Tema 4: El modelo Neo Keynesiano Canónico

Tema 4: El modelo Neo Keynesiano Canonico

Macroeconom a Dinamica Javier Andres

Jose E. Bosca Javier Ferri Curso 2012-13

Algunos hechos estilizados importantes observados en las uctuaciones economicas no pueden explicarse en un marco de un modelo neoclasico.

Necesitamos modelos del ciclo economico mas complejos, que incor- poren diferentes tipos de fricciones en distintos mercados.

Sin embargo, dichos modelos requieren de nuevas herramientas anal ticas y, en muchos casos, no pueden resolverse a mano.

En este tema presentamos un modelo conocido como el modelo Neo Keynesiano canonico, que puede interpretarse como un paso interme- dio en la modelizacion entre realismo y complejidad anal tica.

{ El modelo a~nade rigidez de precios a un marco, por lo demas, neoclasico (mercados en equilibrio). Tambien se hace mas expl cito el papel que juegan las expectativas.

{ Aunque se abstrae de muchos otros elementos de la realidad economica, proporciona un marco de analisis coherente para estudiar los efectos

de la pol tica monetaria y para derivar interesantes implicaciones de la misma.

{ El modelo es aun lo su cientemente sencillo como para poder re- solverse a mano.

Supuestos simpli cadores:

{ No existe ni capital ni inversion en el modelo.

{ No hay progreso tecnico ni crecimiento de la poblacion.

{ No hay una autoridad scal (no existen ni impuestos ni gasto publico).

{ Los hogares realizan sus decisiones de consumo, oferta de trabajo, y demanda de dinero, maximizando la corriente de utilidad esper- ada a lo largo de su vida, sujeto a una restriccion intertemporal caracterizada por un mercado de capitales perfectamente compet- itivo (los hogares pueden endeudarse y ahorrar al mismo tipo de interes de mercado).

{ Las empresas operan en un entorno de competencia imperfecta.

Las empresas jan los precios que maximizan los bene cios esper- ados.

{ Las empresas se enfrentan a costes cuando cambian los precios (existe rigidez nominal en los precios):

Calvo (1983): solo a un porcentaje de empresas se les permite cambiar precios optimamente.

Modelo de costes de ajuste convexos en el nivel de precios.

1 El Modelo Completo

El modelo mas sencillo en el que el ajuste lento en los precios (price stickiness) es la unica fuente de rigidez nominal, se puede representar por el siguiente sistema de ecuaciones:

b

y_t = E_tyb_t+1-1

(rb_t E_tbt+1) + ab_t (1)

b

n_t=1

'(w_bt- y_bt) (2)

b

y_t=(1 )z_bt+(1 )n_bt (3)

c

m_t=

myb_t- 1

m(r-1)r^b_t+_bt (4)

b_t= E_tb_t+1+ (1- )(1- )^!

d

mc_t (5)

d

mc_t=w_bt-y_bt+n_bt (6) { Las ecuaciones (1) y (4) representan el lado de la demanda del modelo (IS y LM respectivamente) mientras que (2), (3), (5) y (6) resumen el lado de la oferta del modelo. (2) y (6) son la oferta de trabajo y la demanda de trabajo respectivamente, mientras que (3) es la funcion de produccion y (5) es la ecuacion de precios del agregado de empresas no competitivas, de las cuales algunas cambian optimamente el precio cada periodo (1 ), pero otras no pueden hacerlo ( ). Esta expresion se conoce como Nueva Curva de Phillips Keynesiana, New Keynesian Phillips curve).

{ Las variables con sombrero representan desviaciones logar tmicas con respecto a los valores de estado estacionario: output (y), em- pleo (n), tipo de interes nominal bruto (r), tasa de in acion bruta

( ), tenencia real de dinero (m), salario real (w) y coste marginal (mc). Por otra parte, a, z, y representan distintos tipos de shocks a la IS (shock al parametro de descuento temporal), a la tecnolog a y a la velocidad de circulacion del dinero, respectivamente.

El modelo tiene 6 ecuaciones pero 7 incognitas: fy; r; ; m; n; mc; wg.

Sin embargo, este modelo se puede simpli car siguiendo los dos pasos siguientes:

PRIMERO. Podemos eliminar w y n igualando los salarios en (2) y (6) y haciendo uso de (3),

d

mc_t= ' +

1 + y_bt-(1 + ')z_bt (7)

As , el modelo se reduce a 4 ecuaciones (y 5 incognitas), pero siempre podr amos recuperar n y w usando (3) y (2).

SEGUNDO. Utilizando la de nicion del coste marginal (7) podemos expresar el coste marginal correspondiente a una situacion de precios

exibles ( ex-price marginal cost, mcd^N_t ) como:

d

mc^N_t = '+

1- + yb_t^N-(1+')zb_t (8) donde y_bt^N ser a el output correspondiente a una econom a con exi- bilidad de precios.

Pero en una situacion de equilibrio con precios exibles se cumple que M C_t^N = ("-1)

" =) mc^dN_t = 0 (9)

donde " es un parametro que recoge el poder de mercado de las empresas en competencia monopol stica. Esto implica que

'+

1- + y_bt^N=(1+')z_bt (10) donde yb_t^N se de ne como la desviacion con respecto al estado estacionario del output de precios exibles (o potencial),

Usando esta expresion podemos escribir:

d

mc_t mc_d^N_t = mc_dt = ' +

1 + (y_bt y_bt^N)

y la curva de Phillips se puede expresar en terminos del output gap

b_t= E_tbt+1+ (y_bt y_bt^N) donde = ^{(1- )(1- ) '+}₁ + , lo que implica:

{ ^@_@ < 0, { _{[ =1]} = 0,

{ lim _!0 = 1

Lo que establece una clara correspondencia entre la Nueva Curva de Phillips y la Curva de Phillips que estudiabamos en los cursos de macroeconom a intermedia.

Ahora el modelo puede ser escrito en funcion de 4 ecuaciones y 5 incognitas fy; r; ; m; y^Ng:

c

m_t=

myb_t- 1

m(r-1)r^b_t+_bt (11)

b

y_t = E_ty_bt+1-1

(r_bt E_tbt+1) + a_bt (12)

b_t= E_tb_t+1+ (yb_t-yb_t^N) (13)

b

y_t^N= (1+')

'+

1- + z^b_t (14)

mientras que el salario real, el empleo y el coste marginal pueden recuperarse utilizando (2), (3) y (5).

Esta representacion establece un link directo entre la rigidez de precios y las desviaciones del ouput con respecto al output potencial.

{ Si todas las empresas ajustan de forma optima sus precios ( =0), la solucion del modelo implica que y_bt=y_bt^N, dado que la in acion reaccionar a inmediatamente a cualquier shock que situara el out- put fuera de su nivel potencial.

{ Si, por otra parte, la rigidez de precios (price stickiness) afectara a una gran proporcion de empresas ( ! 1), entonces la in acion reaccionar a muy lentamente y las desviaciones del output con re- specto a su nivel potencial (o de precios exibles) podr an ser im- portantes y duraderas. Como veremos a continuacion, el modelo proporciona una estructura anal tica sencilla para analizar muchos aspectos de la pol tica monetaria.

Por inspeccion de las anteriores ecuaciones podemos establecer los primeros y mas importantes de los resultados de la teor a Neo Keyne- siana del ciclo economico, que establecen la recursividad del modelo en dos bloques

Resultado 1. y^N se deterimina solamente por (14), de modo que es independiente de los shocks que afectan a la demanda, tanto a la IS como a la LM: Por lo tanto el dinero es neutral si los precios son exibles (largo plazo). Esta caracter stica la comparten con los modelos del ciclo real (MCR).

Resultado 2. El dinero (y los distintos shocks de demanda) pertenecen al mismo bloque que y. Por lo tanto, el dinero afecta al output cor- riente o efectivo, i.e. el nivel de output que existe cuando los precios

son r gidos (sticky ). El dinero es pues no neutral en el corto plazo (precios r gidos), una carater stica que comparte con los modelos con- vencionales Keynesianos

2 Tipo de interes versus agregados monetarios

Mas alla de este resultado relacionado con la no neutralidad, no se puede cuanti car el efecto del dinero sobre el output hasta que no resolvamos el modelo, lo que requiere que el numero de ecuaciones y de variables coincidan.

El modelo (11), (14) esta incompleto. Entre otras cosas, no hemos es- peci cado todav a el comportamiento de la variable de pol tica economica.

Podr amos hacerlo, como lo hac amos en el tema anterior, suponiendo una senda exogena (o regla) para la oferta del agregado monetario M_t+k. Al hacer esto, nosotros podr amos:

{ Completar el modelo.

{ Proporcionar una teor a atractiva del nivel de precios.

Al a~nadir una regla para la oferta de dinero, lo transformar amos en un modelo forward looking IS (12), LM(11), AS (13) con los siguientes resultados estandar:

b

y_t = 1 1 + (r-1)

"

E_ty_bt+1+ ^m(r-1)

c

m_t-1

b_t + 1

E_tbt+1 + a_bt

#

(15)

b_t= E_tb_t+1+ (yb_t-yb_t^N) (16)

b

y_t^N= (1+')

'+

1- + z^b_t (17)

Aumentos en m_c (exogena), en a_b , _bt+1 o y_bt+1 (expectativas), cam- bios todos ellos que afectan positivamente a la demanda agregada,

incrementar an el output y por lo tanto la in acion. Por otra parte, incrementos en v (preferencia por la liquidez) reducir an el output y la in ation , mientras que los shocks de oferta aumentar an el output potencial y reducir an la tasa de in acion.

Sin embargo, en la moderna macroeconom a Neo Keynesiana la pol tica monetaria suele representarse, no tanto en terminos de una regla para

M_t+k sino de una regla en los tipos de interes nominales r_t+k . Es- tas se denominan reglas de Taylor y tienen la siguiente representacion:

r_t=r_t-1^{r (1-}_t ^r) P_t P_t-1

!_{(1- r)}

Y_t Y_t^N

!_{(1- r) y}

expf"^rtg (18)

El Banco Central ja el tipo de interes a un nivel compatible con el tipo de interes natural _t (como se vera en la ultima seccion) cuando la

in acion se situa en su nivel objetivo ( ^N) y el output se encuentra en su nivel potencial (Y_t^N). Cuando la econom a no se encuentra en este nivel, el Banco Central mueve r_t para contrarrestar las desviaciones de la in acion de su objetivo y los movimientos del ouput gap. La variable "^r_t representa cambios no anticipados en el tipo de interes.

La regla puede expresarse en forma log-lineal como sigue (supongamos

r = 0 para simpli car):

b

r_t=b_t + (b_t) + _y(yb_t-yb_t^N)+"^r_t (19) El uso de esta representacion para caracterizar la pol tica monetaria da lugar a nuevos aspectos interesantes que debemos discutir antes de analizar la pol tica monetaria con mas detalle: el papel del dinero y la determinacion de precios en modelos con reglas en los tipos de interes.

2.1 El papel del dinero en modelos con una regla en tipos de interes

Observese que nuestro modelo (11) a (14) mas (19) contiene cinco variables endogenas (r; M; P; y; y^N) y cinco ecuaciones. Esta bien especi cado sin necesidad de incluir una regla de pol tica monetaria en M . Lo que esto implica es que el stock de dinero ya no es una variable de pol tica economica exogena, sino que se convierte en una variable determinada endogenamente para mantener la regla en tipos de interes (19).

Resultado 3. El dinero, con una regla en tipos, no tiene otra in u- encia sobre el output y la tasa de in acion mas alla de su in uencia a traves del tipo de interes nominal. Por lo tanto, bajo una regla en

tipos de interes los (co)movimientos c clicos del output y la in acion condicionados a ⁿ"^r_t+k^o1

k=0 son independientes de los agregados mon- etarios fMt+kg¹_k=0. As , la pol tica monetaria esta completamente caracterizada por la evolucion del tipo de interes nominal.

De hecho, este modelo se puede resolver de una forma recursiva, las ecuaciones (12) a (14) mas (19) proporcionan un equilibrio recursivo de competencia monopol stica para frt+k; P_y+k; y_t+k; y_t+k^N g¹_k=0 dada la secuencia de los shocks fat+k; "^r_t+k; z_t+kg¹_k=0.

{ Observese que este tipo de estructura recursiva es diferente de la que vimos en un modelo MCR sin fricciones. Aqu todav a es cierto que los shocks tecnologicos son los que determinan el out- put potencial, pero los precios y el output efectivo se determinan conjuntamente por los shocks reales y de pol tica economica. As pues, la pol tica monetaria afecta a las variables reales.

{ La ecuacion de demanda (11) es una ecuacion aislada que de- termina unicamente la senda de la tenencia nominal de dinero M_t+k ¹_k=0 necesaria para mantener la regla en tipos de interes .

El anterior es un resultado tecnico que en la practica nos va a permitir llevar a cabo la mayor a del analisis que sigue, sin hacer referencia al equilibrio en el mercado de dinero, aunque tiene implicaciones impor- tantes para el dise~no de la pol tica monetaria.

Sin embargo, no es un resultado general, sino que depende de la es- peci cacion particular del modelo. Hay modelos mas generales en los que el dinero puede ejercer una in uencia directa sobre el output y la in acion, mas alla de su efecto a traves del tipo de interes. Por

ejemplo, es facil mostrar que en un modelo en el que el consumo y el dinero no son separables en la funcion de utilidad este resultado recursivo no se mantiene, i.e.

U(:)= (1- ) ¹

0

@C_t+j^m M_t+j

t+jP_t+j

!_{(1- m)}1 A

(1- )

-N_t+j^(1+')

(1+') (20) en este caso tanto la utilidad marginal del consumo como la utilidad marginal del ocio (y por lo tanto el coste marginal) dependen del dinero, y la pol tica monetaria no esta completamente caracterizada por "^r_t+k sino que depende de tambien de M_t+k.

2.2 La determination de los precios con reglas en tipos de interes

La segunda cuestion que interesa indagar es si el nivel de precios esta determinado cuando la pol tica monetaria se de ne a traves de una regla en tipos. Que el nivel de precios puede quedar indeterminado puede entenderse por medio de una explicacion intuitiva.

{ Recuerdese que nosotros necesitabamos una oferta de dinero exogena para poder identi car el nivel de precios, pero ahora el dinero es endogeno.

{ As , si el Banco Central tiene que acomodar cualquier cambio en la demanda de dinero para conseguir el nivel deseado del tipo de interes, la unicidad del nivel de precios no esta garantizada.

{ Piensese en la ecuacion LM. Ahora M es endogena y responde, a su vez, a los cambios en P: Por lo tanto, cualquier nivel de precios podr a en principio validarse por una senda apropiada de M , lo que implica que existen in nitos niveles de precios que satisfacen el equilibrio dinamico de la econom a, y por lo tanto el nivel de precios no es unico.

De hecho, existe un resultado clasico en la literatura que muestra que, al contrario que cuando se utilizan reglas en las que la cantidad de dinero es constante (monetary peg ), o el crecimiento de la cantidad de dinero es constante, una regla en tipos de interes constantes (interest rate peg ) no asegura la unicidad del nivel de precios en la econom a (Sargent and Wallace, 1990).

{ Una regla tipo monetary peg implica que el nivel o la tasa de crecimiento de M son constantes.

{ Considere que el Banco Central tiene como regla una interest rate peg, de modo que ( = _y=0) y que por lo tanto r_bt=0 8t (suponiendo que _bt = 0). El sistema dinamico puede escribirse como:

"

E_tbt+1 E_ty_bt+1

#

=

" _-1

- ^-1

-( )^-1 1+ ( )^-1

# "

b_t b

y_t

#

La primera ecuacion es otra forma de reescribir (13). La segunda ecuacion procede de (12) una vez se sustituye E_tbt+1 por (13). Sin perdida de generalidad, se ha supuesto que y_bt^N = z_bt = 0. El anterior sistema se puede escribir tambien como

"

b_t b

y_t

#

=

" _-1

- ^-1

-( )^-1 1+ ( )^-1

# ₁ "

E_tbt+1 E_ty_bt+1

#

(21)

o en terminos generales

"

b_t b

y_t

#

= ¹

"

E_tbt+1 E_ty_bt+1

#

Las condiciones de Blanchard-Kahn establecen para la unicidad del equilibrio del sistema de expectativas racionales que el numero de variables no predeterminadas debe ser igual al numero de valores caracer sticos fuera del c rculo unidad. En este caso el numero de vari- ables no predeterminadas es igual a dos (in acion y output dependen de las expectativas y por lo tanto pueden dar 'saltos' en el tiempo), y las condiciones se pueden escribir como (ver Woodford 2004, apendice C):

{ O bien fdet > 1; (det -tr ) >-1 y (det +tr ) >-1g

{ O bien f(det -tr ) <-1 y (det +tr ) <-1g.

Observese que en este caso:

det = ^-1

tr = 1 + ^-1 + ^{-1 -1}

Ninguna de las dos condiciones anteriores se satisface pues ((det -tr ) -1 y (det +tr ) -1), por lo que al menos una de las ra ces es menor que uno en valor absoluto y por lo tanto el equilibrio de expec- tativas racionales esta indeterminado.

Resultado 4. A diferencia de un money peg un interest rate peg no proporciona una senda unica para el nivel de precios. Los precios y la tasa de in acion estan indeterminados.

Sin embargo, se puede comprobar que la indeterminacion en el nivel de precios no esta causada per se por la presencia de una regla de tipo de interes en el modelo, sino por los supuestos particulares que hemos hechos sobre la pol tica monetaria en el ejemplo anterior. Si suponemos que el Banco Central sigue el tipo de regla feed back en (19) con ( 6= 0, y 6= 0) entonces podr a existir, o no, indetermi- nacion en precios, dependiendo del valor particular de esos parametros en la regla de pol tica. En este caso, el sistema dinamico se escribe como:

"

E_tbt+1 E_ty_bt+1

#

=

" _-1

- ^-1

-1( - ^-1) 1+ ^-1( ^-1+ _y)

# "

b_t b

y_t

#

"

b_t b

y_t

#

=

" _-1

- ^-1

-1( - ^-1) 1+ ^-1( ^-1+ _y)

# ₁ "

E_tbt+1 E_ty_bt+1

#

(22)

Notese que ahora:

det ^e = ^-1 1+ ^-1( + _y) tr^e = ^-1+ 1+ ^-1( ^-1+ _y)

Bajo las condiciones de signo de los parametros (todos positivos), se observa que (det ^e + tr^e) -1 por lo que nos concentrarnos en el primer conjunto de restricciones:

{ det ^e + tr^e > 1 se cumple { det ^e > 1 se cumple

{ det ^e tr^e > 1 se cumple if f : + ¹ _y > 1

Resultado 5. Con una regla en tipos del modo Regla de Taylor (regla con feedback) existe una senda unica para la in acion y el output

si los parametros de la regla satisfacen alguna restriccion lineal. En el modelo particular que hemos analizado esta restriccion es +

1 y > 1, pero esta restriccion es dependiente del modelo y de su parametrizacion.

Esta condicion tiene una interpretacion directa. Simpli quemos suponiendo que _y = 0, y que la in acion sigue un paseo aleatorio de modo que

E_tbt+1 = _bt. Entonces si >1 el Banco Central responde a cambios en la in acion esperada mas que proporcionalmente, de modo que un aumento esperado en la in acion es afrontado con un aumento en el tipo de interes real que reduce la demanda agrega, reduciendo las expectativas de in acion. Por el contrario, jando <1 la autoridad monetaria validar a cualquier aumento en las expectativas de in acion reduciendo el tipo de intres real.

2.3 Pol tica monetaria y tipo de interes natural

Para captar mejor el papel de la pol tica monetaria en el modelo Neo- Keynesiano simple, podemos escribir la demanda agregada y la oferta agregada en terminos de tres gaps basicos de la econom a: el output gap x_bt = (y_bt-y_bt^N), el gap de in acion, que coincide con la tasa de in acion dado que supondremos, sin perdida de generalidad que el ob- jetivo de in acion es cero, y el gap relacionado con pol tica economica, o gap en el tipo de interes.

De namos rr^N como el tipo de interes natural (o tipo de interes correspondiente a un equilibrio de precios exibles). Este ser a el que prevalecer a en ausencia de fricciones nominales. Si = 0 el esquema de jacion de precios requiere que el coste marginal no se desv e de su nivel de estado estacionario (mc_dt = 0 8t) (i.e. los precios se ajustan para impedir que lo contrario suceda) de modo que y_bt-y_bt^N=0.

De la IS, o Ecuacion de Euler, (1) podr amos obtener el tipo de interes natural como el que satisface la siguiente condicion:

b

y_t^N = E_tyb_t+1^N -1

c

rr^N_t + ab_t (23)

As pues,

c

rr^N_t = y_bt^N E_ty_bt+1^N + a_bt

Usando (14) obtenemos

c

rr^N_t = (1 + ')

'+

1- + z^b_t^N E_tz_bt+1^N + a_bt

que puede simpli carse mas suponiendo que z sigue un proceso AR(1):

b

z_t= _zzb_{t 1} + ^z_t (24)

c

rr^N_t = (1 + ')(1 _z)

'+

1 + z^b_t + ab_t (25)

De (25) podemos derivar los efectos de los shocks exogenos sobre el tipo de interes natural:

{ Un aumento en a_t aumenta el tipo de interes natural. Cuando la gente se vuelve mas impaciente tiende a ahorrar menos aumentando el coste de la nanciacion.

{ Un auemnto en z_t reduce el tipo de interes natural. Un aumento en el output potencial aumenta tanto el consumo como el ahorro, empujando hacia abajo el tipo de interes.

Restando (23) de (12)

(y_bt y_bt^N) = E_t(y_bt+1 y_bt+1^N ) 1

(rr_ct-rr_c^N_t ) (26) donde rr_ct = r_bt E_tbt+1 es el tipo de interes efectivo real y rr_c^N_t =

b

r_t^N E_tbt+1 es el tipo de interes natural real.

Sustituyendo (19) en (26) obtenemos la primera ecuacion del sistema dinamico. La segunda ecuacion es la Nueva Curva de Phillips, (13).

As , podr amos escribir el modelo completo, incluyendo los shocks como sigue:

"

E_tbt+1

E_t(y_bt+1-y_bt+1^N )

#

=

" _-1

- ^-1

-1 1+ ^-1 _y

# "

b_t b

y_t-y_bt^N

#

+

2 4 0

bt+"^r_t-^rb_t^N 3 5

o

"

b_t b

y_t-y_bt^N

#

=

" _-1

- ^-1

-1 1+ ^-1 _y

# ₁ "

E_tbt+1

E_t(y_bt+1-y_bt+1^N )

#

-

" _-1

- ^-1

-1 1+ ^-1 _y

#_-1 2 4 0

bt+"^r_t-^rb_t^N 3

5 (27)

Nota: la inversa de la anterior matriz, llamese

"

a₁₁ a₁₂ a₂₁ a₂₂

#

, tiene los elementos a₁₂ y a₂₂ positivos.

Resultado 6. La pol tica monetaria opera de la forma habitual: si el tipo de interes se ja por encima, b_t+"^r_t>r_b^N_t , (o por debajo b_t+"^r_t<r_bt^N) del tipo de interes natural, resulta en una in acion negativa (positiva) y en un output gap negativo (positivo).

Resultado 7: Si el modelo admite una solucion unica, i.e. si la regla de tipos satisface la condicion para la determinacion del nivel de precios, la in acion y el output gap estan determinados por las desviaciones del tipo de interes con respecto al tipo de interes natural. (Notese que si = _y = 0 este resultado no se mantiene puesto que el sistema admitir a un numero in nito de soluciones).

Resultado 8 ("divina coincidencia" (Gal and Blanchard): En ausencia de otros shocks relevantes (aparte de a, v, y z) la pol tica monetaria deber a ser capaz de conseguir una in acion cero (objetivo) y un output gap nulo, jando el tipo de interes de modo que replique la evolucion del tipo de interes natural

{ Observese que esto implica que la pol tica monetaria deber a mime- tizar en la medida de lo posible la evolucion de la econom a sin fricciones.

{ Este resultado es de gran importancia teorica, pero no tiene una aplicacion inmediata dado que la tasa natural de interes es dif cil de medir. Debe entenderse como una gu a de actuacion para los ge- stores de la pol tica monetaria, en el sentido de que la pol tica mon- etaria, si quiere minimizar los dos gaps mas importantes, no deber a empujar el tipo de interes nominal a territorios en los que llegara a ser inconsistente con los acontecimientos reales de la econom a (recuerdese el efecto de los shocks reales sobre el tipo de interes natural).

{ Tiene sentido perseguir una in acion cero? En un mundo de pre- cios exibles las empresas no tendr an di cultad en cambiar los precios de tal modo que todos los agentes estar an sobre sus cur- vas deseadas de demanda y oferta. Si hay cierto grado de rigidez en los precios pero el Banco Central ja su tipo de interes para que

la in acion sea cero, entonces la rigidez de precios no causa da~no en agregado. En un mundo de in acion cero, todav a algunas em- presas desar an aumentar sus precios, mientras que otras desear an reducirlo, y el ajuste costoso en precios implicar a que algunas em- presas terminar an produciendo mas de lo deseado y otras menos que lo deseado pero el output gap agregado terminar a siendo cero, minimizando el efecto de la friccion.

Resultado 9. El resultado anterior no es robusto a cambios en los supuestos del modelo. Por ejemplo, la presencia de un shock que no afecte al output potencial (y^N) ni al tipo de interes natural (rr^N) implicar a que el banco central no puede hacer cero ambos gaps si- multaneamente, incluso aunque je su tipo de interes igual al tipo de interes natural. En este caso aparece un trade o entre in acion y

desempeo y la autoridad monetaria tiene que elegir el nivel de in acion y de output gap. Considere la siguiente modi cacion de (13) donde

t es un shock directo a la tasa de in acion (cost push shock):

b_t= E_tbt+1+ (y_bt-y_bt^N) + _t (28) lo que se re eja en el modelo general

"

b_t b

y_t-yb_t^N

#

=

" _-1

- ^-1

-1( - ^-1) 1+ ^-1( ^-1+ _y)

# ₁ "

E_tbt+1

E_t(yb_t+1-yb_t+1^N )

#

-

" _-1

- ^-1

-1( - ^-1) 1+ ^-1( ^-1+ _y)

#_-1 2

4 b^tt+"^r_t-b^rN_t 3

5 (29) As , aunque la autoridad monetaria establezca b_t+"^r_t=rb_t^N no se pueden hacer ambos gaps igual a cero al mismo tiempo y por lo tanto la au- toridad monetaria debera elegir el tipo de interes que permita alcanzar la combinacion deseada de in acion y output gap.

Resultado 10. Hay muchas extensiones del modelo que dan lugar a la aparicion de forma endogena de terminos adicionales en la Nueva Curva de Phillips. La representacion en (28) no es la excepcion, sino la norma, y por lo tanto hay una gran variedad de shocks en la econom a que los bancos centrales no pueden estabilizar, incluso aunque fueran capaces de estimar perfectamente el tipo de interes natural (i.e. la dinamica de los shocks que subyacen a este).

Simplemente como recordatorio de la naturaleza forward looking del modelo observese que sustituyendo hacia adelante en (26) y (13) el output gap corriente y la in acion pueden expresarse como una funcion de la senda futura de las desviaciones del tipo de interes real (frr^c_t+ig) con respecto a su nivel natural (frr^cN_t+ig).

(y_bt y_bt^N) = 1 E_t

X1

i=0

(rr_ct+i-rr_c^N_t+i) (30)

b_t = E_t

X1

j=0 X1

i=0

(rrc_t+j+i rr_c^N_t+j+i) (31)

Resultado 11. El output y la in acion reaccionan a cambios o anuncios de cambios futuros del instrumento de pol tica monetaria. El banco central puede conseguir sus objetivos o bien cambiando algo hoy mismo

o simplemente anunciando que lo hara en algun momento futuro. Esto da lugar al problema de credibilidad de los anuncios que se discutiran en el tema siguiente.

3 APENDICE. Los fundamentos del modelo (no lo intentes por t mismo)

3.1 Demanda Agregada

Supuestos simpli cadores:

{ No hay capital ni inversion en el modelo (diferencia con respecto al MCR)

{ No hay una autoridad scal (ni impuestos ni gasto publico),

Estos dos supuestos implican la siguiente condicion de equilibrio en agregado:

Y_t = C_t

Los hogares toman sus decisiones de consumo para maximizar la cor- riente de utilidad esperada sujeto a la restriccion intertemporal bajo el supuesto de un mercado de capitales perfecto:

U_t =

X1

j=0

je^at+j

2 66 66 4

C_t+j^{(1- )} 1- +

M_t+j

t+jP_t+j

(1- _m)

1- _m -N_t+j^(1+') 1+'

3 77 77

5 (32)

lo que implica las siguientes condiciones de primer orden:

{ Consumo:

E_t

8<

:

r_t

t+1

! C_t+1 C_t

! 9

=

; = 1 (33)

{ Demanda de dinero:

M_t

P_t = _t

"

C_t i_t 1 + i_t

!# ¹

m (34)

{ Oferta de trabajo

N_t^'

C_t = w_t (35)

Estas condiciones pueden log linealizarse como sigue:

b

y_t = E_tyb_t+1-1

(i_t E_{t t+1}) + ab_t (36)

c

m_t=

myb_t- 1

m(r-1)r^b_t+_bt (37)

b

n_t=1

'(wb_t- yb_t) (38) (Para pensar: compara estas expresiones con la IS y la LM que estu- diamos en Macro Intermedia).

3.2 Oferta Agregada

No existe progreso tecnico ni crecimiento de la poblacion. De forma alternativa, podr amos pensar que todas las variables estan represen- tadas por unidad de trabajo e ciente.

La tecnolog a, la demanda optima de trabajo y el coste marginal estan representados por:

Y_t = (Z_tN_t)^{(1 )} (39)

w_t = (1 )Z_t^{(1 )}N_t (40)

mc_t = (W_t=P_t)

(1 )(Y_t=N_t) (41)

O en terminos log lineales:

b

y_t=(1 )z_bt+(1 )n_bt (42)

b

n_t = z^b_t

(1 )

b

w_t

(43)

d

mc_t = w_bt y_bt + n_bt (44)

3.3 Fijacion de Precios

Hay J (1; 2; ::j; ::J ) empresas en el mercado, cada una de las cuales tiene cierto poder de mercado representado por la siguiente funcion de demanda

Y_jtj = P_jt P_t

! _"

Y_t (45)

donde " representa la elasticidad de demanda (entre 1 e 1). En equilibrio, la condicion de bene cio cero implica que el agregado del precio viene recogido por la siguiente expresion:

P_t =

Z ₁

0 P_jt^{1 "}dj

! ¹

1 "

(46)

Si los precios fueran exibles, el precio relativo de equilibrio optimamente elegido por cada empresa j ser a:

P_jt^N

P_t^N = "

("-1)

W_t=P_t^N

(1 )(Y_jt^N=N_jt^N) (47) Aggregando para todas las empreas, ex post (P_jt^N = P_t^N; 8j), podemos expresar el coste marginal correspondiente a una situacion de precos

exibles (M C^N ) como:

M C_t^N = W_t=P_t^N

(1 )(Y_t^N=N_t^N) = ("-1)

" (48)

donde las variables indexadas por N representan el correspondiente valor de equilibrio en el equilibrio de precios exibles.

Sin embargo, lo precios no son exibles, y la condicion (48) se satisface

solo en estado estacionario, cuando las variables son constantes. Se puede demostrar que si las empresas eligen su precio optimamnete, teniendo en cuenta el coste de cambiar el precio, la siguiente condicion (log linealizada) se cumple:

b_t= E_tb_t+1+ (1- )(1- )^!

d

mc_t (49)

donde mc representa el coste marginal corriente (en una situacion de precios sticky ). Esta expresion se conoce como la Nueva Curva de Phillips y puede obtenerse a partir de distintos fundamentos micro- economicos.

{ Modelo de Calvo (1983) de jacion de precios escalonada.

{ Modelo de costes de ajuste convexos en precios.

(Para pensar: discuta las similitudes y diferencias de esta expresion con la curva de Phillips estandar de la Macro Intermedia).