ELECTROMAGNETISMO. Boletín de problemas 12
1. Un circuito rectangular (fig. 1) está parcialmente
introducido en un campo magnético perpendicular al plano del circuito. Depreciando inercia y autoinducción, hágase el balance de fuerzas y trabajos cuando se extrae como se muestra en la fig. 1.
v
B h R
Fig. 1
2. La corriente en el conductor recto de la fig. 2 varía como I = I0 e–λt, con I0 y λ constantes. Calcúlese la f.e.m.
inducida en el circuito rectangular.
I
Fig. 2
3. Un generador de f.e.m. alterna consiste en una espira plana que gira en un campo magnético uniforme con velocidad angular ω constante.
a) Calcúlese la f.e.m. inducida.
b) Si la espira tiene una resistencia R, calcúlese el par de fuerzas que hay que aplicar para mantenerla en movimiento, despreciando la autoinducción.
4. Una barra metálica de masa m se desliza sin rozamiento sobre dos raíles conductores paralelos (fig. 3) separados una distancia l. Entre los raíles se conecta una resistencia R. Existe un campo magnético en todo el espacio perpendicular al plano de los raíles.
a) Obténgase la ecuación del movimiento para la barra, si en t = 0 su velocidad es v0.
v l
B R
Fig. 3
b) Calcúlese la energía disipada en la resistencia hasta que la barra se para.
5. Por un solenoide ideal de sección circular de radio a con n vueltas por unidad de longitud circula una corriente I(t)
a) Calcúlese el campo eléctrico en la aproximación cuasiestática.
b) Una espira de radio b > a se coloca en el exterior del solenoide perpendicularmente a su eje. Calcúlese la fuerza electromotriz inducida integrando E y compruébese que es
independiente de si está centrada o no.
6. Un dipolo magnético m se mueve a lo largo del eje de una espira circular de radio a, perpendicular a m y con velocidad v constante. Calcúlese la f.e.m. inducida en función de la posición.
7. Un disco homogéneo de radio a y masa m tiene una densidad lineal de carga λ uniforme sobre su borde y está situado perpendicularmente a un campo magnético B. Despreciando el campo magnético del disco, ¿qué velocidad angular adquiere...
a) si se suprime el campo magnético externo?
b) si la carga se distribuye uniformemente sobre todo el disco?
8. Calcúlense los coeficientes de inducción mutua entre el hilo y la espira del problema 2.
9. Una bobina consiste en N vueltas de hilo conductor sobre un núcleo toroidal de permeabilidad µ. El núcleo tiene radio medio a y sección circular de radio b.
a) Calcúlese la autoinducción de la bobina.
b) Si por un conductor cerrado que atraviesa el toroide circula una intensidad I variable,
¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en la bobina?
10. Dos pequeños circuitos tienen momentos dipolares m1 = I1 A1 y m2 = I2 A2, siendo A1 y A2
los vectores área de los circuitos. Calcúlense los coeficientes de indución mutua entre ellos.
11. Se construye una autoinducción con N espiras sobre un circuito magnético ideal de reluctancia R. Calcúlese L.
12. Un transformador tiene un núcleo magnético de sección A cuyo campo de saturación es Bs. Al primario se le aplica una tensión alterna sinusoidal V sen ωt, y desea obtener en el secundario (sin carga) la mitad. El coeficiente de acoplamiento entre el primario y el secundario es k. Calcúlese el número de espiras del primario y del secundario, de manera que el campo en el núcleo alcance el 50% del de saturación.
13. Un circuito consta de una autoinducción L y una resistencia R en serie. Inicialmente por el circuito circula una corriente I0. Obténgase I (t).
14. Se tiene un solenoide sin resistencia y con los extremos en cortocircuito, recto de longitud l grande, sección de área A y N vueltas uniformemente repartidas. En su interior hay otro solenoide formado por N´ espiras de área A´, paralelo al exterior. Inicialmente no circula corriente por ellos. Obténgase la corriente en el solenoide exterior si al interior se aplica una corriente I´.
15. La espira del problema 1 se considera ahora sin resistencia y con autoinducción L y masa m.
Obténgase la ecuación del movimiento.
16. Un solenoide ideal de longitud l y volumen V produce un campo magnético B en su interior.
Haciendo el correspondiente balance de energías, calcúlese la fuerza necesaria para alargarlo
a) si la intensidad se mantiene constante.
b) si el solenoide no tiene resistencia.
17. Un cable coaxial está formado por un conductor cilíndrico homogéneo de radio a rodeado de una lámina cilíndrica delgada de radio b. Si una coriente I circula por el conductor interno y vuelve por el externo, calcúlense la autoinducción y la energía magnética por unidad de longitud, suponiendo la corriente
a) volúmica.
b) superficial.
18. Una bobina de Rogowski es un solenoide uniforme largo que se cierra, haciendo coincidir sus extremos, alrededor de un conductor que conduce una corriente alterna. Demuéstrese que el dispositivo se puede usar para medir la corriente que circula por el conductor.
19. Demuéstrese que cada vez que un material ferromagnético recorre un ciclo de histéresis se disipa por unidad de volumen una energía igual al área A del ciclo.
I
a µ
Fig. 5
20. Calcúlese la fuerza entre el hilo y la espira del problema 2, a partir de la energía de interacción entre ellos.
21. El núcleo cilíndrico de un electroimán, de permeabilidad µ y radio a, se extrae parcialmente (fig. 5). El solenoide tiene tiene n vueltas por unidad de longitud. Calcúlese la fuerza que actúa sobre el núcleo.
22. El núcleo de un transformador tiene permeabilidad µ y conductividad σ. Para reducir las pérdidas por corrientes inducidas, el núcleo se construye con láminas paralelas de espesor d.
Despreciando, en primera aproximación, el campo magnético de estas corrientes, calcúlense las pérdidas por unidad de volumen del núcleo para un campo magnético variando
sinusoidalmente a una frecuencia dada.
