MATEMÁTICA
Resumen Global 1er Semestre.
Docentes: Montserrat Guerrero – Rocío Leal Docente Diferencial: Carmen Gloria Ibañez Cursos: Octavo A – Octavo B
Temuco, Agosto de 2020
PPT N°1 Mayo
División de enteros
Ejemplo 1:
−15: −2
Ejemplo 2:
75: −5 = −15
Ejemplo 3:
−450: 90 = −5
Recordar que el resultado de la división puede ser un número entero o decimal.
Multiplicación de enteros
Ejemplo 1:
−64 ∙ 37 =
Ejemplo 2:
11 ∙ −23 = −253
Ejemplo 3:
−3 ∙ −72 = 216
Recordar que en la multiplicación el orden de
los factores no altera el producto.
a) c)
b)
Ejemplos de ejercicios combinados
=
=
1°
• Paréntesis
2°
• Potencias y raíces exactas
3°
• Multiplicación y división*
4°
• Adición y sustracción
*En caso de tener una multiplicación y una división juntas, se resuelve de izquierda a derecha según salga la operación.
PPT N°2 Mayo
Multiplicación de decimales.
Se multiplica como si fuesen números enteros.
En el resultado se separan tantas cifras decimales como decimales tengan
entre los dos números
Un decimal y un entero Dos decimales
3,42 ∙ 121 16,57 ∙ 4,2
Puedes consultar el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=pvodDpO0zL8 hasta el min 03:42
División de decimales: Decimal en el dividendo y entero en el divisor.
Se dividen como si fuesen enteros.
En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la
coma en el cociente.
Entero en el dividendo y decimal en el divisor
Paso 1: Multiplicar el divisor por una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga
el divisor
Paso 2: Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor.
80: 3,2 → 800: 32
Puedes consultar el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=pvodDpO0zL8 desde el min 07:54
714,6: 1,5 → 7146: 15
Se debe transformar el divisor en un número entero (no importa si el dividendo queda decimal), para ello se siguen los mismos pasos
que en el ejemplo anterior.
Decimal en el dividendo y en el divisor
Transformación de decimal a fracción
Decimales Finitos
Numerador: Se considera la cifra completa sin tener en cuenta la coma decimal.
Denominador: Tendrá una potencia de 10 con tantos “0” como cifras decimales tenga
el número.
1, 𝟐𝟒 →
𝟏𝟐𝟒𝟏𝟎𝟎
Decimales Infinitos Periódicos
Numerador: Se considera la cifra completa y se le resta la parte entera.
Denominador: Tendrá tantos “9” como cifras tenga el periodo.
𝟐, 𝟑𝟓 → 𝟐𝟑𝟓 − 𝟐
𝟗𝟗 = 𝟐𝟑𝟑 𝟗𝟗
Decimales Infinitos Semiperiódicos
Numerador: Se considera la cifra completa y se le resta la parte entera y el anteperiodo.
Denominador: Tendrá tantos “9” como cifras tenga el periodo y tantos “0” como cifras
tenga el anteperiodo.
𝟏,𝟐𝟎𝟓 → 𝟏𝟐𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎
𝟗𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟖𝟓 𝟗𝟎𝟎
PPT N°3 Junio
Multiplicación de
fracciones Multiplicación lineal
Para multiplicar fracciones se realiza la operación de manera lineal (hacia el lado).
Es decir, el numerador por numerador y el denominador por denominador
Ejemplo 1:
1
7 ∙ 14 5 =
= 14 35
= 2 5
Ejemplo 2:
1
3 ∙ 0,1 4 = 1
3 ∙ 13 90 =
= 13 270
Ejemplo 3:
2,5 ∙ 2, 1 =
= 25
10 ∙ 19 9
= 475 90
∗
= 95 18
División de fracciones
Multiplicación cruzada
Invertir la segunda fracción
Ejemplo 1:
13 7 :2
9
= 13 7 ∙ 9
2
= 117 14
Ejemplo 2:
1
3:4, 1 = 1
3:37 9 = 1
3 ∙ 9
37 = 9 111
Ejemplo 3:
0, 12:0,5 = 12
99: 5 10 = 12
99 ∙ 10 5 = 120
495 = 8 33
PPT N°4 Julio
𝒂
𝟑𝟐 = 𝟗 Recordar
Números Cuadrados Perfectos
Son aquellos números que forman un cuadrado
, es decir, su área.
Son números cuadrados perfectos: 16 y 9
Las raíces cuadradas exactas permiten encontrar el lado del cuadrado a partir del área.
Por ejemplo: 16 = 4, 9 = 3
Raíz cuadrada exactas
Como 𝟑 ∙ 𝟑 = 𝟑𝟐 = 𝟗, entonces se cumple 𝟗 = 𝟑 y se lee:
“3 es la raíz cuadrada de 9”
Como 𝟔 ∙ 𝟔 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔, entonces se cumple 𝟑𝟔 = 𝟔 y se lee: “6 es la raíz cuadrada de 36”
Ejemplos de raíces cuadradas exactas
Método 1 Método 2
𝟏𝟒𝟒 = ?
Encontrar un número, que multiplicado por si mismo, de como resultado 121.
Como 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟐 = 𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟒𝟒, entonces se cumple 𝟏𝟒𝟒 = 𝟏𝟐 y se dice: “12 es la raíz cuadrada de 144”.
𝟏𝟔𝟗 = ?
Buscar las dos potencias más cercanas (menor y mayor), las cuales son
100 < 196 < 400 entonces las potencias son
102 < 196 < 202
Como 169 termina en 9, puede ser 132 o 172.
Como 142 = 196, el resultado es 196 = 14.
Resolver las siguientes raíces cuadradas exactas 102 = 100 202 = 400 302 = 900
142 = 196 162 = 256
El método 1 es más útil con raíces “sencillas”, de lo contrario,
es mas útil el segundo método.
Ejemplos de raíces cuadradas inexactas
? < 𝟐𝟎 < ?
1. Encontrar cuadrados perfectos inferior y superior.
2. Establecer el intervalo.
16 < 20 < 25 16 < 20 < 25 3. Resolver las raíces cuadradas exactas
4 < 20 < 5
? < 𝟓𝟓 < ?
1. Encontrar cuadrados perfectos inferior y superior (Sin utilizar el diagrama).
49 55 64
2. Establecer el intervalo.
49 < 55 < 64 49 < 55 < 64 3. Resolver las raíces cuadradas exactas
7 < 55 < 8 Determinar entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas inexactas
Ejemplos de orden entre raíces cuadradas
𝟑, 𝟏𝟗, 𝟓, 𝟐𝟔 y 𝟐𝟐 (Forma ascendente) Paso 1: Ordenar los subradicales.
3 < 5 < 19 < 22 < 26
Paso 2: El orden ascendente de las raíces es el siguiente.
3 < 5 < 19 < 22 < 26
𝟏𝟐, 𝟕, 𝟏𝟑, 𝟑𝟓 y 𝟏𝟓 (Forma descendente) Paso 1: Ordenar los subradicales.
35 > 15 > 13 > 12 > 7
Paso 2: El orden descendente de las raíces es el siguiente.
35 > 15 > 13 > 12 > 7