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EXPERIENCIA N° 01: SIMULACIÓN DE LA SERIE DE FOURIER MEDIANTE EL SOFTWARE MATLAB

………

Informe previo n

I.

O BJETIVO

El laboratorio de acuerdo a sus experimentos tiene como finalidad:

 Hallar gráficamente la

aproximación de una onda por medio de la sumatoria de ”n términos” de la serie de Fourier mediante el software Matlab.

 Aprender a trabajar con Series de Fourier utilizando Matlab, así como aumentar mis

conocimientos sobre este software.

II.

T EORÍA

A. Serie de Fourier

vczdxvbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbcx

a

₀

2 + ∑

n=1

∞

[ ^a

ⁿ

^{cos ( 2nπ T t ) +b}

ⁿ

^{sin ( 2 nπ T t )} ]

Donde

a

_n y

b

_n se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función

f (t )

^.

a

₀

= 2 T ∫

−T 2 T 2

f

_(t)

dt

a

_n

= 2 T ∫

−T 2 T 2

f

_(t)

cos ( ^{2 nπ} T t ) ^dt

b

_n

= 2 T ∫

−T 2 T 2

f

_(t)

sin ( ^{2 nπ} T t ) ^dt

B. Aplicaciones

La el espectro en frecuencia a la digital o binario es directo.

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Esta herramienta matemática sintetiza enormemente la tarea de conversión de señales, permitiendo a su vez la

simplificación de las plataformas de hardware destinadas a la demodulación, transmisión, recepción e interpretación de la información.

Por otra parte, por medio de la modulación de las señales se mejora la calidad de los datos transmitidos, reduciendo considerablemente la tasa de pérdidas de paquetes, inducción de ruidos y corrupción de la data transmitida.

Figura 1-1. (a) Señal binaria o digital. (b) Modulación de amplitud.

(c) Modulación de frecuencia. (d) Modulación de fase

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones

1

Ing. Virginia Romero F. UNI – FIEE

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Figura 2-1. Modulación de amplitud. (a) Portadora , (b) Moduladora, (c) Señal modulada

Figura 2-2. Modulación de frecuencia. (a) Portadora , (b) Moduladora, (c) Señal modulada.

C. Funciones Funcion Rectangular

Las ondas rectangulares sólo dan dos niveles de señal: uno positivo y otro negativo.

La onda rectangular se obtiene electrónicamente mediante un circuito astable. En un circuito de este tipo, se pueden ajustar las constantes de tiempo de forma asimétrica, de manera que el ciclo de oscilación se distribuye en dos semiciclos de duración distinta.

……….

……….

Vdzvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Hbvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv vbbvvcvvc

III.

R ESPUESTAS A PREGUNTAS

(Colocar

las preguntas en rojo al

responder)

1. La función seno y coseno son funciones periódicas?-

Explicar ………

2. Detallar a) Las propiedades de los coeficientes par o impar de Fourier;

b) Identidad de Parseval; c) Relación entre los coeficientes de Fourier y su derivada.

3. Explicar detalladamente las condiciones de DRICHLET . 4. Explicar el Teorema de

Convergencia

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

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5. Resuma la biografia de Gibbs 6. Explicar el fenómeno de Gibbs.

7. Desarrolle analíticamente el espectro de frecuencias para la funcion asignada a su grupo

IV.

D ATA SHEET Y HOJA DE DATOS

a. Solo cuando corresponde, elaborar en forma

digital

b. Para la primera experiencia,enviar el borrador del algoritmo se la funcion.

V.

E QUIPOS Y MATERIALES

Los materiales a utilizar en el laboratorio son:



Computadora



Software Matlab



Internet

VI.

D ESARROLLO DE LA EXPERIENCIA

1. Haciendo uso del software MATLAB, elabore un programa que permita realizar lo siguiente:

a. Dada una función del tiempo, el programa debe permitir visualizar en pantalla la gráfica real.

b. Desarrolle analíticamente el espectro de frecuencias para la señal asignada

c. Con el uso de la Serie de Fourier, el programa nos debe permitir visualizar las diferentes aproximaciones, dependiendo de “n”, a la gráfica real.

d. Para permitir realizar el paso c), el programa debe solicitar dependiendo si la funcion es par o impar, en ese caso inicializar con a_i cero:

 La ecuación característica del término ao.

 La ecuación de los términos an.

 La ecuación correspondiente a los bn.

 En el programa desarrollado, simule la onda asignada para diferentes valores de n.

 Visualice los cambios, si realizamos variaciones en los parámetros de la función; amplitud, periodo, duración del pulso.

 Capture la imagen de las gráficas más significativas anotando el valor de n.

2. A cada grupo de trabajo se le asignará una función.

VII.

S IMULACIÓN

Cada alumno realizara una pre simulacion de la experiencia antes de cada practica de laboratorio.

Solo para la primera experiencia, cada alumno simulara la funcion que le toca de manera independiete y en la practica de laboratorio se elige el mejor de cada grupo, el que se usara para el desarrollo y mejora de la experiencia.

Este algoritmo y sus resultados se usara para el informe final.

VIII.

B IBLIOGRAFÍA

[1] Robert L. Boylestad and Louis Nashelsky, Electroni devices and circuit theory, 10^th edition.

[2] Charles K. Alexander and Matthew N. O.

[3] Fuente del navegador http:/………..

IX.

FECHA

dd/mm/aa

GR UP O

FUNCI ON

1 Pulso cuadrado impar, amplitud 10 Vpp, periodo 20 ms

2 Pulso trinagular par, amplitud 5 Vpp, periodo 20 ms

3 Pulso Triangullar impar, amplitud 10 Vpp, periodo 20 ms

4 Pulso diente de sierra impar, amplitud 10 Vpp, periodo 20 ms

5 Pulso trapezoidal par, amplitud 10 Vpp periodo 30 ms. Pendiente = 2t

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