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ÁLGEBRA
ECUACIONES
SEMANA 4
ECUACIONES ÁLGEBRA
01
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EJERCICIOS DE CLASE
A) S/2100 B) S/2800 C) S/1400 D) S/3500
El precio de una tableta es de (2k1) cien- tos de soles. Mario compró k2 tabletas. Si k1 y k2 son los valores que k toma para que la ecuación
(2k2 − 13k)x + 2k = 6 − 21x. Sea incom- patible e indeterminada respectivamen- te. ¿Cuál fue el gasto de Mario?
PROBLEMA 3 PROBLEMA 1
PROBLEMA 4 PROBLEMA 2
Ramón toma un taxi de la municipaldidad de Lima a su casa en los Olivos, el taxista pide M soles, pero el logra convencerlo para que le descuente S/2. Halle cuánto pagó si
donde son raíces de la ecuación
A) S/20 B) S/18 C) S/17 D) S/19
(
1 2 2 1)(
1 1 2 2)
M = x x + x x x x + x x
1 2
x ∧ x
2 3 1 0
x − x + =
Calcular el valor de
si
A)
B)
C)
D)
E bx ab ax ab
= +
−
2 2
x b bc x a 1
b b
a b bc a b
−+ −+ + ++ = −
a2
− b
2 2
b a
2 2
b
− a a2
b
A)
B)
C)
D)
Por cada 100 huevos que compró se rompen “a” huevos, y por cada 100 huevos que vendo doy “a” de regalo. Si vendí n nuevos. ¿Cuántos huevos compré?
2 n + a
100 100 a n
n
−
+
100 100 n a
a
+
−
100 100 n
a
− +
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ECUACIONES
PROBLEMA 8 PROBLEMA 6
PROBLEMA 7 PROBLEMA 5
A) S/8 B) S/20 C) S/15 D) S/12
Antonio tiene “n” monedas de S/5, desea comprar una camisa de S/95.
¿Cuánto le falta para comprar la camisa?
Si se sabe que la ecuación
tiene como una solución
2 3
3 5
2 .
− n+
7 x + 5 x = 335 x6
Si a > b y x1 ∧ x2 con (x1 < x2) son las raíces de la ecuación.
Halle el valor de
A)
B)
C)
D)
1 1 1 1
1 2 1
x a+ = x a b − b
+ + + + +
2 1
E 1
1 x
x
= +
+
A) 1 m B) 0,5 m C) 2 m
D) 0,25 m
Determina el radio de una circuferencia de longitud donde a + b es igual a π además se cumple:
ab ; x
px qx q qx px p qb − pa p+ = pb qa− + q
A) S/992 B) S/999 C) S/1019 D) S/982
El precio de una bicicleta es de
se le hace un descuento del Calcula cuánto se pagó por la bicicleta si las ecuaciones.
Son equivalentes. Donde a, b 1 (3a − b)0
0%.
a
2 2
2 2 2 2
(2 ) 2 1
( ) 2 2
a b x x x
a b x x x
− + = −
+ + = − −
∈ .
b
− a a
− b
a b ab
+ b
a
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03
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ECUACIONES
PROBLEMA 10 PROBLEMA 9
A) 45 y S/70 B) 42 y S/140 C) 50 y S/100 D) 52 y S/160
La escuela de Karate “Ip man” tiene un taller de 60 estudiantes que pagan S/80 de mensualidad. Después de varios meses se requiere incrementar la pensión; Marco un administrador de empresas se percata que por cada S/10 que se aumenta la pensión mensual se pierden 3 estudiantes. Si la escuela desea el máximo ingreso. ¿Cuántos alumnos y cuánto debe ser el precio de la mensualidad?
A) 3n − 8m B) 4m + 6n C) 3n − 8m D) m − 6n Resuelve
dar una solución.
1 1 (2 3 4 ) 9
3 4 x n m 2
x n x m
+ + + =
+ +
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ECUACIONES
EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMA 3 PROBLEMA 1
Halle la suma de los valores de n que hacen que la ecuación
tenga soluciones iguales.
A) 2 B) 4 C) 0
D) 1 A)
B) C) D)
Si m, n, p ∈ y m + n = 1 − p,
determine el conjunto solución de la ecuación en x.
PROBLEMA 4 PROBLEMA 2
Sandro quiere hacer el marco de un espejo con una listón de madera de 10 m, sin que le sobre ni le falte nada. Si se sabe que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 60000 cm2, ¿de qué longitud deben ser los trozos que debe cortar?
A) dos trozos de 1 m y dos de 3 m B) dos trozos de 3 m y dos de 2 m C) dos trozos de 5 m y uno de 1 m D) dos trozos de 2 m y dos de 2 m
A) B) C) D)
Determine una ecuación cuadrática de raíces si a y b son las raíces de la ecuación
2 2
2 (ax ax nc+ ) (+ n − 2)c = 0 (a c⋅ ≠ 0)
2 2 2 2 2 2
x m n x n p x m p 1
p m n
− − + − − + − − =
{
mnp} {
mn p+} {
np m+}
{
m2 + n2 + p2}
2 2 y 1/ 1/ ,
a b ab+ a + b 3x2 − 3x + =2 0
2 2 2
2
6 13 6 0
6 13 6 0
13 1 0
6 13 6 0
x x
x x
x x
x x
+ + =
− + =
− + =
+ − =
+
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ECUACIONES
PROBLEMA 5
A) 1200 soles B) 800 soles C) 600 soles D) 1000 soles
Sebastián tiene ahorrado (3m − 1), (m + 3) y (m + 5) billetes de 10, 20 y
50 soles respectivamente. Él compra una tablet valorizada en 400 soles. El dinero sobrante lo cambia a billetes de 100 soles y la cantidad de billetes que obtiene es igual a la mitad de la cantidad de billetes de 10 soles que tenía al inicio, disminuido en 4.
Determine la cantidad de dinero que tenía Sebastián antes de comprar la tablet.
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