FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN ONLINE FEBRERO 2022
TUTORÍA No 07 DE MATEMÁTICAS Lunes 21 de febrero de 2022
Capítulo Secciones
3 NÚMEROS REALES
3.9 Valor Absoluto 3.10 Ecuaciones 3.11 Inecuaciones
1) Aplique la definición de valor absoluto para descomponer las siguientes expresiones:
a) 5|2𝑥 − 6|
b) |𝑥−3|7 c) |7𝑥−14|
𝑥−2
2) Determine el valor de la siguiente expresión:
|8 − 10| − |𝜋 − √2| + |√2 − 𝑒|
|𝜋 − 𝑒 − 2|
3) Sea 𝑅𝑒 = ℝ y 𝑝(𝑥): 𝑥2− (𝑚 − 1)𝑥 + (𝑚 + 1) = 0. Si 𝑥1 y 𝑥2 son los elementos de 𝐴𝑝(𝑥) y se cumple que 1
𝑥1+ 1
𝑥2=2
3, calcule 1
√𝑚+3.
4) Sea el referencial 𝑅𝑒 = ℝ y el predicado 𝑝(𝑥): √4𝑥 − 3 − √𝑥 − 2 = √3𝑥 − 5.
Entonces, determine la suma de las soluciones del conjunto de verdad 𝐴𝑝(𝑥).
5) Considere el conjunto referencial 𝑅𝑒 = ℝ, determine el conjunto de verdad de los siguientes predicados:
a) 𝑝(𝑥): |5 − |2𝑥 + 3|| = 6 b) 𝑟(𝑥): |2𝑥 − 5| = |2 − 𝑥|
c) 𝑠(𝑥): |2𝑥 + 1| + |3 − 𝑥| = |2 − 3𝑥|
6) Dado el conjunto referencial 𝑅𝑒 = ℝ y el predicado 𝑝(𝑥), determine el conjunto de verdad 𝐴𝑝(𝑥):
𝑝(𝑥):𝑥2+ 𝜋𝑥 + 𝑒𝜋 + 𝑒𝑥 𝑥2− 𝑒2 > 1
7) Dado el conjunto referencial 𝑅𝑒 = ℝ y los predicados 𝑝(𝑥) y 𝑞(𝑥), determine el conjunto de verdad 𝐴[𝑝(𝑥) → 𝑞(𝑥)]:
𝑝(𝑥):(𝑥2− 6𝑥 + 8)(𝑥 − 6)
(𝑥 + 3) ≤ 0 𝑦 𝑞(𝑥): 𝑥 𝑥 − 5≥4
𝑥
8) Considere el conjunto 𝑅𝑒 = ℝ y el predicado 𝑝(𝑥): |𝑎𝑥 + 𝑏| ≤ 2 . Si 𝐴𝑝(𝑥) = [ 1
2 , 5
2], determine los valores de 𝑎 y 𝑏.
9) Dado el conjunto referencial 𝑅𝑒 = ℝ y los predicados 𝑝(𝑥) 𝑦 𝑞(𝑥), determine el conjunto de verdad 𝐴[𝑝(𝑥) ∧ 𝑞(𝑥)]:
𝑝(𝑥):|𝑥 − 2| − 1
𝑥2+ 3𝑥 ≤ 0 𝑦 𝑞(𝑥): |3𝑥 − 5 𝑥 − 1| ≥1
2
10) En una florería había cierta cantidad de rosas. Una señora compró la mitad de las rosas y 3 rosas más. Un señor compró la cuarta parte de las rosas que quedaban y 3 rosas más.
Una joven compró después las 12 rosas que quedaban. Determine la cantidad de rosas que había al principio en la florería.