2

Se calcula el esfuerzo de compresión

𝜎𝑐 =

𝐹_𝐵𝐶 𝐴

𝜎_𝑐 =894.07 𝑙𝑏𝑓 1.27 𝑝𝑢𝑙𝑔2

(58)

39

A B

C

FA FB

LC

F

d

(𝜎𝑤𝑐 > 𝜎𝑐)

17580.77 𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2 > 703.09

𝑙𝑏𝑓 𝑝𝑢𝑙𝑔2

3.5 CÁLCULO PARA VOLCAMIENTO DEL SISTEMA

3.5.1 A MÁXIMA CARGA

Se considera un análisis a máxima carga, en donde, se pueda identificar la fuerza mínima aplicada en el punto de apoyo para el volcamiento del sistema, como se indica en la figura 27.

Figura 27. Diagrama de fuerza aplicada para volcamiento del sistema

Donde:

Lc: Longitud de celosía

d: Distancia hasta el punto de apoyo FA y FB: Fuerzas de reacción

Se consideran los siguientes valores:

(59)

40 Mediante ecuación [1]

Análisis de momentos en punto “A”:

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐹(𝑑) − 𝑅𝐵(𝐿𝑐) = 0

𝐹(𝑑) = 𝑅_𝐵(𝐿_𝑐)

𝐹 = 𝑅𝐵(𝐿𝑐) 𝑑

𝐹 = 774.29 𝑙𝑏𝑓 ∗ 3.281 𝑝𝑖𝑒𝑠 4.92 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐹 = 516.35 𝑙𝑏𝑓

Como conclusión se puede indicar que para el volcamiento del todo el sistema, se necesitaría de una fuerza aplicada en cada punto de apoyo (a 4.92 pies) de cada columna (lado izquierdo y lado derecho) de 516.35 lbf.

3.6 PROCESO DE FABRICACIÓN

3.6.1 SELECCIÓN DE ELEMENTOS

Se realizó la selección y adquisición de los perfiles de acuerdo a los valores planteados anteriormente en el diseño, estos son: un perfil HSS 4x4x1/4 de 6m de longitud y un perfil HSS 2x2x3/16 de 6m de longitud, como se aprecia en la figura 28.