Cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas

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(1)Republica de Cuba Universidad Central ¨Marta Abreu¨ de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. Trabajo de Diploma Calculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas. Diplomante: Jose Carlos Bouzas Consuegra Tutores: Dr. C. Ing. Civil, Juan Jose Hernandez Santana Ing. Civil, Reinier Cruz Azorín Santa Clara 2015.

(2) Exergo: Después de escalar una montaña muy alta, descubrimos que hay muchas otras montañas por escalar. Nelson Mándela.

(3) Dedicatoria: A mi familia porque si no fuera por ellos hoy no sería lo que soy. A mi hermana porque la adoro y ha estado conmigo desde siempre A mis padres y abuelos que siempre me han apoyado.

(4) Agradecimientos: A mi hermana, abuela, padres, tíos, primas, en fin a mi maravillosa familia porque siempre han creído en mí A los amigos de la infancia que siempre me han apoyado y guiado A mis compañeros de la universidad gracias por estar A mis tutores A Reinier y a Lima que me ayudaron y apoyaron en todo momento A todos los que permitieron que pudiera llegar hasta aquí.

(5) Índice Introducción: ................................................................................................................................. 1 Problema científico ............................................................................................................... 3 Hipótesis ................................................................................................................................ 3 Objetivos ............................................................................................................................... 3 Objetivo General ................................................................................................................... 3 Objetivos Específicos ............................................................................................................. 3 Tareas científicas ................................................................................................................... 4 Novedad científica................................................................................................................. 4 Aportes científicos……………………………………………………………………………………………………………5 Valor metodológico ............................................................................................................... 5 Métodos y técnicas empleadas…………………………………………………………………………………………5 Esquema metodológico de la investigación: ......................................................................... 6 Estructura de la tesis ............................................................................................................. 7 Capítulo 1. Estado del conocimiento del cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas. .................................................................................................................................. 9 1. Resumen………………………………………………………………………………………………………………………………9 1.1. Principios básicos o generalidades…………………………………………………………………………………10 1.1.2. Esquema de cálculo de la traviesa……………………………………………………………………………….11 1.2. Métodos para el cálculo de las cargas actuantes sobre la traviesa………………………………….14 1.2.1.Método soviético(Carga equivalente)…………………………………………………………………………..14 1.2.1.1. Condiciones para el cálculo de las fuerzas sobre la traviesa……………………………………..14 1.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm……………………………………………………………………….26 1.2.2.1. Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada……………………………………..30 1.2.2.2. Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas………………………………..31 1.2.2.3. Cortante en una sección bajo la carga……………………………………………………………………..33 1.2.2.4. Cortante debido a un sistema de cargas…………………………………………………………………..33 1.2.3. Método de López Pita………………………………………………………………………………………………….34 1.2.3.1. Para las condiciones de nuestro país el profesor Ing. Wilfredo Martínez llegó a las siguientes recomendaciones a tener en cuenta de acuerdo a los coeficientes utilizados por este método…………………………………………………………………………………………………………………………35 1.3. Métodos para el cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa………………………….36.

(6) 1.3.1. Método de las condiciones de borde desarrollado por el profesor V.A. Kiceliov………..36 1.3.2. Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por la fórmula simplificada……………………….40 1.3.3. Cálculo de las solicitaciones en la traviesa por el Staad Pro………………………………………..41 1.4. Conclusiones parciales…………………………………………………………………………………………………..41 Capítulo 2 Ejemplos reales de cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa………………………………………………………………………………………………………………………………..44 2. Resumen………………………………………………………………………………………………………………………….44 2.1. Consideraciones a tener en cuenta………………………………………………………………………………44 2.2. Cálculo de las cargas actuantes en la traviesa cubana de tecnología italiana……………..45 2.2.1. Método de la carga equivalente………………………………………………………………………………..45 2.2.1.1. Determinación de las fuerzas verticales y horizontales actuantes en la traviesa…….45 2.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm……………………………………………………………………..48 2.2.3. Método de López Pita teniendo en cuenta las consideraciones del profesor Wilfredo Martínez para las condiciones de Cuba……………………………………………………………………………..50 2.3. Cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa cubana de tecnología italiana….51 2.3.1. Método de las condiciones de borde propuesto por el profesor V.A. Kiceliov…………..51 2.3.1.1. Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la traviesa se encuentra apoyada en toda su longitud………………………………………………………………………………………………………………………………51 2.3.1.2 Determinación de los momentos flectores unitarios, las fuerzas laterales y las flexiones (presión sobre el balasto) considerando que la traviesa se encuentra apoyada en la sección bajo el carril y libre de apoyo en el centro………………………………………………………………………….57 2.3.2. Cálculo de las solicitaciones en las traviesas por la fórmula simplificada…………………61 2.3.3. Cálculo de las solicitaciones por el Staad Pro…………………………………………………………..62 2.4. Conclusiones parciales………………………………………………………………………………………………..63 Capítulo 3 Caracterización del acero ALE de 9,5mm………………………………………………………….64 3. Resumen…………………………………………………………………………………………………………………………64 3.1. Caracterización de los aceros de pretensado……………………………………………………………….64 3.1.1. Tipos de aceros de pretensado………………………………………………………………………………….64 3.1.2. Características de los aceros de pretensado. Diagrama tensión-deformación……………65 3.2. Características del acero Ale de 9,5mm utilizado en las traviesas con la nueva tecnología (Dato del fabricante)………………………………………………………………………………………………………….68.

(7) 3.2.1. Obtención de las ecuaciones de la curva real de esfuerzo-deformación del acero ALE de 9,5mm…………………………………………………………………………………………………………………………………….70 3.3. Conclusiones parciales……………………………………………………………………………………………………..74 Conclusiones generales: .............................................................................................................. 75 Recomendaciones: ...................................................................................................................... 76 Referencias bibliográficas: .......................................................................................................... 77 Anexos: ........................................................................................................................................ 79 Anexo1: ................................................................................................................................... 79 Anexo2…………………………………………………………………………………………………………………………………..83 Anexo3:…………………………………………………………………………………………………………………………….......84.

(8) Resumen: En el presente trabajo de diploma se estudia el cálculo de las cargas y solicitaciones actuantes en las traviesas. Para ello se llevó a cabo una revisión y análisis bibliográfico de la literatura nacional e internacional más actualizada, que se expone en el estado del conocimiento del análisis de las cargas y las solicitaciones de la superestructura de la vía férrea, particularmente en las traviesas. Se analizan las consideraciones del método soviético, para los diferentes coeficientes que tiene en cuenta a la hora de convertir las cargas estáticas en cargas dinámicas para el caso de nuestro país y las distintas formas de apoyo de la traviesa, para considera la más desfavorable para el análisis de las solicitaciones, utilizando para ello el cálculo de la traviesa como una viga sobre base elástica utilizando el método de las condiciones de borde. Se compararon los resultados obtenidos con los resultados cuando se calculan las cargas y las solicitaciones por el método de Zimmerman y Schramm y se utiliza la fórmula simplificada y cuando se utiliza el método de López Pita. Para el cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa mediante el método soviético y el método de las condiciones de borde se confeccionó una hoja dinámica de cálculo utilizando el programa Mathcad 14 con el cual se logra una reducción significativa de los tiempos de proyección, incidiendo en la elevación de la calidad y el análisis de un mayor número de variantes de proyecto. Se comparan estos resultados con los obtenidos por el cálculo. con. el. Staad. Pro..

(9) Introducción: El ferrocarril es un medio de transportación y un novedoso avance de la ciencia y la tecnología de la segunda mitad del siglo XIX. Fue introducido en Cuba en la década de 1800 resultando así el primer país de América Latina y el séptimo en el mundo en utilizarlo. En sus inicios fue empleado con fines económicos y posteriormente para facilitar la transportación masiva de pasajeros de un punto a otro del territorio. La revolución ha hecho grandes esfuerzos para ampliar el ferrocarril y llevarlo a los lugares más recónditos de la geografía, debido a su seguridad, estabilidad y economía, es el medio de transportación terrestre más eficaz, aunque sus costos iniciales son elevados. El consumo de un tren es tres veces menor que el de un equipo de carretera para iguales cargas y distancias, la carga llega toda al destino al mismo tiempo, requiere menos personal para su traslado y generalmente sus tarifas por kilómetros son más baratas. La vía férrea constituye una estructura que trabaja en condiciones muy difíciles, debido a la acción simultánea de los trenes en movimiento, con cargas estáticas por rueda del orden de (200 – 300) kN, así como de los factores climáticos. Una de las características esenciales que debe cumplir toda vía férrea es su resistencia, es decir su capacidad para resistir las diferentes tensiones de trabajo a que estará sometido sin que se produzca el fallo a la deformación permanente de ninguno de sus elementos. Otra característica esencial de la vía es que su trazado debe permanecer estable durante la explotación, es decir, la vía debe ser estable bajo la acción de las cargas del material móvil. La traviesa es uno de los elementos constituyentes de la superestructura de la vía. férrea. Tradicionalmente. en. nuestro. país. se. utilizaron. casi. exclusivamente, traviesas de madera. La deforestación de los bosques que ha realizado el hombre y por ende los daños al medio ambiente ocasionados hacen que a nivel mundial existe una escasez de la materia prima para la construcción de traviesas de madera, todo lo cual permite que su costo siempre tiende al alza, por lo cual se manifiesta una tendencia internacional a utilizar traviesas de hormigón, las que se comenzaron a. 1.

(10) emplear. masivamente. después. de. la. segunda. Guerra. Mundial.. En nuestro país se colocaron las primeras traviesas de hormigón armado durante los primeros años de la década del 60, continuándose su colocación en años posteriores hasta la introducción de las traviesas pretensadas en las décadas del 70 y 80, con la Reparación Capital de la Vía Central en la década del 80, se hizo necesaria la construcción de la Empresa Industrial de Instalaciones Fijas (EIIF) que fue ubicada en la Ciudad de Santa Clara. Al pasar los años la tecnología utilizada era la procedente de Rusia por lo se considera obsoleta, quedando solo una línea de producción en la actualidad vigente, por tanto fue necesario realizar un nuevo diseño de traviesa que cumpliera las expectativas de las tecnologías actuales. La nueva traviesa de la EIIF se utiliza en estos momentos para la renovación de traviesas defectuosas en la Vía Central y Vía Sur. Se pretende no solo cambiar las defectuosas por las nuevas sino que se realice una reparación capital y el 100% de ellas sean del nuevo tipo. En la actualidad no existe un método unificado en Cuba ni a nivel internacional que se encargue de la obtención de las cargas actuantes en la vía férrea producto del material móvil de los equipos que se trasladan por la misma. Existen diferentes métodos los cuales difieren de forma significativa en los coeficientes de transformación de las cargas verticales estáticas por rueda del equipo en cargas dinámicas ya que todos no tienen en cuenta los mismos coeficientes , el caso de Zimmerman y Shrarmm solo tiene en cuenta para el cálculo de este coeficiente de transformación el efecto de la velocidad del equipo, mientras que otros métodos tienen en cuenta las irregularidades y los defectos presentes en la vía y los equipos que transitan por ella como es el caso del método soviético. Para el cálculo de las solicitaciones sobre la traviesa algunos métodos solo tienen en cuenta el efecto de la carga vertical y no de los momentos flectores producidos en el eje del carril, así como la variabilidad de las diferentes condiciones de apoyo de las traviesas sobre el balasto la cual influye de forma significativa en el valor de los momentos en el centro de la traviesa.. 2.

(11) Problema científico No se cuenta con información lo suficientemente actualizada para responder a la creciente necesidad de resolver los problemas sobre el análisis de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas con una metodología de trabajo que facilite los cálculos a los profesionales en este campo.. Hipótesis La elaboración de una metodología que incluya y resuma las principales características de las traviesas, los procedimientos y métodos de análisis para el cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las mismas, contribuirá a aumentar el conocimiento de estos temas y su aplicación en el diseño de traviesas.. Objetivos Objetivo General Elaborar una metodología en la cual se resuman las principales características de las traviesas, métodos y procedimientos para el análisis de las cargas y solicitaciones actuantes en ellas para evaluar su comportamiento sobre la base de los resultados de las investigaciones más actuales. Objetivos Específicos 1. Analizar el estado actual del conocimiento de la temática de investigación que permita conocer los términos y definiciones, métodos de análisis y bases de diseño. 2. Analizar la formulación matemática y características más distintivas de los métodos de cálculos más usados.. 3.

(12) 3. Establecer una metodología de trabajo que facilite el proceso de análisis para la obtención de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas producto del material móvil sobre la vía. 4. Aplicar a ejemplos reales los métodos de cálculos en los que se ha profundizado haciendo un análisis y comparación de los resultados obtenidos. 5. Hacer una caracterización del acero ALE de 9,5mm utilizado en la fabricación de las traviesas con la nueva tecnología ubicada en la (EIIF).. Tareas científicas 1. Recopilación bibliográfica preliminar, definición, aprobación del tema y elaboración del plan de trabajo. 2. Estudio bibliográfico y análisis del estado del arte de la temática donde se analizara la información. 3. Elaboración de una metodología de trabajo para el cálculo de las cargas y solicitaciones actuantes en las traviesas por diferentes métodos. Comparación de los resultados obtenidos. 4. Estudio de los métodos computacionales implementados para la modelación de las traviesas y el análisis de las solicitaciones en las mismas. 5. Estudio y caracterización del acero utilizado en la fabricación de traviesas en Cuba.. Novedad científica La elaboración de una metodología donde se resuman las principales características de las traviesas, el proceso de análisis, modelos, métodos y programas computacionales utilizados para el estudio del comportamiento de este tipo de estructuras considerando las ventajas y desventajas de su. 4.

(13) utilización. Esto contribuirá a aumentar el conocimiento del tema en estudio en Cuba.. Aportes científicos El principal aporte de este trabajo es contribuir al aumento del conocimiento de la obtención de las cargas y por consiguiente de las solicitaciones, mediante procedimientos y metodologías basadas en las investigaciones más actuales relacionadas con métodos de diseño, modelos y programas de cómputo utilizados para el estudio de estas estructuras, lo que permitirá ampliar su uso en nuestro país.. Valor metodológico Este trabajo constituye un aporte al conocimiento de los fenómenos ocurrentes en la vía, es un documento donde se recogen aspectos importantes y relevantes a considerar para el análisis del comportamiento de este tipo de estructura, bajo la influencia del material móvil, su uso en la docencia y practica ingenieril permitirá establecer las ventajas y desventajas de su aplicación en nuestro país.. Métodos y técnicas empleadas Para la realización del análisis de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa de hormigón pretensado se procede al uso de los métodos de nivel matemáticos, teóricos y empíricos, consultado en las diversas normas ramales del ferrocarril y normas cubanas de estructuras de hormigón, existentes, los cuales son utilizados por las instituciones de nuestro país dedicadas al diseño, revisión y consultorías técnicas de estos elementos.. 5.

(14) Esquema metodológico de la investigación: Definición del problema de estudio. Recopilación bibliográfica general. Formación de la base teórica general. Planteamiento de la hipótesis. Definición de los objetivos. Definición de las tareas científicas. Capítulo 1: Estado del arte de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas.. Capítulo 2: Cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa monobloque pretensada fabricada en la (EIF) con tecnología italiana.. Capítulo 3: Caracterización del acero ALE de 9,5mm. Conclusiones y recomendaciones. 6.

(15) Estructura de la tesis La estructura de la tesis guarda relación directa con la metodología de investigación establecida y específicamente, con el desarrollo particular de cada una de las fases de la investigación. Esta se compone de una introducción. general,. tres. capítulos,. conclusiones. ,recomendaciones,. bibliografía, así como de los anexos necesarios para su ejecución. El orden y la estructura lógica de este trabajo se conforman de la siguiente manera: . Resumen. . Introducción. . Capítulo I. En este capítulo se realiza un análisis del estado del arte de la temática, lo que posibilita justificar el desarrollo de la investigación. En el mismo se expone el estado actual del tema de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas, haciéndose un análisis de la bibliografía al respecto y destacándose los fundamentos teóricos principales, lo que permitió establecer la línea de trabajo a seguir. . Capítulo II: Ejemplo de cálculo de las cargas y las solicitaciones actuantes en las traviesas.. En este capítulo se calculan las cargas y las solicitaciones actuantes en la traviesa fabricada en la (EIIF) con la nueva tecnología italiana mediante la utilización de diferentes métodos y se comparan los resultados entre sí, con los resultados obtenidos mediante el Staad Pro. . Capítulo III: Caracterización del acero ALE de 9,5mm utilizado en la nueva traviesa fabricada en la (EIIF). En este capítulo se caracteriza el acero ALE de 9,5 mm mediante la obtención de la curva real de esfuerzo-deformación referida a este acero y se compara esta curva con las ecuaciones enunciadas en la NC-53-39-97 y el libro HORMIGÓN ESTRUCTURAL. Diseño por Estados Límites. Parte II. . Conclusiones. 7.

(16) . Recomendaciones. . Bibliografía. . Anexos. 8.

(17) Capítulo 1. Estado del conocimiento del cálculo de las cargas y las solicitaciones. actuantes. en. las. traviesas. 1. Resumen. El siguiente capítulo está centrado en el estudio de los métodos para el cálculo de las cargas sobre la traviesa y las solicitaciones actuantes en las mismas en dependencia de estas cargas y las condiciones de apoyo de las traviesas sobre el balasto. De forma general los métodos de análisis, diseño y revisión de la estructura vial realizan un exhaustivo estudio sobre los fenómenos recurrentes en la vía en su plena explotación, debido a las solicitaciones críticas que se presentan en la misma, tal como lo hace el método soviético empleado en este trabajo así como el método de Zimmerman y de Schramm y el método español. En la actualidad no existe un método de cálculo unificado que resuelva el problema de cálculo de las cargas actuantes sobre la traviesas y por consiguiente las solicitaciones actuantes en la misma por lo que se pretende hacer una valoración de estos y ver cuál es el que se ajusta mejor a las condiciones de trabajo de la traviesa.. 1.1. Principios básicos o generalidades En el trabajo de la traviesas en la vía esta recibe de los carriles cargas del material rodante y las transmite en forma transformada a la capa de balasto y a la explanada. Por eso la traviesa se somete a compresión en los lugares de. 9.

(18) fijación con los carriles a la flexión por los apoyos reactivos de la base del balasto y además actúan diferentes factores climáticos que provocan en el cuerpo de la traviesa tensiones interiores y deformaciones. La dificultad en el cálculo de las traviesas esta en primer lugar en las diferentes formas de los esfuerzos que actúan sobre ella en dependencia de una serie de factores (construcción de la superestructura de la vía, carga por eje, velocidad de movimiento del material rodante, planta del trazado, estado y grado de mantenimiento en que se encuentren los equipos y la vía, etc.). Las fuerzas de acción del carril sobre la traviesa actúan en un amplio diapasón tanto en valor como en el sentido de la dirección. Toda la carga sobre la traviesa se considera dinámica, que se repite varias veces y las componentes estáticas constantes de estas cargas son insignificantes. En segundo lugar está el carácter de apoyo de la traviesa sobre el balasto y su esquema de trabajo a la flexión pueda significativamente variar en dependencia del planeamiento de la base de la traviesa antes de su colocación por el tipo de calzado y por otras causas. Bajo la acción de la carga del tren en la capa de balasto bajo la traviesa se acumulan constantemente deformaciones no uniformes que varían el carácter del apoyo de la traviesa sobre la base durante todo el tiempo del proceso de explotación por eso la traviesa no tiene un esquema de trabajo único ni constante. El cálculo de la traviesa se realiza con la carga más crítica del equipo rodante, las cargas por ejes y la velocidad de movimiento utilizando las combinaciones de carga más desfavorables mediante la utilización de los métodos de la teoría de las probabilidades y las estadísticas matemáticas así como las expresiones de cálculos sencillas que reflejen solo las etapas fundamentales del trabajo de las traviesas en la vía. (Menéndez, 2011). 1.1.2. Esquema de cálculo de la traviesa. Todas las diferentes formas de aplicación de las cargas sobre la traviesa y las condiciones de su apoyo sobre el balasto es prácticamente imposible de. 10.

(19) modelar. Por eso es necesario tomar tal esquema de cálculo sencillo que refleja lo más posible y preciso el trabajo de la traviesa en la vía, teniendo en cuenta los diferentes factores actuantes en la vía y al mismo tiempo fuese suficiente para el cálculo. Las expresiones en las pruebas de laboratorio y directamente en la vía han demostrado que a estas condiciones las satisfacen mayormente el esquema de trabajo de la traviesa como una viga apoyada en una base elástica cuya reacción es proporcional a la flexión elástica y de la viga, es decir: (Zolotarskii A, 1972). Dónde: Es el coeficiente de balasto que caracteriza las propiedades elásticas de la base. El método de cálculo de la viga sobre una base elástica utilizando el coeficiente de balasto no refleja totalmente todos los fenómenos que ocurren al apoyar la estructura sobre la base. Para aquellas estructuras donde la influencia de tales imprecisiones no es importante, este método es virtud de sus grandes ventajas de cálculo obtuvo un uso extendido. En particular el método se usa ampliamente al calcular la superestructura de la vía, entre ellas la traviesa, los bloques de hormigón de la base del carril de diferentes tipos. Los experimentos realizados. especialmente. mostraron. las. coincidencias. suficientemente. satisfactorias de las tensiones y las deformaciones de las traviesas de hormigón determinadas por cálculos a partir de este método y las directamente medidas en la vía. Utilizando este método se puede calcular la rigidez de las traviesas, las propiedades elásticas del balasto y con más precisión determinar el valor de los momentos de cálculo y así obtener una estructura de traviesas más económica. (Zolotarskii A, 1972) Para el cálculo de las variaciones de las secciones de la traviesa a lo largo, así como la variación de la densidad del balasto bajo la traviesa condicionalmente se divide esta en tramos separados y en cada uno de ellos utilizamos dimensiones promedio de la sección y características elásticas del balasto. Con el aumento del número de tramos crece bruscamente el número de cálculos, por este concepto se pretende minimizar el número de tramos de cálculo en las traviesas. Como nos ha demostrado la experiencia desarrollada de las pruebas. 11.

(20) realizadas, la mayoría de las traviesas de hormigón se divide en tres secciones de cálculo, dos iguales bajo el carril y uno en el centro. La sección transversal de la traviesa en los tramos bajo el carril se toma constante con igual sección en el centro del área bajo el carril, en el tramo central se toma igual al del centro de la traviesa. El coeficiente de balasto en los límites de cada tramo se utiliza de forma constante, para el tramo medio puede ser así como para el tramo bajo el carril. Aunque en la vía con frecuencia hay diferencias en los valores de las propiedades del balasto bajo los diferentes extremos de la traviesa, en los cálculos esta diferencia no tiene gran importancia y por eso la distribución del balasto bajo la traviesa y sus propiedades elásticas se toman simétricas con relación al centro de la traviesa. (Zolotarskii A, 1972) La variación de las condiciones de apoyo de la traviesa sobre el balasto en el proceso de explotación se tiene en cuenta seleccionando los diferentes esquemas de cálculo mostrados en la figura 1.1.. 12.

(21) Pt 1. Pt 2 Mt 1. Mt 2. C=0 C1. l1. C1. l2. l1. Pt 1. Pt 2 Mt 1. Mt 2. C1 C2. C3. C4. C5. C4. l 1 l2. l1. l1. l1. l1. Pt 1. C3. C2 C1. l1. l2. l1. Pt 2 Mt 1. Mt 2. C = const Pt 1. Pt 2 Mt 1. Mt 2. C 1=0. C 1=0 C 2 = const. l1. l1. Figura 1.1: Esquemas de cálculo de la traviesa. En el periodo inicial de trabajo de la traviesa después de su colocación en la vía o después de una reparación con levante y calzado este esquema se corresponde con el de la figura 1.1a. En este periodo el centro de la traviesa o no se apoya en su totalidad sobre el balasto o su apoyo es muy débil, esto está condicionado en que al colocarse las traviesas para disminuir los momentos flectores negativos de la parte central de la traviesa se utilizan diferentes medidas constructivas. Con mayor frecuencia la superficie de la capa de balasto se planifica con una depresión en el eje de la vía. Si en la acción bajo el carril el valor del momento positivo varía de forma insignificante, en la sección central con el aumento de la longitud del centro de la traviesa libre de apoyo el momento flector de negativo pasa a ser positivo. Para longitudes del centro libre de apoyo de 60 a 80 cm en la sección central puede surgir tal momento positivo que no está calculado para esta área.. 13.

(22) Cuando se rectifica la vía con calzadores, el calzado de las traviesas se realiza solo en las partes bajo el carril lo que en gran medida elimina o disminuye en un periodo de tiempo el apoyo en el centro de la traviesa sobre el balasto. Este mismo fenómeno se observa después de la rectificación de la vía con relleno de balasto. El más cómodo para la realización de los cálculos se considera el esquema representado en la figura 1.1c en el cual se muestra el apoyo uniforme de la traviesa sobre el balasto en toda su longitud con un coeficiente de balasto constante. Este apoyo de las traviesas realmente existe en su trabajo en la vía y se justifica satisfactoriamente por la coincidencia de los resultados de los experimentos con los datos de cálculo. En el proceso de explotación se observa un debilitamiento de la densidad del calzado del balasto en los extremos de la traviesa y la sacudida de estos extremos, este fenómeno puede ser calculado o en el cálculo de la traviesa por el esquema condicionado mostrado en la figura 1.1d o con la introducción de un rectificador del coeficiente de balasto en los que se multiplica el valor del momento flector obtenidos por los calculados en el esquema de la figura 1.1c. Tales coeficientes en su primera aproximación pueden ser tomados iguales: para la sección bajo el carril el valor es de 0,9 y para el centro de la traviesa igual a 1,2. (Zolotarskii A, 1972) De esta forma para el cálculo de las traviesas como una viga sobre base elástica utilizamos dos esquemas de apoyo sobre el balasto, los cuales son: 1-Apoyo uniforme en toda su longitud con coeficiente de balasto constante (figura 1.1c). 2-Apoyo en las partes bajo el carril, libre de apoyo en la parte central (figura 1.1a).. 1.2. Métodos para el cálculo. de las cargas actuantes sobre la. traviesa. 1.2.1. Método soviético (Carga equivalente). 1.2.1.1. Condiciones para el cálculo de las fuerzas sobre la traviesa:. 14.

(23) 1-Todos los elementos de la superestructura de la vía, la infraestructura, así como las partes rodantes y las suspensiones del equipo se hallan en perfectas condiciones que responden a las reglas establecidas. 2-El carril se considera una viga infinita sobre una base elástica, los apoyos reactivos son proporcionales al valor de la deformación elástica. 3-Al calcular la acción sobre la vía, en los sistemas de carga se tornan condiciones en dependencia a la acción de la carga. Paso 1: Cálculo de la carga vertical máxima de la rueda sobre el carril (Pdin). La carga dinámica vertical de la rueda sobre el carril es la suma de la acción compuesta de muchos factores diferentes en su carácter y causas, quien las provoca ,de las fuerzas y por eso es necesaria verlas como un valor estático .Como valor de cálculo de esta carga muchas veces utilizamos su valor máximo con probabilidad de 0,994. En este caso el 99.4% de todas las ruedas que pasan a través de la sección de cálculo de la vía crean una carga vertical menor que la de cálculo y solo el 0,6% de las ruedas provocan su superación. La carga máxima de cálculo Pdin se determina por la siguiente expresión:. Dónde: : Es la carga vertical media de la rueda sobre el carril. S: Es la desviación media cuadrática de esta carga. 2,5: Es un coeficiente que se corresponde con la probabilidad del 0,994%. En forma más abierta la expresión para la determinación de las cargas máximas de cálculo de la rueda sobre el carril puede ser expresada de la siguiente forma: ∑. √. (1.1) En esta fórmula los componentes de la carga de la rueda son los siguientes valores. (1.2) Pest: Carga estática de la rueda, según el tipo de equipo. PP.: Esfuerzo máximo que surge por las oscilaciones de las partes del equipo sobre los resortes. (KN). 15.

(24) (1.3) j: rigidez de los resortes llevados a una rueda, dado por el pasaporte técnico del equipo en KN/mm. Zmax: Flexión máxima de los resortes en mm, al moverse el equipo, determinado de forma empírica por las formulas:. Para locomotoras eléctricas (1.4) Para locomotoras diesel (1.5) Para vagones de 4 ejes de carga (1.6) Dónde:. es la velocidad en Kph (1.8). 2-Desviación media cuadrática Shn de la carga dinámica sobre el carril por la fuerza de inercia de las ruedas no suspendidas: √. .√ .. (1.9). Dónde: -Coeficiente que tiene en cuenta la masa transferida de la vía con traviesas de hormigón, su valor es de 0,931. : Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del material y la construcción de la traviesa en la formación de las irregularidades dinámicas de la vía con un valor de 0,322. : Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del tipo de carril en la formación de irregularidades dinámicas de la vía. (Ver valores en la tabla 2 del Anexo 1) ˠ: Coeficiente que tiene en cuenta la influencia del balasto. (Ver valores en la tabla 3 del Anexo 1) d: Distancia entre ejes de traviesas en metros. : Módulo de elasticidad de la base bajo el carril para la flexión del carril en el plano vertical en MPa. : Coeficiente de rigidez relativa del carril y de la base bajo el carril en metro. : Modulo de elasticidad del acero del carril. 16. ..

(25) : Momento de inercia del carril con relación al eje horizontal que pasa a través del centro de gravedad en √. =√. (1.10). Si en la fórmula (1.9) se colocan los valores dados de los coeficientes debido a que la traviesa de hormigón se coloca como es lógico sobre balasto de piedra picada la formula toma la forma: √. .√ .. (1.9´). 3-La desviación media cuadrática Shhk de la carga dinámica de la rueda sobre el carril de la fuerza de inercia de la masa no suspendida dada debido a la presencia de irregularidades contenidas en la superficie de rodadura de la rueda se recomienda determinar por la fórmula: √ √. (1.11). Dónde: para las traviesas de hormigón. para ruedas de locomotoras eléctricas, diesel y vagones. Diámetro de la rueda por el cálculo de la rodadura en metro. Colocando los valores de √ √. El coeficiente 0,95 delante de. la formula queda de la siguiente manera: (1.11´) en la formula (1) tiene en cuenta la primera. aproximación del porciento de ruedas con irregularidades planas continuas del total de ruedas. 4-Desviacion media cuadrática. de la carga dinámica de la rueda sobre el. carril por las fuerzas de inercia de las masas no suspendidas debido a la presencia de irregularidades planas aisladas en la superficie de rodadura de las ruedas,. se recomienda determinarla mediante la siguiente fórmula: (1.12). donde:. Es la flexión adicional máxima del carril que según el cálculo en la mayoría de los casos para una velocidad mayor de 50Kph, se puede aceptar a Donde. de la profundidad permisible en los reglamentos. de los planos en las ruedas y depende de:. 17.

(26) Tipo de vehículo. Valores de. Locomotoras. 0,47 a 0,67mm. Vagones. 0,67 a 1,33 mm. Los primeros valores se utilizan para rodamiento de fricción y los segundos para rolletes. Colocando. para traviesas de hormigón asi como. la formula (11) se expresa en la siguiente forma: (1.12) (1.12´) El coeficiente 0,05 de. en la fórmula (1) tiene en cuenta la primera. aproximación del porciento de ruedas con irregularidades planas aisladas del total de ruedas. 5-Desviacion media cuadrática. en KN de la carga de la rueda sobre el. carril provocada por la transmisión no uniforme de la carga de las diferentes traviesas debido a la presencia en la vía aledaña, calculado de las traviesas que no trabajan, se calcula por la fórmula: (1.13) 6-La carga equivalente en KN que varía al calcular la presión del carril sobre la traviesa, la acción de todo la rueda del equipo, además de la rueda analizada la igual a ∑. se propone que desde todas las ruedas aledañas actúan. cargas medias determinadas por la formula (1.2).La ordenada. de la línea de. influencia de las fuerzas laterales se determina por tablas en dependencia del valor de. , donde. es la distancia desde el eje analizado hasta la rueda. aledaña del equipo y se expresa por la siguiente expresión: [. ]. En los tramos curvos a la carga dinámica vertical de cálculo determinada por la formula (1) se le agrega la sobrecarga del carril exterior bajo la acción de la carga del bastidor, que surge al inscribirse el equipo en la curva y se obtiene por la siguiente expresión: (1.14) Al inscribirse el equipo en la curva actúa las siguientes fuerzas horizontales (representadas en la figura 1):. 18.

(27) Fuerza del bastidor bajo cuya acción el par de ruedas se pega al carril exterior. Esfuerzo directriz, es decir la presión reactiva del carril contra la llanta de la rueda en movimiento. Fuerzas de fricción debida al rozamiento lateral de las llantas del par de ruedas respectivamente por el carril exterior e interior. La ubicación no centrada de la fuerza del bastidor en relación con la corona del carril provoca una carga vertical adicional curvas y de descarga –. en la banda exterior de las. en la banda interior de las curvas. El valor de. en. KN se calcula mediante la siguiente fórmula: (1.14´) donde: ⁄. Radio de la rueda en metros.. : Es la distancia entre ejes de carriles en metros en Cuba es de 1,5m. De la figura 1.2 se desprende que en el carril exterior de la curva actúa, como es lógico una gran carga horizontal H denominada fuerza lateral. Se determina por la expresión:. Esta fuerza lateral siempre estará dirigida hacia el exterior de la curva .El signo delante de. depende de la ubicación del eje de cálculo en relación al centro. b. P. P. r. de giro del equipo en la curva.. P. P. . ±Ff. ±Fint. l1 Figura1.2: Esquema de las fuerzas actuantes sobre el carril en las curvas.. 19.

(28) En la banda interior del carril actúa como es lógica una fuerza menor que se determina por la siguiente expresión: (1.15) El valor de. donde:. se toma de la formula (2) y. de fricción entre la rueda y el carril. La. el cual es el coeficiente. puede estar dirigida tanto hacia el. exterior de la curva como hacia el interior en dependencia de la ubicación del eje de cálculo con relación al centro de giro del equipo en la curva. En el primer caso las fuerzas. están dirigidas en diferentes direcciones y en el. segundo caso están dirigidas en una misma dirección. Los valores de las fuerzas del bastidor y lateral dependen de una serie de factores, en primer lugar de la estructura del equipo, del radio de la curva, de la superelevación del carril exterior en la curva y de la velocidad de movimiento del equipo. En la práctica. se determina en dependencia del valor de la. aceleración transversal no compensada. que se considera características. que generaliza a los factores fundamentales antes mencionados. Los cálculos se realizan por fórmulas compuestas fundamentalmente por estos factores y depende del tipo de equipo:. Tipo de vehículo. Valores de. Valores de. Locomotoras diesel Vagones de 4 ejes. AL calcular la traviesa se debe utilizar los valores máximos permisibles de .En la actualidad se acepta como valor limite de Las fuerzas. ⁄. determinadas por las formulas anteriores es necesario. multiplicarlas por un coeficiente dinámico horizontal los cuales se expresan a continuación: (1.15´) (1.15´). 20.

(29) Las fuerzas horizontales. aplicadas en la curva al carril provocan su. torsión. El momento torsor por la acción compuesta de las cargas laterales y del bastidor se determina por la fórmula: (1.16) (1.16´). donde:. Es la distancia entre el centro de flexión del carril hasta el punto de aplicación de la carga (mm). Ancho de la corona del carril (mm). Radio de la superficie superior de la corona del carril (mm).. Tipo de carril. Valores de. Valores de. P-50. 69,4. 13. P-65. 93,5. 13. Paso 2: Cálculo de las fuerzas actuantes en la traviesa. Para la determinación de las fuerzas actuantes del carril a la traviesa, el carril se toma como una viga infinita sobre soportes elásticos, que se somete a flexiones espaciales y torsión por las fuerzas horizontales y verticales, determinadas en epígrafes anteriores. El soporte elástico del carril ofrece resistencia de flexión al carril en los planos horizontal y vertical en su torsión. El valor de la resistencia es proporcional a la deformación elástica del carril en cada una de estas direcciones y el coeficiente de proporcionalidad se denomina módulo de elasticidad de la base bajo el carril en esta dirección La base bajo el carril se caracteriza por los siguientes módulos de elasticidad. Modulo de elasticidad de la base del carril por la flexión del carril en el plano vertical. Modulo de elasticidad de la base del carril por la flexión del carril en el plano horizontal por la acción compuesta de las fuerzas vertical y horizontal laterales. Modulo de elasticidad de la base del carril por la torsión. Se acepta que sobre la traviesa analizada se halla, una rueda con las cargas máximas tanto vertical como transversal que actúa en el carril. Evidentemente en esta sección se producirán las mayores deformaciones de los carriles. Las. 21.

(30) fuerzas que por ello se transmiten a la traviesa directamente bajo la rueda, se determinan como el producto de las mayores deformaciones del carril por su correspondiente módulo de elasticidad de la base del carril y por la distancia entre ejes de traviesas: La fuerza vertical La fuerza lateral El momento flector La flexión del carril por la fuerza vertical es la formula (10) y. , aquí. se determina por. por la formula (1) o (14), colocando la expresión de. en. la formula de la fuerza vertical obteniendo así la fórmula de cálculo para la determinación de la fuerza vertical de presión del carril sobre la traviesa. (1.17) Igual dependencia tiene lugar en la relación de la flexión del carril en el plano horizontal quedando la fórmula de la siguiente manera: (1.18) Dónde: Es el coeficiente de rigidez relativa pero con la flexión en el plano vertical el cual se determina por la expresión: √. =√. (1.18´). La fórmula de cálculo para determinar el momento flector en la sección bajo el carril de la traviesa por la torsión del carril tiene la forma siguiente: (1.19) Dónde: Es la rigidez del carril a la torsión. El momento sobre la traviesa se obtiene por la siguiente fórmula: (1.20) El esquema de carga actuante sobre la traviesa en general se muestra en la figura 1.1c, sin embargo directamente sobre la traviesa estas cargas se transmiten no en forma de fuerzas puntuales y momentos sino en forma de cargas distribuidas. Los cálculos y los experimentos han demostrado que si se toma sobre la traviesa por ejemplo la carga en forma puntual como a veces se. 22.

(31) hace al calcular la sección por el eje de los carriles se obtiene un pico agudo de los momentos lo que no son reales como resultado de los momentos de cálculo independientemente se eleva en un 30-35% lo que evidentemente encarece la traviesa. Para evitar esto la carga vertical se considera distribuida en el nivel del eje neutro en la parte bajo el carril en una longitud de e (figura 1.3). (. ). (1.21). Dónde: Ancho del patín. Distancia desde el eje neutro hasta la superficie superior de la traviesa. Altura de la silla (si es fijación con silla) y la platina bajo el carril y entre la silla y la traviesa en m. Angulo por el que como condiciones se propone sea la distribución de presiones dentro de la traviesa. La fuerza lateral. aplicada en el nivel del patín del carril crea en la sección. bajo el carril de la traviesa un momento flector (figura 1.3) El momento flector por la acción de las fuerzas laterales también racionalmente se presenta en forma de carga distribuida en la distancia .Como resultado de la distribución de la carga sobre la traviesa por las fuerzas horizontales y verticales tendrán la forma mostrada en la figura 1.4b. Por las. conocidas. fórmulas de resistencia de materiales: (1.23) (1.23´) Para el cálculo de la traviesa la carga distribuida es más cómoda representarla en forma de (1.23´´). 23.

(32) Ht. Pt. yp. 60°. ht. hp. e Figura 1.3: Esquema de aplicación de la carga vertical y lateral en la traviesa y distribución por el carril y la silla de la fuerza vertical en el eje central de la traviesa.. A Pt. Pt B. Mt. A. l1. Mt. B. l2. A-A. B-B. b1. b2. c = CONST. l2. l1. Figura 1.4a: Esquema de cálculo de la traviesa utilizando cargas simétricas de fuerzas verticales y momentos flectores en forma puntual.. 24.

(33) Pa Pb 01. a. a. 02. b. e. q = Cy. b1 l1. l2. Figura 1.4b: Esquema de cálculo de la traviesa utilizando cargas distribuidas.. La carga vertical sobre la traviesa como es lógico no es simétrica especialmente en las curvas donde la existencia del esfuerzo del bastidor conlleva a una sobrecarga en el carril exterior y una descarga en el carril interior. Pero en las rectas debido al zigzagueo del equipo surgen fuerzas laterales horizontales que provocan variación en las cargas verticales sobre el carril. Al mismo tiempo el surgimiento de las fuerzas verticales máximas en ambas áreas bajo el carril de una traviesa se consideran poco probables. Los resultados de las investigaciones de la vía demostraron que si en un extremo de la traviesa actúa una fuerza vertical máxima fuerzas no pueden ser mayores que. en el otro extremo estas. .. Las fuerzas laterales y por consiguiente los momentos provocados por ellas. ,. no son iguales entre sí en los diferentes extremos de la traviesa y pueden ser dirigidos o hacia un sentido o hacia diferentes sentidos, por eso el esquema de cálculo de la traviesa resultaría que debe verse las cargas asimétricas de las traviesa por las fuerzas verticales y los momentos flectores. Sin embargo el cálculo de las traviesas como una viga sobre base elástica para cargas asimétricas representa grandes dificultades en el orden de cálculo. Por esto explicado anteriormente en los cálculos prácticos de las cargas sobre la traviesa condicionalmente utilizan en forma de dos grandes fuerzas verticales simétricas en las secciones bajo el carril y dos momentos flectores. 25.

(34) iguales en valores y sentido en diferentes direcciones por la acción de las fuerzas laterales (figura 1.4a). Los cálculos demostraron que con el esquema simétrico de carga en la traviesa con cargas máximas en ambos extremos los momentos de cálculo en las secciones bajo el carril se obtiene en un 5-10% menores en comparación con esquemas asimétricos y el momento de cálculo en la sección central al contrario en un 12-15% y más (en dependencia de la asimetría de la carga) que para el esquema asimétrico. Tal variación de los momentos de cálculo concuerdan con los indicados anteriormente por la variación de los momentos de explotación en estas secciones de las traviesas al sacudirse sus extremos en el proceso de trabajo bajo las cargas dinámicas. Por eso en el cálculo de la traviesa por esquemas simétricos no es necesario multiplicar los cálculos obtenidos del valor de los momentos por los coeficientes indicados 0,9 y 1,2 teniendo en cuenta este fenómeno. En la forma final teniendo en cuenta la distribución de las cargas verticales y los momentos en el eje neutro en el tramo bajo el carril el esquema de calculo que se utiliza es el que se representa en la figura 1.4b. (Zolotarskii A, 1972).. 1.2.2. Método de Zimmerman y de Schramm. Para la concepción y/o revisión del diseño de la traviesa es necesario determinar los esfuerzos recurrentes en la vía, ejemplo de ellos tenemos el método de Zimmerman y de Schramm que se basan en fundamentos de la resistencia y estabilidad de la vía férrea bajo la acción del material móvil. Paso 1: Cálculo de la carga vertical máxima de la rueda sobre el carril (Pdin). Están dadas por la carga estática y por la carga dinámica que ejercen sobre la vía tensiones y desgastes en los diferentes elementos, y defectos de nivelación. La carga estática (Pest) proviene del vehículo en reposo, pudiéndose determinar la carga estática por rueda de la siguiente forma:. dónde:. 26.

(35) n: Número de ruedas. La carga dinámica ( Pdin ) proviene del vehículo en movimiento y de la influencia de las características constructivas de los vehículos, de la vía y del grado de mantenimiento de estos. Estas cargas estáticas van a sufrir un incremento dinámico dado por diferentes causas: a) Variación en la distribución del peso entre las ruedas debido a las irregularidades de la vía (por ejemplo: defectos de nivelación) y defectos de la suspensión. b) Sacudidas del peso no suspendido debido a las irregularidades de la vía. c) Movimientos del peso suspendido según el siguiente esquema 1.5 :. Esquema 1.5: Movimientos del peso suspendido. En el esquema 1.5 se muestran los movimientos del peso suspendido, en el cual: los movimientos (1), (2) y (3) son movimientos de traslación y los movimientos (4), (5) y (6) son de rotación. Las traslaciones, según la dirección de los ejes, pueden ser de: trepidación (l), vaivén (2), choque lateral (3). Las rotaciones, según alrededor de que eje se produzcan, pueden ser de: lazo (4), balanceo (5), cabeceo (6). Se denomina serpenteo al movimiento del vehículo que es producto de la combinación del choque lateral con el movimiento de lazo. (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010) d) Distribución desigual del peso en las curvas debido a la acción de la fuerza centrifuga La distribución desigual del peso en las curvas se muestra mediante el siguiente esquema 1.6:. 27.

(36) Esquema 1.6 dónde: Fc: Fuerza centrífuga. α: ángulo de inclinación de la caja del vehículo respecto a la horizontal. e) Defectos de las ruedas: Los principales defectos de las ruedas relacionadas con el incremento dinámico de las cargas son:. los. planos,. las. ovalaciones. y. las. excentricidades de las ruedas. Debido a todas las causas anteriormente mencionadas las fuerzas verticales totales (Pdin) superan a la carga estática (Pest) y su acción simultánea, que no ocurre frecuentemente en la práctica, puede llegar a duplicar el valor de Pest, o sea, Pdin > 2Pest. En general: Pdin > Pest. Según este método la carga dinámica se determina de la forma siguiente:. dónde: Pdin: Carga dinámica por rueda (KN) Pest: Carga estática por rueda (KN) : Coeficiente de velocidad o factor de impacto. Según Schramm:. Los valores de se encuentran tabulados para diferentes velocidades como presenta la tabla 10(Anexo 1) . Paso 2: Determinación de las solicitaciones sobre el carril (M y Q). En la práctica se puede considerar al carril como un elemento continuo situado sobre una infinidad de apoyos elásticos, con reacciones de apoyo. 28.

(37) proporcionales a las flechas o deformaciones bajo las traviesas (que dependen de la compresibilidad elástica de la estructura bajo traviesa), (plataforma + balasto). (Ing. Gustavo Cobreiro, 2010). Deformación elástica de la vía. dónde: Q: Carga vertical (Cortante) transmitido por el carril a la traviesa (kN). y: Depresión elástica de las traviesas en (cm). U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm). d: espaciamiento entre traviesas (cm). l: longitud de la traviesa (cm) b: ancho de la traviesa (cm). F: área efectiva de contacto traviesa-balasto F=4Ub=2(2U)b. f: Zona central considerada sin apoyo sobre el balasto. Si admitimos depresiones totalmente elásticas, aplicando la Ley de Hooke, o sea, la presión que está actuando es proporcional a lo que se deprime la traviesa.. 29.

(38) : Presión de contacto entre traviesa y balasto (MPa) : Depresión elástica (cm). , entonces: C: Módulo de soporte (kN/cm³), coeficiente de balasto o módulo de reacción. Su valor depende de las características del balasto y explanación, así como del estado de estos, (se obtiene mediante ensayos). A menores valores de c más compresible será la estructura balasto-plataforma.. 1.2.2.1. Momento flector sobre el carril debido a una carga aislada. Qmáx.=P/2. Fig. 2b Análisis del caso II: Zimmerman encontró que, si se sustituye en la expresión de la viga simplemente apoyada la L por Leq, siendo:. √. √. Los valores que se obtienen para los casos I y II son prácticamente iguales o sea: á. á. Análogamente: á. á. A esta longitud la denominó longitud equivalente o luz ficticia o de cálculo. El momento máximo bajo la carga en el caso I sería igual al momento máximo bajo la carga en el caso II.. 30.

(39) Resumiendo: Para la sección de cálculo situada debajo de la carga se tendrá: Momento flector máximo:. á. Cortante Máximo:. á. dónde: P: Carga dinámica = (kN). L: longitud equivalente (cm). E: Módulo de elasticidad del acero del carril = 2.1x105 MPa I: Momento de inercia del carril (cm4). C: Módulo de soporte (kN/cm³). ∆: Módulo de depresión (cm/kN). d: espaciamiento entre traviesas (cm). b: ancho de la traviesa (cm). U: Distancia entre centro de carril y extremo de traviesa (cm). Los valores de varían entre 48 y 90 cm (en dependencia de los parámetros de la ecuación).. 1.2.2.2. Momento flector sobre el carril debido a un sistema de cargas. Las cargas producidas por el peso de los vehículos ferroviarios se caracterizan por constituir, de manera general, un sistema de cargas del siguiente tipo, según el esquema que sigue:. Para determinar el valor del momento flector, producido por el sistema de cargas en cualquier sección del carril se puede utilizar la línea de influencia de los momentos flectores y el principio de superposición.. 31.

(40) Línea de influencia del momento flector.. dónde: SC: Sección de cálculo. Aplicando el principio de superposición: P1; P2; P3… Pn. ∑. Como caso general. Como caso particular dónde: P1=P2=P3=Pn ∑. Se tiene. La ecuación de la correspondiente línea de influencia del momento flector según Zimmerman es la siguiente. (Menéndez, 2011) Para el momento flector: *. +. Los valores de. i. están tabulados en función de. (Ver tabla 11 del Anexo. 1) dónde: x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga cm. Resumen del análisis de la línea de influencia del momento flector. Distancia entre SC y la carga (x) Influencia. LI (M). 0 ≤ X < 0.79 0.795 ≤ X < 3.39 X>3.39. + + Pero desprecia. 32. se.

(41) 1.2.2.3. Cortante en una sección bajo la carga.. Q s.c: Carga transmitida por el carril a la traviesa (cortante en la traviesa) (kN).. Cortante en una sección bajo la carga.. 1.2.2.4. Cortante debido a un sistema de cargas. ∑. Fórmula General. Si P1=P2= P3;……….. Pdin ∑. Cortante debido a un sistema de cargas. La ecuación de la correspondiente línea de influencia del cortante es la siguiente: (Menéndez, 2011) *. +. Los valores de η i están tabulados en función de. 33. .(Ver tabla 12 del anexo 1).

(42) dónde: x : Distancia entre la sección de cálculo y el lugar de aplicación de la carga (cm). Para el caso del cortante la sección de cálculo (S.C) se coloca sobre la traviesa. Resumen del análisis de la línea de influencia del cortante. Distancia entre SC y la carga (x) Influencia. LI (Q). 0≤X<2.35 2.35≤X<5.50 X>5.50. + _ No influye. 1.2.3. Método de López Pita. Según Andrés López Pita, [Infraestructura ferroviaria, Ediciones de la Universidad Politécnica de Cataluña. 2006, ISBN: 84-8301-853-5; pág. 212214], la carga fundamental para el diseño de traviesas es la vertical. Se calcula como:. Dónde: Q0 – Carga estática por rueda. Coeficiente que tiene en cuenta el amortiguamiento del impacto por la platina de goma colocada bajo el carril. Se proponen los siguientes valores: Platinas de débil atenuación Platinas de atenuación media Platinas de atenuación alta Coeficiente que representa los efectos dinámicos ocasionados por los defectos de la geometría de la vía y por las irregularidades de los vehículos. Se recomiendan los valores siguientes: para para. 34.

(43) Coeficiente que tiene en cuenta que la traviesa directamente ubicada en el punto de aplicación de la carga sobre el carril no soporta más que una parte de dicha carga, el resto es soportado por las traviesas contiguas. En general se considera . Coeficiente que representa las variaciones en la reacción de las traviesas por causa de los defectos de apoyo de estas. Se considera . Por otro lado la norma EN13230 recomienda que a efectos del cálculo del momento flector en la traviesa se incluya con un nuevo coeficiente ( ) el efecto debido a las irregularidades del apoyo longitudinal de la vía. Su valor es 1,6. Por tanto a efectos de evaluar el momento flector la solicitación vertical a considerar será .Para tener en cuenta situaciones excepcionales de carga o en el caso de accidentes, la ficha UIC recomienda incluir respectivamente dos coeficientes y , de valores de 1,5 y 2,2. Nótese como la consideración conjunta y simultánea de todos los coeficientes conduce a que la traviesa debería resistir un esfuerzo vertical del orden de 5 veces el correspondiente a la carga nominal estática, magnitud que se sitúa en el ámbito de la referencia indicada hace ya tres décadas por Prud´home y Erieau.. 1.2.3.1. Para las condiciones de nuestro país el profesor Ing. Wilfredo Martínez llegó a las siguientes recomendaciones a tener en cuenta de acuerdo a los coeficientes utilizados por este método: -En nuestras condiciones se debe tomar - Por el criterio seguido para hallar se debería utilizar el primer valor ya que en nuestro país la , sin embargo, el deterioro de la geometría y los equipos presentes en Cuba, se debe utilizar - La norma EN 13230 plantea que para calcular el momento flector en la traviesa se incluya un nuevo coeficiente ɣI=1,6 que tiene en cuenta el efecto debido a las irregularidades longitudinal del apoyo longitudinal de la vía, de manera que para determinar el momento flector en la traviesa, la carga a considerar será Hasta allí yo estoy de acuerdo, pero luego plantea que la ficha UIC recomienda dos nuevos coeficientes; un coeficiente K1=1,5 para tener en cuenta situaciones excepcionales de carga, que puedo comprender y estar de acuerdo, pero además incluye otro coeficiente K2=2,2 para tomar en cuenta la ocurrencia de accidente.. 35.

(44) Cuando ocurre un accidente las traviesas de hormigón se destruyen sin posibilidad de recuperación o que puedan servir para otra cosa. De manera que no creo que en nuestras condiciones deba utilizarse en la mayoración de las cargas el coeficiente K2. Cuando saque las cuentas con las consideraciones que ya comente, el coeficiente de mayoración me dio 2,83, por lo que Q T=2,83Qo que me parece suficiente, sin embargo en Europa usan valores próximos a 5. 1.3. Métodos para el cálculo de las solicitaciones actuantes en la traviesa. 1.3.1. Método de las condiciones de borde desarrollado por el profesor V.A. Kiceliov. Son conocidos los diferentes métodos de cálculo de las vigas sobre bases elásticas que se adhieren a la hipótesis del coeficiente de la base. En el cálculo de las traviesas de hormigón obtuvo un extenso uso con el método de condiciones de borde. Este método se caracteriza en que todas las características de fuerzas y geométricas (momento flector, fuerzas laterales, flechas, ángulo de giro de la sección) en cualquier punto de la traviesa se expresa a través de los valores de borde de estas características en los extremos de las traviesas. El cálculo de una viga sobre base elástica utilizando el método de las condiciones de borde en cualquiera de sus variantes e interpretaciones se tiene en una serie de trabajos especializados para esta cuestión. En este trabajo utilizaremos el método propuesto por el profesor V.A. Kiceliov. Este método tiene en cuenta que las cargas sobre la traviesa se encuentran distribuidas en el eje del patín (figura 1.4b). La característica básica de la ecuación de la flexión de la traviesa se considera el valor: √. (1.24). Dónde: Es el ancho de la traviesa en su superficie inferior (m) Coeficiente de balasto (KN/ ) Modulo de elasticidad del material de la traviesa (KN/ ) Momento de inercia de la sección transversal de la traviesa (. 36. ).

(45) Para la traviesa de hormigón el esquema de cálculo es el que se muestra en la figura 1.4b, determina dos tramos, bajo el carril y bajo la zona central. Las condiciones finales para el tramo bajo el carril se consideran al mismo tiempo las condiciones de inicio para el tramo siguiente que es el tramo central. Las fórmulas para el tramo bajo el carril son útiles para el cálculo de las traviesas de sección constante en toda su extensión si se requiere de ese cálculo. En el tramo bajo el carril la característica fundamental de flexión tiene la forma: √ Las fuerzas y las características geométricas en cualquier punto de este tramo de la traviesa se determinan por las siguientes ecuaciones: En el tramo de al punto a (Figura 1.4b) El momento flector es: (1.25) La fuerza lateral es: (1.26) La flexión multiplicada por bc veces: (1.27) El ángulo de giro multiplicado por bc veces: (1.28) En el tramo del punto a al b (Figura 1.4b): (1.29) (1.30) *. +. (1.31) (1.32). En el tramo del punto b al. (Figura 1.4b):. (. ). (1.33) (. ). (1.34) (. ). (1.35) (. ). (1.36). En estas ecuaciones las condiciones de borde se consideran los valores y proporcionales a la flexión y al ángulo de giro en el inicio de la traviesa y se determinan por las formulas: Y En las ecuaciones de la (1.25) a la (1.42) y más adelante los valores de A, B, C y D son las funciones trigonométricas hiperbólicas:. 37.