Optimización de antenas parche miniaturizadas

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(1)Optimización de antenas parche miniaturizadas. Autor: Dianel Nail Ramos Valdés Tutor: MSc. David Beltrán Casanova. , junio, 2018.

(2) INTRODUCCIÓN. 1. Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual. Para cualquier información contacte con: Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos.: +53 01 42281503-1419.

(3) INTRODUCCIÓN. 2. PENSAMIENTO. Hemos luchado mucho para estudiar y graduarnos, pero lo irónico de todo esto es que… hoy empieza la verdadera lucha. Fernando Anfus.

(4) INTRODUCCIÓN. DEDICATORIA. A mis padres por su sacrificio y paciencia en cada momento. A mi hermana por su ayuda incondicional. A mi novia por estar siempre.. 3.

(5) INTRODUCCIÓN. 4. AGRADECIMIENTOS. A mis padres, por enseñarme desde pequeño a escoger bien, sin presión ni miedo. A dalita, por asumir responsabilidades que en su momento no entendía, por ayudarme siempre. A Ana, por estos años preciosos que me has dedicado. A mi gente del barrio; Roger, el capi, Oda, Rosa, mis primos y tíos, mi familia. A mis amigos Daniel, Lisbey, Alejandro, Roger, que la distancia no nos separe. A mi tutor el master en ciencias David Beltrán Casanova por los conocimientos brindados. Gracias a todos..

(6) INTRODUCCIÓN. 5. TAREA TÉCNICA. . Revisión bibliográfica sobre el tema.. . Estudio de las principales técnicas de miniaturización empleadas en antenas de microcinta.. . Estudio de los AG aplicados al diseño de antenas.. . Evaluación de la factibilidad en la aplicación de los AG en la miniaturización de antenas para WiFi.. . Diseño, simulación y evaluación de un prototipo de antena que ponga de manifiesto la aplicación de estas técnicas de manera conjunta.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(7) INTRODUCCIÓN. 6. RESUMEN. Actualmente la mayoría de los estudios relacionados con antenas de microcinta se centran en las diferentes técnicas de miniaturización y no se adentran en la optimización de estas técnicas. En el presente proyecto se expone una nueva alternativa a los estudios de antenas de microcinta tradicionales basados en la optimización de antenas parche miniaturizadas a través del uso de métodos heurísticos, más concretamente, el uso de algoritmos genéticos, para conseguir una correcta adaptación a una frecuencia, un incremento del ancho de banda en el entorno de una frecuencia determinada y una disminución en sus proporciones sin que se vea muy afectada la ganancia de las mismas. Para ello, se seleccionaron algunas de estas técnicas y se creó un diseño previo en función de variables en el software CST Microwave Studio2017. Los diseños se realizaron con FR-4 como sustrato que tiene una constante dieléctrica de 4.3, un ancho de 1.5 mm y con un grosor de la capa metálica de 0.35 mm. Posteriormente se usó el software Matlab donde se implementó el algoritmo genético que se encargará de crear la población inicial, así como del cruce y mutación de estos individuos en base a sus propiedades heurísticas hasta alcanzar los objetivos propuestos. A la vista de los experimentos realizados y los resultados expuestos en este proyecto se puede afirmar que estas técnicas basadas en programación evolutiva son una herramienta potente para optimización de antenas de microcinta.. Palabras claves: técnicas de miniaturización, antenas de microcinta, algoritmos genéticos, mutación, cruce..

(8) INTRODUCCIÓN. 7. TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .................................................................................................................... 2 DEDICATORIA ..................................................................................................................... 3 AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................... 4 TAREA TÉCNICA ................................................................................................................. 5 RESUMEN ............................................................................................................................. 6 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 9 CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP ....................................................................................................................... 12 1.1 Origen .......................................................................................................................... 12 1.2 Características generales ............................................................................................. 12 1.3. Métodos de alimentación ........................................................................................... 14 1.3.2 Alimentación con sonda coaxial. ......................................................................... 15 1.3.3 Métodos de acople electromagnético ................................................................... 15 1.3.4 Métodos de acople mediante ranura radiante. ..................................................... 16 1.4 Técnicas de aumento del ancho de banda ................................................................... 17 1.5 Métodos de análisis....................................................................................................... 18 1.6 Modelo de línea de transmisión. ................................................................................. 20 1.6.1 Longitud efectiva, frecuencia de resonancia y ancho efectivo. ........................... 21 1.6.2 Procedimiento de diseño. ..................................................................................... 22 1.6.3 Resistencia de entrada a resonancia ..................................................................... 23 1.7 Modelo de cavidad ...................................................................................................... 25 1.8 Técnicas de miniaturización en antenas de microcinta. .............................................. 29.

(9) INTRODUCCIÓN. 8. 1.8.1 Miniaturización por ranura en el parche. ............................................................. 30 1.8.2 Miniaturización por el uso de cargas concentradas o distribuidas sobre el parche. ...................................................................................................................................... 32 1.8.3 Miniaturización por naturaleza del sustrato ......................................................... 34 1.8.4 Miniaturización por forma del parche ................................................................. 35 CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS. ..................... 37 2.1 Origen de los algoritmos genéticos. ............................................................................ 37 2.2 Terminología de los algoritmos genéticos. ................................................................. 38 2.3 Bases de los algoritmos genéticos. ............................................................................. 39 2.3.1. Población inicial ................................................................................................. 39 2.3.2 Función de fitness ................................................................................................ 40 2.3.3. Métodos de selección. ................................................................................... 40. 2.3.4. Operadores genéticos. ................................................................................... 42. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .......................................................... 44 3.1 Descripción delos softwares. ...................................................................................... 44 3.2 Diseño y simulación de la antena microstrip ranurada. .............................................. 46 3.2.1 Optimización de la antena parche ranurada utilizando algoritmos genéticos. ..... 48 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 54 Conclusiones ..................................................................................................................... 54 Recomendaciones ............................................................................................................. 54 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 55 ANEXOS .............................................................................................................................. 58 Anexo I. Población 2 ................................................................................................... 58. Anexo II. Población 3 ................................................................................................... 58. Anexo III. Población 4 ................................................................................................... 59.

(10) INTRODUCCIÓN. 9. INTRODUCCIÓN. En la actualidad existe un creciente desarrollo tecnológico en las distintas esferas de la ciencia y en especial de las comunicaciones. Este desarrollo muestra un gran número de soluciones en la búsqueda del funcionamiento óptimo de los dispositivos, para lograr altas prestaciones y un alto rendimiento en el uso de los mismos. Tal es el caso de las antenas de microcintas, que constituyen hoy objeto de estudio de disímiles investigaciones. Si bien las mismas fueron propuestas por primera vez en los inicios de la década de 1970, la idea de una antena de microcintas surgió en 1953 y fue patentada en 1955, desde entonces este tipo de dispositivo ha recibido una considerable atención. Estas antenas presentan características bien conocidas que las hacen más ventajosas con respecto a otras estructuras; por ejemplo, son de bajo perfil (tamaño), realizables en superficies planas o no, simples y económicas de construir empleando tecnología moderna de circuitos impresos. Por otro lado, son muy versátiles en términos de frecuencia de resonancia, polarización, patrón de radiación e impedancia de entrada al ser seleccionada correctamente la geometría del parche, la técnica de alimentación y el modo de trabajo. Con un diseño innovador pueden trabajar en altas frecuencias con un bajo costo de producción, empleándose prácticamente en todos los sistemas de comunicaciones por microondas actuales [1]. Aunque populares para estas aplicaciones, las antenas microstrip son difíciles de miniaturizar ya que su frecuencia de resonancia está determinada por el modo dominante TMx010 presente en la región inmediatamente por debajo del parche [2].Entre las técnicas de miniaturización más usadas se pueden mencionar la de simetría, ranuras, forma del parche,.

(11) INTRODUCCIÓN. 10. material del sustrato y algunas más modernas como los electromagneticband-gap (EBG) y los metamateriales. Diferentes variantes pueden explotarse para la optimización de las técnicas de miniaturización de las antenas, desde un simulador de manera “manual” entiéndase variar los parámetros según criterio del diseñador y evaluar el resultado, hasta el empleo de técnicas de inteligencia artificial, que se presenta en este proyecto, logrando mejores resultados en cuanto a factor de calidad, ancho de banda, el VSWR, la polarización, el tamaño, la forma, la permitividad, la permeabilidad y la respuesta en frecuencia los cuales son necesarios para satisfacer un determinado requerimiento [3]. Además, estos métodos permitirán reducir el costo de diseño de las antenas microstrip. Es por ello que se plantea el siguiente problema científico: ¿Es factible la optimización de las antenas parche miniaturizadas aplicando algoritmos genéticos? En el presente trabajo se propone como objetivo general: . Aplicar algoritmos genéticos en la optimización de las antenas parche miniaturizadas.. Y como objetivos específicos: . Abordar la teoría relacionada con las antenas WiFi, específicamente las antenas de microcintas y las técnicas de miniaturización empleadas en su diseño.. . Aplicar algoritmos genéticos en el diseño de antenas de microcinta.. . Validar la optimización de las antenas seleccionadas a partir del empleo de los softwares Matlab y CST al usar algoritmos genéticos.. Para ello se plantean las siguientes interrogantes científicas: . ¿Cómo implementar los AG para la optimización de antenas con la utilización de los softwares CST Studio 2017 y Matlab?. . ¿Existe correspondencia entre el diseño teórico y los resultados alcanzados en las simulaciones?. El presente trabajo resulta novedoso en tanto se propone el uso de algoritmos genéticos para optimizar antenas en las que se ha empleado técnicas de miniaturización en su diseño,.

(12) INTRODUCCIÓN. 11. específicamente antenas de parche microstrip, bajo una frecuencia unificada de operación, al someter a análisis las medidas de desempeño que se obtienen al emplear los mismos. Esto permitirá lograr un diseño más pequeño, compacto, barato y al mismo tiempo estéticamente mejor. Los resultados presentados se obtuvieron con el programa de simulación electromagnética en 3 dimensiones CST Microwave Studio 2017 y el software de programación Matlab. La investigación posee un gran valor práctico y teórico pues podrá ser utilizado por especialistas, investigadores y diseñadores de antenas de microcintas para recepción WiFi. La memoria escrita se estructura en tres capítulos: El Capítulo 1. Aborda el Marco Referencial Teórico, en el que se presentan los principales fundamentos teóricos que con respecto a la tecnología microstrip se realiza por la comunidad científica, así como una descripción de los desarrollos técnicos y teóricos de las diferentes técnicas de miniaturización para antenas microstrip. En el capítulo 2. Realiza una descripción del origen de los algoritmos genéticos, así como de la base práctica de los mismos. El capítulo 3. Incluye el análisis y discusión de los resultados obtenidos a partir de la simulación de las antenas a través de los softwares CST Studio 2017 y Matlab, con la finalidad de dar respuesta al problema científico y los objetivos planteados. Posteriormente se exponen las conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas según las normas del Instituto de Ingeniería Eléctrica y Electrónica (IEEE) y por último los anexos..

(13) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 12. CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP En el capítulo se exponen las principales características de las antenas de microcinta, se describen sus parámetros de diseño, sus métodos de análisis, así como algunas de las técnicas para reducir su tamaño. 1.1 Origen El concepto de antena microstrip fue propuesto por Deschamps en 1953, sin embargo, no fue hasta 20 años después cuando se fabricaron las primeras antenas. El desarrollo de estas antenas durante los años 70 se aceleró gracias a la existencia de sustratos con baja tangente de pérdidas y propiedades mecánicas y térmicas adecuadas, además de la mejora de las técnicas fotolitográficas y de los modelos teóricos. A efectos prácticos, las primeras antenas fueron desarrolladas por Howell y Munson, y desde entonces, no han cesado de llevarse a cabo investigaciones y avances para mejorar sus prestaciones [1]. 1.2 Características generales De forma general las antenas de parche o antenas microstrip están compuestas por un pequeño parche metálico de dimensiones comparables a λ que se sitúa sobre un sustrato con una constante dieléctrica determinada; este substrato, a su vez, se apoya sobre un plano de masa. Dicho de otro modo, las antenas microstrip no son sino una extensión de las líneas de transmisión microstrip [4]. El parche de una antena microstrip consiste en una lámina metálica muy delgada (mucho más delgada que la longitud de onda a la que va a trabajar dicha antena). En cuanto al sustrato, puede tener distintos grosores, tomando valores comprendidos entre 0.003λ y 0.05λ. Hay multitud de sustratos que pueden usarse para el diseño de una antena microstrip, y su constante dieléctrica se encuentra normalmente en el rango de 2.2. 12. Cuanto. más pequeña sea la constante del sustrato y más grueso sea este (sin superar 0.05λ, ya que a partir de este límite las ondas de superficie comienzan a ser importantes destruyendo el diagrama de radiación de la antena), se obtienen mejores características de la antena en cuanto a eficiencia de radiación y ancho de banda [4]. Los sustratos con constante.

(14) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 13. dieléctrica más altas son deseables en circuitos de microondas ya que minimizan la radiación no deseada. Una de sus principales ventajas que este tipo de antenas puede ofrecer es su tendencia a ser cada vez más pequeñas, ya que cada vez se miniaturizan más y los componentes usados para su fabricación son cada vez más livianos, fáciles de integrar tanto en superficies planas como no planas. Además, su producción es muy sencilla y por tanto se fabrican en masa. Estas antenas son fáciles de adaptar en circuitos integrados de microondas, versátiles en términos de impedancia, polarización y frecuencia de resonancia [4]. Presentan algunos inconvenientes como su baja potencia de radiación (esto es debido a su estructura, no se puede soportar altas potencias en los componentes que la forman), baja eficiencia, ancho de banda estrecho, considerables pérdidas y son fácilmente afectadas por el factor térmico (son más afectadas aún si se trabaja sobre sustratos que son flexibles). En la tabla 1.1 se resumen las ventajas e inconvenientes del uso de las antenas de parches [5]. Tabla1.1 Ventajas e Inconvenientes del uso de antenas parches. Tomado de [5]. VENTAJAS. INCONVENIENTES. Dimensiones y peso reducido. Alta Q(>50) y Banda estrecha (1-5%). Bajo costo. Radiación espuria. Robustez mecánica. Requiere sustratos de calidad. Sencilla fabricación. Limitación de potencia. Repetividad (producción en serie). Polarización cruzada: Baja pureza de polarización.. Versatilidad (frecuencia, polarización, diagramas). Eficiencia reducida en arreglos. Fáciles de agrupar en arreglos Compatibilidad con dispositivos activos Adaptables a superficies curvas. Desde otro punto de vista, se utilizan en diversos rangos de frecuencia y a menudo en sistemas que operan entre 1 y 10 GHz y para una banda estrecha, en los que admiten niveles de potencia moderados..

(15) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 14. Generalmente se suelen utilizar formas canónicas [6] (cuadrado, círculo, anillo, etc.) para el diseño de la geometría de los parches (figura 1.1).. Figura 1.1. Formas canónicas básicas de las antenas de parche . Tomado de [7]. 1.3. Métodos de alimentación Hay varias formas de alimentar las antenas microstrip, siendo las más conocidas: directamente. acopladas,. alimentadas. mediante. sonda. coaxial,. acopladas. electromagnéticamente y acopladas mediante ranura [7]. 1.3.1 Métodos de acople directo. Los métodos de acople directo han sido los más utilizados durante mucho tiempo, pero ofrecen en ocasiones la desventaja de presentar un estrecho margen de maniobra a la hora de ajustar modelos. La alimentación coplanar consiste en una línea de transmisión conectada directamente al parche cuya principal dificultad es la eliminación de la alta impedancia que aparece justo en el borde del parche y cuya eliminación produce la aparición de radiación espuria. En la figura 1.2 se muestra una antena microstrip alimentada mediante esta técnica [7]..

(16) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 15. Figura 1.2. Antena microstrip alimentada con línea de transmisión. Tomado de [7]. 1.3.2 Alimentación con sonda coaxial. La alimentación con sonda coaxial (figura 1.3) se realiza colocando ésta perpendicular tanto al plano de masa como al parche en la posición de la antena en la que la impedancia vista desde la sonda sea lo más parecido a 50 Ω. El problema de esta implementación es la especial precaución que se ha de tomar a la hora de su fabricación, ya que la instalación de la sonda es un proceso crítico y con escaso margen de error [7].. Figura 1.3. Antena microstrip alimentada con sonda coaxial. Tomado de [7]. 1.3.3 Métodos de acople electromagnético Los métodos de acople electromagnético surgen como una alternativa a los métodos de acople directo. Se trata de que la alimentación no entre en contacto con el parche (figura 1.4). Esto se lleva a cabo utilizando dos capas de dieléctricos, lo que incluye un grado más de libertad a la hora de implementar el diseño. La configuración varía respecto a la anterior porque presenta dos sustratos entre el parche y el plano de masa [7]..

(17) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 16. Sobre el sustrato inferior se sitúa la línea de transmisión que se alimenta y, entre ésta y el parche está el sustrato superior. La técnica de acople electromagnético es muy utilizada a la hora de construir arrays de antenas ya que sobre el sustrato superior se colocan los parches, y la red de alimentación está situada entre dicho sustrato y el inferior. Este modelo además permite utilizar métodos de ensanchamiento de banda de forma tan sencilla como una correcta elección de los dieléctricos.. Figura 1.4. Antena microstrip alimentada con acople electromagnético. Tomado de [7]. 1.3.4 Métodos de acople mediante ranura radiante. En este método se solucionan los efectos. contrapolares y de aparición de órdenes. superiores. Es el más difícil de fabricar aunque es el que mayor ancho de banda proporciona (hasta un 13%), el más fácil de modelar y el que tiene un menor nivel de radiaciones espurias. Consiste en dos sustratos separados por un plano de masa. En la superficie inferior del sustrato situado debajo se sitúa la línea impresa cuya energía se acopla al parche a través de una ranura que tiene el plano de masa que separa ambos dieléctricos [6]. Esto se muestra en la figura 1.5.. Figura 1.5. Esquema de alimentación de acoplo por ranura. Tomado de [6]..

(18) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 17. Esta configuración permite optimizar de forma independiente el mecanismo de alimentación y el elemento radiante, variando la anchura de la línea de alimentación o la longitud de la ranura. Por otro lado, el plano de masa aísla la alimentación del elemento radiante y minimiza la interferencia de las radiaciones espurias. Su mayor inconveniente es la radiación trasera de la ranura que hace necesaria la inclusión de un plano reflector que lo reduzca. 1.4 Técnicas de aumento del ancho de banda Actualmente hay distintas técnicas para aumentar el ancho de banda de las antenas de parche microstrip, entre las que se pueden citar [7]. Procedimientos intuitivos: estos pueden ser técnicas intrínsecas como variación de las propiedades del sustrato dieléctrico, o estructuras externas adaptadas (típicamente un simple stub o un doble stub). Parches parásitos acoplados horizontalmente: Se basan en la filosofía de que la frecuencia de resonancia del elemento o elementos acoplados es ligeramente diferente de la del parche, y, por tanto, el ancho de banda global de la estructura aumentará. Parches apilados: Consisten en la introducción de un segundo parche acoplado electromagnéticamente con el primero verticalmente tal y como se muestra en la figura 1.7. Igual que en el caso anterior permiten el aumento del ancho de banda. Parches excitados mediante una ranura longitudinal: Es un método común que permite aumentar de un modo sencillo el ancho de banda de un parche de apertura acoplado sin incrementar la complejidad de la antena. Este método consiste en una antena de parche que utiliza dos sustratos que, de forma general, presentan diferentes características, y ambos están separados por un plano de masa al que se le ha sustraído una parte en forma de ranura. Parches de apertura apilados (ASP): Se basa en una antena microstrip en la que se utiliza una apertura resonante con parches apilados..

(19) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 18. Figura 1.7 Parches rectangulares apilados. Tomado de [7]. ASP de banda ultra ancha: Consiste en extender el ancho de banda del ASP dividiendo el ancho de banda requerido en varias sub-bandas y realizando un diseño adecuado para cada una de dichas sub-bandas. Una antena logperiódica es, en esencia, una versión en serie de un ASP, con antenas cubriendo las diferentes bandas en cascada. 1.5 Métodos de análisis. Para analizar el comportamiento de las antenas de parche se utilizan modelos o aproximaciones que permiten entender cómo funcionan de forma intrínseca. El primer modelo que se va a presentar es el modelo de línea de transmisión, el cual es posiblemente el método más sencillo y permite tener una buena percepción de lo que sucede en la antena; no obstante, tiene la desventaja de no ser un modelo excesivamente preciso. El otro modelo que se va a presentar es el modelo de cavidad, que es mucho más preciso que el primero, pero también es más complejo de estudiar. La tercera forma de estudiar la antena sería con un método de onda completa que, aunque es el que más se aproxima a la realidad del problema tanto para elementos aislados, arrays infinitos y elementos apilados, da una pobre percepción en cuanto a los procesos físicos que suceden en la antena. Modelos empíricos: Estos modelos son los menos precisos a la hora de diseñar, sin embargo, son los más sencillos de realizar. Su método de análisis se basa en la suposición de conceptos y estructuras de forma general sin llevar a cabo consideraciones de irregularidades en parámetros. Estos modelos pueden tener un buen nivel de precisión cuando se trabaja en rangos de frecuencias menores a las ondas milimétricas (f<30 GHz) sin embargo, conforme se salen de estos rangos presentan imprecisiones muy grandes por lo que es necesario utilizar otros en estos casos..

(20) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 19. A pesar de las limitantes mencionadas, los modelos empíricos tienen un rol muy importante para realizar diseños de los cuales hay que partir en primera instancia, a su vez aportan un buen sustento para llevar a cabo diseños en rangos superiores a las ondas milimétricas ya que muchos análisis pueden ser llevados a cabo en rangos de microondas y utilizar escalas para diseños a más altas frecuencias [6]. Los dos principales modelos empíricos son: . Modelo de línea de transmisión.. . Modelo de cavidad.. Modelos semi-empíricos. Estos modelos ocupan un lugar intermedio entre los empíricos y los de onda completa. Presentan una presición y dificultad mayor que los modelos empíricos pero inferior a los modelos de onda completa. Entre los principales modelos de este tipo se pueden nombrar: . Enfoque variacional.. . Enfoque variacional generalizado.. . Enfoque de ecuación integral dual.. . Modelo de corriente superficial eléctrica.. . Técnica de la transformada de Hankel.. . Método de reciprocidad.. . Técnica de condición de frontera de borde generalizada (GEBC).. Modelo de onda completa. Estos modelos se presentan como los más precisos a la hora de diseñar sin embargo, también son los más complicados y se requieren de herramientas computacionales avanzadas para llevarlos a cabo [6]. Entre los principales modelos de onda completa se pueden mencionar: . Método de momentos en el dominio del espacio.. . Método de momentos en el dominio espectral.. . Análisis en el dominio de transformada.. . Método de estados finitos (FEM).. . Enfoque de ecuación integral potencial mixto (MPIE).. . Técnica de la transformada rápida de Fourier en conjugado-gradiente(CGFFT)..

(21) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 20. 1.6 Modelo de línea de transmisión. El modelo de líneas de transmisión fue una de las primeras técnicas empleadas en el análisis de antenas microcinta rectangulares en el año 1974 por Munson [8]. El modelo de línea de transmisión es el más fácil de todos, da buen sentido físico, pero es menos preciso. Comparado con el modelo de línea de transmisión, el modelo de cavidad es más preciso, pero al mismo tiempo más complejo. Sin embargo, también da buen sentido físico y es más bien difícil para acoplar al modelo, aunque ha sido usado satisfactoriamente. En general, cuando se aplica apropiadamente, los modelos de onda completa son muy precisos, muy versátiles y pueden tratarse con elementos simples finitos y conjuntos infinitos, elementos en “stack”, elementos de forma arbitraria y acoplamientos. Sin embargo, ellos son los modelos más complejos y usualmente dan menos sentido físico. Usando el modelo de cavidad, una antena de microcinta rectangular puede representarse como un conjunto de 2 aberturas estrechas radiantes (ranuras), cada una de ancho “W” y altura “h”, separadas por una distancia “L”. Básicamente, el modelo de línea de transmisión representa la antena de microcinta por 2 ranuras separadas por una línea de Transmisión de impedancia “Zc” baja y de longitud “L” [7]. Debido a que las dimensiones del paquete son finitas a lo largo de la longitud y ancho, los campos en los bordes del paquete se dispersan. El mismo se aplica a lo largo del ancho. La cantidad de dispersión es una función de las dimensiones del paquete y la altura del sustrato un ejemplo de esto se muestra en la figura 1.8.. Fig. 1.8 Efecto de borde de una línea de transmisión. Tomado de [7]. Para el plano principal “E” (plano XY) la dispersión es una función de la razón de la longitud del paquete “L” a la altura “h” del sustrato (L/h) y la constante dieléctrica “r” del sustrato. Como L/h >>1, la dispersión es reducida, sin embargo, debe tomarse en consideración debido a su influencia a la frecuencia de resonancia de la antena [7]. Una línea no homogénea de 2 dieléctricos típicamente consta del sustrato y el aire. Las líneas del campo eléctrico deben residir en el sustrato y parte de algunas líneas existen en el.

(22) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 21. aire. Cuando L/h >> 1 yr>> 1, las líneas del campo eléctrico se concentran más bien en el sustrato. La dispersión en este caso hace que la línea de microcinta se vea eléctricamente más amplia comparada con sus dimensiones físicas. Como algunas de las ondas viajan en el sustrato y algunas en el aire, se introduce una constante dieléctrica efectiva “ef” para tener en cuenta la dispersión del flujo y la propagación de onda en la línea [7]. Para introducir la “ef” se considera que el conductor central de la línea de microcinta con sus dimensiones originales y altura sobre tierra se llena con un dieléctrico como muestra la figura 1.9. La “ef” se define como aquella de un material dieléctrico uniforme, de modo que la línea tenga características eléctricas idénticas, que la línea real. Para la línea real 1 <ef<r. Cuando la permitividad relativa es mucho mayor que 1, la permitividad efectiva se aproxima a la permitividad relativa [7].. (a)Vista superior. (b) Vista Lateral. Fig. 1.9 Longitud física y efectiva en el patch rectangular, (a) vista superior, (b) vista lateral. Tomado de [7]. Para bajas frecuencias la ef es aproximadamente constante. A frecuencias medias comienza a aumentar monótonamente hasta acercarse a r. El valor inicial a bajas frecuencias se expresa como:. 𝜀𝑒𝑓. 𝜀𝑟 + 1 𝜀𝑟 − 1 12ℎ √1 + = + 2 2 𝑊. para. W/h > 1. (1.1). 1.6.1 Longitud efectiva, frecuencia de resonancia y ancho efectivo. Debido al efecto de dispersión del flujo, el paquete eléctricamente se ve mayor que sus dimensiones físicas para la antena de microcintas. Para el plano principal “E” (plano XY).

(23) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 22. esto se muestra en la figura 1.10, donde las dimensiones del paquete a lo largo de su longitud se ha extendido en cada extremo por L, el cual es una función de la permitividad efectiva y la razón W/h [6]. Una expresión aproximada popular y práctica para L/h se expresa por: ∆𝐿 𝑊 𝑊 = 0.412(𝜀𝑒𝑓 + 0.3)( + 0.264)/[(𝜀𝑒𝑓 − 0.258)( + 0.8)] ℎ ℎ ℎ 𝐿𝑒𝑓 = 𝐿 + 2∆𝐿. (1.2) (1.3). Para el modo dominante TMx010, la frecuencia de resonancia de la antena de microcinta es una función de su longitud. Usualmente se expresa como: 𝑣. 𝑓𝑟 010 = [2𝐿 0𝜀 √. 𝑟]. , donde 𝑣0 es la velocidad de la. (1.4). luz. Teniendo en cuenta el efecto del flujo de dispersión:. 𝑓𝑟 010 = 2𝐿. 𝑣0. 𝑒𝑓 √𝜀𝑒𝑓. 𝑞𝑣0. = 2𝐿(. √𝜀𝑟 ). , donde q es el factor del flujo de dispersión.. (1.5). Cuando la “h” aumenta, el flujo de dispersión también aumenta y la frecuencia de resonancia se hace más baja. Para calcular el plano tierra se usan las fórmulas: 𝐿𝑔 = 6ℎ + 𝐿. (1.6). 𝑊𝑔 = 6ℎ + 𝑊. (1.7). 1.6.2 Procedimiento de diseño. Se especifica “r”, fr [Hz] y la “h”. Se determina “W” y “L”. a) Para un radiador eficiente, un ancho práctico que relaciona una buena eficiencia de radiación viene dado por la expresión: 𝑣0 2 √ 𝑊= 2𝑓𝑟 𝜀𝑟 + 1. (1.8).

(24) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 23. b) Se determina la permitividad relativa efectiva “ef” de la antena de microcinta por la expresión (1.1) c) Ya que “W” se determina por (2.6), se obtiene “L” usando (1.2). d) La longitud real del “patch” puede determinarse resolviendo la expresión (1.5) para “L”, o sea: 𝐿=. 𝑣0 2𝑓𝑟 √(𝜀𝑒𝑓. (1.9). − 2∆𝐿. Diseño de una antena de microcinta rectangular usando un sustrato (FR-4) con r = 4.3, h = 0,15 [cm], t=0.035 [cm] de modo que resuene a 2.40 [GHz]. Solución. Usando (1.8) el ancho del“patch” se calcula como:. 𝑊=. 30 2 √ = 3,78 [𝑐𝑚] 2(2,4) 4,3 + 1. Usando (1.1) la “𝜀𝑒𝑓 ” del “patch” se encuentra como:. 𝜀𝑒𝑓 =. 4,3 + 1 4,3 − 1 12(0,15) √1 + + = 4,655 2 2 3,78. Usando (1.2) se determina L 3,78. 0.412(4,655 + 0.3) ( ∆𝐿 = [. 0,15 3,78. [(4,655 − 0.258) (. 0,15. + 0.264) + 0.8)]. ] 0,15 = 6,8206 ∗ 10−4 [𝑐𝑚]. La longitud real física “L” desde (1.3) o desde (1.9) se obtiene por: L = /2 - 2L = 30/[2(10)(1,972)1/2] – 2(0,081) = 0,906 [cm] 𝐿=. 𝜆 30 − 2∆𝐿 = − 2(6,8206 ∗ 10−4 ) = 2,71 [𝑐𝑚] 2 2(2,44)√4,655. 1.6.3 Resistencia de entrada a resonancia.

(25) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 24. Cada ranura radiante tiene una admitancia paralelo equivalente Y = G + j B como se observa en la figura 1.10. Las ranuras se clasifican como la # 1 y la # 2 [6].. (a) Parche Rectangular. (b) Modelo equivalente. Fig. 1.10Modelo equivalente con ranuras de radiación, (a) Parche Rectangular, (b) Modelo equivalente. Tomado de [6]. Para una ranura de ancho finito “W”: 𝑊. 𝐺1 = 120 (1 − 0. (𝑘0 ℎ)2 24. )para h/0< 1/10. 𝑊. 𝐵1 = 120 (1 − 0.636ln(𝑘0 ℎ))parah/0 < 1/10. (1.10 a). (1.10 b). 0. 𝑘0 =. 2 0. (1.10 c). Como ambas ranuras son idénticas Y2 = Y1, G2 = G1 y B2 = B1(1.11) La admitancia total en la ranura 1 (admitancia de entrada) se obtiene transfiriendo la admitancia de la ranura 2 desde los terminales de salida a los terminales de entrada. Idealmente las 2 ranuras deben estar separadas /2, donde “” es la longitud de onda en el sustrato. Debido a la dispersión del flujo, ocurre que Lef> L, por lo que la separación física real de las 2 ranuras es ligeramente menor de /2 (0,48< L < 0,49) por lo que la admitancia transferida de la ranura 2 se expresa como: Y2 = G2 + j B2 = G1 – j B1 o G2 = G1B1 = - B2. (1.11). Por tanto a resonancia Yen = Y1 + Y2 = 2G1. (1.12).

(26) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. Zen = 1/(2G1). 25. (1.13). En la expresión (1.13) se ha despreciado el efecto mutuo entre ambas ranuras. La Zen = Ren a resonancia puede cambiarse usando una alimentación insertada, colocada a una distancia “y0” desde la ranura 1, (ver figura 1.11).. Fig. 1.11 Parche con alimentación insertada. Tomado de [6]. Esta técnica puede usarse con efectividad para adaptar la antena usando una línea de microcinta de alimentación con una impedancia característica: 𝑍𝑐 = 𝑍𝑐 =. 60 √𝜀𝑒𝑓. 8ℎ. 𝑊. ln(𝑊 + 4ℎ0 )para W0/h 1. (1.14). 0. 120𝜋. para W0/h >1. 𝑊0 𝑊0 √𝜀𝑒𝑓 ( ℎ +1.393+0.667 ln( ℎ +1.444)). 1. 𝜋. Y 𝑅𝑒𝑛 (𝑦 = 𝑦0 ) = 2𝐺 𝑐𝑜𝑠 2( 𝐿 𝑦0 ). (1.15). (1.16) O sea:. 1. 𝜋 𝑅𝑒𝑛 (𝑦 = 𝑦0 ) = 𝑅𝑒𝑛 (𝑦 = 0) = 𝑐𝑜𝑠 2( 𝑦0 ) 𝐿. (1.16 a). 1.7 Modelo de cavidad Corresponde al modelo utilizado por Derneryd [10], donde la antena microcinta se comporta como una cavidad resonante, disipativa. La región interna del parche modelada como una cavidad rodeada lateralmente por conductores magnéticos perfectos y los lados superior e inferior como conductores eléctricos perfectos producen ondas estacionarias en su interior, entre las paredes eléctricas y magnéticas, (ver figura 1.12)..

(27) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 26. Fig. 1.12 Distribución de Cargas y Densidad de Corriente en una antena Parche. Tomado de [9]. De manera que para analizar los campos en el interior de la cavidad es necesario resolver la ecuación de onda, sujeta a las condiciones de contorno de los campos tangenciales, cumpliéndose que: . Los campos en la región interna se pueden considerar constante a lo largo del eje z, si el sustrato es suficientemente delgado h<<λ0 [9].. . El campo magnético tiene dos componentes transversales Hx y Hy entre la región limitada por el parche metálico y el plano tierra, mientras que el campo eléctrico está dado exclusivamente sobre z, componente Ez, a causa de la presencia de las dos paredes conductoras eléctricas perfectas [9].. . La corriente eléctrica en el parche, ortogonal a los bordes de la metalización es prácticamente nula: esto implica que la componente tangencial de H a lo largo de los bordes es despreciable, entonces, son consideradas cuatro paredes de conductores magnéticos perfectos desde el momento que dE/dn= 0 [9].. . Cuando se refiere a un conductor eléctrico perfecto, se trata de un medio magnético ideal, presentando una conductividad, σinfinita.. . Cuando se refiere a un conductor magnético perfecto, se trata de un medio eléctrico ideal, con una permeabilidad magnética µ infinita.. . La figura 1.13 muestra la energía suministrada a antena microcinta, ya que se genera una distribución de carga sobre la superficie superior e inferior del parche o plano tierra..

(28) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 27. Fig. 1.13 Condiciones de Frontera de la Antena Parche. Tomado de [7]. . La presencia de cargas positivas y negativas es debida al hecho de que el largo del parche es igual a media longitud de onda en el modo dominante. La fuerza repulsiva entre estas cargas incita a algunas de ellas a colocarse a lo largo de los bordes, de la superficie superior e inferior del parche, generando una densidad de corriente Jt y Jb.. . Considerando la relación h/W muy pequeña, se produciría un dominio de las fuerzas de atracción entre las cargas, permaneciendo así la mayor parte del flujo de corriente confinado en el parche. Sin embargo, una pequeña porción de corriente fluye en torno a los bordes hasta llegar a la superficie de la metalización, generando un débil campo magnético paralelo a los bordes. Asumiendo este campo magnético nulo, se pueden considerar las paredes laterales de la antena como conductores magnéticos perfectos para un sustrato de poco espesor (h <<λ0).. . Para analizar los campos en el interior de la cavidad es necesario resolver la ecuación de onda, sujeta a las condiciones de contorno de los campos tangenciales.. Dado a que el parche admite varias distribuciones de campo (modos), (ver figura 1.14), de acuerdo con las soluciones de la ecuación de onda homogénea: ∇ 2 𝐴 𝑥 + 𝑘 2 𝐴𝑥 = 0. (1.17). Donde su solución es: 𝐴𝑥 = 𝐴𝑚𝑛𝑝 cos(. 𝑚𝜋 𝑛𝜋 𝑝𝜋 𝑑𝑥) cos( 𝑑𝑦) cos( 𝑑𝑧) ℎ 𝐿 𝑊. (1.18). Donde m, n, p = 0, 1, 2, ...pero m = n =p ≠0 La frecuencia de resonancia depende del modo generado en la cavidad: (𝑓𝑟 )𝑚𝑛𝑝 =. 1 2𝜋√𝜇𝜖. √(. 𝑚𝜋 2 𝑛𝜋 𝑝𝜋 ) + ( ) 2 + ( )2 ℎ 𝐿 𝑊. (1.19). Para determinar el modo dominante con la resonancia más baja, se necesita examinar las frecuencias resonantes así: Si. L>W. (𝑓𝑟 )010 =. 𝑐 2𝐿√𝜀𝑟. (1.20).

(29) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 𝑐. (𝑓𝑟 )001 = 2𝑊. Si W>L o L>W>L/2 Si L >2W Si W>2L. √𝜀𝑟. (𝑓𝑟 )020 = 𝐿 (𝑓𝑟 )002 = 𝑊. 𝑐 √𝜀𝑟. 𝑐. √𝜀𝑟. 28. (1.21) (1.22) (1.23). Fig. 1.14 Configuraciones de los Campos para un parche Rectangular. Tomado de [7]. Como se observa en la figura 1.13 la densidad de corriente eléctrica equivalente Jt está en la superficie superior del parche y sobre sus cuatro lados laterales está contenida la densidad de corriente eléctrica equivalente Js con su densidad de corriente equivalente Ms. Y la densidad de corriente eléctrica y magnética está dada por: 𝐽𝑠 = 𝑛̂ 𝑥 𝐻𝑎. (1.24). 𝑀𝑠 = −𝑛̂ 𝑥 𝐸𝑎. (1.25). Por tratarse de una antena microcinta con una relación alto-ancho muy pequeña la densidad de corriente en la superficie superior del parche Jt es mucho más pequeña que la densidad de corriente en la superficie inferior del parche, por tanto, se considera igual a cero. Con respecto a los campos magnéticos tangenciales a lo largo de los bordes del parche serán considerados idealmente nulos. Entonces solo se tendrá la grandeza de densidad de.

(30) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 29. corriente eléctrica equivalente Ms a lo largo del perímetro de la cavidad radiante en presencia del plano tierra como lo muestra la figura 1.15 [7].. Fig. 1.15 Densidad de corriente Equivalente para un Parche Rectangular en sus Lados. Tomado de [9]. Por el teorema de imágenes, en presencia del plano tierra se tendrá una doble contribución a la densidad de corriente magnética equivalente, entonces la ecuación (1.18) es: 𝑀𝑠 = −2𝑛̂ 𝑥 𝐸𝑎. (1.26). Según el principio de equivalencia, cada lado irradia su propio campo, como si se tratara de dos dipolos magnéticos con una densidad de corriente eléctrica Ms, por tanto, cada dipolo será entonces una fuente, con una normal en la dirección del parche y al plano tierra, formando un patrón de radiación amplio, como lo ilustra la figura 1.16.. Fig.1.16Diagrama de radiación de un parche a) Diagrama en el plano E. b) Diagrama en el plano H. Modificado de [6]. 1.8 Técnicas de miniaturización en antenas de microcinta. Existen diferentes técnicas de miniaturización, siendo las mas comunes por ranura en el parche, por la naturaleza del sustrato, por cargas concentradas, por forma del parche, por el uso de estructuras periódicas EBG, por metamateriales, entre otras. A continuación, se abordan algunas de las técnicas más comunmente usadas..

(31) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 30. 1.8.1 Miniaturización por ranura en el parche. Otra técnica para miniaturización de antenas de microcinta rectangulares, es la implementación en el diseño de una ranura en el parche radiante, como se detalla enla figura 1.17 [10].. Fig. 1.17 Antena Microstrip Parche Rectangular Original y con Ranura. La técnica de ranuras consiste en eliminar secciones dentro del parche de modo que ladistribución de la corriente eléctrica en el parche cambie, obligando a realizar un recorrido más largo como se observa en la figura 1.18. La propagación de la onda se hace más lenta aumentando su longitud eléctrica, causando que la frecuencia de resonancia disminuya y logrando reducciones de hasta 60% reportadas en [11] y hasta del 73% con una ranura cruzada como se muestra en la figura 1.19 reportada en [12]. Sin embargo, este procedimiento tiene un impacto negativo en el ancho de banda de la antena, la ganancia y la eficiencia de la misma [11].. Fig. 1.18 Reducción de tamaño usando ranuras. Tomado de [13]..

(32) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 31. Fig. 1.19 Antena microcinta rectangular con ranura cruzada y estándar.Tomado de [14]. A lo largo del tiempo diferentes formas se han reportado para el diseño de antenas microcinta con ranuras como se detalla en la figura 1.20, algunas de ellas con polarización circular o reconfigurables en frecuencia.. Fig. 1.20 Algunas geometrías con ranura para miniaturización. Tomado de [14]. Con esta técnica de miniaturización la frecuencia de resonancia se puede reducir considerablemente, en comparación con una antena microcinta estándar con la misma área de proyección [6], [10], debido a la curvatura que presentan las trayectorias de las corrientes de superficie en el parche a lo largo de la dirección de resonancia o de excitación de la antena, sin generar componentes laterales en el campo eléctrico. De lo anterior, se ha observado que antenas de microcinta miniaturizadas con esta técnica, tienen niveles de polarizacion cruzada bajos para las frecuencias de resonancia dentro del ancho de banda operativo [10], [15], [16]. En la actualidad, las ranuras en los parches son muy frecuentes para lograr reducciones en los sistemas de comunicaciones, así como para obtener polarizaciones circulares y antenas reconfigurables en frecuencia. Geométricamente las ranuras varían según el diseñador, se optimizan y modelan en función de su tamaño, posición y orientación dentro del parche radiante, con el uso de herramientas electromagnéticas de simulación 3D con el fin de.

(33) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 32. obtener las mejores características en el diseño y para evitar efectos en la impedancia de entrada de la antena. 1.8.2 Miniaturización por el uso de cargas concentradas o distribuidas sobre el parche. Otra de las técnicas que se utilizan para la miniaturización de antenas microcinta rectangular fue introducida en [17], con la utilización de una carga inductiva distribuida, que consiste en cargar la antena de ranura con un número de inductores en serie en numerosos lugares a lo largo de la apertura de la antena. En otras palabras, la longitud de onda que viaja por la línea de cargas concentradas (puntos resonante) es disminuida mediante el aumento de inductancia por unidad de longitud de la línea debido a las cargas inductivas en serie. La reducción del tamaño mostrado depende del número y valor de los inductores en serie. Una antena en su primera resonancia puede tener una medida equivalente de λ/2 como si se tratase de una línea de transmisión. Con los inductores distribuidos en serie resonando a la frecuencia de operación se reduce eficazmente la longitud física de la antena. Los inductores en serie se pueden implementar mediante el uso de líneas de transmisión en cortocircuito con longitud total de aproximadamente un cuarto de onda λ/4 [17], o con postes de cortocircuito entre el plano tierra y el parche radiante [18]. La figura 1.21 se muestra una antena de ranura diseñada con una serie de ranuras sobre el plano radiante. Cada ranura es una línea de transmisión en cortocircuito con una longitud pequeña y es equivalente a un inductor en serie. En cada lugar a lo largo de la ranura principal, dos ranuras se colocan equilibradas que transportan en sentido opuesto corrientes magnéticas equivalentes. Por lo tanto, la radiación de la corriente magnética que fluye en cada ranura anula la de la otra en campo lejano. Para una longitud de ranura dada, el factor de miniaturización depende del número y el valor de los inductores en serie [18], [19]..

(34) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 33. Fig. 1.21 Antenas parches con cargas Inductivas Distribuidas. Tomado de [14]. En la figura 1.22 se puede detallar el modelo de una antena microcinta miniaturizada con postes de cortocircuito, la cual logra una reducción del 25% en tamaño comparada con un parche estándar microcinta [18], [20]. Este poste de cortocircuito se comporta como una carga inductiva creando un retardo en la propagación de la onda y causando un aumento en la frecuencia de resonancia, implicando un diseñominiaturizado de la antena para que trabaje en la frecuenciade operación deseada. En 2005 en [21] se plantea un diseño para una antena de parche circular que logra reducciones de hasta el 77% usando postes de cortocircuitos como cargas inductivas en paralelo como se indica en la figura 1.23.. Fig. 1.22 Antenas parche con poste de corto-circuito y cargas inductivas..

(35) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 34. Fig. 1.23 Antenas Parche Circular con Postes Corto-Circuito Distribuidos. Tomado de [21]. Actualmente los parches con postes de cortocircuitos se implementan para lograr reducción de tamaño simulando inductancias [18], [21], [22], ya que en esta técnica, la antena microcinta funciona como una estructura con longitud de cuarto de onda, y por consiguiente puede reducir la longitud física de la antena cuando se trabaja a una frecuencia fija como indica [10]. Finalmente cabe resaltar que la técnica de miniaturización por cargas concentradas o distribuidas usando postes de cortocircuitos o capacitores interdigitales es bastante práctica debido a que facilita la fabricación de antenas microcinta miniaturizadas y los acoples de impedancia en su alimentación son fácilmente realizables. 1.8.3 Miniaturización por naturaleza del sustrato En la miniaturización de antenas microcinta el tamaño del elemento radiante depende fundamentalmente de las propiedades electromagnéticas del sustrato, comúnmente de constantes dieléctricas bajas que varían entre 2.2 y 12. Durante muchos años, la comunidad científica ha experimentado con diferentes materiales y combinaciones en el sustrato en antenas microcinta, para poder principalmente tratar limitantes en el ancho de banda y los problemas de polarización cruzada. Materiales cerámicos, siliconas, ferritas entre otros, así como diferentes combinaciones de dopaje entre ellos mismos [23]. En la década de 1970 se produjo un avance en los materiales de permitividad muy alta con el desarrollo de la primera cerámica con temperatura estable, elaborados en tetratitanato de bario (Bati) de permitividad equivalente a εr =38. Un material compuesto, ampliamente utilizado en el diseño de filtros de microondas para sistema de comunicaciones vía satelite [24]. Recientemente, la evolución de los materiales cerámicos han dado lugar a sustratos de altas constantes dieléctricas relativa, alto factor de calidad es decir bajas pérdidas dieléctricas y coeficientes de temperatura en la frecuencia de resonancia muy pequeños o nulos [6], [9], convenientes en su uso para la miniaturización de antenas parche, lográndose reducciones de un 25% del área en comparación con una antena fabricada en FR-4 operando en su frecuencia de resonancia, con tan solo una constante dieléctrica de 20. Además, los dieléctricos sintéticos pueden ser producidos con la mezcla de dos o más constantes dieléctricas diferentes. Estos tipos de sustratos conducen a sustratos texturizados que proporcionan el control de diseño mucho más versátil en la adaptación de impedancia [25]..

(36) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. 35. 1.8.4 Miniaturización por forma del parche Otra manera de hacer una antena más pequeña y menos voluminosa es modificar su geometría y forma. Diversas formas y modelos se han planteado para la miniaturización de antenas mediante esta técnica, un ejemplo clásico es la antena invertida en L [10], que se deriva de la antena monopolo. Con la adición de un cortocircuito a la antena L invertida, se obtiene un nuevo diseño, una antena F invertida clásica [6], como este otros muchos ejemplos de cambio en la geometría de las antenas que permitan reducir su tamaño y volumen [26]. Mediante la modificación directa de la geometría del parche se logran diseños que presentan buenas características de radiación para antenas microcinta, entre ellas la forma C, la forma H [19] como se muestra en la figura 1.24, antenas que emplean diseños fractales como el Gosper, Koch, caja fractal, Sierpinski y Minkowski para reducir el elemento radiador [27]–[29], esto se observa en la figura 1.25, el uso de algoritmos genéticos para encontrar una forma optimizada del parche [24] también se consideran dentro de esta clasificación.. Fig. 1.24 Distribución de corriente en la antena microcinta en forma de H. Tomado de [19]. El objetivo de esta modificación es forzar que las corrientes superficiales sigan una trayectoria sinusoidal más larga, simulando una longitud eléctrica de la antena mucho mayor. Observándose un aumento en las perdidas de impedancia y disminución en ganancia dado la alta concentración de corrientes. Por otro lado, la técnica de miniaturización por forma tiende a ser muy sensible a variaciones de frecuencia, así como la reducción del ancho de banda, en comparación con antenas estándar..

(37) CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LA TECNOLOGÍA MICROSTRIP. Fig. 1.25 Geometrías fractales de antenas parche. Tomado de [14].. 36.

(38) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 37. CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS. Los algoritmos genéticos son un grupo particular de algoritmos inspirados en las teorías evolutivas que Darwin escribió en el libro El Origen de las Especies, publicado en 1859. En dicho libro explicaba cómo todos los seres vivos no eran sino la evolución de un antepasado común, cuya necesidad de adaptación a las distintas condiciones sumada a la selección natural los había convertido en especies distintas. Estas especies evolucionan, pero sólo sobreviven las mejor adaptadas a las condiciones que les rodean. 2.1 Origen de los algoritmos genéticos. Durante los años comprendidos entre 1950 y 1970 varios científicos independientes estudiaron sistemas evolutivos con la idea de que la evolución podía usarse como herramienta de optimización en problemas de ingeniería. Primero Rechenberg introdujo las estrategias evolutivas, donde no había ni población ni cruce, sino que un padre mutaba para producir un descendiente, y el mejor de los dos era el que se convertía en padre para la siguiente ronda de mutación [3]. Posteriormente, en 1966, Fogel, Owens y Walsh desarrollaron “la programación evolutiva”, método donde las soluciones candidatas para los problemas se representaban como máquinas sencillas de estados finitos. Al igual que en las estrategias evolutivas de Rechenberg, la programación evolutiva funcionaba mutando aleatoriamente una de estas máquinas de estados finitos y conservando la mejor de las dos. Durante las décadas de 1960 y 1970 John Holland y sus colegas desarrollaron en la universidad de Michigan la primera implementación de un algoritmo genético. Holland fue el primero en proponer explícitamente la operación de cruce y otros operadores de recombinación no propuestos hasta entonces. El trabajo fundamental dentro de los algoritmos genéticos apareció en 1975 con el libro Adaptation in Natural and Artificial Systems. En este libro Holland presentó el algoritmo genético como una abstracción de la evolución biológica y dio una formulación teórica del mismo. El algoritmo genético de Holland era un método mediante el cual una población de.

(39) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 38. cromosomas (cadenas de unos y ceros, o bits) se transformaba en una nueva población usando una especie de selección natural junto con los operadores (inspirados en la genética) de cruce, mutación e inversión [9]. Más adelante, en 1989, Goldberg publicó un libro (Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning) en el que mostró cómo múltiples problemas podían ser resueltos haciendo uso de las teorías de Holland, demostrando de este modo la versatilidad de estos algoritmos [12]. 2.2 Terminología de los algoritmos genéticos. A continuación, se va a definir la terminología relativa a los algoritmos genéticos: . Cromosomas y genes.. Cada individuo de una población posee un conjunto de cromosomas que lo define. Estos cromosomas son los que diferencian a cada individuo en la población, siendo cada cromosoma un conjunto de genes [30]. Los genes son los atributos que definen las características de cada individuo. Ellos son los encargados de definir la idoneidad de las soluciones para cada problema de optimización particular, esto es, cómo de bueno o malo es un individuo para una situación concreta [30], [31]. . Poblaciones y generaciones.. Una población es un grupo de individuos, o, dicho de otro modo, un grupo de posibles soluciones que estudia el algoritmo genético en una generación concreta [32]. Las generaciones son diferentes momentos temporales de la población, cuyos cambios están regidos por la selección natural [32], [33]. Típicamente, cada individuo representa una solución particular dentro del espacio de búsqueda. . Padres e hijos.. En los algoritmos genéticos algunos de los individuos de una población tienen la oportunidad de producir descendientes. Los padres son los individuos que contribuyen con su material genético a la producción de descendientes [30], [31], [34]..

(40) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 39. Los descendientes de una generación son los denominados hijos. Los hijos reciben los cromosomas de sus padres después de producirse cruces y mutaciones entre ellos determinados por una probabilidad asignada [34]. 2.3 Bases de los algoritmos genéticos. Un algoritmo genético es una técnica de optimización que imita a la evolución biológica como estrategia para la resolución de problemas. Típicamente, un algoritmo genético consta de los siguientes pasos [12]: 1. Definición de la población inicial. 2. Evaluación de la función de fitness. 3. Selección de individuos. 4. Generación de descendencia. 5. Regreso al paso 2 hasta alcanzar la condición de parada. A continuación, se explicarán las definiciones importantes de este algoritmo relativas a la elección de la población inicial [35], la función de fitness, el método de selección de individuos y el modo de transferir la información genética de los individuos seleccionados a su descendencia [30]. Mencionar también que, en función de la naturaleza del problema, se deberá elegir el tipo de algoritmo que más se adecúe a la misma, pudiéndose utilizar valores binarios o reales para definir los cromosomas de los individuos. 2.3.1. Población inicial La población inicial es un elemento importante del algoritmo, y debe ser elegida cuidadosamente antes de que empiece la optimización. Aunque la población inicial puede ser aleatoria, debe garantizar que proporciona la mayor cantidad posible de material genético presente en la naturaleza del problema. Típicamente, esta información no está perfectamente definida de antemano, puesto que una optimización global se emplea solamente cuando el problema es completamente o parcialmente desconocido [33] ..

(41) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 40. 2.3.2 Función de fitness La función de fitness es una función de coste que determina cómo de buenos son los individuos de la población. La elección de esta función es uno de los puntos más críticos del algoritmo genético, ya que se encarga de separar las soluciones buenas de las malas con una distancia considerable (dicha distancia puede ser incluso exponencial). Si uso una analogía con la selección natural, que un individuo obtenga una buena puntuación al ser evaluado por la función de fitness [31], significa que ese individuo está bien adaptado para sobrevivir. La función de fitness tiene que ser significativa, lo que implica representar con un solo valor todas las aptitudes de los elementos pertenecientes a la población bajo estudio [30], [34]. 2.3.3 Métodos de selección. El método de selección define cómo elegir la siguiente población de individuos en base a sus aptitudes (las cuales han sido cuantificadas por la función de fitness). Los tres métodos más comunes de selección son: selección proporcional, selección por rango y selección por torneo. . Selección por rango.. La selección basada en el rango es la estrategia estocástica más sencilla que existe. Consiste en clasificar a los individuos de la población según la puntación obtenida al ser evaluados por la función de fitness. La selección de los individuos se llevará a cabo según su rango o posición. El método por rango puede ser tanto lineal como exponencial [32]. El método por rango lineal fuerza una convergencia lenta y preserva la diversidad de la población durante un alto número de iteraciones, y es útil cuando los requerimientos computacionales de la función de fitness son bajos. . Selección proporcional.. Este método es el más popular en cuanto a estrategias de selección estocásticas. Se conoce también como selección por rueda de ruleta. La implementación de este método consiste en crear una ruleta donde la porción asignada a cada individuo es proporcional a la puntuación [36] tantas veces como sea necesario hasta obtener los individuos cuyo material genético.

(42) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 41. será combinado para obtener la siguiente generación [33]. La figura 2.1 muestra un ejemplo de este tipo de estrategia.. Fig. 2.1. Método de selección proporcional o método de ruleta. Tomado de [36]. . Selección por torneo.. En este método, como se muestra en la figura 2.2, se toman dos elementos de la población de manera aleatoria, y después se selecciona como ganador del torneo al que haya obtenido una mayor puntuación en la función de fitness [34]. Hay diferentes variantes de este método donde se pueden seleccionar más de dos individuos, o seleccionar al mejor individuo con una probabilidad dada o seleccionar al otro.. Fig. 2.2. Método de selección por torneo. Tomado de [34]. . Elitismo.. Aunque se incluye en esta sección, el elitismo no es realmente un método de selección, no obstante, puede ser utilizado combinándolo con los métodos anteriores. El elitismo consiste en forzar la presencia del mejor individuo en la siguiente generación, aun cuando ese individuo no haya sido seleccionado por el método de selección [37]..

(43) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 42. 2.3.4 Operadores genéticos. A la hora de generar descendencia, se utilizan estos operadores para mezclar el material genético de los padres. Los operadores genéticos básicos son cruce y mutación [33]. . Cruce.. Es el operador genético más importante, ya que sin él no se podría hablar de algoritmos genéticos propiamente dichos. Una vez han sido seleccionados los padres por alguno de los métodos de selección, sus cromosomas deben mezclarse para producir descendientes, utilizando para ello la operación de cruce. Existen múltiples técnicas para realizar esta operación. Típicamente, para problemas discretos, se selecciona aleatoriamente una posición en cada cromosoma (un gen) y, tomando ese punto como división, se separa cada uno en dos partes, obteniendo dos nuevos cromosomas [25], [33]. En la figura 2.3 se puede ver como se realiza esta operación de cruce entre dos cromosomas.. Fig. 2.3. Ejemplo de operación de cruce entre dos cromosomas. Tomado de [33]. Este operador se aplica de acuerdo a una probabilidad denominada p cruce. Este parámetro suele tomar valores que se encuentran normalmente alrededor de 0.8. . Mutación.. La mutación, como se muestra en la figura 2.4, es el proceso por el cual, al igual que en la naturaleza, se produce una variación aleatoria de genes en un cromosoma [31]. Este mecanismo contribuye a la diversidad genética de la especie..

(44) CAPÍTULO 2: ORIGEN Y BASE DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS.. 43. Fig. 2.4. Ejemplo de operación de mutación entre 2 cromosomas. Tomado de [31]. La operación de mutación se aplica con una probabilidad p mutación muy pequeña (normalmente menor que 0.01), y es una potente herramienta en el proceso de optimización, ya que permite al algoritmo escapar de mínimos locales. . Condición de parada.. Hay múltiples posibilidades para la elección de la condición de parada del algoritmo. La más simple es dejar un número de iteraciones, aunque siempre es necesario comprobar la convergencia del algoritmo. Otras técnicas más complejas tienen en cuenta esta convergencia, la evolución de la solución en el tiempo, o el logro de ciertos objetivos [30]. En la figura 2.5 se muestra la estructura final de un algoritmo genético, agrupando en ella el proceso anteriormente descrito.. Fig 2.5. Estructura final de un algoritmo genético. Tomado de [30]..

(45) CAPÍTULO 3.ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. 44. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS En este capítulo se analizará el diseño de una antena de microcinta con FR-4 como sustrato, además de simular y describir las variaciones que se aplican en la antena con el uso de técnicas de optimización mediante los softwares CST Microwave Studio 2017 y Matlab. 3.1 Descripción delos softwares. CST Microwave Studio 2017. Una vez realizados los cálculos se procedió a elaborar el diseño tridimensional de la antena haciendo uso de la herramienta software CST Microwave Studio 2017, en el cual se definen algunas características adicionales como el puerto de alimentación, configuración de las características del sustrato, la capa del elemento metálico y el entorno de simulación. A continuación, se explican cada uno de ellos: 1. Puerto de alimentación: se hace uso de un puerto de guía de onda. 2. Material del sustrato: posterior a la parametrización del sustrato, se definen sus propiedades dieléctricas, su permitividad variable que permitirá realizar los ajustes pertinentes en el proceso de miniaturización y una segunda característica corresponde a las pérdidas de tangenciales que explican la disipación de la energía electromagnética en la estructura. 3. Capa metálica: el diseño de la antena metalizada es definida como elemento (copper annealed) con el fin de que se usen materiales que se encuentren con mayor frecuencia. 4. Condiciones de contorno: una vez dibujado el diseño en 3D de la antena hecho con una capa conductora, el próximo paso es definir las condiciones de contorno o propiedades de cada uno de los lados de la caja que define el dominio de análisis del problema en 3D. Se dispone de dos clases de contornos, abiertas o absorbentes y reflectoras. Los contornos abiertos absorben toda la energía que incide sobre ella. El contorno que refleja la fuerza eléctrica obliga a la componente tangencial del campo eléctrico a ser nulo. Similar sucede con el campo magnético, siendo nula su componente tangencial al contorno. Por tratarse de una antena que trabajará en campo lejano las condiciones de contorno se definen abiertas con espacio.