Procedimiento de diseño aerodinámico de la pala de un aerogenerador de eje horizontal

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(1)Facultad de Ingeniería Mecánica. CETA Energía. Trabajo de diploma.. Título:. Procedimiento de. diseño aerodinámico de la. aerogenerador de eje horizontal.. Autor: Pedro Luis Durán. Tutor: MSc. Ing. Pedro Casanova Treto. Curso Escolar: 2006-2007.. pala. de un.

(2) PENSAMIENTO.

(3) “ L u char resueltamente por una solución estable y definitiva a las necesidades energéticas del tercer mundo: tomando en cuenta además del petróleo, la utilización conjunta de las fuentes renovables.”. Fidel Castro.

(4) DEDICATORIA.

(5) A mis padres y a mi hermano como tributo a sus enormes sacrificios y por su amor sin límites. A mi esposa y sus padres por su constante aliento y preocupación. A todo aquel que me ha brindado su apoyo en la realización de este trabajo..

(6) AGRADECIMIENTOS.

(7) Nadie llega solo al fin de una meta, sino con el abnegado y a veces callado esfuerza de innumerables personas, por eso al terminar los estudios no se puede ignorar a todos aquellos que de una forma u otra han colaborado para que exista este importante momento. A la revolución, a Fidel, a los héroes y mártires que hicieron posible estos logros. A Dios, por haberme dado la posibilidad de vivir este momento. A mi tutor, el CMcS. Pedro Casanova, por sus valiosas enseñanzas y constante preocupación. A todos los profesores que me brindaron su apoyo en los momentos difíciles de mi carrera. A mis padres, mi hermano y su esposa, mis abuelos, tíos, primos, sobrino, por ser tan comprensivos e inculcarme el espíritu de estudio y sacrificio. A mi esposa, sus padres y su familia que me han brindado su amor y colaboración en todo momento. A mis compañeros de aula. Para todos aquellos que de una forma u otra han contribuido a la culminación feliz de este primer escalón, lleguen las mayores y más sinceras muestras de agradecimiento.. “Muchas Gracias”. Pedro Luis.

(8) RESUMEN.

(9) RESUMEN________________________________________________________. RESUMEN La energía eólica es un recurso significativo y poderoso; es segura, limpia y abundante. La misma puede y tendrá que ser parte de la solución de los desafíos energéticos globales. Debido a estos retos el país desarrolla diferentes programas en función de un desarrollo sostenible. En este trabajo se realiza una búsqueda bibliográfica para brindar ciertas consideraciones de diseño aerodinámico en función de las diferentes teorías aerodinámicas que se encuentran referenciadas. La primera parte muestra el estado del desarrollo de la energía eólica en el mundo y en Cuba. A continuación se realiza un estudio de las teorías referidas al límite de Betz y momento lineal, momento general, teoría del elemento de pala, la teoría del BEM y la teoría de la vorticidad. Como resultado del estudio de las diferentes teorías este trabajo brinda un procedimiento de diseño aerodinámico de palas de aerogeneradores de eje horizontal. También se analiza el uso de diferentes perfiles aerodinámicos en máquinas eólicas brindando una serie de perfiles mas utilizados actualmente. En la tercera parte se muestran los resultados del diseño de una pala para un aerogenerador de baja potencia con un pequeño análisis económico basado en el ahorro de combustible producto de generar energía a partir del viento. También se señalan algunos aspectos relacionados con el impacto que tiene la tecnología en el medio ambiente circundante..

(10) ABSTRACT________________________________________________________. ABSTRACT The wind energy is a significant and powerful resource; it is also safe, clean and abundant. This energy can, and certainly will be part of the solution of the global energy challenges. Due to these challenges our country develops different programs searching for a sustainable development. In this work it is carried out a bibliographical search which offers certain aerodynamic design considerations in function of the different aerodynamic theories that are indexed. The first part deals with the development state of the wind energy in the world and in Cuba. Next, it is carried out a study of the theories referred to the limit of Betz and lineal moment, general moment, the theory of the blade element, the theory of the BEM and the theory of the vorticity. As a result of the study of these theories, this work offers a design procedure for the windmill blades. The use of different aerodynamic airfoils in wind turbines is also analyzed offering a series of airfoils more used nowadays. In the final part the results of a design of a blade for windmill of low power are shown, with a small economic analysis based on the saving of fuel resulting of the generation of energy from the wind. Finally some aspects related with the technology impact in the environment are also pointed out..

(11) ÍNDICE.

(12) ÍNDICE___________________________________________________________. ÍNDICE Lista de figuras..................................................................................................................................I Lista de tablas. ................................................................................................................................ II Lista de símbolo............................................................................................................................. III Listas de letras griegas................................................................................................................... IV INTRODUCCIÓN............................................................................................................................1 CAPÍTULO 1. ESTADO ACTUAL DE LA TECNOLOGÍA. ....................................................... 4 1.1. Introducción. .................................................................................................................... 4. 1.2. Estado actual de la tecnología.......................................................................................... 4. 1.2.1. Actualidad internacional de la energía eólica. ......................................................... 4. 1.2.2. Actualidad nacional. ................................................................................................ 6. 1.3. Teoría del disco actuante y límite de Betz....................................................................... 8. 1.4. Teoría del momento general .......................................................................................... 12. 1.5. Teoría del elemento de pala. .......................................................................................... 17. 1.6. Teoría del elemento de pala y del momento (BEM)...................................................... 20. 1.7. Teoría de la vorticidad. .................................................................................................. 21. 1.7.1. El vórtice cilíndrico. .............................................................................................. 22. 1.7.2. Relación entre la circulación y la velocidad inducida. .......................................... 23. 1.7.3. El vórtice de la raíz de la pala................................................................................ 24. 1.7.4. El Torque y la Potencia.......................................................................................... 25. 1.8. Factor de pérdida en la punta de la pala......................................................................... 26. 1.9. Conclusiones.................................................................................................................. 27. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE PALAS DE AEROGÉNERADORES. ... 28 2.1. Introducción. .................................................................................................................. 28. 2.2. Consideraciones y características de los perfiles a tener en cuenta para el diseño de una. pala para un HAWT................................................................................................................... 28 2.3. Procedimiento de diseño................................................................................................ 29. 2.3.1. Determinar el radio del rotor. ................................................................................ 29. 2.3.2. Cálculo del radio de los elementos de pala............................................................ 30. 2.3.3. Selección del valor del factor de inducción axial. ................................................. 31. 2.3.4. Cálculo del factor de inducción tangencial............................................................ 32. 2.3.5. Cálculo de la velocidad angular del rotor. ............................................................. 32.

(13) ÍNDICE___________________________________________________________ 2.3.6. El ángulo de la velocidad relativa en el plano del rotor Φ. ................................... 32. 2.3.7. Factor de pérdida en la punta................................................................................. 33. 2.3.8. Ángulo de incidencia o ataque (α). ........................................................................ 34. 2.3.9. Selección del perfil. ............................................................................................... 34. 2.3.10. Cálculo de la cuerda de la pala. ............................................................................. 37. 2.3.11. Cálculo del factor de inducción axial y tangencial. ............................................... 37. 2.3.12. Las componentes de la fuerza aerodinámica y el empuje...................................... 39. 2.3.13. Torque y potencia para el elemento de pala. ......................................................... 39. 2.4. Diagrama de la metodología. ......................................................................................... 40. 2.5. Conclusiones.................................................................................................................. 42. CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO A UN EJEMPLO DE CÁLCULO..... 43 3.1. Introducción. .................................................................................................................. 43. 3.2. Diseño de una pala de aerogenerador. ........................................................................... 43. 3.2.1. Datos iniciales........................................................................................................ 43. 3.2.2. Diseño. ................................................................................................................... 44. 3.3. Análisis económico-ambiental....................................................................................... 51. 3.3.1 3.4. Análisis económico................................................................................................ 51. Conclusiones.................................................................................................................. 54. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 55 RECOMENDACIONES................................................................................................................ 56 ANEXOS ....................................................................................................................................... 57 Anexo 1. Acumulado global de la capacidad instalada desde 1995 hasta el 2006. ................... 57 Anexo 2. Capacidad global anual instalada. .............................................................................. 58 Anexo 3. Capacidad anual instalada por región. ....................................................................... 59 Anexo 4. Geometría de los perfiles Risø-A-XX........................................................................ 60 Anexo 5. Coeficientes de sustentación y arrastre de los perfiles recomendados para el diseño de los pequeños y medianos aerogeneradores. ............................................................................... 61 Anexo 6. Tabla con los perfiles de la familia SXXX en función del diámetro del rotor........... 62 Anexo 7. Geometría de alguno de los perfiles conforman la familia de los SXXX. ................. 63 Anexo 8. Gráficos de la distribución de presión y de la sustentación a lo largo de la pala tomados de la bibliografía.......................................................................................................... 65 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 66.

(14) LISTAS.

(15) FIGURAS______________________________________________________ __I. LISTA DE FIGURA. Figura 1 Esquema físico del disco actuante..................................................................................... 8 Figura 2 Modelo geométrico del tubo de corriente para el flujo de aire que pasa a través de un HAWT. .......................................................................................................................................... 12 Figura 3. Representación de los diferenciales de pala. .................................................................. 17 Figura 4. Esquema de la interacción del viento con la pala........................................................... 18 Figura 5. Esquema del vórtice cilíndrico. ...................................................................................... 22 Figura 6 Geometría del vórtice en la superficie cilíndrica............................................................. 23 Figura 7. Gráficos de las consideraciones de diseño. .................................................................... 29 Figura 8. Representación del radio medio en el elemento de pala (vista superior). ...................... 31 Figura 9. Comparación entre el factor de Prandtl y la teoría de la Vorticidad a lo largo de la pala. ....................................................................................................................................................... 33 Figura 10. Series de perfiles gruesos para palas pequeñas. ........................................................... 36.

(16) TABLAS Y GRÁFICOS____________________________________________II. LISTA DE TABLAS Y GRÁFICOS. Tabla 1. Tendencia del crecimiento en el uso de diferentes fuentes energéticas a nivel mundial... 4 Tabla 2. Condiciones de operación y propiedades de selección del perfil para el diseño. ............ 35 Tabla 3. Familia de perfiles Selig (NREL). ................................................................................... 36 Tabla 4. Datos iniciales.................................................................................................................. 44 Tabla 5. Longitud de los elementos de pala................................................................................... 44 Tabla 6. Valores del ángulo de ataque y los coeficientes de sustentación y arrastre..................... 45 Gráfico 1. Distribución del ángulo de ataque a lo largo de la pala................................................ 45 Tabla 7. Valores de la velocidad específica y el de la velocidad relativa Ф. ................................ 46 Tabla 8. Datos de la cuerda teórica y real en función del radio..................................................... 47 Gráfico 2. Valores de la cuerda para la condición teórica. ............................................................ 47 Gráfico 3. Valores de la cuerda para la condición real.................................................................. 48 Gráfico 4. Combinación del valor teórico de la cuerda y el real. .................................................. 48 Tabla 9. Factores de inducción axial y tangencial para cada elemento de pala............................. 49 Tabla 10. Resultados de los parámetros de funcionamiento.......................................................... 49 Gráfico 5. Variación de la sustentación a lo largo de la pala......................................................... 50 Gráfico 6. Variación del empuje axial a lo largo de la pala........................................................... 51.

(17) SÍMBOLOS_____________________________________________________III. LISTA DE SÍMBOLOS. A – Área del rotor. Aw – Área de la estela. a – Factor de inducción axial en el plano del rotor. a΄ – Factor de inducción tangencial en el plano del rotor.. a t/ – Factor de inducción tangencial en la punta de la pala. B – Número de palas. BEM – Teoría del elemento de pala. b – Factor de inducción en la estela. c – Cuerda del perfil. CD – Coeficiente de arrastre. CL – Coeficiente de sustentación. Cp – Coeficiente de potencia. CT – Coeficiente de empuje. D – Fuerza de arrastre. F – Factor de pérdida en la punta de la pala. Ft – Fuerza tangencial. g – Intensidad del vórtice. HAWT – Aerogenerador de eje horizontal. L – Fuerza de sustentación. Lp – Longitud de la pala. m – Flujo. NREL – National Renewable Energy Laboratory. P – Potencia. PEXT – Potencia extraída del viento. p΄ – Caída de presión al cruzar el rotor. pd – Presión aguas abajo del rotor. po – Presión atmosférica. pu – Presión aguas arriba del rotor. pw – Presión en la estela. Q – Torque. R – Radio del rotor..

(18) SÍMBOLOS_____________________________________________________IV Re – Número de Reynolds. Rmi – Radio medio. r – Coordenada radial en el plano del rotor. rR – Radio de la raíz. rw – Coordenada radial en la estela. T – Empuje. U∞ - Velocidad del viento en la corriente libre. U2 – Velocidad del viento aguas arriba. U3 – Velocidad del viento aguas abajo. Uw – Velocidad del viento en la estela. Ur – Velocidad resultante en le plano del rotor. u – Velocidad axial del viento en el plano del rotor. uw – Velocidad axial del viento en la estela. v – Velocidad radial del viento en el plano del rotor. vw – Velocidad radial del viento en la estela. W – Velocidad relativa del viento w – Velocidad angular del viento en el plano del rotor ww – Velocidad angular del viento en la estela..

(19) LETRAS GRIEGAS______________________________________________V. LISTA DE LETRAS GRIEGAS. α – Angulo de ataque. Γ – Circulación alrededor de la pala. δΓ – Incremento de la circulación a lo largo de la pala. θ – Angulo de pitch. λ – Velocidad específica. π – Número Pi. ρ – Densidad del aire. σ – Solidez del rotor. Φ– Angulo de la velocidad relativa con el plano del rotor. Ω – Velocidad angular del rotor. ν – Viscosidad cinemática..

(20) INTRODUCCIÓN.

(21) INTRODUCCIÓN__________________________________________________1. INTRODUCCIÓN. En muchas partes del mundo, la energía eólica ha estado creciendo para situarse en la línea principal de las fuentes de energía. Este crecimiento ha estado manejado por largo tiempo por la preocupación acerca del cambio climático global, principalmente en el mundo desarrollado, especialmente Europa. El cambio climático es una dificultad complicada y alarmante. El objetivo de la política climática debería ser mantener el aumento de la temperatura media global menor a 2 °C por encima de los niveles preindustriales para evitar un daño dramático a los ecosistemas y la ruptura del sistema climático. Para hallar estos objetivos, el mundo necesita cambiar las vías de generación y uso de la energía en los próximos años. Actualmente, la energía eólica se está desarrollando rápidamente e introduciéndose en las principales fuentes de producción de potencia en muchos países del mundo, con más de 74223 MW de capacidad instalados mundialmente hasta la actualidad y un crecimiento anual promedio del mercado a razón de un 24 %. La energía eólica podría proveer alrededor del 29 % de las necesidades eléctricas mundiales en el 2030, siempre y cuando las políticas promuevan su despliegue a gran escala, apareado siempre con sistemas de generación eficiente de energía [1]. En este trabajo se aborda la energía eólica, por el interés que posee actualmente como fuente energética en Cuba para la generación de electricidad, vía muy poco utilizada hasta el momento. La situación energética en el país, invita a reflexionar sobre la necesidad del aprovechamiento de las fuentes de renovables de energía. En 1996 alrededor del 60 % de la energía primaria usada era generada a partir de petróleo, así como el 90 % de la generación eléctrica era quemando este tipo de combustible. Debido a la reducción de la cantidad de petróleo, sus altos precios y la necesidad de cuidar el medio ambiente se impone el aprovechamiento de las energías renovables en el país. En Cuba se han realizado varios estudios de las bondades que brinda la energía eólica, según afirma un informe presentado por especialistas de la Empresa de Ingeniería y Proyectos para la Electricidad (INEL), la energía eólica puede alcanzar también una participación importante en el Balance Energético Nacional. Teniendo en cuenta esta información y los estudios que actualmente se están realizando por el grupo eólico nacional se puede apreciar que existen sitios donde el viento puede participar en la solución de demandas energéticas importantes, mayormente en sitios alejados de la red eléctrica, empleando en estos lugares pequeños y medianos aerogeneradores contribuyendo al desarrollo de la distribución descentralizada..

(22) INTRODUCCIÓN__________________________________________________2 Lo anteriormente expuesto indica que debe impulsarse la fabricación nacional de componentes para aerogeneradores pequeños y medianos. Hay que decir que el componente más importante desde el punto de vista aerodinámico es la pala y es en esta dirección que se encaminará este trabajo. Los avances tecnológicos mas importantes en esta rama del diseño de las eólicas están en manos de los principales productores con Dinamarca, Alemania y EU de América a la cabeza, los cuales solo comercializan el producto listo para la explotación y no la tecnología de fabricación a los países con potencial eólico interesados en la fabricación de aerogeneradores. Existen una gran cantidad de productores de pequeños y medianos aerogeneradores donde se destacan Bornay y Bergey que como sus otros colegas de la industria producen palas rectas, de perfil constante; sacrificando en cierta medida la eficiencia aerodinámica del sistema. Debido a lo anteriormente expuesto se plantea la siguiente hipótesis y objetivos:. Hipótesis Mediante un estudio detallado de las tecnologías existentes, básicamente de grandes aerogeneradores es posible brindar un procedimiento de diseño aerodinámico más completo teniendo en cuenta aspectos de la teoría de vorticidad que posibiliten un diseño en condiciones más cercanas a la realidad.. Objetivo Analizar las principales teorías de diseño aerodinámicas de palas de aerogeneradores para desarrollar un procedimiento de diseño de palas de pequeños y medianos aerogeneradores y posibilite obtener mejoras en el diseño de palas.. Objetivos específicos. Realizar un detallado estudio de las teorías de diseño aerodinámico de palas de aerogeneradores reportadas en la bibliografía. Determinar el parámetro fundamental de diseño de palas de aerogeneradores. Proponer un procedimiento de diseño que vincule aspectos de la teoría de vorticidad; específicamente que tenga en cuenta la circulación alrededor de la pala. Aplicar el procedimiento de diseño propuesto a un ejemplo práctico de una pala de un aerogenerador..

(23) CAPÍTULO 1.

(24) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________4. CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA. 1.1. Introducción.. La producción de energía en un aerogenerador depende de la interacción entre el rotor y el viento. La experiencia ha demostrado que el principal aspecto del comportamiento de un aerogenerador es la potencia entregada y que esta depende en gran medida de las características del rotor, debido a que el mismo es el encargado de extraerle la energía al viento. Todo esto es de gran importancia y solo puede ser comprendido si se realiza un estudio profundo del comportamiento aerodinámico de la máquina, específicamente del rotor. En este capítulo primeramente se realiza un breve análisis del estado actual de la energía eólica y posteriormente se brindan las principales teorías aerodinámicas reportadas por la bibliografía consultada, que deben tenerse en cuenta en el momento del diseño del rotor de un aerogenerador, en específico de la parte principal del mismo (la pala). También se tratan algunas teorías que consideran las máquinas de manera ideal, pero que nos ayudan a comprender mejor algunos de los fenómenos que tienen lugar en el rotor.. 1.2. Estado actual de la tecnología.. 1.2.1 Actualidad internacional de la energía eólica. El mercado global de energía eólica se ha expandido con mayor velocidad que cualquier otra fuente de energía renovable, tabla 1. Desde 4800 MW en 1995 de potencia instalada a nivel mundial se multiplicó en más de 15 veces, teniendo a finales de 2006 una potencia de 74223 MW ver el anexo 1,[2].. Tabla 1. Tendencia del crecimiento en el uso de diferentes fuentes energéticas a nivel mundial..

(25) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________5 En varios países la generación de electricidad mediante el viento está desafiando la producción mediante combustibles fósiles. En Dinamarca el 20 % de la electricidad es normalmente suministrada por el viento. En España esta contribución llega al 8 % y se pronostica crecer hasta el 15 % a finales de esta década. Estas cifras muestran que la energía eólica provee una significante cantidad de electricidad libre de carbono. En el año 2006, el sector de energía eólica global registró otro récord en el año, con un total de 15197 MW de capacidad nueva instalada (anexo 2) [2]. El crecimiento en los últimos años es visible, pero es a partir de 1993 que comienza un despegue que aún continúa, provocado por determinados factores como el estímulo de los gobiernos de Alemania y Dinamarca en el empleo de este tipo de energía. El incremento de los precios del petróleo junto con el descenso de los costos de fabricación y explotación de las instalaciones eólicas, que cada vez las hacen más competitivas o del incremento de la cultura energética ambiental en el mundo y de la ratificación del Protocolo de Kyoto, lo que sí constituye un hecho probado es que se convirtió en una tecnología segura con grandes beneficios económicos y ambientales. La energía eólica se ha establecido como fuente de energía en más de 50 países alrededor del mundo. Los mayores acumulados en 2006 fueron para Alemania (20621 MW), España (11615 MW), Estados Unidos (11603 MW), India (6270 MW) y Dinamarca (3136 MW). Otra cantidad de países, incluyendo Italia, Inglaterra, Holanda, China, Japón y Portugal sobrepasaron los 1000 MW, [2]. Aunque la industria de la energía eólica ha sido más dinámica en los países de la Unión Europea, se encuentra en proceso de cambio pues los Estados Unidos y Canadá poseen vasta experiencia en el sector y el mercado en Asia y Suramérica se está incrementando. Se debe destacar que en Asia, China e India registraron un récord de expansión en el 2006, ver el anexo 3, [2]. La energía eólica se ha desarrollado más rápido en tierra, pero las presiones de espacio y la atracción de mayor productividad a partir de mejor régimen de viento lo tiene las inversiones en el mar (offshore). Estableciendo proyectos de energía eólica en el mar se están abriendo nuevas demandas incluyendo la necesidad de fortalecer los cimientos, largos cables por el fondo marino y grandes turbinas; pero los parques eólicos offshore tienen como expectativa contribuir e incrementar la capacidad global, especialmente en Europa. Otra vía para manejar el crecimiento de la demanda de energía eólica, en áreas con disponibilidad limitada de espacio, ha sido a través de la “repotenciación”. Esto significa reemplazar turbinas viejas y menos eficientes con un número menor de modelos recientes con mejores características. La.

(26) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________6 repotenciación está tomando su ritmo en un número de países en los cuales la industria eólica se ha establecido por 10 años o más. Esto incluye Dinamarca, Inglaterra, Alemania y Estados Unidos.. 1.2.2 Actualidad nacional. Históricamente en Cuba se han utilizado las aerobombas en el suministro de agua para la ganadería o viviendas, estas máquinas se fueron deteriorando con el tiempo y después de ejecutarse una política de rescate, en el año 2002 estaban instaladas más de 8 000 en la mayoría de las provincias del país. Esto fue posible con el apoyo de la ONG Cubasolar mediante la producción de molinos clásicos multipalas en la fábrica de Bayamo. Actualmente se trabaja el desarrollo de nuevos modelos, tanto para bombeo de agua como para la producción de electricidad, principalmente en el Centro Integrado de Tecnología Apropiada de Camagüey (CITA), en el Centro de Investigaciones de Energía Solar de Santiago de Cuba (CIES), en el Centro de Estudios de Energías Renovables (CETER) del Instituto Superior “José Antonio Echeverría”, en el Grupo de Energía Solar de La Habana y en el Centro de Estudio de Termoenergética Azucarera (CETA) de la UCLV [1],[3]. Sin embargo, un considerable volumen de trabajo se debe realizar en el estudio de las características del viento en Cuba para la producción de electricidad mediante grandes parques eólicos. Los resultados de la prospección y evaluación del potencial eólico cubano que conduce el Grupo Eólico de EcoSol Solar en conjunto con el Instituto de Meteorología y el CETER desde 1991, han propiciado la elaboración de la primera versión del mapa eólico de Cuba, mapa que se elaboró tomando como base las series históricas de estaciones del Instituto de Meteorología las cuales son tomadas a diez metros de altura, las que se consideran insuficientes para tomar decisiones sobre la instalación de parques eólicos [4]. Si bien estos resultados a diez metros no permiten tomar una decisión sobre la instalación de parques eólicos, posibilitan conocer emplazamientos potenciales, por lo que estos trabajos han sido de considerable ayuda. A mediados del año 2005, con la aprobación de un programa gubernamental para el desarrollo de la energía eólica en el país, se contaban con propuestas de lugares para la instalación de las primeras torres que realizarían mediciones a más de diez metros de altura y estaban identificados otros para el montaje de otras quince torres, de 50 metros de altura. A través de entrevistas realizadas a especialistas cubanos en la materia, se pudo conocer que en el pasado 2006 se instalaron las primeras torres de medición en nuestro país, como ejemplo se tienen dos torres en el.

(27) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________7 municipio de Corralillo y una en Sagua la Grande y las Tunas, en el transcurso del 2007 se montará un grupo de torres al norte de la provincia de Ciego de Ávila. En nuestro país la mayor experiencia en la explotación de parques eólicos, está en la Isla Turiguanó con el parque terminado desde 1999 con dos aerogeneradores de la firma española ECOTECNIA de 225 kW de potencia cada uno. Un año antes el CETER instaló en Cabo Cruz, provincia Granma, un aerogenerador de 10 kW, con ayuda de transferencia de tecnología del Forlkecenter de Dinamarca, con la característica común de que ambos son conectados a la red eléctrica nacional [1],[3]. También existe en el país un parque eólico instalado en la base naval de Guantánamo, con 4 MW en una primera etapa, explotado por la administración de la base norteamericana. A mediados del 2006 y principio del 2007 con tecnología francesa de la empresa Vergnet se instaló el Parque Eólico Experimental Los Canarreos, en la Isla de la Juventud, con un total de seis máquinas de 275 kW cada una para una capacidad total de 1.65 MW, lo que representa un 10 % de la demanda de este municipio. Además de este parque, se piensa culminar en este propio año el Parque Eólico de Gibara al norte de Holguín con seis máquinas españolas de 850 kW cada una y también se prevé en esa zona el montaje de otras seis máquinas de tecnología china [5]. Mientras que en el sector de los pequeños aerogeneradores la empresa cubana ECOSOL es la que mayores logros a tenido gracias a la instalación de varios sistemas híbridos, que contemplan paneles solares y pequeñas máquinas eólicas adquiridas de firmas extranjeras e instalados en emplazamientos fuera de la red eléctrica nacional o como respaldo en estaciones de radio o telecomunicaciones. Sin embargo, no existe hasta el momento una máquina eólica pequeña para la producción de electricidad de fabricación nacional, tal como ocurre en el bombeo de agua, por lo que desde hace algunos años en Cuba se dirigen esfuerzos organizados en el desarrollo de un modelo de aerogenerador en el rango de baja potencia eléctrica comprendido entre los cientos de Watts y los 10 kW, ejemplo de ello lo constituyen los trabajos realizados en la Facultad de Ingeniería Mecánica del ISJAE, en el CETER, las investigaciones del CIES, la experiencia derivadas de la Comisión de Energía del Movimiento del Fórum de Ciencia y Técnica, así como el Proyecto CITMA ejecutado por el CETA titulado: “Desarrollo de aerogeneradores, con generadores de imanes permanentes.”, reafirmando lo que plantea M.Bergey, al referirse sobre los pequeños aerogeneradores como una solución viable en la transición a la generación distribuida [1],[3]..

(28) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________8. 1.3. Teoría del disco actuante y límite de Betz.. El método más sencillo de análisis de la interacción del viento con el aerogenerador es atribuido a Betz [6], el cual es conocido como el ´´disco actuante´´. En este método el rotor se convierte en un disco homogéneo que es movido por la energía del viento y se basa en la teoría lineal del momento bajo las consideraciones siguientes según [7] y [8]. 1. El campo de flujo es homogéneo e incompresible.. 2. Solo existe momento por el fluido en la dirección axial.. 3. La componente rotacional de la velocidad en la estela es cero.. 4. Infinito número de palas.. 5. El incremento de presión o el empuje por unidad de área es constante sobre el disco.. 6. No hay arrastre debido a la fricción.. 7. La velocidad a través del disco es constante.. Para el análisis de esta teoría se considera el disco actuante como un volumen de control, donde los límites de este volumen son la superficie del tubo de corriente y las secciones transversales (Figura 1).. Figura 1 Esquema físico del disco actuante. Como la velocidad a través del disco es constante se puede decir que U 2 = U 3 = U R . La masa de flujo que pasa por el disco es:.

(29) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________9 •. m = ρAU R. 1. Aplicando la conservación del momento lineal, el empuje es igual y opuesto al cambio de momento de la corriente de aire: •. T = m(U ∞ − U w ). 2. Observando la figura 1 aplicamos Bernoulli entre la corriente libre y la que entra al disco y entre la que sale del disco y la corriente alejada.. p0 +. 1 1 ρU ∞2 = pu + ρU R2 2 2. 3. pd +. 1 1 ρU R2 = p 0 + ρU w2 2 2. 4. EL empuje neto puede ser expresado como la fuerza neta en cada lado del disco.. T = Ap /. 5. Donde:. p / = pu − p d. 6. Usando las ecuaciones 3 y 4 se obtiene:. p/ =. (. 1 ρ U ∞2 − U w2 2. ). 7. Sustituyendo la expresión 7 en la 5 nos muestra lo siguiente:. T=. (. 1 ρA U ∞2 − U w2 2. ). 8.

(30) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________10 Igualando la ecuación 2 con la 8 obtenemos:. UR =. U∞ +Uw 2. 9. En este simple método la velocidad del viento en el rotor es la mitad de la suma de la velocidad del viento aguas arriba y aguas abajo. El factor de inducción axial (o factor de retardación como lo expresan en [8] y [9]) es definido como el decremento de la velocidad del viento entre la corriente libre y el plano del rotor.. a=. U∞ +UR U∞. 10. U R = U ∞ (1 − a ). 11. U w = U ∞ (1 − 2a ). 12. La potencia de salida es el empuje por la velocidad del rotor:. P = TU R. 13. Usando la ecuación 8 la potencia queda de la siguiente forma:. P=. (. ). 1 ρA U ∞2 − U w2 U R 2. 14. Sustituyendo U R y U w por sus valores en las ecuaciones 11 y 12 la potencia será:. P = 2 ρAa (1 − a ) U ∞3 2. 15. El coeficiente de potencia esta dado por el cociente entre la potencia extraída y la potencia disponible del viento según [8] y [10] y otros autores. El coeficiente de potencia queda:.

(31) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________11 Cp =. P. 16. 1 ρU ∞3 πR 2 2. Sustituyendo la expresión número 15 en la 16 el coeficiente de potencia será igual a:. Cp = 4a (1 − a ). El (. Cp. dCp da. 2. 17. es máximo cuando la primera derivada con respecto a. a. es igual cero. = 4(1 − a )(1 − 3a ) = 0 ) y esto ocurre para a = 1 donde el Cp max = 0 lo que no tiene sentido. físico, y para a = 1. 3. donde el Cp max =. 16 = 0.5926 . Este es el porciento máximo de energía que se 27. le puede extraer al viento por la máquina ideal, lo que se conoce como el límite de Betz[6]. Los aspectos principales que provocan que el Cp max real esté por debajo del ideal son[8]: ¾ La rotación de la estela detrás del rotor. ¾ El número de palas es finito y existen pérdidas en las mismas. ¾ La fuerza de arrastre no es cero. Tomando la ecuación 8 y combinándola con la 11 y la 12 se puede obtener el empuje axial sobre el disco como:. T = 2 ρAa(1 − a )U ∞2. CT =. T 1 ρU ∞2 πR 2 2. 18. 19. Combinando las expresiones 18 y 16 resulta:. CT = 4a(1 − a ). 20.

(32) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________12 El coeficiente de empuje es máximo para a = 1 donde el CT = 1 y cuando a = 1 para un máximo 2 3 de potencia el CT = 8 . 9. 1.4. Teoría del momento general. La teoría del momento lineal de la anterior sección se desarrolló con la consideración de que no existía movimiento rotacional en la estela y que las palas se sustituían por un disco produciendo una disminución de la presión en el fluido sin ningún cambio de velocidad. Específicamente, la corriente perturbada tendrá un movimiento rotacional debido a la reacción del torque de la pala y su movimiento rotacional implica pérdidas de energía. Para ampliar la teoría se incluyen los efectos de este movimiento rotacional, esto es necesario para modificar la calidad del comportamiento del disco, asumiendo que puede imprimir una componente rotacional a la velocidad del fluido mientras las componentes axiales y radiales permanecen constantes([8] y [11]). Para el análisis de esta teoría el tubo de corriente con sección transversal anular se divide en pequeños elementos anulares y se representan las componentes rotacionales de la velocidad en toda la estela (Figura 2).. Figura 2 Modelo geométrico del tubo de corriente para el flujo de aire que pasa a través de un HAWT. La ecuación de la continuidad en el tubo de corriente para el elemento anular es:. u w rw drw = urdr. 21.

(33) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________13 La condición del momento angular del fluido al pasar a través del tubo de corriente es:. ww rw2 = wr 2. 22. El elemento de torque del elemento radial es igual al momento angular extraído en la unidad de tiempo correspondiente al elemento anular de la corriente perturbada [8] se tiene que:. dQ = ρuwr 2 dA. 23. Donde: dA = 2πrdr Aplicando Bernoulli en la corriente libre y en la estela se puede escribir la ecuación de la energía.. H 0 = p0 +. 1 1 ρU ∞2 = pu + ρ (u 2 + v 2 ) 2 2. 24. H 1 = pd +. 1 1 ρ (u 2 + v 2 + w 2 r 2 ) = p w + ρ (u ∞2 + ww2 rw2 ) 2 2. 25. Entonces:. H 0 − H1 = p / −. 1 ρ (w 2 r 2 ) 2. 26. Esta ecuación muestra la caída de la carga de presión a través del elemento anular, donde p / representa la energía cinética del movimiento rotacional aplicado al fluido por la reacción de la pala. La carga total de presión puede escribirse como:. p0 − p w =. 1 1 ρ (u w2 − U ∞2 ) + ρ (ww2 rw2 − w 2 r 2 ) + p / 2 2. 27. Para determinar p / se aplica la ecuación de Bernoulli en la región antes y después de las palas las cuales rotan a una velocidad angular Ω. La velocidad angular del aire relativa a las palas incrementa desde Ω hasta (Ω + w)[8] mientras que la componente axial de la velocidad permanece constante..

(34) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________14 p/ =. [. 1 ρ (Ω + w)2 − Ω 2 2. ]. 28. w⎞ ⎛ p / = ρ ⎜ Ω + ⎟ wr 2 2⎠ ⎝. 29. Este resultado combinado con la ecuación 22 y 27 convierte la caída de presión en la estela en:. p0 − p w =. (. ). w⎞ 1 ⎛ ρ u w2 − U ∞2 + ρ ⎜ Ω + ⎟ ww rw2 2 2⎠ ⎝. 30. El gradiente de presión en la estela según ([10]y [8]) es:. dp w = ρww2 rw drw. 31. Diferenciando la ecuación 30 con respecto a rw e igualándola con la expresión 31 resulta una ecuación diferencial que relaciona la velocidad axial y rotacional de la estela:. [. ]. (. 1 d d U ∞2 − u w2 = (ww + Ω ) ww rw2 2 drw drw. ). 32. La ecuación del momento axial de forma diferencial puede ser establecida después de un simple análisis de la sección anterior como[8]:. dT = ρu w (U ∞ − u w )dAw + ( p 0 − p w )dAw. 33. Otra forma de escribir dT es:. dT = p / dA. Sustituyendo el valor de p / obtenido en la ecuación 29 en la 34 obtenemos:. 34.

(35) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________15 w⎞ ⎛ dT = ρ ⎜ Ω + ⎟ wr 2 dA 2⎠ ⎝. 35. Finalmente se combinan las ecuaciones 21, 27, 33 y la 35 para relacionar mediante una expresión las velocidades de la estela y la corriente libre:. ⎡ Ω + ww Ω+w ⎤ 1 2 2 2 ⎥u w r 2 ⎢ − [U ∞ − u w ] = ⎢ w w w 2 uw U∞ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦. 36. Una solución exacta de las ecuaciones del momento general pueden ser obtenidas cuando el flujo en la corriente perturbada es irrotacional, excepto a lo largo del eje. Esta condición implica que el momento rotacional wr2 tiene el mismo valor para todos los elementos radiales. Definiendo las velocidades axiales u y uw como:. u = U ∞ (1 − a ). 37. u w = U ∞ (1 − b ). 38. Realizando una manipulación algebraica de la ecuación 36 nos queda:. ( b⎡ 1 − a)⋅ b 2 ⎤ a = ⎢1 − ⎥ 2 ⎣ a ⋅ λ2 (b − a )⎦. 39. Otra forma de obtener el empuje axial es teniendo en cuenta las relaciones que conectan el empuje y la velocidad axial como en la simple teoría del disco actuante[8]. El elemento de empuje es:. dT = 4πρU ∞2 a(1 − a )rdr. Sustituyendo 2πrdr por dA en la ecuación 35 el empuje quedaría de la forma siguiente:. 40.

(36) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________16 w⎞ ⎛ dT = 2πρ ⎜ Ω + ⎟ wr 3 dr 2⎠ ⎝. 41. Definiendo el factor de inducción tangencial como[8]:. a/ =. w 2Ω. 42. El empuje axial nos quedaría:. (. ). dT = 4πρΩ 2 a / 1 + a / r 3 dr. 43. Igualando las expresiones 40 y 43 obtenemos la relación siguiente:. Ω2r 2 a(1 − a ) = = λ2r a/ 1+ a/ U ∞2. (. ). 44. El torque obtenido en 23 nos queda:. dQ = 4πρU ∞ Ωa / (1 − a )r 3 dr. 45. Para un máximo de potencia el factor de inducción tangencial es:. a ′ = (1 − 3a ). (4a − 1). 46. Con la ecuación 36 en conjunto con las ecuaciones 21, 27, 33 y 35 es posible determinar la velocidad axial y rotacional en el plano del rotor. Para determinar el empuje se emplea la expresión 43, para el torque la 45 y la potencia se determina usando la ecuación del epígrafe anterior y sustituyendo en ella la 45.. dP = 4πρU ∞ Ω 2 a / (1 − a )r 3 dr. 47.

(37) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________17. 1.5. Teoría del elemento de pala.. Esta teoría consiste en el análisis de las palas del rotor de manera tal que estas se dividen en pequeños diferenciales de longitud dr (ver figura 3) teniendo en cuenta las características geométricas bidimensionales del perfil que forma la sección transversal de la misma. Muchos autores ([3],[12] ,[13],[14]) coinciden con las restricciones siguientes las cuales gobiernan esta teoría: ¾ Las fuerzas actuando sobre el elemento de pala serán las mismas en cada elemento de igual perfil, ángulo de ataque o de incidencia y velocidad efectiva ¾ El funcionamiento de cada elemento de pala no es afectado por el elemento adyacente y la fuerza aerodinámica de toda la pala es la suma de la fuerza en cada elemento. ¾ Conociendo las características del perfil se pueden determinar las fuerzas y los momentos sobre las palas en función de a y a / . El rotor esta formado por B palas, radio R, rotando a una velocidad angular Ω y la cuerda de la pala. c.. Figura 3. Representación de los diferenciales de pala. Para poder analizar lo que ocurre en las palas se representa en la figura 4 la interacción del viento con el elemento de pala en función de la geometría del perfil..

(38) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________18. Figura 4. Esquema de la interacción del viento con la pala. Las componentes de la velocidad efectiva en el elemento de pala según[8] son: ¾ U ∞ (1 − a ) es la suma de la velocidad de la corriente libre U ∞ y la velocidad axial inducida. − aU ∞ y el signo menos representa la retardación del flujo debido al acercamiento al rotor.. (. ¾ Ωr 1 + a /. ) es la velocidad del viento debido a la rotación de las palas y es la suma de la. velocidad de la sección de la pala Ωr y la velocidad angular inducida a / Ωr . Definiendo:. W =. U ∞ (1 − a ) senφ. tan φ =. 48. U ∞ (1 − a ) (1 − a ) = / Ωr 1 + a 1 + a / λr. (. ) (. ). 49. dD = C D. 1 ρW 2 cdr 2. 50. dL = C L. 1 ρW 2 cdr 2. 51. dT = dFL cos φ + dFD senφ. 52.

(39) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________19 dFt = dFL senφ − dFD cos φ. 53. Teniendo en cuenta que son B palas y sustituyendo la 48, 50 y 51 en la 52 y 53 la fuerza normal y tangencial son:. 1 dT = B ρW 2 (C L cos φ + C D senφ )cdr 2. 54. 1 dFt = B ρW 2 (C L senφ − C D cos φ )cdr 2. 55. El torque debido a la fuerza tangencial es:. dQ = rdL. 56. 1 dQ = B ρW 2 (C L senφ − C D cos φ )crdr 2. 57. La solidez del rotor para los elementos de pala se expresa como:. σ =. Bc 2πr. 58. Combinando 48 y 58 con 52 y 57 el empuje axial y el torque serán:. dT = σπρ. U ∞2 (1 − a ) (C L cos φ − C D senφ )rdr sen 2φ 2. U ∞2 (1 − a ) (C L senφ − C D cos φ )r 2 dr dQ = σπρ 2 sen φ. 59. 2. 60.

(40) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________20. 1.6. Teoría del elemento de pala y del momento (BEM).. Teniendo en cuenta que la teoría del momento general se dedica solamente al análisis del fluido al pasar por el plano del rotor y determina las fuerzas que actúan sobre este sin tener presente las características geométricas, y que la teoría del elemento de pala si tiene presente la geometría de las palas, se puede unir ambas teorías para describir el funcionamiento del rotor y su geometría. Esta teoría es conocida por muchos autores ([15],[16] ,[17] ,[18]) como el BEM o "strip theory" Las restricciones de las teorías implicadas en esta gobiernan los análisis del BEM. Esta teoría combina las expresiones para determinar el funcionamiento de la turbina eólica. Igualando las expresiones de empuje (Ec. 40 y 59):. ⎤ cos φ ⎡ C D a 1+ tan φ ⎥ = σC L 2 ⎢ (1 − a ) 4 sen φ ⎣ C L ⎦. 61. Igualando las expresiones del torque (Ec. 45 y 60):. σC L a/ = (1 − a ) 4λr senφ. ⎤ ⎡ CD cot φ ⎥ ⎢1 − ⎦ ⎣ CL. 62. Combinando la ecuación 62 con la 49 obtenemos:. σC L a/ = / 4 cos φ 1+ a. (. ). ⎤ ⎡ CD cot φ ⎥ ⎢1 − ⎦ ⎣ CL. 63. Algunos autores como [8], prefieren despreciar el término C D en el cálculo de a y a / pero hay que tener en cuenta que en ciertos segmentos de la pala es necesario tener un arrastre considerable por lo que despreciar el C D introduce un error que alejaría de la solución más verdadera. A continuación se brindan las expresiones de a y a / después de haber realizado un análisis algebraico de las expresiones anteriores teniendo presente el C D :. a=. σ (C L cot φ + C D ) 4senφ + σ (C L cot φ + C D ). 64.

(41) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________21 σ (senφC L − cos φC D ) 4 cos φsenφ − σ (senφC L − cos φC D ). a/ =. 65. La potencia total de todo el rotor es: R. P = ∫ Ωσπρ rH. U ∞2 (1 − a ) (C L senφ − C D cos φ )r 2 dr 2 sen φ 2. 66. Entonces el coeficiente de potencia se escribe utilizando la ecuación del torque número 60:. CP =. P 1 ρU ∞3 πR 2 2. 67. Usando la ecuación 53 podemos determinar el coeficiente de empuje para todo el rotor como: R. CT =. 1.7. ∫ dT. rH. 1 ρU ∞2 πR 2 2. 68. Teoría de la vorticidad.. La teoría de la vorticidad brinda la posibilidad de analizar el comportamiento del rotor de un aerogenerador. La misma depende fundamentalmente de la sustentación de la sección de la pala analizada asociada con la circulación de flujo alrededor de su contorno y el análisis de la estela. Para el análisis de esta teoría se realizan las consideraciones siguientes [8],[10],[19]: 1. Es asumido un gran número de palas con solidez finita y pequeña lo que provocará una acumulación de vórtice de la punta de la pala con fuerza ∆Γ que conformarán una superficie cilíndrica. 2. En la raíz de cada pala el acercamiento de la línea de vórtice de fuerza ∆Γ se extenderá a lo largo del eje de rotación contribuyendo al vórtice total de fuerza Γ..

(42) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________22 3. La vorticidad es confinada a los vórtices de la punta de la pala, al vórtice que se forma en el centro del rotor proveniente de la raíz de las palas y a la circulación alrededor de las palas. En otra parte del campo del flujo este se mantiene de forma irrotacional. La expansión natural de la estela complica en gran medida las operaciones matemáticas, pues para ello requiere de sofisticados paquetes computacionales por lo que se hace necesario con el fin de simplificar las operaciones considerar que el tubo de corriente se mantiene como un cilindro (ver figura 5). El modelo cilíndrico permite determinar el campo de flujo y es exacto dentro de la limitante de que no se expande.. Figura 5. Esquema del vértice cilíndrico.. 1.7.1 El vórtice cilíndrico. Como se muestra en la figura 5 la hélice de vórtice sale de la punta de la pala con un ángulo φ y la intensidad de este vórtice es:. g=. dΓ dn. 69. Donde n es el vector normal a la superficie del cilindro y con la misma dirección de ∆Γ. La componente paralela al rotor de esta intensidad es la que provoca que la velocidad inducida axial al plano del rotor sea uniforme sobre el mismo y pueda ser determinada por la ley de Biot-Savart[10]. La componente paralela al plano del rotor es:.

(43) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________23 g θ = g cos φt. 70. La velocidad axial inducida es:. ud = −. gθ = −aU ∞ 2. 71. La velocidad axial inducida en la estela es:. u w = − g θ = −2aU ∞. 72. El cociente de estas velocidades corresponde a la teoría del momento y justifica la consideración de tomar la hélice de vórtice como un cilindro[10].. 1.7.2 Relación entre la circulación y la velocidad inducida. La circulación total en todas las palas es Γ la cual se expande por toda la estela [10]. Para el análisis de esta relación se realiza un corte longitudinal al cilindro de vórtice y se coloca de forma plana figura 6:. Figura 6 Geometría del vórtice en la superficie cilíndrica. La intensidad del vórtice es:. g=. Γ 2πRsenφt. 73.

(44) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________24 Entonces:. gθ =. Γ cos φt ΓΩR (1 + at/ ) = 2πRsenφt 2πU ∞ (1 − a ). 74. Por lo tanto:. ΓΩR(1 + at2 ) 2aU ∞ = 2πRU ∞ (1 − a ). 75. La relación de la velocidad inducida y la circulación es:. Γ=. 4πU ∞2 a(1 − a ) Ω(1 + at/ ). 76. 1.7.3 El vórtice de la raíz de la pala. Al igual que de la punta de la pala, de la raíz también sale un vórtice que tiene su inicio en el centro del rotor y va en la misma dirección de la estela con una fuerza Γ. El vórtice de la raíz es el responsable de la velocidad tangencial inducida en la estela y en el rotor. La velocidad tangencial inducida en el plano del rotor es determinada por la ley de Biot-Savart como:. Ωra / =. Γ 4πr. 77. El factor de inducción tangencial en función de la circulación es:. a/ =. Γ 4πr 2 Ω. 78. De forma comparativa en la bibliografía [10] se determina este valor del factor de inducción tangencial con la expresión del torque de la teoría del momento y la componente tangencial de la sustentación en función del teorema de Kutta-Joukowski demostrando la veracidad de este resultado..

(45) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________25 Si igualamos la ecuación 76 con la 78 y se obtendrá el factor de inducción tangencial para la punta de la pala:. U ∞2 a(1 − a ) a(1 − a ) = 2 2 2 / Ω R (1 + at ) λ (1 + at/ ). at/ =. 79. También:. a t/ (1 + a t/ ) =. a (1 − a ). 80. λ2. 1.7.4 El Torque y la Potencia. El torque en el anillo de radio r y anchura δr es:. ρ 4πrU ∞3 a(1 − a ) d δr Qδr = ρWΓrsenφt δr = dr Ω 1 + at/ 2. (. 0.5 ρU ∞3 2πr 4a (1 − a ) d Q= dr Ω 1 + at/. (. ). 2. 81. ). La potencia es:. 0.5 ρU ∞3 2πr 4a(1 − a ) d d P=Ω Q= dr dr 1 + a t/. (. P=. 0.5 ρU ∞3 πR 2 4a (1 − a ) 1 + at/. (. ). 2. 82. 2. ). 83. El coeficiente de potencia es:. 4a (1 − a ) 2 = 4at/ (1 − a ) / 1 + at 2. CP =. (. ). 84.

(46) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________26 Al comparar este C P con el de la teoría del disco se puede ver que hay una disminución de la eficiencia por la energía gastada en los giros de la estela, como un cuerpo rígido con velocidad angular 2a t/ Ω [10]. Cualquier energía rotacional adicional debe considerarse por las pérdidas de presión estática lo que provoca un gradiente de presión encargado de balancear las fuerzas centrífugas producidas por la rotación del fluido.. 1.8. Factor de pérdida en la punta de la pala.. En las teorías anteriores, excepto en la teoría de la vorticidad, se asume que el rotor está compuesto por un número infinito de palas. Cerca de la frontera de la perturbación del flujo el aire tiende a circular alrededor de los bordes de la punta de la pala y adquiere una importante velocidad radial. El aire fluye alrededor de la punta de la pala desde la superficie inferior a la superior, reduciendo sustentación. Existen varios métodos que determinan las pérdidas en la punta de la pala. Un método aproximado de estimación de este efecto del flujo radial ha sido brindado por L. Prandtl, este método es recomendado generalmente por las siguientes razones [20],[21]: ¾ La predicción del modelo de Prandtl está de acuerdo con el comportamiento de los HAWT de forma cualitativa. ¾ Los cálculos de potencia y empuje del rotor del aerogenerador realizado con el modelo de Prandtl han demostrado estar en concordancia con las pruebas realizadas. ¾ Los cálculos de BEM realizados mediante el método de Prandtl están en plena concordancia con los resultados de métodos de vorticidad. ¾ El modelo de Prandtl es fácil de usar y programar. La expresión obtenida por Prandtl para el factor de pérdida en la punta de la pala es [22]:. ⎡ ⎡ ⎛ B ⎞⎡ r ⎤ ⎤ ⎤ ⎢ ⎢ − ⎜ ⎟ ⎢1 − ⎥ ⎥ ⎥ 2 2 R ⎦ ⎥⎥ −1 ⎢ F = cos exp ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ⎢ ⎢ ⎛r⎞ π ⎥⎥ ⎢ ⎢ ⎜ R ⎟ senφ ⎥ ⎥ ⎦⎦ ⎣ ⎣ ⎝ ⎠. 85. Afectando las expresiones de empuje y torque de la teoría general del momento por este factor las expresiones del BEM incluirán este término[23]..

(47) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE DE LA TECNOLOGÍA ______________27 a=. σ (C L cot φ + C D ) 4 Fsenφ + σ (C L cot φ + C D ). a/ =. 1.9. σ (senφC L − cos φC D ) 4 F cos φsenφ − σ (senφC L − cos φC D ). 86. 87. Conclusiones 1. La teoría del disco actuante proporciona solamente las bases para ilustrar, que la velocidad del flujo en el rotor es diferente que la de la corriente libre. 2. La teoría del momento general va más allá que la teoría del disco al considerar los efectos de rotación en la estela, pero tiene la limitante de que no considera los efectos de la geometría del rotor. 3. La teoría de elemento de pala, aunque tiene algunas consideraciones las cuales pueden ser validadas por sus buenos resultados en los experimentos, es un pilar importante en el diseño aerodinámico del rotor de un HAWT debido a la inclusión en su análisis de la geometría de sus elementos. 4. El BEM proporciona un modelo de fácil comprensión y con un mínimo de requerimientos computacionales se puede determinar la geometría y el funcionamiento del rotor. 5. La teoría de la vorticidad muestra resultados semejantes a la teoría del momento, pero con mayor exactitud, al considerar la expansión de la estela y la circulación del viento alrededor de los elementos que conforman el rotor. Esta teoría tiene el inconveniente que necesita de complicados paquetes computacionales que sean capaces de modelar exactamente lo que ocurre con el viento al pasar por el rotor, la obtención de los parámetros geométricos necesarios para el diseño de la pala, pero ayuda a comprender como se relacionan los factores de inducción axial y tangencial con la circulación..

(48) CAPÍTULO 2.

(49) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________28. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE PALAS DE AEROGENERADORES. 2.1. Introducción.. Después de un profundo análisis de las teorías anteriores y de las consideraciones de diseño que aparecen en la bibliografía consultada se brindan los pasos que conformarán el procedimiento de diseño. Dicho procedimiento tiene su base en las expresiones de la teoría del BEM y de la vorticidad, con el objetivo de tener presente la geometría de la pala y de analizar la circulación alrededor de cada elemento de la misma, pues se conoce que la circulación alrededor de la pala no es uniforme, fundamentalmente porque esta no es uniforme en toda su longitud.. 2.2. Consideraciones y características de los perfiles a tener en cuenta para el diseño de una pala para un HAWT.. Existen varios requerimientos ingenieriles en la selección de un perfil para el diseño de una pala de aerogenerador. Esto incluye requerimientos primarios relacionados con el comportamiento aerodinámico, estructural, fortaleza y rigidez, construcción y mantenimiento. ¾ Se seleccionan varios tipos de perfiles, que pueden ser de la misma familia o no, con el objetivo de garantizar las mejores condiciones de trabajo en cada sección de longitud de la pala. Los tres criterios principales de diseño con respecto a los perfiles según [24] son los que se muestran a continuación junto con sus respectivas gráficas en la figura 8: ¾ Máxima sustentación: C L = C LMAX ¾ Mínima resistencia: C D = C DMIN. ⎛C ⎞ ¾ Máxima eficiencia: C L = ⎜⎜ L ⎟⎟ ⎝ C D ⎠ MAX.

(50) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________29. Figura 7. Gráficos de las consideraciones de diseño.. Las turbinas eólicas modernas tienen un bajo par de arranque por lo que necesitan un C D alto en la raíz de la pala para contrarrestar este inconveniente. Por lo anterior se recomienda que el 30% de la pala partiendo de la raíz tendrá el mayor C D posible. Analizando la expresión del torque en el elemento de pala podemos decir que para obtener un mayor torque es necesario aumentar el radio y la componente tangencial de la fuerza aerodinámica en la región de la punta de la pala por lo que se tomará para el 70% restante del 30% inicial la condición de máxima eficiencia. El factor de flujo más significante que influye en el comportamiento de los perfiles es la viscosidad, la cuál está caracterizada por el número de Reynolds de la combinación perfil-fluido. El número de Reynolds se define por:. Re =. W ⋅c. υ. 88. 2.3 Procedimiento de diseño. 2.3.1 Determinar el radio del rotor. El primer paso es determinar la longitud de la pala para el cual se utiliza la expresión 88 de C P [25] tomando como potencia extraída del viento, la que se desea obtener de la máquina. Se debe aclarar.

(51) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________30 que en las máquinas de baja potencia el radio del cubo puede ser despreciado y por lo tanto considerar el radio efectivo desde el centro del eje de rotación hasta la punta de la pala.. CP =. PEXT PEXT = PAIRE 1 ρAU ∞3 2. PEXT =. A=. 1 ρAU ∞3 C P 2. 2 PEXT ρU ∞3 C P. 89. Donde A es el área barrida por las palas del rotor:. A = πR 2. 90. Para seleccionar el C P inicial hay dos criterios según[26]: ¾ El criterio pesimista C P = 0.33 . ¾ El criterio optimista C P = 0.45 . Como se expresó en el capítulo anterior en la teoría del disco actuante el valor del coeficiente de potencia está por debajo del límite de Betz, por lo que se recomienda para el cálculo del diámetro del rotor tomar un CP intermedio a estos dos criterios. Con un CP = 0.4 estamos disminuyendo los costos desde el punto de vista de material pues tenemos un rotor menor para la misma potencia que para el criterio pesimista y estamos mas cerca de las características reales de funcionamiento que para el criterio optimista.. 2.3.2 Cálculo del radio de los elementos de pala. Como esta metodología se basa en el análisis de cada elemento de pala es necesario determinar el radio al cual se encuentran dichos elementos para su respectivo análisis. El radio de estudio recomendado es el que se propone en la bibliografía [3] que comienza en la raíz de la pala y se extiende hasta el centro del elemento en estudio (ver figura 8)..

(52) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________31. Figura 8. Representación del radio medio en el elemento de pala (vista superior). Este radio se emplea para determinar los valores del factor de Prandtl, el factor de inducción tangencial así como las fuerzas de sustentación y arrastre. La expresión de cálculo es la siguiente:. 1⎤ ⎡ ⎢ i− 2⎥ Rmi = R − L p ⎢1 − ⎥ N ⎥ ⎢ ⎣ ⎦. 91. Donde: ¾ Rmi. Es la distancia desde la raíz de la pala hasta el centro del elemento de pala. ¾ R. Es el radio del rotor. ¾ N. Es la cantidad de elementos en estudio. ¾ i. Es el elemento de pala en estudio. ¾ Lp. Longitud de la pala.. 2.3.3 Selección del valor del factor de inducción axial. Para comenzar los cálculos se toma un valor inicial para el factor de inducción axial, el mismo corresponderá con el valor máximo de la potencia que se le puede extraer al viento idealmente, es decir a = 0.33 ..

(53) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________32. 2.3.4 Cálculo del factor de inducción tangencial. Esta expresión fue obtenida en la teoría general del momento [8] y su objetivo en este cálculo es determinar un posible valor del factor de inducción tangencial en función del factor de inducción axial asumido anteriormente.. a/ =. 1 − 3a 4a − 1. 92. 2.3.5 Cálculo de la velocidad angular del rotor. Con el objetivo de determinar le velocidad angular del rotor utilizando la expresión 93 se selecciona un valor del cociente de velocidad en la punta de la pala. Este valor del cociente de velocidad de la punta es mayor o igual a cinco para aerogeneradores de dos o tres palas [27], se recomienda por esta bibliografía una velocidad específica igual a cinco para máquinas pequeñas y de siete a diez para aerogeneradores de gran potencia.. Ω=. U ∞λ R. 93. Con la velocidad angular se calcula la velocidad específica para el elemento de pala sustituyendo el radio del elemento por el de toda la pala. La importancia de esta operación radica en que todos los parámetros geométricos están en función de este valor.. λr =. Ωr U∞. 94. 2.3.6 El ángulo de la velocidad relativa en el plano del rotor Φ. Este es el ángulo que se forma entre el vector de la velocidad relativa o resultante del viento y el plano de rotación del rotor (ver figura 4). El ángulo Φ se puede obtener a través de la manipulación de las razones trigonométricas en el triángulo de velocidad de la figura 4 (teoría del elemento de pala). Este ángulo forma parte de las expresiones de cálculo de esta metodología.. tan φ =. 1− a λr 1 + a /. (. ). 95.

(54) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO______________________33 En esta ecuación se emplean los valores de los factores de inducción axial y tangencial determinados inicialmente.. 2.3.7 Factor de pérdida en la punta. En la figura 9 se muestra una gráfica de la bibliografía [10] que representa la variación del factor de Prandtl a lo largo de la pala demostrando que el mismo tiene el valor de la unidad hasta los tres cuarto de pala y que de ahí en adelante las expresiones de cálculo quedarán afectadas por dicho factor.. Figura 9. Comparación entre el factor de Prandtl y la teoría de la Vorticidad a lo largo de la pala. El factor de Prandtl para cada elemento de pala según [8] es:. ⎡ ⎡ ⎛ B ⎞ ⎡ Rmi ⎤ ⎤ ⎤ ⎢ ⎢ − ⎜ ⎟ ⎢1 − ⎥ 2 R ⎥⎦ ⎥⎥ ⎥ 2 −1 ⎢ F = cos exp ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ⎢ ⎢ ⎛ Rmi ⎞ π ⎥⎥ ⎢ ⎢ ⎜ R ⎟ senφ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦⎦ ⎣ ⎣ ⎝. 96. 2.3.8 Ángulo de incidencia o ataque (α). El ángulo de ataque es el ángulo que se forma entre la cuerda del perfil y el vector de la velocidad relativa del viento (ver figura 4). Este ángulo puede ser calculado por la expresión siguiente [27]:.